Содержание к диссертации
Введение д
Глава I* Математические модели иерархических систем 43
§ I.I. Виды иерархических структур и их jn моделирование ' ~*
§ 1.2. Описание пространств управления, интересов и реакции элементов иерархической системы fr
§ 1.3. Вопросы информированности. Описание функционирования ИСУ. Согласование интересов 23
§ 1.4. Оптимизационные задачи в теории иерархиче ских систем Lf
Глава П. Двухуровневые иерархические системы с заданной „с реакцией нижнего уровня &>
§ 2.1. Максиминные задачи на связанных множествах в банаховых пространствах •"
§ 2.2. Динамические иерархические системы, описы- с ваемые дифференциальными уравнениями Ьэ
§ 2.3. Динамические иерархические системы, описываемые многошаговыми уравнениями. Кратные -^ максимины со связанными ограничениями &*
§ 2.4. Методы штрафов и динамического программиро вания для иерархических систем с дискретным «л временем *С
Глава Ш. Двухуровневые иерархические системы с заданными интересами нижнего уровня ?б
§ 3.1. Общая постановка задачи управления ?6
§ 3.2. Статический случай go
§ 3.3. Программное управление верхнего уровня. – Условия оптимальности УІ
§ 3.4. Управление в форме синтеза. Условия оптимальности
Глава ІУ. Шогоуровневые системы и регулируемое равновесие
§ 4.1. Управление с прогнозом как способ замыкания системы. Системы с двойным подчинением и Щ ромбовидные структуры. Многоуровневые системы
§ 4.2. Иерархические системы в условиях внешнего воздействия. Понятие регулируемого равновесия \2Ь
§ 4.3. Исследование одной модели регулируемого равновесия 153
Глава У. Некоторые частные случаи и приложения теории иерархических систем '^
§ 5,1. Линейные иерархические системы 164
§ 5.2. Модель ценообразования f?0
§ 5.3. Модель объединения -/75
Заключение 1&$
Литература jq^
Введение к работе
Развитие теории управления в последние десятилетия ознаменовалось крупными научными и практическими достижениями. Объектами ее исследования все в большей степени становятся сложные системы, в результате чего теория управления естественным образом превратилась в важнейший раздел системного анализа. При переходе к исследованию систем все более сложных классов, как правило, накопленный арсенал моделей и средств их исследования оказывается недостаточным, и это является постоянным стимулом к развитию науки. Чтобы оценить современные возможности и перспективные направления науки об управлении, необходимо обратиться к классификации, используемой в системном анализе.
Один из важнейших принципов классификации сложных систем связан с ролью человека в их функционировании. В соответствии с этим принципом системы принято разделять на технические и организацион-ные. Под организационными понимаются такие системы, в которых принятие решений осуществляется людьми, выступающими одновременно и ": в роли управляющих элементов., и в роли объектов управления. В со ответствии с концепцией исследования операций имеет смысл говорить о принятии решений, если имеется несколько альтернативных решений (по крайней мере два) и цель или цели, определяющие выбор того или иного решения. Системы, Б которых управление осуществляется автоматически, называются техническими. В определенных ситуациях можно считать автоматом и человека-оператора, если в рамках принятого рассмотрения допустимо предположение, что он точно выполняет предписанную ему последовательность действий.
Таким образом, хотя в технической системе может быть много уцравляющих элементов, их действия определяются предписанной программой и поэтому управление является полностью централизован ным3 . Напротив, для организационных систем принципиально присуще в той или иной степени децентрализованное управление. (іелйЛиьо
Если использовать такую терминологию, то можно сказать, что наиболее крупные результаты теории управления вплоть до последнего времени были связаны почти исключительно с техническими системами. Классическая теория оптимального управления [ 1-5], математическое программирование [6-9J, теория антагонистических дифференциальных игр и минимаксных задач [10-14J предназначены для решения задач централизованного управления (возможно в условиях случайного или неопределенного воздействия внешней среды, в том числе противодействия противника). Создание этих разделов определялось внутренней логикой развития науки, так как проистекало от классических результатов вариационного исчисления, и первоочередными потребностями практики, в первую очередь задач динамики полета самолетов или ракетных аппаратов. Успешно разрешив ряд таких задач, теория управления приобрела большой авторитет и укрепила уверенность в ее широких возможностях. Вместе с тем при столкновении с задачами управления организационными системами выявилась определенная ограниченность существующих моделей и методов, их несоответствие многим потребностям практики.
Экономика включает в себя как организационные, так и технические системы. Однако, начиная с некоторого уровня, составляющие экономики уже обязательно являются организационными системами. В настоящее время, по-видимому, самым высоким уровнем управления, на котором в принципе допустимо ограничиться рассмотрением технических систем, может быть отдельное предприятие, если оно будет , полностью автоматизировано. Ныне действующие автоматизированные системы управления (АСУ) в этом плане не меняют положения, так как в них также предусмотрено принятие решений человеком.
