Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Сложные наблюдаемые временные ряды и характеристики их целостности 14
1.1. Сложные объекты и сложные данные: основные свойства 14
1.1.1. Сложные объекты 14
1.1.2. Сложные данные 20
1.2. Проблема оценивания характеристик целостности сложных наблюдаемых временных рядов 26
1.3. Анализ возможности использования методов оценивания «зазубренности» при исследовании наблюдаемых свойств сложных объектов 29
1.3.1. Фрактальные представления 29
1.3.2. Представления теории динамических систем и динамического хаоса 31
1.3.3. Метод нормированного размаха 33
1.3.4. Обоснование необходимости разработки методики оценивания целостности сложных наблюдаемых временных рядов 38
1.4. Синтез алгоритма оценивания целостности временных рядов в метрическом пространстве 39
1.5. Важные результаты вычислительных экспериментов по оцениванию целостности периодических и случайных временных рядов 44
1.6. Примеры оценивания целостности сложных наблюдаемых временных рядов .47
1.7. Заключение к главе 1 .49
Глава 2. Конструирование цифровой рефлексивной фильтрации сложных наблюдаемых временных рядов 50
2.1. Обоснование использования принципа рефлексии при решении задачи прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов 50
2.2. Анализ цифровых фильтров 53
2.3. Базовая модель рефлексивной фильтрации временных рядов: прямой и обратный рефлексивные фильтры 55
2.4. Разработка двусторонней и многократной рефлексивной фильтрации временных рядов 60
2.5. Неравномерная и иерархическая рефлексивная фильтрация временных рядов 65
2.6. Многообразие рефлексивных фильтров , 68
2.8. Заключение к главе 2 .69
Глава 3. Синтез коллективов линейных рекуррентных моделей прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов 70
3.1. Задача прогнозирования состояния сложных объектов в контексте общих представлений о «будущем» 70
3.2. Анализ методов прогнозирования временных рядов - математические модели 72
3.2.1. Детерминированные модели 72
3.2.2. Стохастические модели 74
3.2.3. Методики прогнозирования 75
3.3. Частная модель прогноза 77
3.3.1. Линейная рекуррентная формула: оценивание коэффициентов 78
3.3.2. Вычислительный эксперимент на простых тестовых временных рядах по прогнозируемости 80
3.4. Синтез коллективов частных моделей прогноза 84
3.4.1. Общие положения - 84
3.4.2. Разработка критериев оценивания качества частных моделей прогноза и регламента выбора лучшей модели 85
3.5. Разработка иерархического обобщения частной модели прогноза 88
3.6. Примеры прогнозирования временных рядов синтезированными коллективами 90
3.7. Заключение к главе 3 -92
Глава 4. Информационная технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов 93
4.1. Структура информационной технологии 93
4.2. Описание программного инструмента «ForIT» 97
4.3. Эксперименты с натурными данными финансово-экономической природы 98
4.3.1. Общие положения экспериментов 98
4.3.2. Прогнозирование наблюдаемой динамики международного валютного рынка 99
4.3.3. Прогнозирование наблюдаемой динамики международного фондового рынка 99
4.3.4. Прогнозирование наблюдаемой динамики мировой экономики... 100
4.4. Обсуждение результатов экспериментов в исходной постановке задачи 100
4.5. Заключение к главе 4 103
Заключение 104
Список использованной литературы 106
- Проблема оценивания характеристик целостности сложных наблюдаемых временных рядов
- Базовая модель рефлексивной фильтрации временных рядов: прямой и обратный рефлексивные фильтры
- Вычислительный эксперимент на простых тестовых временных рядах по прогнозируемости
- Прогнозирование наблюдаемой динамики международного фондового рынка
Введение к работе
Обоснование актуальности работы. В диссертации рассматривается проблематика сложных объектов в аспекте прогнозирования их наблюдаемой динамики. Под сложными объектами понимаются объекты, «погруженные» в иерархически структурированную окружающую среду, являющиеся открытыми и состоящими из большого количества компонент (включая слабо формализуемые, ненаблюдаемые и неуправляемые), отношения между которыми не могут быть строго установлены.
