Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Синтез алгоритмов принятия решения об объекте воздушной угрозы 13
1.1. Постановка задачи 13
1.2. Оптимальный алгоритм 17
1.3. Приближённо оптимальный алгоритм 31
1.4. Варианты приближенно оптимального алгоритма 37
1.4.1. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму прогнозируемого промаха ВО относительно ЗО1"",т = 1,2,,.,,М . 37
1.4.2. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму расстояния от 30^J, т= 1,2, .,М до прогнозируемой точки падения ВО 40
1.4.3. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму расстояния от 30w, т— 1,2, .,М до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения... 43
1.5. Выводы 46
Глава 2. Модифицированные алгоритмы принятия решения об объекте воздушной угрозы 49
2.1. Определение прогнозируемых точек пересечения траектории ВО с
плоскостями промаха, прогнозируемой точки падения ВО и прогнозируемой точки постоянного временного упреждения 49
2.2. Модифицированные алгоритмы с уменьшенной вероятностью ложных предупреждений 57
2.2.1. Модифицированный алгоритм со сравнением найденного минимального промаха ВО относительно 30w, т = 1,2, .,Мс порогом 58
2.2.2. Модифицированный алгоритм со сравнением минимального расстояния от ЗОхщу т~ 1,2,...,Мдо прогнозируемой точки падения ВО с порогом 60
2.2.3. Модифицированный алгоритм со сравнением расстояния от 30(", т = 1,2,...,Мдо прогнозируемой точки постоянного временного упреждения с порогом 62
2.3. Модифицированные алгоритмы с пониженной вероятностью пропуска угрозы 64
2.3.1. Модифицированный алгоритм с ранжированием величин промахов и расстояний до прогнозируемой точки падения 64
2.3.2. Модифицированный алгоритм со сравнением найденных расстояний от прогнозируемой точки падения ВО до 30lm>, /я = 1,2,..., М с порогом 65
2.4. Сравнение вычислительной сложности алгоритмов 66
2.5. Выводы 71
Глава 3. Анализ эффективность алгоритмов определения объекта воздушной угрозы методом имитационного моделирования 74
3.1. Постановка задачи имитационного моделирования 74
3.1.1. Общая характеристика моделируемого сценария 74
3.1.2. Характеристика РЛС предупреждения 76
3.1.3. Характеристика алгоритма работы РЛС при решении задачи определения финальной точки траектории воздушного объекта 80
3.1.4. Характеристика защищаемых объектов и воздушного объекта 84
3.1.5. Требования к имитационной модели 84
3.2. Алгоритм работы модели 85
3.2.1. Основные этапы работы модели 85
3.2.2. Работа модели на расчетном этапе 89
3.3. Результаты модельного эксперимента 104
3.4. Выводы 120
Заключение 123
Библиографический список
- Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму прогнозируемого промаха ВО относительно ЗО1"",т = 1,2,,.,,М
- Модифицированные алгоритмы с уменьшенной вероятностью ложных предупреждений
- Характеристика алгоритма работы РЛС при решении задачи определения финальной точки траектории воздушного объекта
- Результаты модельного эксперимента
Введение к работе
В настоящее время и на перспективу во многих практических приложениях актуальна проблема обеспечения безопасности объектов хозяйственной, общественной и другой принадлежности от опасности, которая может исходить со стороны различных объектов, движущихся в воздушном пространстве (воздушных объектов). Для обеспечения безопасности наземных объектов могут применяться различные меры и средства защиты. Обычно первоочередной мерой защиты является своевременное предупреждение защищаемых объектов об опасности. Для обеспечения такого информирования защищаемые объекты должны располагать специальными техническими или иными средствами наблюдения воздушного пространства. На практике широко применяются радиоэлектронные средства наблюдения, использующие различные участки общего диапазона электромагнитных волн, а также акустоэлектронные средства. Наибольшее распространение получили средства радиолокационного, радиотехнического, оптикоэлектронного (в инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом диапазонах) наблюдения контролируемого пространства. Выбор тех или иных средств определяется спецификой решаемой задачи наблюдения и защиты.
