Новые аспекты в моделировании физических процессов в атомно-силовом микроскопе Рехвиашвили Серго Шотович Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников Рехвиашвили Серго Шотович. Новые аспекты в моделировании физических процессов в атомно-силовом микроскопе : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.01 / Рехвиашвили Серго Шотович; [Место защиты: Тольяттин. гос. ун-т].- Нальчик, 2009.- 256 с.: ил. РГБ ОД, 71 09-1/259 Содержание к диссертации Введение Глава 1. Кантилеверы и зонды для атомно-силового микроскопа 15 1.1. Перспективные разработки .15 1.2. Параметры консоли кантилевера 23 1.3. Физико-топологические параметры активных зондовых сенсоров 29 1.4. Ионное распыление зондов 36 1.5. Задача определения формы зонда 43 1.3. Выводы 48 Глава 2. Нормальные силовые взаимодействия в атомно-силовом микроскопе . .49 2.1. Парные потенциалы взаимодействия. ... 49 2.2. Взаимодействие зонд-образец с учетом геометрии зонда . 54 2.2.1. Континуальное приближение . .55 2.2.2. Приближение дискретных атомных плоскостей. . . 63 2.2.3. Учет дальнодействующих сил ... 67 2.3. Взаимодействие нанотрубки-зонда и образца ..71 2.4. Гидрофобное взаимодействие зонда с толстой жидкой пленкой . 77 2.4.1. Сила взаимодействия 79 2.4.2. Флуктуации параметров .81 2.5. Гидрофильное взаимодействие зонда с тонкой жидкой пленкой с учетом размерного эффекта поверхностного натяжения 84 2.6. Субмонослойная адсорбция в системе зонд-образец . .91 2.5. Выводы 96 Глава 3. Латеральные силовые взаимодействия в атомно-силовом микроскопе 3.1. Адгезионная модель трения в наноконтактах 3.2. Дислокационная модель трения в наноконтактах. 3.3. Статистическая модель трения в наноконтактах 3.4. Оценка диссипативных сил в бесконтактном режиме. 3.5. Выводы Глава 4. Анализ режимов функционирования сканирующего зондового микроскопа . 4.1. Туннельные режимы. 4.2. Режимы регистрации нормальных сил. 4.3. Модуляционные режимы. 4.4. Режим регистрации латеральных сил. 4.5. Акустические измерения в атомно-силовом микроскопе. 4.6. Выводы Глава 5. Моделирование и обработка сигналов в атомно-силовом микроскопе . . 5.1. Моделирование сигналов в атомно-силовом микроскопе. 5.2. Применение двумерной статистической модели для моделирования силовой кривой. 5.3. Искажения сигналов в сканирующем зондовом микроскопе 5.4. Применение вейвлет-преобразования для обработки сигналов в сканирующем зондовом микроскопе 5.5. Выводы Глава 6. Применение атомно-силового микроскопа для исследования физических свойств поверхностей твердых тел ... 6.1. Спектроскопия в режиме регистрации нормальных сил. 6.2. Спектроскопия в режиме регистрации латеральных сил. 6.3. Контактная емкостная спектроскопия 6.4. Обратная задача в континуальном приближении . 6.5. Интерпретация некоторых экспериментов по нанолитографии. 6.6. Выводы Заключение . Библиографический список ... Приложение 1 Введение к работе Актуальность темы. Зондовая микроскопия постоянно развивается и в настоящее время находится на новом этапе своей эволюции. Прежде всего, это вызвано широкомасштабным внедрением нанотехнологии в таких областях, как электроника, микромеханика, биология и медицина [1]. Мультимодовые сканирующие зондовые микроскопы (СЗМ), изготовляемые многими коммерческими фирмами, насчитывают десятки модификаций - от простейших учебных приборов до сложных высоковакуумных нанотехнологических комплексов, содержащих молекулярно-лучевую эпитаксию, технику ионных и электронных пучков, прецизионную оптику и др. Развитие и новаторское применение СЗМ в России тесно связано с именами таких известных специалистов, как Р.З.Бахтизин, А.А.Бухараев, В.А.Быков, Ф.И.Далидчик, Д.А.Лапшин, Н.С.Маслова, В.Л.Миронов, В.К.Неволин, В.И.Панов, А.Н.Титков, В.С.Эдельман, И.В.Яминский и др. Атомно-силовой микроскоп (АСМ) входит в состав современных СЗМ. Принцип работы АСМ основан на зондировании поверхности исследуемого образца (в контактном или бесконтактном режиме) специальным чувствительным элементом - кантилевером (от англ. cantilever - консоль), состоящим из держателя и упругой консоли с маленькой иглой на конце. Силы, возникающие между иглой и поверхностью образца, вызывают деформацию консоли, которая в процессе сканирования детектируется различными электрическими или оптическими методами. Атомно-силовая микроскопия уже стала одним из приоритетных методов исследования поверхности твердых тел на атомарном уровне разрешения. Актуальность задач, связанных с атомно-силовой микроскопией, кроме того, обусловлена развитием комплексных методов диагностики поверхности твердого тела, использующих ЭМР, ЭПР, ионные и электронные пучки, ближнепольную оптику и др. (библиография [2] и обзорные монографии и статьи [3-7]). Другой важной областью является применение