Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование ветроустойчивости деревьев и насаждений 9
1.1. Ветроустойчивость одиночного дерева 9
1.1.1. Механические модели 10
1.1.2. Факторы, влияющие на ветроустойчивость 17
1.2. Ветроустойчивость дерева с учетом ближайшего окружения 20
1.2.1. Программный комплекс HWIND 21
1.2.2 Программный комплекс ForestGALES 23
1.3. Ветроустойчивость насаждения в целом 25
1.3.1 Применение нейронных сетей для оценки ветроустойчивости 26
Выводы к главе 1 28
Глава 2. Механическая модель ветроустойчивости одиночного дерева - первый уровень модели ветроустойчивости насаждения 29
2.1. Колонна на упругом основании под действием горизонтальной нагрузки 30
2.2. Упруго закрепленный стержень под действием поперечной нагрузки... 34
2.3. Анализ ветроустойчивости дерева на основе механических моделей 45
Выводы к главе 2 57
Глава 3. Модели ветроустойчивости древостоев 58
3.1. Ветроустойчивость дерева с учетом ближайшего окружения - второй уровень модели ветроустойчивости насаждения 58
3.1.1. Параметры мезомодели 59
3.1.2. Функция парциальной экологической полезности 61
3.1.3. Биогруппа 65
3.2. Ветроустойчивость насаждения в целом - третий уровень модели ветроустойчивости насаждения 69
3.2.1. Тип насаждения 69
3.2.2. Горизонтальная структура насаждения 77
3.2.3. Моделирование влияния типа посадок на ветроустойчивость насаждения 81
Выводы к главе 3 89
Глава 4. Анализ натурных данных о вывале деревьев на основе разработанных моделей 90
4.1. Таксационные характеристики исследуемых пробных площадей 90
4.2. Анализ параметров модели второго уровня ветроустойчивости древостоя - учет ближайшего окружения 93
4.2.1. Аллометрия пробных площадей 93
4.2.2. Относительная высота дерева над пологом насаждения 95
4.2.3. Число соседних деревьев 96
4.2.4. Общая функция экологической полезности для исследуемых пробных площадей 97
4.2.5. Число вывалившихся или обломанных ближайших соседей 99
4.2.6. Влияние размера субкластера на ветроустойчивость дерева 102
4.3. Анализ параметров модели третьего уровня - ветроустойчивости насаждения в целом 105
4.3.1. Вывал деревьев кластера в зависимости от числа соседних деревьев 105
4.3.2. Относительная локальная площадь кластера 106
4.3.3. Относительная площадь полога кластера 108
4.3.4. Периметр кластера 109
4.3.5. Фрактальная размерность кластеров 110
4.3.6. Радиальная функция распределения 111
4.4. Планирование устойчивых к ветру насаждений 113
Выводы к главе 4 115
Выводы 116
Заключение 117
Библиографический список 118
Библиографический список 118
Приложение 1 128
Приложение 2 133
Приложение 3 134
- Программный комплекс HWIND
- Анализ ветроустойчивости дерева на основе механических моделей
- Ветроустойчивость насаждения в целом - третий уровень модели ветроустойчивости насаждения
- Общая функция экологической полезности для исследуемых пробных площадей
Введение к работе
Ветер является мощным экологическим фактором, влияющим на состояние лесных насаждений. Резкое усиление ветрового воздействия на ф деревья ведет к ветровалам, поэтому весьма важно заблаговременно количественно оценить устойчивость деревьев и насаждений к ветровому воздействию и минимизировать ветровое воздействие правильным выбором пород деревьев и их размещения при посадке, проведением своевременных рубок ухода и т.п.
