Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Возможность бозе-конденсации экситонов в размерно-квантованных пленках и шарах 23
I. Бозе-конденсации экситонов в размерно-квантованной пленке. 24
2. Спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в пленке . 35
3. Бозе-конденсация экситонов в размерно-квантованном шаре. 42
ГЛАВА II. Экситонное поглощение в размерно-квантованных пленках и шарах в присутствии экситонного конденсата 51
I. Вероятность экситонного перехода в непрямо-зонной пленке при высоких уровнях возбуждения. 52
2. Коэффициент экситонного поглощения в непрямо-зонной пленке при наличии бозе-конденсата экситонов . 57
3. Коэффициент экситонного поглощения в размерно-квантованном шаре при наличии бозе-конденсата экситонов . 64
ГЛАВА III. Двухфотонное поглощение в прямозонных полупроводниках в присутствии бозе-конденсата акситонов 69
I. Двухфотонное поглощение в присутствии бозе-конденсата в массивных полупроводниках.
2. Двухфотонное поглощение в прямозонных пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов . 76
Заключение
- Спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в пленке
- Коэффициент экситонного поглощения в непрямо-зонной пленке при наличии бозе-конденсата экситонов
- Коэффициент экситонного поглощения в размерно-квантованном шаре при наличии бозе-конденсата экситонов
- Двухфотонное поглощение в прямозонных пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов
Введение к работе
В настоящее время практически нет такой области науки и техники, где не использовались бы полупроводниковые материалы. Диапазон их использования очень широк - транзисторы, интегральные схемы, полупроводниковые лазеры, оптические системы по передаче и обработке информации, а в перспективе, - и сверхбыстродействующие оптические вычислительные машины.
Если на ранней стадии развития физики полупроводников ограничивались, в основном, изучением энергетического спектра различных квазичастиц, то основной задачей, стоящей перед исследователями на современном этапе развития полупроводниковой науки, является открытие и исследование возможностей контролируемого изменения различных параметров изучаемого образца. В этом отношении, наряду с интенсивными исследованиями, которые ведутся в области физики неупорядоченных полупроводников, первостепенной потребностью современной микро- и оптоэлектроники является также открытие и исследование новых физических свойств кристаллических полупроводниковых веществ.
Фундаментальной характеристикой, определяющей большинство физических свойств твердого тела, является закон дисперсии квазичастиц Е(|<) - зависимость энергии Е от квазиволнового вектора }< . Поэтому вопрос получения кристаллов с требуемыми и, по возможности, управляемыми параметрами, сводится к вопросу о возможностях целенаправленного изменения законов дисперсии тех или иных квазичастиц. К настоящему времени имеется достаточно много методов управления законом дисперсии квазичастиц. Отметим хотя бы такие модулирующие воздействия, как электрическое и магнитное поля, одноосное и всестороннее дав-
ление, изменение температуры и степени легирования и др.
Из общих квантовомеханических соображений ясно, что радикальной перестройки энергетического спектра квазичастиц следует ожидать в том случае, когда энергия внешнего воздействия становится сравнимой с какой-либо характерной энергией исследуемого образца (энергией активации, шириной запрещенной зоны, энергией теплового движения носителей и др.).
Наряду с перечисленными "традиционными" методами в последнее время широко используются и такие сильные модулирующие воздействия, как мощное световое излучение и квантовый размерный эффект (КРЭ). Благодаря развитию лазерной техники, наряду с множеством других вопросов, стало возможным также и изучение полупроводниковых материалов при высоких уровнях возбуждения. Ясно, что многие свойства кристаллов при этом будут определяться коллективными свойствами электронно-дырочных пар. КРЗ же дает возможность управления свойствами образцов аномально малых размеров, когда энергетический спектр носителей и других квэзичастиц частично (пленки, квантующие нити), или полностью (шаровидные микрокристаллы) дискретный. Поэтому, в связи с естественной тенденцией к предельно возможной миниатюризации приборов, размерно-квантующие материалы являются очень перспективными объектами исследования.
