Содержание к диссертации
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ФОРМФАКТОР ПИОНА И КВАНТОВО-
ХРОМОДШАМИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА СУММ 14
1.1. Вычисление константы in- методом КХД правил
сумм 15
1.2. Правило сумм для формфактора пиона 20
1.3. Обсуждение результатов 24
1.4. Заключение 27
ГЛАВА П. АНАЖЗ ПОВЕДЕНИЯ ФОРМФАКТОРА ПИОНА ПРИ МАЛЫХ t
МЕТОДОМ КХД ПРАВИЛ СУММ 30
2.1. Анализ трехточечнои амплитуды при малых t . . 30
2.2. Вычисление A(,t) 34
2.3. Вычисление степенных поправок ^J<«K
малых t 37
2.4. Правила сумм и теоретические результаты .... 43
ГЛАВА Ш. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЖЗ МЕТОДОВ КХД ПРАВИЛ СУММ
И ПЕРТУРБАТИВНОЙ КХД . . 52
3.1. Правило сумм для формфактора R^r_t_<_.o(QA). . . 53
3.2. Сравнение методов КХД правил сумм и пертурбатив-
ной КХД 58
3.3. Заключение 63
ГЛАВА ІУ. ЛОКАЛЬНАЯ КВАРК-АДРОННАЯ ДУАЛЬНОСТЬ И ФОРМФАК
ТОРИ НУКЛОНОВ В КХД 67
4.1. Кварк-адронная дуальность 68
Стр.
4.2. Локальная дуальность и волновая функция
нуклона 71
4.3. Результаты расчетов для нуклонных формфакторов
и количественный анализ результатов 74
4.4. Заключение 80
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Вычисление степенных поправок, связанных
с глюонным конденсатом 86
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Вычисление степенных поправок, связанных
с кварковым конденсатом 90
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Правила сумм для корреляторов
<(f ЪЪЪ/В^&Ы}*». 93
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Вычисление двойной спектральной плотности
jH^iArfc) 96
ЛИТЕРАТУРА 100
_ 4 -
Введение к работе
Одной из основных задач современной физики элементарных частиц является построение теории сильного взаимодействия. Главным, если не единственным, претендентом на роль такой теории в настоящее время является полевая теория - квантовая хромодинами-ка/ ' (КХД), построенная как естественное обобщение квантовой электродинамики' ' (КЭД). Изучение адронной спектроскопии, глубоконе упругого лептон-адронного рассеяния, высокоэнергетической е+е~ аннигиляции в адроны позволило существенно расширить наши представления о сложном строении адронов, выяснить основные свойства составляющих их элементов.
Для объяснения /317(3)- симметрии спектра адронов была предложена концепция кварков' ', каждый вид которых имеет свое квантовое число - аромат. В глубоконеупругом рассеянии электро- /6 7/ нов на протонах была обнаружена масштабная инвариантность ' структурных функций. Анализ этого явления привел к созданию пар-тонной моделі/ , в которой адроны рассматриваются как сложные объекты, состоящие из точечноподобных частиц - партонов. Данные по глубоконе упругому рассеянию указывают на то, что партоны можно отождествить с кварками, обладающими дробным электрическим зарядом и полуцелым спшоя/ ' . Для объяснения масштабной инвариантности формфакторов необходимо предположить, что на малых расстояниях кварки ведут себя как почти свободные частицы -партоны, другими словами, константа, определяющая их взаимодействие, достаточно мала. Кроме кварков адроны содержат также электрически нейтральные векторные частицы - глюоны. Составная кварковая модель хорошо описывает спектр адронов, но для устранения противоречия между спином и статистикой потребовалось введение дополнительной - цветовой - степени свобода/ ' у кварков. Так как для адронной классификации достаточно иметь мультиплеты только по квантовым числам ароматов, то вводится принцип бесцветности наблюдаемых составных кварковых систем: реально наблюдаемым адронам соответствуют комбинации цветных кварков, являющиеся синглетами цветовой группы симметрии. В этом случае введение цвета не приводит к дополнительным адронным состояниям, но дает возможность построить динамику сильных взаимодействий на кварковом уровне.
