Содержание к диссертации
Введение
1. Основные понятия, принципы работы и особенности цепей с переклкяаемыми конденсаторами 10
1.1. Идеализированные ЦПК 10
1.2. Моделирование элементов RLC~* ARC -цепей ІЗ
1.2.1. ПК-резисторы 15
1.2.2. ПК-интеграторы 21
1.2,3« ПК-индуктивности и преобразователи сопро
тивления 37
1.2.4. Моделирование резистивных, индуктивных и емкостных элементов схемами с ключами, инвертирующими напряжение 53
1.3« Особенности моделирования аналоговых схем при
синтезе и анализе ЦПК 59
1.4. Основные особенности и свойства ИЦПК 61
1.5. Выводы 64
2. Анализ идеализированных цепей с переключаемыми конденсаторами 66
2.1. Уравнения ИЦПК во временной области 67
2.1.1. Компонентные и топологические уравнения 68
2.1.2. Уравнения в полном и сокращенном координатных базисах 75
2.1.3. Гибридные и расширенные гибридные уравнения ИЦПК 77
2.1.4. Узловые и расширенные узловые уравнения 79
2.1.5. Уравнения переменных состояния 87
2.1.6. Уравнения ИЦПК с минимальным числом переменных состояния 89
2.1.7. Машинное формирование уравнений во временной области 92
2.1.8. Решение уравнений 101
2.2. Анализ в частотной области 103
2.2.1. Формирование уравнений в области переменной
по уравнениям во временной области 105
2.2.2. Формирование узловых уравнений в области %,
при непосредственном рассмотрении схемы 107
2.2.3. Схемные функции ИЦПК, их расчет по неопределенной матрице узловых емкостей. Эквивалентные схемы в -области НО
2.2.4. Расчет схемных функций по расширенным узловым уравнениям в области % 118
2.2.5. Расчет схемных функций по импульсным характеристикам ВДІК 120
2.2.6. Частотные характеристики ИЦШС 124
2.2.7. Анализ в частотной области по уравнениям состояния 129
2.3. Выводы 132
3. Паразитные параметры схем с переключаемыми 135
3.1. Резисторы 136
3.1.1. Дискретная емкостная модель резистора.Узловые и расширенные узловые уравнения
3.1.2. Законы коммутации 139
3.1.3. Пример 141
3.1.4. Модифицированная дискретная модель резистора. Уравнения переменных состояния 143
3.2. Управляемые источники тока и напряжения 144
3.3. Параметры операционного усилителя 148
3.3.1. Дискретные модели операционного усилителя 153
3.3.2. Учет параметров операционных усилителей в области переменной 158
3.4. Расчет установившегося режима и частотных
характеристик ЦИК 164
3.5. Выводы 167
4. Вопросы синтеза с переклкиаемыми 168
4.1. Основные пути построения фильтров с Ж 169
4.2. Передаточные функции звеньев каскадных и некаскадных фильтров с Ж 174
4.3. Проектирование звеньев с Ж 183
4.3.1. Расчет параметров универсальных звеньев 186
4.3.2. Расчет каскадных фильтров 191
4.4. Учет паразитных параметров при проектировании частотно-избирательных ЦЖ ...200
4.5. Выводы 205
Заключение 207
Литература
- Моделирование элементов RLC~* ARC -цепей
- Уравнения в полном и сокращенном координатных базисах
- Дискретная емкостная модель резистора.Узловые и расширенные узловые уравнения
- Передаточные функции звеньев каскадных и некаскадных фильтров с Ж
Введение к работе
Частотно-избирательные цепи с переключаемыми конденсаторами (цепи с Ж, ЦПК) предназначены для обработки электрических сигналов звуковых частот. Первые фильтры с ПК (ФЖ) разработаны в конце 70-х годов /58,86,96,104/, элементный базис этих фильтров -конденсаторы, периодически коммутируемые ключи и активные элементы, например, операционные усилители (ОУ). Селективные свойства ЦПК определяются величинами отношений емкостей конденсаторов и частотой коммутации ключей. При использовании конденсаторов емкостью 0,5 + 25 пФ современная МДП-технология позволяет реализовать требуемые величины отношений емкостей с погрешностью, не превышающей 0,1$. Такая точность отвечает требованиям большинства задач фильтрации /52/, Поскольку емкости конденсаторов малы, а величины отношений этих емкостей и частота коммутации ключей весьма стабильны, ФПК, в отличие от традиционных A R С -фильтров /13,36,50,53/, можно изготавливать по интегральной технологии с высоким уровнем интеграции.
