Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Развитие концепции АСИ .
1.1. Введение .
1.2. История проблемы и обзор литературы .
1.3. Современные проблемы теории АСИ
1.4. Задачи общей теории АСИ, решаемые в данной работе
Глава 2. Основная схема управления .
2.1. Класс управляемых объектов .
2.2. Требования к АСИ .
2.3. Уравнение АСИ
2.4. Точность управления .
2.5. Режимы работы АСИ .
2.6. Выводы .
Глава 3. Алгоритмы идентификации для АСИ
3.1. Общие требования .
3.2. Стационарные адаптивные алгоритмы вдентификации
3.2.1. Одношаговые алгоритмы .
3.2.2. Многошаговые алгоритмы .
3.3. Алгоритмы идентификации в замкнутых системах .
3.4. Выводы .
Глава 4. Переходный режим в АСИ (режим обучения) .
4.1. Задачи анализа переходного режима
4.2. Работа адаптивных алгоритмов идентификации в переходном режиме ...
4.2.1. Скорость сходимости .
4.2.2. Влияние помех .
4.3. Ошибка стабилизации выхода , .
4.4. Выводы .
Глава 5. Стационарный режим работы АСИ (режим управления) при точном априорном знании каналов управления . 74
5.1. Формулировка задачи .74
5.2. Класс управляемых объектов .75
5.3. Алгоритмы идентификации .77
5.4. Идентификация нестационарных объектов . .82
5.4.1. Формулировка задачи . .82
5.4.2. Уравнение изменения параметров . .83
5.4.3. Алгоритмы идентификации . .86
5.4.4. Свойства оценок параметров объекта . .89
5.4.5. Ошибка идентификации при слежении . .91
5.4.6. Наихудшие условия идентификации . .98
5.5. Ошибка управления .99
5.6. Выводы . 102
Глава 6. Анализ процесса адаптивной идентификации в замкнутых АСИ 103
6.1. Формулировка проблемы 103
6.2. Адаптивный одношаговый алгоритм идентификации в системе стабилизации 105
6.2.1. Стабилизация ненулевого значения выхода . 107
6.2.2. Стабилизация нулевого значения выхода . 112
6.2.3. Возможность точной идентификации в разомкнутой системе за один шаг . 120
6.3. Модификации одношаговых алгоритмов идентификации
121
для замкнутых АСИ .
523
6.3.1.Исследование "усеченного" одношагового алгоритма идентификации при точном знании канала управления .
6.3.2. Анализ работы "усеченного" одношагового алгоритма идентификации при неточном знании канала управления . 126
6.4. Точность идентификации каналов возмущений стационарных объектов с помощью "усеченного" одношагового алгоритма 136
6.4.1. Без помех ... 136
6.4.2. Помеха на выходе 138
6.5. Ошибка слежения за параметрами нестационарного объекта . 141
6.5.1. Свойства параметров объекта . 141
6.5.2. Свойства оценок параметров объекта . 142
6.5.3. Ошибка слежения за случайно
меняющимися параметрами объекта 149
6.5.4. Установившаяся ошибка слежения за параметрами нестационарного объекта при наличии помехи . 150
6.6. Алгоритм идентификации канала управления в замкнутой системе 157
6.7. Алгоритм идентификации канала управления в замкнутой системе при постоянных возмущениях
6.8. Выводы . 184
Глава 7. Анализ точности работы АСИ при неточном знании коэффициента усиления канала управления . 185
7.1. Уравнение системы 185
7.2. Оценка среднего значения выхода 187 7.3.Точность стабилизации . 189
7.4. Влияние помехи . 190
7.4.1. Уравнение системы . 190
7.4.2. Точность стабилизации при помехе . 191
7.5. Области применения АСИ . 193
7.5.1. Оценка дисперсии выхода без системы управления
7.5.2. Система управления по возмущению с фиксированной моделью . 194
7.5.3. Система управления по отклонению . 202
7.6. Выводы . 205
Глава 8. Аналоговые системы . 206
8.1. Аналоговые алгоритмы идентификации . 207
8.1. Алгоритм с чистым интегратором . 207
8.1.2. Алгоритм с инерционным звеном
вместо интегратора 210
8.1.3. Идентификация при помехах . 212
8.1.4. Кусочно-постоянные возмущения . 213
8.2. Аналоговые АСИ стабилизации . 215
8.2.1. Основные уравнения . 215
8.2.2. Точность идентификации в замкнутой системе 216
8.2.3. Ошибка стабилизации в аналоговых АСИ 218
8.3. Выводы . 220
Глава 9. Экономическая эффективность адаптивных систем с идентификатором . 221
9.1. Задачи оценки экономической эффективности. 221
9.2. Основные соотношения для дисперсий . 224
9.3. Линейные модели . 226
9.4. Нелинейные модели . 229
9.4.1. Задачи оценки условной дисперсии . 229
9.4.2. Алгоритм вычисления условной дисперсии 234
9.4.3. Выбор радиуса группы
9.5. Влияние регулятора ...
