Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние проблемы в настоящее время 19
1.1. Обзор существующих и разрабатываемых систем позиционирования 19
1.1.1. Системы позиционирования на основе спутниковых систем GPS и ГЛОНАСС 19
1.1.2. Угломерные системы позиционирования 23
1.1.3. Разностно-дальномерные системы позиционирования 25
1.1.4. Комбинированные системы позиционирования 28
1.1.5. Сравнительный анализ систем позиционирования 30
2. Синтез помехозащищённой системы позиционирования при наличии многолучевого распространения радиосигналов 33
2.1. Описание модели сигнала 34
2.2. Алгоритм и структура оптимальной обработки 36
2.3. Алгоритм и структура квазиоптимальной обработки 40 -
2.3. Анализ потенциальной точности местоопределения 45
3. Анализ помехозащищённой системы позиционирования при наличии многолучевого распространения радиосигналов 49
3.1. Влияние геометрического фактора на точность позиционирования 49
3.2. Анализ многолучевого распространения радиосигналов в.условиях города 56
3.3. Оптимизация выбора структуры системы, использование упрощенных вспомогательных базовых станций 60
3.4. Выбор сигналов для решения задачи позиционированя в условиях городской застройки 62
3.5. Анализ помехозащищённости- разностно-дальномерной системы позиционирования 64
4. Повышение точности позиционирования, в условиях городской застройки ..66
4.1. Применение сигналов с оптимальной автокорреляционной функцией 67
4.2. Применение динамически-перестраиваемых псевдослучайных последовательностей 69
4.3. Использование специальных видов обработки сигналов, получаемых на приёмньк позициях 76
4.3.1. Когерентная компенсация помеховых сигналов 76
4.3.2. Способ подавления боковых лепестков, основанный на обнулении заданного участка корреляционной функции 91
4.4.3. Оптимальное использование избыточной информации, получаемой с дополнительных приёмных позиций и данных, получаемых при повторных измерениях 99
4.4.4. Использование доплеровского смещения частоты принятого сигнала в расчетах вектора скорости и повышения точности позиционирования 104
5. Моделирование на основе экспериментальных исследований характеристик распространения сигналов в городских условиях 108
5.1.Описание реализованного макета разностно-дальномерной системы позиционирования 108
5.1.1. Системотехнические аспекты реализации макета 108
5.1.2. Алгоритмы работы макета системы 119
5.2. Экспериментальные исследования распространения радиосигнала в условиях городской застройки 125
Заключение 129
Список литературы 131
- Сравнительный анализ систем позиционирования
- Алгоритм и структура оптимальной обработки
- Анализ многолучевого распространения радиосигналов в.условиях города
- Применение динамически-перестраиваемых псевдослучайных последовательностей
Введение к работе
Актуальность темы
В последнее время активно развиваются технологии и связанные с ними услуги по определению местоположения людей и перемещаемых объектов. К таким услугам, например, относятся:
навигация на незнакомой местности;
получение справочной информации о расположении ближайших обьектов инфраструктуры (например, магазины и автозаправки);
вызовы экстренных служб к месту происшествия;
контроль за перемещением людей и техники на ограниченной территории и т.п.
Для решения этих задач необходимо, чтобы специализированная система определяла с требуемой точностью место, где находится абонент, т.е. решала задачу позиционирования.
На сегодняшний день подавляющее число задач позиционирования решается на основе использования приёмников спутниковых систем, в частности американской системы GPS и российской системы ГЛОНАСС. Эти системы, однако, не могут в полном объёме удовлетворить возросшие потребности в услугах позиционирования, поскольку имеют два существенных ограничения:
Приёмники этих систем не могут принимать сигналы со спутников внутри зданий, поскольку их сигналы практически не проходят сквозь такие препятствия, как стены и перекрытия;
Эти системы имеют низкую защищённость от преднамеренных радиопомех. В частности (по данным журнала Connect) передатчик, мощностью всего 4 Вт способен «заглушить» приёмники GPS в радиусе около 100 км.
Поэтому, в настоящее время в мире активно развиваются локальные (т.е. действующие на территории города или большого района) и сетевые системы позиционирования, в частности, на основе сотовых систем радиосвязи и передачи данных с передатчиком, находящимся у абонента. Более того, в некоторых странах операторы сетей связи по закону обязаны предоставлять информацию экстренным службам о местоположении абонентов в случае необходимости. Например, в США операторы связи обязаны сообщать службе 911 координаты абонентов с точностью 125м.