Используемые в настоящее время биомеханические модели не в полной мере позволяют оценить устойчивость к ветру как отдельных деревьев, так и насаждения в целом. В подобных моделях дерево представляют как жестко защемленную с одного конца балку, не учитывая при этом влияние корневой системы и ее структуры. В рамках таких моделей критерий вывала деревьев устанавливается произвольно. В последние годы в работах Ю.В. Захарова и В.Г. Суховольского [1, 2] была введена модель, анализирующая поведение дерева под ветровой нагрузкой как устойчивость жесткой колонны на упругом основании под действием горизонтально направленной силы. При этом рассматривались деревья с двумя типами предельно обобщенных корневых ' систем - дерево со стержневой корневой системой, достаточно глубоко уходящей в почву, и дерево с поверхностной корневой системой. Введенная ф модель позволила качественно описать реакцию дерева на ветровое воздействие с учетом влияния структуры корневой системы.
При оценке же ветроустойчивости древостоев используются модели, основанные на рассмотрении «типичных» деревьев под действием ветровой нагрузки. Однако задача оценки устойчивости всего насаждения к ветру не сводится к задаче оценки ветроустойчивости одиночного дерева в связи с тем,
, что ветроустойчивость насаждения в целом не есть сумма показателей ветроустойчивости отдельных деревьев. При оценке ветроустойчивости всего ф насаждения необходимо принимать во внимание кооперативные эффекты сопротивления деревьев ветровому воздействию, степень проявления которых зависит от взаимного расположения деревьев, густоты насаждения, различия в высотах и размерах крон деревьев и т.д.
Древостой в целом для защиты от ветра использует кооперативные эффекты сопротивления, связанные с тем, что при достаточной густоте насаждения кроны деревьев соприкасаются и перекрывают друг друга. Такие "сцепленные" деревья обладают высокой ветроустойчивостью. Опасность вывала деревьев величивается при интенсивном самоизреживании древостоя или после рубок разного типа, ведущих к появлению в лесу полян, просек и прогалин.
В связи с этим необходима разработка моделей, учитывающих влияние характера закрепления одиночных деревьев и кооперативных эффектов взаимодействия дерева со своим окружением, а также моделей для оценки ветроустойчивости насаждения в целом.
Целью работы является разработка системы моделей, описывающих устойчивость дерева и насаждения в целом под влиянием ветровой нагрузки и анализ с предложенных теоретических позиций натурных данных о воздействии ветра на насаждения.
Основные задачи работы: разработка теоретической модели для описания поведения одиночного дерева под действием ветровой нагрузки; моделирование влияния ближайшего окружения на ветроустойчивость дерева; разработка теоретических моделей для оценки ветроустойчивости насаждения в целом; анализ натурных данных и сравнение с разработанными теоретическими моделями воздействия ветра на деревья в насаждении.
Научная новизна работы: предложена трехуровневая (микро-, мезо- и макроуровни) классификация моделей воздействия ветра на деревья и насаждения; разработана модель ветроустойчивости одиночного дерева (микромодель) как упруго закрепленной консоли под действием поперечной нагрузки, позволяющая количественно учитывать тип корневой системы и, соответственно, характер закрепления дерева в почве. для определения оптимальных условий произрастания дерева в насаждении и оценки влияния вида посадки на ветроустойчивость насаждения предложен формализм функций парциальной экологической полезности; для определения особенностей геометрической структуры насаждения, влияющей на ветроустойчивость, предложено использовать методы теории протекания и подход, связанный с применением радиальных функций горизонтального распределения деревьев в насаждении; для описания устойчивости групп деревьев к сильным ветровым нагрузкам разработана модель биогруппы.
Научная и практическая значимость. Точное решение геометрически нелинейной задачи изгиба упруго закрепленного стержня под действием поперечной нагрузки расширяет класс точных решения теории нелинейного изгиба упругих стержней. Разработанные модели позволяют описывать поведение как одиночного дерева, так и насаждения в целом под действием ветровой нагрузки, что может быть использовано при планировании устойчивых к ветру насаждений.
Личный вклад автора: участие в постановке задачи, построение и анализ представленных в работе моделей, проведение натурных исследований в лесах Красноярского края. Настоящая работа является итогом исследований, выполненных автором в 2002-2006 гг.
Публикации. По материалам диссертации имеется 12 публикаций, из них 1 по списку ВАК.
