Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации 18
1.1. Современные системы передачи информации 18
1.2. Оптимальный прием широкополосных сигналов 24
1.2.1. Достоинства сверхширокополосных каналов связи 24
1.2.2. Методы приема сигналов с расширенным спектром 29
1.2.3. Помехоустойчивость систем передачи сигналов с расширенным спектром 36
1.2.4. Обнаружение ШПС при неизвестном законе их формирования 39
1.3. Применение комбинированных методов приема шумоподобных сигналов 43
1.4. Приборы функциональной электроники в устройствах обработки информации 45
ГЛАВА 2. Исследование эффективности методов комбинированной обработки сложных сигналов 56
2.1. Квазикогерентные методы приема ФМ сигналов 56
2.2. Влияние коэффициента расширения спектра комбинированного сигнала на параметры его обнаружения 60
2.3. Влияние фазовых ошибок на прием сложных ФКМ сигналов 68
2.4. Влияние вторичных эффектов функциональных элементов на
прием ШПС 78
ГЛАВА 3. Инвариантные методы обнаружения и синхронизации сложных сигналов 83
3.1. Статистическая оценка параметров сигналов 83
3.2. Последетекторное обнаружение сложных сигналов 92
3.3. Квазиоптимальный алгоритм последетекторного обнаружения сложных сигналов 101
3.3.1. Квазиоптимальный алгоритм оценки шумового порога. 101
3.3.2. Вероятностные характеристики алгоритма инвариантного обнаружения ШПС 107
3.3.3. Анализ вероятности ошибки первого рода <* квазиоптимального обнаружителя сигналов 111
3.3.4. Анализ вероятности ошибки второго рода
квазиоптимального обнаружителя сигналов 118
3.3.5. Критерий минимума суммы условных вероятностей ошибок 127
3.4. Реализация алгоритма последетекторного обнаружения ШПС 133
ГЛАВА 4. Кодирование случайной последовательностью в сверхширокополосных каналах связи 144
4.1. Общее описание метода кодирования-декодирования сверхширокополосным случайным кодом 144
4.2. Энергетические характеристики декодера сверхширокополосных сигналов 149
4.3. Статистический анализ приемника сверхширокополосных сигналов 153
4.4. Множественный доступ. Ортогональное уплотнение с частотным разделением 161
4.5. Применение сверхширокополосного кодирования в системах с низкой вероятностью перехвата 169
Заключение 175
Список литературы
- Достоинства сверхширокополосных каналов связи
- Влияние коэффициента расширения спектра комбинированного сигнала на параметры его обнаружения
- Квазиоптимальный алгоритм последетекторного обнаружения сложных сигналов
- Энергетические характеристики декодера сверхширокополосных сигналов
Введение к работе
Сложные сигналы находят все более широкое применение в радиотехнических системах. В литературе такие сигналы называют также широкополосными или сигналами с рассеянным спектром. Особенностью их использования является то, что занимаемая ими полоса частот JF намного превосходит информационную скорость R. Это значит, что показатель расширения спектра Вс = AF/R для широкополосных сигналов намного больше единицы. В радиолокации вместо показателя расширения спектра используют близкое по смыслу понятие базы сигнала 2*0 которую определяют как произведение полосы частот AF излучаемого символа на его длительность Т. В отличие от простых сигналов, для которых база Вс ~ Д база сложных сигналов может быть равна десяткам и даже сотням тысяч. Благодаря большой избыточности широкополосные сигналы используют для широкого круга задач:
подавление вредного влияния естественных и преднамеренных помех;
кодовое разделение каналов в системах множественного доступа, в которых абоненты работают в общей полосе частот;
Достоинства сверхширокополосных каналов связи
Из выражения (1.4) можно заключить, что помехоустойчивость приемника в общем случае зависит от свойств сигнала и помехи. При этом коэффициент передачи согласованного фильтра будет выглядеть следующим образом [8]:
K o) = cS {e \ (1.5)
где с = const. Из (1.5) следует, что модуль коэффициента передачи согласованного фильтра на любой частоте определяется отношением спектральной плотности сигнала к спектральной плотности помехи на соответствующей частоте. Чем больше спектральная плотность сигнала, тем больше модуль коэффициента передачи. С другой стороны, чем больше спектральная плотность помехи, тем меньше модуль коэффициента передачи согласованного фильтра в данном участке спектра.