К основным методам определения координат в подобных системах относятся угломерный и разностно-дальномерный методы. В настоящее время системы, использующие подобные принципы работы, активно развиваются, и в лучших из них точность позиционирования на открытой местности составляет несколько метров. Однако на пути практической реализации таких систем стоит немало проблем, главной из которых является
многолучевое распространение радиосигнала в городских условиях. Данный эффект проявляется в том, что прямой сигнал от передатчика может сильно ослабляться зданиями и строениями как показано на рис. 1, а переотраженные сигналы большей мощности могут приходить на приёмник с других направлений с временными задержками.
Рис.1
Это может приводить к большим ошибкам определения местоположения объектов, вплоть до 500м, что неприемлемо для большинства практических применений, особенно связанных с безопасностью, где требуемая точность не должна быть хуже, чем 30м. Кроме того, система должна иметь высокую помехозащищённость по отношению к возможному действию организованных помех.
Проблема позиционирования в условиях многолучевости до настоящего времени не решена на должном уровне ввиду её сложности, хотя попытки её решения, по крайней мере, в постановочном теоретическом плане имели место в работах М.С. Ярлыкова и B.C. Черняка. В предлагаемой вниманию работе теоретически и экспериментально исследованы подходы к построению локальной системы позиционирования в условиях наличия многолучевого распространения радиоволн, осуществлены синтез и анализ алгоритмов функционирования подобной системы, даны рекомендации по практической её реализации и повышению основных качественных показателей.
Цель работы заключается в разработке и реализации комплексного подхода к созданию новой радиотехнической системы позиционирования с повышенной помехозащищённостью и устойчивой к влиянию переотра-
жений сигнала в условиях городской застройки.
Основные задачи, решаемые в рамках поставленной цели:
выбор структуры системы в целом;
выбор параметров зондирующих сигналов;
разработка методов обработки принимаемых сигналов;
На защиту выносится теоретическое и экспериментальное обоснование использования в локальной радиотехнической системе позиционирования локационного принципа построения системы, предложенных типов сигналов, а также алгоритмы приёма и обработки таких сигналов.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Пассивный метод местоопределения позволяет обеспечить высокую помехозащищенность системы от возможных преднамеренных помех.
Корректно созданная модель системы позиционирования и её сигналов позволила получить алгоритм и структуру обработки сигналов, показывающие, что наиболее информативными являются не только прямой сигнал, но и отражения от объектов с известными характеристиками. Однако реализация такой структуры достаточно сложна и нотребовалась разработка более простых квазиоптимальных алгоритмов.
Использование библиотеки сигнатур (откликов фильтра на тестовый сигнал с его переотражениями от стационарных отражателей), дало возможность создать квазиоптимальную структуру и алгоритм вторичной обработки сигналов, по результирующим свойствам мало отличающиеся от оптимальных, но более простые в аппаратно-программной реализации. Реализация системы по этому принципу позволяет осуществить не только высокоточное измерение координат объекта, но и обеспечить высокую устойчивость функционирования в нештатной ситуации, например, выполнить задачу даже при наличии только одной приёмной позиции и при отсутствии прямого сигнала.
При невозможности использования сигнатурной обработки, приемлемую точность позиционирования можно получить, в частности, используя ФКМ сигналы с кодированием их динамически-перестраиваемыми ПСП с последующим усреднением откликов на выходе согласованного фильтра, либо применяя «расчистку» результирующего отклика от боковых лепестков в заданной области.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Впервые для наземных локальных систем позиционирования, функционирующих в городских условиях, предложена и разработана ком-
плексная модель, учитывающая переотражения, а также осуществлен синтез системы, на основе которого разработана квазиоптимальная схема обработки принятых сигналов на основе использования сигнатур.
Предложен способ оптимизации формы сигнала с целью выделения слабого полезного сигнала на фоне сильного помехового сигнала, обусловленного отражениями от зданий.
Разработан эффективный алгоритм когерентной компенсации помехового сигнала для наземных систем.
Разработан эффективный алгоритм использования избыточных измерений угловых координат и информации о спектральных характеристиках принятых сигналов.
Практическая ценность проведенной работы заключается в разработке комплексного подхода и апробации ряда методов и системных решений, позволяющих существенно повысить точность определения местоположения перемещаемого объекта радиотехническими системами позиционирования в условиях многолучевого распространения сигнала.