АСМ для исследований, направленных на разработку научных основ зондовой технологии записи, считывания и хранения информации [8]. Так, в настоящее время в этом направлении активно работают фирмы IBM, Hewlett-Packard и Samsung Electronics, которые реально планируют создание запоминающих устройств с плотностью хранения данных примерно в 100 раз выше, чем у современных жестких дисков персональных ЭВМ. Уже имеется опытной образец схемы суперкомпактной памяти под названием MILLIPEDE [9], который использует набор из 1024 микромеханических датчиков для записи, считывания и хранения информации. Одному информационному биту соответствует маленькое углубление размером 30-40 нанометров на поверхности специальной полимерной матрицы. Как отмечает один из авторов данного проекта П.Веттигер, в скором времени станет возможным создание устройств памяти сверхвысокой емкости размером "с булавочную головку", и такие устройства будут незаменимы в мобильных вычислительных устройствах, в сотовых телефонах или часах. По его словам, если добиться достаточно эффективного функционирования технологии, то "плотность записи можно будет довести до 400 Гбайт на квадратный дюйм". Сам же принцип сохранения информации, основанный на использовании нанозондов, допускает и дальнейшую миниатюризацию вплоть до молекулярных размеров [4]. Отметим, что лидером Российского зондового приборостроения является фирма NT-MDT (Москва, Зеленоград), которая также активно занимается разработками новых конструкционных и технологических решений (, ). В качестве наглядной иллюстрации ниже на рисунках показаны конструкции микроскопа со сверхвысоким разрешением и запоминающего устройства с зондовым принципом действия. | ллическс ІТИ Є |
| | Пьеэо-привод |
положения
Устройство сверхвысоковакуумного АСМ. (Лаборатория под руководством проф. Р. Ирландссона, г. Линчепинг, Швеция)
Устройство для записи, считывания и хранения информации MILLIPEDE. (г. Цюрих, Швейцарское отделение фирмы IBM, 1999 г.)
Полностью удовлетворительные теория и математические модели атомно-силового микроскопа до сих пор отсутствуют. В частности, не всегда представляется возможным точно описать аналитически выходной сигнал АСМ. Сложность этой задачи обусловлена невозможностью учесть все силы, действующие между отдельными атомами, плохо контролируемой формой зонда и неизвестным атомным рельефом поверхности. Эксперименты с АСМ, а также численное моделирование изображений свидетельствуют о том, что структура и форма зонда могут оказывать существенное влияние на контраст изображения, продольное разрешение, а также на силу при зондировании образца в вертикальном направлении. Очевидно, что все эти факторы затрудняют применение АСМ как точного инструмента для диагностики материалов. Для решения этих и других подобных задач требуются математические модели, которые бы учитывали основные особенности силовых взаимодействий в системе зонд-образец и последующее преобразование этих сил в электрический сигнал в различных режимах работы. На основе таких моделей можно осуществлять выбор оптимального режима функционирования, что позволит значительно улучшить эксплуатационные характеристики АСМ.
Известно, что силовые взаимодействия в системе зонд-образец приводят к возникновению всевозможных необратимых процессов и являются главной причиной износа зондов. Выявление физических механизмов таких процессов и расчет диссипативных сил взаимодействия также представляют значительный интерес.
Наконец, очень важной практической задачей является разработка и моделирование новых методов и технологий изготовления и тестирование кан-тилеверов для АСМ. В настоящее время наиболее перспективным является метод, основанный на технологиях микроэлектроники. Методы ионного распыления, анизотропного травления и фотолитография позволяют изготавли-
вать универсальные диэлектрические и проводящие зондовые микросенсоры, способные измерять малые нормальные и латеральные силы.
С единой позиции все перечисленные выше проблемы в научной литературе до настоящего времени обсуждались очень мало, несмотря на важность их прикладного значения. Их решение позволит глубже понять особенности физических процессов, происходящих в АСМ, выявить новые закономерности и установить условия для их практического применения. По этой причине исследования в данной области являются актуальными, а их результаты имеют большое фундаментальное и прикладное значение.
Цель работы. Теоретическое исследование механизмов физических процессов, протекающих в атомно-силовом микроскопе при взаимодействии зонда с поверхностью исследуемого твердого тела, с целью разработки фундаментальных основ моделирования этих процессов, в том числе интерпретации наблюдаемых электрических и оптических сигналов.