Расчеты и экспериментальные исследования первых образцов ФПК, изготовленных в нашей стране и за рубежом, показали, что цепи с Ж значительно превосходят ARC-wm по массо-габаритным и энергетическим показателям, а также по стабильности частотных характеристик и стоимости изготовления. В отличие от цифровых фильтров (ЦФ) фильтры с Ж применяют без аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей (АЦП и ЦАП), поэтому ФЖ проще и дешевле цифровых фильтров. Кроме того, АЦП и ЦАП для цифровых фильтров можно изготовить на основе ЦЖ по интегральной технологии, аналогичной технологии ЦФ. Таким образом, перспективность дальнейших исследований в области проектирования цепей с Ж не вызывает сомнений.
В настоящее время повышение качества и сокращение сроков проектирования сложной электронной аппаратуры достигается путем создания соответствующих систем автоматизированного проектирования (САПР), В связи с этим, в теории цепей проявляется большой интерес к машинным методам расчета электронных схем /1,19,30,40, 51/. Однако, существующие алгоритмы и программы расчета цифровых, аналоговых и дискретно-аналоговых фильтров не пригодны для проектирования ФПК. Поэтому разработка алгоритмов и программ для расчета частотно-избирательных ЦПК является актуальной проблемой, решение которой представляет большой теоретический и практический интерес.
Цель настоящей диссертационной работы - разработка методического, математического и программного обеспечения для автоматизированного расчета частотно-избирательных ЦПК. Основные задачи исследований сформулированы следующим образом.
1. Исследовать принципы работы ЦПК, выявить их основные особенности, свойства.
2. Разработать алгоритмы анализа идеализированных ЦПК (ИЦПК) во временной и частотной областях и в области комплексной переменной .
3. Реализовать разработанные алгоритмы в программе анализа дискретно-аналоговых схем.
4. Исследовать влияние паразитных параметров элементов на работу ЦПК; выявить паразитные параметры, которые наиболее существенно влияют на частотные характеристики фильтров с Ж и разработать алгоритмы анализа ЦПК с учетом таких параметров.
5. Исследовать основные принципы построения ФПК с передаточными функциями высокого порядка, разработать методическое, схемотехническое и программное обеспечение для параметрического
синтеза наиболее распространенных типов фильтров.
6. Разработать методику параметрического синтеза ІЩК с учетом паразитных параметров, наиболее существенно влияющих на частотные характеристики фильтров.
При решении поставленных задач использованы интегральные преобразования Фурье, преобразования Лапласа и X -преобразования, элементы математического анализа и матричной алгебры, методы численного интегирования, общая теория цепей /2,24,46/, аппарат современных методов расчета аналоговых фильтров /17,20,23,43/, цифровых фильтров и импульсных систем /4,6,10,11,55/, коммутируемых фильтров /21,49,74/, фильтров на приборах с переносом заряда (ШІЗ) и приборах с зарядовой связью (ПЗС) /34,39,45,48/. Теоретические положения подтверждены моделированием схем на ЦШ и экспериментальными исследованиями.
Работа состоит из четырех глав и приложений. Поскольку цепи с ПК появились сравнительно недавно и в отечественной литературе вопросы теории ЦПК отражены явно недостаточно /12,27,29, 42/, в первой главе изложены основные принципы работы ЦПК, их особенности, свойства. При этом с единых позиций рассмотрены способы моделирования с помощью ЦПК резистивных и индуктивных элементов, интеграторов, преобразователей сопротивления. С обоснованием принятых допущений дано определение идеализированных цепей с ПК и показана целесообразность разработки алторимов и программ для расчета таких цепей.