Таким образом, любая неравномерность спектра помехи позволяет увеличить отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра, сосредоточив основную энергию спектра сигнала в той области частот, где Щт) минимально или близко к нему.
С другой стороны наиболее опасными помехами являются те помехи, спектр которых повторяет спектр сигнала и наибольшее значение сигнал/помеха в случае, когда помеха подстраивается под сигнал, можно получить, если спектр сигнала будет равномерным.
Данные утверждения полностью согласуются с высказываниями относительно энтропии источников сигнала и помех, характеризующих пропускную способность канала связи. С точки зрения пропускной способности канала связи максимально возможная скорость передачи информации по каналу связи с помехами характеризуется следующим соотношением [18]: C = Rmax = max[Ht(x)-Ht(x/y)J, (1.6) где Н/х) — энтропия источника сообщений, т.е. количество сведений, создаваемых источником, условную энтропию Щх/у) называют ненадежностью передачи информации. Она характеризует скорость разрушения полезной информации помехами.
Максимально возможная скорость передачи информации по каналу связи с помехами достигается статистическим согласованием источника с каналом, осуществляемым с помощью кодирования. Однако в каналах с помехами задачи кодирования расширяются. Помимо согласования источника с каналом, кодирование должно уменьшить вредное действие помех до необходимого заданного значения. Если избыточность источника сообщений в каналах без помех — свойство нежелательное (приводит к снижению энтропии источника), то в каналах с помехами избыточность является положительным качеством, очень важным для борьбы с помехами, что дает возможность уменьшить вероятность ошибок при передаче сообщений.
Известно, что в зависимости от условий, налагаемых на источник, его энтропия может достигать максимального значения или при равновероятном или при нормальном распределении. Если задана средняя мощность, то наибольшая энтропия получается при нормальном распределении. Всякое другое распределение при заданной средней мощности обеспечивает меньшее значение энтропии. Очевидно, что применение равномерного распределения вместо нормального энергетически менее выгодно, так как при этом для создания того же количества информации потребуется большая средняя мощность.
К такому же выводу приводит исследование флуктуационных шумов. Флуктуационные шумы при заданной средней мощности х2 обладают максимально возможной энтропией [18]. Это означает, что такие шумы — самый вредный вид помех, так как при заданной средней мощности они содержат наибольшее количество мешающей информации. С другой стороны, можно утверждать, что чем ближе статистические свойства передаваемых сигналов к свойствам шумов, тем больше энтропия этих сигналов и тем больше информации можно передать с их помощью. Следовательно, в процессе превращения сообщения в сигнал желательно такая обработка, при которой статистические свойства сигналов приближались бы к статистическим свойствам шумов [8, 18].
Детальное исследование этого вопроса, проведенное в некоторых работах [16, 25, 26, 30], показало, что конкретно указанное требование сводится к получению такого сигнала, корреляционная функция которого совпадает или близка к корреляционной функции отрезка шума. Сигналы, обладающие таким свойствам, получили название псевдошумовых или шумоподобных.
Если выразить отношение (1.3) через отношение мощностей сигнала PS=E/T, и шума PH=N F, то получим, что ql= -2FT. (1.7) л
Отсюда следует, что отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра возрастает по сравнению с отношением сигнал/помеха на его входе в 2FT раз. Таким образом, сложные сигналы, у которых база В = FT » 1 больше базы простых сигналов В 1, позволяют получить большие значения отношения сигнал/помеха. И обратно, чем больше база сложного сигнала, тем меньше отношение сигнал/помеха на входе фильтра можно допустить при заданной ненадежности обнаружения. В этом проявляется одно из преимуществ сложных сигналов перед простыми.
