Содержание к диссертации
стр.
Введение 4
Глава 1. Постановка задач. Основные предположения
Системы координат. Уравнения движения спутника 12 относительно центра масс.
Движение спутника-гиростата. 14
Движение спутника под действием гравитационного и 20 аэродинамического моментов.
Глава 2. Исследование динамики спутника-гиростата
2.1 Вектор внутреннего гиростатического момента
коллинеарен одной из главных центральных осей инерции
спутника
Положения равновесия
Достаточные условия устойчивости положений равновесия
Необходимые условия устойчивости положений равновесия
2.2 Вектор внутреннего гиростатического момента лежит в
одной из главных плоскостей инерции спутника
Положения равновесия
Достаточные условия устойчивости положений равновесия
Необходимые условия устойчивости положений равновесия
Глава 3. Исследование динамики спутника движущегося под действием гравитационного и аэродинамического моментов.
3.1 Центр давления лежит на одной из главных центральных
осей инерции спутника
Положения равновесия 80
Достаточные условия устойчивости положений 84 равновесия
Необходимые условия устойчивости положений 87 равновесия
3.2 Центр давления лежит в одной из главных плоскостей
инерции спутника
Положения равновесия 99
Достаточные условия устойчивости положений 114 равновесия
Заключение 121
Литература 122
Введение к работе
Одним из важных направлений развития космической техники является создание систем ориентации искусственных спутников Земли. В зависимости от поставленных задач ориентация спутника может быть осуществлена с использованием активных или пассивных методов. При разработке пассивных систем ориентации можно использовать свойства гравитационного и магнитного полей, эффект сопротивления атмосферы и давление солнечного излучения, гироскопические свойства вращающихся тел и др. Важное свойство пассивных систем ориентации заключается в том, что эти системы могут функционировать продолжительное время без расходования энергии или рабочего тела.
Из систем, использующих свойства внешней среды, наибольшее распространение получили гравитационные системы ориентации, принцип работы которых основан на том, что в центральном ньютоновом поле сил спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите четыре устойчивых положения равновесия, соответствующие совпадению наибольшей оси эллипсоида инерции спутника с радиусом вектором и наименьшей оси с нормалью к плоскости орбиты. Введение в конструкцию вращающихся с постоянной угловой скоростью относительно корпуса спутника маховиков (роторов) позволяет получить новые, более сложные, положения равновесия спутника-гиростата, интересные для практических приложений. Кроме того, исследование динамики спутника с роторами позволяет проанализировать влияние на спутник нескомпенсированного постоянного кинетического момента.
На круговых или слабоэллиптических орбитах в диапазоне высот от 250 км до 500 км для ориентации оси симметрии спутника по набегающему потоку воздуха, направление которого мало отличается от направления касательной к орбите, можно использовать аэродинамический момент. Если
спутник аэродинамически устойчив (центр давления позади центра масс), то при отклонении от положения равновесия возникает восстанавливающий аэродинамический момент по тангажу и рысканию, стремящийся совместить продольную ось спутника с вектором набегающего потока.
В диссертации рассматриваются задачи о движении на круговой орбите спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов. При этом основное внимание уделяется поиску возможных положений равновесия спутников в орбитальной системе координат и анализу их устойчивости. Прежде чем приступить к обзору работ о спутнике-гиростате и спутнике под действием гравитационного и аэродинамического моментов отметим два подхода к решению этих проблем: 1) «прямая» задача (задача анализа), когда компоненты внутреннего гиростатического момента (положение центра давления) заданы; 2) «обратная» задача (задача синтеза), когда компоненты гиростатического момента (положение центра давления) включаются в число определяемых неизвестных.
Рассмотрению задачи определения положений равновесия спутника-гиростата посвящено много публикаций. В работе [12] «обратная» задача решена для двух «элементарных» случаев, когда главная ось инерции спутника совпадает (в равновесном положении) с одной из осей орбитальной системы координат, либо, когда главная ось лежит в одной из орбитальных плоскостей. Также различные частные случаи «обратной» задачи рассмотрены в [43,44]. В общем случае «обратная» задача впервые решена в [37]. Авторам удалось выразить стационарные решения через вспомогательные углы. Другой путь решения этой задачи с использованием направляющих косинусов в качестве определяемых неизвестных и применением множителей Лагранжа чуть позднее предложен в [23], где, кроме того, были получены условия устойчивости положений равновесия. В [10] дана наглядная геометрическая интерпретация решений, полученных в
работе [23], и, кроме того, рассмотрен случай осисимметричного спутника и получены новые семейства решений.
