Введение к работе
Актуальность телы. К настоящему времени накоплена значительная теоретическая и экспериментальная информация о различных задачах теоретической и математической физики, касающихся описания систем нескольких квантовых частиц в полях. Такие задачи возникают в различных областях физики ядра, атомной физики, физики твердого тела, при изучении элементарных частиц. Анализ подобных систем ,как правило, проводится с помощью сведения задачи к одночастичной. Основным недостатком этого метода является невозможность учета обменно-корреляционных эффектов без введения предположений, выходящих за рамки исходной модели. Для систем, свойства которых в основном определяются обменом и корреляциями, подобный подход приводит к результатам, сильно отличающимся от экспериментальных данных. Для преодоления этих трудностей в литературе рассматриваются различные методы. Среди них наиболее перспективным представляется метод многочастичных функционалов плотности, позволяющий корректно описывать системы с парными силами. В основе метода лежит обобщенная теорема Хоэнберга-Кона. Ее первое положение заключается в том, что функционал многочастичной плотности частиц іь(рі,...Гш), определяемой соотношением
Плі(П,...І*га)= 5N(N-1)|tB*(ri ,...,Гм)у(Гі,...Гя)<ІГга*1 UrN ,
* J
«Р|ф*> = 1,
однозначно определяет все свойства системы. В этой формуле И - число частиц в системе, п - вектор координат і-той частицы, ф - произвольная волновая функция системы. Интегрирование производится по пространству размерности N-ra. Второе положение обобщенной теоремы Хоэнберга-Кона состоит в том, что минимум функционала энергии равен полной энергии основного состояния N-частичной Ферми-системы и достигается
на функции, соответствующей истинному распределению частиц в основном состоянии. Использование этого метода позволяет определить основные характеристики системы, не прибегая к исследованию ее точной волновой функции, а ограничившись только определением ее вида и асимптотик. Это уменьшает вычислительные трудности решения задачи, особенно в случае значительного числа частиц или кластеров.
Поскольку обменно-корреляционные эффекты проявляются в полной мере уже в простейшей системе двух квантовых частиц во внешнем поле, основой для дальнейшего развития метода является определение свойств спектра и волновых функций этой задачи.
Цель равоты. Целью работы являлось исследование решения задачи"' двух частиц во внешнем поле, полученного путем анализа системы интегральных уравнений для функций Грина асимптотических гамильтонианов этой задачи; анализ асимптотического поведения волновых функций и применение результатов этого исследования к описанию многочастичных систем с двухчастичными силами в рамках теории функционала плотности.
Научная новизна. В работе впервые получено точное асимптотическое выражение для волновой функции системы двух квантовых частиц во внешнем поле, показана зависимость асимптотики от спектральных свойств асимптотических гамильтонианов и гамильтонианов отдельных частиц. Проведен анализ асимптотического выражения волновой функции в различных областях координатного шестимерного пространства. Из асимптотического выражения волновой функции получена асимптотика функции плотности в задаче двух частиц во внешнем поле. '
В системе двух тел также изучена природа резонанса и впервые поставлена задача обобщения вариационного метода на случай резонансных многочастичных систем. Для этого был проведен анализ системы двух частиц во внешнем поле, когда одночастичные подсистемы имеют резонансные состояния.
В плане дальнейшего развития теории функционала плотности, доказана обобщенная теорема Хоэнберга-Кона и
развит метод вариационной процедуры для нахоадения функции плотности в многочастичных системах.
Научная и практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют описывать обменно-корреляционные эффекты в системах, характеризующихся парными потенциалами взаимодействия между частицами, без привлечения дополнительных модельных предположений. Предлагаемый метод позволяет также исследовать основные и резонансные состояния широкого класса многочастичных яерелятивистских квантовых систем.
Апробация работы.. Основные результаты диссертации
цокладывались на международной научно-технической
конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва МГТУ им. Баумана 1991), Ломоносовских чтениях 1993 і 1994 гг. в МТУ им.М.В.Ломоносова и конференции ICPEAC (Аархус, Дания 1993).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объел диссертации. Работа состоит из ведения, пяти глав, заключения и списка литературы.
