Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Алгоритмизация топологического метода расчета передаточных функций активных и цифровых фильтров
1.1. Применение метода направленных сигнальных графов к расчету передаточных функций активных и цифровых фильтров 14
1.2. Получение формул топологической передачи при разделении множества элементарных топологических образов на ряд подмножеств 21
1.3. Алгоритмическая реализация топологических формул решения систем линейных уравнений 29
1.4. Выводы 35
ГЛАВА 2. Анализ к моделирование активных и цифровых фильтров при помоши метода направленных графов
2.1. Системы смешанных параметров активных цепей и их графовые модели 36
2.2. Оценка вычислительных затрат метода направленных графов систем уравнений 41
2.3. Использование метода направленных графов систем уравнений для нахождения функций чувствительности 47
2.4. Расчет передаточных функций блочных структур активных и цифровых фильтров 52
2.5. Алгоритмизация имитационного моделирования активных RC- фильтров 56
2.6. Алгоритмизация моделирования цифровых фильтров .62
2.7. Выводы 66
ГЛАВА 3. Оптимизация передаточных функций активных и цифровых фильтров
3.1. Оптимизация как средство компенсации неидеальности элементов и настройки параметров в активных фильтрах 68
3.2. Оптимизация характеристик многопетлевых и каскадных структур активных и цифровых фильтров 74
3.3. Минимизация чувствительности активных фильтров. 89
3.4. Решение задачи нахождения допусков на параметры передаточных функций и цепей 96
3.5. Аппроксимация экспериментальных зависимостей полиномами минимальной степени 103
3.6. Выводы 110
ГЛАВА 4. Статистическая оптимизация активных и цифровых фильтров
4.1. Повышение эффективности алгоритмов оптимизации по статистическим критериям 112
4.2. Оптимизация активных фильтров по статистическим критериям 118
4.3. Оптимизация по статистическим критериям годности в пространстве допустимых отклонений 124
4.4. Оптимизация разрядности регистров цифровых фильтров 132
4.5. Выводы 136
ГЛАВА 5. Организация пакета прикладных программ моделирования и проектирования активных и цифровых фильтров
5.1. Структура, состав и технико-экономические характеристики пакета прикладных програші 137
5.2. Организация управляющей программы и проблемных модулей 145
5.3. Структуры данных 150
5.4. Входной язык описания схем и управления заданием 154
5.5. Примеры использования Ш157
5.6. Выводы 167
Литература 171
- Получение формул топологической передачи при разделении множества элементарных топологических образов на ряд подмножеств
- Расчет передаточных функций блочных структур активных и цифровых фильтров
- Оптимизация характеристик многопетлевых и каскадных структур активных и цифровых фильтров
- Оптимизация по статистическим критериям годности в пространстве допустимых отклонений
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда КПСС, постановлениях ЦК КПСС и Совета Министров СССР большое внимание уделяется дальнейшему ускорению научно-технического прогресса, развитию автоматизации производства, ускорению перевооружения производства путем внедрения принципиально новой техники и технологии, росту производительности труда.
Решение этих задач требует широкого внедрения в промышленность научных исследований и эффективных программных методик анализа и проектирования различных электротехнических устройств и систем. Поэтому актуальной является проблема дальнейших исследований и разработок новых, более экономичных и универсальных, алгоритмических методов анализа, математического моделирования и синтеза электрических цепей.
Актуальность проблемы. Активные R С -фильтры /АФ/ и цифровые фильтры /ЦФ/ применяются в автоматике, технике связи,сейсмологии и других областях. Основным стимулом современного развития АФ и ЦФ послужили необходимость микроминитюаризации аппаратуры и прогресс в технологии ее изготовления.
В настоящее время к АФ и ЦФ предъявляются жесткие требования на чувствительность амплитудно-частотной характеристики /АЧХ/ к изменениям параметров передаточных функций. Повышенные требования к стабильности характеристик АФ привели к появлению многопетлевых структурных схем, что открывает новые возможности при выборе составных звеньев 2-го порядка. Уменьшение чувствительности ЦФ достигается созданием новых структур, синтезированных на основании LC -фильтров.
