Содержание к диссертации
Введение
1. Синтез кодовых последовательностей для сигналов с бинарной фазовой и минимальной частотной манипуляцией с заданными спектральными и корреляционными свойствами 14
1.1. Вводные замечания 14
1.2. Алгоритм синтеза кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии, для сигналов с бинарной фазовой манипуляцией 19
1.2.1. Правило образования и характеристики кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии 19
1.2.2. Алгоритм синтеза кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии 21
1.3. Двухэтапная процедура синтеза минимаксных кодовых последовательностей 26
1.3.1 Исследование критериев синтеза минимаксных кодовых последовательностей 26
1.3.2. Обоснование двухэтапной процедуры синтеза минимаксных кодовых последовательностей .32
1.3.3. Результаты весовой фильтрации синтезированных по двухэтапной ц процедуре кодовых последовательностей 36
1.4. Процедура синтеза сложных апериодических сигналов с минимальной частотной манипуляцией 41
1.4.1. Свойства сигналов с минимальной частотной манипуляцией 41
1.4.2. Процедура синтеза сигналов с минимальной частотной манипуляцией и прямоугольной огибающей 46
1.4.3. Характеристики сигналов с минимальной частотной манипуляцией и гладкой формой огибающей 50
1.5. Выводы 68
2. Повышение эффективности устройств обработки и алгоритмов синтеза сигналов с фазовой и частотной манипуляцией 70
2.1. Вводные замечания 70
2.2. Совместный синтез кодовых последовательностей и коэффициентов весового фильтра сжатия для сигналов с минимальной частотной манипуляцией 74
2.3. Реализация рекурсивных весовых фильтров для сигналов с бинарной фазовой манипуляцией на основе трехэлементных последовательностей 80
2.4. Синтез коэффициентов весового фильтра сжатия для сигналов с линейной частотной манипуляцией по нескольким показателям качества 88
2.5. Синтез формы элементарного импульса для сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией со смещением по нескольким показателям качества 96
2.5.1. Свойства сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией со смещением 96
2.5.2. Формулировка задачи синтеза форм элементарного импульса для сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией со смещением 99
2.5.3. Влияние мешающих факторов на характеристики сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией со смещением и синтезированными элементарными импульсами 108
2.5.4. Использование синтезированных форм элементарного импульса в других видах фазоманипулированных сигналов 113
2.6. Оптимизация формы огибающей апериодического сигнала с гауссовской минимальной частотной манипуляцией 116
2.7. Выводы 122
3. Практические аспекты использования сигналов с минимальной частотной и бинарной фазовой манипуляцией в радиотехнических системах 126
3.1. Вводные замечания 126
3.2 Оценка влияния искажений в канале передачи информации на характеристики дискретных сигналов 128
3.3. Полифазная реализация цифровой когерентной обработки сигналов с минимальной частотной и бинарной фазовой манипуляцией 143
3.3.1. Квадратурная демодуляция 143
3.3.2. Частотно-временная фильтрация 146
3.4. Использование синтезированных сложных сигналов с минимальной частотной манипуляцией в ультразвуковых измерителях скорости газа 153
3.4.1. Реализация измерителя задержки сигнала с минимальной частотной манипуляцией 153
3.4.2. Имитационное моделирование процесса измерения задержки сигналов с минимальной частотной и бинарной фазовой манипуляциями в ультразвуковых измерителях скорости газа 160
3.5. Выводы. 169
Заключение 170
Список литературы
- Алгоритм синтеза кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии
- Процедура синтеза сложных апериодических сигналов с минимальной частотной манипуляцией
- Реализация рекурсивных весовых фильтров для сигналов с бинарной фазовой манипуляцией на основе трехэлементных последовательностей
- Полифазная реализация цифровой когерентной обработки сигналов с минимальной частотной и бинарной фазовой манипуляцией
Введение к работе
Актуальность темы. Обоснованный выбор и синтез сигналов является важным этапом проектирования радиотехнических систем (РТС), поскольку от свойств синтезированных сигналов зависят основные тактико-технические показатели качества РТС. Так, при расчете дальности действия радиолокационной станции (РЛС) необходимо правильно выбрать тип используемого сложного сигнала, параметры которого определяют максимальную дальность РЛС, разрешающую способность, неоднозначность и точность оценки параметров объекта, а также способность к подавлению активных и пассивных помех. Поскольку многие требования, предъявляемые к сигналу, противоречат друг другу, то даже теоретически не существует такого идеального радиолокационного сигнала, который подходил бы для решения любых задач.
Особый интерес у разработчиков радиолокационных, радионавигационных и других РТС вызывают сложные дискретные сигналы, у которых форма определяется кодовой последовательностью и база много больше единицы В » 1. Этот интерес обусловлен тем, что в настоящее время большинство перспективных многофункциональных РЛС строится на цифровой элементной базе, а также различными существенными преимуществами сложных сигналов перед простыми.
