Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов снижения УБЛ при обработке сложных сигналов 12
1.1 Общие сведения 12
1.2 Методы снижения УБЛ 16
1.2.1 Аппаратные методы 18
1.2.2 Сигнальные методы 25
1.3 Постановка задачи исследований 30
2 Компенсация боковых лепестков сжатого сигнала 32
2.1 Исходные данные 33
2.2 Компенсация боковых лепестков при обработке одного мешающего сигнала 34
2.2.1 Детерминированный сигнал S 35
2.2.2 Сигнал S со случайной начальной фазой и амплитудой 48
2.3 Компенсация боковых лепестков при обработке множества
мешающих сигналов 55
2.3.1 Компенсация при обработке в одном доплеровском канале 56
2.3.2 Компенсация при обработке в нескольких доплеровских каналах 57
2.4 Математическое моделирование корреляционно-
компенсационной обработки 60
2.4.1 Влияние изменения частоты Доплера входного сигнала
на показатели качества компенсационной обработки . 60
2.4.2 Характеристики обнаружения сигналов 63
2.5 Выводы 74
3 Снижение УБЛ на основе ц-фильтрации 76
3.1 Общие сведения 76
3.2 Алгоритм определения коэффициентов jLi-фнльтра 77
3.3 Сжатие сигнала с использованием jn-фильтра в условиях отсутствия шума 81
3.4 Обработка сегментов сложного сигнала при использовании ц-фнльтра 86
3.5 Обнаружение сложных сигналов при ц-фильтрации 90
3.6 Выводы 93
4 Применение атомарных функций для весовой обработки ЛЧМ сигнала 94
4.1 Исследование спектров оконных функций 95
4.2 Весовая обработка ЛЧМ сигнала 96
4.2.1 Весовая обработка ЛЧМ сигнала с малой базой 98
4.2.2 Весовая обработка ЛЧМ сигнала с большой базой 103
4.3 Влияние разрядности данных на результаты обработки 109
4.4 Выводы 112
5 Сжатие ЛЧМ сигнала при использовании целочисленной обработки 114
5.1 Общие сведения 114
5.2 Особенности архитектуры современных ЦСП 115
5.3 Особенности целочисленной обработки 117
5.4 Исследование влияния целочисленного представления коэффициентов на показатели качества обработки 119
5.5 Синтез и анализ целочисленных аппроксимаций функций . 121
5.6 Аппаратная реализация системы с целочисленной обработкой 130
5.7 Выводы 134
Заключение 136
Библиографический список
- Методы снижения УБЛ
- Компенсация боковых лепестков при обработке одного мешающего сигнала
- Алгоритм определения коэффициентов jLi-фнльтра
- Весовая обработка ЛЧМ сигнала с малой базой
Введение к работе
з
Актуальность темы
Применение сложных сигналов позволяет добиться одновременно хорошего разрешения по времени и по частоте, что невозможно при использовании простых сигналов Нежелательным побочным продуктом сжатия сложных сигналов являются боковые лепестки При обработке высокий уровень боковых лепестков (УБЛ) затрудняет обнаружение и разрешение cm налов
В системах дистанционного зондирования существуют ситуации, когда на вход устройства обработки поступают частично перекрывающиеся сложные сигналы, отраженные от близко расположенных друг к другу объектов При сжатии таких сигналов высокие боковые лепесгки могут маскировать слабые сигналы или вызвать ложное обнаружение Вторая из возможных ситуаций -обработка сигналов в ближней зоне, когда на вход устройства поступает не целиком сложный сигнал, а его сегмеш В этом случае осуществляется сжатие сегментов сложного сигнала, что приводит к увеличению УБЛ по сравнению с полным сжатием Обеспечение низкого значения УБЛ при сжатии сегментов сложных сигналов позволит уменьшить минимальную рабочую дальность системы дистанционного зондирования и сохранит ь хорошее разрешение сигналов с различными амплитудами
В асинхронных системах связи и передачи информации на вход приемника одной станции могут поступить перекрывающиеся во времени сигналы различной амплитуды от нескольких станций При обработке этой смеси высокие боковые лепестки сжатых сильных сигналов способны маскировать главные лепестки слабых сигналов В результате имеют место потери информации и необходима повторная передача данных