В диссертационной работе рассматривается задача защиты наземных объектов от опасных воздушных объектов, решаемая указанным выше методом своевременного предупреждения об угрозе с помощью радиолокационных средств наблюдения воздушного пространства. В составе средств защиты используется радиолокационная станция (РЛС) обнаружения воздушных объектов. Задача РЛС заключается в обнаружении воздушных объектов на достаточно большом расстоянии от защищаемых объектов и в выявлении траекторий их движения, включая экстраполяцию траекторий на основе полученной совокупности первичных радиолокационных измерений координат и параметров движения. С использованием результатов экстраполяции могут быть получены оценки координат финальных точек траекторий обнаруженных воздушных объектов. При наличии таких оценок может быть вынесено решение о тех защищаемых наземных объектах (или одном объекте), которые подвергаются угрозе со стороны обнаруженных воздушных объектов. Выявленные таким образом объекты угрозы могу быть предупреждены об опасности с тем, чтобы они могли задействовать имеющиеся в их распоряжении средства защиты.
При решении задачи защиты наземных объектов обсуждаемым методом радиолокационного предупреждения важное значение имеют технические характеристики используемой РЛС, влияющие на достоверность обнаружения, измерения координат и траєкторного сопровождения воздушных объектов. Эти характеристики определяются типом и параметрами антенны, передатчика, приемника, средств первичной и вторичной обработки радиолокационной информации (РЛИ) и др. Важны также типы и параметры зондирующих сигналов, энергетика, параметры и режимы обзора пространства.
Однако наряду с указанными характеристиками особо важное значение имеют применяемые в составе решающей подсистемы РЛС алгоритмы обработки РЛИ, получаемой в процессе обзора пространства. Получаемая радиолокационная информация может быть обработана различным образом, при этом способ обработки определяет качество принимаемых итоговых решений. В случае обсуждаемой задачи итоговым решением РЛС предупреждения является выявленный объект угрозы со стороны воздушного объекта. Качество решения характеризуется вероятностями правильного и ложного предупреждения. Возникает задача отыскания таких алгоритмов обработки РЛИ, которые обеспечивают вынесение решения об объекте угрозы наилучшим образом, т.е., задача оптимизации алгоритмов определения объектов угрозы. Также актуальна задача анализа эффективности различных алгоритмов и их сравнения по техническим характеристикам.
Указанные задачи относятся к классу задач статистического синтеза и анализа. Общая теория статистического синтеза и анализа алгоритмов разработана в последние десятилетия усилиями большого числа исследователей в интересах решения ряда прикладных задач. Основные результаты этой теории изложены, например в монографиях [1-6]. Вопросы обработки радиолокационной информации подробно рассмотрены в монографиях [7- 17], а также в большом числе других научно-технических публикаций. В частности, в работах [18-21] даны систематизированные обзоры методов и алгоритмов вторичной обработки РЛИ, а также приведены сравнительные характеристики различных алгоритмов. Рассматриваются как методы и результаты оптимизации алгоритмов различного назначения, так и эвристические подходы, позволяющие во многих случаях получить практически полезные результаты. При решении задач анализа эффективности алгоритмов важное значения имеют методы имитационного моделирования. Разработке и изложению этих методов посвящены такие публикации, как [22, 23]. В частности, вопросы имитационного моделирования радиолокационных задач рассмотрены в [24, 25]. Подходы к решению задач оптимизации алгоритмов обработки РЛИ и анализа их эффективности, изложенные в перечисленных работах, дают методологическую основу для решения задачи разработки алгоритмов определения объектов угрозы и анализа эффективности этих алгоритмов применительно к задаче, рассматриваемой в диссертации.
Основными целями диссертационной работы являются следующие. Целью диссертационной работы является разработка и анализ рабочих характеристик алгоритмов определения конечной точки траектории ВО по результатам радиолокационного наблюдения.
В соответствии с этой целью в диссертации ставятся и решаются следующие задачи:
1. Разработка оптимального и приближённо оптимальных алгоритмов определения объектов угрозы со стороны воздушного объекта по результатам радиолокационного наблюдения.
2. Разработка эвристически модифицированных алгоритмов вынесения решения об объекте воздушной угрозы, пригодных для практического применения.
3. Анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов.
