Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблемы автоматического управления нестационарными динамическими объкетами в условиях неопределенности 8
1.1. Примеры и особенности задач автоматического управления нестационарными динамическими объектами в условиях неопределенности 8
1.1.1. Задача автоматического управления технологическим процессом обжига цинковых концентратов в кипящем слое 8
1.1.2. Задача автоматического управления технологическим процессом окисления ангидрида в контактном аппарате 13
1.1.3. Задача автоматического управления технологическим процессом сушки шихты в сушильных барабанах по технологии КИВЦЭТ-ЦС. 18
1.2. Состояние и проблемы автоматического управления разнорежимными стационарными и нестационарными динамическими объектами 23
1.3. Постановка задач исследования 29
ГЛАВА 2. Структуры, математические модели, исследование динамических свойств системы автоматического управления с изменяющейся конфигурацией 31
2.1. Структурный синтез и структуры систем автоматического управления с изменяющейся конфигурацией 31
2.2. Математические модели систем автоматического управления с изменяющейся конфигурацией 48
2.3. Методика исследования динамических свойств и решения задачи параметрического синтеза системы автоматического управления с изменяющейся конфигурацией 71
2.4. Диссипативность подсистемы вывода и задачи параметрического синтеза 81
2.4.1. Исследование свойства диссипативности одномерной подсистемы вывода с запаздыванием 92
2.4.2. Теоремы о диссипативности многомерных подсистем вывода 99
2.5. Исследование динамических свойств частотно-импульсной подсистемы стабилизации 108
2.6. Исследование динамических свойств многомерной частотно-импульсной подсистемы стабилизации 136
2.7. Теоремы о динамических свойствах подсистемы притяжения 150
2.7.1. Исследование динамических свойств одномерной подсистемы притяжения 152
2.7.2. Получение условий притяжения решений одномерной подсистемы с запаздыванием к множеству конусного типа 157
2.7.3. Исследование динамических свойств многомерной подсистемы притяжения 162
2.7.3.1. Теоремы о динамическом свойстве притяжения решений многомерных подсистем притяжения с запаздыванием к множеству конусного типа
2.7.4. Вычислительный алгоритм анализа свойства притяжения траекторий движения к множеству конусного типа 176
2.8. Разработка вычислительных алгоритмов решения задач параметрического синтеза 177
Выводы 180
ГЛАВА 3. Математические модели и исследование динамических свойств стохастических систем управления с изменяющейся конфигурацией 187
3.1. Математические модели стохастических систем управления с изменяющейся конфигурацией 187
3.1.1. Математические модели одномерной стохастической системы управления с изменяющейся конфигурацией 187
3.1.2. Математическая модель многомерной стохастической системы управления с изменяющейся конфигурацией 190
3.2. Диссипативность стохастических подсистем вывода. 193
3.2.1. Диссипативность одномерной стохастической подсистемы вывода 193
3.2.2. Диссипативность многомерной стохастической подсистемы вывода 199
3.3. Условия притяжения траекторий стохастических подсистем притяжения к ограниченному множеству конусного типа 200
3.3.1. Условия притяжения одномерной подсистемы вывода.201
3.3.2. Условия притяжения многомерной стохастической подсистемы притяжения. 205
Выводы 209
ГЛАВА 4. Разработка алгоритмического и программного обеспечений построения и моделирования процессов в системе управлений с изменяющейся конфигурацией . 210
4.1. Процедура построения функции Ляпунова и векторной функции Ляпунова 210
4.2. Построение агрегатированной системы сравнения для многомерной системы управления с изменяющейся конфигурацией.216
ГЛАВА 5. Имитационное моделирование в построенной САУ с изменяющейся конфигурацией 229
5.1. Характеристика и назначение универсальной системы моделирования 229
5.2. План проведения имитационного эксперимента 231
5.3. Порядок проведения и результаты имитационного эксперимента. 234
ГЛАВА 6. Разработка и внедрение подсистемы ПЦУ технологическим процессом сушки шихты во вращающихся сушильных барабанах по технологии КШЩЭТ-ЦС 239
6.1. Получение математической модели многомерного технологического процесса сушки шихты во вращающихся сушильных барабанах 239
6.2. Получение математической модели многомерного технологического процесса сушки шихты во вращающихся сушильных барабанах 249
6.3. Постановка задач управления технологическим процессом сушки шихты во вращающихся сушильных барабанах 256
6.4. Обоснование выбора структуры системы автоматического управления 257
6.5. Решение задачи параметрического синтеза 261
6.6. Информационное, программное и техническое обеспечения подсистемы ПЦУ непрерывным технологическим процессом сушки шихты в сушильных барабанах по технологии КИВЦЭТ-ЦС 263
Выводы 266
Заключение 267
- Задача автоматического управления технологическим процессом обжига цинковых концентратов в кипящем слое
- Структурный синтез и структуры систем автоматического управления с изменяющейся конфигурацией
- Математические модели одномерной стохастической системы управления с изменяющейся конфигурацией
- Процедура построения функции Ляпунова и векторной функции Ляпунова