Существующие методы снижения УБЛ можно разделить на две группы аппаратные и сигнальные Аппаратные методы, рассмотренные в работах Ч Кука, М Бернфельда, М Сколника, Я Д Ширмана, Э Оппенгейма, И Н Ами-антова, Ю Г Сосулина, В В Кострова, Я А Фурмана, А В Кревецкого, А Д Мельникова и др , заключаются в синтезе устройства обработки при заданном сигнале на входе и реализуются в устройствах согласованной обработки и несогласованной обработки По сравнению с методами согласованной обработки методы несогласованной обработки позволяют добиться значительного снижения УБЛ сжатого сигнала но не являются оптимальными с точки зрения максимизации отношения сигнал/флуктуанионный шум Из известных методов несогласованной обработки полного подавления боковых лепестков сжатого дискретного сигнала можно добиться при использовании сопряженной согласованной фильтрации Но при сжатии сегментов сложного сигнала сопряженная согласованная обработка не позволяет подучить нулевой УБЛ
При использовании сигнальных методов, снижения УБЛ добиваются выбором (или синтезом) сигнала либо кодовой последовательности для формиро-
Y/
вания сигнала Структура и свойства различных сложных сигналов описаны в работах Ч Кука, М Бернфельда, Р Фрэнка, Л Е Варакнна, В П Ипатова, Д Е Вакмана, Р М Седлецкого, В И Литюка, Я А Фурмана, А А Роженцова и др Сушеств)тот классы сигналов (комплементарные сигналы, дополнительные последовательности троичные последовательности композиционные контурные сигналы), автокорреллционная функция которых имеет вид дельта-функции Но сжатие сегментов этих сигналов приводит к появлению боковых лепестков
Практическая реализация обработки осуществляется преимущественно на основе цифровых сигнальных процессоров (ЦСП) Анализ сведений о типе и разрядности данных, обеспечивающих приемлемые показатели качества обработки, и характеристик ЦСП позвотяет разработать рекомендации по максимизации производительности устройства
Таким образом, задачи разработки, совершенствования алгоритмов и структур устройств обработки, позволяющих добиться низкой величины боковых лепестков сжатого сигнала, являются актуальными для систем связи (при улучшении качества приема), для авиации (при повышении безопасности полетов), для систем военного назначения (при улучшении разрешения малозаметных целей)
Цель и задачи исследований.
Целью диссертации является разработка новых, а также усовершенствование существующих алгоритмов и устройств цифровой обработки сложных сигналов и их сегментов, применение которых позволит снизить УБЛ сжатых сигналов
Цель работы предполагает решение следующих задач
-
Синтез алгоритма и схемы устройства с компенсацией боковых лепестков корреляционной функции (КФ) сложного сигнала, исследование параметров сжатого сигнала после компенсационной обработки в условиях изменения частоты Доплера входного сигнала наличия шума, при сжатии сегментов сложного сигнала
-
Синтез фильтра подавления, оптимального по критерию минимума УБЛ (ц-фильтр), исследование показателей качества ц-фильтрации (УБЛ, потери) при сжатии сложных сигналов с фазовой манипуляцией в условиях изменения частоты Доплера входного сигнала, при воздействии аддитивного шума, при обработке сегментов сигнала
-
Исследование параметров сжатого сигнала (УБЛ, потери, ширина главного лепестка сжатого сигнала) после весовой обработки дискретнзированного сигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) при использовании окон на основе атомарных ф\нкций (АФ)
-
Разработка аппроксимирующих функций для реализации целочисленной весовой обработки сигнала с ЛЧМ
-
Исследование влияния разрядности данных (входного сит нала и весовых коэффициентов) на параметры сжатого сигнала (УБЛ потери) системы
цифровой обработки сигнала с ЛЧМ при использовании окон на основе классических, атомарных и целочисленных функций
6 Разработка рекомендаций по повышению производительности систем цифровой обработки сложных сигналов с учетом характеристик современных цифровых сигнальных процессоров
