Содержание к диссертации
ТОМІ
Введение 22
Глава 1 Обзор и анализ методов, моделей и алгоритмов
поддержки принятия решений в условиях неопределенности 43
1.1 Проблема поддержки принятия решений
в условиях неопределенности 43
Классы неопределенности информации 47
Мягкие вычисления при решении задач искусственного интеллекта 50
Применение бионических принципов в информационных технологиях....56
Генетические алгоритмы 56
Искусственные нейронные сети 60
Искусственные иммунные системы 61 *
1.5 Классификация систем и нечетких моделей 62
Классификация систем 63
Классификация моделей систем 65
Классификация и преимущества нечетких моделей систем 68
Сравнительный анализ нечеткого и нейросетевого подходов
к моделированию систем 72
Системы нечеткого вывода в задачах поддержки принятия решений 74
Принципы анализа многокритериальных задач принятия решений 78
Принцип Эджворта-Парето 78
Принцип анализа иерархий на основе метода парных сравнений...80
Принцип схемы Беллмана - Заде 83
1.8 Упорядочение, классификация и кластеризация объектов 84
Упорядочение объектов 86
Классификация объектов 90
Классификация и упорядочение объектов,
представленных мультимножествами 93
Кластеризация объектов 96
Иерархическая кластеризация 99
Алгоритм четких с -средних 100
Алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств 103
1.9 Прогнозирование на основе нечетких временных рядов 104
Интерпретация процессов 106
Диагностика процессов 106
Прогнозирование процессов 107
Планирование процессов 107
Прогнозирование процессов,
представленных короткими временными рядами 108
1.10 Некоторые задачи поддержки принятия решений
в условиях неопределенности 109
Выводы по главе 1 110
Глава 2 Модели прогнозирования
на основе нечетких временных рядов и генетических алгоритмов 114
2.1 Модель прогнозирования первого порядка
на основе дискретных нечетких множеств первого типа
и генетического алгоритма 114
2.1.1 Модель прогнозирования первого порядка
на основе дискретных нечетких множеств первого типа
с использованием временных рядов,
представленных значениями приращений фактора 117
2.1.2 Модель прогнозирования первого порядка
на основе дискретных нечетких множеств первого типа
с использованием временных рядов,
представленных значениями фактора 121
2.1.3 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров
модели прогнозирования первого порядка
на основе дискретных нечетких множеств первого типа 123
Модель прогнозирования высокого порядка на основе
дискретных нечетких множеств первого типа
и генетического алгоритма 129
2.2.1 Модель прогнозирования высокого порядка
на основе дискретных нечетких множеств первого типа 129
2.2.2 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров
Модели прогнозирования высокого порядка
на основе дискретных нечетких множеств первого типа 131
2.2.3 Модель прогнозирования
на основе дискретных нечетких множеств первого типа
с дополнительным неопределенным параметром 132
Модель прогнозирования на основе непрерывных
нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма 135
Модель прогнозирования на основе дискретных
нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма 138
2.4.1 Модель прогнозирования
на основе дискретных нечетких множеств второго типа 139
Итерационный алгоритм Карнйка — Менделя 145
Анализ возможности использования геометрического
центроида для представления результатов дефаззификации 148
2.4.4 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров
модели прогнозирования первого порядка
на основе интервальных дискретных нечетких множеств
второго типа 150
2.4.5 Модель прогнозирования
на основе непрерывных нечетких множеств второго типа 155
2.4.6 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров
модели прогнозирования первого порядка
на основе непрерывных нечетких множеств второго типа 161
2.4.7 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров -модели прогнозирования высокого порядка на основе интервальных дискретных
и непрерывных нечетких множеств второго типа 162
2.5 Схемы моделей прогнозирования.на основе
нечетких множеств первого и второго типов 164
Выводы по главе 2 165
Глава 3 Оценка, классификация и упорядочение объектов
с использованием нечеткого метода Дельфы, мультимножеств,
систем нечеткого вывода и генетических алгоритмов 169
3.1 Нечеткий метод Дельфы согласования экспертных оценок- объектов
при использовании прямого метода оценивания 169
3.1.1 Оценка параметров на основе дефаззификации
непрерывных нечетких множеств первого типа: 172
3.1.2 Оценка параметров на основе центроидов
интервальных непрерывных нечетких множеств второго типа.... 174
3.1.3 Анализ эффективности методов оценивания объектов на основе
непрерывных нечетких множеств .первого типа и интервальных
непрерывных нечетких множеств второго типа 176
3.2' Разработка систем поддержки принятия решений
на основе нечеткого обратного вывода ." 178
3.3 Разработка систем поддержки принятия решений
с использованием систем нечеткого вывода
на основе нечетких множеств первого и второго типов 183
3.3.1 Системы поддержки принятия решений
на основе интервальных нечетких множеств первого типа
с использованием алгоритма нечеткого вывода Мамдани 189
3.3.2 Системы поддержки принятия решений
на'основе интервальных нечетких множеств первого типа
с использованием алгоритма нечеткого вывода Сугено 192
3.3.3 Системы поддержки принятия решений
на основе интервальных нечетких множеств второго типа
с использованием алгоритма нечеткого вывода Мамдани 194
3.3.4 Системы поддержки принятия решений
на основе интервальных нечетких множеств второго типа
с использованием алгоритма нечеткого вывода Сугено 197
Разработка иерархических систем нечеткого вывода 200
Настройка параметров систем нечеткого вывода
на основе генетических алгоритмов 203
3.3.7 Генетический алгоритм настройки параметров системы
нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа
с использованием алгоритма Мамдани 206
3.3.8 Генетический алгоритм настройки параметров системы
нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа
с использованием алгоритма Сугено 214
3.3.9 Генетический алгоритм настройки параметров системы
нечеткого вывода на основе интервальных нечетких
множеств второго типа с использованием алгоритма Мамдани..215
3.3.10 Генетический алгоритм настройки параметров системы
нечеткого вывода на основе интервальных нечетких
множеств второго типа с использованием алгоритма Сугено 216
Разработка обобщенных решающих правил классификации объектов,
представленных мультимножествами, с использованием
индивидуальных систем нечеткого вывода
предварительной сортировки объектов 220
3.4.1 Разработка обобщенных решающих правил классификации
объектов, представленных мультимножествами 223
3.4.2 Применение систем нечеткого вывода для получения
индивидуальных заключений экспертов
по предварительной сортировке объектов 228
3.5 Упорядочение объектов, представленных мультимножествами
с использованием нечеткого метода Дельфы 231
3.5.1 Многокритериальное упорядочение объектов
на основе схемы Беллмана — Заде 234
3.5.2 Нечеткий метод Дельфы согласования экспертных оценок
объектов по ряду критериев
с использованием метода парных сравнений 23 6
3.5.3 Многокритериальное упорядочение объектов
на основе теории мультимножеств 241
Выводы по главе 3 246
Глава 4 Методы и алгоритмы кластеризации на основе
нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов 249
4.1 Кластеризация объектов с использованием FCM-алгоритма
на основе нечетких множеств первого типа 250
4.2 Задача выбора показателя качества кластеризации 258
Показатели качества нечеткой кластеризации 259
Анализ адекватности результатов нечеткой кластеризации в зависимости
от используемого показателя качества кластеризации 263
4.3 Генетический алгоритм оптимизации результатов
нечеткой кластеризации с использованием FCM-алгоритма
на основе нечетких множеств первого типа 266
Кодирование хромосомы координатами центрами кластеров 267
Кодирование хромосомы
степенями принадлежности объектов центрам кластеров 267
4.3.3 Генетический алгоритм для хромосомы,
закодированной координатами центров кластеров 268
4.3.4 Генетический алгоритм для хромосомы, закодированной
степенями принадлежности
объектов центрам кластеров 272
4.3;5 Особенности реализации генетического алгоритма,
при заданном количестве кластеров. 276
Комбинирование FCM-алгоритма наоснове
нечетких множеств первого типа и,генетического алгоритма .277
4.4; 1 Комбинирование FGM-алгоритма на основе нечетких множеств -
первого типа и генетического-алгоритма при» кодировании
хромосом: координатами центров кластеров
без дополнительного пересчета значений-
функций принадлежности. . .278
Комбинирование FCM-алгоритма наюснове нечетких множеств . первого типа; и генетического алгоритма при кодирований-хромосом; координатами центров кластеров с дополнительным пересчетом значений функций принадлежности. 280
Комбинирование FGM-алгоритма на основе нечетких множеств
первого типа и генетического алгоритма при кодировании ' ,
хромосом степенями принадлежности
объектов центрам кластеров 281
4.4.4 Сравнительный анализ эффективности методов кластеризации
при различных способах кодирования.хромосом. :.. ..282
Кластеризация объектов с использованием известных модификаций
FCM-алгоритма на основе:нечетких множеств первого типа'. 283
4.5.1 Кластеризация объектов с использованием РСМ-алгоритма
на основе нечетких множеств первого типа 293
4.5.2 Кластеризация объектов с использованием PFCM-алгоритма
на основе нечетких множеств первого типа 298
4.5.3 Кластеризация объектов с использованием RFCM-алгоритма*
на основе.нечетких множеств первого типа ....300
Генетические алгоритмы оптимизации результатов
кластеризации с использованием известных модификаций
FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа 3 03
".'', 4.6.1 Генетическийалгоритм оптимизации результатов? , кластеризации с использованиемРСМ-алгоритма
наоснове нечетких множеств'первого типа...................... 306
4:6.2 Генетический.алгоритм оптимизаций результатов
кл астеризации с использованием-PEGM-алгоррітма..,
..;' наоснове нечетких множеств первогснтипаї :."..." І...307'
4.6.3Генетический алгоритм оптимизации результатов
кластеризации с использованием RFCM-алгоритма ,
на основе нечетких множествfпервого типа: /..309-
4;7 Кластеризацияюбъектов, представленньіх;мультимножествами,
с.использованием'ГСМ-алгоритманаїоснрве г V ;
.. нечетких множеств первого типа и, генетического алгоритма.:. .310
Выводы по главе 4.: :.: ..'...'.'......:. ., ........ .". ....320*
Глава 5 Методы и алгоритмы кластеризации на/основе
нечетких множеств второготипа и генетического алгоритма.............325
5.1 Кластеризация.на основе ЕСМ-алгоритма ^использованием
нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма.....:.„...325
5.1.1 Неопределенность фаззификатора в FCM-алгоритме................326
" 5.1.2Расширение множества объектовна интервальные.
' , нечеткие:множества второго типа для^ЕЄМ-алгоритма. 335
5.1.3 Итерационный алгоритм Карника - Менделя .341
5:2 Задача выбора показателя качества;кластеризации. 351
"' 5.2. К Показатели качества кластеризации 351
5.2.2 Анализ адекватности результатов кластеризации в зависимости
от используемого показателя качествакластеризации........ ..354
5.3 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации
; значений фаззификаторов для FCM-алгоритма на основе
интервальных нечеткігх множеств второго типа ...358
5.4 Кластеризация наоснове.РСМ-алгоритмас использованием^
нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма. 360
5:4; 1 Неопределенность «ширины-зоны» в РЄМ-алгоритме...!...........360^
5.412 Расширение множества объектов на интервальные ,
нечеткие множества второго типа дляРЄМ-алгоритма. . .363
5.43 Генетический алгоритм поискаоптимальнойкомбинации
значения фаззификатора и значений «ширины зоны», ,
реализующих управление неопределенностью,..''..'':',ч .;-.... ;.
для РСМ-алгоритма на-основе: .
