Введение к работе
Актуальность темы. Известно, что эффекты завихренности существенно влияют на многие геофизические явления и процессы. Это делает необходимым их изучение, не только экспериментальное, но и теоретическое. Теоретический анализ очень затруднён сильной нелинейностью уравнений динамики вихрей, вследствие чего особый интерес представляют те редчайшие случаи, когда удается получить аналитическое решение соответствующих уравнений без обращения к численному счёту. Эти решения дают основу для качественного понимания исследуемого явления и могут быть уточнены с помощью техники теории возмущений, аппроксимаций Паде и т. д. Особенно плодотворным оказывается сочетание точных решений и численного эксперимента, что позволяет охватить гораздо более широкий диапазон значений параметров исследуемых явлений. Полученные точные решения для уравнений, ассоциированных с конкретным классом геофизических течений в океане, могут служить основой для развития адекватных приближённых и численных методов анализа. В сочетании с численным анализом они помогают прояснить целый круг задач, связанных с формированием реальных динамических объектов в океане - различного рода течений и вихрей. Особенно актуальным является предлагаемый подход для течений, у которых в силу особенностей существования и развития процесс порождения и переноса завихренности является главным структурообразующим фактором. Среди такого рода течений следует выделить прежде всего придонные гравитационные течения (ПГТ) в океане. Под ПГТ принято понимать потоки более тяжелой воды, распространяющиеся под слоем более лёгкой воды. Наиболее важным свойством такого рода течений является их способность распространяться па огромные расстояния, весьма мало меняясь по толщине.
Участвуя в переносе одних водных масс среди других, а также обладая значительной способностью к переносу взвешенного материала придонные гравитационные течения играют заметную роль в формировании тонкой термохалинной структуры Мирового океана. Известна, что ключевые свойства такого рода течений в значительной степени определяются строением их головной части, которая, в свою очередь представляет собой сильно локализованную в про-
странстве область интенсивной генерации завихренности различной природы. С достаточно большой обоснованностью эту область можно считать вихревой нитью. Поэтому разработка предлагаемых в работе аналитических подходов имеет конкретную физическую направленность.
Особенно важно изучение придонных гравитационных течений для решения задач охраны окружающей среды. В настоящее время поступление в воды суши и океана различного рода антропогенных отходов в десятки раз превышает естественное. В нромышленно развитых странах загрязняется до четверти речного стока. Соответствующие исследования важны и для таких специфических вопросов, как поиск путей разрешения споров и коллизий при поиске виновника конкретных случаев значительных по масштабам загрязнений. Осаждение взвешенного в течениях материала приводит к изменению (как правило, нежелательному) рельефа дна. Например, заилению водохранилищ, обмелению судоходных каналов и акваторий портов. Все возрастающий приток различных химических соединений (удобрений, ядохимикатов, солей тяжелых металлов и др.) оказывает значительное воздействие на естественные процессы и связи в экологических системах.
Цель работы. Изучение эволюции фронтальной завихренности в стратифинированных но плотности течениях на примерах придонных гравитационных и интрузионных, а также изолированных вихревых образований (линз).
Основные задачи исследования
-
Получение точных решений, описывающих эволюцию фронтальной завихренности вяутритермоклинных линз в процессе их коллапса.
-
Анализ распространения фронта течений в горизонтальной плоскости с учетом ллотностной неоднородности водных масс и вращения Земли.
-
Исследование процесса распространения фронтальной части придонного гравитационного или интрузионного течений в вертикальной плоскости по горизонтальному или наклонному дну, а также по соответствующей изопикнической поверхности.
Научная новизна. Полученные результаты позволяют по-новому рассмотреть ряд вопросов динамики течений в стратифицированных по плотности средах. Впервые выведены уравнения, описывающие динамику вихревой нити с учётом; взаимодействия с соседстствую-ппши водными массами. Получены точные решения, связанные с коллапсирующими вихревыми нитями. Разработана алгебраическая техника генерации "интегрируемых нитей", т.е. таких, которые допускают аналитическое восстановление своей формы по заданным кривизне и кручению, с точностью до выбора ориентации системы координат. Показано, что сколлапсированные нити неустойчивы по отношению к малым возмущениям.
Анализ расчетов распространения придонных гравитационных течений по горизонтальному дну и склону дна показал, что механизм распространения фронта течения в невозмущенной и более лёгкой жидкости имеет вихревой характер. Полученные в численных экспериментах результаты распространения придонных течений имеют хорошее качественное, а для лабораторных масштабов и количественное, согласование с данными других исследователей.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в работе результаты позволяют дать целостный взгляд на процессы распространения придонных гравитационных и пнтрузионных течений. Разработанные в диссертации численные модели могут быть использованы (с необходимой адаптацией к конкретным условиям) для решения ряда задач существования и распространения фронтальных зон иа шельфе и материковом склоне, оценке времени жнзнп и распространения придонных гравитационных течений и т.д.
Построенные точные решения коллапскрующих вихревых нитей могут служить аналитической моделью эволюции фронтальной завихренности океанических или лабораторных линз в процессе их коллапса.
Применение формализма Дарбу-Крама для построения интегрируемых вихревых нитей (т.е. нитей, форма которых может быть восстановлена по заданным топологическим инвариантам явным образом) хотя и выходит за рамки теоретической и прикладной гидромеханики, может оказаться полезным в теории пространственных
кривых.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Точные решения, описывающие распространение волновых возмущений по придонному гравитационному течению в приближении экмановского погранслоя.
-
Механизм генерации ВТВ, основанный на применении обобщённой теоремы Бьёркнеса. Приведены конкретные аналитические примеры порождённых этим способом вихрей.
3. Уравнение, обобщающее НУШ и описывающее динамику са
моиндуцированного вихря с учётом взаимодействия с окружающей
жидкостью.
-
Алгебраический метод, позволяющий генерировать "интегрируемые" нити.
-
Точные решения, моделирующие эволюцию фронтальной завихренности изолированных вихрей-линз в процессе их коллапса.
-
Анализ устойчивости схоллапсированных вихревых нитей.
-
Вихревой характер распространения фронта придонного гравитационного или интрузионного течения как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Преобладающим механизмом является вихрепорождение, обусловленное различием по плотности водных масс течения и окружающей его неподвижной жидкостью.
Публикации и апробапия. Основные результаты диссертации изложены в 12 печатных работах и докладывались на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников КТИРПХ (Калишшград,1994); XXYI научно-технической конференции профессорско-преподавательского соста-ва,научных сотрудников, аспирантов и студентов КГУ (Калинин-град,1995); International symposium. "Ship safety in a seaway: stability, manoevrability, nonlinear approach." in memory of Professor Nikita B. Sevastianov (Kalmigrad, 1996); International session. "Boundary Effects in stratified and/or rotating Fluids" (St.Petersburg, 1995); International Cohference "Dynamics of ocean and atmosphere" (Moscow, 1995); International Conference "Physical Processes on the Oceans Shelf" (Svetlogorsk, 1996); Intemetional Conference "Stability and instability of stratified and/or rotating flows" (Moscow, 1997); Всероссийская научная кон-
ференция "Физические проблемы экологии (Физическая экология) (Москва, 1997), а также на семинарах кафедры высшей математики КГТУ.
Объем и структура диссертации. Содержание работы изложено в трех главах н заключении. Общий объем работы составляет 121 страницу, в том числе 34 рисунка. Список цитируемой литературы составляет 161 работа.