Методы исследований
При решении поставленных в диссертационной работе задач использованы методы теории вероятностей, математической статистики, статистической радиотехники корреляционной обработки радиотехнических сигналов, численные методы, методы математического и статистического моделирования
Степень достоверности результатов исследований
Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций подтверждаегся соответствием теоретических и эмпирических характеристик на выходах исследуемых устройств
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые научные результаты
-
Синтезированы алгоритмы компенсации корреляционных шумов сложного фазо-кодо-манипулированного (ФКМ) сигнала для одноканальной и многоканальной обработки
-
Проведен анализ применения разработанных алгоритмов и схем компенсации для обработки сегментов сложного ФКМ сигнала Показано, что предлагаемые алгоритмы компенсации позволяют снизить УБЛ при сжатии сегментов ФКМ сигнала по сравнению с согласованной обработкой, ц-фильтрацией и сопряжено-согласованной фильтрацией
-
Развит метод сжатия сигналов с использованием u-фильтрации в рамках задачи снижения УБЛ, а именно исследованы зависимости УБЛ и потерь от количества коэффициентов ц-фильтра, при изменении частоты Доплера сложного сигнала, при обработке сегментов сигнала, получены характеристики обнаружения одиночного сигнала
-
Разработана методика синтеза целочисленных аппроксимаций функций Синтезированы аппроксимации гармонических функций, в основу которых положен принцип использования целочисленной арифметики
Практическая ценность работы
Практические результаты диссертационной работы состоят в следующем 1 Разработаны структурные схемы устройств с компенсацией боковых лепестков сжатого сложного ФКМ сигнала при байесовской и небайесовской постановке задачи Схема компенсации при небайесовской постановке задачи (оптимальная по критерию максимального правдоподобия) позволяет получить выигрыш в величине потерь в отношении сигнал/флуктуационный шум по сравнению с сопряженно-согласованной фильтрацией
-
Для компенсационной обработки и ц-филътрации найдены диапазоны изменений нормированной частоты Доплера входного сигнала, при которых обеспечивается выигрыш в величине УБЛ по сравнению с согласованной обработкой
-
Разработаны рекомендации по повышению производительности систем цифровой обработки сложных сигналов Приведены сведения о разрядности весовых коэффициентов и отсчетов ЛЧМ сигнала позволяющие добиться наибольшего снижения УБЛ сжатого сигнала и увеличения производительности в 2-4 раза (по сравнению с вещественной обработкой)
-
Синтезированы целочисленные алгоритмы, позволяющие реализовать весовую обработку ЛЧМ сигнала на элементной базе, которая не поддерживает операции с данными в формате с плавающей точкой
На защиту выносятся следующие положения.
-
Алгоритм компенсации корреляционных шумов и структурная схема цифрового одноканального устройства обработки для варианта небайесовской постановки задачи, позволяющие получить выигрыш в отношении сиг-нал/флуктуационый шум приблизительно 2 дБ по сравнению с сопряженно-согласованной фильтрацией
-
Алгоритм компенсации и структурная схема для варианта многоканальной обработки, позволяющие получить большее снижение УБЛ (по сравнению с согласованной обработкой и ц-фильтрацией) при сжатии сложных ФКМ сигналов и их сегментов
-
Методика синтеза целочисленных аппроксимаций функциональных преобразований, позволяющая разрабатывать алгоритмы цифровой обработки для элементной базы, которая не поддерживает данные с плавающей точкой
-
Значения разрядности целочисленных данных, при которых проигрыш в величине УБЛ сжатого сигнала составляет не более 0,5 дБ по сравнению с результатами вещественной обработки
Реализация и внедрение результатов работы
Результаты диссертационных исследований использованы