интервальных нечетких множеств.второго типа: ..369
5.4.4 Генетический»алгоритм поиска оптимальной комбинации
значений фаззификаторов, реализующих управление
неопределенностью, и значений «ширины зоны»,. ,
дляіРЄМ-алгоритма на основе ..<,;'. :
интервальных нечетких множеств второго .типа:...:..................373
Неопределенность в выборе целевой функции. :: ...376t
5:5.1; Расширение множества объектов на интервальные
нечеткие множества второго типа для FGM-PGM-алгоритма.. ...377
5:5.2 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значений фаззификатора и.«ширины зоны» в FGM-PCM-алгоритме .,'
на основе интервальных нечетких множеств второго типа. ...380 і
Двухуровневые генетические алгоритмы поиска
оптимальных параметров ^алгоритмов кластеризации .... .382
5:6.1 Двухуровневый генетический алгоритм поиска-оптимальной
комбинации значений фаззификаторов для FGM-алгоритма*
на основе интервальных нечетких множеств второго типа: ...383
5.6.2 Двухуровневый генетический алгоритм поиска оптимальной
комбинации значения фаззификатора и значений
«ширины зоны», реализующих управление
неопределенностью, для РСМ-алгоритма на основе ,
интервальных нечетких множеств второго типа. 389
5.6.3 Двухуровневый генетический алгоритм поиска оптимальной,
комбинации значений фаззификаторов, реализующих
управление неопределенностью, и значений «ширины зоны»
для РСМ-алгоритма на основе
интервальных нечетких множеств второго типа 392
5.6.4 Двухуровневый генетический алгоритм поиска оптимальной
комбинации значения фаззификатора
и значений «ширины зоны» в FCM-PCM-алгоритме
на основе интервальных нечетких множеств второго типа 395
Выводы по главе 5 397
Глава 6 Программная реализация методов, моделей и алгоритмов
поддержки принятия решений в условиях неопределенности 402
6.1 Пакет прикладных программ «Модели прогнозирования
на основе нечетких множеств первого и второго типов» 403
6.1.1 Общие характеристики пакета прикладных программ-
«Модели прогнозирования
на основе нечетких множеств первого и второго типов» 403
Комплекс «ForecastingTlFS» 405
Комплекс «ForecastingT2FS» 408
6.2 Пакет прикладных программ
«Нечеткие городские инженерные коммуникации» 409
6.2.1 Общие характеристики пакета прикладных программ
«Нечеткие городские инженерные коммуникации» 410
Подкомплекс «FAULT IDENTIFICATION» 412
Подкомплекс «FUZZY INFERENCE SYSTEM» 415
6.3 Пакет прикладных программ «Упорядочение и классификация
инвестиционных проектов на основе мультимножеств» 426
6.3.1 Общие характеристики пакета прикладных программ
«Упорядочение и классификация
инвестиционных проектов на основе мультимножеств» 428
Подкомплекс «MULTISET CLASSIFICATION» 431
Подкомплекс «MULTISET ORDERING» 435
Подкомплекс «MULTISET CLUSTERNG» 437
6.4 Пакет прикладных программ «Настройка систем нечеткого вывода
классификации способов несанкционированного отбора
электроэнергии с использованием генетических алгоритмов» 43 8
6.5 Пакет прикладных программ «Оценка обобщенного мнения экспертов
на основе нечеткого метода Дельфы и'центроидов
нечетких множеств первого и второго типов» 441
6.6 Пакет прикладных программ «Методы кластеризации объектов
на основе нечетких множеств первого и второго типов» 444
6.6.1 Общие характеристики пакета прикладных программ
«Методы кластеризации объектов
на основе нечетких множеств первого и второго типов» 446
Комплекс «ClusteringTIFS» 447
Комплекс «ClusteringT2FS» 453
Выводы по главе 6 455
Заключение 459
Список сокращений 464
Список литературы 467
Приложение 1 Акты внедрения.
Свидетельства о регистрации программных продуктов 509
Приложение 2 Классические подходы к прогнозированию временных рядов. Примеры прогнозирования с использованием
нечетких временных рядов 12
П.2.1 Цели, этапы и методы анализа временных рядов 12
П.2.2 Классификация временных рядов 16
П.2.3 Анализ временных рядов 17
П.2.3.1 Детерминированная и случайная составляющие
временного ряда 18
П.2.3.2 Порядок анализа временных рядов 19
П.2.3.3 Методы сведения к стационарности 20
П.2.3.4 Методы исследования структуры стационарного
временного ряда 22
П.2.3.5 Линейные модели временных рядов 24
П.2.3.6 Прогнозирование временных рядов по тренду 26
П.2.4 Недостатки традиционных методов
и существующих систем анализа временных рядов 27
П.2.5 Классификация формальных описаний для прогнозирования
процессов с детерминированной составляющей 30
П.2.6 Оценка качества прогнозирования процессов 31
П.2.6.1 Метод последней точки 33
П.2.6.2 Метод тестовой последовательности
фиксированной длины 34
П.2.6.3 Метод тестовой последовательности
«оптимальной» длины 36
П.2.6.4 Оценка точности воспроизведения тенденций 37
П.2.6.5 Критерии качества прогноза 38
П.2.6.6 Консолидация прогнозов 41
П.2.7 Примеры прогнозирования тенденций рынка труда на основе дискретных нечетких множеств первого типа для временных рядов, представленных приращениями значений фактора,
с использованием генетического алгоритма 42
П.2.7.1 Прогнозирование фактора
«численность безработных по методологии МОТ» 42
П.2.7.2 Прогнозирование фактора «численность безработных,
официально зарегистрированных» 54
П.2^8/ Примеры,прогнозирования тенденций рынка труда на основе; ... дискретных нечетких множеств первого типа с использованием
* "модифицированного генетического алгоритма : : ...65-
П.2.8.1 Прогнозирование фактора
«численность безработных по методологии МОТ».... 65
П;2.8.2 Прогнозирование фактора «численность
безработных, о фициально зарегистрированных». :... .. 69f
П.2.8.3 Сравнительный анализ моделей?- ' , '
'._.. прогнозирования для факторов «численность* .
безработных по методологии М0Т» и «численность
; безработных, официально зарегистрированных................ 1У
П.2.8.4 Прогнозирование факторов «экономически активное
население» и «занятое население»..:;..........;.............'......74
Ш2.9 Пример прогнозирования метеоданных на основе дискретных нечетких множеств первого типа с; использованием
модифицированного генетическогоїалгоритма. .79"
П.2.10 Примеры прогнозирования тенденций1 рынка,труда дискретных нечетких множеств;первого типа с дополнительным неопределенным параметром с использованием генетического алгоритма:........:...................... .83
П.2.11 Пример прогнозирования тенденций рынка труда на основе дискретных нечетких множеств первого типа для временных рядов, представленных значениями фактора,.