Задача автоматического управления технологическим процессом обжига цинковых концентратов в кипящем слое
Задача автоматического управления технологическим процессом обжига цинковых концентратов в кипящем слое. Процесс обжига цинковых концентратов в кипящем слое [1 ] является первой и основной технологической операцией в комплексах технологических процессов по производству цинка и серной кислоты. Цель технологического процесса - обжиг сульфатов цинка для получения высококачественного огарка, характеризуемого содержанием растворимого цинка Сраств , сульфидной серы cZnS» фракционным составом и другими показателями, и обжиговых газов с высоким содержанием сернистого ангидрида, характеризуемых концентраций сернистого ангидрида Cso , содержанием пыли Сшль и другими показателями. Шихта, характеризуемая расходом о„, содержанием с и другими показателями, для обжига подается из склада через систему транспортеров и промежуточных емкостей в печь кипящего слоя. Печь для обжига в кипящем слое представляет собой цилиндрическую шахту, выложенную в плотном железном кожухе и футированную огнеупорным кирпичом. Стенки нижней части, в которой проходит обжиг, кессонированы. Под печи делают из жароупорного бетона, в который заделаны стальные трубки воздухораспределительных сопел. Для интенсификации процесса обжиг в печи проводится на воздушно-кислородном дутье, характеризуемым расходом воздуха Qg, расходом кислорода йклся . Воздух, обогащенный кислородом, вдувается в печь под подину и проходит через отверстия подины в рабочее пространство печи, пронизывая находящийся загруженный слой материала. В результате взаимодействия сульфидных материалов с кислородом дутья выделяется большое количество тепла, за счет которого и идет процесс обжига. При скорости газового потока определенной величины (критической) слой загруженного концентрата находится в псевдоожиженном состоянии, образуя кипящий слой. Этот слой движется по поду от одного конца печи к другому и вытекает через разгрузочное отверстие. Твердый продукт обжига (огарок), характеризуемый содержанием растворимого цинка Сраств аі, сульфидной серы Zns, фракционным составом и другими показателями, поступает в аэрохолодильник, затем в шнековую трубу, охлаждаемую водой, транспортируется на элеватор и после классификации направляется в отделение выщелачивания. Получающиеся в процессе обжига газы, характеризуются концентрации сернистого ангидрида С , содержанием «. С]шль и другими показателями. Обжиговые газы выводятся через отверстия в верхней части печи, охлаждаются и направляются на последующую переработку. Каждый качественный показатель продуктов технологического процесса обжига (огарка и обжиговых газов) в свою очередь зависит от характеристик шихты, обогащенного кислородом дутья и собственно характеристик самого объекта (температуры кипящего слоя, состояния агрегата и других показателей). Показатели последующих технологических процессов по производству цинка и серной кислоты существенно зависят от качества продуктов обкига (огарка и обжиговых газов). Поэтому допустимая область функционирования процесса обжига в кипящем слое определяется как требованиями после дущих технологических операций комплексов по производству цинка и серной кислоты, так и собственно характеристиками самого объекта. Ведение процесса обжига в допустимой области обеспечивается тогда, когда обжигаемый материал находится в псевдоожиженном состоянии, причем это состояние может быть поддержано в довольно узком диапазоне изменений расхода загружаемой шихты Ощц Ощз и обогащенного кислородом воздуха где соответственно QJJJJJ, Qjjjgjj - нижние значения расходов шихты и воздуха; 0 , QgB - верхние значения расходов шихты и воздуха, нарушение которых выводит объект управления в аварийную область функционирования. Увеличение расхода воздуха выше О повышает пылевынос из печи, т.е. сильно загрязняет обжиговые газы, а с уменьшением расхода воздуха ниже Оцд может также наступить аварийный режим, что приведет к залеганию слоя и остановке печи. Особенно жесткий режим предъявляется к температуре обжига, которая в свою очередь зависит от расхода шихты о , загружаемой в печь, и содержания в ней серы О . При температуре выше верхнего допустимого значения Tfi наступает аварийный режим и начинается оплавление частиц материала, что может привести к преждевременной остановке печи, и снижается содержание сернистого ангидрида в отходящих газах, т.е. и по температуре определяется допустимый интервал ТН Г ТВ, где соответственно Тн, Тв - нижнее и верхнее допустимые значения температуры. Изменение характеристик сырья, воздушного дутья (как координатные возмущения), старение огарка (как операторные параметрические возмущения) и другие факторы приводят к не стационарности свойств процесе обжига. Как видно из вышеприведенного содержательного описания, нестационарный технологический процесс является многомерным, многосвязным и нестационарным динамическим объектом, характеризуемым допустимой и аварийной областями функционирования. Отмеченные особенности данного динамического объекта естественным образом определяют характер решаемых задач в соответствующих областях ведения технологического процесса.
