Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обоснование и основные подходы к решению задачи принятия решений 14
1.1. Сущность и содержание инвестиционных процессов и инвестиционных проектов 14
1.2. Критерии оценки инвестиционных проектов 20
1.3. Новый подход к решению задачи принятия решений 30
1.4. Системы нечеткого вывода при принятии решений 32
1.5. Формирование базы правил систем нечеткого вывода 33
1.6. Типы функций принадлежности 36
1.7. Алгоритмы нечеткого вывода 38
1.7.1. Алгоритм Мамдани (Mamdani) 38
1.7.2. Алгоритм Сугено (Sugeno) 40
1.8. Применение генетических алгоритмов для настройки систем нечеткого вывода 41
1.9. Метод Дельфы 45
1.9.1. Алгоритм реализации метода Дельфы с вычислением квартилей распределения 46
1.9.2. Алгоритм реализации метода Дельфы с вычислением среднеквадратического отклонения 47
1.10. Методы упорядочения и классификации объектов 47
1.11. Подход теории мультимножеств 53
Основные выводы и результаты 58
ГЛАВА 2. Генерирование решающих правил классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетического алгоритма и мультимножеств 60
2.1. Содержательная постановка задачи 60
2.2. Классификация альтернатив на основе мультимножеств 61
2.3. Применение систем нечеткого вывода для получения индивидуальных заключений экспертов по предварительной сортировке альтернатив 66
2.4. Настройка параметров функций принадлежности и весовых коэффициентов правил систем нечеткого вывода на основе генетического алгоритма 73
2.4.1. Скрещивание 74
2.4.2. Мутация 76
2.4.3. Функция соответствия 76
2.4.4. Выбор родителей 77
2.4.5. Генерация популяции 77
2.4.6. Генетический алгоритм 78
2.4.7. Настройка систем нечеткого вывода 78
2.4.8. Пример настройки параметров функций принадлежности термов лингвистических переменных и весовых коэффициентов правил нечеткого вывода 80
2.5. Пример классификации альтернатив на основе
мультимножеств и систем нечеткого вывода 83
Основные результаты 89
ГЛАВА 3. Упорядочение альтернатив на основе теории нечетких множеств, нечеткого метода дельфы и мультимножеств 92
3.1. Содержательная постановка задачи 94
3.2. Многокритериальный анализ альтернатив по схеме Беллмана-Заде 97
3.3. Согласование индивидуальных экспертных оценок. Нечеткий метод Дельфы 99
3.4. Выбор наилучшего решения на основе теории мультимножеств 104
3.5. Примеры упорядочения альтернатив ПО
3.5.1. Пример упорядочения альтернатив при равновесных критериях 111
3.5.2. Пример упорядочения альтернатив при неравновесных критериях с полным согласованием экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы 125
Основные результаты 130
ГЛАВА 4. Программная реализация подкомплексов программ упорядочения и классификации альтернатив в среде matlab 7.0 133
4.1. Общие характеристики пакета прикладных программ 133
4.2. Особенности разработки пакета программ в среде MATLAB 7.0 134
4.3. Пакет прикладных программ MOCIP 137
4.4. Программная реализация подкомплекса MULTISET CLASSIFICATION 139
4.4.1. Подкомплекс программ, реализующий классификацию инвестиционных проектов 141
4.4.2. Взаимодействие пользователя с подкомплексом программ, реали зующим классификацию инвестиционных проектов 154
4.5. Программная реализация подкомплекса MULTISET ORDERING 164
4.5.1. Подкомплекс программ, реализующий упорядочение инвестиционных проектов 165
4.5.2. Взаимодействие пользователя с подкомплексом программ,
реализующим упорядочение инвестиционных проектов 174
Основные результаты... 179
Литература 181
Список сокращений 194
- Новый подход к решению задачи принятия решений
- Алгоритм реализации метода Дельфы с вычислением среднеквадратического отклонения
- Пример настройки параметров функций принадлежности термов лингвистических переменных и весовых коэффициентов правил нечеткого вывода
- Пример упорядочения альтернатив при равновесных критериях
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современный этап структурной перестройки российской экономики, переживающей глубокий экономический кризис, выдвигает на первый план проблему привлечения прямых инвестиций.