с использованием генетического алгоритма: 88
П.2Л2 Пример прогнозирования тенденций рынка труда
на основе интервальных дискретных нечетких множеств
второго типа с использованием генетического алгоритма.... ,. ..92
П:2.13 Пример прогнозирования тенденций рынкатруда
на основе.интервальных непрерывных нечетких множеств
второго типа с использованием генетического алгоритма. 98
П.2.14 Сравнительный анализ результатов прогнозирования
тенденций рынка труда 101
П.2.15 Примеры прогнозирования процессов,
связанных с внешнеэкономической деятельностью региона 105
П.2.1 б Оценка сложности реализации генетического алгоритма 109
Приложение 3 Примеры оценки, классификации и упорядочения объектов с использованием нечеткого метода Дельфы, мультимножеств, систем нечеткого вывода
и генетических алгоритмов 115
П.3.1 Применение нечеткого метода Дельфы к задаче оценки влияния изменений состояния окружающей среды на стоимость недвижимости с использованием геоинформационных технологий... 115 П.3.1.1 Расчет экономического эффекта с использованием
непрерывных нечетких множеств первого типа 120
П.3.1.2 Расчет экономического эффекта с использованием интервальных непрерывных
нечетких множеств второго типа 125
П.3.1.3 Сравнительный анализ результатов
расчета экономического эффекта 129
П.3.2. Применение инструментария теории нечетких множеств к задаче
диагностики городских инженерных коммуникаций 131
П.3.2.1 Применение геоинформационных технологий
при диагностике городских инженерных коммуникаций 131
П.3.2.2 Инструмент создания кадастра
городских инженерных коммуникаций 133
П.3.2.3 Традиционный подход к решению задачи
диагностики городских инженерных коммуникаций 139
П.3.2.4 Новый подход к решению задачи диагностики
городских инженерных комкгуникаций 144
П.3.2.5 Задача идентификации неисправностей и предпосылок
неисправностей в городских инженерных коммуникациях.. 148 ИЗ.2.6 Задача о перекрытии вентиля на аварийном участке
городских инженерных коммуникациях 149
П.3.3 Технология идентификации неисправностей в городских инженерных
коммуникациях на основе обратного нечеткого вывода 149
П.3.3.1 Идентификация неисправностей
на основе упрощенной нечеткой модели 151
П.3.3.2 Алгоритм идентификации неисправностей
на основе нечеткой модели 155
П.3.3.3 Точное решение 159
П.3.3.4 Выбор приближенного решения
при отсутствии точного решения 159
П.3.3.5 Отказ от принятия приближенного решения 163
П.3.3.6 Алгоритм идентификации предпосылок
неисправностей на основе нечеткой модели 165
П.3.3.7 Двухкаскадный алгоритм идентификации неисправностей
в городских инженерных коммуникациях 168
П.3.3.8 Анализ некоторых нечетких решений при идентификации
неисправностей и предпосылок неисправностей 171
П.3.4 Разработка иерархической системы нечеткого вывода диагностики
городских инженерных коммуникаций 181
П.3.4.1 Описание входных и выходных переменных задачи 182
П.3.4.2 Фаззификация входных и выходных
лингвистических переменных 187
П.3.4.3 Фаззификация входных и выходных
лингвистических переменных первого уровня 187
П.3.4.4 Фаззификация входных и выходных
лингвистических переменных второго уровня 190
П.3.4.5 Типы и параметры функций принадлежности
входных и выходных лингвистических переменных
иерархической системы нечеткого вывода 194
П.3.4.6 Применение алгоритмов
нечеткого вывода Мамдани и Сугено 198
П.3.4.7 Агрегирование подусловий, активизация подзаключений,
аккумулирование заключений, дефаззификация 200
П.3.4.8 Сравнительный анализ систем нечеткого вывода
на основе алгоритмов Мамдани и Сугено 202
П.3.4.9 Сравнительный анализ систем нечеткого вывода на основе
алгоритмов Мамдани и Сугено на первом уровне 202
П.3.4.10 Сравнительный анализ систем нечеткого вывода на основе
алгоритмов Мамдани и Сугено на втором уровне 208
П.3.4.11 Визуальный анализ решений двухкаскадной системы
нечеткого вывода на первом и втором уровне 214
П.3.4.12 Анализ решений двухкаскадной системы нечеткого
вывода. Подход к принятию решения о значениях
параметров «Качество вентиля» и «Отключение» 228
П.3.4.13 Укрупнение состояний первого и второго уровня.
Рекомендации по принятию качественного решения
о значениях параметров
«Качество вентиля» и «Отключение» 249
П.3.5 Разработка и настройка систем нечеткого вывода на основе
нечетких множеств первого и второго типов для классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии
с использованием генетического алгоритма 255
П.3.5.1 Выявление и классификация способов
несанкционированного отбора электроэнергии 255
П.3.5.2 Искусственное замедление работы
прибора учета электроэнергии 257
П.3.5.3 Подключение к сети в обход прибора учета 259
П.3.5.4 «Скрутка» или «отмотка» электросчетчика 261
П.3.5.5 Подключение части абонентского электрооборудования
в обход прибораучета 261
П.3.5.6 Разработка системы нечеткого вывода на основе
нечетких множеств первого типа для классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии.. ..264 П.3.5.7 Настройка параметров системы нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа для классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии
с использованием генетического алгоритма 275
П.3.5.8 Разработка системы нечеткого вывода на основе
нечетких множеств второго типа для классификации способов несанкционированного отбораэлектроэнергии....280 П.3.5.9 Настройка параметров системы нечеткого вывода на основе нечетких множеств второго типа для классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии
с использованием генетического алгоритма 281
П.3.5.10 Использование системы нечеткого вывода для классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии.. ..285 П.3.6 Генерирование решающих правил классификации инвестиционных проектов, представленных мультимножествами, с использованием
систем нечеткого вывода и генетического алгоритма 287
П.3.6.1 Разработка индивидуальных систем нечеткого вывода 293
П.3.6.2 Настройка параметров функций принадлежности термов лингвистических переменных
и весовых коэффициентов правил нечеткого вывода 298
П.3.6.3 Классификации инвестиционных проектов,
представленных мультимножествами 300
П.3.7 Упорядочение/инвестиционных;проектов,,представленных.