База сигнала растет, если увеличивается или длительность сигнала Т, или ширина его спектра F. С увеличением Т при заданной энергии Е средняя мощность сигнала Рс уменьшается, а помеха остается неизменной. Поэтому отношение Р/Рн на входе уменьшается, и обнаружение сигнала без знания его формы становится затруднительным, т.е. повышается скрытность передачи сигнала.
Рост полосы частот сигнала при постоянных значениях мощности излучения сигнала, его длительности, а также спектральной плотности шумов приводит к снижению спектральной плотности мощности излучения. Расширение спектра при данных условиях приводит к пропорциональному увеличению мощности шума Рп. Таким образом, характер роста выигрыша помехозащищенности р = (fttv/tfex = 2FT оказывается несколько различным при увеличении Г и F.
Влияние коэффициента расширения спектра комбинированного сигнала на параметры его обнаружения
Для организации скрытной передачи информации полезный сигнал целевым образом передается с очень низким уровнем мощности относительно основного шума канала и теплового шума, создаваемого на приемной стороне. Если широкополосные сигналы с прямым расширением спектра занимают полосу частот W, а спектральная плотность аддитивного шума равна N0, то средняя мощность шума в полосе FFравна N W-No.
Для того чтобы скрыть присутствие сигнала от сторонних приемников, которые находятся вблизи заданного приемника, сигнал следует передавать на уровне мощности много меньше уровня мощности шумов Pcp/Nq, « 1. Заданный приемник может восстановить информацию в сигнале за счет выигрыша обработки и выигрыша кодирования (уравнение 1.7). Любой другой приемник, не владеющий априорной информацией о структуре широкополосного сигнала, не в состоянии извлечь преимущества от выигрыша обработки и выигрыша кодирования. Следовательно, информационный сигнал трудно обнаружить, он имеет низкую вероятность быть перехваченным (НВП) и обозначается как НВП-сигнал [13,30].
В разделе «Обнаружение ШПС при неизвестном способе их формирования» первой главы предполагалось знание сторонним приемником центральной частоты и полосы рабочих частот перехватываемого сигнала. Если такими сведениями противная сторона не владеет, то среднее время поиска существенно увеличится. Рассматривая вопрос защищенности информации, ко времени поиска следует добавить также время на изучение структуры сигнала и время на дешифрацию передаваемого сообщения.
В литературе [13, 16, 18 - 33], как правило, запас по помехоустойчивости определяют как вероятность ошибки декодирования бита информации при заданном отношении энергии сигнала к спектральной плотности шума, что позволяет рассчитать потери принятых методов декодирования на обработку сигнала. Вопросы скрытности предполагают расчет достижимых отношений сигнал/шум по мощности на входе приемного устройства при заданных коэффициенте расширения спектра, вероятности ошибки декодирования символа и времени обнаружения факта функционирования системы сторонними приемниками.