Ясно, что при совмещении нескольких модулирующих воздействий в частности, при одновременном создании больших уровней возбуждения и условий для проявления КРЭ, следует ожидать проявления принципиально новых физических свойств вещества.
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию размерно-квантующих полупроводниковых пленок и шаров, когда в них при создании высоких уровней возбуждения наиболее четко
- б -
проявляется одно из коллективных свойств электронно-дырочных пар - бозе-конденсация (БК) экситонов.
Основные положения, выносимые на защиту, следующие:
Бозе-конденсация экситонов в полупроводниковой пленке.
Энергетический спектр элементарных возбуждений экситон-ного конденсата в пленке при наличии слабого отталкивания между экситонами.
Бозе-конденсация экситонов в квантующем шаре и зависимость температуры перехода от радиуса квантования.
Влияние наличия конденсата на экситонное поглощение в непрямозонной пленке.
Влияние наличия конденсата на экситонное поглощение в шаре.
Особенности двухфотонных прямых экситонных переходов в массивных образцах и пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов. Возможность экспериментального обнаружения экситон-ного конденсата в поле встречных волн одинаковой частоты.
Диссертация состоит из вводного обзора, трех глав и заключения.
Во вводном обзоре приведены основные результаты имеющихся к настоящему времени работ относительно коллективных свойств экситонов в массивных полупроводниках, а также проявлении кван' товых размерных эффектов в полупроводниковых пленках и шарах.
В главе первой рассматривается возможность бозе-конденса-ции экситонов в размерно-квантующих пленках и шарах.
В параграфе первом первой главы в рамках модели идеального бозе-газа показана возможность БК экситонов в полупроводниковой пленке с "петлей" экстремумов.
В параграфе втором главы первой в приближении неидеального
бозе-газа методом канонических преобразований Боголюбова получен спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в пленке.
В параграфе третьем главы первой в рамках модели идеального бозе-газа показана возможность БК экситонов в квантующем шаре и получено выражение для определения температуры'\ перехода.
Во второй главе рассматриваются экситонные переходы под влиянием слабой электромагнитной волны в непрямозонных полупроводниковых пленках и прямозонных квантующих шарах в присутствии БК экситонов.
В параграфе первом главы второй вычисляется вероятность экситонных переходов в непрямозонной пленке при высоких уровнях возбуждения.
В параграфе втором главы второй получена частотная зависимость коэффициента экситонного поглощения в пленке в присутствии БК экситонов без учета и с учетом слабой неидеальности экситонной подсистемы.
В параграфе третьем главы второй вычисляется коэффициент экситонного поглощения в прямозонном квантующем шаре в присутствии БК экситонов и в системе шаров с учетом дисперсии их радиусов.
В третьей главе рассмотрены двухфотонные экситонные переходы в массивных образцах и пленках в присутствии БК экситонов.
В параграфе первом главы третьей вычисляется коэффициент двухфотонного экситонного поглощения в присутствии ЕК экситонов в массивных прямозонных полупроводниках.
В параграфе втором главы третьей вычисляется коэффициент двухфогонного экситонного поглощения в прямозоннои пленке в присутствии Ж экситонов.
В Заключении приведены основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе.
Спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в пленке
Рассмотрим теперь вопрос об энергетических уровнях слабо возбужденных состояний вырожденной экситонной подсистемы в пленке. Предположим, что между экситонами действует слабое двумерное отталкивание. Расчеты проведем в рамках модели слабо неидеального бозе-газа [.ЮЗ] . Для простоты предположим, что Т= 0 и, что расщепление валентной зоны на зоны тяжелых легких дырок отсутствует. Отметим, что обобщение на случай многокомпонентного конденсата легко провести, следуя работе
Согласно результатам I при Т = 0 ве экситоны будут находиться в пергой пленочной подзоне размерного квантования. Тогда гамильтониан системы с парным взаимодействием между экситонами будет иметь вид: XrriUGOfi? где оператор рождения экситона с квазиимпульсом г и зонным индексом 1 , UOO №-( ,У) - двумерный потенциал отталкивания между экситонами. Необходимое в используемом методе условие малости импульс-сов, помимо уже полученного Р/ил « (см. I), можно записать также в виде где V0 " характеристический радиус области, в которой двумерный потенциал 11(10 существенно отличается от нуля. Условие (1.2.2) есть, фактически, общее требование малости энергий рассеивающихся частиц.