Структурный синтез и структуры систем автоматического управления с изменяющейся конфигурацией
Наиболее перспективным подходом к управлению нестационарными динамическими процессами в условиях неопределенности, которая обусловлена действием неконтролируемых возмущений различного типа (координатных и параметрических), является подход, основанный на теории бинарных систем автоматического управления [2,23-26].
В рамках теории бинарных систем автоматического управления предложены: эвристический метод структурного синтеза систем автоматического управления нестационарным и неопределенным объектом, который заключается в последовательном выделении различных типов неопределенностей, выборе для преодоления каждого вида неопределенностей соответствующего класса операторов обратных связей, элементы которого между собой отличаются только параметрически, и на основе тіринципа регулирования по отклонению в автоматическом выборе конкретного представителя в каждом классе операторов обратных связей. Такой метод структурного синтеза систем автоматического управления оставляет широкое поле для развития теории бинарных систем автоматического управления путем расширения структур операторов обратных связей для каждого типа неопределенностей; математические модели различных бинарных систем автоматического управления, включающие модели объектов упрвления, соответствующих управляемых обратных связей и требований, выражающих желаемое поведение замкнутой системы автоматического управления. В рассмотренных бинарных системах автоматического управления описаны операторы координатной обратной связи, в основном, вида пропорционального закона регулирования и требования к желаемому поведению замкнутой системы без учета особенностей возможного функционирования объекта в допустимой и аварийной областях.
На основе метода квазирасщепления [24-26] получены условия притяжения траекторий движения к неограниченному множеству конусного типа, выражающему требования к желаемой динамике в замкнутой системе автоматического управления, инвариантности множества конусного типа на траекториях движения системы и асимптотической устойчивости множества конусного типа, которые положены в основу расчета параметров бинарных систем автоматического управления. Здесь следует заметить, что используемые условия наличия вышеперечисленных динамических свойств, положенные в основу расчета параметров замкнутой системы автоматического управления, приводят к сужению областей поиска расчетных параметров.
В целом, на основе известных материалов [2,24-26] можно заметить, что использование принципа бинарности для разработки и исследования систем автоматического управления неопределенными и нестационарными технологическими процессами, характеризуемыми допустимыми и аварийными режимами функционирования и требующими учета соответствущих их особенностей, не получило должного развития.