В современной экономической ситуации, характеризующейся в том числе острым дефицитом ресурсов для производственного инвестирования и модернизации экономики, значимость долгосрочных, не спекулятивных инвестиций для экономики России трудно переоценить. Учитывая серьезное технологическое отставание российской экономики по большинству позиций, России необходимы финансовые ресурсы, которые могли бы принести новые (для России) технологии и современные методы управления, а также способствовать развитию отечественных инвестиций.
Актуальность исследований инвестиционной деятельности определяется тем, что, с одной стороны, товаропроизводители в условиях дефицита ресурсного потенциала остро нуждаются в инвестициях, а с другой стороны, они не способны их эффективно использовать в условиях несовершенства экономического механизма управления инвестиционной деятельностью.
Таким образом, изменения внешних и внутренних условий хозяйствования, а также экономических, правовых, социальных, инвестиционных и других условий функционирования всей кредитно-финансовой системы России привели к необходимости всесторонних исследований развития эффективного механизма управления инвестициями. Создание организационно-экономической модели инвестирования является важным фактором и определяющим условием эффективного использования инвестиционных ресурсов в структурной экономике, что обеспечит устойчивое развитие отраслей экономики и выявит резервы роста прибыльности [86].
Вопросы, связанные с анализом инвестиций и посвященные проблемам инвестирования, всегда находились в центре внимания ученых-экономистов.
Значительный вклад в изучение этих проблем внесли работы таких отечественных исследователей, как В.В. Бочарова, В.В. Ковалева, В.Н. Лившица, В.П. Суйц, В.И. Ткач, Т.С. Хачатурова, А.Н. Хорина, А.Д. Шеремета, а также зарубежных авторов С. Брю, Э. Долана, Дж. Кейнса, Э. Класса, Д.С. Линдсея, К. Макконелла, П. Массе, Д. Стоуна и К. Хитчинга. Особую значимость в решении целого ряда современных проблем развития и совершенствования инвестиционной деятельности в региональном аспекте имеют работы П.В. Акинина, А.И. Белоусова, Ю.Г. Бинатова, И.Н. Буздалова, А.В. Гладилина, В.В. Милосердова, В.Н. Попова, И.В. Снимщиковой, А.Ф. Серкова, И.Г. Ушачева, В.Н. Хлыстуна, А.А. Шутькова и других экономистов.
Однако многие теоретические и методические вопросы, связанные с методологией анализа, методами оценки, моделированием и прогнозированием инвестиционной деятельности в экономических системах, а также с анализом инвестиционного механизма региональной экономики и посвященные проблемам инвестирования, обоснования и оптимизации источников финансирования, эффективности их использования, изучены не до конца, а ряд положений носит дискуссионный характер. Важным становится научный поиск и освоение на практике организационно-экономического механизма инвестирования, связанного с разработкой оптимальных пропорций и эффективного использования источников долгосрочного финансирования на основе оценки инвестиционного потенциала и создание общерегионального инвестиционного климата с целью поиска потенциальных инвесторов.
Актуальность и недостаточная разработанность вышеназванных и других проблем инвестиционной деятельности в условиях структурной экономики послужили основанием для выбора темы диссертации, ее цели, задач и направлений исследований.
Сегодня в России возрастает интерес к использованию передовых информационных технологий в обеспечении процесса принятия решений и стратегического управления в условиях неопределенности [41,42].
В инвестиционной деятельности применение таких технологий сводится, в частности к выбору проектов и распределению ресурсов между ними. Так как количество ресурсов в большинстве случаев ограничено, то возникает задача их распределения оптимальным образом. Предприятия часто работают в условиях повышенного риска не возврата вложенных средств при выборе инвестиционных проектов в условиях российской экономики. Использование подобных информационных технологий в деятельности предприятий позволяет повысить рентабельность и в целом улучшить экономический климат в стране.