В диссертации в качестве представителей класса сложных объектов для проведения исследований выбраны: «Международный валютный рынок», «Международный фондовый рынок» и «Мировая экономика».
Выбранные для исследования сложные объекты финансово-экономической природы характеризуются следующими особенностями:
* динамическая сложность: трудность предсказания поведения
объекта в «будущем» и строгого формального оценивания
«будущего» - проблема прогнозирования [25, 60, 62];
» организованная сложность: социальный генезис объектов, не являющихся ни детерминированными, ни стохастическими, а также их глобальность - вплоть до планетарного масштаба [28, 85];
принципы бихевиоризма (поведения) и рефлексии: саморазвитие, самоорганизация, обратная связь [84, 85];
мультифрактальность структуры динамики [49, 50, 82, 111].
Наблюдаемая динамика свойств выбранных сложных объектов является, с одной стороны, композицией детерминированных, стохастических и хаотических составляющих, а, с другой стороны, наложением движений разных масштабов, отличающихся по степени и частоте воздействия.
В диссертации решается задача прогнозирования наблюдаемых свойств сложных объектов финансово-экономического типа (котировки валют, курсы акций, индексы) на основе имеющейся информации о ретроспективных наблюдениях этих свойств - сложных наблюдаемых временных рядов.
Объектом исследований в диссертации является сложный наблюдаемый временной ряд - конечное и дискретное множество упорядоченных данных числовой природы единого информационного ранга.
Сложные наблюдаемые временные ряды характеризуются уникальной траекторией динамики, наличием сингулярностей, структурированностью значений по уровням, полимодальностью распределения значений и распределением с «тяжелыми хвостами» для приращений. Указанные характеристики для сложных наблюдаемых временных рядов являются уникальными на различных временных масштабах (минутные, часовые, дневные и другие значения), т.е. наблюдаемая динамика сложных объектов не является масштабно-инвариантной.
Актуальность решения задачи прогнозирования котировок валют, курсов акций и ключевых индексов определяется необходимостью в наличии информации прогностического характера при решении задач планирования и управления в области производства, инвестиций и др. для принятия упреждающего решения.
Использование мощной методологии теории случайных процессов и теории сигналов для прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов ограничено, поскольку эти ряды доступны в виде единственной траектории (ансамбль реализаций принципиально отсутствует), а их эргодическое «рассмотрение» неприемлемо, поскольку все характеристики (среднее, дисперсия) сильно изменчивы, а корреляционные характеристики в принципе не могут быть корректно построены.
Использование методик кусочно-линейного моделирования, сингулярно-спектрального анализа, нейросетей и группового учета аргументов для прогнозирования ценовых последовательностей (на валютных и фондовых рынках) позволяет добиться удовлетворительного результата на несколько точек вперед (но не более 10).
Применение распространенных пакетов статистического анализа временных рядов (Эвриста, СТАТИСТИКА, PolyAnalyst, Vanguard и др.) не позволяет успешно решить задачу прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов (например, рядов котировочного типа), поскольку в большинстве таких пакетов применение методов прогнозирования (сводимых,
в основном, к моделям авторегрессии, скользящего среднего и их обобщениям) осуществляется к не преобразованному временному ряду без специальной предварительной обработки.
В областях финансовой математики и финансовой инженерии существенный вклад внесли Акелис, Александер, Басе, Башелье, Блэк, Больлерслев, Вильяме, Гирсанов, Кендалл, Крянев, Мандельброт, Маркович, Медведев, Нейштадт, Петере, Самуэльсон, Сорос, Терпугов, Фама, Фишер, Четыркин, Шарп, Ширяев, Шоулз, Элдер и др. Перечисленными учеными были заложены основы стохастической финансовой математики и математический аппарат ведения актуарных расчетов. Задача прогнозирования ценовых последовательностей была ими только сформулирована, но не решена.
Не существует моделей валютных, фондовых и других рынков, степень адекватности которых достаточна для прогнозирования ценовых последовательностей. Для некоторых сложных объектов физической природы (например, атмосфера) удалось построить модели, позволяющие осуществить краткосрочный прогноз погоды. В то же самое время, для сложных геофизических объектов не существует моделей, позволяющих построить удовлетворительный прогноз землетрясений.