В соответствии с содержанием решаемой задачи материалы диссертации состоят из введения, трех разделов и заключения. Во введении рассмотрена общая проблема, к которой относится задача, решаемая в диссертации, дана общая постановка решаемой задачи, обоснована ее актуальность, указан перечень литературных источников по теме диссертации, а также сформулированы цели диссертации и основные положения, выносимые на защиту.
Задачи 1,2, 3 решаются соответственно в главах 1» 2, 3 диссертации.
В первом разделе выполнен статистический синтез оптимального и приближенно оптимальных алгоритмов вынесения решения об объекте угрозы, исходящей со стороны воздушного объекта, по данным радиолокационных наблюдений.
Во втором разделе разработаны эвристически модифицированные приближенно оптимальные алгоритмы. Модификация направлена на устранение имеющихся ограничений, присущих синтезированным алгоритмам. Выполнено сопоставление разработанных алгоритмов по их сложности и условиям применимости. В третьем разделе выполнен анализ основных рабочих характеристик разработанных алгоритмов вынесения решения об объекте воздушной угрозы. Оценки рабочих характеристик алгоритмов получены с помощью компьютерной имитационной модели, разработанной в диссертации. Для написания настоящей программы компьютерной имитационной модели было использовано средство Dephi 7.0.
Научная новизна работы. В рамках данной работы впервые получены следующие новые научные результаты:
1. Выполнен математический синтез оптимального и приближённо оптимального алгоритмов вьтесения решения о финальной точке траектории ВО по результатам радиолокационных наблюдений.
2. Показано, что возможны три существенно различных варианта приближенно оптимального алгоритма, вид которых определяется трактовкой понятия «финальная точка траектории ВО». В этих вариантах такой точкой являются: прогнозируемая точка пересечения траекторией ВО плоскости, проходящей через защищаемый объект перпендикулярно траектории или горизонтально, прогнозируемая точка падения ВО на земную поверхность, прогнозируемая точка постоянного временного упреждения.
3. Разработаны модифицированные варианты приближённо оптимальных алгоритмов, отличающиеся тем, что с целью уменьшения вероятностей ложных предупреждений введена дополнительная операция сравнения расстояний от прогнозируемых конечных точек траектории до защищаемых объектов с пороговым расстоянием, устанавливаемым исходя из величины ошибки прогнозирования, а также введен в рассмотрение дополнительный защищаемый объект (посторонний объект).
4. Выявлены ситуации предпочтительного использования каждого из разработанных алгоритмов. Предложен вариант совместного использования различных алгоритмов.
5. Выполнен сравнительный анализ вычислительной сложности разработанных алгоритмов, показавший, что наименьшим объемом вычислений отличается приближенно оптимальный и модифицированный алгоритмы, предполагающие вычисление прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Эти алгоритмы не требуют знания рельефа местности в зоне ответственности РЛС предупреждения.
6. Выполнен анализ рабочих характеристик предложенных алгоритмов в виде зависимостей вероятностей правильного и ложного предупреждения от ошибок первичных радиолокационных измерений, от времени предупреждения, от расстояния между защищаемыми объектами, от ула пикирования ВО и др. Результаты анализа показали возможность эффективного решения задачи предупреждения при приемлемых значениях параметров РЛС предупреждения, времени предупреждения и расстояния между защищаемыми объектами.
Практическая значимость. Алгоритмы вынесения решения о конечной точке траектории ВО, разработанные в диссертационной работе, позволяют эффективно решать задачу определения объекта угрозы, исходящей со стороны ВО. Предложены алгоритмы, работоспособные в условиях, когда у РЛС предупреждения имеется либо отсутствует информация о рельефе местности в зоне расположения защищаемых объектов. Полученные результаты анализа позволяют обосновать требования к параметрам РЛС предупреждения, определяющим точности первичных радиолокационных измерений, к величине времени предупреждения, а также к параметрам, характеризующим взаимное положение защищаемых объектов на местности.
На защиту выносятся следующие основные положения.
1. Приближённо оптимальные алгоритмы определения объекта воздушной угрозы по данным радиолокационных наблюдений предполагают вынесение решения по минимуму прогнозируемых промахов воздушного объекта относительно защищаемых объектов, по минимуму расстояния от прогнозируемой точки падения воздушного объекта относительно защищаемых объектов или по минимуму расстояния от прогнозируемой точки постоянного временного упреждения до защищаемых объектов.
