Введение к работе
Диссертация посвящена разработке и исследованию параметрических итеративных методов расчета дифракционных оптических элементов (ДОЭ).
Актуальность темы.
Дифракционные плоские оптические элементы с давних пор широко используются в научных приборах и экспериментальных физических установках. Например, дифракционные решетки, зонные пластинки.
Фазовые ДОЭ - это дифракционные элементы, осуществляющие требуемые преобразования волновых полей без потери световой энергии. То есть действие фазового ДОЭ сводится только к модуляции фазы падающего излучения. Везде в дальнейшем свет рассматривается в рамках скалярной теории дифракции, считается монохроматическим и полностью когерентным и описывается комплексной функцией, зависящей от двух или одной пространственных переменных.
Качество расчета и изготовления ДОЭ характеризуется степенью отличия сформированного изображения от заданного и величиной световой энергии, идущей на формирование изображения. Качество ДОЭ определяют следующие характеристики: энергетическая эффективность - это отношение световой энергии, попавшей в область задания изображения, к световой энергии, падающей на ДОЭ; ошибка восстановления изображения (среднее квадратичное отклонение)- это корень квадратный из суммы квадратов разности сформированной и заданной интенсивностей, а усредняющее суммирование осуществляется по всей области задания изображения.
Для задач обработки информации в которых требуется высокая точность формирования волновых фронтов или распределений интенсивности, основной характеристикой качества ДОЭ является ошибка отклонения. А для задач обработки материалов мощным лазерным излучением требуется высокая степень концентрации энергии в области заданного изображения. Для таких задач требуются фазовые ДОЭ, обладающие высокой энергетической эффективностью (близкой к 100%).
Рассчитать ДОЭ означает рассчитать фазовую функцию светового поля, которое сформируется вблизи плоскости ДОЭ.
В дальнейшем мы ограничиваем рассмотрение методов расчета фазовых функций только итеративными алгоритмами. Хотя существуют и неитеративные алгоритмы, основанные на методах кодирования (Дж.Кирк, А.Джонс, В.А.Сойфер, М.А.Голуб). Итеративные методы обеспечивают большую эффективность, чем неитеративные. Ограничим наше рассмотрение также выбором определенного типа ДОЭ. В дальнейшем, если специально не оговорено, под ДОЭ понимаются киноформы, то есть фазовые оптические элементы, фокусирующие лазерное излучение в малую область фокальной плоскости линзы. Если не использовать линзу, то такие ДОЭ будут формировать заданное распределение интенсивности в дальней зоне дифракции.
Существующие итеративные алгоритмы расчета ДОЭ обладают рядом недостатков.
Исторически первый алгоритм сокращения ошибки (Л.Лезем, Р.Хирш, Дж.Джордан, Р.Герчберг, У.Сэкстон) обладает эффектом стагнации. Это непараметрический алгоритм. С помощью этого алгоритма не удается достичь
4 высокой точности формирования заданного распределения интенсивности. Алгоритм типа входа-выхода (Дж.Фиенап) является параметрическим алгоритмом, но необходимость оперирования с дополнительными массивами (требуется запоминать информацию о распределении поля на предыдущей итерации) требует дополнительных ресурсов памяти компьютера. Двухпараметрический алгоритм обобщенных проекций (Д.Юла, Г.Старк, А. Леви) вводит два однотипных параметра: один в плоскости ДОЭ и один в плоскости фокусировки.
Кроме того в перечисленных методах, в явном виде не учитывается пространственная ограниченность формируемого с помощью ДОЭ распределения интенсивности. Такое ограничение явно используется, как правило, для формирователей модовых световых полей, например, мод Гаусса-Эрмкга (В.С.Павельев).
В задачах реконструкции изображений в присутствии шума, которые относят к классу некорректных обратных задач, мощным методом получения устойчивых решений является метод регуляризации Тихонова (Г.И.Василенко, А.М.Тараторкин). Однако к задаче синтеза идеи регуляризации не применялись.
Рассчитанное распределение интенсивности, которое отличается отгаданного можно рассматривать как искаженное шумом заданное распределение интенсивности. Если итеративный алгоритм является адаптивным, то есть использует промежуточное "шумовое" рассчитанное распределение интенсивности, то задача является типичной задачей восстановления объекта (ДОЭ) по зашумленкому спектру, для решения которой требуется применять процедуру регуляризации, чтобы повысить точность формирования пространственного спектра.
Сформулируем кратко нерешенные на данный момент проблемы.
-
Существующие итеративные методы не строились на основе критерия оптимальности и поэтому обладают ограниченными возможностями для увеличения скорости сходимости и повышения точности.
-
Не был использован для создания итеративных алгоритмов расчета ДОЭ метод регуляризации, который используется при решении некорректных обратных задач, и приводит к стабильному и более точному результату.