Сложные дискретные сигналы широко используются в перспективных мобильных системах передачи информации (СПИ) с многостанционным доступом на основе кодового разделения каналов (МДКРК). Большинство стандартов международной программы по гармонизации семейства стандартов мобильной связи International Mobile Telecommunications-2000 (IMT-2000) основаны на МДКРК.
Реализовать потенциальные возможности конкретного вида сложных дискретных сигналов возможно при синтезе кодовой последовательности по нескольким показателям качества и оптимизации параметров элементарных импульсов, а также огибающей сигнала, исходя из заданных требований к РТС. Выбранный сигнал должен быть практически реализуемым и достаточно простым для обра-
ботки. Существенный вклад в развитие теории сложных сигналов внесли как отечественные, так и зарубежные ученые: Ф. Вудворд, Я.Д. Ширман, Ю.С. Лезин, Д.Е. Вакман, И.Н. Амиантов, Ч. Кук, М. Бернфельд , Л. Френке, Л.Е. Варакин, P.M. Седлецкий, В.Б. Пестряков, Н.И. Смирнов, М.Б. Свердлик, В.Е. Гантмахер, В. П. Ипатов и др. [1...21].
Наибольшее распространение в радиолокации получили сигналы с бинарной фазовой манипуляцией (ФМн-2), главным достоинством которых является простота формирования и обработки. К недостаткам ФМн-2 сигналов можно отнести высокий уровень внеполосных излучений спектральной плотности мощности (СПМ). Более низким уровнем внеполосных излучений СПМ, чем ФМн-2 сигналы, обладают сигналы с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ). В настоящее время не существует регулярного метода синтеза кодовых последовательностей для ФМн-2 и МЧМ сигналов, обеспечивающих минимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) автокорреляционной функции (АКФ) и заданную форму СПМ. Наилучшую форму апериодической АКФ имеют последовательности Баркера, обладающие специальным свойством симметрии [2]. Длина известных кодовых последовательностей Баркера не превышает 13 элементов. В связи с этим актуальной является задача синтеза кодовых последовательностей больших длин, обладающих специальным свойством симметрии и заданными спектральными и корреляционными характеристиками.
Для повышения эффективности сигналов с фазовой и частотной манипуляцией можно применять весовую обработку, а также оптимизацию форм элементарных импульсов и огибающей. Как известно, при согласованном приеме сложных дискретных сигналов УБЛ составляют 10...20 дБ. В радиолокации при наличии нескольких объектов с широким диапазоном эффективной площади рассеяния такие боковые лепестки создают высокий уровень помех, который снижает тактико-технические показатели РЛС. Используя весовую фильтрацию, можно уменьшить УБЛ сигналов за счет некоторых потерь в отношении сигнал-шум и снижения разрешающей способности. Для того, чтобы обеспечить близкие к оптималь-
ным характеристики сигналов, синтез кодовых последовательностей и весовых фильтров можно производить совместно. Актуальным является вопрос синтеза весовых фильтров для таких частотно-манипулированных сигналов, как сигналы с МЧМ и линейной частотной манипуляцией (ЛЧМн). Известные нерекурсивные весовые фильтры для ФМн-2 сигналов не позволяют полностью подавить боковые лепестки. В некоторых случаях, при определенной структуре кодовых последовательностей и использовании фильтров с бесконечной импульсной характеристикой, возможно полное подавление боковых лепестков. Данное обстоятельство показывает актуальность разработки процедуры формирования кодовых последовательностей, обеспечивающих полное подавление боковых лепестков при рекурсивной весовой фильтрации.
В перспективных СПИ широко применяются сигналы с офсетной квадратурной фазовой манипуляцией (ОФМн-4), свойства которых зависят от формы элементарного импульса. ОФМн-4 сигналы с известными элементарными импульсами занимают узкую полосу частот, но имеют большую неравномерность огибающей. Поэтому вызывает определенный интерес задача синтеза элементарного импульса, обеспечивающего улучшение пик-фактора при заданных спектральных и корреляционных характеристиках.
Свойства апериодических сигналов с частотной манипуляцией зависят от формы огибающей. При использовании прямоугольной формы огибающей скорость спада боковых лепестков СПМ оказывается крайне мала: -20 дБ / дек, что связано с разрывом огибающей. Полосовая фильтрация позволяет подавить эти боковые лепестки, однако при этом возникает паразитная амплитудная модуляция сигнала. В связи с этим возникает необходимость поиска формы огибающей, обеспечивающей высокую скорость спада боковых лепестков СПМ, для таких частотно-манипулированных сигналов, как сигналы с МЧМ и гауссовой минимальной частотной манипуляцией (ГМЧМ).
При практической реализации на характеристики дискретных сигналов оказывают влияние различные виды искажений в радиотракте, которые приводят к
увеличению УБЛ АКФ и СПМ, а также к потерям в отношении сигнал-шум из-за рассогласования сигнала и передаточной характеристики оптимального фильтра. Поэтому актуальной является задача учета и анализа влияния таких искажений на корреляционные характеристики ФМн-2 и МЧМ сигналов.