В научно-исследовательских работах №2939/03, №2974/03 (хоз договоры с ОАО «МЗ РИП» - 2003-2004 г г ) Подтверждено актом о внедрении результатов диссертационной работы от ] 7 января 2007 года
В научно-исследовательской работе № ГБ 358/03, выполненной по НТП Министерства образования РФ - 2003-2004 г г
В учебном процессе при обучении студентов специальности «Радиотехника» в рамках лабораторных и практических занятий, при курсовом и дипломном проектировании Подтверждено актом о внедрении результатов диссертационной работы в учебный процесс МИ(ф)ВлГУ от ] 6 мая 2007 года
Апробация работы
Рез\льтаты работы обсуждались на Международной научной конференции "Системный подход в науках о природе, человеке и технике" (Таганрог, 2003 г ) на 6-й и 7-й Международных конференциях "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2004 2005 г г), на Международной научной конференции "Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках" (Таганрог 2004 г ), на Международной научной конференции "Оптимальные методы решения научных и практических задач" (Таганрог, 2005 г ), на Международном научном симпозиуме "International Radar Symposium" (Берлин, Германия, 2005 г ), на научно-практическом семинаре в рамках 2-й Всероссийской конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике" (Муром 2006 г), на научно-практической конференции "Наука и образование в развитии промышленного потенциала и социально-экономической сферы региона" (Муром, 2007 г )
Пубіикации
Всего по теме опубликовано 11 работ Из них 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК РФ, 1 статья в межвузовском сборнике научных трудов, 8 печатных работ в трудах, сборниках докладов и тезисов докладов конференций
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения Она изложена на 150 страницах, содержит 76 формул, 47 рисунков и 16 таблиц Библиографический список включает 93 наименования
Методы снижения УБЛ
Согласованный фильтр (СФ) - оптимален по критерию максимума отношения сигнал/флуктуационный шум. СФ может быть реализован либо в виде корреляционного смесителя, в котором производится корреляция принимаемых сигналов с задержанной копией излученного сигнала, либо в виде фильтра, частотная характеристика которого комплексно сопряжена со спектром входного сигнала - инверсный фильтр [9, 14, 54 - 57]. К недостатку СФ на основе корреляционного смесителя относится более высокая величина УБЛ выходного сигнала, по сравнению с устройствами несогласованной обработки.
Рассмотрим результаты согласованной обработки сигналов с ЛЧМ. АКФ сигнала с ЛЧМ обладает высоким значением УБЛ (-13,2 дБ). Тело неопределенности ЛЧМ сигнала имеет ножевидную форму. При обработке существует взаимная связь между параметрами, характеризующими доплеров-ский сдвиг частоты и смещение (позицию) главного лепестка КФ. Изменение частоты Доплера входного сигнала приводит к смещению главного максимума относительно центра КФ, что может привести к ошибке в оценке дальности (при измерении расстояния до объекта). Для перекрытия широкого диапазона доплеровского смещения частоты входного сигнала устройство обработки содержит несколько каналов, каждый из которых согласован с сигналом в конкретном диапазоне значений частоты Доплера. Количество каналов по частоте Доплера в устройстве обработки определяют, учитывая зависимости потерь обработки и УБЛ от изменения частоты Доплера. Для анализа сигналов, а также чтобы иметь возможность сравнивать сигналы с различными параметрами, удобно пользоваться зависимостями от нормированной частоты Доплера. Введем понятие нормированной частоты Доплера. Для сложных сигналов с ЧМ гребень тела неопределенности находится в области значений частоты Доплера Ffl = -Af -ь+Af [8, 11], поэтому выразим нормированную частоту Доплера через полосу сигнала: Рнд =. (1-5) где FNa - нормированная частота Доплера; д - частота Доплера входного сигнала.