Существующие методы оценки эффективности инвестиционных проектов базируются в основном на исследовании проектов с точки зрения анализа организационно-правовых и расчетно-финансовых документов, т.е. анализа проекта по финансово-экономическим показателям. Но это не всегда удобно и правильно, поскольку очень часто эксперты не могут просчитать экономическую эффективность и финансовые показатели, в силу неопределенности, воздействия на проект внешней среды, невозможности получить количественные оценки некоторых показателей и т.д.
В настоящее время актуальным является решение задачи оценки эффективности инвестиционных проектов на основе новых методик, которые по своему характеру и финансовому исполнению позволяли бы в нынешних условиях выполнить оценку эффективности инвестиций и принимать оптимальное решение о выборе проектов. При этом при принятии решения требуется учет информации, которой присуща некоторая неопределенность, а так же следует учитывать субъективность мнения экспертов.
Один из современных методов, используемых в различных задачах принятия решений, основан на применении аппарата теории нечетких множеств (ТНМ) и нечеткой логики.
Отказ от традиционных требований точности измерений (которая необходима при математическом анализе четко определенных систем и процессов) и применение ТНМ совместно с методами алгебры логики позволяет разрешить возникающие проблемы. Использование ТНМ и, в частности, понятия «лингвистическая переменная» (ЛП) позволяет адекватно отразить приблизительное словесное описание значений некоторых показателей ИП в тех случаях, когда точное описание либо отсутствует, либо является слишком сложным, либо требует больших временных и финансовых затрат.
Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов и алгоритмов принятия решений на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов (ГА), позволяющих устранить недостатки существующих аналогов, обеспечивая при этом высокую обоснованность принимаемого решения.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести анализ существующих методов принятия решений, выявить перспективные направления их развития.
2. Исследовать возможность применения аппарата ТНМ, нечеткой логики и мультимножеств для принятия решений.
3. Исследовать возможность применения генетических алгоритмов для «тонкой» настройки систем нечеткого вывода для принятия решений.
4. Разработать алгоритм классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и теории мультимножеств.
5. Разработать алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дельфы и теории мультимножеств.
6. Разработать пакет прикладных программ (ГШП) классификации и упорядочения альтернатив на основе разработанных алгоритмов и методов.
Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием методов теории нечетких множеств (ТНМ), нечеткой логики, генетических алгоритмов, теории мультимножеств, теории вероятностей, математической статистики, математического и системного анализа, аналитической геометрии, математического и имитационного моделирования, модульного и объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна. В рамках диссертационной работы были получены следующие результаты:
1. Разработан и исследован метод классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и мультимножеств.
2. Разработаны системы нечеткого вывода для предварительной классификации альтернатив на основе алгоритма Сугено.
3. Разработан и исследован генетический алгоритм для «тонкой» настройки индивидуальных систем нечеткого вывода.
4. Разработан алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дельфы и теории мультимножеств.
5. Разработано правило завершения процедуры согласования экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы.
Практическая ценность работы. Разработан пакет прикладных программ для классификации и упорядочения альтернатив. Применение ПГШ и нового подхода к задаче выбора альтернатив позволяет:
- обеспечить высокую адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов;
- обоснованно использовать формализацию опыта экспертов, который является единственной наиболее достоверной информацией при оценке эффективности альтернатив.
В конечном итоге, предложенный подход обеспечивает эффективное решение задачи выбора альтернатив в условиях неполной информации и при участии субъективного «человеческого фактора».
Практическая ценность результатов диссертации подтверждается актами внедрения. Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:
- использованием понятий и выводов теории нечетких множеств и нечеткой логики, мультимножеств и теории генетических алгоритмов;
- результатами математического и имитационного моделирования предложенных методов, алгоритмов, систем нечеткого вывода на ПЭВМ;
- разработкой действующих программных средств, подтвержденных свидетельствами об официальной регистрации;
- апробацией предложенных методик расчета для конкретных случаев;
- наличием актов внедрения результатов диссертационной работы. На защиту выносятся:
1. Метод классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и теории мультимножеств.
2. Системы нечеткого вывода для предварительной классификации альтернатив на основе алгоритма Сугено.
3. Генетический алгоритм для «тонкой» настройки индивидуальных систем нечеткого вывода.
4. Алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств.
5. Правило завершения процедуры согласования экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы.