Квантовая хромодинамика - локальная квантовая теория поля'16', вследствие неабелевости калибровочной группы ЗТДЗ) симметрии лагранжиана обладает рядом специфических черт, проявляющихся при квантовании (см..например' ' '). Открытие асимптотической свободы'19, ^ в неабелевых калибровочных теориях, сводящейся к тому, что эффективная константа связи логарифмически уменьшается на малых расстояниях, стремясь к нулю в пределе бесконечно больших передач импульса, привело к возможности использования теории возмущений для описания жестких процессов' * * * Однако, теория возмущений, являющаяся основным расчетным методом в квантовой теории поля, неприменима в КХД для вычисления эффектов, существенно зависящих от динамики на больших расстояниях, где эффективная константа взаимодействия JLg не является малой величиной. Поскольку амплитуды физических процессов зависят как от динамики малых, так и больших расстояний, то для успешных расчетов по теории возмущений необходимо разделить вклады этих областей. При таком разделении (факторизации) часть амплитуды, определяемая малыми расстояниями, может быть вычислена благодаря асимптотической свободе по теории возмущений, а вклад больших расстояний учитывается феноменологически, например, путем введения волновых или структурных функций адро-нов.
Такой подход, основанный на факторизации вкладов больших и малых расстояний, восходит к классическим работам' »4' по глубоконеупругому рассеянию. После надлежащего обобщения' ' этот подход стал основным средством анализа жестких инклюзивных процессов. Практически одновременно он был распространен и на эксклюзивные процессы' '. Метод наиболее приспособлен к вычислению высокоэнергетической асимптотики исследуемых процессов, и его надежность в значительной степени определяется возможностью пренебречь степенными 0(Q~ ) (где Q - переданный импульс) поправками по сравнению с основным вкладом. Величину низших степенных поправок удается оценить лишь в простейших кинематических ситуациях, например, для полного сечения е+е"" - аннигиляции в адрош/ ' или низших (первого и второго) моментов структурных функций глубоконеупрутого рассеяния'65'. Это в значительной степени ограничивает возможности анализа в области промежуточных (неасимптотических) передач импульса.
С другой стороны, при исследовании процессов с участием адронов с неизбежностью появляются величины, существенно зависящие от динамики на больших расстояниях - массы, ширины распадов, волновые функции и т.д. Их учет требует явного анализа эффектов связанных состояний, решения проблемы конфайнмента. В рамках теории возмущений сделать это невозможно. В настоящее время успешно развивается новый подход к исследованию физики адронов'^»^3/. з нем сочетаются традиционные методы вычисления асимптотических значений амплитуд по теории возмущений с учетом специфических для КХД непертурбативных эффектов.
Идею такого подхода проще всего пояснить на примере конкретной диаграммы (рис. I)
Рис. I возникающей при анализе 2-х токового коррелятора <о|J J \о>. ( J - локальный ток с мезонными квантовыми числами). Если импульс Р(-Р >о) , входящий в вершину диаграммы, равномерно "растекается" по всем линиям, то этот вклад соответствует обычной «^ - поправке к простейшей однопетлевой диаграмме. Возможны, однако, и другие кинематические ситуации, например, когда большой импульс проходит по линиям I, 2, 3, 4, по линии 5 протекает малый импульс к ()к*1 « 1Ра1) , либо когда большой импульс проходит от одного конца диаграммы к другому по линиям 2, 4, не затрагивая - I, 3, 5. В этом случае, для нахождения соответствующих вкладов удобно воспользоваться методом опе- раторного разложения' '. При этом части диаграмм, по которым "протекает" большой импульс (они выделены на рис. I б,в), вычисляются стандартными методами теории возмущений и соответствуют коэффициентным функциям в операторном разложении при локальных операторах &н0 (т„0 и (*?У) (этим операторам соответст- вуют разорванные глюонная и кварковые линии на рис. І б и рис. І в соответственно). Таким образом, эффекты больших расстоя- ний в подходе' учитываются феноменологически, путем введения ненулевых вакуумных средних кварковых 0 &^1о> полей.