Вторая глава посвящена методам анализа ИЦШС во временной и частотной областях. В частности, с помощью топологических и компонентных соотношений в различных координатных базисах получены матричные уравнения ИЦПК во временной области. Доказаны положения, на основании которых получены уравнения переменных состояния ШЩК, выгодно отличающиеся от известных ранее уравнений. Разработаны алгоритмы формирования уравнений ШЩК в области комплексной переменной X /37/ и сформулированы правила формирования таких уравнений при непосредственном рассмотрении схемы. Получены соотношения для расчета схемных функций ИЩЖ в частотной области и в области переменной X •
В третьей главе диссертационной работы предложена методика учета при анализе ЦПК паразитных параметров реальных схем. Получены дискретные модели резисторов и ОУ, которые совместно с сформулированным законом коммутации для резистора позволяют осуществлять анализ реальных ЦШС с помощью алгоритмов расчета идеализированных схем с ПК. Кроме того, получены новые соотношения для учета частотно-зависимого коэффициента усиления ОУ при формировании уравнений ЦПК в области переменной % .
Четвертая глава посвящена ряду вопросов синтеза частотно-избирательных ЦПК. Выполнен аналитический обзор известных способов построения ШК. Для формализации задачи выбора схемы при реализации ФПК предложено использовать обобщенные схемы звеньев. Эти звенья используются при проектировании универсальных базовых кристаллов, пригодных для реализации различных (по функциональным возможностям и способам построения) типов фильтров с ПК. Дальнейщее развитие получил один из способов моделирования пассивных лестничных схем, предложенный в работе /35/; в частности, разработана методика синтеза ЦШС путем моделирования уравнений лестничных RLC-схем с помощью звеньев только с конечной добротностью полюсов передаточных функций. Далее в четвертой главе приводятся результаты проектирования каскадных фильтров с ПК и предлагается методика расчета параметров схем ФПК с учетом конечной полосы пропускания ОУ.
В приложениях приводится доказательство теоретических положений и вывод ряда формул.
В заключение отметим, что исследования, выполненные в диссертационной работе, являются частью научно-исследовательских договорных работ, проводимых на кафедре электрофизики МЭИ. На основе разработанных алгоритмов расчета ЩІК созданы универсальная программа анализа дискретно-аналоговых схем (АДАС) и программа параметрического синтеза ЦИК (БИКВАД). Указанные программы и ряд фильтров, рассчитанных с помощью этих программ, внедрены на промышленных предприятиях, о чем свидетельствуют соответствующие акты внедрения.
Моделирование элементов RLC~* ARC -цепей
Рассмотрим основные принципы работы ЦПК на примерах моделирования элементов аналоговых цепей соответствующими схемами с Ж. На рис.1.2,а изображена отдельная ветвь схемы аналоговой цепи. Закон Ома в операторной форме для такого участка цепи при нулевых начальных условиях записывают в следующем виде /46/ V(p) = Z(p)[I(p) - У(р)] -S(p) (I.I) где и(р) , &(р) , 1(р) и J(p) - изображения по Лапласу напряжения ветви U(t) , э.д.с. &ctj и токов Let) и У(і) соответственно; Z(p)=R+pL J/pC - операторное сопротивление .
Кроме того, для аналоговой цепи справедливы соотношения где Q (p) - изображение по Лапласу заряда q,(t ) . На рис. 1.2,6 изображена ветвь схемы, в которой аналоговые элементы заменены дискретными моделями. Заряд О, через такие модели переносится дискретно, например, в моменты времени t nT(n=0,l,Z,..), Поэтому для схемы с дискретными моделями вместо равенства (1.2) следует использовать разностные уравнения, соответствующие различным методам численного интегрирования. Переход от дифференциальных уравнений к разностным можно отобразить в частотной области преобразованием комплексной переменной
Покажем, что равенству (I.I2) соответствует модель резистора с переключаемым конденсатором, изображенная на рис.1.3,а /58,86,96,104/. Пусть коммутация ключей Kj и осуществляется с периодом Т (с тактовой частотой / я І/Т ) а э.д.с. источников ef и Єг изменяются лишь в моменты времени і = пТ. Конденсатор С заряжается до напряжения и1 (пТ) - Єі (пТ), если ключ Kj замкнут и ключ К разомкнут. При размыкании ключа Kj и замыкании ключа Kg конденсатор разряжается до напряжения ui (пТ+ T/Z) вг(пТ) . Величина заряда, переносимого от узда J к узлу m , равна АуспТ+Т; =Ц(пТ+Т) y(nT) = Cuf(nT)-Cuz(nT). Полученное уравнение совпадает с равенством (I.I2) при U(nT)=Ui(nT)-uz(nT)TL R=I/CFT , поэтому рассмотренную схему с переключаемым конденсатором можно считать дискретной моделью резистора.