9.6. Влияние снижения дисперсии на вероятность брака и средний размер .
9.6.1. Оценка снижения вероятности брака
9.6.2. Оценка снижения расходного коэффициента
9.7. Пример оценки экономической эффективности применения АСИ на трубопрокатном стане
9.7.1. Основные соотношения обусловленные технологией .
9.7.2. Предварительная оценка эффективности по экспериментальным данным
9.7.3. Оценка экономической эффективности по результатам промышленной эксплуатации
9.8. Выводы .
Глава 10. Применение АСИ
10.1 Назначение системы .
10.2. Трубопрокатный стан как объект управления
10.3. Основные переменные и их датчики
10.4. Принцип работы системы .
10.5. Вычислительные машины
10.6. Программное обеспечение .
10.7. Обеспечение надежности системы
10.8. Результаты эксплуатации
10.9. Выводы Заключение Литература
- История проблемы и обзор литературы
- Класс управляемых объектов
- Стационарные адаптивные алгоритмы вдентификации
- Работа адаптивных алгоритмов идентификации в переходном режиме
История проблемы и обзор литературы
Область применения автоматических систем управления непрерывно расширяется. Увеличивается количество систем автоматического управления, работающих в традиционных областях их применения - энергетике, авиации, радиотехнике и т.п. Одновременно с увеличением количества работающих в народном хозяйстве систем происходит их качественное изменение.
Два момента оказывают революционизирующее влияние на развитие теории и расширение областей применения автоматического управления в народном хозяйстве.
Во-первых, потребность народного хозяйства в системах управления непрерывно увеличивается. Это обусловлено тем, что с одной стороны, применение систем управления в народном хозяйстве, в частности, для управления технологическими процессами, увеличивает производительность труда - основной критерий эффективности хозяйственной деятельности. Увеличение производительности труда происходит как за счет повышения производительности автоматически управляемых технологических процессов, так и за счет снижения затрат на изготовление продукции высокого качества при использовании автоматического управления [1]. С другой стороны, применение систем автоматического управления позволяет избавить человека от многих малопривлекательных и требующих психического напряжения операций контроля и управления быстропротекающими технологическими процессами.
В то время как количество примитивных операций, требующих низкой квалификации рабочего, в промышленности не уменьшается, а увеличивается, повышение уровня образования сокращает круг людей, которые хотели бы выполнить эти операции. Естественный путь решения этой проблемы, который к тому же приводит и к повышению производительности труда, состоит в широком применении автоматов. При этом значительную долю этих автоматов составляют устройства автоматического контроля и управления.
Тенденция все более широкого применения систем управления наблюдается во всем мире, включая промышленно развитые страны.
Расширение областей возможного применения систем автоматического управления, необходимое для удовлетворения непрерывно растущих потребностей общества, в значительной степени зависит от состояния теории. Потребности общества требуют создания все более универсальных систем управления, уменьшения априорной информации, потребной как для проектирования систем, так и для их функционирования. В этом направлении и развивалась теория. Естественно, что любая жизненная теория автоматического управления должна опираться на ту элементную базу, на которой строятся системы управления.
Таким образом, наряду с растущими потребностями современного общества в автоматических системах, второй момент, который оказывал и продолжает оказывать революционизирующее влияние на развитие теории автоматического управления, состоит в бурном прогрессе технологии производства элементов систем управления и, в первую очередь, в появлении цифровых вычислительных машин.