Для получения энергетического спектра, как известно, матричный элемент потенциала в (I.2.I) необходимо выразить через реально измеримую физическую величину, полностью характеризующую взаимодействие между частицами ]l03] В случае трехмерного газа в качестве такой величины берется борновское сечение (или длина рвссеяния), которое при низких энергиях рассеивающихся частиц является постоянной величиной 103-104]. Однако тривиальное перенесение этого расчета на случай рассматриваемой системы невозможно, т.к. для применимости теории возмущений в двумерном случае необходимо выполнения совершенно других условий, чем при трехмерном рассеянии [104-} Так, например, двумерная потенциальная яма даже самой малой глубины "захватывает" частицу, изменяя при этом самый характер спектра.
Допустим, пока бездоказательно, что потенциал отталкивания между экситонами можно рассматривать как малое возмущение и вычислим в борновском приближении сечение двумерного экситон-экситонного рассеяния. Для этого воспользуемся общей формулой [104-105] : где d - R/LiZ" конечная двумерная плотность состояний, S- #- энергии свободного движения экоитонов в начальном \ \ и конечном \Vy состояниях соответственно. Чтобы величина du/t. имела размерность двумерного сечения, необходимо функ-ции начального состояния т Гк) пронормировать на единичный поток, а конечного - (.) - на 6 -функцию от энергии.
Полученное условие наглядно показывает, что при двумерном рассеянии в рассматриваемой системе частиц борновское приближение при малых энергиях применимо практически для любого потенциала, заметно отличающегося от нуля в ограниченной области Ч о. Го Этим и доказывается справедливость сделанного выше допущения о рассмотрении потенциала (Д-ОО как В03МУ" щения.
Уменьшение с уменьшением энергии в (1.2.6) является характерным именно для дисперсии Е—Р/ м + СР в области малых импульсов. Для срэвнения отметим, что в случае Н = /2М ДвУмеРНое борновское сечение S" 2" и при малых энергиях теория возмущений неприменима [I04-] . Такое различие в поведении сечения можно объяснить следующими качественными соображениями: при строго квадратичной дисперсии поток равен Р/ц а плотность конечных состояний одинакова для медленных и быстрых частиц ( Q()»cov A).
Медленные частицы, пребывая большее время в области воздействия потенциала, естественно, будут и сильней рассеиваться, В случае же =:СР поток практически не зависит от энергии (І—С ) Поэтому все частицы, независимо от их энергии, пребывают в области воздействия потенциала одинаковое время и вероятность рассеяния определяется теперь только плотностью конечных состояний, которая при малых энергиях линейно убывает с энергией (() 3, ). Из вида 1оБ() в (1.2.6) следует также, что отношение сечения к энергии падающих частиц в рассматриваемом процессе рассеяния остается постоянным:
Коэффициент экситонного поглощения в непрямо-зонной пленке при наличии бозе-конденсата экситонов
Исследуем теперь форму полосы поглощения при температурах ниже температуры наступления НС экситонов в пленке (Т ТС) Коэффициент поглощения о ) связан с вероятностью перехода соотношением (см., например, [I09-II0] ): где С - скорость света, yt - показатель преломления, д0 -амплитуда вектор-потенциала световой волны. В принятой нами нормировке (одна чэстица в объеме V ) \К\ = т (п-2-2)
Подставив (П.1.6) (П.1.8) и (П.2.2) в (П.2.1) можно получить общее выражение для коэффициента поглощения. Однако во избежание неоправданной громоздкости, для анализа формы полосы мы оставим в выражении дляо в явном виде только те множители, которые непосредственно формируют полосу поглощения: где J\[ - среднее число экситонов, ! зК=)К К 0І » а сово" кулность постоянных и слабозависящих от Ь величин мы обозначили через JL е . Они, как уже отмечалось, определяют интен-сивность, но не форму спектра поглощения.