2. Уменьшение вероятности ложных предупреждений защищаемых объектов об опасности со стороны воздушного объекта может быть достигнуто модификацией приближенно оптимальных алгоритмов, заключающейся во введении в них дополнительной операции сравнения прогнозируемых промахов, расстояний до прогнозируемой точки падения воздушного объекта и расстояний до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения с порогом, а также введением в рассмотрение дополнительного постороннего защищаемого объекта.
3. Наиболее высокие вероятности правильного предупреждения защищаемых объектов о воздушной угрозе при наименьшем объеме вычислений обеспечиваются применением решающих алгоритмов, предполагающих расчет прогнозируемой точки постоянного временного упреждения, расстояний от этой точки до всех защищаемых объектов, отыскание наименьшего из этих расстояний и его сравнение с пороговым расстоянием, при этом отсутствует зависимость выносимых решений от рельефа местности.
Методы проведения исследований. При проведении исследований по диссертационной работе использовались методы статистической радиотехники и математической статистики, теории решений, теории оценивания, оптимальных решений, оптимального линейного фильтра (предсказание-коррекция), матричного исчисления, вычислительной математики и многоальтернативной проверки гипотез поход. Апробация работы. Результат работы докладывался на следующем конференции:
Международная научная конференция к 95 - летию академика В.А. Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова». -Москва, 29-30 октября 2003г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы. Из них 1 статья в межвузовских сборниках научных трудов, выпуск 2 - Рязань 2003 и 1 статья в электронном журнале «Труды МАИ» и 1 тезис доклада на конференции.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 36 наименований и 1 приложения. Диссертация содержит 132 страниц, в том числе 122 страниц основного текста, 34 рисунка.
Благодарности. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю профессору, доктору технических наук Юдину Василию Николаевичу за предоставленную возможность работы над темой и руководство при организации теоретических и экспериментальных исследований и написании диссертации. Автор также благодарен преподавателям, аспирантам, сотрудникам МАИ, принимавшим участие в обсуждении данной работы.
Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму прогнозируемого промаха ВО относительно ЗО1"",т = 1,2,,.,,М
Алгоритм (1.42) представляет собой искомый приближенно оптимальный алгоритм принятия решения об объекте угрозы в текущий момент /jt по располагаемым на этот момент наблюдениям Хнк,Умк,2ик.
Условием близости этого алгоритма к оптимальному является высокая точность измерения координат ВО системой первичной обработки информации РЛС предупреждения. Варианты приближённо оптимального алгоритма
Конкретизация алгоритма (1.42) зависит от принятого способа определения (трактовки) фигурирующей в нем величины „(т) _ /д(т)2 A("«)2 , A()2 Гф.к — Л хф.к " " уф.к " гф.к - расстояния между 30(mi, т =1,2,...,Ми прогнозируемой финальной точкой А А П (хф.к , Уф.к, 2ф.к) траектории. Представляют интерес три варианта такой трактовки, приводящие к существенно различным алгоритмам принятия решения об объекте угрозы. Рассмотрим их по отдельности.
Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму прогнозируемого промаха ВО относительно30 т), т =1,2,...,М
Пусть прогнозируемое расстояние между ВО и 30(m) , т 1,2,...,М отсчитывается в некоторой плоскости, проходящей через 30(ет) . Представляет интерес рассматривать плоскость, перпендикулярную траектории ВО (см. рисунок 1.2), либо горизонтальную.
Указанные плоскости будем называть плоскостями промаха, а обсуждаемое расстояние - прогнозируемым промахом ВО относительно 30(m), т =1,2,....М в соответствующей плоскости промаха. Введя обозначение (хлер , Упер , zпер ) — координаты точки пересечения прогнозируемой траектории ВО с соответствующей плоскостью промаха, можем, основываясь на (1.41), записать: m / v и ("ОТ А (т) пер . к С учетом (1.43) алгоритм (1.41) принимает вид - прогнозируемые промахи по координатам х, у, z, получим алгоритм (1.44) в более краткой форме mOY(tk) = argmin т-\,2,...,М X Itp. К у пр. К 2 пр. К (1.45) Учитывая, что V А(м) 2 + А(т) 2 + А(м) 2 = r(w) х пр. к у пр. к z пр. к пр. к - расстояние между прогнозируемой точкой пересечения траектории ВО с плоскостью промаха и объектом 30(т) (прогнозируемый промах ВО относительно 30{т\ получим искомый алгоритм в наиболее компактной форме (1.46) пр к 0y ( ) = ш& min m =1,2,..., M
Здесь опущена операция возведения в квадрат, т.к. она не влияет на выносимое решение. Алгоритм (1.46) будем называть алгоритмом принятия решения об объекте атаки по минимуму прогнозируемого промаха ВО относительно 30(т), т=1,2,...,М.