Для анализа допустимых отношений сигнал/шум на входе приемного устройства примем следующие обозначения: Е 2« йг= — -И— = Bh2t, (2.5) А=ед51=Л; (26) N Р Р где Ек — энергия элемента сигнала, последнее равенство в (2.5) сделано в предположении того, что все элементы сигнала обладают равными энергиями; hk2 — отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности шума, последнее равенство в (2.6) сделано в предположении того, что все элементы сигнала являются простыми сигналами и занимают всю спектральную полосу сигнала; В — количество элементов в сигнале, здесь и далее речь будет идти о сигналах, коэффициент расширения спектра которых равен базе сигнала. Соответственно В численно равно базе сигнала. Выражение вероятности ошибки для когерентного приема в целом [25, 30] p = Q(yjBhk), (2.7) 0(х)=- =)схр(- -)а. (2.8) где у — коэффициент, равный л/2 для систем с противоположными сигналами, 1 для систем с ортогональными сигналами и -= — для систем с пассивной паузой. v2
Поскольку помехоустойчивость взаимокорреляционных методов не зависит от базы сигнала и определяется исключительно отношением энергии сигнала Е к спектральной плотности помехи NQ, то, как следует из (2.7), минимально допустимое отношение сигнал/шум по мощности на входе приемного устройства при заданной нестабильности приема равно: a» [argg(p)f (2.9) где arg Q(p) = х — обратная функция от р = Q(x). Когерентный прием в целом противоположных сигналов будет определять нижнюю предельную границу отношения сигнал/шум: 20 Igfarg Q(p)J -10 lg(2B). Вероятность ошибки автокорреляционного приема сложных ОФМ сигналов [26, 37] определяется следующим выражением: г \ P = Q S 2h2 ) = Q 4вик i+ і 2hl j (2.10) Если обозначить С = [argQ(p)f то соотношение (2.10) может быть преобразовано к квадратному уравнению: (2.11) решая которое и выделяя положительный корень, можно получить конечное выражение для результирующего отношения энергии к спектральной плотности шума:
Квазиоптимальный алгоритм последетекторного обнаружения сложных сигналов
Математический анализ схем параметрических обнаружителей детерминированных сигналов (рис. 3.1 и рис. 3.5.) не представляет особой сложности. С точки зрения решающего устройства операция сравнения двух случайных процессов: Y — выход устройства оценки порога (ТФ2) и X — выход устройства накопления сигнала (ТФ1), представляет собой результирующий процесс Z = X - Y из которого решающее устройство выделяет область Z 0 для оценки вероятности ошибки первого рода при условии отсутствия полезной составляющей в X и область Z 0 для оценки вероятности ошибки второго рода при наличии полезной составляющей в X.
Если X и Y статистически независимы, то их совместную плотность распределения вероятностей можно представить в виде произведения двух сомножителей и, используя результаты анализа из [91], обобщенную формулу вероятности ошибки первого рода можно представить в виде: 108 00 г+у «о z+y 00 z+y a = l-F» = l- J lw(x,y)dxdy = l- \Wy{y) jwx(x)dxdy = l- \wc{y) jw0(x)dxdy, (3.32) —00—00 —00 — 00 — 00 -00 по аналогии ошибка второго рода (пропуск сигнала): оо г+у Р = \wc{y) \Wx(x)dxdy, (3.33) -оо -оо где Wo(x) — плотность распределения вероятностей шумового процесса на входе порогового устройства в отсутствие полезного сигнала; W%(x) — плотность распределения вероятностей шумового процесса на входе порогового устройства в при наличии полезного сигнала; Wc(x) — плотность распределения вероятностей оценки порога. (См. так же уравнения 3.16 и 3.17).
Для рисунка 3.1 плотности распределений WQ(X) и Wj(x) будут описываться гауссовскими законами распределений, а оценка порога Wc(x) — корнем квадратным из .N-мерного х2-распределения с учетом множителя порога С(а) через соотношение (3.11).
Для схемы обнаружения, представленной на рисунке 3.5, плотности распределений Wrfx), Wrfx) и Wrfx) описываются более сложными законами распределений, что объясняется сложностью исходного распределения (3.9 — 3.15). В зависимости от порядка трансверсального фильтра и выбранной схемы оценки порога законы распределений будут соответствовать одному из ранее представленных законов распределений.
Для последетекторных систем синхронизации по информационной совокупности одним из препятствий увеличения потенциальной помехоустойчивости схем обнаружения является необходимость декодирования символов, модулированных информационной последовательностью, с целью увеличения времени накопления, а точнее — увеличения энергии накопления, которая находится в прямой зависимости со временем накопления. Данное обстоятельство может оказаться неразрешимой проблемой, т.к. информационная последовательность при отсутствии в ней избыточности является случайной функцией времени.
Для сложных сигналов, использующих комбинированные методы формирования и обработки, решить проблему накопления энергии сигнала вне зависимости от интервала определения бита (символа) сигнала позволяет схема, представленная на рисунке 3.13.