Положения, выносимые на защиту: 1. точное аналитическое решение для изгиба упруго закрепленного гибкого стержня под действием поперечной нагрузки; теоретическая модель влияния ветровой нагрузки на устойчивость дерева, биогруппы и насаждения в целом; анализ натурных данных в соответствии с разработанными теоретическими моделями реакции дерева и насаждения на воздействие ветра.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных, российских и региональных конференциях и симпозиумах: VI Всероссийская научная конференция «Решетневские чтения» (в «САКС-2002») (Красноярск, 2002); VII Всероссийская научная конференция «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 2003); III Всесибирский конгресс женщин-математиков (Красноярск, 2004); Всероссийская конференция «Структурно-функциональная организация и динамика лесов» (Красноярск, 2004); The Fifth European Conference on Ecological Modelling (ECEM 2005) (Pushchino, 2005); XXI Международная конференция «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (BEM&FEM) (Санкт-Петербург, 2005); VIII Всероссийская конференция «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Кемерово, 2005).
На разных этапах работа была поддержана грантами: РФФИ 02-01-01017 «Теория нелинейных колебаний в упругих, биомеханических и магнитных системах после потери ими устойчивости», РФФИ 04-01-15002 «Организация и проведение полевых исследований устойчивости лесных насаждений к ветровому воздействию», индивидуальный грант Красноярского краевого фонда науки № 9TS093.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов, списка цитируемой литературы и приложений. Объем работы составляет 135 страниц, включает 65 рисунков и 7 таблиц; библиография включает 101 наименование.
Программный комплекс HWIND
Исследования в одновозрастных древостоях показали увеличение ветровалов с увеличением возраста насаждения [47, 52, 53]. Эта тенденция может быть связана с большей высотой, а также с увеличением болезней в зрелых насаждениях. Большинство насаждений в естественных ландшафтах являются и намного старше, и более сложными по структуре, чем изучаемые искусственные пробные площади. Такие насаждения могут содержать больше деревьев, которые пережили предыдущие штормы и приспособились к сильным ветрам [38]. В то же время, в работе [48] обнаружено, что ветровалы чаще происходят в незрелых, чем в зрелых насаждениях. Ветровал имеет тенденцию увеличиваться с высотой насаждения [33, 47, 48, 50, 52]. Высота насаждения положительно коррелирует с характером местности, и с возрастом этот факт мешает определить, какое из этих свойств является более важным.
Исследования зависимости ветровала от густоты насаждения имеют неоднозначные результаты. Ветровал уменьшался при увеличении густоты [34, 50], но и противоположные результаты также известны [48]. Это несоответствие, возможно, происходит из-за различий в том, как определяются густота насаждения и серьезность повреждения. В густых насаждениях между деревьями существует взаимодействие, демпфирующее отклонения, вызванные ветром, и соответственно увеличивается ветроустойчивость, пока возрастная структура деревьев остается неизменной [51, 54].
С помощью программного комплекса HWIND, разработанного Peltola и Kellomaki (1999) вычисляются изгибающий момент и средняя скорость ветра, при которой происходит вывал или излом деревьев, произрастающих по краям насаждения. Для определения изгибающего момента в модели вычисляются горизонтально действующая сила со стороны ветра и вертикально направленная сила тяжести, включающая вес ствола и кроны.
Результирующая сила ветра вычисляется по формуле (1.3), принимая во внимание аппроксимационное выражение для профиля действующего ветра, полученного экспериментальным путем [55],
где b - высота плоскости нулевого смещения, zo - длина шероховатости, к = 0,41 - коэффициент Кармана.