Для учета дискретизации разностное равенство (I.I2) алгебра-изируем с помощью X -преобразования и решаем полученное уравнение относительно напряжения
При интегрировании (1.9) с помощью метода трапеций получаем уравнения, соответствующие билинейному X-преобразованию: P s T TTl (I-20) Равенство (1.18) удовлетворяет закону сохранения заряда для схемы на рис.1.3,в при С = іffZRFT /148/.
Отметим, что в общем случае э.д.с. источников , и ег (рис.1.3,а-в) могут изменяться непрерывно, например, по гармоническому закону с частотой f . Тогда соотношения (1.12)-(1.20) справедливы, если FT »f /З/.
Целесообразность замены резисторов переключаемыми конденсаторами (ПК-резисторами) обусловлена следующим.
Во-первых, для изготовления ПК-резисторов по МДП-технологии требуются очень малые площади кристаллов. Например, сопротивление 10 МОм можно получить путем коммутации конденсатора емкостью I пФ с частотой 100 кГц. Такая модель резистора займет на кристалле площадь около 0,01 млг. При изготовлении резистора 10 ШМ методом диффузии потребовалась бы площадь порядка I шг /3/.
Другое важное преимущество ПК-резисторов заключается в том, что с их применением решается проблема получения стабильных прецизионных величин произведений R С , которые определяют временные и частотные характеристики безындукционных цепей. Например, для фильтра нижних частот, изображенного на рис.1.4,а, имеем частоту среза по уровню 3 дБ &л?с = 1/ rRC , где /? ? = RC - постоянная времени. Для аналогичного фильтра с Ж-резистором (рис.1.4,б) при FT » coRC получаем постоянную времени к 4г 4 «.2D
Из выражения (I.2I) следует, что характеристики ЦПК определяются тактовой частотой Fr и величинами отношений емкостей. При использовании конденсаторов емкостью (0,5 25)пФ ЩЩ-тех-нология позволяет получить точность отношения емкостей порядка 0,1$. Так как емкости конденсаторов малы, а величины отношений этих емкостей и тактовая частота весьма стабильны, ЦПК можно изготавливать в интегральном исполнении с высоким уровнем интеграции.
Уравнения в полном и сокращенном координатных базисах
Рассмотрим вопрос моделирования RLC- и А/?С-схем применительно к теории ЦПК с двух позиций.
Во-первых, используя методику замены интеграторов, преобразователей сопротивлений, резистивных и индуктивных элементов аналоговых многополюсников моделями с Ж (раздел 1.2), можно разработать методы синтеза ЦПК, основанные на построении схем с Ж по аналоговым ARC- или /?С-прототипам. Кроме того, по известным схемным функциям аналоговых цепей, пользуясь заменой переменной p- -z по формулам (I.I4), (I.I7), (1.20), (1.32), а также используя согласованное и стандартное X -преобразования /48/, нетрудно получить функции комплексной переменной X (особенности различных типов % -преобразований изложены в работах /23,37/. Переход к функциям переменной % дает возможность рассматривать процедуру моделирования аналоговых многополюсников как построение макромоделей с Ж. Построение таких моделей может осуществляться при разработке методов непосредственного синтеза ЦПК по известным схемным функциям в области X . Отметим, что схемные функции переменной X могут быть получены не только путем преобразования комплексной частоты р- - z , но и в результате решения самостоятельной задачи - аппроксимации заданных характеристик непосредственно функциями комплексной переменной z /16/. Вопросы синтеза ЦЖ, перечисленные выше, подробнее рассмотрены в главе 4.