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 136 стр. машинописного текста и состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы, содержащего 72 наименования.
Апробация работы:
Основные результаты работы докладывались автором на следующих конференциях:
Конференция "Радиолокация и связь на пороге третьего тысячелетия", Москва, апрель 2000г., ВВЦ. Система информационного обеспечения служб общественной безопасности.
Конференция «Высокие технологии оборонного комплекса», Москва, май 2000г., Экспоцентр. Системы позиционирования как средство обеспечения личной безопасности граждан. Тезисы докладов.
XI Международная научно-техническая конференция "Радиолокация, навигация и связь 2005" (RLNC 2005), г. Воронеж, ВГУ, 12-14 апреля 2005г. Локальная система позиционирования, устойчивая к многолучевому распространению сигнала.
VI всероссийская отраслевая научно-техническая конференция «Проблемы создания лазерных систем», 1-3 октября 2008г. г. Радужный Владимирской обл., ФГУП ГосНИИЛЦ РФ «Радуга». «Радиотехническая система формирования целеуказаний лазерным средствам наведения».
58-я научно-техническая конференция МИРЭА, май 2010. «Метод подавления боковых лепестков, основанный на обнулении задан-
ного участка корреляционной функции».
59-я научно-техническая конференция МИРЭА, май 2010. «Синтез структуры и алгоритмов обработки сигналов в системе позиционирования в условиях многолучевого распространения радиоволн».
59-я научно-техническая конференция МИРЭА, май 2010. «Квазиоптимальная обработка сигналов в системе позиционирования».
Внедрение основных результатов работы.
Полученные при выполнении диссертационной работы результаты нашли отражения в пяти отчётах по НИР и использованы в ОАО «НПК «НИИДАР», внедрены в учебно-научный процесс в МИРЭА, что подтверждается соответствующими актами.
По материалам диссертации опубликовано восемь печатных работ, из которых одна опубликована в журнале из перечня ВАК, две опубликованы в электронном журнале «Исследовано в России» (в соответствии с письмом ВАК от 26.05.98 №01-56-05-103 в адрес МФТИ признан научным изданием, допустимым для опубликования содержания диссертаций) а две являются патентами на полезную модель.
Сравнительный анализ систем позиционирования
В рассмотренных системах позиционирования можно выделить три основных метода определения местоположения абонентов, это - метод, основанный на использовании спутниковых систем позиционирования, угломерный метод и разностно-дальномерный метод. Каждая из систем, основанная на использовании одного из этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Рассмотрим достоинства и недостатки каждого из методов:
Угломерный метод позиционирования обладает тем преимуществом, что он может быть применён с одинаковой эффективностью как в системах, использующих узкополосный сигнал (традиционные системы связи), так и в системах, использующих широкополосный сигнал (новейшие системы связи). Но этот метод также имеет ряд недостатков. Во-первых, точность определения местоположения падает по мере удаления абонента от БС. Это особенно актуально при позиционировании в сельских районах, где средние расстояния между БС на порядок больше, чем в городе (может быть до 30 км), что может привести к высоким ошибкам позиционирования (до 500м). Во-вторых, для реализации данного метода требуется размещение на БС сложной антенной решётки, позволяющей измерять разности фаз волн, пришедших на различные вибраторы. Исходя из этого, БС не может быть дешёвым и малогабаритным устройством. В третьих, в условиях многолучевого распространения сигнала, на основе только угловых измерений нельзя понять, какая из пришедших волн является прямой, а какая отражённой. Данное свойство может привести к значительным ошибкам. В отдельных случаях, например, направление прихода может быть измерено с точностью до наоборот, если отражённая волна сильнее прямой, как показано на рис. 11.
Разностно-дальномерные метод определения местоположения имеет ряд преимуществ. Во-первых, точность позиционирования не зависит от расстояния между абонентом и БС (если не учитывать геометрический фактор и многолучевость) и нет необходимости использовать антенную систему, позволяющую измерять угол прихода сигнала. Во вторых, в условиях многолучевого распространения сигналов возможно выделение прямого сигнала на фоне переотражённых (которые могут быть даже сильнее прямого) путём разрешения их во времени (прямой сигнал всегда приходит раньше переотражённых). Но разностно-дальномерному методу свойственны, также, недостатки. Во-первых, для реализации этого метода требуется использование в системе широкополосного сигнала (или длительное накопление узкополосного сигнала). Во вторых, фильтрация широкополосных сигналов (особенно в режиме реального времени) намного сложнее фильтрации узкополосных сигналов, но элементная база в настоящее время быстро развивается и ожидается, что фильтры ШПС будут со временем всё проще и дешевле, кроме того, ШПС используются в новейших системах связи. В третьих, для измерения времён прихода сигналов на различные БС по единой шкале времени необходимо обеспечение синхронизации всех БС, но эта задача сравнительно несложно решается путём установки на БС приёмников GPS, которые обеспечивают временную синхронизацию с точностью 100 не. Разностно-дальномерный метод имеет недостаток, аналогичный угломерному методу - для определения местоположения требуется принять сигнал несколькими БС одновременно. Минимальное количество БС - 3 шт.