Учитывая то, что с увеличением скорости ветра происходит изменение обтекаемости полога насаждения, величину площади кроны уменьшают на 20% при скорости ветра, меньшей или равной 11 м/с, и на 60% при скорости ветра большей, чем 20 м/с. Для этих скоростей ветра обтекаемость St дается выражением [56]
S, = (10/v(z))-0,10. (1.17)
Необходимо учесть напряжения, возникающие от момента, созданного ветровым наклоном дерева, так как знак этого момента совпадает со знаком изгибающего момента, а величина составляет 5-10% от Мехи. Для определения Msi целесообразно ствол и крону разделить на сегменты длиной 1 м каждый и, суммируя действующие на каждый сегмент силы, получим среднюю силу тяжести [56, 57,58, 59]
Ma = Mass-g fLz), (1.18) где Mass - зеленая масса ствола и кроны, g - ускорение свободного падения, j[z) - горизонтальное смещение ствола от вертикального положения (стрела прогиба).
Зеленая масса сегмента ствола оценивается из объема сегмента и средней зеленой плотности ствола [56, 60]. Масса кроны определяется массой ствола и распределением масс в дереве по вертикали, которое определяется из того, что площадь кроны должна быть достаточной для противостояния ветру.
Максимальный изгибающий момент для каждого сегмента дерева равен [56] Mmax(z) = G Gapfactor [Mext(z) + Msl(z)], (1.19) где G = Gustmax/Gustmean, (1.20) и Gustmean = (0,68 slh - 0,0385) + (- 0,68 slh + 0,4785) (1,7239 slh + 0,0316) /Л, Gustmax = (2,7193 slh - 0,061) + (-1,273 slh + 0,9701) (1,1127 slh + 0,0311) . где 0,075 slh 0,45; s - средний интервал между деревьями, м; h - средняя высота дерева, м; х - расстояние от лесного края, м. Gapfactor _ это фактор, учитывающий влияние размеров просветов в кроне [10]. Эмпирическое выражение для Gapfactor получено из экспериментов в аэродинамической трубе при изменении средней ветровой нагрузки до критического значения, учитывая высоту дерева, пространственное расположение и расстояние от края насаждения [10] Gapfac,or = Gapmax/Gapmean, (1.21) где 0,001 + 0,001 462) 0,0072+ 0,0064(gaPa467) Pmean 0,00465 max 0,0214 Таким образом, максимальный изгибающий момент силы ветра на дерево в древостое, получаем, суммируя вклады от всех сегментов [18] тах=1ХахМ (1.22) г=0 Дерево будет вывалено с корнем, если максимальный изгибающий момент превысит укореняющую способность RSsup = g mass- RSmean I Arsw (1.23 где RSsup - опорный момент; mass - масса корневища; RSmean - средняя глубина залегания корня; Arsw - параметр в процентах, показывающий вес корня [61]. Таким образом, в модели вычисляется максимальный изгибающий момент по формуле (1.22) [используя (1.2), (1.3), (1.18), (1.19)], скорость ветра для полога подставляем, начиная с 1 м/с. Если полученное значение отличается от (1.4) или (1.23), скорость ветра увеличиваем на 0,1 м/с. Повторяем, пока максимальный изгибающий момент не превысит допустимый интервал, тогда соответствующая ему скорость ветра и будет критической.
Анализ ветроустойчивости дерева на основе механических моделей
Обычный подход к описанию дерева как жестко защемленной консоли под действием поперечной нагрузки в линейном приближении [19] может быть уточнен рассмотрением точного решения для жестко защемленной консоли [72,73]. Следующим шагом должно быть применение для моделирования поведения дерева под действием ветра модели, учитывающей, что дерево не жестко защемлено, а имеет корневую систему и в зависимости от породы, возраста, почвы и других параметров будет закреплено с разной жесткостью. При рассмотрении дерева как упруго закрепленного стержня под действием поперечной нагрузки появляется возможность учитывать влияние жесткости закрепления корневой системы на поведение дерева под действием ветра. Рассмотренные в п. 2.1. и п. 2.2. механические модели колонны и упруго закрепленного стержня можно использовать для описания двух предельных случаев поведения дерева под действием ветра.
В качестве первого шага оценим порядок коэффициента упругого закрепления для модели дерева.
Коэффициент упругого закрепления. Для модели дерева в виде упруго закрепленной консоли рассмотрим зависимость коэффициента упругого закрепления от свойств заделки (корневая система) и стержня (физические и геометрические свойства ствола дерева). Коэффициент введен в виде отношения - h = EIlcL, где с - жесткость на поворот, определяемая упругими свойствами заделки (размерность [с] = Н-м).