Основная идея диссертации заключается в том, что прогнозирование сложных наблюдаемых временных рядов (на примере ценовых последовательностей) в условиях реального режима времени возможно на основе информационно-технологического подхода, базирующегося на системе наблюдаемых данных, а не на системе моделей объектов, порождающих эти данные. Назначение технологического подхода заключается в последовательном применении к сложным наблюдаемым временным рядам операционных преобразований, направленных на постепенное снижение сложности исследуемых временных рядов.
Исходным положением является то, что прогнозирование сложных наблюдаемых временных рядов доступными средствами может быть построено только с точки зрения определенной целевой функции, в качестве которой в диссертации выбрано обнаружение изменений в направлении движения траектории динамики наблюдаемого свойства сложного объекта.
В диссертации предлагается следующая структура технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов:
повышение целостности сложных наблюдаемых временных рядов на основе процедуры сглаживания - цифровой фильтрации;
переход от сглаженной траектории к временному ряду-заместителю на основе приращений;
повышение целостности временного ряда-заместителя за счет процедуры сглаживания - цифровой фильтрации;
прогнозирование сглаженного временного ряда-заместителя;
интерпретация полученных прогнозных значений относительно исходной траектории сложного наблюдаемого временного ряда.
Разрабатываемая технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов применима не только к рассматриваемым в диссертации объектам финансово-экономического типа, а к более широкому классу сложных объектов, структура которых хорошо описывается иерархическими моделями и которые доступны в виде наблюдаемых траекторий с наличием определенных стереотипов поведения.
В диссертации вводится понятие «целостность временного ряда», означающее согласованность расположения соседних значений: чем сильнее «соседи» зависят друг от друга, тем целостность выше. Целостность временного ряда характеризует то, насколько отдельные значения единым образом формируют целое - временной ряд.
Процедура прогнозирования на четвертом этапе технологии осуществляется на основе рассмотрения работ таких ученых, как Бокс, Браун, Винер, Голяндина, Грешилов, Данилов, Дженкинс, Жиглявский, Зайченко, Ивахненко, Колмогоров, Котюков, Мюллер, Степашко, Хеннан, Хольт и Уинтерс. Для получения прогнозных значений были выбраны модели авторегрессионного типа.
Предметом исследований в диссертации являются целостные характеристики сложных наблюдаемых временных рядов, которые могут быть
интерпретированы с точки зрения возможности прогнозирования этих рядов моделями в классе авторегрессионных.
Цель исследований заключается в построении информационной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов с точки зрения обнаружения изменений в направлении движения траектории этих рядов.
Достижение поставленной цели предполагается осуществить на основе решения следующих задач:
разработка алгоритмов оценивания целостности сложных наблюдаемых временных рядов, позволяющих оценивать меру «зазубренности» значений временных рядов на разных иерархических масштабах;
разработка алгоритмов повышения целостности сложных наблюдаемых временных рядов, позволяющих осуществить сглаживание временных рядов с учетом принципа рефлексии, выражающегося в рекуррентности алгоритмов цифровой фильтрации, и с учетом принципа иерархии;
разработка методики иерархического прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов;
программная реализация разработанной информационной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов, включающей решения первых трех задач.
Методологические основания исследований базируются на следующих направлениях научно-технического знания:
* теория вероятностей, математическая статистика и теория
случайных процессов (обработка данных, статистическое
оценивание и т.д.) [5, 6, 36,44,47, 108];
> цифровая обработка сигналов (теория линейной цифровой фильтрации) [45];
* линейная алгебра (решение систем линейных алгебраических
уравнений) [11,100, 101,102,103];
» методы прогнозирования временных рядов [12, 13, 16, 22, 29, 30,
32];
* нотации теория множеств [33, 36]; » системологические представления Джорджа Клира [28]. К основным результатам диссертационного исследования относятся:
алгоритмы оценивания целостности временных рядов - спектр показателей целостности;
алгоритмы цифровой фильтрации временных рядов, учитывающие принцип рефлексии;
методика иерархического прогнозирования временных рядов, основанная на формировании временных рядов разных масштабов по времени;
информационная технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов, включающая все полученные результаты.