Цепи, реализующие заданную передаточную функцию и построенные различными методами /в том числе эмпирическими/, существен-
но отличаются по стабильности, сложности, технологичности и другим показателям. Определить эти показатели, а при необходимости и улучшить их можно при помощи программной инженерной методики анализа АФ и ЦФ.
При выборе метода анализа следует учесть, что он должен позволять составлять компонентные , уравнения, определять передаточные функции и функции чувствительности на уровне элементов и на уровне отдельных модулей АФ и ЦФ. Учитывая сказанное, а также однонаправленность блочных структур АФ и ЦФ для анализа удобно использовать символический метод направленных графов.
Основополагающие идеи для разработки и использования символических и, в частности, топологических методов в электронике сформулированы в работах Д.Абрахамса, В.И.Анисимова, С.Бел-лерта, Б.И.Блажкевича, П.А.Ионкина, Н.Г.Максимовича, С.Мэзона, Л.Я.Нагорного, А.И.Петренко, Л.Робишо, С.Сешу, В.П.Сигорского, А.М.Сучилина, Я.К.Трохименко и др. Однако вопросы непосредственного применения метода направленных сигнальных графов к расчету и синтезу АФ и ЦФ высокого порядка освещены недостаточно. Поэтому актуальной задачей является повышение быстродействия и точности алгоритмов расчета передаточных функций и функций чувствительности с целью использования их для многовариантного анализа при оптимизации АФ и ЦФ.
Исследования и алгоритмизация метода сигнальных графов актуальны и в связи с возможностью использования его для операционной имитации /моделирования/ LС-цепей и построения соответствующих ЦФ и АФ, в том числе перспективных для полупроводниковой технологии - "безъемкостных" АФ.
Аппроксимация и схемная реализация обычно ведутся на уровне идеальных элементов и полученные характеристики обычно не
соответствуют реальным. В связи с этим возникает задача оптимизации АФ и улучшения их эксплуатационных характеристик с учетом потерь в элементах, конечности коэффициентов усиления. На этапе "промышленной" доводки, как и при аппроксимации, возникают такие задачи, как минимизация неравномерности АФЧХ,увеличение их стабильности, повышение экономичности и т.п.
Задачи, возникающие при создании новых цепей, рассмотрены в работах таких авторов, как Д.И.Батищев, А.В.Бондаренко, Л.В.Данилов, В.Н.Ильин, Д.А.Калахан, Ю.М.Калниболотский, А.А.Ланнэ, А.Г.Лебедев, П.Н.Матханов, И.И.Трифонов и др. Однако мало работ посвящено вопросам оптимизации характеристик активных RC-фильтров и цифровых фильтров высокого порядка. Недостаточно освещены вопросы многокритериальной детерминированной или статистической оптимизации АФ. Требуют решения проблемы синтеза оптимальных допусков на параметры АФ в ин-гральном исполнении и нахождения оптимальных разрядностей регистров ЦФ. В литературе отсутствуют сведения о пакетах при -кладных программ комплексного решения задач моделирования и проектирования активных RC-фильтров и цифровых фильтров.
Сказанное указывает на необходимость разработки эффективных по быстродействию и обеспечивающих высокую точность алгоритмов для пакета прикладных программ моделирования и проектирования активных RC-фильтров и цифровых фильтров.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмических методов расчета и оптимизации передаточных функций активных и цифровых фильтров высокого порядка.
Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:
I. Повышение эффективности топологического метода ана-
лиза АФ и ЦФ высокого порядка на основе разработки новых, более экономичных и универсальных, алгоритмов поиска топологических образов в направленном графе.
Разработка методики алгоритмической операционной имитации LC -прототипов и построения соответствующих ІФ и ЦФ низкой чувствительности.
Разработка методики оптимизации характеристик АФ и ЦФ по детерминированным и статистическим критериям годности.
Разработка вопросов организации пакета прикладных программ моделирования и проектирования АФ и ЦФ, включающих выбор структур данных, организации модулей анализа и оптимизации, алгоритмов управления заданиями.