При описании ветроустойчивости дерева жесткостью на поворот будем считать коэффициент жесткости основания при упругом неравномерном сжатии, т.е. при повороте подошвы основания (фундамента) относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести подошвы перпендикулярно плоскости отклонения
c = C9J, (2.40) где Сф - коэффициент, связывающий напряжения в основании фундамента с вызываемыми ими упругими перемещениями и представляющий собой коэффициент упругого неравномерного сжатия.
Приближенное определение коэффициента жесткости основания с учетом размеров фундамента и инерции грунта может быть выполнено согласно [75] по формуле
Сф = Со [1 + 2 (a + 3b)/A a b]jp/p0 , (2.41)
где Со - постоянная упругости грунта, не зависящая от размеров фундамента; а и Ъ - размеры подошвы фундамента; р - удельное статическое давление на основание от сооружения; р0 = 20 кПа; коэффициент А = 1 м "\
Значения коэффициента Со (размерность [С0] = МПа/м) при известном модуле упругости грунта согласно [75] можно получить из приближенной зависимости Со «0,021 Др.
Модуль упругости практически не сжимаемых грунтов Егр 50 МПа (мерзлый грунт), а органо-минеральным и органическим грунтам (илы, заторфированные грунты и торфы) соответствует Егр 5 МПа. Отличительной особенностью органо-минеральных и органических грунтов является высокая степень влажности и большая сжимаемость [76, 77].
Таким образом, последовательно вычисляя коэффициенты Со, Сф, с, находим коэффициент упругого закрепления h.
Например, если рассмотреть дерево с высотой 25 м и размерами корневой системы а = 3 м, Ь = 3 м, то при Егр = 5 МПа -h = 0,26, а при Егр = 50 МПа -h = 0,026.
Перейдем к оценке действующей на дерево ветровой нагрузки.
Ветровая нагрузка. Чтобы применить механическую модель к реальному дереву, сделаем предположение, что крона дерева симметрична относительно ствола дерева. Предположим, что эффективная результирующая ветровая нагрузка будет приложена в точке дерева, которая находится в центре парусности кроны. Приложенная в этой точке ветровая нагрузка будет определять изгибающий момент ствола дерева и вращающий момент от упругого закрепления корневой системы, которые будут скомпенсированы в равновесном состоянии и тем самым определят изгиб дерева. Высоту дерева до этой точки будем называть эффективной высотой дерева. В дальнейшем при расчетах дерева на ветроустойчивость будем использовать его эффективную высоту и будем считать, что на дерево в этой точке действует результирующая ветровая нагрузка. Эту нагрузку определим из основного уравнением аэрогидродинамики (1.3) напомним, что Q - коэффициент сопротивления, безразмерная величина; S -площадь вертикальной проекции кроны - миделевое сечение, м2; р - массовая плотность воздуха, равная 1,25 кг/м3; v - скорость ветра, м/с; z - высота ствола дерева, м. Определим центр парусности кроны дерева высотой кроны /. Уравнение геометрического центра кроны, представляемой треугольником, в интегральной форме (из геометрических соображений - точка пересечения медиан) \x2dx = \x(l - x)dx, (2.31) о lгде х dx - элемент площади кроны, t - координата центра парусности кроны. Решая это уравнение, получаем, что центр парусности кроны находится в точке /=/ тогда дерево с высотой L будет иметь эффективную высоту L3(p = L. (2.32) Сравним описание поведения дерева под воздействием ветра с помощью подходов, которые были перечислены в начале этого параграфа, с экспериментальными данными, приведенными в работе Белова [19]. Для этого рассмотрим три типа сосны [19], произрастающих в различных условиях. Дерево №1 имеет высоту 25 м, и эта высота на 2 м выше средней высоты древостоя. Протяженность его кроны составляет 10 м. Диаметр ствола дерева 28 см, диаметр кроны 5 м. Оно расположено среди