Основные задачи. Достижение указанной цели достигается решением следующих задач.
Расчет конструктивных и физико-топологических параметров канти-леверов и активных тензорезистивных датчиков для АСМ, включая моделирование процесса ионного распыления зондов.
Моделирование силовых взаимодействий (нормальных и латеральных) между зондом АСМ и образцом с учетом влияния геометрии зонда и образца и внешней атмосферы. Разработка теории зондирования поверхности зондом в виде однослойной и многослойной открытой нанотрубки.
Разработка, анализ и применение новых физических моделей различных режимов работы АСМ, а также эффективных алгоритмов обработки сигналов в приборе.
4. Повышение информативности АСМ-методов для диагностики по
верхности твердого тела.
Научная новизна. Получены следующие новые результаты.
С помощью численного эксперимента определены оптимальные режимы ионного распыления в целях получения ультраострых выступов на кончике зонда с радиусом кривизны вершинной части менее 10 нм. Предложены методы контроля формы зонда, основанные на применении обратного рассеяния ионов и зондовой нанолитографии на поверхности полимерного образца.
Развиты континуальная модель и модель дискретных атомных плоскостей для расчета нормальных сил взаимодействия для зондов различной формы (параболоид вращения, полусфера, конус, цилиндр, четырехугольная пирамида) с поверхностью твердого тела в вакууме. Разработана теоретическая модель зондирования поверхности твердого тела полыми углеродными нанотрубками. Проведен расчет капиллярной силы, возникающей между зондом и адсорбированной на поверхности образца жидкой пленкой, с учетом размерной зависимости поверхностного натяжения, а также найдены флуктуации основных термодинамических параметров. Гистерезис, наблюдаемый при зондировании образца в вертикальном направлении, описывается термодинамическим циклом "поверхностная энергия - работа перемещения".
Разработана статистическая модель трения нанозонда о поверхность твердого тела. Для характеристики контактной зоны, состоящей из взаимодействующих атомов зонда и образца, используется понятие фрактала. Показано, что для анализа физических процессов в наноконтактах может быть применен аппарат дробного интегро-дифференцирования - математический аппарат, широко используемый в теории фракталов.
На основе полученных выражений для сил взаимодействия построены математические модели различных режимов (модуляционного и фрикционного) функционирования АСМ в приближении эффективной массы осциллятора. Аналитически показано, что в модуляционном режиме работы АСМ происходит увеличение силы взаимодействия. Предложено новое уравнение движения
зонда вдоль поверхности с учетом эффекта "прилипания-скольжения" и получено его решение. Предложена математическая модель АСМ, учитывающая основные особенности формирования сигнала в системе зонд-образец и блоке электроники. Вычисление парных потенциалов для атомов в системе зонд-образец проведено в приближении электронного газа.
Предложена качественно новая модель термоэлектронной эмиссии в АСМ с проводящим кантилевером при нагреве зонда, учитывающая произвольную размерность для электронного газа.
Впервые предложено применить алгоритмы вейвлет-преобразования для обработки сигналов в СЗМ. С помощью численного моделирования показана высокая эффективность данного метода для выделения мелкомасштабных деталей на СЗМ-изображении.
Показано, что применение разработанных новых физических моделей к экспериментальным результатам дает возможность определять такие важные физические параметры, как поверхностная энергия и энергия Гиббса образца. Дана новая интерпретация акустическим измерениям в АСМ: контактный режим; режим боковых сил; полуконтактный режим. В рамках континуальной модели аналитически решена задача о восстановлении парного потенциала взаимодействия атомов по измеренной в системе зонд-образец силе.
Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы служат развитию теории зондовых микроскопов и методов моделирования в области нанотехнологии.
Полученные в работе результаты могут использоваться для расчета силовых взаимодействий в различных режимах функционирования АСМ, калибровки при определении формы зонда и интерпретации различных экспериментов с АСМ.
На основе предложенных моделей в сочетании с реальными экспериментами можно определять такие важные физические характеристики, как
константа ван-дер-ваальсовского взаимодействия, модуль упругости, теплота сублимации, поверхностное натяжение, коэффициент трения и др.