Операцией, составляющей идейную основу полученного алгоритма (1.46), является операция вычисления прогнозных оценок координат ВО на моменты пересечения траекторией ВО соответствующих плоскостей промаха относительно 30(щ), т=1,2,...,М- Моменты Р\ /2\ „Ум пересечения траекторией ВО соответствующей плоскости промаха относительно 30(1), подлежат определению. Следовательно, на каждом к — ом такте
ТребуеТСЯ ВЫЧИСЛИТЬ 3 М ПрОГНОЗНЫХ ОЦеНОК ( % пер .к , У пер Л » Z пер л ) , і (2) Л (2) -(2) -(М) Л( М -(М) ( Х пер Л , Упер Л , Z пер Л ) К Хпер Л , Упер .к , z пер Л ) КООрДИНаТ точек пересечения плоскости промахов ВО относительно 30(ж), т=1,2,...,М. Алгоритмы формирования этих оценок, а также определения моментов времени /т\ т=1,2,...,Мп момента / принятия решения об объекте угрозы будут рассмотрены ниже.
В данном случае под расстоянием между прогнозируемой финальной точкой траектории ВО и объектом 30(т) понимается расстояние между точкой пересечения прогнозируемой траектории ВО с поверхностью земли (прогнозируемой точкой падения ВО на поверхность), и точкой стояния 3&т\т=1,2,...,М (рисунок 1.3).
Модифицированные алгоритмы с уменьшенной вероятностью ложных предупреждений
Применительно к координатам д и z все вычисления аналогичны таковым для координаты х.
Если возможность формирования оценок - , г( )» \ г ( ) Z .т( к) имеется, то положение лоцируемого ВО в пространстве может быть прогнозировано на любой момент времени ft +г . Это означает, что сопровождаемая траектория может быть экстраполирована с любым временным упреждением т в направлении движения ВО. Задача заключается в определении требуемых с точки зрения решаемой здесь задачи значений временного упреждения т.
Требуемое значение величины т определяется логикой функционирования полученных выше алгоритмов (1.46), (1.50), (1.54) принятия решения об объекте угрозы. А именно, как следует из п. 1.4, применительно к алгоритму (1.46), когда плоскостью промаха относительно ЗОут\ т=1ь2,...,М является плоскость, проходящая через 30(mJ перпендикулярно траектории ВО, требуемые значения т должны соответствовать прогнозируемым моментам 1кр- 1кру 1кр пролета ВО на кратчайших расстояниях от 30fl , 30f2),—,30(m) соответственно.
Следовательно, для обеспечения принятия решения об объекте угрозы в соответствии с алгоритмом (1.46) требуется на к — ом такте прогнозировать координаты ВО наМ различных моментов времени: Р)= + Р\ Р)= + if2 , ... / = tk+ Р4 . Для вычисления упреждений Р\ Р\ ..., Р требуются оценки скоростей vx, Vy, vr, а также оценки ускорений ах, ау, а2 движения ВО по соответствующим координатам. Получение таких оценок предусмотрено в приведенных выше алгоритмах сглаживания координат.
Определение момента Кр может быть выполнено, путем изменения величины упреждения г с некоторым достаточно малым шагом и с фиксацией значения г, при котором прогнозируемое расстояние между ВО и 3Cfm) (прогнозируемый промах ВО по 30(и,)) принимает наименьшее значение. Возможно применение для определения моментов Р\ Р), ..., /м) и других методов, например, метода половинного деления.