Сложность и себестоимость РТС непосредственно зависят от вычислительной эффективности алгоритмов цифровой обработки сигналов. Полифазное представление цифровых фильтров и многоскоростная фильтрация является эффективным средством увеличения производительности программируемого процессора сигналов (ППС). Вышеуказанное показывает актуальность разработки процедуры когерентной обработки сложных МЧМ и ФМн-2 сигналов с использованием полифазных фильтров.
В настоящее время для оценки расхода газа в трубопроводе широко применяются ультразвуковые измерители скорости газа. Измерение осуществляется по разнице задержек акустических сигналов, излученных вдоль трубы в прямом и обратном направлениях. Сигнал в газе распространяется по нескольким трассам и подвергается линейным и нелинейным искажениям, которые зависят от типа зондирующего сигнала. Исследование влияния такой среды на точность измерения задержки осуществляется с помощью имитационного моделирования. В связи с этим необходимо провести имитационное моделирование и исследовать возможность использования синтезированных ФМн-2 и МЧМ сигналов для ультразвуковых измерителей скорости газа.
Таким образом, тема диссертационной работы, посвященная разработке процедур синтеза и алгоритмов обработки фазо- и частотно-манипулированных сигналов с заданными спектральными и корреляционными свойствами, является актуальной.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка эффективных процедур синтеза и алгоритмов обработки сигналов с фазовой и частотной манипуляцией, обеспечивающих повышение спектральных и корреляционных характеристик.
Цель работы включает в себя решение следующих задач:
разработки эффективных процедур синтеза сигналов с ФМн-2 и МЧМ, обладающих специальным свойством симметрии, имеющих низкий уровень боковых выбросов АКФ и равномерный амплитудно-частотный спектр;
разработки процедуры совместного синтеза кодовых последовательностей и коэффициентов весовых фильтров сжатия ФМн-2 и МЧМ сигналов;
разработки процедуры синтеза по нескольким показателям качества элементарного импульса для ОФМн-4 сигналов;
оптимизации формы огибающей для апериодических МЧМ и ГМЧМ сигналов;
оценки влияния искажений в канале передачи информации на характеристики ФМн-2 и МЧМ сигналов;
- разработки эффективной по вычислительным затратам полифазной реализации
цифровой когерентной обработки МЧМ и ФМн-2 сигналов;
- исследования возможности использования синтезированных ФМн-2 и МЧМ
сигналов в цифровых устройствах измерения задержки сигнала для ультразву
ковых измерителей скорости газа.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
Предложен алгоритм синтеза кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии, который обеспечивает низкий уровень боковых выбросов разреженной АКФ, равномерный амплитудно-частотный спектр и малые потери на рассогласование при весовой обработке.
Показана целесообразность использования синтезированных кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии для ФМн-2 и МЧМ сигналов.
Предложено оптимизировать минимаксные кодовые последовательности для ФМн-2 сигналов методом покоординатного спуска по комбинированному критерию приближения, учитывающему уровень и дисперсию боковых выбросов АКФ кодовых последовательностей.
Предложено использовать оптимизацию кодовых последовательностей для ФМн-2 сигналов по двум последовательно применяемым целевым функциям с
целью уменьшения уровня боковых выбросов АКФ.
Разработана процедура синтеза апериодических МЧМ сигналов на основе предварительного синтеза ФМн-2 сигналов с заданными корреляционными и спектральными свойствами, в том числе с минимальной концентрацией энергии в определенной полосе частот, на которой расположена узкополосная помеха.
Предложена процедура многокритериального синтеза формы элементарного импульса для ОФМн-4 сигналов, обеспечивающая наименьшую взвешенную сумму эффективной ширины спектра и пик-фактора при заданном УБЛ СПМ.
7. Предложен алгоритм многокритериального синтеза коэффициентов весового
фильтра сжатия ЛЧМн сигналов, обеспечивающих заданные показатели разре
шающей способности, точности и неоднозначности оценки задержки сигнала.
Показана целесообразность совместного синтеза кодовой последовательности и коэффициентов весового фильтра сжатия для МЧМ сигналов, обеспечивающего малые потери в отношении сигнал-шум и низкий уровень боковых лепестков при весовой обработке.
Разработана процедура формирования составных кодовых последовательностей на основе трехэлементных последовательностей, обеспечивающих полное подавление боковых лепестков на выходе весового рекурсивного фильтра.
Оптимизирована форма огибающей для ГМЧМ сигналов, обеспечивающая высокую скорость спада внеполосного излучения.
Разработана процедура полифазной цифровой когерентной обработки ФМн-2 и МЧМ сигналов, позволяющая значительно сократить вычислительные затраты.
Показана целесообразность использования синтезированных МЧМ сигналов с кодовыми последовательностями, обладающими специальным свойством симметрии, с целью увеличения в 1,5...2 раза точности измерения задержки в ультразвуковых измерителях скорости газа по сравнению с ФМн-2 сигналами.