Личный вклад автора. Диссертация представляет итог самостоятельной работы автора, обобщающей полученные им результаты, а также в соавторстве с коллегами. В работах, выполненных в соавторстве, научные вклады авторов приблизительно равноценны. В опубликованных в соавторстве работах автору лично принадлежат выбор направлений и методов решения задач, трактовка и обобщение полученных результатов. Все сделанные в диссертации выводы принадлежат автору.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийских научно-технических семинарах "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" (Москва, МЭИ, 1997-2002 г.), на Второй Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Электроника и информатика-97" (Москва, МИЭТ, 1997 г.), на Всероссийских научных конференциях "Зондовая микроскопия" и "Нанофизика и наноэлектроника" (Н.Новогород, ИФМ РАН, 1999-2008 г.), на Четвертом Всероссийском симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 2000 г.), на Международной научно-практической конференции "Elbrus-97" (Нальчик, п. Эльбрус, 1997), на Всероссийской научной конференции "Материаловедение-96" (Нальчик, КБГУ, 1996 г.), на Пятнадцатой Международной конференции "Воздействие потоков энергии на вещество" (Нальчик, п. Терскол, 2000 г.), на Межведомственном семинаре по проблемам современного анализа, информатики и физики "Наль-чик-2000" (Нальчик, НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2001 г.), на Второй и Третьей международных конференциях "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики" (Нальчик, НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2001 и 2006 г.), на заседаниях научного семинара, проводимого в НИИ ПМА КБНЦ РАН (Нальчик, 1999-2007 г.), на Пятнадцатой Все-
российской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (Яльчик, 2008 г.), на Двадцатом международном симпозиуме «Современная химическая физика» (Туапсе, 2008 г.).
Положения, выносимые на защиту.
1. Моделирование процесса ионного распыления зонда, позволяющего
получать атомарно острые выступы.
2. Моделирование силовых взаимодействий в системе зонд-образец
АСМ: континуальная приближение; приближение дискретных атомных плос
костей; учет дальнодействующих сил; зонд в виде открытой нанотрубки; мо
дель взаимодействия зонда с адсорбированной на поверхности образца тонкой
жидкой пленкой; размерный эффект поверхностного натяжения; адсорбцион
ная зависимость силы отрыва зонда от образца. Применение результатов мо
делирования позволяет более корректно интерпретировать АСМ-
эксперименты по измерению силовых кривых в вакууме и во внешней атмо
сфере, получать новую физическую информацию об исследуемом образце.
Статистическая модель трения в наноконтактах, основанная на понятии фрактала, и применение дробного интегро-дифференцирования для расчета взаимодействия между зондом и образцом. Показатель степени зависимости трение-нагрузка изменяется от 1/3 до 1 при изменении фрактальной размерности наноконтакта зонда с образцом от 1 до 3, что объясняет практически все имеющиеся в литературе экспериментальные результаты по исследованию трения с помощью АСМ.
Новые аналитические математические модели режимов регистрации нормальных и тангенциальных сил с учетом влияния блока электроники АСМ. В модуляционном бесконтактном режиме АСМ происходит увеличение средней действующей на зонд силы и сигнала обратной связи. В полуконтактном режиме АСМ (тэйппинг-мода) имеет место акустическая эмиссия, которая определяется упругими свойствами системы зонд-образец. При движении зонда
в режиме прилипания-скольжения суммарная энергия, затрачиваемая на прорисовку изображения, равна сумме энергий отдельных скачков консоли кан-тилевера.
Обработка СЗМ-изображений с помощью вейвлет-преобразования обеспечивает глубокое подавление шума при сохранении исходной структуры изображения и эффективное выделение мелкомасштабных или крупномасштабных деталей на изображениях для дальнейшего их анализа. СЗМ-изображения могут обладать периодической структурой в различных пространственных масштабах, что связано с влиянием конечного размера контактной зоны.
Применение разработанных математических моделей в сочетании с экспериментами для диагностики поверхности твердого тела: оценка по результатам измерения сил константы Гамакера, предельной прочности образца, коэффициента трения, поверхностной энергии. Математическая модель контактной емкостной моды (режима регистрации диэлектрических свойств поверхности). Решение обратной задачи о восстановлении парного межатомного потенциала по измеренной между зондом и образцом силе. Новая интерпретация экспериментов по нанолитографии для оценки локального модуля упругости поверхности образца. Метод определения размера кончика зонда в режиме нанолитографии.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 50 работ, в том числе 25 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов докторских диссертаций.
Физико-топологические параметры активных зондовых сенсоров
Интенсивное развитие микромеханики для зондовой микроскопии и на-нотехнологии началось с 1986 г. после выхода в свет классической работы [10], положившей начало атомно-силовой микроскопии. Первый АСМ был сконструирован на базе уже хорошо известного в то время сканирующего туннельного микроскопа (СТМ). В дальнейшем расширялся круг исследований, развивалась инструментальная база, появлялись новые идеи, методические приемы и осваивались комбинации различных методов, основанных на применении СТМ и АСМ. Бурное развитие зондовых методов диагностики поверхности твердого тела привело к тому, что в 1993 г. появились приборы принципиально нового типа (приборы третьего поколения), способные работать в так называемом мультимодовом режиме. Именно эти приборы, сочетавшие в себе большое количество оригинальных СТМ- и АСМ-методик, послужили прототипом ныне разрабатываемых запоминающих устройств сверхбольшой информационной емкости. В данном параграфе будем рассматривать различные модификации кантилеверов и игл, используемых в современных зондовых микроскопах и имеющие перспективы применения в устройствах для записи, считывания и хранения информации.