Во-вторых, на практике нередко возникает необходимость рассматривать работу ЦЖ, совмещенных с традиционными аналоговыми элементами. Например, такая ситуация может возникнуть, если в качестве входной цепи или нагрузки для ЦЖ используется аналоговый прибор (фильтр). Кроме того, при учете паразитных свойств элементов ЦПК (резистивности ключей, конечности полосы пропускания ОУ и т.п.) в состав схем с Ж могут входить многополюсники с известными схемными функциями переменной р . В таких случаях возникает проблема моделирования аналоговых многополюсников для расчета электронных схем с Ж на ЦВМ. Для решения указанной проблемы предлагается следующая методика.
1. Аналоговый многополюсник описываем системой дифференциальных уравнений. Такую систему уравнений можно сформировать, например, по известной матрице схемных функций многополюсника Tip) /17/.
2. Полученную систему уравнений с помощью методов неявного интегрирования сводим к системе разностных уравнений, координатный базис которой совпадает с координатным базисом уравнений ЦПК. (при этом шаг интегрирования а может не совпадать с периодом коммутации Т ).
3. Полученные разностные уравнения решаем совместно с уравнениями ЦПК Отметитм, что в простейших случаях, например, при описании отдельных элементов аналоговых подсхем, разностные уравнения целесообразно использовать для построения дискретных моделей, подобных дискретным моделям индуктивности и емкости, которые применяются при анализе аналоговых схем во временной области /56/. Изложенная методика расчета схем используется в третьей главе при исследовании ЦПК с паразитными параметрами.
Выше были рассмотрены способы моделирования различных элементов аналоговых цепей с помощью ЦПК, при этом для ряда схем с ПК получены передаточные функции комплексной переменной 2 # Приведенные примеры убедительно иллюстрируют трудоемкость процесса формирования уравнений даже для простейших идеализированных схем с Ж, Очевидно, что характеристики сложных ЦПК можно рассчитывать только с помощью ЦВМ, Отметим основные особенности и свойства ИЦПК, которые необходимо учитывать при разработке эффективных методов и алгоритмов расчета фильтров с переключаемыми конденсаторами.
Важная схемотехническая особенность цепей с ПК заключается в том, что они содержат большое число периодически коммутируемых ключей. Согласно классификации частотно-избирательных цепей, приведенной в работах /41,50/, цепи с ПК следует рассматривать как разновидность коммутируемых фильтров; при учете допущений, указанных в разделе I.I, ИЦПК можно рассматривать как линейные цепи с периодически изменяющимися параметрами. Иными словами, ИЦПК представляют собой кусочно-стационарные цепи, линейные и инвариантные времени в течение интервалов времени Тк+пЫ ( к- , N ; п = 0,1,2,...; N - число фаз В работе /45/ ИЦПК классифицированы как линейные инвариантные к сдвигу цепи. Последнее определение необходимо уточнить.
Дискретная емкостная модель резистора.Узловые и расширенные узловые уравнения
Равенство (3.4) записано для величины заряда, переносимого через R -ветвь за конечный промежуток времени Я . При расчете схемы в моменты коммутации "t - tK + CN ( К= 1, N+i, t = D,J,2,...) необходимо учитывать величину заряда, переносимого через ветви схемы за бесконечно малый промежуток времени п0 - tK+cN t zn-Отметим, что при тіо- 0 величина ДО ( к+щ) 0 лишь в том случае, если приращение заряда рассматривается через Е- или С-ветви, входящие в какой-либо емкостный контур, либо если рассматриваются G-, Е- или R -ветви, включенные последовательно с источником импульсного тока. Иными словами, при описании схемы в координатном базисе ИЦПК следует учитывать, что скачкообразное изменение величины заряда на отдельном конденсаторе, который входит в емкостный контур, не противоречит закону непрерывности заряда; однако, при отсутствии импульсных источников тока невозможно скачкообразное изменение заряда, переносимого через идеальный резистор (иначе это соответствовало бы бесконечно большой мощности, рассеиваемой на резисторе). Изложенное отобразим в формулировках двух законов коммутации I) суммарный заряд конденсаторов, входящих в состав С-сечения, не может измениться скачком;
2) величина заряда, переносимого через R -ветвь, не может измениться скачком.