Всего за два десятилетия произошло резкое (в тысячи раз!) снижение стоимости выполнения арифметической операции и хранения единицы информации, увеличился объем оперативной памяти, что привело к скачку в функциональных возможностях машин. Прогресс вычислительной техники позволяет теперь реализовывать такие алгоритмы управления, время счета по которым еще несколько лет назад было недопустимо большим для автоматического управления в реальном времени. Конечно, существуют задачи автоматического управления, в частности, переборного типа, которые не могут быть решены и на современных вычислительных машинах, но область "допустимых" для практики алгоритмов значительно расширилась и продолжает расширяться.
Одним из основных направлений в теории современных систем автоматического управления (особенно для технологических процессов) и явились адаптивные системы с идентификатором в цепи обратной связи, теории которых и посвящена данная работа. Вначале коротко рассмотрим историю возникновения АСИ и сделаем обзор работ, касающихся данной проблемы.
Класс управляемых объектов
Из всего круга задач теории АСИ, сформулированных к настоящему времени, в этой работе будут освещены только те, которые, с одной стороны, имеют наибольшую, на наш взгляд, ценность для решения практических задач с большим народнохозяйственным значением, а с другой стороны, - которые могут составить основу прикладной теории АСИ. По этому критерию были отобраны следующие вопросы, подробно изложенные в последующих главах.
Во второй главе приведена основная схема управления, рассмотрению которой посвящена данная работа. Подробно описан класс объектов, для которых применение АСИ в настоящее время наиболее целесообразно, в первую очередь - крупные технологические объекты. Применительно к этому классу объектов сформулированы технические требования к АСИ. Затем приведена основная структурная схема АСИ и соответствующие ей нелинейные разностные уравнения, описывающие ее работу. Приведены уравнения для оценки точности АСИ и рассмотрены основные режимы работы. Эта глава основана на работах автора [35, 38, 46-49].
Третья глава работы посвящена алгоритмам идентификации, используемым в АСИ. Вначале сформулированы требования к алгоритмам адаптивной идентификации для систем, управляющих крупными технологическими процессами. Существенными среди этих требований являются стационарность алгоритма (для управления нестационарными объектами) и сохранение способности следить за меняющимися параметрами объекта при замыкании системы. Основные результаты этой главы опубликованы в работах автора [165, 166]
Переходный режим (режим обучения) не является характерным для АСИ. Он возникает только при первоначальном пуске системы или включении ее после длительного перерыва. Несмотря на свою кратковременность, этот режим неизбежно присутствует при включении системы, а качество его проведения очень важно для оценки эффективности работы АСИ в будущем. По этой причине анализу режима обучения посвящена отдельная четвертая глава. В ней вначале сформулированы задачи, которые должна решать теория режима обучения. Затем более подробно исследована скорость сходимости алгоритмов адаптивной идентификации и их точность. Из-за ограниченности места в этой главе изложены только некоторые результаты, опубликованные автором ранее в книге [167]
Пятая глава посвящена тому практически важному случаю работы АСИ, когда параметры каналов, по которым действуют измеримые возмущения, не только не известны заранее, но и изменяются случайным образом (процесс их изменения предполагается стационарным), а параметры каналов управления постоянны. Основные результаты этой главы опубликованы автором вработах[168-172].
Случай, рассмотренный в пятой главе, имеет большое практическое значение для приложений, поскольку, как правило, каналы управления для технологических процессов изучены значительно лучше каналов возмущений. Данное обстоятельство является следствием того, что по каналам управления происходит настройка технологических агрегатов и, следовательно, их знание в значительной степени сокращает время переналадки процесса. Знание же каналов управления позволяет в теории АСИ избежать трудностей, обусловленных замыканием системы. Оказалось, что замыкание системы в этом случае не приводит, если так можно выразиться, к "замыканию" идентификатора [170]. В таком случае сохраняют свою работоспособность практически все алгоритмы идентификации.