Метод определения местоположения основанный на GPS или ГЛОНАСС имеет основное преимущество в том, что для его реализации практически не нужно дорабатывать базовые станции, поскольку определение координат происходит непосредственно на абонентском устройстве. Но вместе с тем, такой метод имеет существенные недостатки. Во-первых, приём спутниковых сигналов затруднен внутри помещений. Во вторых, спутниковый приёмник слабо защищен от умышленного противодействия (злоумышленник легко может поставить помеху), что ограничивает применение данного метода в целях безопасности. В третьих, для реализации системы позиционирования в составе сетей сотовой связи, необходимо оснащать мобильные телефоны приёмником GPS, что приводит к увеличению его габаритов, веса, энергопотребления и стоимости.
Из всего вышеперечисленного можно сделать вывод, что наибольшую эффективность будет иметь система позиционирования, использующая все три метода одновременно, но по ряду причин (прежде всего, экономических) реализация вех методов в одной системе затруднительна. В таком случае, если стоит задача выбора только одного из этих методов, то предпочтение стоит отдать разностно-дальномерному методу. По сравнению с другими методами, он почти во всём имеет преимущества, а его недостаток, связанный со сложностью использования ШПС будет со временем уменьшаться, особенно учитывая, что системы связи третьего поколения (например, CDMA), уже используют ШПС. В частности, в макете, на котором проводились исследования, описанные в данной работе, был реализован именно разностно-дальномерный метод определения местоположения подвижных объектов.
Алгоритм и структура оптимальной обработки
Оптимальный однопозиционный приём (по критерию максимума апостериорной вероятности) пространственно-временного сигнала определяет максимум корреляционного интеграла ожидаемого и принятого сигнала ( при вариации параметра R0 - оценки точки излучения) [68], т.е. L(R\) L(RQ) ViJg RQZG, где G - область возможного расположения передатчика. Поскольку сигнал является прстранственно-временным и его приём ведётся одновременно Nr позициями, то оптимальный приём соответствует поиску максимума: Если отражатели описываются фацетной моделью (т.е. они не являются протяженными, а состоят из конечного количества т.н. блестящих точек), то интегралы в вышеописанных моделях заменяются на суммы по количеству отражателей, соответственно, общее выражение конкретизируется в виде: N - количество переотражателей, формирующих сигнал в j-м приёмнике. Для реализации такой обработки необходимо на каждой из приёмных позиций произвести моделирование ожидаемого сигнала (на несущей частоте), вычисление корреляционного интеграла и взятие его модуля, после чего данные должны поступать в центр управления системой на сумматор. Количество таких каналов обработки должно быть равно количеству потенциальных точек излучения. Далее среди полученных сумм для различных оценок выбирается максимальная и выбирается соответствующая ей точка излучения. Структурная схема, реализующая эту оптимальную обработку, представлена на рис. 13: Структурная схема, предложенная в гл. 2.2, несмотря на то, что является оптимальной, на практике очень сложно реализуема, поскольку она требует моделирования сигнала на несущей частоте для каждого из сигналов, использующихся в системе. Поэтому для практического использования целесообразно разработать квазиоптимальную структуру обработки, которая могла бы значительно сократить вычислительные и аппаратурные ресурсы системы, но использовала бы все свойства сигналов, переотраженных от стационарных объектов. Одним из способов разработки квазиоптимальной структуры является способ использования библиотек сигнатур, т.е. откликов согласованного фильтра на тестовые сигналы. Рассмотрим оптимальный фильтр для сигнала U (/). Его импульсная переходная характеристика h(t) должна быть U (-() . Тогда отклик равен: Представим, что на вход подаётся сумма: смещённого по частоте сигнала, т.о. отклик на сигнал, состоящий из суммы - сигналов есть сумма откликов, т.е. сумма смещённых по г и со тел неопределённости сигнала. Разобьём интересующий нас объём пространства на элементы (малые объёмы), каждый из которых имеет условный центр в т. R0q. Поместим в т. R0q передатчик с несущей частотой т. а 0 и сигналом, имеющим малую ширину основного пика функции неопределённости как по дальности, так и по доплеру, будем в модели считать её близкой к дельта-функции. Тогда на выходе согласованного фильтра, расположенного в т. т. Rj появится отклик, соответствующий амплитуде ут, с задержкой т. хт и доплеровским сдвигом codm от всех переотражателей, формирующих в т. i?7 суммарный сигнал. Будем характеризовать эти две точки пространства матрицей:
Анализ многолучевого распространения радиосигналов в.условиях города
Многолучевое распространение радиосигнала возникает вследствие переотражений излученного сигнала о различные препятствия. Поскольку в условиях города часто не бывает прямой видимости между передатчиком сигнала и базовой станцией, то вследствие этого прямой сигнал может оказываться ниже по уровню, чем переотраженные, что приводит к значительным ошибкам в работе систем позиционирования, работающим как по угломерному, так и разностно-дальномерному принципу. Типичный вид огибающей сигнала на выходе согласованного фильтра, распространение и приём которого происходил в городских условиях, показан на рис. 20. В данном эксперименте, а также в других, описанных в данной главе, использовался сигнал полосой 5 МГц в виде псевдослучайной последовательности ФМ-импульсов, состоящей из 1024 элементов.
Экспериментальные исследования проводились в городе среднеэтажной застройки. Использовался зондирующий сигнал в виде ФМ-импульса базой 1024 и полосой 5 МГц, несущая частота составляла 915 МГц. Антенны передатчика и приёмника были всенаправленные, угловых измерений не проводилось. При приёме применялась согласованная фильтрация (свёртка с известным сигналом). Основные вышеприведенные данные (измерения во временной области) подтвердились собственными исследованиями, в результате которых было выявлено:
Во время проведения экспериментов, при полосе сигнала 5 МГц при изменении местоположения источника излучения сигналы, соответствующие различным переотражённым волнам, часто не разрешались во времени, как, например, показано на рис. 21. Для их разрешения следовало бы увеличить полосу сигнала.
При нахождении передатчика рядом с деревьями (на расстоянии около Зм) во время ветра сигнал на выходе приёмника сильно менялся от измерения к измерению, как показано на рис. 22, что, по видимому, вызвано интерференцией волн в ближней зоне передатчика.
1. Если не учитывать фактор многолучевого распространения радиосигнала в условиях города, то при средней величине задержки распространения радиосигналов из за многолучёвости (2 мкс) ошибка позиционирования при разностно-дальномерном методе может достигать 600м, что для большинства применений не является удовлетворительным. Следовательно, необходимо принимать меры по уменьшению влияния многолучевого распространения на точность позиционирования.
2. В результате экспериментальных исследований отмечено, что огибающие отфильтрованных сигналов (модули взаимно-корреляционной функции принятого и опорного сигналов), приём которых осуществлялся в городских условиях, можно разделить на два вида: К первому относятся те огибающие, у которых сигналы, соответствующие различным переотражённым волнам не разрешены во времени. Огибающие таких сигналов могут непредсказуемо менять свою форму даже при незначительном перемещении передатчика, что затрудняет их анализ. Ко второму типу относятся огибающие сигналов, имеющие разрешенные во времени пики, соответствующие различным переотраженным волнам. Эти огибающие практически не меняют свою форму при перемещении передатчика в пределах области, соответствующей разрешающей способности сигналов,. что потенциально возможно использовать для анализа распространения радиоволн и уточнения местоположения передатчика. Очевидно, чем шире полоса зондирующего сигнала, тем чаще должны появляться огибающие второго вида. Таким образом, при прочих равных условиях в системе целесообразно использовать сигнал с более широким спектром.