Практическая значимость диссертационной работы. Полученные в диссертационной работе процедуры синтеза и алгоритмы обработки апериодических сложных дискретных сигналов с улучшенными спектрально-корреляционными свойствами могут быть использованы при проектировании РЛС и СПИ, в радионавигационных системах, а также в ультразвуковых изме-
рителях скорости газа. Результаты диссертационной работы внедрены в научные разработки новых ультразвуковых систем измерения расхода газа в ОАО «Теплоприбор», а также в учебный процесс Рязанской государственной радиотехнической академии, что подтверждено соответствующими актами.
Основные положения, выносимые на защиту диссертационной работы.
1 .Алгоритм ускоренного синтеза кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии, для систем ФМн-2 и МЧМ сигналов с минимальным уровнем боковых лепестков и разреженной автокорреляционной функцией, обеспечивающих в среднем на 3,7 дБ меньшие потери на весовую обработку, чем М-последовательности.
Процедура синтеза МЧМ сигналов с заданными корреляционными и спектральными свойствами на основе предварительного синтеза ФМн-2 сигналов, обеспечивающая снижение вычислительных затрат.
Процедура формирования составных кодовых последовательностей для ФМн-2 сигналов на основе трехэлементных последовательностей, обеспечивающих полное подавление боковых лепестков при рекурсивной весовой обработке.
Процедура синтеза по нескольким показателям качества форм элементарных импульсов для ОФМн-4 сигналов, обеспечивающих при отсутствии межсимвольных помех снижение пик-фактора на 7... 10 % и уменьшение внеполосного излучения на 15...25 дБ по сравнению с известными формами элементарных импульсов.
Методы проведения исследований. В работе использовались методы статистической радиотехники и математической статистики, вариационного исчисления и вычислительной математики. Перечисленные теоретические методы сочетались с методами имитационного моделирования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Пятой ежегодной МНТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 1999), МНТК «Телекоммуникационные и вычислительные системы» (Москва, 1999), ВМНТК студентов и аспирантов
"Микроэлектроника и информатика - 2000" (Москва, 2000), ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании" (Рязань, 2000), The 3rd International Conference and exhibition «Digital Signal Processing and its Application» (Moscow, 2000), BHTK «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2001), МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2001), ВНТК «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2002), МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2002), ВНТК «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2003).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ. Из них 3 статьи в центральной печати, 1 учебное пособие, 3 статьи в межвузовских сборниках, 2 статьи в вестнике Рязанской государственной радиотехнической академии и 10 тезисов докладов на конференциях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 148 наименований и 8 приложений. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 243 страницы. Диссертация без приложений содержит 187 страниц, в том числе 144 страницы основного текста, 17 таблиц и 83 рисунка. Объем приложений составляет 56 страниц.
Благодарности. Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю д.т.н., проф. Кириллову Сергею Николаевичу за неоценимую помощь и моральную поддержку, оказанную в процессе работы над диссертацией, а также благодарит своих коллег, аспирантов и сотрудников кафедр РУС, ТОР, РТУ и РТС РГРТА за высказанные замечания и помощь в работе и выражает особую признательность своим родным и близким за предоставленную возможность заниматься научной деятельностью.
Алгоритм синтеза кодовых последовательностей, обладающих специальным свойством симметрии
Для того чтобы снизить неоднозначность по дальности при согласованной фильтрации [1], необходимо минимизировать при синтезе боковые лепестки АКФ. В [11] предложен рекуррентный поисковый алгоритм, позволяющий находить все w-ичные последовательности В = {&/} .=Г определенной длины с УБВ АКФ (П. II.4) не выше заданного у . Синтез троичных последовательностей с помощью этого алгоритма рассмотрен в [50]. Суть этого алгоритма заключается в сокращении количества перебираемых последовательностей за счет применения рекуррентной процедуры «размножения решений» [11]. Перебор элементов проводится одновременно с начала и с конца последовательности к середине. Первой подбирается пара элементов Ь$ и Ь _\, затем подбирается пара элементов Ь\ и Ьдг_2» далее - и Л/-3 и Т-Д- " еле подбора каждой новой пары элементов Ъ\ и h _\_t оказывается известной составляющая АКФ гдг_і_/. Если невозможно подобрать пару Ъ-г и 6#-1-/ так, чтобы лг-1-/ У/г необходимо вернуться к предыдущей паре элементов bj_\ и btf_i. Когда все пары элементов в последовательности В-{ /}.! оказываются выбранными, вычисляется УБВ АКФ y(R). Если УБВ АКФ у R не превышает у R , то нужная последовательность найдена. Поиск последовательностей продолжается, пока не будут перебраны все возможные комбинации элементов bj и b f_\_[.
Рассмотрим модификацию вышеизложенной процедуры, предназначенной для синтеза обладающих специальным свойством симметрии последовательностей А с нечетной длиной N и разреженной АКФ R .