6. ППП для классификации и упорядочения альтернатив на основе разработанных систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов.
Внедрение результатов. Результаты работы внедрены и использованы на предприятии ЗАО "ПРО-САМ, в Управлении экономического развития и торговли Рязанской области для решения задач принятия инвестиционных решений для эффективного выбора проектов. Опытная эксплуатация подтвердила работоспособность и показала высокие характеристики надежности эффективности разработанного ППП «MOCIP» - «Multiset Ordering and Classification of Investment Projects» («Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств»).
Разработанные системы нечеткого вывода на основе алгоритма Сугено внедрена в учебном процессе кафедры вычислительной и прикладной математики Рязанской государственной радиотехнической академии и используется студентами специальности 080801 "Прикладная информатика (в экономике)" в курсах "Теория систем и системный анализ" и «Теория экономических и информационных систем».
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:
1. Всероссийский научно-практический семинар «Сети и системы связи», 26-27 апреля 2005 г., г. Рязань.
2. III межвузовская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые технологии в учебном процессе и производстве», 25-29 апреля 2005 г., г. Рязань.
3. 14-я международная научно-техническая конференция "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", 6-8 декабря 2005 г., г. Рязань.
4. 30-я межвузовская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии», 2006 г., г. Рязань.
5. IV международная научно-техническая конференция «Искусственный интелект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности», ноябрь 2006 г., г. Пенза.
6. Региональная научно-техническая конференция «Проблемы и методы управления экономической безопасностью регионов», 2006 г., г. Коломна.
7. 31-я межвузовская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии», 2007 г., г. Рязань.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ. В их числе 3 статьи в рецензируемой печати, 4 статьи в межвузовских сборниках, 5 статей в научно-технических журналах, 1 депонированная статья, 2 доклада на международных конференциях, 1 доклад на Всероссийском семинаре, 1 доклад на межрегиональной конференции, 2 доклада на межвузовских конференциях, 2 свидетельства об официальной регистрации подкомплексов программ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ, 1 свидетельство об официальной регистрации подкомплексов программ в ФС по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы и четырех приложений. Содержит 253 страницы, 77 таблиц, 52 рисунка. Список литературы состоит из 122 наименований.
Новый подход к решению задачи принятия решений
Пусть группа экспертов должна оценить качество ИП по ряду критериев, например, таких как: «конкурентоспособность проекта», «актуальность и новизна проекта», «социально-экономическая значимость проекта для города и области», «финансовый уровень предприятия-заявителя» и т.п. для принятия решения о принадлежности к классу (и соответствующего инвестиционного решения): «Принять проект к реализации», «Принять проект к реализации при наличии средств», «Отложить рассмотрение проекта» и «Отклонить проект».
Довольно часто проекты, отнесенные к какому-либо классу, например, к классу «Принять проект к реализации», необходимо упорядочить каким-либо образом так, чтобы они были расположены по убыванию предполагаемой эффективности инвестиционных вложений в них. Тогда из списка упорядочения проектов можно будет выбрать столько проектов (начиная с первого), чтобы суммарные денежные средства на реализацию этих проектов были меньше или равны общей сумме денежных средств, выделенных на инвестирование.
Перечисленным выше критериям присуща некоторая неопределенность или неточность в определении оценок ИП по ним. Один из современных методов, используемых в решении подобных задач, основан на применении теории нечетких множеств (ТНМ) и нечеткой логики [8,12]. Учет априорной информации о различных показателях, характеризующих ИП, позволил бы принимать точные решения по оценке его кредитоспособности. Однако в реальных уеловиях информация о точных значениях некоторых показателей обычно является неполной или отсутствует вообще. Неполнота информации может заключаться:
- в принципиальной невозможности полного сбора и учета информации при определении значений показателей, характеризующих ИП;
- в некоторой недостоверности и недостаточности исходной информации при определении значений показателей, характеризующих ИП.
Отказ от традиционных требований точности измерений (которая необходима при математическом анализе четко определенных систем и процессов) и применение ТНМ совместно с методами алгебры логики позволяет разрешить возникающие проблемы [14]. Использование ТНМ и, в частности, понятия «лингвистическая переменная» (ЛП) позволяет адекватно отразить приблизительное словесное описание значений некоторых показателей ИП в тех случаях, когда точное описание либо отсутствует, либо является слишком сложным, либо требует больших временных и финансовых затрат.