На схеме (рис. 3.13) входной ШПС после согласованной фильтрации (СФ) и детектирования оцифровывается (на схеме АЦП не обозначен) и подается на блок вычисления модуля выборки. Дальнейшее накопление сигнала и оценка интенсивности шума осуществляется трансверсальными фильтрами ТФ1 и ТФ2. Порядок трансверсального фильтра ТФІ, в общем случае, на много превышает порядок фильтра оценки шумов ТФ2, однако, активными отводами линии задержки ТФ1 являются лишь те, дискретные выборки которых отстоят на длительность ШПС, что соответствует в совпадающие моменты времени главным максимумам продетектированной автокорреляционной функции. Во избежание внесения дополнительных потерь желательно частоту тактирования фильтров выбирать кратной частоте следования ШПС, согласованного с входным фильтром (СФ).
Детектор "ТІМ II і " : «.) Рис. 3.13. Функциональная схема обнаружителя сложных сигналов с синхронизацией по информационной совокупности
Схема оценки шумов (рис. 3.13) описывается алгоритмом (3.26). В зависимости от порядка N фильтра ТФ2, соотношения частоты следования ШПС и тактовой частоты фильтра вместе с выборками шума суммированию подвергнуться один или несколько выборок главного лепестка автокорреляционной функции. Это приведет к смещению оценки уровня шума. В случае малого отношения сигнал/шум величина смешения будет не большой, что несколько уменьшит no значение вероятности ложной тревоги. Для большого отношения сигнал/шум порог будет определяться усредненным значением суммы всех лепестков периодической функции автокорреляции.
Несомненным достоинством схемы (рис. 3.13) является автоматическое выделение всех автокорреляционных пиков, превышающих установленный порог при многолучевом распространении сигнала, а выход блока накопления сигнала будет содержать временную развертку профиля многолучевости.
В момент совпадения всех К автокорреляционных пиков с отводами линии задержки ТФ1 плотность распределения вероятностей W}(x) процесса на выходе блока [1/К] будет соответствовать условию наличия сигнала, средний уровень которого будет определять ошибку второго рода р (вероятность пропуска цели) для критерия Неймана-Пирсона. В другие моменты времени, при равенстве количества отводов фильтров ТФ1 и ТФ2 (JV = А), плотность распределения вероятности W0(x) шумового процесса на выходе блока [1/К] будет близка плотности распределения шумового процесса на выходе блока [I/N] (рис. 3.14).
Энергетические характеристики декодера сверхширокополосных сигналов
Чтобы не усложнять анализ приемопередающего канала (рис. 4.1, 4.2) уберем из передающей схемы первую ступень расширения спектра, подробный анализ которой был представлен в главе второй. Таким образом, сигнал I(t) будет представлять собой смодулированный бинарный информационный поток, а приемник при этом будет осуществлять прямое преобразование спектра входного широкополосного сигнала в спектр узкополосного информационного сигнала на удвоенной частоте несущей.
Структура приемника приобретает вид квадратичной петли. Квадратичная петля — это петля, не управляемая решениями, которая широко используется на практике для установления фазы несущей в двухполосной системе с подавленной несущей [30]. Структурная схема квадратичной петли показана на рис. 4.S.
Операция квадратирования ведет к обогащению шума, что увеличивает уровень шумовой мощности на входе систем ФАП и ведет к увеличению дисперсии фазовой ошибки. Поскольку полоса петлевого фильтра рассчитывается так, чтобы быть много меньше, чем полоса ВПФ полосового фильтра, то суммарный спектр шума на входе фазозамкнутой петли аппроксимируют константой на частотах внутри полосы петли. При такой аппроксимации выражение дисперсии фазовой ошибки получается простым [30] Коэффициент 1 1, Si 1 определяет увеличение дисперсии фазовой ошибки, вызванной дополнительным шумом (слагаемым шум х шум), обусловленным квадратированием.