небольшой прогалины и его крона находится под воздействием максимальных скоростей ветра, будем рассматривать скорость ветра 20 м/с. Площадь вертикальной проекции кроны составляет S = 38,5 м2. Рассчитанная согласно (1.3) сила ветра R = 5055 Н. Дерево №2 имеет те же размеры, но размещается в насаждении в непосредственном окружении других деревьев с высотами на 2-3 м меньшими. Верхняя часть (5 м) его кроны подвержена действию ветра максимальной скорости - 25 м/с; на нижнюю и среднюю части кроны (по 2,5 м) действует ветер меньшей силы: 15 м/с и 10 м/с. Снижение скорости ветра вызвано тормозящим влиянием крон соседних деревьев. Результирующая сила ветра Д = 3900Н. Дерево №3 ниже средней высоты яруса на 3 м, т.е. имеет высоту 20 м, крона высоко поднятая, протяженностью 5 м, диаметр ствола 22 см, диаметр кроны 3,8 м. Дерево расположено в близком соседстве с более высокими деревьями и находится под их защитой от ветра. На верхнюю половину его кроны (2,5 м) действует ветер 15 м/с, а на нижнюю половину кроны (2,5 м) -10 м/с. Результирующая сила ветра R = 725 Н.
Ветроустойчивость насаждения в целом - третий уровень модели ветроустойчивости насаждения
Третий уровень модели ветроустойчивости насаждения -ветроустойчивость насаждения в целом, - будем называть макромоделью. В макромодели ветроустойчивости насаждения будем рассматривать дальний порядок взаимодействия между деревьями в насаждении - взаимодействия между деревьями, объединенными в группы по тем или иным характеристикам. Другими словами, дальний порядок взаимодействия учитывает взаимодействие не только со своими деревьями-соседями, но и с ближайшим окружением уже деревьев-соседей, и так по всему насаждению.
Оценка ветроустойчивости насаждения в целом является наиболее сложной задачей. Это связано с тем, что задача о ветроустойчивости является многофакторной, и при этом существуют наблюдаемые и ненаблюдаемые факторы. К наблюдаемым факторам относятся геометрические размеры деревьев, площадь насаждения, число деревьев, густота насаждения и др. К ненаблюдаемым факторам можно отнести свойства почвы, глубину и «качество» укоренения, климатические особенности и пр. В связи с этим для оценки ветроустойчивости насаждения в целом необходимо использовать его интегральные характеристики. Будем рассматривать ветроустойчивость насаждения в целом в зависимости от его типа и геометрической структуры.
С точки зрения влияния густоты насаждения, уровня смыкания крон и т.п. на ветроустойчивость можно рассматривать два предельных типа одноярусных насаждений. Первый из этих типов - загущенные насаждения с сильным перекрытием крон деревьев. Второй модельный тип - сильно разреженные насаждения с большим расстоянием между деревьями. Насаждение первого типа - загущенное - можно рассматривать как предельно устойчивое к воздействию ветра. В уравнение для ветроустойчивости одиночного дерева, моделируемого колонной на упругом основании (2.5), входят параметры, характеризующие размеры корневой системы. Таким образом, с точки зрения введенной микромодели такое насаждение можно считать одиночным деревом с размерами корневой системы равными площади древостоя. Однако, если случится массовый вывал, проявится обратная сторона сильного перекрытия крон деревьев: вывал некоторых деревьев в загущенном насаждении неизменно повлечет вывал стоящих рядом ближайших соседей (эффект «домино»).
Насаждения же второго типа - предельно разреженные - можно в пределе рассматривать как сумму одиночных деревьев, у которых кооперативный эффект защиты от ветрового воздействия не выражен в связи с низким уровнем смыкания крон, малой густотой насаждения и т.п. Устойчивость каждого дерева в таком насаждении можно рассматривать, исходя из микромодели ветроустойчивости дерева.