Одной из основных проблем на пути создания надежных сканирующих элементов является увеличение их износостойкости. В связи с этим много внимания уделяется разработке новых методов и технологий изготовления зондовых микросенсоров, удовлетворяющих заданным эксплутационным требованиям. В настоящее время существует два основных способа изготовления зондирующих микросенсоров. Первый способ является традиционным для СТМ и заключается в электрохимическом травлении в щелочной среде тонких металлических (вольфрамовых, молибденовых, платино-иридиевых) проволок. Второй способ основан на использовании технологии, заимствованной из полупроводниковой электроники, где основными материалами являются кремний и его соединения.
Для изготовления электропроводящих зондовых сенсоров для СТМ лучше всего применять тугоплавкие материалы с высокими значениями модуля упругости и низкой работой выхода электрона. На практике часто требуются иглы, которые могут фокусировать ток на площади порядка d , где d - характерное межатомное расстояние. В этой связи целесообразно использовать Мо - и W - проволоки, полученные электрохимическим травлением, которое позволяет получать сферические и параболические профили кончика иглы. В работе [11] авторами предложен метод изготовления игл из W - проволоки диаметром 6 мкм путем травления в 3-5% растворе КОН при напряжении порядка 20В и токе 1мА. После образования перешейка на проволоке травление замедляется, и образовавшаяся игла падает в специальный стаканчик. Полученные таким образом иглы имеют радиус кончика порядка 20 нм. Для получения острого кончика в методе электрохимического травления необходимо очень быстро отключать напряжение травления при резком падении тока. Существует ряд технических решений этой задачи [12,13]. Авторами [13] разработана электрическая схема устройства, позволяющего производить отключение не позднее 50нс. Травление производится в водном растворе NaOH. При минимальном времени отключения получены иглы с радиусами закругления острия менее 20 нм. Весьма перспективным методом получения острых металлических игл для СТМ и АСМ является также метод полевого испарения [14]. Для реализации данного метода к зонду прикладывается электрическое напряжение, вызывающее полевую эмиссию атомов в области с повышенной напряженностью электрического поля. При одновременном действии полевого испарения и поверхностной диффузии достигается конический профиль зонда, а на его кончике формируется наноигла, выступающая на несколько нанометров. Для изготовления датчика в качестве исходного материала в работе [14] применялся W(l 11).
Для работы СТМ и АСМ с атомарным разрешением необходимы зонды с радиусом кривизны кончика в единицы - десятки ангстрем. Для получения таких зондов на практике часто используют электрохимическое травление с последующим распылением материала иглы заряженными ионами. Эта технология является более сложной и дорогой, но и вместе с тем оправданной, так как позволяет получать зонды конической формы с радиусом кривизны кончика от 1 нм и более. В работе [15] предложена технология изготовления металлических игл с малыми радиусами кривизны вершины и малыми углами раствора для СТМ и АСМ. Технология позволят контролировать процесс формирования зонда и обеспечивает хорошую повторяемость результатов. Острия изготавливались из W - проволоки и Pt-Ir-сплава и обрабатывались сфокусированным пучком ионов Ga+, диаметр которого составлял около 0,4 мкм. Ось пучка параллельна оси зонда. При различной развертке ионного пучка получены острия с радиусами кривизны от 3 нм до 30 нм и углами при вершине от 8 до 20 . Авторами [16] исследовалась технология, предложенная в работе [15]. В качестве исходных материалов для игл использовались poly-W и poly-Ir. Предварительно проволочные заготовки заострялись электрохимическим способом. Затем производилось травление сфокусированным пучком ионов Ga+, направленным навстречу острию. Получены 1г - острия с радиусом закругления вершины в пределах 5-15 нм. Как правило, изготовленные острия имели коническую форму, однако в отдельных случаях получались острия с почти нулевой конусностью. Зонды с такими цилиндрическими выступами представляют особую ценность. С их помощью можно снимать профили микроуглублений с вертикальными стенками. Как показывает опыт, в целях травления целесообразно использовать ионы инертных газов. Так, в работе [17] изготавливались Мо- и W- острия с радиусом закругления от 1 до 5 нм. Игла устанавливалась в специальный держатель просвечивающего электронного микроскопа, и с его осью с большой точностью совмещалась ось бомбардирующего ионного пучка. В результате получены острия из монокристаллического молибдена, обработанного ионами Хе с энергией 3 КэВ, с радиусом закругления порядка 1 нм.