Методы исследования. При решении поставленных задач был использован метод направленных графов системы линейных уравнений, который хорошо подходит для анализа и нахождения чувствительности АФ и ЦФ на элементном и блочном уровнях. В качестве математической базы использовались методы линейного программирования, методы детерминированной и стохастической аппроксимации, метод статистического моделирования Монте-Карло.
Программная реализация созданных алгоритмов осуществлялась на базе ЭВМ серии ЕС с использованием Фортрана.
Научная новизна. Автором в диссертационной работе разработаны и выносятся на защиту следующие основные научные результаты и положения:
- формулы топологической передачи графа, обобщенные для случая разделения множества контуров в графе на ряд подмножеств. На основе анализа способов деления множества контуров на части показаны преимущества деления на ряд пересекающихся подмножеств в отличие от способа деления на непересекающиеся под-
множества. Методика не требует разделения цепей на части, а время счета практически не зависит от порядка реализации формул передачи;
алгоритмы поиска топологических образов /контуров, комбинаций несоприкасаемых контуров и т.п./ в направленном графе, предназначенные для реализации формул топологической передачи. Для минимизации количества логических и арифметических операций в алгоритмах применена многоуровневая иерархическая структура поиска;
методика расчета чувствительности передаточных функций АФ и ЦФ на основе топологического метода анализа. Получены формулы для функций чувствительности, которые могут быть реализованы при делении множества контуров графа на четыре подмножества. Количество необходимых арифметических операций соизмеримо
с числом таких же операций в алгоритме реализации формул топологической передачи;
методика алгоритмической операционной имитации LC -прототипов и построения соответствующих активных RC -фильтров низкой чувствительности. В отличие от ручного машинное имитационное моделирование устраняет возможность ошибок, обеспечивает "маневрирование" элементной базой, ускоряет процесс построения и оценки различных вариантов активных фильтров;
методика алгоритмического моделирования волновых цифровых фильтров на основании лестничного LC -прототипа. Алгоритмы позволяют получать низкочувствительные структуры ЦФ с минимальным количеством сумматоров и умножителей, а также оптимальными значениями разрядности регистров;
- методика оптимизации характеристик многопетлевых структур активных Я С-фильтров высокого порядка. Увеличение вероятности нахождения глобального оптимального решения и уменьшения
количества испытаний функций качества достигается следующими приемами: I/ упрощены критерии; 2/ выделены два уровня оптимизации: структурный и схемный; 3/ применены поисковые методы интегрального характера;
методика наховдения области допусков на параметры цепей и их передаточных функций /детерминированный и вероятностный случаи/. Уменьшение числа операций,необходимых для получения окончательных размеров области, достигается использованием двухшаговой процедуры: вначале определяются минимальные и максимальные координаты области, которые затем принимаются в качестве исходных приближений в точных алгоритмах;
алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся экспериментальных АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в алгоритмах анализа
и синтеза. Для уменьшения числа арифметических операций в основу алгоритма положены рекуррентные соотношения, выведенные из метода ортогонализации;
алгоритм решения стохастической аппроксимационной задачи, минимизирующий дисперсию АЧХ. В основу алгоритма положен метод усреднений, модифицированный с целью уменьшения числа требуемых испытаний и расширения области допусков;
методика объединения разработанных алгоритмов и программ в пакете прикладных программ моделирования и проектирования активных и цифровых фильтров.
Диссертация содержит 5 глав.
В первой главе рассмотрены общие свойства активных и цифровых фильтров, подволяющие использовать метод направленных сигнальных графов для расчета передаточных функций и функций чувствительности.
Рассмотрены несколько разновидностей формул для вычисле-
ния определителя я алгебраических дополнений направленного графа, в том числе формулы разложений графа по вершине или дуге. Обобщены формулы разложений на случай деления множества контуров направленного графа на ряд подмножеств. Дана сравнительная оценка двух способов деления множества контуров на части.
Описаны новые алгоритмы поиска топологических образов в направленном графе. Алгоритмы предназначены для реализации формул топологической передачи. Для минимизации числа логических и арифметических операций в них применена многоуровневая иерархическая структура поиска.