Применительно к алгоритму (1.50), принимающему решение об объекте угрозы по минимуму расстояния от 30(m), т 1,2,...,М до прогнозируемой точки падения ВО, требуется прогнозировать координаты ВО только на один момент времени - момент tnad падения ВО на поверхность земли. Для этого нужно знать рельеф поверхности в контролируемой РЛС зоне местности. Если карта рельефа в распоряжении РЛС отсутствует, то возможен упрощенный подход, при котором вместо tmd определяется момент teopu3 пересечения траектории ВО с местной горизонталью. Процедура определения момента t (или момента ігориз) аналогична рассмотренной выше. А именно, величина упреждения т изменяется с достаточно малым шагом до момента, когда прогнозируемое значение координаты у ВО станет равным нулю. Возможны и другие процедуры определения момента ґ например, основанные на методе половинного деления.
Применительно к алгоритму (1-54) требуется определять на каждом такте tk момент постоянного временного упреждения іупрежд. Для этого может быть использовано простое соотношение: іупрежд = tt+ Тпредупр.
В реальной обстановке объектами угрозы со стороны ВО могут быть не только объекты, входящие в число защищаемых, но и посторонние объекты, расположенные в пределах зоны ответственности РЛС предупреждения. Возможность наличия таких ситуаций нельзя оставить без внимания. Вместе с тем синтезированные выше алгоритмы не рассчитаны на такую ситуацию. Причина заключается в наличии разницы физической и математической постановок решаемой задачи, труднопреодолимой в рамках использованного аппарата математического синтеза. А именно, математическая постановка, содержащаяся в п. 1.1, не учитывает возможность возникновения ситуаций, когда ни один из защищаемых объектов 30w, т=1,2,...,М не является объектом угрозы со стороны ВО. Неучет указанной возможности объясняется тем, что использованный при математическом синтезе аппарат многоальтернативной проверки гипотез предполагает, что гипотезы Н1"", m=J,2,...,M образуют полную группу событий. Отсюда следует ограничение: объектом угрозы может быть только один из 30vm;, т=1,2,...,М. Это ограничение можно попытаться преодолеть, введя в рассмотрение некий дополнительный объект, не входящий в число защищаемых объектов. Соответственно число гипотез увеличивается на одну.
Характеристика алгоритма работы РЛС при решении задачи определения финальной точки траектории воздушного объекта
По траектории (r(t), fi(t), є(/)), t to движется с заданной скоростью ВО, угрожающий одному из ЗО (см. рисунок 3.1). Предполагается, что конечная точка траектории ВО совпадает с одним из ЗО — объектом угрозы.
В моменты времени tb k= /,2,і,...(моменты радиолокационных контактов РЛС с ВО) ( - 4-/ = Т РЛС получает информацию о ВО в виде первичных оценок (0I7n{tk),гИ(tk)fP„(tk),»(/,)), формируемых системой первичной обработки информации РЛС по итогам к — ого радиолокационного контакта с ВО. Здесь ФП =1,0 дискретная переменная — факт присутствия ВО, ее первичная оценка ФПяЦк) формируется обнаружителем РЛС по итогам к — ого радиолокационного контакта, r„(tt)- первичная оценка расстояния до ВО, формируемая дальномером РЛС, /?„(0 - первичная оценка азимута ВО, формируемая азимутальным пеленгатором РЛС, {tk)) — первичная оценка угла места ВО, формируемая угломестным пеленгатором РЛС. Эти оценки в совокупности образуют т.н. единичную радиолокационную отметку (ЕРО). Достоверность (точность) первичных оценок характеризуется параметрами: . о яС ) " вероятность правильного обнаружения ВО системой первичной обработки информации РЛС при к — ом радиолокационном контакте с ним, PXMII{tk) - вероятность ложной тревоги на выходе системы первичной обработки информации РЛС при к - ом контакте, о"гл( ) - среднеквадратическая ошибка измерения дальности ВО при к - ом контакте, &рпКгь)- среднеквадратическая ошибка измерения азимута ВО при к - ом контакте, enih) среднеквадратическая ошибка измерения угла места ВО при к- ом контакте. После получения каждой очередной (к - ой) ЕРО рассматриваемая РЛС предупреждения выполняет следующие действия:
1. Завязывает новую траекторию, подтверждает принадлежность полученной ЕРО уже сопровождаемой траектории или сбрасывает траекторию с сопровождения.
2. Вычисляет значения координат ВО на момент tk в виде текущих оценок r (tt), pm(tk), em(tk),к= 1,2,3,...