В случае непрямозонной пленки Ж экситонов будет происхо-дить в состояние с К=К ,»1 » и Для среднего числа час-тиц при Т Тс можем записать: Для Ы(\р) соответственно будем иметь: т (к-к )]; 1+kxp \б [1+ іг где введено обозначение (П.2.5) (ЕГЕЖ. г г 1 Из полученного выражения очевидно, что на минимальной пороговой частоте наблюдается д- пик большой интенсивности (множитель J40»l ), обусловленный, как и в случав массивного образца [37-3в] , существованием в образце конденсированной фазы.
С увеличением частоты ( u) и) Ыи. )« т е« когда ПОЯВИВШИЙСЯ в результате поглощения экситон переходит в надконденсат, вид функции oi(j) во многом будет определяться характером зависимости Е(К) Поэтому рассмотрим следующие случаи: а) приближение идеального бозе-газа. Б этом случае - 60 и интегрирование в (П.2.5) проведем, используя плотность состояний из (І.І.ІЗ)Л Введя безразмерный параметр дляо(((о) при ей и) wvi получаем: sr,Su (П.2.6)
На рис.3 приведены полученные с помощью численных расчетов качественные графики "парциальных" коэффициентов поглощения о(Х,) ио (Хг) ПРИ ЬМ Форма полосы в первой подзоне сильно зависит от отношения энергии теплового движения частиц "У к характерному параметру \\cz Начинэя от своего предельного (конечного) значения при Xl=»0 , с (Х\) может как убывать, так и иметь максимум с последующим убыванием. Высота и положение максимума определяются значением Т/м сг . Конечность оС(хй при Xv=-0 обусловлена видом плотности состояний и фурье-образа экситонной функции, а общая форма - бозев-ской функцией распределения частиц по энергиям. Наблюдаемое уменьшение интенсивности поглощения с уменьшением температуры объясняется, очевидно, уменьшением числа частиц в надконден-сате при Т 0 ,
В последующих подгонах поглощение начинается с нуля и имеет ярко выраженные пики примерно одинаковой интенсивности, - 61 кг, 2 і Д+0,6 Рис. 4, График функции У=[і-(І4-2Х5У ] + ( r$W І+Іі/нгХзгіТГвЮ Д- расстояние между соседними плёночными подуронями, отнесённое к Не» положение которых также определяется величиной Т/Мс2,
Заметное различие в характере поглощения при переходах в первую(SL=sf) подзону по сравнению с остальными объясняется следующими факторами: во-первых, именно в пергой подзоне "оседают" частицы конденсата (6 -пик), а во-вторых, бозевская функция распределения заметно влияет на форму полосы только в первой подзоне. Для переходов в подзоны SL=5 2,3/" ее значением относительно единицы можно пренебречь, вследствие чего и форма полосы будет определяться только плотностью состояний и экситонным множителем, т.е. приобретает вид, характерный для экситонных переходов в пленке при малых уровнях возбуждения.
Коэффициент экситонного поглощения в размерно-квантованном шаре при наличии бозе-конденсата экситонов
Из (П.3.6) нетрудно видеть, что ввиду быстрого спадания экспоненты, переходы в подзоны 1(1=2,3,-- мало отличаются от случая экситонных переходов в шаре при малых уровнях возбуждения. Наличие конденсата сильно сказывается на переходах в первую подзону: интенсивность пика на пороговой частоте возрастает по сравнению со случаем (П.3.3) в Ко+1 Раз# Ясно, что при Т Тс полоса поглощения будет состоять фактически только из одного очень интенсивного пика, соответствующего переходам в первую подзону размерного квантования.