Проведенное в [33] исследование устойчивости решений «обратной» задачи совпадают с результатами работы [23]. Работа [37] содержит также решения «прямой» задачи для некоторых интересных частных случаев. Наиболее простой метод решения «обратной» задачи изложен в [22, 9].
Общее решение «прямой» задачи, когда вектор гиростатического момента имеет произвольное положение в связанных со спутником осях, не получено до сих пор. В работах [1,31,22] получена система уравнений для определения равновесных ориентации гиростата. В [3] эта система сведена к двум тригонометрическим уравнениям. И, наконец, в [17] была доказана возможность получения одного алгебраического уравнения 12-го порядка, коэффициенты которого довольно сложно зависят от параметров задачи. Тем самым доказано, что спутник-гиростат на круговой орбите может иметь не более 24 положений равновесия. Аналогичный результат получен в [11], где также показано, что гиростат на круговой орбите может иметь не более 24-х положений равновесия и существуют 4 бифуркационных значения параметров, при которых число решений уменьшается каждый раз на 4. В [35] приведен численный алгоритм поиска решений в случае, когда вектор внутреннего гиростатического момента имеет произвольное направление.
Решения прямой задачи для частных случаев, когда вектор внутреннего гиростатического момента коллинеарен одной из главных центральных осей инерции спутника, подробно исследованы в [31]. Здесь показано, что для некоторой величины кинетического момента ротора существует однопараметрическое семейство положений равновесия. При этом ось ротора параллельна главной оси инерции спутника, соответствующей максимальному или минимальному моменту инерции. Исследование устойчивости этих решений проведено в [34]. В работе [36] получены необходимые условия устойчивости решений и проведен их численный анализ. Явный вид соотношений, определяющих все положения гиростата,
приведен в [50]. Найдены шесть групп изолированных решений, каждая из которых описывает четыре положения равновесия. Для каждой группы решений получены достаточные условия устойчивости в удобной для аналитического исследования форме. Кроме того, доказано существование восьми однопараметрических семейств решений.
Более сложные частные решения «прямой» задачи, когда вектор гиростатического момента параллелен одной из главных центральных плоскостей инерции спутника, получены в [32].
Существует значительное число работ, посвященных исследованию
динамики спутника, подверженного действию гравитационного и
аэродинамического моментов. Идея использования аэродинамического
момента для ориентации спутника и простейшие результаты исследования
были приведены в работах [25,42,53-55]. Более глубокие исследования
влияния аэродинамического момента на движение спутника около центра
масс проведены в [4,38-39, 19]. Положительные и отрицательные эффекты
воздействия сопротивления атмосферы на динамические характеристики
гравитационной системы ориентации спутник-стабилизатор
проанализированы в [14,45].
Первая успешная реализация аэродинамической системы ориентации была осуществлена советскими учеными на спутниках Космос-149 (1967 г.) и Космос-320 (1970 г.). Система ориентации состоит из аэродинамического стабилизатора и гиродемпфера. Аэродинамический стабилизатор выполнен из тонкой жести в виде боковой поверхности усеченного конуса и установлен на четырех длинных (4-6 м) полых стержнях, соединенных с корпусом спутника (рис. 1). Аэродинамический стабилизатор приводит к появлению восстанавливающих аэродинамических моментов по тангажу и рысканию, стремящихся совместить продольную ось спутника с направлением набегающего потока воздуха.
Рис. 1
Гиродемпфер (два двухстепенных интефирующих гироскопа, установленные по схеме V-рыскание) обеспечивает демпфирование собственных колебаний спутника и появление восстанавливающих гироскопических моментов по рысканию и крену. Основные проблемы динамики спутника с аэродинамической системой ориентации были исследованы в [6, 14-16,18,47].
Еще один пример использования аэродинамического момента для ориентации спутников - разработанный американскими учеными малый спутник PAMS (проект GAMES) [28-29,41]. Демпфирование собственных колебаний этого спутника реализовано с помощью магнитных гистерезисных стержней. Спутник был запущен на орбиту с борта Space Shuttle в мае 1996 г.
Значительный цикл работ посвящен исследованию влияния аэродинамического момента на динамику движения находящихся в режиме гравитационной ориентации орбитальных станций Салют-6 и Салют-7, обладающих большими солнечными батареями [5, 21, 48, 51-52].