Закон коммутации для резистора имеет простую интерпретацию: полагая при і = Ік+Вн в равенствах (3.2), (3.3) А = 0 , получаем WR ( tK+tti)= 0 , Cfi = 0 ; т.е. в момент коммутации дискретная модель резистора вырождается в разомкнутую ветвь. Отметим, что подобную интерпретацию имеет закон коммутации для индуктивности при нулевых начальных условиях. Нулевые начальные условия для зарядов, переносимых через R -ветви, соответствуют физическому смыслу резистивяого элемента: такой элемент в отличие от индуктивного и емкостного не может накапливать электрическую или магнитную энергию.
Из изложенного следует, что при расчете ВДК с учетом резисторов необходимо формировать дополнительные уравнения перехода для расчета схемы в моменты коммутации. Так для расчета ЩЖ при І - ,w матричное уравнение перехода формируется так же, как и уравнение для гк+ " 4 , но при условии, что проводимости всех R -ветвей равны нулю. Отметим, что поскольку при интегрировании методом Эйлера С%= 0 , согласно равенству (3.5) формирование дополнительных матриц перехода необходимо осуществлять лишь для левых частей узловых или расширенных узловых уравнений.
В общем случае в отличие от уравнения (2.48) матричное расширенное узловое уравнение ЦЖ с резистивными элементами имеет вид Au/L(l } - соответственно векторы узловых потенциалов, прираще ний зарядов, независимых источников напряжений и источников приращений зарядов при Г = tK + И ЛЛ ; лл - величина шага интегрирования. При 1 = 0 имеем t = tK + п , т.е. матрицы Mj0 формируются при разомкнутяых R -ветвях.
В качестве примера рассматрим схему ПК-интегратора, изображенного на рис.3.3,а. Сопротивление ключей схемы в замкнутом состоянии згчтено резистором Rj Пусть ключ Kj находится в левом (правом) положении при ±єІи2г (telz+z)9 =0,1,2,.... Учитывая, что в моменты коммутации резистор эквивалентен разомкнутой ветви, запишем для -b = tK+z расширенное узловое уравнение, используя подматрицы для составного элемента ИЦПК, представленного в таблице 2.3 (строка 2),
Схема замещения конденсатора (рис.3.2) и дискретная модель резистора (рис.3.1,б) отличаются источниками заряда. Действительно, при расчете схем с временным шагом п (без разложения на кусочно-постоянную и переменную составляющие) Wc ( t) =Cuc(-n)7 а вид выражения для параметра источника WRct) зависит от выбранного способа интегрирования. Перепишем равенство (3.4) следующим образом
Равенство (3.7) соотвествует схеме замещения резистора, представленной на рис.3.4,а. Элементы Cs CR и ДіАҐ(і) этой схемы описываются в координатном базисе ИЩЖ так же, как конденсаторы и независимые источники приращения заряда (параметр источника Д U/RC t) не зависит от напряжения ветвей схемы U (t+n) и зарядов, перенесенных через эти ветви к моменту времени к+п ). Предложенной схеме замещения резистора соответствует модифицированная дискретная емкостная модель резистора, изображенная на рис.3.4,б.
Используя схемы замещения резисторов (рис.3.4,а), множество ветвей ЦПК с резисторами по-прежнему можно разделить на С-, Е-, К- и ? -ветви. Такой подход позволяет при формировании уравнений переменных состояния ЦПК с резисторами использовать методику формирования УЇЇС ЙЦПК, изложенную в разделах 2.1.5, 2.1.6. При этом следует учитывать, что для расчета схемы в моменты коммутации уравнения переменных состояния формируются при к - LR = A ufR = О.
Передаточные функции звеньев каскадных и некаскадных фильтров с Ж
Основными этапами автоматизированного проектирования активных фильтров являются аппроксимация заданных частотных характеристик, выбор схемы фильтра и расчет ее параметров. Эти этапы обладают рядом особенностей, если для реализации фильтров используют цепи с переключаемыми конденсаторами.
Во-первых, синтез ЦПК можно осуществлять по передаточной функции напряжения п(Х) , поэтому необходима разработка методического и программного обеспечения аппроксимации частотных характеристик схемными функциями комплексной переменной % .