Основным преимуществом полупроводниковой технологии формирования кантилеверов является возможность изготовления больших партий в едином технологическом цикле. Кроме того, с помощью этой технологии можно изготавливать монолитные микросенсоры (игла "сращена" с консолью), гибкие в тангенциальном направлении (для исследований в нанотрибологии) [18]. На рис.1 в качестве примера показаны фрагмент кантилевера с двумя балками и зонд, изготовленные с помощью полупроводниковой технологии.
Гидрофобное взаимодействие зонда с толстой жидкой пленкой
Основной задачей теории АСМ является расчет сил взаимодействия между зондом и образцом в зависимости от расстояния сканирования и геометрии контактной зоны. Существует два основных режима работы АСМ: работа в режиме сил притяжения, когда взаимодействие в системе зонд-образец обусловлено силами Ван-дер-Ваальса (в этом случае расстояние h от кончика зонда до поверхности образца превышает 0,2-0,3 нм) и в режиме сил отталкивания (// 0,2 нм), когда силы являются короткодействующими и очень резко убывают с ростом расстояния сканирования. В интервале расстояний 0,2-0,4 нм необходимо учитывать оба типа сил. Отметим, что данная классификация является достаточно условной. Она, естественно, не предназначена для учета различных технических особенностей функционирования АСМ, однако имеет принципиальное значение при расчете сил взаимодействия [74].
Для анализа процессов взаимодействия в системе зонд-образец АСМ желательно применять парный потенциал взаимодействия, который бы корректно учитывал все имеющиеся типы взаимодействий в широком интервале межатомных расстояний. В наиболее простом виде этот потенциал может быть выбран в виде где г - расстояние между атомами, D - глубина потенциальной ямы, X - характерная функция, определяющая взаимодействие атомов и зависящая от расстояния г. Первое слагаемое в скобках учитывает отталкивание, а второе -притяжение атомов. Целесообразность выбора данной аппроксимации обусловлена двумя причинами. Во-первых, формула (2.1) достаточно точно описывает зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними, что показано ниже на примере численного расчета в приближении электронного газа. Во-вторых, формула (2.1) позволяет в аналитическом виде получать выражения для сил взаимодействия в АСМ с различной геометрией системы зонд-образец. Из (2.1) при X = (г0 /г)6 и Х = —ехр(а(г0 -г)) следуют применяемые в настоящей работе формулы для потенциала взаимодействия: где r0 - равновесное расстояние между атомами, а - параметр, учитывающий экранирование кулоновского взаимодействия ядер валентными электронами. Применение формулы (2.2) (потенциала Леннарда-Джонса) приводит к простым и удобным для практического применения аналитическим соотношениям, описывающим различные физические свойства наноконтактов. На расстояниях г г0 потенциал (2.2) имеет характерный для дисперсионного взаимодействия вид: U(г) — -С6 /г6, где С6 = 2/ 06 - константа Ван-дер-Ваальса.
К недостаткам формулы (2.2) можно отнести степенную зависимость энергии отталкивания, которая дает слишком крутой спад при росте г. При численном моделировании сигналов или изображений в АСМ это приводит к несколько завышенным значениям сил взаимодействия и/или расстояний сканирования. Этого недостатка лишен предложенный в работе [75] потенциал (2.3). Он учитывает "мягкость" сил отталкивания и при г—»0 имеет более подходящую асимптотику. В связи с этим, формулу (2.3) предпочтительней использовать при численном моделировании взаимодействий в АСМ в режиме сил отталкивания (г 0,3 — 0,4 нм). Для практического применения потенциалов (2.2) и (2.3) требуется знать параметры D, г0 и а для различных сочетаний материалов образца и зонда.
Существует два способа определения этих параметров: экспериментальный и теоретический. Проведение соответствующих экспериментов не всегда представляется возможным, поэтому наиболее подходящим можно считать теоретический метод. Для расчета параметров потенциалов (2.2) и (2.3) можно использовать приближение электронного газа, обеспечивающее достаточно высокую точность расчета межатомных потенциалов для систем с заполненными электронными оболочками вплоть до расстояний 4-5 ангстрем [76]. В приближении электронного газа потенциал взаимодействия записывается в виде (в записи используются атомные единицы е = Ь-те =1): ядер, г12 - расстояния от некоторой фиксированной точки до ядер. При выводе (2.4) использовалось аддитивное приближение для плотностей электронов (р = рх + р2 ) Отдельные слагаемые 1к {к== 1,2,3) соответствуют плотностям кинетической, обменной и корреляционной энергии электронов.