мультимножествами- с использованием нечеткого метода-Дельфы...307'. . И.3.7.1 Пример упорядочения инвестиционных проектов'
"' " ' при равновесных критериях.... :'.'.-..308i
П.3.7.2 Пример упорядочения инвестиционных проектов^
при неравновесных-критерияхх>полным согласованием-экспертных-оценок;на основе нечеткого метода Дельфы.. ..322 Приложение 4 Примеры кластеризации с использованием;
наоснове нечетких множеств первоготипа. .327
П:4М. Кластеризация-множества объектов с использованием
FCM-алгоритмана основе нечетких множеств первого типа . ,
при оценке технического: состояниязданий и сооружений..............327
П:4:1.1 Пример кластеризации множества объектов с использованием комбинирования-РСМ-алгоритма на основе нечетких
множеств первого типа и генетического алгоритма;..'. 329
П.4.1.2 Сравнительный анализ эффективности?
способов кодирования хромосом; дляЕСМ-алгоритма
на основе нечетких множеств;первого;типа. ........ 332
П.4.2 Кластеризация* множества объектов?с использованием* .
комбинированияРЄМ-алгоритманаоснове нечетких
множеств первого типа и генетического алгоритма. .349
П.4.3 Кластеризация множестваюбъектов'с использованием комбинирования РРСМгалгоритма на-основе нечетких
множеств первого типа и генетртчёского алгоритма .354
П.4.4 Кластеризация множества объектов с использованием-комбинированияІІЕСМ^-алгоритманаоснове нечетких
множеств первого типаи генетического алгоритма. ..362
П.4.5 Кластеризация инвестиционных проектов, представленных
мультимножествами, с использованием FGM-алгоритма на основе
нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма: 368
П.4.5.1 Пример кластеризации инвестиционных проектов
при заранее заданном количестве кластеров 369
П.4.5.2 Пример кластеризации инвестиционных проектов
при заранее не заданном количестве кластеров с помощью
прямого метода оценивания множества объектов 372
П.4.6 Оценка сложности вычислений при реализации FCM-алгоритма
на основе нечетких множеств первого типа 376
П.4.6.1 Оценка сложности вычислений
координат центров кластеров 376
П.4.6.2 Оценка сложности вычислений
степеней принадлежности объектов центрам кластеров 378
П.4.6.3 Анализ сложности вычислений
при различных способах кодирования хромосом 379
П.4.6.4 Оценка сложности вычислений
некоторых показателей качества кластеризации 381
П.4.6.5 Оценка сложности реализации генетического алгоритма 383
Приложение 5 Примеры кластеризации с использованием
на основе интервальных нечетких множеств второго типа 387
П.5.1 Примеры кластеризации с использованием FCM-алгоритма
на основе интервальных нечетких множеств второго типа 387
П.5.1.1 Пример кластеризации «квадратных» данных
целого типа на два кластера разной плотности
с одинаковым количеством объектов 387
П.5.1.2 Пример кластеризации данных целого типа
на три кластера существенно разной мощности
и существенно разной плотности 390
П.5.1.3 Пример кластеризации данных целого типа
на два кластера существенно разной мощности
и существенно разной плотности 425
П.5.2 Примеры кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго типа
для комбинации значений фаззификаторов 440
П.5.2.1 Пример кластеризации множества данных целого типа на три кластера с использованием
РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2 для фиксированной комбинации значений фаззификаторов, определенной
с помощью FCM-алгоритма на основе ИНМТ2 441
П.5.2.2 Пример кластеризации множества данных целого типа на два кластера с использованием
РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2 для фиксированной комбинации значений фаззификаторов, определенной
с помощью FCM-алгоритма на основе ИНМТ2 444
П.5.2.3 Пример кластеризации множества данных целого типа на два кластера с использованием РСМ-алгоритма на основе ИЕМТ2 для произвольной
комбинации значений фаззификаторов 445
П.5.3 Пример кластеризации множества данных целого типа на три кластера с использованием РСМ-алгоритма
на основе ИНМТ2 для комбинации значений «ширины зоны» 446
П.5.4 Пример кластеризации множества данных целого типа на три кластера
с использованием FCM-PCM-алгоритма на основе ИНМТ2 449
П.5.5 Сравнительный анализ результатов кластеризации множества данных целого типа с использованием
алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2 450
П.5.6 Анализ сложности расчёта показателей качества кластеризации 452
П.5.7 Оценка сложности реализации генетического алгоритма 454
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема принятия решений в условиях неопределенности занимает важное место в общей проблеме принятия решений. Успешное решение данной проблемы в настоящее время невозможно без применения новых информационных технологий, составной частью которых являются интеллектуальные средства обработки информации. Понятие «неопределенность» трактуется довольно неоднозначно, его смысл зависит от характера решаемой прикладной задачи. Для описания неопределенности современная теория принятия решений широко применяет, в частности, аппарат теории нечетких множеств (ТНМ), основоположником которой является Л.А. Заде (1965 г.). Проблема неопределенности присуща всем сложным системам. К таким сложным системам относятся: экономические и социально-экономические системы — системы прогнозирования показателей занятости населения в экономике страны; системы анализа инвестиционных решений и результатов внешнеторговой деятельности регионов и др.; технические системы — системы контроля, диагностики, классификации, кластеризации состояний объектов различного происхождения и др.
Традиционный подход к проблеме принятия решений основан на использовании классических методов многокритериального анализа (А.А. Амосов, А. Вальд, Р. Кини, Р. Клемен (R. Clemen), О.И. Ларичев, В.Д. Ногин, А.И. Орлов, Т. Л. Саати, Дж. К. Смит (J.Q. Smith), А.Н. Тихонов, С. Ханссон (S. Hansson)) и предполагает разработку и создание сложных, зачастую многоуровневых, систем поддержки принятия решений, базирующихся на математических моделях, обеспечивающих учет большого количества параметров и критериев, и характеризуется значительными вычислительными затратами и высокой стоимостью разработки.
Задачи поддержки принятия решений в условиях неопределенности представляют собой слабоструктурированные или неструктурированные задачи. Слабоструктурированные задачи содержат неизвестные или неизме-
??