При обработке дискретных бинарных ФКМ сигналов главный пик тела неопределенности (область высокой корреляции) сосредоточен в определенной области значений частоты Доплера. Модуль граничного значения допле-ровского смещения частоты этой области обратно пропорционален длительности сигнала. Поэтому для таких сигналов нормированную частоту Доплера будем выражать как произведение доплеровского смещения частоты на длительность сигнала: Ркд=Рд-Т. (1.6)
На рисунке 1.5 представлены зависимости потерь согласованной обработки при изменении нормированной частоты Доплера для двух различных сигналов: с ЛЧМ и симметричной ЛЧМ. Условия проведения математического моделирования следующие: база сигналов В = 100, дискретизация сигналов К =100, нормированная частота Доплера варьировалась в пределах Из рисунка 1.5-а видно, что на участке варьирования нормированной частоты Доплера FNa = 0 -f 0,2 закон изменения потерь обработки носит практически линейный характер. На участке FNfl 0,2, снижение величины потерь становится более интенсивным с увеличением модуля нормированной частоты Доплера. При отклонении нормированного доплеровского смещения частоты \Fm 0,1 значение потерь обработки не превышает -0,91 дБ, что в несколько раз меньше потерь после весовой обработки при нулевой частоте Доплера. Малая чувствительность потерь и УБЛ КФ к изменениям частоты Доплера ЛЧМ сигнала позволяет использовать небольшое количество допле-ровских каналов (по сравнению с устройствами несогласованной обработки).
У сигнала с симметричной ЛЧМ закон изменения частоты зеркален относительно центра сигнала. Тело неопределенности имеет форму двух ноже-видных гребней, находящихся на пьедестале и пересекающихся при нулевой частоте Доплера. Величина боковых лепестков (формирующих пьедестал) не снижается к краям КФ, как у АКФ сигнала с ЛЧМ. На рисунке 1.5-6 приведена зависимость потерь обработки сигнала с симметричной ЛЧМ от нормированной частоты Доплера. Величина потерь при обработке сигнала с симметричной ЛЧМ значительно чувствительнее к изменениям доплеровского смещения частоты, чем при сжатии ЛЧМ сигнала. При F№ 0,01 потери обработки составляют более 5 дБ (рисунок 1.5-6). Сигнал с симметричной ЛЧМ применяется для измерения дальности в условиях, когда доплеровское смещение частоты сигнала неизвестно. При наличии доплеровского смещения частоты входного сигнала главный лепесток обработанного сигнала раздваивается. В случае обработки множества отраженных сигналов это приводит к неопределенности относительно количества обнаруженных объектов и их реальных дальностей. В отличие от ЛЧМ сигнала, весовая обработка сигнала с симметричной ЛЧМ практически не дает эффекта снижения УБЛ.
Компенсация боковых лепестков при обработке одного мешающего сигнала
Рассмотрим частный случай (2.1), когда во входной смеси присутствует не более одного мешающего сигнала, приняв KR = 1, получим: YBxi=i)s-Si(As,Fse,9sII) + \)R-Ri(AR,FRJl,9RH) + . (2.4) Примем, что сигналы S и R имеют частоту Доплера равную нулю Fsa = кд = sa = FRfl = 0 Гц и их обработка производится в одном канале. Необходимо синтезировать алгоритмы, позволяющие обнаружить и разрешить сигналы S и R при наличии флуктуационного белого гауссовского шума.
Детерминированный сигнал S Рассмотрим случай, когда сигнал S - детерминирован, а мешающий сигнал R структурнодетерминированный с неизвестными амплитудой и начальной фазой. О факте наличия/отсутствия этих двух сигналов S и R априори нет данных. Совокупность возможных реализаций процесса на входе устройства обработки представлена в таблице 2.1. Будем полагать, что величины vs и UR - случайные неизвестные и могут принимать значения 0 или 1. Вероятности присутствия/отсутствия мешающего сигнала pR = P(UR = 1), qR = P(UR = 0) - априори известны, причем: pR + qR = l. (2.5)
