Содержание к диссертации
Введение
1 Динамика тросовых систем для доставки полезной нагрузки на Землю ... 12
1.1 Космические тросовые системы 12
1.2 Тросовые системы для доставки груза с орбиты 32
1.3 Эксперимент "Фотон-М" №3 - YES2" 35
1.4 Задачи исследования динамики 38
2 Плоская модель космической тросовой системы 41
2.1 Общие положения 41
2.2 Уравнения движения космического аппарата 43
2.3 Уравнения движения груза 45
2.4 Уравнения движения груза в связанной системе координат 45
3 Многоточечная пространственная модель космической тросовой системы 52
3.1 Особенности уравнения гибкой нити. Нелинейная модель с распределёнными параметрами 52
3.2 Обоснование введения дискретной модели троса 56
3.3 Взаимодействие отдельного элемента троса с атмосферой 58
3.4 Уравнения движения точечных масс системы 60
3.5 Дискретизация процесса выпуска троса 64
3.6 Алгоритм численной реализации процесса развёртывания 66
3.7 Моделирование движения космической тросовой системы на примере эксперимента YES2 68
3.8 Оценка влияния числа точечных масс 74
3.9 Оценка влияния атмосферы 78
4 Движение космического аппарата относительно центра масс под действием силы натяжения троса 81
4.1 Уравнения плоских колебаний КА с тросом 81
4.2 Приближённо-аналитические решения 84
4.3 Приближённо-аналитические решения для случая малых колебаний КА 87
4.4 Развёртывание тросовой системы и уровень микроускорений на борту КА 90
4.5 Результаты численного моделирования 92
4.6 Движение К А с тросом с учётом штатной работы системы управления движением 96
5. Нештатные ситуации при развертывании троса 99
5.1 Классификация нештатных ситуаций 99
5.2 Начальные условия отделения груза и возможность появления нештатных ситуаций 100
5.3 Заклинивание троса 106
5.4 Нештатные ситуации при отказе системы управления движением КА 109
Заключение 112
Список использованных источников 113
- Тросовые системы для доставки груза с орбиты
- Уравнения движения груза в связанной системе координат
- Моделирование движения космической тросовой системы на примере эксперимента YES2
- Приближённо-аналитические решения для случая малых колебаний КА
Введение к работе
Актуальность работы. Для доставки груза с орбиты на поверхность планет традиционно используются спускаемые аппараты и капсулы, переводимые на орбиту спуска с помощью реактивных двигателей. В' последние десятилетия активно ведутся работы по созданию альтернативной схемы доставки груза с использованием космических тросовых систем (КТС), состоящих из космического аппарата (КА), троса и спускаемой (возвращаемой) капсулы с полезной нагрузкой (груз). Главным достоинством этой схемы является снижение стоимости осуществления маневра за счёт отказа от использования реактивного топлива и двигательной установки на возвращаемой капсуле с нагрузкой.
Суть транспортной операции доставки груза с орбиты с помощью тросовой системы качественно можно описать следующим образом. С находящегося на орбите КА в вертикальном направлении с некоторой скоростью выпускается груз, скрепленный с ним гибким тросом. Под действием кориолисовой силы он отклоняется от местной вертикали в сторону направления движения КА. По мере увеличения длины троса высота груза над поверхностью Земли будет уменьшаться, а гравитационное ускорение, действующее на груз, будет увеличиваться по сравнению с аналогичным ускорением, действующим на КА. За счет этого груз совершит возвратное движение. Находясь в окрестности местной вертикали КА, груз будет иметь скорость меньшую, чем скорость КА. Другими словами, за счет возвратного движения груз получит' отрицательное приращение к орбитальной скорости, эквивалентное тормозному импульсу. Если на этом этапе разорвать трос, то груз по определённой траектории совершит спуск в атмосферу.
Описанная транспортная операция была реализована в 2007г. в рамках российско-европейского эксперимента "Young Engineers' Satellite 2 - YES2". Со спутника "Фотон-М" №3, движущегося на высоте порядка 250 км, отделялась капсула, установленная на нём и скреплённая с ним тросом. При достижении расчётной длины троса (около 30 км) происходил его принудительный разрыв, и капсула по баллистической траектории совершала спуск на поверхность Земли. Автор принимал участие в подготовке и выпуске ряда документов по эксперименту. Проектные параметры КА "Фотон-М" №3, циклограмма проведения эксперимента и итоговый отчет были разработаны при его непосредственном участии. В результате эксперимента была показана принципиальная возможность осуществления доставки груза с помощью троса, однако потеря спускаемой капсулы с полезным грузом в реальном эксперименте, указывает на необходимость более детального изучения динамики движения элементов системы.