3. Прогнозирует (экстраполирует положение ВО на момент / + Т момент очередного радиолокационного контакта РЛС с ВО, т.е. вычисляет оценки гЗг 0к), Дт 0к), єзГ (tk)). Поскольку модель имитирует наличие только одного ВО в беспомеховой обстановке, вычисление строба сопровождения не требуется, т.к. если на к+\ - ом такте будет получена отметка, она автоматически присваивается уже существующей траектории.
4. Определяет величину временного упреждения г, при которой прогнозируемые координаты на момент времени /t + т , т.е. формируемые оценки г ,т (tk), /?3f (tk), эт (tk) соответствуют падению ВО на землю (e3t (tk) =0).
5. Определяет величины временных упреждений т " 7, при которых прогнозируемые положения ВО на моменты / + imj соответствуют пересечению траектории ВО с плоскостями промаха относительно ЗОіт;, m —I, 2 М.
6. Для каждого т- го ЗО вычисляет величину f o расстояние между прогнозируемым на момент h+ т положением ВО и m — ым ЗО и, в зависимости от выбранного алгоритма принятия решения об объекте угрозы, принимает решение, какой из ЗО является объектом угрозы. При выполнении критерия, предусматриваемого выбранным алгоритмом, выносится решение ФУ =1 (т — й 30 является объектом угрозы) и этому ЗО выносится предупреждение об опасности. В противном случае выносится решение А о») ФУ =0. При этом возможны как правильные, так и ошибочные решения, характеризуемые соответствующими вероятностями Р„п=Р(ФУ =1/ФУ(ш)=1) и Р„ Р(ФУ = 1/ФУ(л0 =0), т=1,2,...,М. В соответствии с результатами, изложенными в разделах 1 и 2 настоящей работы, определение объекта угрозы может производиться следующими способами:
1) По минимальному значению прогнозируемого в момент принятия решения промаха ВО относительно 30 га\ т =1,2, ...,М, (См. п. 1.4., алгоритм (1.46). В момент принятия решения tpgtu рассчитываются прогнозируемые кратчайшие расстояния пролета (прогнозируемые промахи) ВО относительно 30 т) , т=},2,..,,М. Решение об объекте угрозы в соответствии с (1.46) выносится по результатам отыскания минимального промаха в плоскости, перпендикулярной траектории ВО.
2) По минимуму расстояния от прогнозируемой в момент принятия решения точки падения ВО до 30 w), т -1, 2, ...,М (см. алгоритм (1.50)). В момент принятия решения tpeu рассчитываются прогнозируемый момент падения t ВО, прогнозируемая точка падения ВО, расстояния от прогнозируемой точки падения ВО до всех защищаемых объектов. Эти расстояния сравниваются между собой и по результату сравнения выносится решение об объекте угрозы.
3) По минимуму расстояния от 30(m), т =1, 2, ...,М до прогнозируемой в текущий момент точки постоянного временного упреждения (см. алгоритм (1.54)). В каждый текущий момент времени h , к = 1,2,... прогнозируется положение ВО на момент времени іупрежд = tk+Тпре упр, где Тпредупр— время до падения ВО, за которое объект должен быть предупрежден об угрозе.
4) По минимальному значению прогнозируемого в момент принятия решения промаха ВО относительно ЗО , m =1, 2, ...,М при условии, что это значение не превышает заданное значение гпор (см. п. 2.2.1, модифицированный алгоритм (2.12)). В момент принятия решения ш рассчитываются прогнозируемые кратчайшие расстояния пролета (прогнозируемые промахи) ВО относительно 30w, m =1, 2, ,..,М. Решение об объекте угрозы в соответствии с (1.46) выносится по результатам отыскания минимального промаха в плоскости промаха (перпендикулярной траектории ВО либо горизонтальной) с учетом сравнения минимального промаха с величиной гпор.