Принцип диакоптики, использованный в методике направленных графов системы уравнений, при своей простоте реализации позволяет значительно ускорить процесс раскрытия определителя и, следовательно, нахождения передаточной функции АФ или ЦФ.
Во второй главе рассмотрены методики анализа и моделирования, базирующиеся на методе направленных графов системы уравнений. Дана оценка вычислительных затрат в связи с избыточностью топологического описания, исследована зависимость вычислительных затрат от количества параметров, выносимых в символы.
В связи с необходимостью оптимизации чувствительности АФ и ЦФ поставлена задача минимизации времени нахождения функций чувствительности путем использования принципа диакоптики в методе направленных графов. Выражения функций чувствительности по^ лучены для случая декомпозиции множества контуров направленного графа. Формулы удобны в том смысле, что для их вычисления необходимо использовать те же алгоритмы, что и для нахождения передаточных функций.
Изложена методика расчета передаточных функций и функций чувствительности АФ и ЦФ, имеющих блочную структуру. Описаны правила кодирования элементов и блоков, а также способы нахожде-
ния АФЧХ, минимизирующие ошибки вычислений.
Разработаны методики алгоритмической операционной имитации /моделирования/ LC-цепей и построения соответствующих АФ и ЦФ низкой чувствительности.
Третья глава посвящена оптимизации характеристик АФ и ЦФ высокого порядка. Описаны алгоритмы интегрального характера, критерии и постановки задач оптимизации многопетлевых структур АФ. Для увеличения вероятности нахождения глобального оптимального 'решения приняты следующие приемы: I/ выделены структурный и схемные уровни оптимизации; 2/ использован смешанный координатный базис: параметры передаточных функций и параметры элементов цепи; 3/ классифицированы элементы по степени влияния; 4/ упрощены функции качества.
Рассмотрены методы нахождения области допусков на параметры передаточных функций и параметры элементов АФ.
Разработан алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в программах анализа и синтеза.
В четвертой главе изложены способы повышения эффективности методов решения задач оптимизации АФ по статистическим критериям годности. Изменения, внесенные в алгоритм усреднений, необходимы для уменьшения числа испытаний функции качества, помещения точки номинальных параметров в центр области работоспособности и максимизации размеров области допусков.
Рассмотрены способы формулирования критериев, уменьшающие число испытаний функции качества при решении многокритериальных задач статистической оптимизации АФ.
Разработаны алгоритмы синтеза допусков на параметры АФ и их передаточных функций. В алгоритмах использованы принцип оптимальной аппроксимации в пространстве допусков и метод Монте-
ІЗ Карло для случайных величин с усеченными законами распределения.
Описана методика оптимизации разрядности регистров ЦФ, базирующаяся на арифметике с переменным числом знаков.
Пятая глава посвящена вопросам организации программного и информационного обеспечения пакета прикладных программ. Рассмотрены структуры пакета и наиболее важных в функциональном отношении модулей, таких как: супервизор, компилятор,.проблемный модуль. Представлены структуры данных. Описан процесс функционирования, включая интерактивный режим.
Приведены примеры расчета и оптимизации М> и ЦФ и документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.