Проблеме изучения динамики КТС в научной литературе уделено большое внимание. Основополагающей работой в этой области является монография В.В. Белецкого и Е.М. Левина. В ней содержится обобщение и
дополнение тех результатов, которые были получены в науке применительно к тросам в космосе вплоть до середины 80-х годов прошлого столетия. Среди других обзорных работ следует особо отметить вышедшую недавно статью М.П. Картмелла и Д.Д. Мак-Кензи, в которой в доступной форме дается обзор существующих к настоящему времени научных работ и экспериментов с использованием КТС. Среди множества работ, посвященных проблеме разработки и использования КТС, можно выделить несколько направлений. Часть исследователей занималась общими вопросами динамики КТС. Другие - проработкой вопросов, связанных с устойчивостью и надежностью поведения тросов на орбите, а также вопросов поиска новых и усовершенствованием уже существующих методов стабилизации. Большая часть работ посвящена разработке и усовершенствованию математических моделей, описывающих тросовые системы в космосе. Ряд научных и отчасти популяризующих статей направлены на поиск и разработку новых путей использования КТС. И, наконец,'*' несколько публикаций характеризуют направление, где основные усилия авторов сосредоточены на решении задачи управления развертыванием (свертыванием) троса с КА, находящегося на орбите, с разными критериями эффективности.
Анализ работ показывает, что не все вопросы динамики тросовых систем нашли в них свое отражение. В частности, для исследования динамики троса в процессе развертывания используются весьма приближённые математические модели без учёта динамики несущего КА. За рамками исследований остаются вопросы влияния развертывания тросовой системы и системы управления движением несущего КА на его вращательное движение". Для задачи развертывания КТС не исследованы потенциально возможные нештатные ситуации. Настоящая диссертационная работа посвящена совместному анализу динамики КТС и КА в процессе доставки полезной нагрузки на Землю.
Актуальность настоящей работы обусловлена практической необходимостью решения задачи доставки полезного груза с орбиты на Землю, определяется возможностью снижения стоимости этой транспортной операции за счёт отказа от использования тормозных двигателей и ракетного топлива на борту возвращаемой капсулы (нагрузки) и связана с развитием общих задач исследования динамики КТС переменной конфигурации.
Целью работы является исследование динамики КТС совместно с КА на основе математических моделей, описывающих движение КТС переменной конфигурации с учетом движения несущего КА относительно его центра масс, изучение с их помощью задачи доставки нагрузки (груза) с орбиты и анализа влияния возможных отказов системы управления движением КА.
Объектом исследования является КТС, представляющая собой связку из несущего КА и груза, соединенных гибкой связью (тросом), используемая для спуска полезной нагрузки на Землю.
Предметом исследования является динамика КТС реального космического эксперимента КА "Фотон-М" №3 - YES2" со спуском груза с орбиты на основе построенных математических моделей^ позволяющих провести качественный и количественный анализ изучаемых движений КТС с учетом вращения КА вокруг центра масс и отказов системы управления движением.
Основными методами исследований, используемыми в работе, являются методы теоретической механики, теории колебаний, асимптотические и численные методы решения дифференциальных уравнений.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Построена пространственная дискретная модель КТС с весомым, гибким, вязкоупругим тросом переменной длины, учитывающая влияние атмосферы на трос.
Разработана математическая модель, описывающая плоское движение КА относительно центра масс в процессе развертывания тросовой системы.
Получены приближенные аналитические решения, описывающие изменение амплитуды колебаний КА, вызванное изменением величины и направления силы натяжения троса.
Получена приближенная аналитическая зависимость, позволяющая оценить уровень микроускорений, возникающих на борту КА в процессе развертывания троса.
Разработаны модели потенциально возможных нештатных ситуаций, связанных с отказами в системе управления движением КА и в механизме развертывания троса.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанных математических моделей и аналитических зависимостей для исследования движения КТС и КА в штатных и нештатных режимах их функционирования.