ряемые компоненты, то есть количественно неоцениваемые компоненты. Такие задачи характеризуются отсутствием методов решения на основе непосредственных преобразований данных, а постановки задач базируются на принятии решения в условиях неполной информации. Неструктурированные задачи содержат неформализуемые процедуры, базирующиеся на неструктурированной информации, которая определяется высокой степенью неопределенности. Применение ТНМ и её приложений позволяет построить формальные схемы решения задач, характеризующихся той или иной степенью неопределенности, которая может быть обусловлена неполнотой, внутренней ' противоречивостью, неоднозначностью и размытостью исходных данных, представляющих собой приближенные количественные или качественные оценки параметров объектов. Эта неопределенность является систематической, так как обусловлена сложностью задач, дефицитом информации, лимитом времени на принятие решений, особенностями восприятия и т.п.
Неполнота и неточность информации могут заключаться: в принципиальной невозможности полного сбора и учета информации об анализируемом объекте или процессе; в некоторой недостоверности и недостаточности исходной информации об анализируемом объекте или процессе; в возможности проявления таких свойств анализируемого объекта или процесса, существование которых не предполагалось. Кроме того, неточность, неполнота и неопределенность исходных данных могут быть вызваны недостаточными знаниями экспертов специфики конкретной прикладной задачи. Следовательно, можно говорить и о наличии «субъективного» человеческого фактора в задачах поддержки принятия решений в условиях неопределенности. В этом случае исходные данные, представленные качественными оценками объектов, могут быть не только несовпадающими, но и противоречивыми, что значительно усложняет решение задачи поддержки принятия решений. Процессы, представленные временными рядами (ВР), в реальных условиях также характеризуются неполнотой информации, которая может быть принципиальной из-за неповторимости (невоспроизводимости) явления.
.''" Таким образом, использование классических «жестких» алгоритмові
. моделирования* сложных систем; предполагающих регламентированную/ по—
становку задачи и пошаговый процесс получения результатов; при: решений'
различных задач поддержки^ принятия, решений может оказаться, малоэффек
тивным; так как предполагает обработку точных, полных-и; непротиворечив
, вых численных исходных данных, что может не соответствовать. высокому
уровнюшеопределейности задачи. .; .' - '''".''",'
Отказ от традиционных требований точности:измерений,;котораягбьша
необходима при математическом анализе четко определенных-систем ш.про-
цессов, и применение ТНМ совместно у с; методами; алгебры; логики; обеспечи
вают решение проблемы принятия* решений? в условиях неопределенности:
Принципиальной особенностью задач поддержки принятия ^решений; в?, усло
виях неопределенности является необходимость; учета того факта,, что изме-
. ренияьвходных и выходных данных, выполняются/на уровне.«мягких.измере
ний». Использование понятия «лингвистическая переменная» позволяет аде-,
кватно отразить, приблизительное словесноеіописаниенекоторьіх параметров
и состоянийобъекта или процесса в тех случаях, когда;точное описание либо
отсутствует, либо-является, слишком сложным, либр требует больших^ вре-.
менных и финансовых затрат.
При разработке, алгоритмові и; методов THMf охватывается широкий круг математических и прикладных проблем, в решение которых значительный вклад внесли российские и зарубежные ученые: А.Н. Аверкин, А.В. Алексеев; Р.А.. Алиев; А.Е. Алтунин, К. Асаи, И.З: Батыршин, РІ Белл-. ман,.Л-0. Бернштейн, А.Н: Борисов, В:В-.Борисов,.Л.А.,Заде, С.Я; Коровин, А. Кофман; 0:А!.Крумберг, А.В: Леоненков; H:F. Малышев^ А.Н:. Мелехов, 1СНёгойце,-С;А. Орловский, Д.А. Поспелов,.Р. Ягер, Т.Л. Саати, М.В: Сему-хин, В:Б. Силов, А. Тверски, Т. Тэрано, С.Д. Штовба и др. Вопросы реализации алгоритмов нечеткого вывода рассматриваются в работах X. Ларсена (Hi Larsen), -Е'.' Мамданй (Е. Mamdani), М. Сугено (М. Sugeno), Т.. Такаги (Т.-Takagi), Й. Цукамото (Y. Tsukamoto). В; работах: Дж. К. Беждека
(J.C. Bezdek), Дж.К. Данна (J.C. Dunn), P.H. Деіїва (R.N. Dave), Дж.М. Келлера (J.M. Keller), P. Кришнапурама (R. Krishnapuram), Я. Охаши (Y. Ohashi) разрабатываются алгоритмы нечеткой кластеризации (алгоритм нечетких с-средних и его модификации). Значительное количество работ (Я. Батиста-кис (Y. Batistakis), Г. Бени (G. Beni)„X. Галда (Н. Galda), И. Гаф (I. Gath), А. Гева (А.В. Geva), Д. Густафсон (D.y Gustafson), В.. Кессел (W. Kessel), М. Сугено, М* Халкиди (М. Halkidi), С. Се (X. Хеі), Ю. Фукуяма (Y. Fukuyama)) посвящено разработке и исследованию показателей качества кластеризации с использованием алгоритмов нечеткой кластеризации. Проблема разработки эффективных моделей прогнозирования на основе нечетких временных рядов рассматривается в работах Л. X. Ванга (L.H. Wang), Л.В. Ли (L.W. Lee), К. Сонга (Q. Song), СМ. Чена (S.M. Chen), Б.С. Чиссома (B.S. Chissom).
В' настоящее время всё большее внимание уделяется разработке гибридных подходов к многокритериальному анализу сложных систем, основанных на «мягких» вычислениях и реализующих * совместное применение различных методов искусственного интеллекта, позволяющих сформировать новую информационную технологию, важную роль в которой играют знания предметной области конкретной прикладной задачи (В.В. Борисов, В.В. Круглов, А.В. Кузьмин, Ю.Н. Минаев, М. Пилиньский, А.П. Ротштейн, Д. Рутковская, Л. Рутковский, А.А. У сков, О.Ю. Филимонова, А.С Федулов, Н.Г. Ярушкина). При этом этапы решения задачи и результаты определяются текущим состоянием базы знаний, а не каким-либо «жестким» алгоритмом моделирования. К таким методам, в первую очередь, относятся методы, основанные на применении искусственных нейронных сетей, использовании инструментария ТНМ и теории генетических алгоритмов (ГА).