Получение формул топологической передачи при разделении множества элементарных топологических образов на ряд подмножеств
Получены формулы для функций чувствительности, которые могут быть реализованы при делении множества контуров графа на четыре подмножества. Количество необходимых арифметических операций соизмеримо с числом таких же операций в алгоритме реализации формул топологической передачи; - методика алгоритмической операционной имитации LC -прототипов и построения соответствующих активных RC -фильтров низкой чувствительности. В отличие от ручного машинное имитационное моделирование устраняет возможность ошибок, обеспечивает "маневрирование" элементной базой, ускоряет процесс построения и оценки различных вариантов активных фильтров; - методика алгоритмического моделирования волновых цифровых фильтров на основании лестничного LC -прототипа. Алгоритмы позволяют получать низкочувствительные структуры ЦФ с минимальным количеством сумматоров и умножителей, а также оптимальными значениями разрядности регистров; - методика оптимизации характеристик многопетлевых структур активных Я С-фильтров высокого порядка. Увеличение вероятности нахождения глобального оптимального решения и уменьшения количества испытаний функций качества достигается следующими приемами: I/ упрощены критерии; 2/ выделены два уровня оптимизации: структурный и схемный; 3/ применены поисковые методы интегрального характера; - методика наховдения области допусков на параметры цепей и их передаточных функций /детерминированный и вероятностный случаи/. Уменьшение числа операций,необходимых для получения окончательных размеров области, достигается использованием двухшаговой процедуры: вначале определяются минимальные и максимальные координаты области, которые затем принимаются в качестве исходных приближений в точных алгоритмах; - алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся экспериментальных АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в алгоритмах анализа и синтеза. Для уменьшения числа арифметических операций в основу алгоритма положены рекуррентные соотношения, выведенные из метода ортогонализации; - алгоритм решения стохастической аппроксимационной задачи, минимизирующий дисперсию АЧХ. В основу алгоритма положен метод усреднений, модифицированный с целью уменьшения числа требуемых испытаний и расширения области допусков; - методика объединения разработанных алгоритмов и программ в пакете прикладных программ моделирования и проектирования активных и цифровых фильтров. Диссертация содержит 5 глав. В первой главе рассмотрены общие свойства активных и цифровых фильтров, подволяющие использовать метод направленных сигнальных графов для расчета передаточных функций и функций чувствительности. Рассмотрены несколько разновидностей формул для вычисления определителя я алгебраических дополнений направленного графа, в том числе формулы разложений графа по вершине или дуге. Обобщены формулы разложений на случай деления множества контуров направленного графа на ряд подмножеств. Дана сравнительная оценка двух способов деления множества контуров на части. Описаны новые алгоритмы поиска топологических образов в направленном графе. Алгоритмы предназначены для реализации формул топологической передачи. Для минимизации числа логических и арифметических операций в них применена многоуровневая иерархическая структура поиска. Принцип диакоптики, использованный в методике направленных графов системы уравнений, при своей простоте реализации позволяет значительно ускорить процесс раскрытия определителя и, следовательно, нахождения передаточной функции АФ или ЦФ. Во второй главе рассмотрены методики анализа и моделирования, базирующиеся на методе направленных графов системы уравнений. Дана оценка вычислительных затрат в связи с избыточностью топологического описания, исследована зависимость вычислительных затрат от количества параметров, выносимых в символы. В связи с необходимостью оптимизации чувствительности АФ и ЦФ поставлена задача минимизации времени нахождения функций чувствительности путем использования принципа диакоптики в методе направленных графов. Выражения функций чувствительности по лучены для случая декомпозиции множества контуров направленного графа. Формулы удобны в том смысле, что для их вычисления необходимо использовать те же алгоритмы, что и для нахождения передаточных функций. Изложена методика расчета передаточных функций и функций чувствительности АФ и ЦФ, имеющих блочную структуру. Описаны правила кодирования элементов и блоков, а также способы нахождения АФЧХ, минимизирующие ошибки вычислений. Разработаны методики алгоритмической операционной имитации /моделирования/ LC-цепей и построения соответствующих АФ и ЦФ низкой чувствительности. Третья глава посвящена оптимизации характеристик АФ и ЦФ высокого порядка. Описаны алгоритмы интегрального характера, критерии и постановки задач оптимизации многопетлевых структур АФ. Для увеличения вероятности нахождения глобального оптимального решения приняты следующие приемы: I/ выделены структурный и схемные уровни оптимизации; 2/ использован смешанный координатный базис: параметры передаточных функций и параметры элементов цепи; 3/ классифицированы элементы по степени влияния; 4/ упрощены функции качества. Рассмотрены методы нахождения области допусков на параметры передаточных функций и параметры элементов АФ. Разработан алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в программах анализа и синтеза.