Апробация результатов, полученных в диссертации, проведена на ХШ и XIV Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2007 г., 2009г.).
Математические модели были использованы при разработке программного комплекса моделирования движения КТС:
"Разработка программного комплекса моделирования характеристик движения тросовой системы КА "Фотон-М" №3-"MASS-FOTINO" (2007 г.).
"Послеполетный анализ динамики орбитальной тросовой системы YES2 по данным аппаратуры MASS, N.ORAD (ЕКА) и аппаратуры SSAU-YES2 (СГАУ)" (2008 г.).
Результаты исследований вошли в научно-технические отчеты ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ - Прогресс", в отчеты по проекту Российского фонда фундаментальных исследований №06-01-00355-а "Возмущенное движение систем твердых тел постоянного и переменного состава", а также были
внедрены в учебный процесс кафедры теоретической механики Самарского государственного аэрокосмического университета.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью применяемых методов решения, а также соответствием полученных аналитических результатов с результатами численных расчетов.
Публикации. Результаты исследований опубликованы в 9 печатных работах по теме диссертации, из них 4 - в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных высшей аттестационной комиссией: Общероссийский научно-технический журнал "Полет", Вестник Самарского государственного университета,
- Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика СП. Королева.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 109 наименований. Общий объем диссертации составляет 124 страницы.
Па защиту выносятся следующие результаты:
Пространственная дискретная модель КТС с весомым, гибким, вязкоупругим тросом переменной длины, учитывающая влияние атмосферы натрое.
Математическая модель, описывающая плоское движение КА относительно центра масс в процессе развертывания тросовой системы.
Приближенные аналитические решения, описывающие амплитуду колебаний КА, вызванную изменением величины и направления силы натяжения троса.
Приближенная оценка уровня микроускорений, возникающих на борту КЛ в процессе развертывания троса.
Модели ' возможных нештатных ситуаций, связанных с отказами в системе управления движением КА и в механизме развертывания троса.
Тросовые системы для доставки груза с орбиты
При осуществлении маневра доставки груза с орбиты, большое значение имеет управление процессом развертывания троса. В литературе рассматриваются два принципиально различных типа управления тросом, получившие название статического и динамического развертывания[2].
При статическом развёртывании груз в течение всего маневра находится в некоторой окрестности местной вертикали. Когда высота груза становится малой, для того чтобы груз перешёл на баллистическую траекторию, трос обрезается (рис 1.8). Основная идея динамического развёртывания заключается в дополнительном уменьшении скорости груза за счёт возвратного скоростью. Под действием кориолисовой силы, пропорциональной относительной скорости движения груза, он отклоняется от местной вертикали в сторону направления движения КА. По мере увеличения длины троса высота груза над поверхностью Земли будет уменьшаться. Гравитационное ускорение, действующее на груз, будет увеличиваться по сравнению с аналогичным ускорением, действующим, на КА и за счёт этого груз совершит возвратное движение в направлении вертикали. Находясь в окрестности этой вертикали, груз будет иметь скорость меньшую, чем скорость КА. Другими словами, за счёт возвратного движения груз получит отрицательное приращение к орбитальной скорости, эквивалентное тормозному импульсу. Если на этом этапе разорвать трос, то груз по баллистической траектории совершит спуск в атмосферу [2]. Динамический способ по сравнению со статическим позволяет получить требуемое уменьшение перигея орбиты груза с помощью тросов значительно меньшей длины [16] (рисунок 1.9). Рисунок 1.9 — Сравнение необходимой длины троса при статическом и динамическом развертывании На рисунке показана кривая первой космической скорости, которая делит пространство на две области. Если скорость движения и радиус вектор аппарата соответствуют точке в верхней (белой) области, то аппарат движется по эллиптической траектории вокруг Земли; если же соответствующая точка находится в серой области - аппарат по баллистической траектории спустится на Землю. До начала развертывания троса груз двигался со скоростью КА (точка А). Для того чтобы груз перешел на баллистическую траекторию при статическом развертывании, необходимо размотать трос на длину большую чем 1?т, при этом скорость движения на высоте гвст будет меньше скорости на высоте гА на величину AVCT = 0LCT, где 0 - угловая скорость вращения центра масс КТС вокруг Земли. При динамическом развертывании необходимая длина троса меньше, поскольку за счет возвратного колебательного движения скорость дополнительно уменьшается на величину AV, и груз может перейти на баллистическую траекторию на большей высоте гвд. При этом скорость движения груза
На практике маневр динамического развертывания состоит из нескольких фаз (рисунок 1.10).