Оценки по критериям «конкурентоспособность проекта», «актуальность и новизна проекта», «социально-экономическая значимость проекта для города и области», «финансовый уровень предприятия-заявителя» и др. могут быть описаны с помощью ЛП. При этом оценки по одним критериям (таким как «конкурентоспособность проекта», «актуальность и новизна проекта») могут быть лишь приблизительными, а по другим критериям (например, «финансовый уровень предприятия-заявителя»), хотя и могут быть измерены точно, но только для какого-то конкретного времени [45].
Неполнота (нечеткость) исходной информации (априорных данных) при решении задачи принятия инвестиционных решений приводит к необходимости рассмотрения следующих «нечетких» задач: определению оценок по критериям с помощью лингвистических высказываний типа « конкурентоспособность проекта « есть «очень высокая», «актуальность и новизна проекта» есть «средняя» и т. д.; разработке систем нечеткого вывода на базе правил нечеткого вывода для оценивания интегральных показателей, характеризующих ИП [39,50, 59]. Желание использовать в задаче принятия инвестиционных решений субъективный «человеческий» фактор также требует применения новых методов исследования (в частности, аппарата ТНМ), поскольку формализация опыта эксперта традиционными классическими методами в данном случае затруднена.
Таким образом, неполнота информации о показателях ИП либо ее отсутствие и наличие субъективного человеческого фактора приводят к методам принятия решений на основе ТНМ, и, как следствие, к правилам нечетких продукций, индивидуальным системам нечеткого вывода (так как оценивание производится группой экспертов) [38,39,62, 77, 61].
Алгоритм реализации метода Дельфы с вычислением среднеквадратического отклонения
Строгое или нестрогое упорядочение совокупности ИП Х = {х{, х2, ..., хк} представляет собой введение между объектами бинарных отношений строгого или нестрогого порядка, эквивалентности или несравнимости, заданных на множестве свойств объектов. Сравнение объектов по их свойствам производится на основе критериев (признаков), характеризующих объекты.
Наиболее известными и популярными методами упорядочения объектов являются: непосредственная порядковая классификация, ранжирование, парные сравнения. Многие задачи принятия решений [21, 33, 67,68] часто сводятся именно к ранжированию объектов, где итоговое упорядочение ищется либо на основе свойств проектов, либо исходя из предпочтений ЛПР, либо на сочетании того и другого.
1. Наименее трудоемким для эксперта методом является метод непосредственной классификации с именованными и упорядоченными классами - метод сортировки [84]. В этом методе эксперт непосредственно относит проект Xj є X к одному из выделенных классов, назначая объекту одну из оценок по порядковой или номинальной шкале критериев. В ряде случаев допускается одновременное указание пары соседних оценок, если эксперт затрудняется с выбором одной из них.
При коллективной экспертизе сортировка объектов проводится обычно на основе распределений экспертных оценок. Вначале распределения проверяются на согласованность мнений экспертов. Признаком рассогласования мнений считается полимодальность или близость оценок к равномерному распределению. Если согласованность оценок оказывается приемлемой, то в качестве коллективной средней оценки используется медиана Кемени-Снелла [51, 75], которая практически достаточно точно совпадает с модой распределения. Итоговое упорядочение объектов строится на основе средних оценок. При их равенстве возможно применение модифицированного метода квантильного упорядочения [85].
2. При упорядочении объектов с помощью метода ранжирования для каждого объекта ху. є X тем или иным образом, например, на основе предпочтений ЛПР или оценок эксперта вычисляется натуральное число rj, называемое рангом. Упорядочению объектов соответствует упорядочение рангов г, г2 ..?. ... гс. При строгом ранжировании (с = к) ранги г. в вышеприведенном выражении удовлетворяют отношению строгого неравенства, при нестрогом ранжировании (с к) - нестрогого равенства. В последнем случае ранжирование также можно сделать строгим, если эквивалентным объектам присвоить так называемые связанные ранги, равные среднему арифметическому значению рангом эквивалентных объектов.