-
Не рассматривались алгоритмы, предназначенные для расчета ДОЭ с гладкой фазовой функцией.
-
Не использовались оптимально фокусирующие свойства линзы. ДОЭ рассчитывались, как правило, таким образом, что квадратичная часть фазы ДОЭ, задающая размеры формируемого изображения спектра не относилась к параметрам линзы.
Перечисленные выше нерешенные задачи расчета ДОЭ и определяют содержание и структуру диссертации.
Целью работы является разработка и исследование итеративных и градиентных методов расчета дифракционных оптических элементов (ДОЭ),.позволяющих с высокой точностью и эффективностью формировать заданные распределения интенсивности в фокальной плоскости линзы.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации.
1. На основе вариационного подхода минимизации функционалов невязки разработать одно и двухпараметрические итеративные методы с
5 улучшенной сходимостью.
-
Рассмотреть задачу расчета ДОЭ как решение некорректной задачи с применением методов регуляризации.
-
Разработать градиентные итеративные методы расчета ДОЭ с учетом дополнительных ограничений: гладкость или квантованность фазовой функции.
Научная новизна работы
-
Разработан и численно исследован адаптивно-аддитивный алгоритм расчета ДОЭ. Данный параметрический итеративный алгоритм получен на основе минимизации квадратичной но амплитуде невязки.
-
Разработан и численно исследован адаптивно-мультипликативный алгоритм расчета ДОЭ. Данный параметрический итеративный алгоритм получен на основе минимизации квадратичной по интенсивности невязки с регуляризацией.
-
На основе применения метода регуляризации к решению некорректной обратной задачи расчета ДОЭ разработаны и численно исследованы итеративные алгоритмы являющиеся обобщением известных.
-
Разработан и численно исследован градиентный алгоритм расчета ДОЭ, фазовые функции которых имеют малое число Фурье-гармоник.
5.Численно исследован градиентный алгоритм расчета дефокусированных квантованных ДОЭ. В данном алгоритме оптимальным образом используется линза, которая участвует в комбинации "ДОЭ плюс линза". Энергетическая эффективность таких ДОЭ на 10-15% выше, чем традиционных и достигает для бинарных ДОЭ 91-92%.
6.Разработан и численно исследован градиентный алгоритм расчета дефокусированных квантованных формирователей световых полей. Энергетическая эффективность таких формирователей на 5-10% выше, чем традиционных.
На зашиту выносятся:
-
Адаптивно-аддитивный параметрический итеративный алгоритм расчета фазовой функции ДОЭ. Показано, что выбором оптимальной величины параметра релаксации алгоритма можно существенно повысить точность фокусировки.
-
Адаптивно-мультипликативный параметрический итеративный алгоритм синтеза ДОЭ. Показано, что от величины параметра регуляризации зависит скорость сходимости алгоритма.
З.Регуляризированный двухнараметрический итеративный алгоритм расчета фазовой функции ДОЭ, являющийся обобщением известных и позволяющий существенно повысить точность фокусировки. Данный алгоритм получен на основе минимизации квадратичного по амплитуде функционала со стабилизирующим слагаемым и с явным учетом ограниченности области фокусировки.
4.Градиентный алгоритм расчета ДОЭ с фазовой функцией в виде суммы малого числа Фурье-гармоник, обеспечивающий гладкость фазовой функции ДОЭ и высокую точность фокусировки.
5.На основе оптимального использования фокусирующих свойств линзы разработаны градиентные итеративные алгоритмы расчета ДОЭ, позволяющие повысить энергетическую эффективность фокусировки.
Практическая ценность работы.
Разработанные алгоритмы расчета ДОЭ позволяют учитывать как ограничения, накладываемые на ДОЭ технологией его изготовления, так и ограничения, определяемые целями его использования. Предложенные методы регуляризации алгоритмов расчета позволяют добиваться хорошей сходимости алгоритмов.
Разработанные алгоритмы включены в пакеты прикладных программ QuickDOE, IterDOE, которые применяются для практических расчетов в ИСОИ РАН (Самара), исследовательском центре "Фиат" (Италия), а также в учебном процессе в Самарском государственном аэрокосмическом университете.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: международная конференция по электронике и компьютерам (г.Харбин, Китай, 1992); всесоюзное совещание но компьютерной оптике (г.Самара, 1993); пятый международный семинар по цифровой обработке изображений и компьютерной графике (г.Самара, 1994); международная конференция по новой технике и анализу для оптических измерений "Интерферометрия-94" (г.Варшава, Польша, 1994); вторая Всероссийская конференция по распознаванию образов и анализу изображений, (г.Ульяновск, 1995); совместные научные семинары Института систем обработки изображений РАН и кафедры Технической кибернетики Самарского государственного аэрокосмического университета.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, Приложения, Списка использованных источников из 62 наименований, изложенных на 115 страницах. Диссертация содержит 40 рисунков и 4 таблицы.