Сначала груз на тросе с небольшой скоростью опускается на высоту порядка километра. Это самый опасный участок развертывания, поскольку груз находится в непосредственной близости от КА. При большой скорости развертывания амплитуда колебаний может сильно возрасти и процесс может перейти из либрационного во вращательный режим.
После того как длина троса достигнет нескольких километров, его развертывание можно прекратить. При этом груз будет совершать колебания с небольшой амплитудой около местной вертикали. Теоретически КТС может находиться в этом состоянии любое необходимое время. Такое удерживание может понадобиться для более точного десантирования груза, например, можно перевести систему в фазу удерживания еще на подлете к области десантирования.
Вслед за удерживанием наступает фаза быстрого развертывания, целью которой является отклонение троса на максимально возможный угол от местной вертикали. Затем наступает фаза возвратного движения, в завершении которой происходит обрезание троса и груз переходит на баллистическую траекторию возврата.
Описанная выше схема динамического развертывания троса была использована в рамках эксперимента Фотон-M-Fotino, целью которого была доставка капсулы Fotino из космоса на Землю с помощью космического троса. На спутник "Фотон-М" №3 был установлен модуль YES2 [3, 99], в состав которого входили три компонента (рисунок 1.11): FOTINO - сферическая возвращаемая капсула, имеющая теплозащитный слой, парашютную систему и радиомаяк. MASS - вспомогательная механическая и измерительная система, содержащая передатчик и вспомогательное научное оборудование; FLOYD - расположенный на "Фотон-М" №3 компонент, содержащий трос и управляющую электронику.
Уравнения движения груза в связанной системе координат
Уравнения движения груза получим в неинерционной орбитальной системе координат Оху (рисунок 2.1). В векторном виде они запишутся следующим образом: Здесь шА - масса груза, W - ускорение груза в орбитальной системе координат, Фе и Фк — переносная и кориолисова силы инерции, появляющиеся в уравнениях из-за неинерциальности орбитальной системы координат; gA=g0 - ускорение свободного падения на высоте груза, Х =-сх— — —SA—A- — сила аэродинамического сопротивления на высоте груза. Заметим, что направление силы тяжести, действующей на груз, согласно (2.10) совпадает с направлением той же силы, действующей на КА, что не совсем точно. Однако обоснованием такого допущения является малая величина горизонтальных отклонений груза от вертикали по сравнению с расстоянием до центра Земли. Запишем выражения для сил инерции: где We, W и W - связанное с неравномерностью вращения, вращательное центростремительное и кориолисово ускорения груза. Выражение для W0 подставим из (2.2). Упростим выражение (2.10), сгруппировав гравитационные и центробежные члены. Заметим, что: Тогда с учетом этих выражений Разложим дробь — с учетом малости относительного удаления груза от КА: Тогда выражение (2.12) существенно упрощается: Покажем, что силой, связанной с влиянием углового ускорения є орбитальной системы координат на движение груза в случае малости относительного удаления груза можно пренебречь. В выражение для модуля углового ускорения: подставим выражения для V иУш + со) из (2.7)
Поскольку выражение, стоящее в скобках, по порядку величины соотносится с другими членами из правой части в (2.10), то можно утверждать, что порядок величины: будет в — раз меньше порядка остальных величин (как указывалось ранее, для существующих проектов — 10 ). Следовательно, если учитывать влияние члена W, то это приведет к значительному росту вычислительных затрат, почти не улучшая точность конечного результата, а значит пренебрежение им является оправданным с точки зрения вычислительной целесообразности. Члены, связанные с натяжением, также упрощаются при условии, что масса груза много меньше массы КА (тА т0), что является непременным условием