Для оценки устойчивости к ветру насаждений промежуточных типов, когда насаждение, с одной стороны, не предельно загущено, но, с другой стороны, не может рассматриваться как насаждение второго типа, рассмотрим понятие кластера и введем два характеризующие его параметра.
Кластером будем называть совокупность деревьев (число деревьев 5), кроны которых соприкасаются и пересекаются. На рис 3.8 группы деревьев 1 и 2 являются кластерами, состоящим из 12 и 5 деревьев. Кроны деревьев будем аппроксимировать квадратом. Кластер состоит не менее чем из одного субкластера (сравни п. 3.1.1). При достаточной густоте деревьев в насаждении и достаточных размерах горизонтальных проекций крон определенная доля деревьев будет принадлежать хотя бы одному кластеру. На рис 3.8 группы деревьев 1 и 2 являются кластерами.
Параметр Srei - относительная площадь полога кластера, равная отношению площади полога кластера к общей площади исследуемой территории. Например, на рис 3.8 площадью полога кластеров 1 и 2 является площадь фигуры, выделенной жирной линией.
Параметр Sioc - относительная локальная площадь кластера, равная отношению площади проекции полога кластера к суммарной площади проекций всех крон деревьев, входящих в кластер. Относительная локальная площадь кластера характеризует степень перекрытия крон деревьев кластера и может принимать значения 0,5 Sioc 1.
Если параметр Sioc близок к 0,5, это соответствует максимально допустимому в модели перекрытию между кронами деревьев в кластере, т.к. при Sioc - 0,5 край кроны каждого дерева дотягивается до ствола соседа и большее перекрытие в данной модели не рассматривается. Полагается, что при большем, возможном в природе, перекрытии эти два дерева должны рассматриваться как одно. С другой стороны, если параметр S[oc близок к единице, то кроны деревьев кластера лишь соприкасаются и не перекрываются, например, на рис 3.8 для кластера 2.
Для оценки устойчивости к ветру насаждений промежуточных по загущенности типов, рассмотрим модель насаждения, в котором деревья имеют одинаковую высоту и размеры крон, а кооперативные эффекты ветроустойчивости связаны с взаимным расположением деревьев. Наиболее адекватным описанием контура кроны, конечно же, будут геометрические фигуры овал или эллипс. На практике при анализе насаждений для описания крон деревьев используют прямоугольники, что позволяет упростить расчеты при небольшой погрешности вычислений. В некоторых случаях вместо прямоугольников можно использовать квадраты или окружности. Воспользуемся этими приближениями для построения теории взаимодействия между деревьями в насаждении.
Будем аппроксимировать крону окружностью и построим описание взаимодействия деревьев в насаждении, используя методы теории протекания.
Пусть радиус горизонтальной проекции кроны дерева в таком насаждении есть R, а координата отдельного /-го дерева на пробной площади характеризуется величинами Х{ и У). В этом случае расстояние L между
О 7 1 / произвольными /-м иу-м деревьями равно Ly - [(Х( - XJ) + (У,- - Yj) ] . Если для двух произвольных деревьев Ly 2R, то кроны этих деревьев перекрываются. Перекрытие крон способствует проявлению кооперативного эффекта ветроустойчивости, поэтому, чем больше доля деревьев с перекрывающимися кронами и чем выше степень перекрытия, тем устойчивее данное насаждение к ветру. Таким образом, в данном случае оценку устойчивости насаждения можно получить, исходя из оценки устойчивости одиночного дерева, с дополнительным коэффициентом, характеризующим кооперативный эффект сопротивления ветру. Этот коэффициент будет зависеть от степени перекрытия крон деревьев. Для предельно загущенного насаждения доля деревьев с перекрывающимися кронами будет максимальной. Для предельно изреженного насаждения доля деревьев с перекрывающимися кронами будет минимальной.
Общая функция экологической полезности для исследуемых пробных площадей
Для введенных в главе 3 функций парциальной экологической полезности (3.3) - конкуренции деревьев за свет в зависимости от относительной высоты дерева над пологом леса Яге/, и (3.5) - конкуренции деревьев за питание в зависимости от числа ближайших соседей п, на основе натурных данных определены константы, входящие в эти выражения: для площади № 1 - D = 600, В = 2; для площади № 2 - D = 30, В = 1,5.