На эксперименте, однако, наблюдается поглощение не в одном шаре, а в системе шаров, вкрапленных в прозрачную матрицу. Поэтому в (П.3.6) необходимо учесть различие между радиусами шаров и их концентрацию. Как и в[89] , воспользуемся для Этого функцией распределения шаров P(lt) по их радиусам: OfoV 54e lV(b2U/5)] f если а % W 2 С»+5 С%Н1)»/Ь (П.3.7) P(u)«o если ъ/г гдеи= 4 РвДний РаДиУс шаре). Ко
При этом, чтобы во всех шарах экситоны находились в конденсате, на температуру системы необходимо наложить условие которое, вообще говоря, зависит от внешнего источника.
Действительно, если внешний источник во всех шарах будет возбуждать экситоны одинаковой концентрации, то под (Т ) следует подразумевать температуру перехода в шаре наибольшего радиуса, т.к. согласно (1.3.12) и рис.3, шару с наибольшим радиусом будет соответствовать наименьшая температура перехода. Так что если У (Т \ . , то во всех шарах экситоны будут находиться в бозе-конденсированном состоянии. Подставляя теперь (П.3.7) в (П.3.6) для коэффициента поглощения с учетом дисперсии радиусов получаем: X f 2 мі.3 игт где ,тга\-1 x-(-ku) - fca + E )(3r«t/2M Ro2) Разброс радиусов приводит к размытию максимумов. Размытие в в первой подзоне, согласно оценкам, приведенным в І89І для "обычного" экситонного поглощения, характеризуется полушириной 0,3 ( в единицах X ) Из (П.3.8) ясно, что вследствие большой интенсивности размытие практически не будет влиять на форму основного пика. Форма и положение максимумов в остальных подзонах определяются, в основном, функциями — [-==:) pfJl-4! ( при П=2.,3," ) и полоса поглощения в них будет практи чески совпадать с полученной в [89J » исключая, разумеется, отличие, обусловленное смещением пороговой частоты в связи с наличием больших уровней возбуждения.
Квантовые переходы за счет поглощения или испускания двух фотонов являются одними из простейших нелинейно-оптических явлений» В настоящее время они хорошо изучены как применительно к атомным системам, так и твердым телам (см., например, [4-6,] [112, Ш] ).
Подробная теория двухфотонного экситонного поглощения в массивных полупроводниках впервые была развита в [ГО--ІІ5] . Имеется также множество экспериментальных работ, в которых двухфотонные процессы служат основой для исследования статистических свойств системы экситонов (см., например,[II6-II7] ). В них проведено прямое экспериментальное измерение распределения экситонов в энергетической зоне, а также определены концентрация и химический потенциал системы экситонов, создаваемых с помощью двухфотонного оптического возбуждения, В данной главе рассчитывается коэффициент двухфотонного экситонного поглощения в массивном полупроводнике и квантующей пленке в условиях наступления НС экситонов.
Двухфотонное поглощение в прямозонных пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов
Бозе-конденсация частиц с законом дисперсии вида (В) возможна как в двумерном, так и в одномерном случаях. Отличается от трехмерного случая также и температурное поведение системы таких частиц: энергия f5 аРи Учете экситон-экситонного отталкивания квантовомеханические критерии применения борнов-ского приближения для рассеяния частиц при малых энергиях в случае дисперсии (А) сильно отличаются от таковых для дисперсии Е"(?)= Р /2М как трехмерного, так и двумерного случаев.