Научная новизна полученных результатов заключается в построении обобщенной технологии прогнозирования наблюдаемых свойств сложных объектов.
Теоретическая значимость проведенных в диссертации исследований
определяется обоснованностью применения информационно-
технологического подхода к решению задачи прогнозирования наблюдаемой динамике сложных объектов. Значение для теории имеет предложенные спектр показателей целостности и алгоритмы цифровой рефлексивной фильтрации временных рядов.
Значение для практики определяется возможностью применения разработанной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов и алгоритмов оценивания целостности и цифровой рефлексивной фильтрации временных рядов не только для рассматривающихся в диссертации сложных объектов финансово-экономического типа, но и сложных объектов геофизической и другой
природы, структура которых удовлетворительно описывается иерархически, а их наблюдаемая динамика представляется выраженными траекториями с наличием сингулярностей.
Достоверность полученных результатов (в части прогнозирования) определяется успешным сопоставлением прогнозных значений по отношению к наблюдаемым значениям, но не по критерию невязки, а согласно определенной целевой функции - обнаружение изменений в направлении движения.
Использование результатов диссертации. Материалы, положения и результаты диссертационной работы использованы в учебных программах дисциплин «Модели случайных процессов и сложных объектов» и «Методы и средства экстраполяции и прогнозирования» кафедры «Системный анализ и управление» факультета информатики и процессов управления Политехнического института Сибирского федерального университета для преподавания студентам направления 221000.68 «Системный анализ данных и моделей принятия решений».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
» II всероссийская научно-техническая конференция «Транспортные системы Сибири» (Красноярск, 2004);
IV и V Всероссийская конференция по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, 2005-2006;
VIII и IX Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2005-2006);
» VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006);
* X Международная конференция «Решетневские чтения»
(Красноярск, 2006);
» научные семинары «Системные задачи финансовой инженерии» Красноярского института экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики (Красноярск, 2006);
» научные семинары кафедры «Системный анализ и управление» Политехнического института Сибирского федерального университета (Красноярск, 2005-2007).
Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 15 научных работах (приведены в общем списке использованной литературы), из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 6 статей в сборниках научных трудов, 8 работ в трудах всероссийских конференции, 1 работа в трудах международной конференции.
Структура диссертации. Диссертация состоит из 4 глав, содержит основной текст на 132 страницах, 63 иллюстрации (из них 20 находятся в приложениях), 9 таблиц, 2 приложения на 15 страницах, список использованных источников из 114 наименований.
В изложении материалов диссертации осуществлена попытка построения логических посылок, постепенно приводящих к созданию целостной информационной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов.
Проблема оценивания характеристик целостности сложных наблюдаемых временных рядов
В исследовании сложных объектов и систем одну из главных ролей занимает принцип целостности, лежащий в основе современной теории систем, системного анализа и системологии [28, 81, 52, 53, 93]. Важность этого принципа в научном знании подчеркивалась многими исследователями, начиная с Аристотеля и заканчивая У.Р. Эшби, Н. Винером и многими другими.
Суть принципа целостности заключается в том, что всякий объект, состоящий из отдельных частей, обладает такими целостными свойствами, которые не могут быть сведены к свойствам отдельных частей или выведены из последних [93].
Сложный наблюдаемый временной ряд - это абстрактный объект, состоящий из отдельных частей (значений) и обладающий такими характеристиками, которые относятся к такому временному ряду в целом.
Вероятно ожидать наличие у сложного наблюдаемого временного ряда множества различных целостных характеристик, соответствующих его разным целостным свойствам.
В практических исследованиях при обработке сложных наблюдаемых временных рядов одной из ключевых проблем является трудность формального оценивания их «зазубренности» (термин «зазубренность» был введен при переводе [82]), связанной с тем, насколько согласованно располагаются их значения.
«Зазубренности» временного ряда рассматриваются как помехи или шумы неизвестной природы, мешающие решению задачи прогнозирования, и представляют не только исследовательский, но и прагматический интерес, соответствующий цели диссертации, поскольку непосредственно связаны с характеристиками памяти сложных объектов (которые отображают временные ряды), возможностью прогнозирования их значений и состояний, устойчивостью самих траекторий, характеристиками аттракторов таких объектов и пр. [62]
Целесообразно характеристики «зазубренности» инкапсулировать в понятие «целостность временного ряда»: временные ряды на рис. 10 отличаются своей целостностью.