для обеспечения безопасности транспортной операции по доставки груза с орбиты с помощью КТС: наибольшую сложность представляет определение зависимости скорости груза VA ОТ других фазовых координат (рисунок 2.3): Покажем, что в этом выражении первый член по абсолютной величине много г больше двух других. Действительно, oor = Vcos9—«Квследствие малости го относительного удаления груза от КА, а г по условиям прочности (нельзя забывать о возможности обрыва троса) и кинематического ограничения (скорость размотки ограничена) на несколько порядков ниже космической скорости. Принимая эти допущения, получаем чтоУ У, тогда выражение (2.16) (назовем его аэродинамической поправкой) существенно упрощается С учетом (2.11), (2.13), (2.14), (2.15), (2.17) и всех вышеуказанных допущений, уравнения относительного движения груза в орбитальной системе координат принимают вид: Эти уравнения совместно с уравнениями движения КА (2.7), а также с кинематическими соотношениями (2.8) образуют полностью замкнутую систему уравнений. При исследовании движения КТС обычно требуется знать не координаты груза, а длину, скорость выпуска троса и угол отклонения от местной вертикали. Построим математическую модель, позволяющую непосредственно получать эти параметры, для этого в системе (2.18) перейдем от координат х и у к координатам / и ср с помощью замены
Моделирование движения космической тросовой системы на примере эксперимента YES2
Рассмотрим задачу возврата капсулы с орбиты, которая решалась в рамках международного проекта YES-2. В качестве закона управления используется зависимость (1.1). Измеренная скорость выпуска троса Vrl представляет собой относительную скорость движения первой точечной массы троса Графики зависимостей расчетных параметров приведены на рисунках 1.13-1.15.
Моделирование будем проводить при следующих начальных условиях и параметрах [3, 4] : предельная длина троса — 30 км; погонная плотность троса 0.18 кг/км, масса троса - 5.4 кг; диаметр троса 0.5 мм, жесткость троса - 5 кН; коэффициент демпфирования — 0.06; масса Фотон-ЗМ - 6300 кг; масса MASS/Fotino - 12 кг; баллистический коэффициент аппарата -0.0123 м /кг. Зададим начальные координаты и скорости КА в гринвичской системе координат л:0 = -3724.741 км, MASS/Fotino отделяется от КА по местной вертикали вниз с начальной относительной скоростью Vrl =2.58м/с. В качестве коэффициентов в законе управления силой натяжения троса (3.17) примем ky=\, кх—2. Для моделирования КТС будем использовать 40 точечных масс. Результаты моделирования приведены на рисунках 3.7-3.15
На рисунках 3.7-3.8 показана траектория движения связки MASS/Fotino в барицентрической системе АтпЬ, связанной с КА. Видно, что колебания в плоскости Атп на три порядка превосходят колебания в плоскости АпЪ. Поэтому при оценочных расчетах, не требующих большой точности, можно считать движение КТС плоским.
На рисунке 3.9 и ЗЛО показаны зависимости скорости и высоты КА и спускаемой на тросе связки MASS/Fotino от времени. Видно, что отделение Fotino происходит на высоте 256.83 км при скорости движения 7700 м/с. Первая космическая скорость на этой высоте равна v7 = 7756 м/с, поэтому
Fotino перейдет на баллистическую траекторию и спустится с орбиты. Использование КТС позволяет снизить скорость движения спускаемой капсулы более чем на 50-70 м/с. На рисунке 3.11 показано изменение угла отклонения груза от вертикали КА в процессе развертывания КТС.
На рисунке 3.12 показано отклонение точек троса от линии, соединяющей КА со спускаемым грузом. По оси абсцисс отложено количество выпущенных точек. Линии построены для моментов выпуска новых точечных масс. Видно, что максимальное отклонение происходит при t = 8500с. В этот момент выпущено 35 точечных масс и 21-я точка отклоняется на расстояние 186.5м.
На рисунках 3.13-3.15 показано сопоставление длины, скорости выпуска и силы натяжения троса с их расчетными значениями Lref, Vref, Tref.