В рамках учета особенностей функционирования объектов управления в допустимой и аварийной областях возникает необходимость создания САУ, учитывающих не только свойства нестационарности и неопределенности, но и разнорежимность ведения технологических процессов. В теории автоматического управления известен ряд подходов [17,22], к созданию систем автоматического управления (САУ) разнорежимными технологическими процессами, основанных на: - логико-динамических САУ [17,21]; - многофункциональных САУ [20]; » - многоструктурных САУ [18]; - двухзонных, следящих САУ [19]; - координируемых САУ [17]. Все рассмотренные подходы к созданию САУ разнорежимными технологическими процессами в созданных теоретических разработках опираются на предположении о том, что имеют дело со стационарным динамическим процессом. 1.3. Постановка задач исследования Как было показано выше, проблема эффективного управления нестационарными динамическими системами, подверженными влиянию неконтролируемых координатных и операторных возмущений и характеризуемыми различными режимами функционирования, в настоящее время далека от разрешения и поэтому представляет теоретический и практический интерес. Актуальность разработки методов ее решения заметно возросла в связи с проблемами создания высокоэкономичных и экологически чистых автоматизированных технологий. Целью диссертационной работы является разработка методологии и теоретических принципов построения систем автоматического управления многомерными, частотно-неопределенными, с разноце левыми режимами функционирования сложными технологическими комплексами с учетом практических особенностей .систем и дополнительных требований автоматизированного проектирования. Основные задачи, определяемые поставленной цель », состоят в разработке: - общей методики построения и исследования динамических свойств систем автоматического управления многомерными, частотно-неопределенными с разноце левыми режимами функционирования сложными технологическими комплексами; - подходов исследования динамических свойств отдельных подсистем управления и системы в целом при наличии таких математических особенностей, как переменная размерность пространства состояний, разрывность траекторий движения, сущетвенная нвстационарноть; - общих методик решения задач параметрического синтеза для соответсвующих подсистем управления и системы автоматического управления с изменяющейся конфигурацией в целом.
Математические модели одномерной стохастической системы управления с изменяющейся конфигурацией
Современные технологические комплексы являются как правило, многомерными и многосвязными объектами управления, случайный характер взаимодействия между злементами которых пороядает неконтролируемые изменения технологических параметров в широких, но ограниченных пределах»
Рассмотрим состояние вопроса по построению и исследованию динамических свойств стохастических систем управления в литературе.
При построении оптимальных стохастических систем [159, 160, 161, 162, 33] широко используют модели широко используют модели в форме стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена [163.164,159], в которых в качестве случайных воздействий рассматриваются возмущения типа "белого шума". Также часто при исследовании динамических стохастических систем, например, в [165,166,167,33,168,169], используются модели в форме стохастических дифференциальных уравнений Ито [164,167,170,171] и Стратоновича [174,165]. Эти модели можно получить, используя прямой способ вычисления, основанный на рассмотрении случайных шумов объекта и измерителя как "физических белых шумов", т.е. имеющих конечную полосу частот и, следовательно, дифференцируемых [164,167], Процедура перехода от описания стохастической системы управления в форме Ланжевена к формах Ито и Стратоновича состоит из двух этапов. На первом гауссовские белые шумы заменяются независимыми винеровскими процессами. На втором этапе вводится коррекция в вектор сноса уравнения Ланжевена. Логика построения автоматических систем на основе концепции многорежимного управления предопределяют для каждого функционального режима: разработку своего математического описания; специфику решения задач анализа и синтеза при складывающихся динамических ситуациях.
К задачам анализа функциональных режимов можно отнести решение задач о диссипативности Ї13?,172.173]; инвариантности и притяжении [23,24,25,261. а также различных видов устойчивости [33,168.169,175,176,177,178,179,180]. Под диссипативностью в теории автоматического управления понимается свойство системы возвращаться в некоторую окрестность исходного режима из различных начальных состояний и оставаться в ней в дальнейшем даже при наличии постоянно действующих возмущений [49]. Решение задачи о диссипативности используется, например, в [31, для быстрого вывода объекта управления из области аварийных режимов функционирования в область допустимых режимов. При исследовании данного свойства в основном используются два подхода. Первый из них описан в [1811 и направлен на определение неулучшаемых оценок размеров предельного множества. В основе второго подхода лежит методика [49], использующая оценку [1821, Здесь ограничения на ряд параметров исследуемой системы управления менее строги Под притяжением в теории управления понимается сходимость траекторий исследуемой автоматической системы к неограниченному множеству, характеризуемо определенными желаемыми свойствами. Решение задачи о притяжении траекторий движения системы к неограниченному множеству конусного типа [23,24,251 используется, например, в [25,261 для быстрого ввода объекта управления в область, характеризующуюся его желаемыми динамическими свойствами. Под инвариантностью понимается свойство системы управления гарантирующее принадлежность решений к определенно заданному множеству и не выход из него. Решение задачи об инвариантности используется, например, в [281, для обеспечения функционирования системы управления в области, характеризующейся ее желаемыми динамическими свойствами.