Одним из современных бионических принципов решения широкого класса прикладных задач, которые трудноразрешимы классическими методами, особенно в области NP -полных задач оптимизации, является применение ГА - адаптивных методов поиска, реализующих эволюционные вычис-
ления, основанные на генетических процессах биологических организмов. Общие принципы ГА были сформулированы Д.Х. Холландом (1975 г.) и описаны в работах: Д.И. Батищева, Л.А. Гладкова, Д.И. Голдберга, В.В. Емельянова, Е.Е. Ковшова, В.В. Курейчика, В.М. Курейчика и др.
В последние годы наряду с обычными нечеткими множествами (нечеткими множествами первого типа - НМТ1) большее применение в решении различных прикладных задач находят интервальные нечеткие множества второго типа (ИНМТ2), использование которых, однако, сопровождается увеличением вычислительной сложности-алгоритмов.
Существенный рост количества прикладных задач, решаемых с использованием ИНМТ2, связан с публикацией в 2001 году основополагающей статьи Н. Карника (N. Karnik) и Дж. М. Менделя (J.M. Mendel), в которой предложен итерационный алгоритм вычисления центроида ИНМТ2, реализующий операции «понижения» типа и дефаззификации и значительно снижающий сложность вычисления центроида ИНМТ2. Тем не менее, использование ИНМТ2 целесообразно, если ожидается существенное улучшение результатов (например, повышение точности прогнозирования, улучшение качества кластеризации). Вопросы разработки систем нечеткого вывода на основе ИНМТ2 отражены в работах О. Кастилло (О. Castillo), С. Коупланда (S. Coupland), П. Мелина (P. Melin), Дж.М'. Менделя (J.M. Mendel), основные принципы алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2 изложены в работе Ф Л.-Х. Рхи (F.C.-H. Rhee) и Ч. Хванга (С. Hwang) (2007 г.).
Совместное использование инструментария ТНМ и теории мультимножеств, основные положения которой изложены в,работах А.Б. Петровского, обеспечивает принятие адекватных и обоснованных решений в случае наличия несовпадающих и даже противоречивых исходных данных.
Анализ известных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности, основанных на использовании инструментария ТНМ, показывает, что довольно часто они не обеспечивают получение адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора па-
раметров моделирования, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за необходимости выполнения многократных реализаций используемых методов, моделей и алгоритмов с, целью выбора.оптимальных параметров.
Актуальность настоящей, работы определяется необходимостью разработки эффективных методов, моделей и алгоритмов поддержки, принятия решений в условиях неопределенности, обеспечивающих высокую^ обоснованность и адекватность принимаемых решений при низких временных затратах. Использование различных модификаций ГА; позволяет решить проблему выбора оптимальных параметров методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности при. приемлемых временных- затратах. Комплексное использование инструментария ТНМ, нечеткой логики, теории мультимножеств и генетических-алгоритмов позволя-, ет создать; качественно новые программные средства, существенно: расширяющие перечень рассматриваемых задач; поддержки принятия? решений, в условиях неопределенности и обеспечивающие: повышение, точности, адекватности и объективности (а следовательно^ и эффективности) принятия решений в условиях неопределенности.
Объект исследования. Объектом, диссертационного: исследования являются методы, модели,и алгоритмышо'ддержки принятияфешений^в-услови-ях неопределенности, а также их практические реализации в системах поддержки принятия решений.
Предмет исследования. Предметом.исследования являются::
1. Модели прогнозирования процессов, с преобладающей; детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса.
2'. Модели поддержки принятия решений с использованием систем не
четкого вывода. ,
Методы и алгоритмы упорядочения, классификации и кластеризации многомерных объектов при ярко выраженном* наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, оценок экспертов с использованием подхода теории мультимножеств.
Методы и алгоритмы кластеризации многомерных объектов в условиях неполноты и нечеткости исходной-информации.
Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности на основе комплексного использования инструментария, теории нечётких множеств и генетических алгоритмов, позволяющего устранить недостатки существующих аналогов, обеспечивая при этом высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи.
Разработка моделей* краткосрочного прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса, на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа с использованием генетических алгоритмов.
Разработка моделей поддержки принятия решений с использованием систем нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа'и интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов «тонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода.
Разработка, методов упорядочения, классификации и кластеризации объектов.при наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, исходных данных с использованием мультимножеств, нечеткого метода Дельфы, схемы Беллмана - Заде и систем нечеткого вывода.
Разработка методов и алгоритмов кластеризации объектов и соответствующих показателей качества кластеризации с использованием модификаций алгоритма нечетких с-средних на основе нечетких множеств перво-
го типа и интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов.
5. Решение ряда актуальных прикладных задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности с использованием разработанных методов, моделей и алгоритмов.
Методы исследований. Методы исследовании, используемые в данной работе, объединяются на основе системного подхода к решению поставленных задач. Теоретические исследования выполнены с использованием методов теории нечетких множеств, нечеткой логики, теории генетических алгоритмов, теории мультимножеств, теории сложности, теории вероятностей, математической статистики, математического и системного анализа, аналитической геометрии; экспериментальные исследования выполнены с привлечением методов математического и имитационного моделирования, технологий модульного и объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна. В рамках диссертационной работы были получены следующие основные результаты, обладающие научной новизной.
Разработаны модели краткосрочного прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса, на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа с использованием генетических алгоритмов, обеспечивающие повышение точности прогнозирования за счет выбора оптимальных параметров моделей прогнозирования.
Разработаны генетические алгоритмы «тонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа с использованием обучающих выборок, обеспечивающие повышение объективности и адекватности принимаемых решений с применением моделей поддержки принятия решений в условиях неопределенности.
Разработаны методы упорядочения, классификации и кластеризации объектов при наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, исходных данных с использованием мультимножеств, нечеткого метода Дельфы, схемы Беллмана - Заде и систем нечеткого вывода, позволяющие учесть в процессе принятия решения все, в том числе противоречивые, оценки объектов без использования дополнительных преобразований типа усреднения и смешивания, которые могут привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных. Предложено при формировании обобщающих правил классификации объектов, представленных мультимножествами, для выполнения предварительной сортировки объектов применять индивидуальные системы нечеткого вывода, параметры которых настроены с использованием генетических алгоритмов.