На современном этапе важнейшие задачи экономики связаны с управлением на высоком уровне, начиная с координации деятельности предприятий. По-видимому, именно здесь заложены основные резервы повышения эффективности общественного производства. Центральной задачей является совершенствование хозяйственного механизма страны и в качестве его составляющих экономических механизмов управления для различных производственных организмов. Поэтому разработка теории управления для организационных систем является крайне важной для практики. В то же время этого требуют и интересы дальнейшего развития науки. Все это стимулировало развитие целого ряда новых направлений исследований (например, [15-26 ] ).
В большинстве существующих организационных систем возможности и права элементов по принятию решений связаны с их положением в системе и, в частности, определенным образом регламентированы другими элементами. Такие системы называются иерархическими системами с частичной децентрализацией управления. Права и правила взаимодействия элементов системы определяются ее иерархической структурой. Предоставление определенной самостоятельности элементам системы неизбежно сопровождается проявлением в их действиях собственных интересов.
/ Таким образом, иерархической системой управления (ИСУ) назы- Г вается совокупность взаимосвязанных элементов, обладающих опреде- ; ленными возможностями по обработке и передаче информации и определенными правами принятия решений в соответствии с заданной структурой, а также собственными целями (интересами), определяющими выбор этих решений.
В социалистической экономике все организационные системы относятся к классу иерархических систем. Полностью децентрализован ные системы, в которых в рамках принятого рассмотрения элементы можно считать абсолютно независимыми в вопросах принятия решений, могут существовать в капиталистической экономике, да и то идеализированной (примером такой идеализации являются модели коллективного равновесия). Поэтому ограничивая дальнейшее рассмотрение иерархическими системами, мы можем считать, что существенно не, сузили практически важный класс организационных систем.
Основной причиной децентрализации управления и возникновения иерархической структуры является невозможность или неэффективность сосредоточения всех процессов сбора и обработки информации и принятия решений в сложной системе в рамках одного органа (элемента). Процесс усложнения и роста приводит к делению системы на подсистемы, появлению новых управляющих элементов, возникновению и перестройки связей между ними. Существует и другого рода процесс образования иерархических систем, связанный с добровольным или вынужденным объединением ранее независимых элементов с целью достижения большей общей эффективности функционирования и установлением между ними определенного порядка взаимодействия. И в том, и в другом случае образование иерархической системы связано с решением реальных задач и позволяет преодолеть некоторые существующие трудности. Однако при этом возникают новые проблемы, связанные с несовпадением интересов (целей) элементов системы, наличием неопределенных факторов и различной информированностью о них управляющих элементов, намеренным искажением информации в системе, сложностью нахождения эффективных механизмов, заменяющих принцип централизованного управления и-т.д. Отдельно выделим необходимость определения самого понятия оптимальности для иерархической системы, N . Все эти вопросы не рассматривались в рамках классической тео-v рии управления и потребовали для своего решения развития новой теории. В результате была создана информационная теория иерархи ческих систем, основы которой заложили член-корр. АН СССР Н.Н.Моисеев и проф. Ю.Б.Гермейер [15,27-29]. К важнейшим принципам этой теории относятся:
1) описание пространств управлений и критериев эффективности или реакции элементов системы» отражающее определенную децентрализацию принятия решений;
2) задание фиксированного порядка принятия решений в соответствии с приоритетами различных уровней;
3) расширение понятия управления, включающее в себя не только выбор собственно управляющих параметров, но и вида передаваемой информации;
4) положение о нерефлексности С незамкнутости) иерархических организационных систем;
5) необходимость введения определенных предположений о поведении элементов для замыкания системы.
Существуют и другие подходы к анализу иерархических систем, среди которых можно выделить теорию активных систем [30-32J и теорию декомпозиции на основе принципа строгой подчиненности [_33J.
Следует подчеркнуть, что информационная теория иерархических систем не является чисто математической дисциплиной. Важное место в ней занимают методологические вопросы, вопросы моделирования, прикладные аспекты. Поэтому работы в этой области характеризуются большим разнообразием. Б рамках информационной теории иерархических систем развилось несколько самостоятельных научных направлений, в качестве которых можно вьщелить: задачи управления и методы оптимизации, анализ информационных структур или метауправление, структурный синтез, прикладные задачи. Для каждого из этих направлений характерны свои центральные содержательные и математические вопросы, но постепенно стало ясно, что имеется круг оптимизационных задач» общих для всех направлений. Поэтому появилась потребность в создания единых математических основ оптимизации для информационной„теории иерархических систем, включающих вопросы формализации и классификации оптимизационных задач и разработки методов их анализа и решения. Целью настоящей работы, развивающей первое из перечисленных научных направлений» разработкой которого автор начала заниматься в конце шестидесятых - начале семидесятых годов [34-36J, является одновременно построение в указанном смысле общего для всех направ-лении математического аппарата. \U\\ \- W
Перейдем к краткому изложению содержания работы.