Центральным пунктом подхода' ' является утверждение о том, что асимптотическая свобода нарушается, в первую очередь, взаимодействием с непертурбативными вакуумными флуктуациями. Вычисления в теории поля на решетке по методу Монте-Карло' ' дают указания на то, что выход на асимптотику КХД из области сильной связи - довольно резкий. В подходе' такую смену режимов и обеспечивает взаимодействие с непертурбативными флуктуациями вакуумных полей, которое проявляет себя еще в области применимости стандартной теории возмущений (при малых d* ) и, нарастая степенным образом, ограничивает режим слабой связи. Таким образом, именно это взаимодействие ответственно за формирование резонансов, и метод квантово-хромодинамических правил сумм позволяет воплотить эти качественные соображения в количественные результаты.
В работе' ' показано, что для вычисления многих характеристик мезонов «тг , о , Т/у и т.д. достаточно ограниченной динамической информации о структуре вакуума, содержащейся в мат-ричных элементах типа <.у У> , <$ G^0 G}n>> - вакуумных средних составных кварк-глюонных операторов низшей размерности. Для явного вычисления таких вакуумных средних необходимо знание полной теории КХД вакуума, и если ее удастся когда-либо построить, это будет означать решение проблемы сильной связи и проблемы конфайнмента из первых принципов. В отсутствие такой теории, приходится определять матричные элементы <У>и
Согласно методике, развитой в работах' ,3 Л проводится вычисление некоторой корреляционной функции локальных операторов в предасимптотической области, где поправки высших порядков теории возмущений малы вследствие асимптотической свободы, а непер-турбативные вклады достаточно (хотя и не слишком) велики. При этом последние факторизуются в виде произведения коэффициентных х Аномальная размерность оператора (vv) - (~ Ч /9), поэтому величина (В.2) "почти" ренорм-инвариант, и нет необходимости указывать, в какой именно точке интервала u^0,1 - 10 ГэВ берется о^(м) . функций, определяемых малыми расстояниями, и матричных элементов составных операторов, аккумулирующих информацию о динамике на больших расстояниях.
I \olx е^Х<о|Т { J(x) J(o)]lo>( . а =- (B.3) = П ( Q ) * Z Си —гг- где П (Q ) - результат вычислений по стандартной теории возмущений.
Амплитуда (В.З) вычислена в глубокоевклидовой области. Однако, реальным физическим состояниям соответствует область вре-мениподобных передач импульса. Одна из основных идей метода КХД правил сумм состоит в том, что, подобно методам теории диспер- сионных соотношений'36,37', аналитические свойства амплитуды
П (Q ) позволяют связать между собой физическую и глубокоевк-лидовую области изменений импульса q .
Т Im П (3) птеор/_л\ . V г < "- /т, .ч
I*' -JT^T- =П «?)^СЧ q4„ (В.4)
Соотношение (В.4) выражает собой дуальность между кварковой амплитудой и сечением процесса с участием реальных физических состояний (кварк-адронная дуальность). В несколько ином аспекте гипотеза дуальности для чисто адронных амплитуд была сформулирована в работах'38,39' и привела впоследствии к созданию конечноэнергетических правил сумм' '.
В настоящее время реально учитывается лишь вклад операторов низшей размерности (B.I), (В.2) в правую часть (В.4) и, как - II - следствие, достоверные предсказания можно сделать для низших физических состояний в канале, определяемом квантовыми числами тока J . В целях улучшения сходимости ряда степенных поправок (rvj 1/Qa* ) и подавления вкладов высших резонансов к (В.4) применяется преобразование Бореля в«М) -^ jfejl'dW, (3*=*ма
В результате (В.4) переходим в "борелизованные" правила сумм'32/ -4. _Ф"3 .Т0^ „v V „ ^0И> Jcl^e ІтП (Й) = Ф ^ ) * ^ С-^Т^ЇЇЇТ?" (В-5) о для которых характерно наличие экспоненциального веса в интеграле по . Эффективность метода КХД правил сумм проверялась на примере точно решаемых моделей; нерелятивистской потенциальной теории'4 »' и двумерной хромодинамики' ' '. Было установлено, что в целом картина в этих моделях неплохо согласуется с предположениями работ' *33'.