Полагаем, что искомая последовательность А = {я/}=0 формируется с помощью правила: а\ = а і и ядг_/_1 = (- 1) Я/ при четном (N - і) / 2, а\ = а} и ядг_м в ( 0 аі ПРИ нечетном (N - 1) / 2, (1.5) гарантирующего, согласно (П. 11.15) и (П. II .16), разреженность АКФ. Вместо перебора четырех возможных значений пары элементов: а\ и я дг-/-1 здесь требуется подобрать только два значения щ - ± 1. Как уже было показано, элементы АКФ с нечетными индексами равны нулю: N-\ r;= a ka k_i=Q при і-21+I (1.6) - и их вычисление не требуется. Поскольку элементы АКФ с четными индексами являются нечетными числами, УБВ АКФ последовательности А всегда нечетное число. Поэтому у R также должно быть нечетным.
С целью увеличения быстродействия синтеза на каждом шаге итерации рекомендуется осуществлять коррекцию АКФ [7]. Чтобы ограничить перебор и исключить инверсные, негативные и негативные с инверсией кодовые последовательности, два первых элемента а$ и а\ приравниваются к 1. Под не гативными понимаются последовательности с обратными элементами (умноженными на -1). На рис. 1.1 приведена блок-схема предлагаемого алгоритма синтеза обладающих специальным свойством симметрии последовательностей с разреженной АКФ и нечетным N. Текст программы, реализующей этот алгоритм, приведен в Приложении IV.
Характеристики синтезированных последовательностей А нечетных длин N = 11...79 с минимальным УБВ АКФ у приведены в таблице 1.1. В столбце N указана длина последовательностей, в столбце у д - УБВ АКФ, в столбце Ns - количество найденных последовательностей, не включая инверсные, негативные и негативные с инверсией, в столбце у R - УБВ АКФ известных минимаксных последовательностей той же длины, приведенных в [8,14].
Из анализа таблицы 1.1 следует, что синтезированные последовательности имеют такой же УБВ АКФ, как у известных минимаксных последовательностей. Таким образом, синтезированные кодовые последовательности является минимаксными и могут эффективно использоваться при согласованной фильтрации ФМн-2 сигналов.
Применяя весовую фильтрацию вместо согласованной, можно значительно уменьшить УБЛ сжатого ФМн-2 сигнала при некотором усложнении устройства обработки [11,51,52]. В приложении III приведены результаты весовой фильтрации ФМн-2 сигналов с синтезированными кодовыми последо 2 вательностями. В таблице 1.2 приведены предельные значения потерь ро для каждой из синтезированных последовательностей с ЛГ=63, ... 71. Значения рО приводятся в соответствующих строках в том же порядке, в каком были синтезированы последовательности.
Процедура синтеза сложных апериодических сигналов с минимальной частотной манипуляцией
Апериодические МЧМ сигналы с прямоугольной огибающей по сравнению с непрерывными МЧМ сигналами имеют разрывы сигнала на концах, приводящие к росту внеполосного излучения. Однако, используя рассмотренную в следующем параграфе гладкую форму огибающей, можно избавиться от этого недостатка.
Зададим на временном интервале [О, NT) МЧМ сигнал с прямоугольной огибающей и средней частотой /Q, состоящий из N элементарных посылок. Комплексная огибающая S2 (t) этого сигнала на интервале [О, NT) совпадает с комплексной огибающей s\ (f) непрерывного МЧМ сигнала, а вне этого интервала равна нулю. Согласно выражению (1.21), комплексную огибающую S2(t) рассматриваемого МЧМ сигнала можно записать как [59...60]:
Энергия составляющей 53 (t) в N раз превышает энергию двух последних слагаемых выражения (1.24). Поэтому при достаточно большом N главный лепесток АЧС и АКФ комплексной огибающей МЧМ сигнала 52 (О мало отличаются от тех же характеристик 53 (0. УБЛ АКФ сигнала s (t) может превышать не более чем на 19 % УБВ АКФ ФМн-2 сигнала, имеющего такую же А f 1ЛГ-1 кодовую последовательность А = (# /д о
Проделав преобразование Фурье F\s2 ( )]» получим спектр комплексной огибающей МЧМ сигнала S2 О) в виде: N-\ /fc-0 S2(f)= F[uQ{t)]ak ехр(-у 2ц/кТ) + Г[щ(і)](ахехр(-у2кМТ)-а0) = S3(f) + Ux(f){aN exp(- J2nfNT)-a0), (1.26) где спектр комплексной огибающей s$ (0: S3(f) = Uo(f)H(f); (1.27) //(/) - спектр (П.2.23) кодовой последовательности А. Спектры элементарных импульсов «о (О и wl(0 (1-22) соответственно определяются выраже ниями (,-:;л,г (1.29) В процессе синтеза МЧМ сигнала выражение (1.26) можно использовать для вычисления АЧС. Главный лепесток АЧС комплексной огибающей элементарного импульса \UQ(/)\ расположен на интервале I- 0,5/ Г; 1 / Т\. На этом же интервале расположен главный лепесток АЧС 5з(/). Спектр ФМн-2 сигнала S(f) с той же кодовой последовательностью А определяется выражением (П.2.22). Из сравнения выражений (П.2.22) и (1.27) следует, что при одинаковой кодовой последовательности А выбросы и провалы в АЧС 5з(/) МЧМ сигнала и АЧС S(/) ФМн-2 сигнала располагаются на одних и тех же частотах. Поскольку импульс u\{t) имеет разрыв, асимптотическая скорость спада внеполосного излучения МЧМ сигнала s2 (t) равна -20 дБ/дек.