Вероятность ложной тревоги на выходе устройства обработки Рлтвых известная величина. Учитывая (2.3) будем считать, что влияние полезного л л л сигнала S на оценки OR и RJ(AR,FRA = 0,(f RH) - мало и им можно пренебречь. Тогда согласно [31], квазиоптимальный алгоритм компенсации определяется формулой: Хкн_ Нжч 1 ZsS-т- I xk.Sk -0.5-2 , (2.6) где YBxk=YBxk-uR;k-Rk(YBxkus = 0); (2.7) и R;k s M[UR YBX .US = 0]- байесовская среднеквадратическая оценка индикаторной переменной UR при условии отсутствия полезного сигнала S во входном процессе (принимает значения от 0 до 1); А Rk(YBxk us = 0)- оценка максимального правдоподобия мешающего сигнала R при условии отсутствия полезного сигнала S во входном процессе. Учитывая, что сигнал S - детерминированный, вычитаемое в (2.6) -константа. Детерминированные величины можно включить в значение порога, тогда выражение (2.6) можно преобразовать: Sk = const, k=l Go = COnst (2.8) h;=aj-in(hs)+o.5.2X, k=l zs = ZYBxkA k=I где hj - порог обнаружения сигнала S, в значение которого включены детерминированные величины; Z - статистика обнаружения слабого сигнала S, полученная с учетом преобразований. Подставляя (2.7) в (2.8) получим: N N Z;=I xk-Sk-I ;k-Rk(YBxkus = 0)-Sk. (2.9) k=l k=I Л Найдем оценки OR И Rk(Yexk us = 0). При нахождении статистики обнаружения сигнала R необходимо использовать опорный сигнал. В качестве опорного сигнала будем использовать сигнал S, поскольку согласно начальным условиям, его параметры известны. Учитывая вышеизложенное, запишем: ZR(YBxkos = 0)s— I xk.Sk -0.5- , (2.10) G0 [k=i ш J где ZR(Yexk us = 0)- статистика обнаружения мешающего сигнала при ус ловии отсутствия полезного сигнала S во входном процессе. Детерминированные величины включены в значение порога h , поэтому статистика обнаружения мешающего сигнала R: z;(YBxkus = 0) NYBxk-Sk, (2.11) где ZR- статистика обнаружения сильного сигнала R, полученная с учетом преобразований.
Как показано в [12], при высокой апостериорной точности оценка сиг А нала R может быть получена исходя из параметров этого сигнала (при условии, что мешающий сигнал структурно-детерминированный). Высокая апостериорная точность достигается при большом отношении сигнал/шум. Примем, что отношение мешающий сигнал/шум велико и обеспечивается большая апостериорная точность оценок параметров сигнала R. Тогда, зная структуру мешающего сигнала и определив оценки его параметров, найдем оценку сигнала R. Оценку параметров мешающего сигнала получим исходя из найденной статистики (2.11). Оценка амплитуды сигнала R (оценка максимального правдоподобия):
Алгоритм определения коэффициентов jLi-фнльтра
При вычислениях в области 1, величина главного лепестка АКФ сильного сигнала меньше порога компенсации h R. При этом в большинстве случаев компенсация не производится, следовательно, боковые лепестки КФ сильного сигнала не компенсируются. По этой причине типична ситуация, когда высокая величина бокового лепестка КФ сильного сигнала (на том же отсчете, что и главный лепесток КФ слабого сигнала) больше порога обнаружения hj (особенно при отношениях амплитуд сигналов 100/1 и 1000/1). Поэтому данные в области (на рисунках 2.11-а, 2.12-а, 2.13-а) не являются строго данными о вероятности правильного обнаружения сигнала S на фоне мешающего сигнала, так как в ряде случаев за слабый сигнал принимается боковой лепесток КФ сильного сигнала. Некомпенсированные боковые лепестки КФ сильного сигнала в области 1, занимающие 2-В-2 отсчета, значительно увеличивают величину WCP.HOPM (особенно при больших отношениях амплитуд сигналов). Для области 2 характерно осуществление компенсации практически при каждой реализации (лишь в некоторых случаях из-за влияния шума компенсация не производилась). В данной области боковые лепестки сильного сигнала компенсируются (в большинстве случаев), поэтому зависимости, полученные при различных отношениях амплитуд сигналов, совпадают. При этом значения WCP.HOPM снижаются до уровнч сравнимого с величиной заданной вероятности ложной тревоги Рдтвых. При уменьшении заданной вероятности ложной тревоги на выходе компенсатора тшх порог компенсации h R увеличивается, поэтому граница между областями смещается в сторону увеличения отношения сигнал/шум.