Возможны различные способы ранжирования объектов. Например, объекты могут предъявляться эксперту все сразу или поочередно. При небольшом количестве объектов и одном признаке (критерии) оценки объектов ранжирование не представляет больших трудностей для экспертов. При увеличении числа объектов, критериев и экспертов, оценивающих объекты, количество связей между оценками резко возрастает. Поэтому эксперты могут допускать в таких случаях существенные ошибки при определении рангов объектов. В силу ограниченных возможностей человека при обработке информации методы ранжирования объектов являются для экспертов более трудоемкими по сравнению с методами непосредственной классификации.
В случае многопараметрического описания объектов, например, при их оценке по многим качественным критериям G = {G{, G2, ..., Gn}, возникает задача построения итогового упорядочения к объектов на основании п отдельных ранжировок, полученных по каждому из параметров (критериев). Пусть результаты экспертизы представлены в виде к разных и-мерных векторов
4j=i4Pjv4Pj2 —- 4Pjn)f гДе Ч"л средняя оценка у -го объекта по /-му критерию Gt. Оценки qpJt могут быть медианами распределений или рангами rj. Для получения итогового упорядочения можно использовать векторное отношение предпочтения: у -й объект х. считается предпочтительнее /-го объекта х,, что записывается как Xj УХ,, если выполняется условие q ql для всех i = \,n, причем хотя бы по одному из критериев Gt имеет место строгое неравенство. При упорядочении несравнимых объектов необходимо учитывать дополнительную информацию, например, предпочтения ЛПР [47, 48, 107] или относительную важность критериев [60]. В первом случае это можно сделать следующим образом [68]. Объекты, соответствующие несравнимым комбинациям оценок, предъявляются ЛПР в виде словесных образов, составленных из вербальных оценок по шкалам критериев. ЛПР предлагается проанализировать эти словесные образы (несравнимые сочетания оценок) и, воспользовавшись методом сортировки, оценить каждый из образов по какому-либо иному критерию G0, не совпадающему с критериями (7 = ((7,, G2, ..., Gn] и имеющему порядковую шкалу с развернутыми формулировками оценок. То есть ЛПР предлагается отнести каждый из объектов к одному из упорядоченных классов, совпадающему с наименованием оценки по шкале критерия G0. Предпочтительнее будет тот объект, который получит лучшую оценку по критерию G0. Этот подход может использоваться как в сочетании с векторным отношением предпочтения, так и независимо от него.
3. В методах парных сравнений итоговое упорядочение объектов строится на основе парных сравнений всех пар объектов. ЛПР или эксперту предъявляется пара объектов и предлагается указать, какой из объектов более предпочтителен. В случае сравнения всех пар объектов и транзитивности предпочтений эксперта, получается полное упорядочение объектов. Если эксперт считает некоторые из объектов несравнимыми, то упорядочение будет частичным. Для каждого эксперта или признака (критерия) составляется своя матрица парных сравнений « объект-объект». Таким образом, появляется набор матриц, обработка которых для получения итогового упорядочения требует создания специальных вычислительных алгоритмов [78].
ЛПР и эксперты могут быть не всегда последовательными в своих ответах, могут допускать неточности, особенно в трудных случаях, предпочтения ЛПР могут быть противоречивыми. Для преодоления таких трудностей при построении итоговых упорядочений объектов разрабатываются специальные процедуры. Например, в группе методов ЗАПРОС (Замкнутые Процедуры у Опорных Ситуаций) применяется процедура выявления цепочек сравнений, образующих нетранзитивные триады. Выявленные нарушения предъявляются ЛПР для изменения его оценок с тем, чтобы устранить противоречия и построить единую порядковую шкалу оценок. Обнаружение и устранение нарушений транзитивности предпочтений при попарных сравнениях объектов может производиться как непосредственно в ходе опроса экспертов [30], так и апостери-орно. В группе методов ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la Realite) упорядочение многокритериальных альтернатив осуществляется путем их попарного сравнения с использованием специальных индексов согласия и несогласия, рассчитываемых на основе предпочтений ЛПР [106].