В работах [27,40] проведен анализ влияния неконсервативной компоненты аэродинамического момента на устойчивость положений равновесия спутника. Более подробно и глубоко эта задача рассмотрена в [13] применительно к исследованию вращательного движения орбитальной станции Салют-7 под действием гравитационного, аэродинамического и
диссипативного моментов. Проведено оригинальное численно-аналитическое исследование, позволяющее объяснить основные характеристики самопроизвольно устанавливающегося режима гравитационной ориентации орбитальной станции Салют-7.
В работе [49] исследовано движение спутника на круговой орбите под действием гравитационного и аэродинамического моментов. В случае, когда центр давления расположен на главной центральной оси инерции спутника, определены все положения равновесия в орбитальной системе координат и получены достаточные условия их устойчивости в удобном для аналитического исследования виде. Доказано существование однопараметрического семейства решений.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткий исторический обзор и краткое содержание диссертации.
В первой главе вводится описание рассматриваемых систем, приведен краткий вывод уравнений движения спутника-гиростата и спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов на круговой орбите. Для обеих задач получены системы уравнений, позволяющие определить положения равновесия в орбитальной системе координат. Показано, что эти системы совпадают с точностью до введенных обозначений, что в дальнейшем позволяет применить к этим частным задачам схожие методы исследования. Для обеих задач в общем виде записаны квадратичные формы обобщенного интеграла энергии, справедливого для рассматриваемых уравнений движения, которые в дальнейшем используются для получения достаточных условий устойчивости. Также, в общем виде получены линеаризованные уравнения движения систем, исследование которых позволяет определить необходимые условия устойчивости.
Во второй главе решается «прямая» задача определения всех положений равновесия спутника-гиростата и исследования их устойчивости для двух частных случаев.
В частном случае, когда вектор внутреннего кинетического момента коллинеарен одной из главных центральных осей инерции, предложено новое, более простое и полное по сравнению с [31], решение этой задачи. Данная часть диссертации продолжает исследования начатые в [50], где были получены шесть групп изолированных решений. Доказано, что достаточно ограничиться анализом трех групп решений, а результаты для оставшихся групп получить используя симметрию задачи. Достаточные условия устойчивости, полученные в [50] представлены в более удобном для аналитического исследования виде. В результате анализа линеаризованной системы уравнений движения получены необходимые условия устойчивости равновесий - условия мнимости корней характеристического полинома. Численно-аналитическим методом подробно исследована эволюция областей выполнения необходимых и достаточных условий устойчивости в зависимости от трех безразмерных параметров системы. Определены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит качественное изменение областей устойчивости. Полученные результаты полностью совпадают, а во многом и дополняют результаты численного исследования, проведенные в [31].
В более общем случае, когда вектор внутреннего гиростатического момента лежит в одной из главных центральных плоскостей инерции спутника, предложен новый способ определения всех положений равновесия. Найден явный вид всех равновесных ориентации и получены условия их существования в зависимости от трех безразмерных параметров системы. Численно-аналитическим методом проведен детальный анализ эволюции областей существования различного числа решений. Определены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит изменение числа положений равновесия. Предложен численный алгоритм анализа
эволюции всех равновесных конфигураций. Для шестнадцати полученных решений достаточные условия устойчивости записаны в виде простых неравенств, а для оставшихся решений предложен простой алгоритм их определения. Проведен численный анализ эволюции областей выполнения достаточных условий устойчивости при изменении безразмерных параметров системы. Для некоторых равновесий приведен пример численного анализа выполнения необходимых условий устойчивости в пространстве четырех безразмерных параметров системы.
В третьей главе решается «прямая» задача определения и анализа всех положений равновесия спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов. Рассматриваются два частных случая этой задачи. Используются методы и алгоритмы, разработанные при решении аналогичных задач в случае рассмотрения движения спутника-гиростата.
Анализ ситуации, когда центр давления аэродинамических сил расположен на одной из главных центральных осей инерции спутника базируется на результатах, полученных в [49]. Построена полная классификация системы. А именно, получен явный вид всех равновесных ориентации, исследованы условия их существования, проведен детальный анализ условий устойчивости и найдены все бифуркационные значения параметров, при которых происходит качественное изменение областей выполнения условий устойчивости.
В частном случае, когда центр давления лежит в главной плоскости инерции спутника, найдены все равновесные ориентации и исследована их эволюция в зависимости от параметров системы. В виде простых неравенств получены достаточные условия устойчивости. Приведены численные результаты анализа эволюции областей устойчивости.
В заключении коротко сформулированы основные результаты работы.
Основные результаты диссертации изложены в [56-68].