Результаты модельного эксперимента
Анализ зависимостей, представленных на графиках, позволяет заметить следующее:
1. Как видно из рисунков 3.3, 3.11,3.19, при времени предупреждения г„р=15сек, расстоянии между защищаемыми объектами гзоизої = 100м и при равновероятных в секторе [0...360] ракурсах угрозы представляющие интерес уровни вероятностей правильного предупреждения (0,8...0,9) достигаются при значениях СКО пеленгования РЛС около 0,2 при СКО измерения дальности (10...20)м. При этом вероятность ложного предупреждения составляет (0,05...0,5). С увеличением ошибок пеленгования и измерения дальности вероятность правильного предупреждения уменьшается, а вероятность ложного предупреждения увеличивается. Для снижения требований к точностям первичных радиолокационных измерений следует увеличивать расстояние Г301-302 и уменьшать требуемое время предупреждения пр Влияние величины времени Гпр на достигаемые уровни вероятностей правильного и ложного предупреждения можно оценить с помощью графиков, представленных на рисунках 3.5, 3.6, 3.13, 3.14, 3.21, 3.22. Из этих графических зависимостей следует, что при уменьшении гпр до 10с вероятности правильного предупреждения увеличиваются до (0,9...0,98) при величине ошибок пеленгования ВО ар = je = 0,36, При этом вероятность ложных предупреждений уменьшается до (0,02...0,1) для всех рассматриваемых алгоритмов.
Влияние величины расстояния /-301-302 на вероятности правильного и ложного предупреждения видно из графиков, представленных на рисунках 3.7, 3.8, 3.15, 3.16, 3.23, 3.24. Эти зависимости показывают, что вероятности правильного предупреждения для всех рассматриваемых алгоритмов быстро увеличиваются с увеличением расстояния между защищаемыми объектами. При значении г3оі-зо2 300м вероятность правильного предупреждения не опускается ниже 0,8 при тр= ає = 0,36, Гпр=15с для всех рассматриваемых алгоритмов. Значения вероятности ложного предупреждения при указанных параметрах составляют 0,15.
2. Важным параметром задачи, существенно влияющим на достигаемые уровни вероятностей правильного и ложного предупреждения, является угол пикирования ВО ап. Как видно из графиков, представленных на рисунках 3.9, 3.17, 3.25, вероятность правильного предупреждения уменьшается при уменьшении значения ап для всех рассматриваемых алгоритмов. Следовательно, требования к точностным характеристикам первичных измерений РЛС предупреждения должны повышаться с уменьшением возможных углов пикирования ВО.
3. Сравнение алгоритмов (2.13), (2.14) и (2.15) по уровням обеспечиваемых ими вероятностей правильного и ложного предупреждения показывает, что имеющиеся между этими алгоритмами различия невелики. Так алгоритм (2.14) обеспечивает наивысшие уровни вероятности правильного предупреждения, однако выигрыши по сравнению с алгоритмами (2.13) и (2.15) по результатам проведенных экспериментов, как правило, не превышали (0,05...0,1). Таким образом, предпочтение тому или иному алгоритму следует отдавать с учетом других соображений, указанных выше в разделе 2.
1. Эффективным инструментом изучения свойств разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы является компьютерная имитационная модель. Характеристики алгоритмов могут быть оценены моделированием сценария, включающего два защищаемых объекта. При таком сценарии имеется возможность оценить вероятности как правильных, так и ложных предупреждений защищаемых объектов. Начальным этапом работы модели является этап задания исходных данных. Задаваемыми параметрами являются координаты защищаемых объектов, траектория ВО и его путевая скорость, общие параметры и параметры ФАР РЛС, параметры эксперимента. Предусмотрена подробная наглядная визуализация результатов эксперимента.
3. Оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения могут быть получены методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). При этом одиночное испытание представляет собой однократный «прогон» ВО по траектории задаваемого профиля. Ракурс угрозы (угол между плоскостью траектории ВО и прямой, соединяющей защищаемые объекты) выбирается для каждого испытания равновероятно из задаваемого углового сектора (сектора угрозы).
4. Выполненные экспериментальные исследования на компьютерной имитационной модели показали, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.
5. Из трех рассмотренных модифицированных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы наиболее высокие уровни вероятности правильного предупреждения при одинаковых значениях вероятностей ложного предупреждения и прочих параметров обеспечивает алгоритм (2.14), основу которого составляет операция вычисления прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Однако выигрыши алгоритма (2.14) в величине вероятности правильного предупреждения по отношению к алгоритмам (2.13) и (2.15) невелики, их величина по результатам модельного эксперимента не превысила (0,05...0,1).