Значительно сложнее анализ системы адаптивной идентификации в замкнутой системе, если неизвестны и каналы возмущений и каналы управлений. Этому посвящена шестая глава. В эту главу вошли результаты, опубликованные автором в статье [171] и в докладе на Симпозиуме ИФАК по идентификации и оценке параметров в Вашингтоне [172] . Сложность проблемы анализа процесса идентификации нестационарного объекта предопределила большой объем главы, которая, кроме основного текста, содержит еще и три приложения.
На основе результатов, полученных в шестой главе, в седьмой главе проведен анализ точности работы АСИ при неточном знании коэффициента усиления канала управления нестационарного объекта. Проведено сравнение различных схем управления на модельном примере.
Стационарные адаптивные алгоритмы вдентификации
Требования к алгоритмам идентификаций, используемым в АСИ, вытекают из тех задач, которые должен решать идентификатор в системе управления. Эти требования определяются также особенностями объектов, для которых предназначены АСИ, и теми режимами, в которых АСИ работают.
Основной задачей идентификатора является слежение за меняющимися параметрами нестационарного объекта. Принципиальной особенностью адаптивных алгоритмов, используемых для слежения за неизвестными и случайно меняющимися параметрами, является их стационарность. Это значит, что основные характеристики алгоритма не должны зависеть явно от времени. Быстродействие и точность алгоритма должны оставаться одинаковыми в любой момент времени, поскольку неизвестные параметры нестационарного объекта и изменяются в неизвестные, случайные моменты времени.
Отметим, что требование стационарности, предъявляемое к алгоритмам идентификации, работающим в контуре АСИ, - новое требование, появившееся только в связи с использованием процедур автоматического построения математических моделей нестационарных объектов управления в реальном времени.
Классическая теория построения моделей объектов со времени открытия метода наименьших квадратов практически вся построена в предположении стационарности объектов и существовании некоторых неслучайных параметров, характеризующих поведение этих объектов. Алгоритмы идентификации, предназначенные для определения параметров стационарного объекта, как правило, нестационарны. Это позволяет обеспечить такие важные их свойства как асимптотическая сходимость получаемых оценок к параметрам объекта, несмещенность и т.п. Разработанные оптимальные процедуры идентификации обеспечивают при заданном числе экспериментов наименьшую ошибку определения параметров. При этом характеристики процесса идентификации существенно зависят от времени: чем больше интервал наблюдения, тем точнее при прочих равных условиях определяются параметры объекта. Свойством нестационарности обладают и классический метод наименьших квадратов, и последовательные процедуры Вальда, и появившийся сравнительно недавно метод стохастической аппроксимации [81,148].
Во всех этих процедурах влияние последних данных на получаемые оценки параметров объекта постепенно ослабевает по сравнению с влиянием всего объема информации, полученной ранее. Именно это дает возможность создать алгоритмы оптимальным образом приспособленные к получению наиболее точных оценок параметров стационарных объектов.
Однако поскольку, как уже упоминалось выше, основной задачей алгоритмов идентификации в АСИ является слежение за меняющимися параметрами нестационарного объекта, то теряют смысл как используемые в классической теории критерии оптимлзации, так и соответствующие этим критериям алгоритмы идентификации. Такое основополагающее понятие классической теории как сходимость оценок параметров к их истинным значениям вообще теряет смысл при идентификации нестационарного объекта. Более естественной характеристикой качества процесса идентификации нестационарного объекта была бы точность слежения оценок за неизвестными и непредвиденным образом меняющимися параметрами объекта.
Естественно, что анализ и сравнение алгоритмов идентификации по критерию точности слежения несравнимо более сложны. Но при проектировании алгоритмов для АСИ переход к новым критериям необходим для того, чтобы были реализованы основные свойства адаптивных систем. В частности, иногда случается, что алгоритм, обладающий асимтотической сходимостью при идентификации стационарных объектов, оказывается совершенно неудовлетворительным при использований его для слежения за случайно меняющимися параметрами объектов.
По-видимому, понятие стационарного алгоритма адаптивной идентификации было впервые введено автором этой работы и опубликовано, в частности, в книге [167] . Несколько работ по теории стационарных адаптивных алгоритмов было опубликовано еще раньше [32,52, 121].