Для рассения частиц с энергией виде (А) теория возмущений (при малых энергиях) оказывается применимой практически для любого отталкивательного потенциала, отличающегося от нуля в конечной области пространства. Борновское же сечение при этих энергиях линейно убывает с уменьшением энергии
Поэтому в качестве реально измеряемой величины, характеризующей взаимодействие между экситонами брать &BQ&\ уже невозможно (использованная из [103] техника Боголюбова применима только если (S fgNsatoyib ) Чтобы обойти эту трудность для описания процесса экситон-экситонного рассеяния введен параметр Р = :— = солгЛ х который, очевидно, также полностью характеризует экситон-экси-тонное взаимодействие. 3. Если размерно-квантующая система представляет собой квантующий шар, то в нем всегда возможна Ш экситонов с ТсфО
Это обстоятельство связано с тем, что инфинитное движение частиц в шаре отсутствует и плотность состояний ( (б) уже не является непрерывной функцией от S Отсюда можно заключить, что если движение частиц по всем трем направлениям строго кван товэнно и анизотропия системы малая, то, независимо от ее конфигурации, в ней всегда возможен переход частиц в бозе-конден-сированное состояние. Температура конденсации Тс ОС) в Ш8Ре всегда выше температуры перехода в массивном образце То О увеличением радиуса шара R. температура Ш -асимптотически приближается к Т0 , что объясняется понижением основного уровня размерного квантования.
4. При оптическом поглощении наличие экситонного конденсз-.та сказывается в том, что на частоте, соответствующей образованию экситона в основном состояний, появляется о - пик большой интенсивности (уНо} в случае непрямозонной пленки, когда экстремум энергии смещен к границе зоны Бриллюэна, в первой пленочной подзоне наблюдается также и коротковолновый "спутник" малой интенсивности. В приближении идеального бозе-газа он соответствует бозе-эйнштейновской (максвелловской) функции распределения по энергиям. Так как вблизи пороговой частоты поведение коэффициента поглощения в основном определяется видом плотности состояний, то соответствующие участки кривых поглощения в приближении идеального бозе-гэза и при учете слабого отталкивания между экситонами имеют заметное различие. Б первом случае поглощение начинается с конечной величины и в дальнейшем ведет себя Xj , а во втором случае поглощение начинается с нуля и растет очень медленно (уХ ) Ожидаемое вследствие этого уширение кривой поглощения, как и в [41] , обусловлено слабой неидеальностью экси тонной подсистемы.
Наличие конденсата в шаре приводит к тому, что интенсивность -пикэ, соответствующего переходам в первую подзону размерного квантования увеличивается пропорционально числу частиц в конденсате. Так как температура перехода Тс в шаре при сильном проявлении КРЭ в 3-4 раза выше соответствующей температуры перехода в массивном образце, то уже при температурах 200-300К практически все экситоны после термализации будут находиться в конденсате. Иначе говоря независимо от способа и степени возбуждения, при указанных температурах всегда можно добиться накопления экситонов на основном энергетическом уровне размерного квантования, А излучательная рекомбинация всех экситонов с этого уровня будет происходить на одной и той же Ч8СТ0ТЄ, что представляет собой, фактически, лазерный эффект.
5. Двухфотонное поглощение в прямозонных массивных полупроводниках и пленках при учете слабой неидеэльности экситонного газа позволяет реализовать случай, когдэ спектр экситонного поглощения в массиве и в первой пленочной подгоне сводится к одному единственному 6 -пику. В массивном образце это происходит при двухфотонном поглощении в поле встречных волн одинаковой частоты и о -лик наблюдается на частоте, равной половине разности квазиуровней Ферми электронов и дырок:
В случае пленки возможностей для реализации этого типа поглощения больше, т.к. для образования экситона с нулевым квазиимпульсом необходимо только, чтобы равнялась нулю сумма продольных компонент импульсов поглощаемых фотонов
Соответственно этому условие (Д) записывается уже для суммарной частоты поглощаемых фотонов:
Величина IL , как уже отмечалось, является непосредственно измеряемой физической величиной. Тогда, если на опыте по двух-фотонному поглощению наблюдать пик, идентичный пику образования экситона в невозбужденном состоянии кристалла, но смещенного относительно него на U ( в коротковолновую область), то, несомненно это будет служить экспериментальным подтверждением существования Ж экситонов.
В заключение считаю своим долгом выразить благодарность моему научному руководителю профессору Э.М.Казаряну за руководство работой, а также моему соавтору С.Л.Арутюняну за полезное обсуждение некоторых результатов.