Предложенный в [38] алгоритм позволяет синтезировать сложные апериодические ФМн-2 сигналы с заданными корреляционными и спектральны ми свойствами. В частности возможен синтез ФМн-2 сигналов с провалом в полосе частот, на которой расположена узкополосная помеха. Это позволяет без использования режекторного фильтра и без ухудшения отношения сигнал-шум дополнительно подавить узкополосную помеху на 15+20 дБ. Непосредственное применение этого алгоритма для синтеза МЧМ сигналов требует больших затрат машинного времени из-за трудоемкости расчета АКФ МЧМ сигнала на каждой итерации. Используя приведенные в [2] выражения, можно показать, что АКФ МЧМ сигнала с прямоугольной огибающей имеет вид:
Рассмотрим процедуру синтеза кодовых последовательностей для МЧМ сигналов с прямоугольной огибающей и с заданными спектральными свойствами, в том числе с минимальной концентрацией энергии в определенной полосе частот, на которой расположена узкополосная помеха. По сравнению с ФМн-2 синтез МЧМ сигналов с прямоугольной огибающей связан с определенными трудностями. Представляет интерес задача переноса свойств ФМн-2 сигналов на соответствующие им МЧМ сигналы. При этом синтезированные для ФМн-2 сигналов кодовые последовательности адаптируются и используются для МЧМ сигналов.
В предлагаемой ниже процедуре процесс адаптации заключается в добавлении одного символа к кодовой последовательности исходного ФМн-2 сигнала и последующей её оптимизации. При этом удается синтезировать такие МЧМ сигналы, у которых в заданной полосе частот наблюдается минимальная концентрация энергии. Это позволяет при оптимальной фильтрации значительно подавлять узкополосную помеху. В отличие от известных алгоритмов [45], в предлагаемом алгоритме оптимизируется последовательность {а/}, задающая начальную фазу у каждой элементарной посылки.
Реализация рекурсивных весовых фильтров для сигналов с бинарной фазовой манипуляцией на основе трехэлементных последовательностей
Выше были рассмотрены алгоритмы синтеза коэффициентов нерекурсивных весовых фильтров, обладающих рядом достоинств. Во-первых, такие весовые фильтры возможно синтезировать для любой кодовой последовательности. Во-вторых, при использовании нерекурсивных весовых фильтров обеспечивается низкий УБЛ при малых потерях на рассогласование. Однако для таких фильтров невозможно обеспечить полное подавление боковых лепестков. В том случае, когда требуется полностью подавить боковые лепестки, требуется использовать рекурсивные фильтры.
Рассмотрим рекурсивный весовой фильтр, обеспечивающий отсутствие боковых лепестков сжатого ФМн-2 сигнала. Определение коэффициентов рекурсивного весового фильтра вызывает значительные трудности для произвольной кодовой последовательности ФМн-2 сигналов. Рассмотрим простейшую реализацию весового фильтра для составных кодовых последовательно стей {а/}.ш0 - {1,1,-1}, {-1,1,1}, {-1,-1,1} и {1,-1,-1}, у которых дискретная АКФ имеет вид: {г/} = {- 1,0,3,0,-1}. Полагаем, что искомый весовой фильтр состоит из трех частей: согласованного с элементарным импульсом фильтра и фильтра с передаточной функцией: N-\ X(z) ш У ар М, где z - ерТ\ (2.14) i-0 а также рекурсивного фильтра с передаточной функцией Y(z), предназначенного для подавления боковых лепестков. Отклик искомого весового фильтра на ФМн-2 сигнал должен представлять собой отдельный треугольный импульс без боковых лепестков. Если на входе рекурсивного фильтра с передаточной функцией Y(z) имеется кодовая последовательность {...,0,-1,0,3,0,-1,0,...}, то на выходе должна наблюдаться последовательность: {...,0,0,3,0,...}. Поскольку z-образу дискретной свертки двух последовательностей соответствует произведение z- образов [89,90] этих двух последовательностей, то передаточная функция Y(z) должна удовлетворять уравнению: [-Z-2 +3-z2Wz) = 3, (2.15) где первый сомножитель является z - образом кодовой последовательности на выходе согласованного фильтра с передаточной функцией X{z). Преобразуем выражение (2.15) к виду: Y(z) = 3z2/[- 1 + 3z2 -(z2)2) . (2.16) Определяя корни биквадратного уравнения в знаменателе правой части выражения (2.16), получим Y(z) If S" ГДЄ г1 =(3 /5)/2-0,382. (2.17) \-Z\Z \\-Z\Z
Первый сомножитель выражения (2.17) описывает передаточную функцию каузального рекурсивного фильтра, второй сомножитель - анти-каузального фильтра [91]. Разностные уравнения, описывающие работу этих фильтров, имеют вид: хк =3sk +Zixk_2Lo, к = 1,2,...,Lx -1, Ук-гі к+Ук+Нц) k-L-2,Lx-3,...,0, (2.18) где LQ - количество отсчетов на тактовый интервал Т, s и у к - отсчеты на входе и выходе весового фильтра соответственно, Хк - промежуточные отсчеты на выходе каузального фильтра. Воспользовавшись приведенным в [11] выражением для предельного значения потерь на рассогласование, получим потери в отношении сигнал-шум -1,28 дБ. В случае округления коэффициента z\ = 0,0110001/2) в Двоичной системе счисления, УБЛ сигнала на выходе весового фильтра составляет около - 60 дБ. Подобные алгоритмы с использованием каузальных и анти-каузальных рекурсивных фильтров применяются для вычисления коэффициентов В- сплайн интерполяции [91].