Другой важный аспект требований к алгоритмам адаптивной идентификации, используемым в АСИ, связан с существованием двух видов входных воздействий на управляемый объект - это управления и возмущения. Выше подробно обсуждалось различие этих входов.
До недавнего времени классические теории идентификации каналов управлений и каналов возмущений развивались, практически, независимо друг от друга.
Теория идентификации каналов управления получила название теории планирования эксперимента или теории активного эксперимента. Как уже упоминалось, входные воздействия по управляемым каналам не изменяются сами по себе, а должны быть для определения неизвестных параметров объекта изменены человеком или системой управления, естественно, что эти изменения входных векторов необходимо планировать таким образом, чтобы получить наиболее достоверные оценки искомых параметров объекта, что в большинстве случаев приводит к ортогональным входным векторам, а в более сложных случаях, например, при больших размерностях вектора неизвестных параметров к статистически ортогональным случайным входным воздействиям. Конечно, и в этом случае случайно выбирается только значение входного воздействия, а реализация этого воздействия осуществляется человеком или системой управления.
Работа адаптивных алгоритмов идентификации в переходном режиме
Для большинства технологических процессов степень изученности каналов управления и каналов возмущений различна, как правило, каналы управления, по которым происходит настройка технологического процесса, изучены значительно лучше, чем каналы возмущений. Это является следствием того, что для настройки объекта на выпуск определенного вида продукции необходимо знать параметры этого объекта по каналам управления. В свою очередь знание параметров приводит к сокращению времени переналадки, что увеличивает эффективность использования агрегатов.
Такое положение широко распространено в промышленности, и это обстоятельство следует учитывать при проектировании систем управления технологическими процессами. К сожалению, лучшая изученность каналов управления не означает, что они изучены полностью. Данное обстоятельство сильно усложняет теорию АСИ, учитывающую разную степень изученности каналов управления и каналов возмущений. По этой причине подробный анализ влияния различной степени изученности каналов на процессы идентификации и управления отложим до последующих глав, а в этой главе рассмотрим только случай, когда ошибками идентификации каналов управления можно пренебречь.
Это, с одной стороны, упрощает анализ работы АСИ, а с другой стороны, позволяет оценить в некоторой степени предельные
возможности работы систем управления с идентификатором в цепи обратной связи в наилучших условиях.
В соответствии с вышеизложенным, будем предполагать в данной главе, что оператор канала управлений объекта известен заранее и абсолютно точно, для простоты изложения будем считать этот оператор постоянным. Однако, результаты, которые при этом здесь будут получены без труда можно обобщить на тот случай, когда оператор канала управления изменяется, но об этом изменении известно заранее или оно происходит по известному закону.
Уравнение объектов, для управления которыми будет использован принцип АСИ, в данной главе можно представить в следующем виде
Ум = hN XN + G(a,uN) где Ум - значение выхода объекта в N-ом такте, n-мерный вектор неизвестных и/или меняющихся по неизвестному закону или случайно параметров объекта по каналам возмущений; XN n-мерный вектор случайных, но измеримых возмущений; G- известный оператор канала управления с известным вектором параметров а , посредством которого осуществляется воздействие управления и на выход объекта .
Будем предполагать, что структура объекта (5.1) нам заранее известна, и будем строить модель объекта в рамках той же структуры (5.2) y N = kTN_x -XN + G(a,UN) , где Ух - оценка выхода объекта (выход модели),
То обстоятельство, что оператор канала управления точно известен заранее, позволяет реализовать АСИ по более простой, чем в общем случае, схеме. Такая схема показана на рис.5.1 и отличается от общей схемы тем, что в идентификатор не поступает управляющее воздействие.
Возможность упростить идентификатор таким образом появляется вследствие того, что существуют алгоритмы адаптивной идентификации объектов, в которых используется только разность выхода объекта и выхода модели (5.3) AyN=yN-y*N и не используется отдельно yN. Как легко проверить, воспользовавшись (5.1) и (5.2), разность AyN не зависит явно от управления u , а является функцией только входных возмущений х. Существенно при этом, что оператор канала управления G заранее и точно известен. На практике, конечно, оператор каналы управления G всегда известен с некоторой ошибкой, однако исследование этого более сложного случая будет проведено в 6 главе.