Определение. Целостность временного ряда характеризует то, насколько отдельные части (значения) формируют единое целое (временной ряд); целостность тем выше, чем сильнее зависимости между соседними значениями временного ряда и чем шире диапазон зависимых значений. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 б
Ключевой идеей в понимании целостности временного ряда является идея соседства [28, 34, 55]: чем сильнее зависимость от «соседей» и чем шире диапазон зависимых «соседей», тем выше целостность временного ряда.
Необходимость в наличии такой целостной характеристики обусловлена решением задач поэтапной обработки временных рядов (сглаживание, фильтрация, прогнозирование), при которой возникает необходимость сравнивать исходный и обработанный временные ряды в смысле некоторого критерия. Этим критерием как раз и является целостность временного ряда. В разрабатываемой технологии критерий целостности будет являться критерием перехода от текущего этапа к следующему.
Кроме того, как будет показано в разд. 3.3.2, критерий целостности является также и критерием прогнозируемости временного ряда, который позволяет оценить, может ли быть построен прогноз временного ряда на основе детерминированных рекуррентных моделей.
Методика формального оценивания целостности временного ряда должна работать не только в статическом, но и в динамическом режиме для того, чтобы учитывать динамический характер влияния новых значений на целостность временного ряда в режиме реального времени.
Базовая модель рефлексивной фильтрации временных рядов: прямой и обратный рефлексивные фильтры
Пусть имеется сложный наблюдаемый временной ряд Х = {хи ..., „}, целостность которого недостаточна для прогнозирования (как будет определено в разд. 3.3.2). На основе экспоненциального скользящего среднего (34) (разд. 2.2) разработаем методику цифровой фильтрации, учитывающую рефлексию. Отфильтрованный временной ряд будем обозначать как Y={jb ...,у„}.
Предлагаемая рефлексивная фильтрация основывается на преобразовании (34), которое будем называть базовым рефлексивным фильтром BRF (basic reflexive rilter), который полностью совпадает с экспоненциальным скользящим средним:
BRFfoi): y=ux.+{\-n)y._v ГДЄА Є[0;1] (35)
Параметр базового рефлексивного фильтра ц в (35) характеризует степень гладкости отфильтрованного временного ряда Y: чем меньше ц, тем сглаживание будет более сильным, а при ц = 1 сглаживания нет и X = Y, что непосредственно вытекает из (35).
Преобразование (35) является рефлексивным вследствие наличия в нем обратной связи (рис. 21), что вносит в отфильтрованные временные ряды дополнительные рекуррентные (рефлексивные) характеристики памяти: в отфильтрованных временных рядах будущее определяется прошлым сильнее, чем в исходных.
Базовый рефлексивный фильтр BRF (35) является обратимым и для него возможно построить обратный фильтр, позволяющий вернуться к исходному временному ряду.
Базовый рефлексивный фильтр может быть обобщен на несколько компонент с определенной весовой функцией [45]. Тем не менее, базовая конструкция рефлексивной фильтрации в диссертации будет основана на (35), поскольку фильтров такого типа будет достаточно для повышения целостности сложных наблюдаемых временных рядов до требуемого уровня.
Далее на основе базового рефлексивного фильтра (35) построим прямой и обратный рефлексивные фильтры, отличие между которыми состоит лишь в том, что первый применяется к анализируемому временному ряду с начала, второй - с конца [91].
Прямая рефлексивная фильтрация FRF (forward reflexive filter) является непосредственным применением базового рефлексивного фильтра (35) к исходному временному ряду: что в операторной форме выглядит как
В качестве начального значения у предлагается выбирать значение хх исходного временного ряда. Это может быть также и некоторая статистика (например, среднее), построенная на начальных значениях xt.
Для прямого рефлексивного фильтра может быть построен обратный фильтр, определяемый как позволяющий после прямой рефлексивной фильтрации вернуться к исходному временному ряду.
Рассмотрим прямую рефлексивную фильтрацию наблюдений котировки EURUSD (рис. 22) при параметре ц = 0,03. Видно (рис. х), что при таком преобразовании отфильтрованный временной ряд имеет запаздывание по отношению к исходному.