Применение динамически-перестраиваемых псевдослучайных последовательностей
Псевдослучайные последовательности (ПСП) широко применяются в связи, телемеханике, радиолокации и других областях техники, в которых используется передача сообщений с помощью шумоподобных сигналов. Принципиальной особенностью таких сигналов, как известно, является наличие боковых лепестков автокорреляционной функции. Развитые в ряде работ методы синтеза ПСП с минимальными боковыми лепестками при числе разрядов кода N 13 приводят к максимальным боковым лепесткам порядка 1/л/ЇУ от главного пика [16]. При приёме сложных сигналов в шумах наличие боковых лепестков повышает вероятность выброса в местах их расположения, что в свою очередь приводит к ошибкам в выделении сигналов: в различении сигналов или в измерении момента прихода сигнала. Необходимость снижения такой вероятности вьшуждает повышать порог обнаружения, что приводит к потерям в энергии порогового сигнала при обнаружении. Методы подавления боковых лепестков при обработке ШПС на основе неоптимальной фильтрации (использование /л- и v- фильтров [17]) имеют ограниченное применение из-за энергетических потерь при обнаружении и сложности практической реализации, в.особенности при больших N. Сравнительно простой и эффективный способ подавления боковых лепестков, свободный от энергетических потерь, заключается в смене ПСП в каждом периоде передачи и приёма. Поскольку, как известно, положение максимальных боковых лепестков на оси задержек определяется конкретным видом ПСП, при их изменении от периода к периоду максимальные боковые лепестки образуются каждый раз на новых местах и отфильтровываются при последующем межпериодном накоплении. В данной работе рассматривается эффективность обнаружения импульсных сигналов (скважность О 2 ), модулированных по фазе последовательностями, перестраиваемыми от периода к периоду, с независимыми- межпериодными флуктуациями начальных фаз р и амплитуд а.
Имея-, в виду известную схему оптимальной обработки квазидетерминированных сигналов с фазовым детектированием и согласованной фильтрацией на видеочастоте в квадратурных каналах и с объединением их выходов по правилу «сумма квадратов» [17] и межпериодное дискретное накопление с критерием «т из п), рассмотрим отдельно случаи аналоговой и дискретной согласованной фильтрации. Аналоговая согласованная фильтрация. Известно [10], что условные распределения процессов на выходах квадратурных каналов согласованного фильтра - нормальные случайные процессы после фазового детектирования с параметрами распределения (q ta cos р,сгш), ( asinco, ) при iel,N и (0,сгш) при i l, i N, т.е. при наличии и отсутствии сигнала соответственно, также являются нормальными с параметрами - остаток автокорреляционной функции ПСП на удалении к позиций (дискретов) от главного пика. В случае амплитуды а, флуктуирующей по закону Рэлея с параметром ага и случайной начальной фазой со, распределённой равномерно на интервале (0,2;г), процесс после процедуры возведения в квадрат, имеет экспоненциальное распределение с параметром Ml=2N l(l + Pl), где р, = Nb Q, р0 = а2а I сугш - отношение сигнал/шум по мощности до сжатия. Вероятности превышения порога бинарного квантования л:0 после «суммы квадратов» в месте расположения главного пика на основании изложенного При наличии боковых лепестков от сжатия сильного сигнала, превышающего в d раз по мощности пороговый сигнал, получим в месте нахождения этого Как видно из (4.3), наличие боковых лепестков приводит к необходимости повышения порога квантования для сохранения требуемого значения рш, а следовательно, и вероятности ложного решения. Для порога квантования вместо д;0 необходимо полагать Подставляя (г) в выражение для рт1, вместо (1) получим Из выражений (4.5) и (4.2) следует, что с учётом боковых лепестков пороговое отношение с/ш необходимо увеличить в раз по сравнению с чистыми шумами. В частности, при рш =0.1; /7 =0.4; Rk \1 -yjN , d = 10 (динамический диапазон ЮдБ) и ПСП с числом элементов N=63 имеем a = 1.67, т.е. потери в энергии составляют 2.2 дБ. Проводя в (4.5) статистическое усреднение, можно показать, что смена кодовых последовательностей в каждом периоде передачи и приёма при достаточном их числе п N»1 приводит к замене в (4.2) и (4.3) Rk на о\ (дисперсия). Т.к. ak /maxRk \ 1, перестройка приводит к энергетическому выигрышу. Например, для М-последовательностей с числом элементов N=63 и полной циклической перестройкой п=63 (последовательной от периода к периоду перестановкой кода tfu,?2/,...,?w по правилу q,J+l=ql+lJ и qNJ+l=qu\ i=l,2,. ..,N-1, 1 = 1,...,п) имеем Jk I max Rk — 0.5. В этом случае при тех же потерях 2 дБ динамический диапазон благодаря смене кодов может быть увеличен на 6 дБ.