Расчет передаточных функций блочных структур активных и цифровых фильтров
Все операции, необходимые для моделирования ЦФ по заданному лестничному LC -прототипу, объеденены Е одном алгоритме. Основные шаги алгоритма следующие: I/ построение ненаправленного графа LC -фильтра; 2/ упрощение графа /замена двух ветвей элементов паралельного или последовательного резонансного контура одной ветвью - 3/ отображение ненаправленного графаLC -цепи Е направленные сигнальный граф структуры цифрового фильтра; 4/ замена вершин и ветвей сигнального графа элементами ЦФ /сумматорами, умножителями, задержками/ и расчет коэффициентов умножителей. Для проверки правильности преобразования после 3-го шага по сигнальному графу осуществляется нахождение передаточной функции формируемого ЦФ, которая сравнивается с билинейным преобразованием передаточной функции исходной LC-цепи.
Разработана методика составления системы уравнений для описания активных RC -фильтров и отображения ее направленным графом. Рассмотрены Еопросы кодирования и обработки графовых моделей в алгоритмах поиска топологических образов в направленном графе.
Осуществлена сравнительная оценка количества требуемых операций сложения и умножения в методе раскрытия алгебраических дополнений по определению и в методе деревьев для случая вынесения отдельных параметров в буквенные символы передаточной функции. Сделан вывод, что для небольшого числа параметров, выносимых в символы, по количеству арифметических операций первый метод, а следовательно, и метод направленных графов уравнений предпочтителен.
Разработана методика нахождения функций чувствительности активныхЙС -фильтров высокого порядка, основанная на методе направленных графов систем линейных уравнений. Обобщенные выражения слагаемых функции чувствительности составлены с учетом разделения множества контуров направленного графа на ряд подмножеств. При реализации полученных формул количество необходимых арифметических операций соизмеримо с числом таких же операции в алгоритме реализации формулы передачи. 4. Разработана методика расчета передаточных функций активных RC -фильтров высокого порядка, заданных в виде блочных структур. Для уменьшения числа арифметических операций и увеличения точности вычислений введена полусимволическая арифметика в операциях умножения и сложения дробно-рациональных функций. 5. Разработана методика алгоритмической операционной имитации LC -цепей и построения соответствующих АФ. В отличие от ручного машинное шлитационное моделирование позволяет за короткий промежуток времени получить различные варианты АФ, а также количественные оценки их качества. 6. Разработана методика алгоритмического имитационного моделирования волновых ЦФ по заданному лестничному Zб1-прото типу. Алгоритмы позволяют получать низкочувствительные структу ры ЦФ с минимальным количеством сумматоров и умножителей. Частотные характеристики, запас по устойчивости, динамический диапазон изготовленных АФ обычно не соответствуют тем же характеристикам синтезированных АФ. Это обусловлено рядом факторов: при синтезе не учитываются внутри- и междумодульные паразитные связи, неидеальности пассивных и активных элементов АФ; значения параметров пассивных элементов изготовленных АФ отличаются от их расчетных номиналов. При создании алгоритмического обеспечения проектирования АФ первые факторы устраняются использованием моделей паразитных связей, неидеальных элементов и оптимизации характеристик в пространстве контролируемых элементов АФ. Устранение третьего фактора возможно при помощи методики настройки параметров пассивных элементов АФ для реализации требуемых характеристик. Для практических целей достаточно считать, что основные паразитные эффекты, влияющие на частотные характеристики АФ, вызваны следующими причинами: I/ сигналы, проходящие через операционные усилители в активных звеньях, претерпевают некоторую задержку; 2/ выходные сопротивления усилителей вместе с входными сопротивлениями последующих каскадов имеют конечные значения я частотно-зависимый характер; 3/ в многопетлевых структурах АФ паразитные емкости вместе с резистявными путями обратной связи обусловливают дополнительные сдвиги фазы.
Оптимизация характеристик многопетлевых и каскадных структур активных и цифровых фильтров
Модуль конструирования /аппроксимации/ передаточной функции в дробно-рациональном виде; - модуль решения компонентных уравнений; - модуль оптимизации амплитудно- и фазо-частотных характеристик к заданному виду; - модуль минимизации чувствительности; - модуль решения детерминированной задачи допускового синтеза; - модуль статистических испытаний и статистической оптимизации в пространстве математических ожиданий параметров; - модуль решения вероятностной задачи допускового синтеза; - модуль ввода и трансляции исходных данных; - модуль вывода результатов в виде таблиц, графиков, гистограмм. Программы третьего уровня условно можно разделить на два класса: I/ подпрограммы ввода, обработки и вывода отдельных порций информации, отличающихся между собой форматами; 2/ подпрограммы, предназначенные для решения оптимизационных задач, а именно: программы расчета критериев оптимальности и функций ограничений, процедуры решения задач нелинейного программирования, программы статистической оптимизации, алгоритмы аппроксимации и другие.