После вычисления констант запишем общую функцию экологической полезности Поверхности функции R(Hrel,n) показаны на рис. 4.6. Переходя к логарифмической функции полезности W{Hrei, п), получаем зависимость W(Hrei,n)=\n(R(Hrel,n)) и находим абсолютный максимум этой функции для каждой пробной площади, дифференцируя функцию по параметрам Нге\ и п и численно решая систему полученных двух уравнений. Таким образом, определяем оптимальные значения для числа соседних деревьев и относительной высоты дерева, используя натурные данные, т.е. вычисленные по ним значения констант Л, В, t\ и ti. Пробная площадь № 1 Пробная площадь № 2
Для пробных площадей могут быть определены интервалы субоптимальных значений параметров влияния взаимного расположения деревьев.
Субоптимальные интервалы лежат в окрестности оптимальных значений, характеризующих устойчивость дерева к вывалу. В этих интервалах вероятность вывала дерева, определенная для оптимальных значений, не изменяется заметным образом.
На рис. 4.7 видно, что устойчивая конфигурация с числом соседних деревьев, лежащим в интервале 3 п 5, для пробной площади № 1 имеет относительные изменения величины функции полезности в 5 раз меньшие, чем для пробной площади № 2. Чем меньше тангенс угла наклона кривых на рис. 4.7, тем больше интервал возможных субоптимальных решений. Если тангенс угла наклона большой, то интервал возможных субоптимальных значений с погрешностью, не большей, чем в предыдущем случае (показано пунктиром), сужается до одного оптимального значения числа соседних деревьев (для пробной площади № 2 видно, что п « 4).
Рассмотрена вероятность вывала каждого дерева на пробных площадях в зависимости от числа вывалившихся или обломанных его ближайших соседей.
На рис. 4.8 видно, что для пробной площади № 1 произошел вывал деревьев, у которых максимум одно ближайшее дерево было повреждено. Для пробной площади № 2, как показано на рис. 4.8, характерна большая вероятность вывала у деревьев с двумя поврежденными деревьями-соседями, а при 5 и более вываленных или обломанных ближайших соседях вероятность того, что дерево выживет, равна нулю. Такое становится возможным при массовом вывале и в результате эффекта «домино», когда происходит вывал или излом дерева не в результате определенного ветрового воздействия, а в результате «плохого влияния», т.е. навала со стороны соседнего, рядом стоящего дерева, которое было вывалено или сломлено в результате ветрового воздействия или снова эффекта «домино».
Рассмотрим влияние числа v вываленных или изломанных деревьев-соседей на ветроустойчивость дерева с определенным числом ближайших соседей. На пробной площади № 1 произошел вывал в основном одиночных деревьев и деревьев с одним ближайшим соседом (п = 1), что не раскрывает влияние окружения на вероятность вывала при ветровале.
Деревья на пробной площади № 2 были разделены на группы, состоящие из деревьев с одинаковым числом выпавших или обломанных ближайших v деревьев, затем каждая группа разбита на подгруппы по общему количеству ближайших соседей п. Для каждой подгруппы была вычислена условная вероятность вывала Р дерева в зависимости от числа соседних деревьев при условии вывала или излома определенного числа деревьев-соседей.
Полученные данные были сведены в таблицу 4.2, где отражены значения условной вероятности вывала Р дерева в зависимости от числа п соседних деревьев при условии вывала или излома определенного числа v вывалившихся или изломанных деревьев. Прочерк означает, что деревьев с таким набором параметров на пробной площади № 2 не наблюдалось.
1 На основе этих данных построена гистограмма (рис.4.9). На гистограмме над каждым соответствующим столбиком обозначено число вываленных или изломанных v ближайших соседей, каждому числу выпавших или обломанных деревьев v соответствует своя штриховка, показанная на правой стороне рисунка, на экспликации, где цифры обозначают число v.