Предложен метод оценивания объектов с вычислением центроидов интервальных нечетких множеств второго типа на основе экспертных оценок, согласованных с использованием нечеткого метода Дельфы, позволяющий дифференцировать' объекты, имеющие одинаковые центроиды нечетких множеств первого типа на основе этих же экспертных оценок.
Разработаны методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма (Нечетких с-средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.
Разработаны методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с-средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объек-
тов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными-временными затратами.
7. Разработаны показатели качества кластеризации, позволяющие получить адекватные результаты кластеризации множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической или гиперэллипсоидной формы, с использованием методов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.
Теоретическая значимость работы ^заключается в обобщении теории и развитии методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности с использованием бионических принципов решения прикладных задач.
Практическая ценность работы. Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений позволяют:
обеспечить высокую обоснованность и адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов;
обоснованно использовать формализацию опыта экспертов, который зачастую является единственной наиболее достоверной информацией при решении многих задач поддержки принятия решений;
минимизировать временные и финансовые затраты, связанные как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и с разработкой сложных классических математических моделей или необходимостью многократной реализации классических методов, моделей и алгоритмов с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений.
Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических результатов диссертационной работы подтверждается:
корректным- использованием: понятий^ и выводов теории нечетких множеств и нечеткой логики, теории:мультимножеств и теории* генетических алгоритмов;
результатами математического и имитационного моделирования; . '. разработанных методов, моделей и алгоритмов; , /
разработкой действующих, программных средств, подтвержденных:' ," свидетельствами об официальной регистрации; .''
— апробацией^редложенных разработанных методов,, моделей'и ал
горитмов^ конкретных прикладных задачах; ,
- наличием актов внедрения-результатов диссерта'ционнойработы.
Реализация-и внедрение результатов диссертационной работы;
Исследования по тематике диссертационной работы велись:
- в рамках Государственно» научной; стипендии- с 01^04.1997 по
31.03:2000ї(<Указ:Президента Российской Федерации:«О-мерахлто материаль
ной поддержке:ученых;России» № 1-372; от 16.09.1993; Постановление Прези-
диумаРоссийской.академии наук:№:66:отЛ5.04.1997);:
-. в рамках госбюджетной' НИР": 24-031? «Разработка и, исследование математических моделей: и, алгоритмов прогнозирования социально-экономических процессов» (2003 г.);
- в рамках госбюджетной* НИР ГгОЗЕ «Разработка и исследование ма
тематических моделей представления, и. обработки информации, в вычисли
тельных системах» (2003-2005 гг.);
- в рамках госбюджетной5 НИР 4-04Г «Разработка методов:-прогнози
рования социально-экономических процессов на основе процедур квалифи
кации наблюдений; самоорганизации формальных описаний' мониторинга
данных» (2004-2006 гг.); .
- в рамках госбюджетной НИР 9-07Г «Разработка, математических
моделей, методов и алгоритмов обработки больших потоков* информации в
сложно организованных.вычислительных структурах» (2007-2008* гг.);
- в рамках госбюджетной НИР; Г0-09Г «Методьки алгоритмы иденти
фикации и прогнозирования состояния больших систем в условиях неопре
деленности на основе нечеткой логики,: генетических алгоритмов и мультим
ножеств» (2009т.)., ' ' .
Разработанные, методы, модели m алгоритмы, а также реализующие их пакеты прикладных программ внедрены в организациях г. Рязани.
. Г. Пакет- прикладных программ. «Модели- прогнозированиях на основе нечетких множестве первого* и; второго типов» («F6recastingTlT2FS») показалсвою эффективностьпри разработке краткосрочных прогнозов показателей^, занятости населения-РФ в экономике, страны;и; при:выполнении:метео-
, прогнозов в городе: Камбарка Удмуртской Республики. Пакет прикладных программ внедрен* и используется в 00 «НЭК. Квандо-Терминал» для; про-
; гнозирования' показателей, характеризующих внешнеторговую/деятельность:: «таможенные платежи»,, «индекс, таможенной^ стоимости»,. «экспорт товаров»,; «импорт товаров»; «количество Государственных таможенных деклараций^ -оформленных: в, режиме экспорта? и импорта для; свободного обращения» и дрі Проведенные экспериментальные исследования показали целесообразность использования разработанного ППП для краткосрочного прогнозирования (на. 1' шаг вперед) процессов; с. преобладающей детерминированной
. составляющей; представленных временными, рядами с. короткой длиной: актуальной; части, в; условиях отсутствия? априорной информации, о вероятностных, характеристиках процесса. Программная реализация- ИЛИ- выполнена с использованием нечетких моделей прогнозирования, описанных вглаве 2.
2. В управлении топливно-энергетического комплекса5 и жилищно-коммунального хозяйства Рязанской области и в МУЛ: «Рязанское муниципальное предприятие тепловых сетей» успешно внедрен и используется пакет прикладных программ «Нечеткие городские инженерные коммуникации» («Fuzzy City Engineering Communications» — «FCEG»), предназначенный для решения задач диагностики состояния водопроводных'сетей, теплосетей и : арматуры в штатных и аварийных ситуациях при необходимости учёта тер-
.;. риториальной распределенности объектов. Опытная эксплуатация* подтвер
дила, работоспособность ш показала -высокие характеристики- надежности;
ПИИ «ЕСЕЄ». Программная реализация1 ПЛИ выполнена' с: использованием;
алгоритмов № моделей, описанных.в главе 3-. * -
3. Вї Рязанской*;торгово-промышленной' палате: и; в ЗАО «ПРО-ОАМ» ;внедрена и; используется пакет. прикладных программ «Упорядочение -и клас- . сификация: инвестиционныхпроектов-на'основе мультимножеств» («Multiset Ordering: andr Classification of" Investment' Projects» - «МОЄІР»), предназна- [ "ченный-дляї комплексного анализа, инвестиционных проектована основегмно-гокритериального упорядочения, классификации? и кластеризации?' инвестиционных проектов при ярко выраженном, наличии, несовпадающих, в том числе противоречивых, оценок экспертов: Программная, реализация: 1' .выполнена; с использованием; методов .упорядочения; классификации и клат . стеризации* объектов^ представленных мультимножествами, изложенных в;