Рассмотрим, как с помощью последовательностей ± {1Д,-1} и ± {- 1,1,1} можно образовать составные последовательности [55] с числом элементов N 3, для которых возможно синтезировать требуемый весовой фильтр. Введем, аналогично [55], операцию формирования составной последовательности: l[{«/}.{«/}]-{«0{в/}.«і{«/}.в2{в/}..»}. (2.19) где {#/] и {я/}- модулирующая и несущая последовательности соответст венно, і = 0, N - 1. Составим систему из J последовательностей А п при w- 1,У, каждая из которых произвольно выбирается из четырех последовательностей: ± {1,1,-1} и ± {-1,1,1}. Для каждой последовательности А/ найдем передаточную функцию весового фильтра Хп (z). На основе системы последовательностей А/ сформируем составную последовательность Ау, длиной N = 3 элементов с помощью следующей рекуррентной процедуры: Ai-Alf Ai-F![A2,Ai], ..., A j = [Aj.A .,]. (2.20) Как можно показать, передаточная функция фильтра, согласованного с последовательностью A j, имеет вид: X(z) Xl(z)X2(z3y.Xj(z3 ), (2.21) 2 где Xn(z)=y anjz l+ , А„ = 0 - передаточная функция фильтра, /-О согласованная с последовательностью А,-. Передаточная функция весового рекурсивного фильтра для последовательности А у определяется как r0(z) = r(z)r(г3)...r(2з( " ,). (2.22) Численные расчеты характеристик вышерассмотренных фильтров длиной N 2187 показали, что потери на рассогласование для последовательности A j составляют (0,2 - 1,48./) дБ, а выигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с одиночным элементарным импульсом - (0,2 + 3,29 J) дБ. При длине кодовой последовательности N - 243 потери на рассогласование достаточно велики и равны -7,25 дБ. При обработке L\ отсчетов сигнала требуется 4 JL\ « 2,5Z, log2 N сложений и ЪЛ\ » 1,9L\ log2 N умножений. Порядок весового фильтра с конечной импульсной характеристикой обычно составляет (2..3)N, при этом количество вычислительных операций равно около (2... 3)NLi.
Полифазная реализация цифровой когерентной обработки сигналов с минимальной частотной и бинарной фазовой манипуляцией
Проведем синтез элементарных us(t) для ОФМн-4 сигналов с целью одновременного достижения: хороших спектральных свойств (т.е. узкой полосы частот, высокой скорости спада внеполосного излучения, малого УБЛ АЧС), низкого пик-фактора и отсутствия межсимвольных помех.
Представим задачу синтеза формы элементарного импульса us{t) как вариационную, в которой необходимо было минимизировать взвешенную сумму [95...97]: Л/14(и,(г))-а14По +(1-а14) 02 ./F2, (2.36) где а 14 Є=[0;і] - параметр оптимизации, задающий вес каждого критерия качества, По и FQ - нормированный к V2 пик-фактор и квадрат эффективной 2 2 полосы (1.46) для ОФМн-4 сигнала соответственно, FQ - 0,062/ Т - квадрат эффективной ширины спектра МЧМ сигнала, используемый для нормировки. Здесь нормированный пик-фактор представляет собой отношение максимального значения огибающей U(f) узкополосного сигнала к среднеквад ратическому значению [16,70]: П0 = таф7( )/ \Y j 7 Wl2 dz . (2.37)
При a i4 =0 функционал (2.36) равен нормированному квадрату эффективной полосы частот, при a 14 =1 - нормированному пик-фактору. Спектральные и корреляционные характеристики ОФМн-4 сигнала оп ределяются элементарным импульсом u{t). Можно показать, что спектр комплексной огибающей (2.32) имеет вид: S7(f) = Я(/ - 0,25 / Tp(f), (2.38) где //(/) - спектр кодовой последовательности (П.2.23), U(f) - спектр элементарного импульса. Для случайной кодовой последовательности, элементы которой статистически независимые и имеют нулевое математическое ожидание, СПМ последовательности #(/) равна константе (П.2.25). Поэтому форма СПМ ОФМн-4 сигнала, с этой кодовой последовательностью такая же, как у элементарного импульса: \si(ff\ WfN- (2-39 где Е[ ]- математическое ожидание. Последнее утверждение справедливо и для других фазоманипулированных сигналов.