Первая глава посвящена вопросам математического моделирования с позиций информационной теории иерархических систем. Выделяются наиболее типичные виды иерархических структур и им ставятся в соответствие математические модели» описывающие их функционирование. Анализ проводится с точки зрения элемента верхнего уровня (центра). Излагаются два основных способа замыкания организационных систем. Один основан на задании реакции элементов каждого уровня на управление вышестоящего уровня. Другой связан с заданием критериев эффективности (интересов) и принципов поведения всех элементов. Рассматриваются вопросы согласования интересов» информированности, описания функционирования иерархических систем На основе этого предварительного неформального анализа ставятся математические задачи и выделяются классы задач теории иерархических систем, которые рассматриваются в последующих главах.
Глава П посвящена исследованию математических задач оптимизации для двухуровневых иерархических систем с заданной реакцией нижнего уровня. В общем виде эти задачи представляют собой макси-минные задачи на связанных множествах (со связанными ограничения ми). В § I рассматриваются такие задачи в произвольных банаховых пространствах- Получен ряд результатов об асимптотической аппроксимации их классическими максиминными и экстремальными задачами.
Эти результаты используются и конкретизируются для случая конечномерных пространств (статические системы) и функциональных пространств (динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями), а также обобщаются на кратные максимины (динамические системы, описываемые многошаговыми уравнениями).
Б главе Ш исследуются оптимизационные задачи для двухуровневых систем с заданными интересами нижнего уровня, обладающие определенной спецификой. Б общем случае эти задачи не представимы в виде кратных максиминов в исходных пространствах. Тем не менее для них удалось обобщить метод динамического программирования и получить необходимые, а в ряде случаев и достаточные условия оптимальности.
Глава ІУ посвящена исследованию иерархических систем с более сложной иерархической структурой (многоуровневые, ромбовидные, с двойным подчинением). Расширение понятия управления позволило формализовать процессы функционирования таких систем и свести их анализ в конечном счете к решению задач, рассмотренных в предыдущих главах. В качестве частного случая получено обобщение понятия равновесия, исследование свойств которого проводится на одном классе моделей, имеющем содержательный смысл.
Последняя пятая глава посвящена исследованию некоторых частных видов иерархических систем, связанных с конкретными приложениями. Рассмотрены вопросы существования и нахождения оптимальных решений для линейных систем и для моделей ценообразования и объединения сельскохозяйственных предприятий. Для модели объединения доказана возможность согласования интересов входящих в него предприятий. На основе этого результата предложен экономический механизм управления, который использован на практике при создании районных объединений.
В заключении перечисляются основные результаты работы.
Додводя итог, можно сказать, что работа посвящена построению математического аппарата для формализации и анализа оптимизационных задач информационной теории иерархических систем.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Принципы формализации и классификации оптимизационных задач информационной теории иерархических систем.
2. Новые классы математических задач (максиминные задачи на связанных множествах в различных пространствах) и методы их исследования и решения, в том числе обобщение условий оптимальности, методов штрафных функций и динамического программирования.
3. Методические и математические основы построения механизмов управления для организационных систем.
Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Вычислительного центра АН СССР, Института кибернетики АН YGCP, ЦЭМИ АН СССР, ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, на У и УІ Всесоюзных конференциях по экстремальным задачам (Горький, 1971; Таллин, 1973), II и Ш Всесоюзных конференциях по теории игр (Вильнюс, 1971; Одесса, 1974), Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1974), Международной конференции по исследованию операций (Венгрия, 1974), УИІ школе по математическому программированию (Дрогобич, 1975), Ш Всесоюзной конференции по исследованию операций (Горький, 1978), У и УП Всесоюзных совещаниях по управлению большими системами (Алма-Ата, 1978; Неринга, 1981), Всесоюзной научно-практической конференции по совершенствованию хозяйственного механизма (Москва, 1981), а также опубликованы в работах [34-60]. П ,;- Некоторые результаты диссертации использовались в курсе лекций "Теория игр и исследование операций", который читался автором на протяжении ряда лет в МИНХ и ГП, и в написанном на его базе учебном пособии ГбІІ, а также вошли в монографию Г62J.
Автор считает своим долгом выразить признательность член-корр. АН СССР Н.Н.Моисееву за постоянное внимание к работе и ценные советы.