Видно, что выбранные коэффициенты управления кг, к2 дают неплохие результаты: в процессе выпуска КТС не наблюдается резких колебаний силы натяжения троса. Доставка груза на Землю посредствам КТС-сложная многоэтапная задача. После того, как с помощью троса груз доставлен на более низкую по сравнению с КА орбиту, начинается этап баллистического спуска, и от того насколько точно выполнен маневр вывода груза на траекторию спуска, во многом зависит успешность всей программы. При моделировании работы КТС на конечное положение груза большое влияние оказывает количество точечных масс, которыми представлен трос. На рисунках 3.16, 3.17 представлены траектории движения груза, полученные для разного количества точечных масс, моделирующих трос.
Приближённо-аналитические решения для случая малых колебаний КА
В современной космонавтике, как правило, используются многоцелевые КА. Операция доставки груза с орбиты может являться одной из многих задач миссии в целом. Поэтому проблемы, связанные с работой тросовой системы, не должны препятствовать выполнению других задач полета. Важно предусмотреть возможность возникновения нештатной ситуации, выявить ее на ранней стадии проектирования и вовремя принять все необходимые меры для ее устранения в реальном полете, вплоть до принудительного разрыва троса и потери груза. В большинстве случаев последняя мера вполне может быть оправданной.
Нештатные ситуации можно условно разделить на две группы: опасные для груза и опасные для КА и завершении миссии в целом. К первой группе можно отнести сбои в работе КТС, делающие невозможной доставку груза на Землю, когда груз переходит на более высокую по отношению к КА орбиту. Ко второй группе относятся нештатные ситуации, приводящие к столкновению КА и груза, а также к наматыванию троса на КА. Сюда же можно отнести резкое увеличение силы натяжения троса, приводящее к возрастанию уровня микроускорениии и препятствующее проведению на борту экспериментов по микрогравитации. Среди причин, приводящих к появлению указанных нештатных ситуаций, можно отметить неправильные начальные условия отделения груза (относительная скорость и направление), отказ механизма развертывания троса, отказ системы стабилизации КА (рисунок 5.1).
Нормальный режим работы КТС подразумевает, что, в момент разделения грузу сообщается начальная скорость направленная вдоль местной вертикали по направлению к центру Земли. Очевидно, что для этого КА должен быть соответствующим образом сориентирован в пространстве. Рассмотрим ситуацию, когда в момент разделения груза КА сориентирован неправильно. В этом случае могут возникнуть нештатные ситуации двух типов: груз может перейти на более высокую орбиту, что сделает невозможным его доставку на Землю - нештатная ситуация А; груз может столкнуться или намотаться на КА — нештатная ситуация В. Будем считать, что модуль относительной скорости отделения не зависит от положения КА. Его ориентацию, а, следовательно, и направление начальной скорости груза V0, будем задавать с помощью углов ф и Р в орбитальной системе координат АтЪп (рисунок 5.2). Нормальный режим работы КТС соответствует ф = —, когда начальная скорость движения груза направлена вдоль местной вертикали в направлении —п.
Для анализа нештатных ситуаций воспользуемся полученной в третьей главе дискретной математической моделью КТС. При моделировании будем считать, что трос имеет следующие параметры: линейную плотность -0.018 кг/км, длину - 30 км, диаметр - 0.5 мм, жесткость - 5 кН. Масса КА составляет 6300 кг, масса груза - 12 кг. В момент разделения КА и груз имеют следующие координаты и скорости, заданные в гринвичской системе координат Oxyz: л:0=-3725 км, ,у0=5493 км, z0=0 км, VxQ = -2.5 км/с, Vy0 = -1.7 км/с, V:0 = 6.9 км/с. Рассмотрим два способа выпуска троса. Первый способ характеризуется большой начальной скоростью отделения груза порядка 3 м/с (рисунок 5.3) и тем, что развертывание троса продолжатся до момента достижения грузом точки отрыва около местной вертикали. Второй способ соответствует схеме выпуска, описанной в [28], и обеспечивает минимум силы натяжения троса. На начальном этапе до 2-х километров развертывание троса происходит со скоростью 0.5 м/с вдоль местной вертикали. Затем происходит резкое увеличение скорости выпуска и вследствие действия силы Кориолиса груз значительно отклоняется от вертикали по направлению полета КА. Развертывание троса завершается, когда груз достигает наибольшего угла отклонения от местной вертикали, после чего начинается возвратное движение груза с фиксированным по длине тросом. В конце фазы развертывания для предотвращения обрыва троса скорость выпуска уменьшается до нуля (рисунок 5.3).