Из всего спектра работ, посвященных вопросам исследования стохастической устойчивости, интересным представляется подход, описанный в [1б8,1в9,175,177Ь В данных работах условие абсолютной и экспоненциальной устойчивости доведены до уровня конкретных методик структурного и параметрического синтеза. В часности в [175Ї на базе использования частотной теоремы Якубовича решалась задача стохастической устойчивости для дискретных систем со случайными параметрами и скалярной нелинейностью, удовлетворяющей секторным ограничениям. Экспоненциальная устойчивость нелинейных систем типа Лурье со случайными параметрами на базе уравнений Ланжевена исследовалась в [176 3, В [168] для дискретных систем с мультипликативными белыми шумами и векторной нелинейностью, удовлетворяющей секторным ограничениям, показано, что частотная теорема неприемлима. В ней методом стохастической функции Ляпунова получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости в среднем квадратическом, выраженные в алгебраической форме. Алгебраические критерии стохастической устойчивости для различных классов объектов управления можно найти, например, в [33,!?7,178,179].
Если исследуемая система управления обладает большой размерностью, ее, как правило, декомпозируют [28,62,185] на более простые подсистемы, взаимосвязанные между собой, В декомпозированных системах обычно выделяют два уровня - локальный [1831 и регулирующий [1851, обеспечивающие достижение общесистемных целей.
Процедура построения функции Ляпунова и векторной функции Ляпунова
Для проведения имитационного эксперимента необходимо: 1) по заданной передаточной функции получить математическую модель управляемого объекта в пространстве состояния; 2) выбрать структуру алгоритма управления и решить задачу параметрического синтеза; 3) построить блок-схему замкнутой системы управления; 4) промоделировать процесс в построенной замкнутой системе управления, для чего вызвать соответствукщие подпрограммы с нестандартными именами из июа, где они записаны.
Для реализации дискретного регулятора период дискретизации выбран равным 0.1 сек. Качество переходных процессов характеризуются следующими величинами: . временем регулирования, т.е. попадания в Ъ% трубку вокруг заданного режима движения, величиной дисперсии, величиной перерегулирования, величиной статической ошибки. Результаты проведенных имитационных экспериментов для предложенных алгоритмов управления сравнивались с результатами аналогичных экспериментов для так называемых "эталонных" алгоритмов управления, в качестве которых были выбраны -дискретный регулятор, реализующий ПИ -закон управления и регулятор Уткина, реализующий разрывное управление. Результаты сравнительного анализа проведенных имитационных экспериментов приведены в табл. 5.2, 5.3.
Анализ полученных результатов показывает (табл.5.2), что предложенные алгоритмы управления обладают лучшими качественными показателями, когда параметры объекта управления изменяются по линейному, синусоидальному закону или изменяются скачкообразно.
Подтверждением этого вывода служат следующие полученные результаты. В условиях когда параметры объекта управления линейно изменяются попадание регулируемой переменной в 5% трубку вокруг заданного режима движения (т.е. статическая ошибка) происходит н 4 сек., а в момент времени т=60сек становится равной 0.5-10 (см. табл. 5.2). По величине дисперсии, равной в нашем случае 0.1156, предложенные алгоритмы управления превосходят "эталонные", соответствующие значения которых имеют следующие значения: для дискретного регулятора, реализующего ІШ -закон управления -0.16, а для регулятора Уткина, реализующего разрывное управление -0.I93I. В условиях, когда параметры объекта управления синусоидально изменяются, а на вход его накладывается возмущение типа "белого" шума, время вхождения регулируемой переменной в Ь% трубку будет равно 3.8 сек. В момент времени т=60 сек значение статической ошибки становится равной 0.006. По величине дисперсии аналогичные результаты для наших алгоритмов управления -0.007, для регулятора Уткина -0.013 и для ПИ -регулятора-0.0129. В условиях, когда параметры объекта управления скачкообразно изменяются, предлокенные алгоритмы управления также имеют лучшую динамику. Как видно из приведенных результатов имитационных экспериментов качественные показатели разработанных алгоритмов управления превосходят аналогичные для выбранных "эталонных" алгоритмов управления. Результаты проведенного имитационного эксперимента и сравнительный анализ качественных показателей для предложенных алгоритмов управления приведен в таблице 5.2.