В качестве критерия фильтрации, позволяющего сравнить, исходный и отфильтрованный временной ряд на рис. 2., выберем спектр показателей целостности, введенный в разд. 1.4. 2 000
Видно (рис. х), что применение прямого рефлексивного фильтра позволило повысить целостность анализируемой котировки в среднем сопоставимой с целостностью гауссовского блуждания до уровня целостности, достаточной (как показывается в разд. з) для прогнозирования.
Масштаб, Л Рис. 23. Целостность исходного временного ряда (1), целостность временного ряда, отфильтрованного FRF-фильтром при ц = 0,03 (2) и целостность гауссовского блуждания (3)
Обратная рефлексивная фильтрация BRF (back reflexive filter) основана на обработке временного ряда базовым рефлексивным фильтром (35) с конца (что сродни инверсным фильтрам [26]): BRF(//B)): )fWB4+(l-A (B))C гдеі=и-1, 1,
В качестве начального значения уп предлагается (по тому же принципу, что и в (36)) выбирать значение х„ исходного временного ряда. Это может быть также и некоторая статистика (например, среднее), построенная на начальных значениях х,-.
Для обратного рефлексивного фильтра может быть построен обратный фильтр позволяющий после прямой рефлексивной фильтрации вернуться к исходному временному ряду.
Вычислительный эксперимент на простых тестовых временных рядах по прогнозируемости
Рассмотрим вычислительный эксперимент с целью исследования прогнозируемости временного ряда линейной рекуррентной моделью вида (65) при аддитивном наложении на него помехи в виде последовательности независимых гауссовских случайных величин.
В качестве простого тестового временного ряда выберем сумму четырех гармоник с разными амплитудами, частотами и фазами (рис. 32).
Нас будет интересовать то, каким образом будут меняться свойства такого временного ряда, зашумленного гауссовой помехой, при различных соотношениях сигнал/шум
Критерием зашумленности или «зазубренности» временного ряда, не зависящим от его модели, будет введенный в разд. х спектр показателей целостности.
Нас интересует форма и расположение спектра показателей целостности, являющаяся границей между прогнозируемым и не прогнозируемым временным рядом.
Для того, чтобы определять, при каких уровнях целостности прогнозирование осуществляется удовлетворительно, рассмотрим соотношения спектра показателей целостности тестового временного ряда (рис. х) к спектру показателей целостности этого же временного ряда, но зашумленного гауссовской помехой.
Рассмотрим 8 случаев оценивания спектра показателей целостности при соотношении сигнал/шум , принимающем значения из множества {80, 16, 8, 2,7,1,6, 1,2, 0,8, 0,6} и построим следующие зависимости: спектры показателей целостности для всех 8 случаев, включая исходный незашумленный временной ряд при = оо (рис. 33); отношение показателей спектра целостности исходного незашумленного временного ряда к показателям спектра целостности зашумленных временных рядов для всех 8 случаев (рис 34); зависимость показателей целостности от уровня зашумленности (рис. 35).
Видно, что при сильных зашумлениях (рис. 34) целостность меняется по отношению к эталонной неоднородно, что говорит о том, что на разных масштабных уровнях влияние шума может быть различным даже для тестового примера.
С точки зрения удовлетврительного качества прогнозирования, границей между прогнозируемостью и непрогнозируемостью является для рассматриваемого примера уровень С = 8 (Рис- 36).
Прогнозирование при таком соотношении сигнал/шум становится неудовлетворительным и спектр показателей целостности такого временного ряда является условно показательным для определения границы, ниже которой не может быть уровень целостности для применения модели (65).
Время, отсчеты Рис. 36. Прогнозирование зашумленной суммы синусоид при -1 - зашумленная сумма синусоид, 2 - прогнозные значения
Таким образом, при использовании модели (65) для прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов их целостность должна переводиться из правой в левую область (рис. 35).
Прогнозирование наблюдаемой динамики международного фондового рынка
Свойствами международного валютного рынка являются котировки различных пар валют, выражающие стоимость единицы одной валюты в единицах другой.