Четвертый уровень образуют программы формирования и анализа математических моделей проектируемых схем. Наиболее емкими являются программы формирования буквенно-численных выражений коэффициентов при степенях комплексной переменной усо полиномов числителя и знаменателя передаточной функции T(JCJ)-и ее чувствительности. Сюда включены программы вычисления частотных характеристик рабочего затухания, рабочей фазы, Re и 1т входного сопротивления, а также поэлементной и среднеквадратичной чувствительности этих характеристик к изменениям параметров схемных функций и элементов схемы.
Рассмотрим особенности реализации пакета прикладных программ проектирования электронных схем на современных ЭЦВМ средней мощности. Система математического обеспечения ЭЦВМ "Минск-32" позволяет сравнительно легко реализовать структуру, изображенную на рис.5.1. Для этого все используемые программные единицы объединяются в одну лентосистему /1С/ пользователя. Формирование исполнительного проблемного модуля осуществляется непосредственно перед выполнением задания путем загрузки необходимых программ из лентосистемы в оперативную память. Состав модуля или список загружаемых подпрограмм определяется по входному потоку информации. В СМО "Минск-32" возможен и второй вариант работы, в котором лентосистема дополняется отдельно собранными модулями. Тогда последние загружаются управляющей программой по заданию пользователя. Указанная организация ЇЇЇЇЇІ позволяет дополнять библиотеку программ как новыми программными единицами, так и новыми собранными модулями без преобразования управляющей и остальных программ пакета.
Операционные системы ОС /ДОС/ ЕС ЭВМ не допускают вызова программы низшего уровня двумя и более программами высшего уровня, поэтому структура с перекрытием здесь организована по-иному. Пусть каждый сегмент состоит из одной или нескольких программных единиц и представляет собой наименьшую функциональную единицу, которая при выполнении программы загружается в память как одно целое. Основная программа /управляющая/, а также подпрограммы, необходимые на протяжении выполнения всего задания, помещаются в корневой сегмент. Остальные подпрограммы группируются в сегменты согласно их назначения. Идентификация программ в сегментах и способ размещения последних по уровням представлены на рис.5.2. Для указанной структуры увеличение числа решаемых задач за счет вновь разработанных или скорректированных программ связано с процессами трансляции, каталогизации и редактирования программных единиц пакета прикладных программ.
При решении конкретной задачи схемотехнического проектирования состав используемых программ определяется деревом решения задачи, формирование которого возможно двумя способами: - на оснований директив пользователя; - автоматическим выбором ветвей дерева по результатам анализа задания /по размеру схемы, количеству варьируемых параметров, числу точек частотного диапазона и т.п./.
Связи между сегментами, находящимися в вершинах дерева, характеризуются термином "путь". Путь для каждого сегмента состоит из данного сегмента и сегментов, заключенных между ним и корневым сегментом. Корневой сегмент /корневая вершина дерева/ является частью любого пути. На рис.5.3 показаны всевозможные пути в программе, структура /дерево/ которой изображена на рис.5.2.
Каждый путь отражает зависимость между программными единицами. Если выполняется некоторый сегмент программы, то все сегменты его пути также должны находиться в памяти. Таким образом, объем памяти, необходимый для выполнения программы с перекрытием, определяется величиной самого длинного пути.
Оптимизация по статистическим критериям годности в пространстве допустимых отклонений
Разработка структуры ППП и его составных программ неразрывно связана с выбором той или иной формы представления данных в памяти ЭВМ. Способ размещения данных в памяти оказывает влияние на сложность алгоритма управляющей программы и проблемных модулей и, следовательно, на их быстродействие[II8-I20J,
В современных системах программирования над аппаратно реализованной структурой памяти обычно программно надстраивается память более высокого уровня, называемая абстрактной памятью ЭВМ, с которой работает пользователь, отображая на нее используемые в алгоритмах абстрактные структуры данных.