Зададим граничные условия, накладываемые на синтезируемый элементарный импульс. Полагаем, что форма элементарного импульса симметрична, а длительность этого импульса М тактовых интервалов: us(t) = us(); us(t) = 0, при t MTI2. (2.40)
Для согласованной фильтрации такого импульса необходимо иметь фильтр с конечной и симметричной импульсной характеристикой. Симметрия импульсной характеристики позволяет сократить в два раза количество умножений в цифровой операции свертки сигнала и импульсной характеристики, а также обеспечивает линейную фазо-частотную характеристику (ФЧХ). Условие нормировки имеет вид: МТ/2 2EU= Cus2(t)dt-\. (2.41) -МТ/2 Критерий Найквиста: 100 при к = 0, , л У , . = 1,2,...,(0,5М-1), (2.42) О при к О, v ru(t) = us(t) us(t -2kT) =. задает отсутствие межсимвольных помех на выходе приемника при точной синхронизации. Из условий (2.41) и (2.42) следует, что средняя мощность ОФМн-4 сигнала с синтезируемыми элементарными импульсами равна 1 / 2Г. Поскольку функция us(f) на интервале (- 05МТ,05МТ) аналитическая, граничные условия: us(±0,5MT) = 0, dus(t)ldt\t_±Q5MT=0, (2.43) обеспечивают асимптотическую скорость спада внеполосного излучения ОФМн-4 сигнала -60дБ/дек, что на -20 дБ/дек больше, чем у МЧМ сигнала.
Полагаем, что требуемый УБЛ АЧС элементарного импульса равен -50дБ: у5«тахЩ/2)/ /(0) = 10 50/20при(С/(/2)) «0и /2 0. (2.44) /г
Таким образом, выше были заданы следующие граничные условия: на симметричность импульса (2.40), на энергию элементарного импульса (2.41), на отсутствие межсимвольных помех (2.42), на асимптотическую скорость спада внеполосного излучения (2.43) и на УБЛ АЧС (2.44).
Полагаем, что элементы кодовой последовательности статистически независимые. Тогда, согласно (2.36), форма СПМ ОФМн-4 сигнала совпадает с формой энергетического спектра элементарного импульса. Отсюда следует, что эффективная полоса частот для элементарного импульса равна эффективной полосе частот для ОФМн-4 сигнала. Значение нормированного пик-фактора ОФМн-4 сигнала определяется по формуле: ,где/!Є[0;Г). (2.45) По А/Г max 0,5М 2\u(tx-kT)\jkRe[jk+jk-1) і А=-0,5М+1 Одним из методов решения поставленной вариационной задачи является метод Релея-Ритца [98], в котором форма элементарного импульса раскла 101 дывается в ряд по полной системе функций. Определим искомое приближенное решение в виде ряда Фурье с конечным количеством коэффициентов: us(t) = . / 2 й 2nkt м МТ + J \ Ub COS , л S к-1 О У/МТ \MTfJx К ТМи 2 , (2.46) где L - количество коэффициентов ряда Фурье. Проделав преобразование Фурье над (2.46), получим спектр элементарного импульса: ПСгг1 1 Us(/) - «О JMT sine MTf + J— у ик (sinc(MTf - к) + smc(MTf + к)), \мТ k=l (2.47) где sine Л: = ът.лх I лх. Так как выражение (2.47) представляет собой ряд Ко тельникова, то отсчеты спектра /у(/) при / = 0,±1/Л/Г,...,±(L-1)/МГ соответственно равны щVМТ,щ-ч/МГ/2,...,иi_\-v/MT/2. Предложенное выше требование к количеству коэффициентов L позволяет обеспечить выполнение условия (2.42) с точностью: \ги(2кТ)\ 1 10"3, к - 1Д5М-1. (2.48) Результаты синтеза коэффициентов формы элементарного импульса длительностью от 4 до 14 тактовых интервалов по критерию: {щ } - arg min A/J4 (2.49) ы при ограничениях (2.40), (2.41), (2.43), (2.44) и (2.48) приведены в [95]. Согласованный КИХ фильтр для таких элементарных импульсов реализуется проще, чем для элементарного импульса стандарта IS-95, занимающего 24 тактовых интервала.