Для варианта, когда сигналы S и R имеют случайные амплитуды (распределение каждой из которых соответствует закону Релея) и случайные начальные фазы на рисунках 2.14-2.16 приведены зависимости правильного обнаружения и нормированного среднего значения ложных обнаружений от отношения сигнал/шум. Порог обнаружения сильного сигнала h R рассчитывался как и в предыдущем случае.
На зависимостях (рисунки 2.14-а, 2.15-а, 2.16-а) можно выделить две области: область 1 (описание приведено выше), область 2 в которой зависимости наиболее близки друг к другу. Четкой границы между двумя областями нет, та;; как амплитуды сигналов S и R флуктуируют. Для зависимостей нормированного среднего значения ложных обнаружений (при отношениях амплитуд сигналов 100/1 и 1000/1) характерно чередование областей. При малых отношениях сигнал/шум из-за некомпенсированных боковых лепестков КФ сильного сигнала величина WCP.HOPM достаточно большая. Однако она снижается при увеличении отношения сигнал/шум.
Отношение амплитуд сигналов (для варианта обнаружения слабого сигнала на фоне сильного): мелкий пунктир - 10/1, пунктир - 100/1, штрих-пунктир - 1000/1. Сплошная жирная линия - характеристика обнаружения одного сигнала. Рисунок 2.14 - Зависимости вероятности правильного обнаружения слабого сигнала (а) и нормированного среднего значения ложных обнаружений (б) от отношения сигнал/шум (вероятность ложной тревоги Рлтвых =1(Г2)
При моделировании в области 2 преобладают реализации, при обработке которых осуществлялась компенсация (величина главного лепестка КФ сильного сигнала больше порога компенсации). Поэтому значения WCP. НОРМ близки (для указанных отношений амплитуд сигналов). Область 2 занимает сравнительно небольшой диапазон значений отношения сигнал/шум.
При дальнейшем увеличении отношения сигнал/шум зависимости переходят в область 1. В этом диапазоне также преобладают реализации, при обработке которых осуществлялась компенсация, однако из-за возросшей амплитуды слабого сигнала (большое отношение сигнал/шум) результирующая величина некоторых отсчетов КФ под влиянием шумов превышает значение порога обнаружения h . При увеличении отношения сигнал/шум нормированное среднее значение ложных обнаружений возрастает, несмотря на осуществление компенсации практически во всех реализациях.
Рассмотрим результаты математического моделирования для случая, когда отношение амплитуд сигналов неизвестно. Изначально отношение амплитуд сигналов задается, однако, при определении величины порога обнаружения сильного сигнала h R это значение не используется. В данном случае величина h R вычислялась по формуле:
В остальном условия моделирования такие же, как в предыдущем случае. Полученные зависимости приведены на рисунках 2.17 - 2.19. Из рисунков 2.17-а, 2.18-а, 2.19-а видно, что приведенные зависимости вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/шум одинаковы при фиксированной вероятности ложной тревоги Рлтвых. Это объясняется тем, что компенсация мешающего сигнала осуществляется практически при каждой реализации, поскольку значение порога компенсации h R изменяется в соответствии с энергией входного сигнала (2.39). При малом отношении сигнал/шум значения WCRHOPM приблизительно равны заданной вероятности ложной тревоги Рлтвых (рисунки 2.17-6, 2.18
Весовая обработка ЛЧМ сигнала с малой базой
Чтобы оценить снижение УБЛ при различной частоте Доплера входного сигнала и увеличении количества коэффициентов ц -фильтра проведено математическое моделирование. В качестве входного сигнала принят сложный дискретный бинарный сигнал на основе М-последовательности, значения базы сигнала: В = 63; 127; 255. При согласованной обработке сигналов с большей базой, можно обеспечить низкий УБЛ сжатого сигнала. Поэтому ц-фильтрация сигналов с большой базой не рассматривается. Коэффициенты (І-фильтров определены для каждого значения базы сигнала и величины множителя Кц. Диапазон значений коэффициента: Кц=1ч-10 (при В = 63; 127), Кц=1-ь7 (при В = 255). Ограничения на величину коэффициента Кц связаны с конечной производительностью и возможностями ПЭВМ, на которой выполнялось математическое моделирование. Структура обработки аналогична согласованной фильтрации (комплексный коррелятор), но корреляция входного сигнала, представленного в квадратурах, осуществляется не с опорным сигналом, а с вещественными коэффициентами ц -фильтра.