Статистическая модель трения в наноконтактах
На рис.2.3а показан пример расчета зависимости силы взаимодействия от расстояния для параболического кремниевого зонда и толстой графитовой пластины [74]. В расчетах было принято: С=0,078 эВ [96]; го=0,34 нм (это значение соответствует модели электронного газа); R=20 нм. Кривая интерпретируется следующим образом. На больших расстояниях (h h0) между зондом и образцом действует ван-дер-ваальсова сила притяжения. С уменьшением расстояния h эта сила возрастает по модулю до тех пор, пока атомы не окажутся настолько близко друг от друга, что их электронные облака не начнут отталкиваться под действием обменных сил. При дальнейшем уменьшении расстояния (bl6 h h0) обменное отталкивание постепенно ослабляет силу притяжения. Сила падает до нулевого значения в точке h = b , когда расстояние между атомами достигает 0,1-0,2 нм, то есть характерной длины связи. Атомы входят в полный контакт, когда вся сила становится положитель 61
Формула (2.10) в некотором смысле обобщает полученные в работах [86-88] результаты, поскольку позволяет оценивать силу взаимодействия (притяжения и отталкивания) для зондов различной формы. Следует, однако, отметить, что расчеты сил взаимодействия с использованием (2.10) (или других подобных формул) в области малых расстояний носят лишь ориентировочный характер. На рис.2.36 сравниваются расчетная (сплошная линия) и экспериментальная (квадратики) зависимости силы взаимодействия от расстояния. Экспериментальные данные, полученные с помощью АСМ, взяты из работы [97]. В этой работе использовался параболический W-зонд с радиусом кривизны кончика R=\5 нм. Образец представлял собой монокристалл Si с ориентацией поверхности (111). Для расчета силы взаимодействия по формуле (2.10) предполагалось, что п=2. Равновесное расстояние и константа Гамакера составляли: г0 = 0,38 нм; 4= 1,037 эВ. Эти значения были подобраны эмпирическим путем в целях сравнения экспериментальной и теоретической пространственных зависимостей силы взаимодействия от расстояния. Из рис.2.36 можно видеть, что формула (2.10) качественно объясняет экспериментальную зависимость силы взаимодействия от расстояния. Заметные расхождения, как и следовало ожидать, проявляются на расстояниях меньших, чем г0. Физически это объясняется тем, что при сближении зонда и образца в результате смещения отдельных атомов происходит деструкция контактной зоны [98] так, что минимум силовой зависимости сдвигается в область больших расстояний (порядка г0). Обращает также на себя внимание отличающийся наклон кривых в области сил отталкивания. Это отличие, скорее всего, обусловлено двумя причинами: 1) некорректность потенциала (2.2) при г г0; 2) деформация зонда и образца. При выводе (2.10) деформацией зонда и образца пренебрегалось. На самом же деле для острых зондов (Я 20-50 нм) даже при малых нагрузках ( 1 нН) деформация контактной зоны может оказаться существенной. В области действия сил Ван-дер-Ваальса, когда атомная структуpa зонда и образца в процессе измерений остается неизменной, формула (2.10) работает вполне удовлетворительно, что видно из рис.2.3., а также продемонстрировано на рис.2.4.
На рис.2.4 приведены расчеты по формуле (2.10) в сопоставлении с экспериментальными данными, полученными в работе [99] (рис.2.4а) и работе [100] (рис.2.46). В работе [99] использовались кремниевый кантилевер с золотым покрытием и золотой образец. Радиус кривизны кончика зонда составлял 100 нм. Найденное в [99] значение константы Гамакера составило 1,56 эВ. Сплошной кривой показан расчет по формуле (2.10) с константой Лифшица, равной 0,042 эВ. В нашем случае константа Гамакера равна 0,8 эВ, но расчет значительно лучше согласуется с экспериментом, чем расчет, проделанный в [99]. На рис.2.4б показаны экспериментальные данные, полученные с применением кантилевера и образца из нитрида кремния. Радиус кривизны кончика зонда равнялся 100 нм. Найденное в формуле (2.10) значение константы Лифшица составляет 0,041 эВ.
Формула (2.10) при надлежащем подборе параметров а, Ъ и п успешно согласуется с моделью [101,102], в рамках которой зонд представляется усеченным конусом со «встроенной» сферой на конце. При изменении угла раствора конуса происходит изменение силы взаимодействия, соответствующее на больших высотах сканирования приблизительно переходу от цилиндрической формы зонда к параболической форме. Это изменение в нашем случае задается показателем п. В целом, для зонда параболической формы отклонение формулы (2.10) при п=2 от модели [101,102] составляет не более 10%, то есть лежит в пределах точности АСМ-измерений сил взаимодействия. Подбор же параметра п снижает это отклонение практически до нуля.
В работах [90,91] показано, что выражения для сил взаимодействия можно получить в явном виде, учитывая дискретную структуру образца. Эта задача решается следующим образом. Как и в предыдущем случае, будем предполагать, что атомы зонда равномерно распределены в нем с плотностью щ. Образец представляет собой набор атомных плоскостей со слоевой концентрацией атомов ns, удаленных друг от друга на расстояние равное периоду решетки. Рис.2.2б иллюстрирует схему такого контакта.