После того, как был сформулирован метод КХД правил сумм ' ', появилось множество работ, развивающих и распространяющих его на другие процессы. Здесь следует упомянуть описание масс и ширин распадов мезонов % j>, >, J/«к , ^с ***' % определение масс барионов ' , вычисление формфактора пиона'4 50, 56', формфактора перехода 1*1*-^-"Ті0' ', нуклонных формфакто-ров, вычисление магнитных моментов нуклонов' '' - вот далеко не полный перечень успешного применения правил сумм КХД.
Целью настоящей диссертации является обобщение метода КХД правил сумм, изначально применявшегося для вычисления масс, лептонних ширин и т.п. статических характеристик адронов на случай динамических характеристик - формфакторов.
В первой главе методом КХД правил сумм вычисляется электромагнитный формфактор пиона F^ (t) при промежуточных передачах импульса 0,6 ^."t ^ 4 ГэВ . Сформулирована и обоснована гипотеза локальной кварк-адронной дуальности, согласно которой пертурбативная и физическая двойные спектральные плотности трехточечной амплитуды после усреднения по некоторой области равны друг другу. Установлено, что локальная дуальность соответствует пределу 1Л — с*0 ( ІЛ - параметр преобразования Боре ля) в КХД правилах сумм. Из анализа КХД правил сумм фиксируется интервал дуальности. Найденные значения для формфактора пиона из метода КХД правил сумм и в пределе локальной кварк-адронной дуальности хорошо согласуются друг с другом. Это согласие подтверждает гипотезу локальной дуальности.
Во второй главе метод КХД правил сумм применяется для вычисления электромагнитного формфактора пиона в области малых передач импульса O^t ^0,6 ГэВ . Правила сумм, используемые в первой главе для J_ (t) при 0,6 ^ і ^ 4 ГэВ, модифицируются на случай малых t . Подробно обсуждается метод вычисления степенных поправок в этой области. Найден электромагнитный радиус пиона.
В третьей главе на примере процесса *#*"- ^ проведен сравнительный анализ двух, наиболее популярных в КХД, методов: метода КХД правил сумм и обычной пертурбативной КХД, основанной на факторизации вкладов больших и малых расстояний. Проведенный анализ показывает, что методы КХД правил сумм и пертурбативной КХД хорошо согласуются и взаимно дополняют друг друга. В асимптотической области результаты вычислений практически совпадают. В предасимптотической области совместное использова- - ІЗ - ниє двух методов позволяет получить численное значение для некоторых матричных элементов. Кроме того при анализе процесса #*#*--'її0методом КХД правил сумм вычисления проводились двумя способами:
Непосредственно вычислялся тройной коррелятор двух электромагнитных токов и локального тока с квантовыми числами пиона.
С помощью операторного разложения произведение двух электромагнитных токов сводилось к локальным операторам и вычислялись корреляторы этих операторов с пионным током, т.е. задача сводилась к вычислению двухточечных корреляторов. Результаты двух способов вычислений согласуются друг с другом.
В четвертой главе локальная кварк-адронная дуальность используется для вычисления электромагнитных формфакторов нуклеус нов. Полученные результаты для G-EMl(і)хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.
В Приложениях А и Б на примере формфактора пиона вычисля- _ л. ются степенные поправки <&&> и <ч"Р> соответственно. Приводится ряд формул, полезных при вычислении степенных поправок в рамках метода КХД правил сумм. В Приложении В приведены правила сумм для нескольких двухточечных корреляторов, появляющихся при анализе F}*j*vji-« (Q ) В Приложении Г предлагается метод вычисления двойной спектральной плотности вершинной функции на примере
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.
Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах' , они обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ и ИТЭФ, докладывались автором на Сессиях Отделения ядерной физики АН СССР.