Когда объекты имеют многопараметрическое описание, которое должно рассматриваться и анализироваться как единое целое, например, объектов оцениваются несколькими экспертами по многим количественным критериям G = {G,, G2, ..., G„}, построение итогового упорядочения таких объектов вызывает значительные трудности. Исторически сложились два подхода к их преодолению, которые условно можно назвать статистическим и алгебраическим [83].
Пример настройки параметров функций принадлежности термов лингвистических переменных и весовых коэффициентов правил нечеткого вывода
Рассмотрим применение генетического алгоритма для настройки параметров функций принадлежности термов входных лингвистических переменных и весовых коэффициентов правил нечеткого вывода на примере системы нечеткого вывода, база знаний которой приведена в табл. 2.1, а параметры гаус-совских функций принадлежности - в табл. 2.2.
В соответствии с табл. 2.1 определим, что количество термов для первой, второй и третьей входных лингвистических переменных равно семи, а для четвертой входной лингвистической переменной равно шести (пятый терм «выше среднего» не участвует в образовании правил), количество правил в нечеткой базе данных также равно десяти.
В связи с этим представим хромосому для реализации генетического алгоритма в виде:
На основе экспертных знаний сформируем обучающую выборку из 20 строк. При этом четыре первых значения в каждой строке соответствуют значениям четырех входных лингвистических переменных (оценкам по критериям в баллах по пятибалльной шкале), а пятое значение - значению выходной лингвистической переменной, определяющему принадлежность к классу (число от 1 ДО 4).
Обучающую выборку сохраним в файле ClassificationDataTrainedl.dat. Пример обучающей выборки приведен в Приложении 2.
Зададим размер популяции, равный 100; количество генераций, равное 100 и коэффициенты скрещивания и мутации, равные 0,7. Отметим, что слишком большие значения коэффициентов скрещивания и мутации приведут к разрушению полезного генетического материала популяции и переключению на обычный поиск в произвольном порядке, а слишком малые - значительно увеличат время работы генетического алгоритма [104]. Для параметров функций принадлежности зададим:
- нижние и верхние границы интервалов возможных значений центров максимума термов: [Ъц,Ъп] = [Ъи -0,2, Ьи + 0,2], где значения Ъы берутся из табл. 2.2, / = 1, 4, і = 2,6 (для крайних термов каждой входной лингвистической переменной - первого и седьмого - центры максимумов не настраиваем);
- нижние и верхние границы интервалов возможных значений коэффициентов концентрации: [си,сч] = [сп -ОД, си + ОД] = [0,5, 0,7], си =0,6, 1 = \Гл, / = \ї.
Для весовых коэффициентов правил зададим нижнюю и верхнюю границы интервала возможных значений весовых коэффициентов правил как [wj wy] = [0,8, 1], у = 1, 10 (в виду высокой уверенности эксперта в сформулированных правилах нечеткого вывода).
Сформируем начальную популяцию и применим к ней генетический алгоритм (п. 2.4.6). В результате будет выполнена тонкая настройка системы нечеткого вывода (на основе обучающей выборки), при этом произойдет изменение исходных параметров функций принадлежности (табл. 2.2 и на рис. 2.1) и значений весовых коэффициентов нечеткой базы знаний.
Новые параметры функций принадлежности и весовые коэффициенты нечеткой базы знаний приведены в табл. 2.3 и табл. 2.4 соответственно.
Минимальное значение целевой функции составило (-0,374) (по сравнению со значением целевой функции (-0,545) при исходных параметрах функций принадлежности и весовых коэффициентах нечеткой базы знаний).
Настройка системы нечеткого вывода обеспечивает более точное разбиение инвестиционных проектов на классы в соответствии с обучающей выборкой, и, следовательно, более объективное и обоснованное принятие решений при предварительной сортировке инвестиционных проектов.
Пример упорядочения альтернатив при равновесных критериях
Выполним упорядочение шести инвестиционных проектов (к = 6), выявленных в результате классификации, выполненной в гл. 2, и отнесенных к классу «Принять проект к реализации», по близости к идеальному проекту, чтобы определить те, которые следует профинансировать в первую очередь, исходя из имеющихся финансовых средств. Присвоим им имена: ИП 1, ИП 2,...,ИП 6.