При похождении сигнала и шума через квадратичный преобразователь энергетический спектр выходного колебания приобретает сложную структуру. Вид энергетического спектра на выходе квадратичного преобразователя при действии на его входе немодулированной несущей и шума с равномерной плотностью показан на рисунке 4.6. Высокочастотная и низкочастотная части спектра состоят из дискретной спектральной компоненты, соответствующей немодулированному сигналу на входе приемника, и непрерывной части, образованной биениями между спектральными составляющими входного шума и сигналом, а также биениями между составляющими шума [18].
В зависимости от амплитуды немодулированной несущей спектральная плотность шума на выходе квадратора будет приближаться к треугольной (только шум на входе), либо выделяться на пьедестале, образованном биениями сигнала и равномерного шума (нижняя суммарная спектрограмма рис. 4.6).
Для рассматриваемого случая спектр полезного сигнала сам имеет спектральную плотность мощности близкую к равномерной. Это приводит к тому, что спектр шумов на выходе квадратора не будет иметь прямоугольного пьедестала, а сохранит форму близкую к треугольной, но большей интенсивности. Прямоугольный пьедестал будет присутствовать в выходном сигнале лишь при наличии во входном сигнале узкополосных помех. Эффект от взаимодействия узкополосной помехи с равномерным шумом с родни эффекту выбеливания узкополосных помех в корреляторах и адаптивных фильтрах. Даже если комбинационные частоты узкополосной помехи не попадают в полосу информационного сигнала I(t) на удвоенной частоте несущей, остаточное напряжение взаимодействия помеха-шум будет присутствовать в выходном сигнале декодера.
152 процесс на выходе сохраняет при этом нормальное распределение; изменению подвергается лишь корреляционная функция и соответствующая ей спектральная плотность мощности. Общий анализ корреляционной функции и спектральной плотности мощности на выходе нелинейной статической системы представлен в [28]. Там же представлены результаты расчета прямым методом корреляционной функции процесса на выходе двухполупериодного квадратичного детектора, когда на входе детектора действует сумма амплитудно-модулированного сигнала s(t) = u(t)cosa ot и гауссовского шума. Конечное выражение для корреляционной функции выходного процесса выглядит следующим образом: В{т) = о +а2ВІЇ)+\ви1(т)+ст2вАтШг)+ гЛ 1{т)+ П 1 (4Л) + \-Вы1(т)+а2Ви(т)Я0{т)+ т Л (т) \COS2 O0T где RO(T) — корреляционная функция стационарного гауссовского шума; Ви(0) — средняя мощность модулирующего сигнала; Ви(х) — временная корреляционная функция модулирующего сигнала;
Как отмечено в [28], в отличие от линейного детектора, для которого выходная корреляционная функция шумов выражается бесконечным рядом по степеням Ro(r), корреляционная функция шумов на выходе квадратичного детектора не содержит степени Ro(r) выше второй.
Для рассматриваемого случая сверхширокополосной квадратурной модуляции информационного сигнала выражение (4.7) усложнится, дополнится компонентами взаимодействия шума с каждой из квадратур и квадратур между собой. В отличие от детектора, выделяющего сигнал в окрестности нулевой частоты, полезным сигналом для сверхширокополосного приемника (рис. 4.2) будет сигнал в окрестности частоты 2соо- Поэтому анализу в выражении (4.7) необходимо подвергать слагаемые в квадратных скобках. Соответственно, на удвоенной частоте процесс на выходе квадратора будет содержать полезную составляющую (результат взаимодействия квадратур), и мешающие компоненты: квадраты квадратур (удвоенное первое слагаемое), удвоенное второе слагаемое (взаимодействие квадратур с шумом) и плюс третье слагаемое (результат преобразования шума). Мощность мешающих компонент выходного процесса пропорциональна квадрату дисперсии входного гауссовского шума и произведению мощности шума на мощность входного сигнала.
Имея корреляционную функцию стационарного случайного процесса на выходе нелинейной системы, можно, используя теорему Винера-Хинчина, т.е. совершая преобразование Фурье, получить спектральную плотность мощности этого процесса [21,28, 88, 102].