Во-вторых, практика изготовления ВДК по интегральной технологии /149/ показывает целесообразность проектирования универсальных базовых кристаллов, пригодных для реализации различных типов фильтров.
В-третьих, интегральные схемы с Ж изготавливают без последующей настройки, поэтому влияние дискретизации и паразитных параметров ЦПК необходимо учитывать на этапе схемной реализации, в частности, при расчете параметров элементов схем.
Наиболее просто можно автоматизировать процесс аппроксимации характеристик фильтров, формирование схемных функций ЦПК, расчет параметров выбранной схемы, моделирование характеристик схем и сравнение их с заданными. Однако, при выборе схемотехнических решений в процессе проектирования фильтров с ПК основная роль (в виду сложности формализации задачи) отводится разработчику.
Целью настоящей главы является разработка методического и программного обеспечения для автоматизированного проектирования основных типов фильтров с ПК.
Основные пути построения фильтров с ПК
В первой главе настоящей работы рассмотрены методы моделирования резисторов, интеграторов, индуктивностей и преобразователей сопротивления цепями с переключаемыми конденсаторами. Использование дискретных моделей перечисленных аналоговых элементов и схем приводит к следующим основным методам проектирования активных частотно-избирательных цепей с Ж /14/: 1) моделирование уравнений состояния лестничных RL С -схем с помощью Ж-интеграторов; 2) замена резистивных, индуктивных и емкостных элементов RLC-ж ARC -схем соответствующими моделями с Ж; 3) каскадная реализация с помощью звеньев с передаточной функцией первого и второго порядков; 4) реализация с помощью звеньев с обратными связями между ними.
Перечисленные методы синтеза ЦЖ приводят к схемам, которые различаются числом ключей, конденсаторов и активных элементов, разбросом значений емкостей конденсаторов и их суммарной емкостью, чувствительностью к основным и паразитным параметрам, числом фаз системы управляющих ключами импульсов. Ниже приводится краткая сравнительная характеристика перечисленных выше методов проектирования фильтров с Ж.
Основное достоинство метода моделирования уравнений лестничных RLC -схем с помощью Ж-интеграторов заключается в возможности синтеза фильтров с Ж, обладающих чувствительностью частотных характеристик к основным параметрам схемы, близкой к чувствительности аналоговых пассивных схем-прототипов. При использовании Ж-интеграторов, изображенных на рис.1.10, I.II, получают схемы с низкой чувствительностью к паразитным емкостям. Методика синтеза фильтров с ПК-интеграторами изложена в работах /14,42,68,76, 104/ и по сути не отличается от методики синтеза А/?-схем с аналоговыми интеграторами, что позволяет на отдельных этапах расчета ЦЖ использовать алгоритмы и программы, разработанные для проектирования ARC -схем.
Однако, как отмечалось в первой главе настоящей работы, характеристики ПК-интеграторов близки к характеристикам аналоговых интеграторов лишь при условии, что (х)Т« і . В связи с этим при высоких требованиях к точности реализации заданных частотных характеристик простая замена аналоговых интеграторов интеграторами с Ж недопустима.
Для примера на рис.4.1,а изображен лестничный фильтр с характеристикой Чебышева Т07-25 /51/; на рис.4.1,6 представлена схема аналоговой модели фильтра с интеграторами. Постоянные времени интеграторов определяют из соотношений T2i+f = LL/RM, %і-Сгі/ Мі где L=0, 3 , RM - масштабный коэффициент. При замене аналоговых интеграторов интеграторами с Ж получают схему, изображенную на рис.3.7. Значения емкостей конденсаторов схемы, рассчитанные для тактовой частоты FT=1/T= IZUK-fy при денормировании, соответствующем частоте среза 3400 Гц по уровню 3 дБ, представлены на рис.3.8,а. Как показывают результаты расчета схемы с помощью программы ДЦАС (рис.3.8,б) неравномерность АЧХ в полосе пропускания фильтра с Ж составляет не менее 0,43 дБ, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Однако, неравномерность в полосе пропускания АЧХ фильтра-прототипа Т07-25 составляет, как известно 0,28 дБ.