Результаты математического моделирования приведены на рисунках 3.4 - 3.7, сплошной линией показаны зависимости, полученные при моделировании ц -фильтрации. Нормировка частоты Доплера осуществлялась относительно длительности сигнала, в соответствии с формулой (1.6). Для сравнения результатов обработки приведены данные математического моделирования согласованной корреляционной обработки сигнала (мелкий пунктир) и весовой обработки ЛЧМ сигнала (пунктир) функцией Хэмминга (база сигна ла с ЛЧМ В = 63; 127; 255, количество отсчетов сигнала равно базе Ns = В).
Горизонтальные линии с метками на рисунке 3.7-а соответствуют максимумам УБЛ КФ при весовой обработке ЛЧМ сигнала.
Рассмотрим результаты математического моделирования. С ростом величины коэффициента Кц УБЛ выходного сигнала р.-фильтра снижается (рисунок 3.7-а). При этом чувствительность величины УБЛ к изменению частоты Доплера значительно увеличивается: ширина участка по оси нормированной частоты Доплера, на котором обеспечивается низкое значение УБЛ, становится более узкой (рисунки 3.4-а, 3.5-а, 3.6-а). В то же время при весовой обработке ЛЧМ сигнала в диапазоне значений нормированной частоты Доплера Ыд = -1-Й величина УБЛ изменяется мало, не более чем на 5дБ, и не превышает -33 дБ (при базе ЛЧМ сигнала В = 63), - 40дБ (при В = 127), -41 дБ (при В = 255). При Км=1 (количество коэффициентов р.-фильтра равно базе сигнала) зависимости УБЛ от нормированной частоты Доплера при р-фильтрации мало отличаются от зависимостей при согласованной обработке. Чувствительность р.-фильтра (при Ки=1) к изменениям частоты
Доплера практически такая же, как у согласованного фильтра. Существенное снижение УБЛ обработанного сигнала наблюдается при К t 1, такой ц фильтр более чувствителен к изменениям частоты Доплера входного сигнала, чем согласованный фильтр. : fl — ,1- і -Д главного максимума выходного сигнала по сравнению с согласованной обработкой) не превышает 0,1 дБ. Для сравнения, при весовой обработке ЛЧМ сигнала функцией Хэмм инга потери составляют «5,4 дБ (для выбранных значений базы сигнала). В диапазоне значений нормированной частоты Доплера FNJI = -0,6-г 0,6 потери обработки при использовании ц-фильтра не превышают значений потерь при весовой обработке ЛЧМ сигнала (см. рисунки 3.4-6, 3.5-6, 3.6-6). При Кц 2 зависимости величины потерь от нормированной частоты Доплера практически такие, как при согласованной обработке.
Как видно из рисунка 3.7-а, при фиксированном значении коэффициента Кц разница между величинами УБЛ для различных значений базы сигнала мала и остается практически постоянной (особенно при больших значениях КД При значениях коэффициента Кц 5 потери для различных значений базы сигнала практически одинаковы (см. рисунок 3.7-6). Это объясняется тем, что величины УБЛ КФ и потерь обработки зависят в большой степени от количества коэффициентов ц.-фильтра, особенно когда количество коэффициентов фильтра много больше базы сигнала (при больших значениях Кй).
Поэтому когда количество коэффициентов р. -фильтра в несколько раз превышает базу сигнала, увеличение базы в два раза не приводит к значительному снижению УБЛ КФ.
Для ряда значений базы, длительности и частоты Доплера входного сигнала в таблице 3.1 приведены значения УБЛ КФ, полученные при моделировании согласованной обработки и \х -фильтрации. Величины УБЛ КФ приведены для значений коэффициента ц-фильтра К = 7; 10. Данные таблицы показывают, что при уменьшении длительности входного сигнала увеличивается диапазон изменений частоты Доплера, в котором обеспечивается низкое значение УБЛ КФ.