Пусть количество экспертов в экспертной комиссии равно 7 (т = 7). Для повышения адекватности экспертных оценок по отдельным критериям вместо прямых оценок (выраженных баллах по установленной шкале), как это было сделано в гл. 2, каждый г-й (г = 1,7) эксперт оценивает инвестиционный проект ИП j (7 = 1,6) по всем критериям G, (/ = 1,4) методом парных сравнений по шкале Саати. Затем выполняется процедура частичного согласования экспертных оценок с помощью нечеткого метода Дельфы, а затем упорядочение на основе мультимножеств по близости к идеальному проекту.
Для рассматриваемого примера процедура согласования экспертных оценок с помощью нечеткого метода Дельфы выполнялась трижды.
После выполнения третьего шага согласования эксперты отказались от дальнейшего согласования оценок проектов по критериям. При этом упорядочение ИП по близости к идеальному проекту выполнялось как для исходных оценок экспертов, так и для частично согласованных оценок (шаги 1-3). Кроме того, для исходных оценок экспертов, так и для частично согласованных оценок (шаги 1-3) упорядочение ИП было выполнено и для усредненных оценок экспертов.
В табл. 3.1-3.4 приведены баллы ранжировок проектов по шагам согласования нечетким методом Дельфы.
При этом экспертам, давшим крайние оценки, предлагалось их обосновать или откорректировать. В любом случае, даже при отказе какого-либо эксперта изменить оценку по некоторому критерию, по завершении очередного шага процедуры согласования выполнялось упорядочение проектов (с учетом всех, даже противоречивых данных). Измененные на очередном шаге баллы ранжировок проектов вьщелены в табл. 3.1-3.4 жирным шрифтом. При этом видно, что для исходных оценок и оценок шага 1 имеет место наличие большого числа противоречивых оценок ИП по критериям.
Начиная со 2-го шага, в ходе обсуждения удалось сузить диапазон выставленных баллов. Попытка дальнейшего согласования привела бы к принятию некоторого «компромиссного» необоснованного решения, можно увидеть из результатов упорядочения ИП для усредненных оценок экспертов по всем шагам. Например, на шаге 3 (даже при наилучшем результате согласования) для проектов 1 и 5 произошло изменение номеров в списке упорядочения. Если ИП 1 занимал на 3-м шаге третье место, а ИП 5 - четвертое место, то на основе усредненных (другими словами - согласованных оценок) ИП 1 занял на четвертое место, а ИП 5 - третье место (табл. 3.14).
При еще более по несогласованных оценках упорядочение по усредненным оценкам дает еще более худшие результаты.
В табл. 3.5 приведены «усредненные» баллы оценок проектов по критериям. В табл. 3.6-3.9 даны результаты упорядочения проектов по близости к идеальному проекту на основе исходных оценок и оценок шагов 1-3.
В табл. 3.10-3.13 приведены результаты упорядочения проектов по близости к идеальному проекту на основе усредненных исходных оценок и усредненных оценок шагов 1-3.
В табл. 3.14 даны общие результаты упорядочения ИП. В табл. 3.15-3.18 приведены значения тіп -решений по формуле (3.2) на основе исходных оценок и оценок шагов 1-3, а также индивидуальные ранги ИП, определяемые в соответствии с этими решениями.
В табл. 3.19 даны результаты упорядочения ИП на основе усредненных тіп -решений.
В табл. 3.20, 3.21, 3.22 и на рис. 3.4, 3.5, 3.6 отражены результаты упорядочения ИП на основе:
- min -решений;
- индивидуальных рангов, определенных по min -решениям;
- средних рангов, определенных по индивидуальным рангам соответственно.
При выполнении упорядочения ИП на каждом шаге выявлялись проекты, для которых выполняется как строгое, так и нестрогое ранжирование по суммам типа (3.26)-(3.28).
При упорядочении на основе исходных экспертных оценок (табл. 3.6) для ИП 6 имеет место строгое ранжирование по первой сумме (3.26), а для ИП 1,..., ИП 5 - нестрогое ранжирование по первой сумме.