К абстрактным структурам памяти относят векторы и списочные структуры, а структуры данных образуют на основании массивов, строк, деревьев, таблиц и т.п. [l2l] .
В разработанном пакете используются несколько типов структур данных. Наиболее простая из них - массив - предназначен для хранения результатов промежуточных вычислений. Более сложная - таблично-списковая - принята для хранения входного описания ЗАДАЧИ, включая описания схемы и заданий. На рис.5.10 показана структура, используемая для размещения данных о схеме в памяти ЭВМ.
В ППП данные о схеме сводятся компилятором в таблицу,длина строк которой наперед не ограничена, а их количество не может превышать 125. В таблице данных можно выделить статистическую и динамическую части. Статистическая таблица имеет три поля фиксированной длины. В первом поле записываются цифровые коды типов элементов. Второе поле предназначено для хранения основной части описания элемента, а именно: номер элемента, узлы подключения, номинальные значения параметров, допуски и т.п. Третье поле статистической таблицы отведено для размещения начальных адресов последующих кусков строк общей таблицы.
Все значения динамической части таблицы хранятся в памяти так, как это показано на рис.5.10. Строка таблицы разбита на куски различной длины. Звено связи состоит из двух ячеек: первая содержит указатель на продолжение данной строки, вторая предназначена для хранения длины звена. Звено связи размещено впритык к куску строки. В динамическую часть таблицы компилятором заносятся вспомогательные данные типа геометрических размеров компонент схемы, коэффициентов старения, температурных коэффициентов и другой информации, необходимой для программ, которыми пополняется пакет.
Для хранения выходной информации в ППП принята списковая структура данных, изображенная на рис.5.II. Звено связи состоит из трех полей. Первое поле содержит указатель на начало значения куска - адрес его первого слова. Второе поле задает число слов в значении куска, третье содержит адрес звена связи следующего куска. Структура снабжена каталогом, в котором помещены имена кусков, а также начальные и конечные адреса элементов списка /звеньев связи/, соответствующих кускам с одинаковыми именами.
Представлению в виде списков подлежит большая часть выходной информации пакета. В куски строк помещаются табличные частотные зависимости амплитуды, фазы, реальной и мнимой частей анализируемых схемных функций, результаты статистического анализа, промежуточные значения целевых функций и соответствующие им значения варьируемых параметров, а также другие виды информации.
Кроме перечисленных, в ШШ используется структура данных типа "дерева" /рис.5.12/. Дерево - это набор пар элементов, одним из которых является "вершина", т.е. некоторая смысловая информация, а вторым - множество указателей на другие вершины в иерархии вершин. Первое поле звена связи содержит указатель на информацию данной вершины. Второе поле отведено для количества и самих указателей на вершины низших уровней. Данная структура используется в алгоритмах топологического способа решения . системы линейных уравнений.
В зависимости от типов и количества решаемых ПОДЗАДАЧ объем выходной информации может превышать размеры свободной оперативной памяти. В связи с этим в ППП для хранения выходных данных используется внешняя память магнитных дисков, которая вместе с оперативной памятью организована в страничную память [122] .
Обмен информацией между оперативной и внешней памятью совершается только целыми страницами. Специальные программы обмена сохраняют номер "дисковой" /математической/ страницы, которая в данный момент размещена на соответствующей "оперативной" /физической/ странице. При поиске ячейки с некоторым адресом программа находит соответствующий номер страницы и, при необходимости, осуществляет обмен : оперативная страница -» дисковая страница и дисковая страница - оперативная страница. Под память со страничной организацией отведен один файл прямого доступа. Емкость страницы 512 слов.
Для описания схем используется координатная система межузловых соединений элементов как наиболее простая и наглядная. Элементами схемы считаются линейные двухполюсники, многополюсники типа операционных усилителей, активных и пассивных фильтров, транзисторов, звеньев корректоров и линейных многополюсников других типов.