Рассмотрим динамику международного валютного рынка на примере наблюдений котировки EURUSD на различных участках наблюдения (приложение 2, табл. 1, 2, рис. 2.1, 2.2).
Из этих экспериментов видно, что уже двух иерархических уровней оказывается достаточно, чтобы удовлетворительно спрогнозировать такой сложный котировочный ряд в смысле обнаружения изменений в движении.
Причем прогнозирование удается осуществить и для резких скачкообразных изменений и для локальных тенденций.
Свойствами международного фондового рынка являются цены на акции различных компаний. Рассмотрим динамику международного фондового рынка на примере наблюдений акций компании AT&T при различном количестве иерархических уровней (приложение 2, табл. 3-5, рис. 2.3-2.5).
Из этих экспериментов видно, что при увеличении количества иерархических уровней, используемых для прогнозирования данного сложного наблюдаемого временного ряда качество прогнозирования в смысле обнаружения изменений направления движения значительно улучшается. Свойствами мировой экономики являются основныемакроэкономические показатели или так называемые индексы.
Рассмотрим динамику мировой экономики на примере наблюдений среднего индекса Доу-Джонса DJI при различном количестве иерархических уровней (приложение 2, табл. 6-9, рис. 2.6-2.9).
Из этих экспериментов видно, что при увеличении количества иерархических уровней, используемых для прогнозирования данного сложного наблюдаемого временного ряда качество прогнозирования в смысле обнаружения изменений направления движения значительно улучшается. Но при достижения определенного уровня, когда иерархических уровней становится 20, начинает прогнозироваться слишком медленная тенденция и целесообразно ограничиться меньшим количеством иерархических уровней.
Приведенные примеры (разд. 4.3) проведенных экспериментов прогнозирования наблюдаемых свойств разных сложных объектов финансово-экономической природы позволяют сделать вывод о том, что предложенная в диссертации технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов работоспособна.
Качество технологии, реализованной в виде программного инструмента «ForIT» (разд. 4.2, приложение 1, рис. 1.1-1.11) оценить трудно, поскольку сама технология и ее компоненты обладают значительным количеством степеней свободы, к которым следует отнести: вид и значение параметров весовых функций; свобода в выборе функций-заместителей (наличие сложных композиционных функций-заместителей обладает статистической устойчивостью); структурное построение технологии позволяет использовать ее в различных вариациях. Тем не менее, ясно, что качество прогнозирования может быть улучшено нексолькими способами: выполнение достаточного количества экспериментов с одним и тем же сложным объектом с последующим построением технологического регламента для этого объекта, сужающего и ограничивающего степени свободы выбора параметров технологии; » использование других замещающих функций, статистически более устойчивых и отображающих целевые точки более адекватно; проведение экспериментов с целью определения относительных весов между компонентами иерархической модели. Кроме того, технология должна быть дополнена многими другими компонентами, такими как нелинейные расширения прогнозирующих моделей, другие принципы формирования временных рядов старших временных масштабов, фильтры секвентного типа, основанные на несинусоидальных функциях [105], использование диадной корреляции для оценивания целостности сложных наблюдаемых временных рядов [105] и т.д. Должна учитываться многомерность как в априорной модели сложного объекта, так и в самой технологии прогнозирования. В представленном виде технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов является завершенным научно-техническим решением, пригодным для использования при решении задач прогнозирования тенденций изменения наблюдаемых свойств сложных объектов для больших горизонтов. 101 Относительная успешность проведенных экспериментов с натурными данными (разд. 4.3, приложение 2, рис. 54-62) подтверждает априорную гипотезу о рефлексивности и иерархичности исследуемых сложных объектов. В виду сложности самих объектов построение технологии для прогнозирования их наблюдаемых свойств является делом сложным и требующим индивидуального подхода к каждому сложному объекту в силу их уникальности. Технология в настоящем диссертационном исследовании была представлена в макетном исполнении, что, безусловно, содержит в себе отрицательные стороны, хотя именно таким образом она отображает обобщенное решение подмножества класса сложных объектов и систем.
Также важно, исходя из какой целевой функции строится конкретная технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов. В диссертации при работе со сложными объектами финансово-экономического типа ьыла выбрана целевая функция обнаружения изменений движения, направления, тенденций траектории.