Применение вейвлет-преобразования для обработки сигналов в сканирующем зондовом микроскопе
На рис.2.6а показана зависимость силы взаимодействия от расстояния для мембранного зондового датчика, конструкция которого приведена на рис. 1.2г. В расчетах предполагалось, что датчик и образец состоят из кремния, радиус мембраны R=50 мкм. Высота зонда связана с длиной основания следующим соотношением: z0 =а/2tg(612), где в — угол между противоположными гранями пирамиды (0=62,5 - для кремниевого зонда, полученного на пересечении граней (111) ). Из графика видно, что вклады силовых взаимодействий с мембраной нужно учитывать уже на расстояниях h \ нм. При уменьшении высоты зонда это расстояние становится еще меньше. На рис.2.66 представлена зависимость силы взаимодействия от стороны основания зонда. Из рисунка следует, что при а 1 мкм сила взаимодействия не зависит от размеров зонда. В этом случае в системе зонд-образец преобладают силы Вандер-Ваальса с радиусом действия Л/2 п. Поскольку типичная разрешающая способность современных литографических процессов составляет 1 мкм, для зондов с минимальными размерами влияние мембраны может оказаться существенным. При определенных значениях геометрических размеров влияние мембраны вовсе может оказаться критическим и привести к "проваливанию" зонда в образец. Возможность возникновения подобного эффекта, очевидно, необходимо учитывать на этапе проектировании сканирующего элемента.
Наиболее эффективно устранить силы, действующие между консолью кантилевера АСМ и образцом, можно, если закрепить датчик под небольшим углом к сканируемой поверхности. Такая конструкция также позволяет избежать цепляний консоли о шероховатости образца в процессе сканирования. Другим перспективным направлением разработки кантилеверов для АСМ и запоминающих устройств является использование специальных жидкостных ячеек.
В настоящее время остро возникают проблемы, связанные с точным количественным расчетом и интерпретацией силовых взаимодействий между зондом и образцом. На практике часто приходится иметь дело с неконтролируемым изменением структуры кончика зонда, обусловленным его разрушением или затуплением при жестких контактах с поверхностями. Одним из способов решения данных проблем является использование зондов с молекулярно детерминированными кончиками - нанотрубок или молекул фуллерена Сбо [21-23]. Так, в работах [22,23] в качестве изображающих элементов иглы АСМ предлагается использовать молекулы Сбо, а также металлокарбоны - молекулы Сбо с тяжелым атомом внутри (например, U@C6o). В работе [21] впервые получено атомное разрешение в АСМ с зондом в виде углеродной нанот-рубки. Нанотрубки обладают баллистической проводимостью, хорошей эмиссионной способностью (работа выхода электрона у отдельной нанотрубки составляет менее 1В), высокой механической прочностью (модуль упругости от 1 до 5 ТПа) и четкой атомной структурой [105-108]. В отличие от традиционных зондов при жестком контакте с поверхностью твердого тела нанотрубки не затупляются, а сгибаются, восстанавливая первоначальную форму при снятии напряжения. Данные свойства делают их незаменимыми при изготовлении кантилеверов для АСМ и современных запоминающих устройств.
В работах [104,108] проводились расчеты сил взаимодействия между поверхностью твердого тела и открытыми одно- и многослойными нанотруб-ками. Ниже используются предложенные в данных работах теоретические модели.
Образец рассматривается как полубесконечная среда с объемной плотностью п2, а однослойная нанотрубка - как полый цилиндр с равномерной поверхностной плотностью атомов /7S, удаленный от поверхности на расстояние h. Для расчета результирующей силы взаимодействия необходимо проинтегрировать потенциал атом-образец по поверхности нанотрубки, а затем полученное выражение продифференцировать по расстоянию сканирования: где d - межплоскостное расстояние для графита. Заменяя константу А на С (пункт 2.2.1), получаем новый множитель 2nRCdp, учитывающий неаддитивность сил Ван-дер-Ваальса.
Если сравнить выражения (2.10) и (2.23), то можно заметить, что зависимость силы взаимодействия от расстояния для нанотрубки с точностью до числового множителя совпадает с соответствующей зависимостью для сплошного цилиндра и прямоугольной пластины. К сожалению, подтвердить это путем сравнения расчетов с экспериментальными данными не представляется возможным, поскольку в научной литературе отсутствуют сведения по точному измерению в вакууме зависимости F(h) для зондов в виде нанотрубки. Тем не менее, формулу (2.23) можно качественно проверить, вычисляя с ее помощью некоторые важные параметры, определяющие физические свойства контакта нанотрубки с поверхностью образца. Одним из таких параметров является энергия адгезии [21]. Энергия адгезии определяется как работа, которую необходимо затратить для разрыва контакта
Похожие диссертации на Новые аспекты в моделировании физических процессов в атомно-силовом микроскопе
