Содержание к диссертации
Введение
1 Актуальность решения задачи прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами 11
1.1 Прогнозирование как этап процесса управления 11
1.2 Общие сведения о прогнозировании временных рядов 13
1.3 Временные ряды с регулярными периодическими компонентами 16
1.4 Формальная постановка задачи прогнозирования случайного процесса 19
1.5 Краткий обзор распространенных моделей и методов прогнозирования случайных процессов 21
1.5.1 Экспоненциальное сглаживание 21
1.5.2 Модель АРПСС 22
1.5.3 Метод сингулярного спектрального анализа (метод «Гусеница») 25
1.5.4 Нейросетевые модели прогнозирования 26
1.6 Обоснование необходимости разработки метода прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами 29
1.7 Выводы 30
2 Разработка и реализация метода прогнозирования на основе модели периодически коррелированных случайных процессов 31
2.1 Общее описание прогнозирующей модели 31
2.2 Статистическая модель периодически коррелированного случайного процесса 33
2.3 Прогнозирование на основе модели периодически коррелированного случайного процесса 35
2.4 Требования к исходным данным 40
2.5 Определение интервала периодичности ПКСП 41
2.6 Концептуальное сравнение предлагаемого метода и сезонной модели АРПСС 41
2.7 Регуляризация прогнозирующей модели 43
2.8 Реализация метода прогнозирования на основе модели периодически коррелированных случайных процессов на ЭВМ 44
2.8.1 Описание алгоритмической реализации 44
2.8.2 Алгоритмическая реализация модели однократного прогнозирования 45
Однократное прогнозирование предполагает решение задачи 45
2.8.3 Алгоритмическая реализация моделирования процесса прогнозирования 46
2.8.4 Алгоритмическая реализация решения задачи регуляризации 47
2.8.5 Вычислительная сложность алгоритма прогнозирования 49
2.8.6 Реализация алгоритма прогнозирования в подсистеме автоматизированной системы прогнозирования динамических процессов 50
2.9 Выводы 53
3 Методика исследования возможности применения разработанного метода прогнозирования 54
3.1 Методика проверки возможности применения предложенного метода прогнозирования 54
3.2 Описание исходных данных 55
Интервал дискретизации соответствует интервалу дискретизации, с которым
работает оператор нерегулируемого рынка электрической энергии 57
3.3 Качественный анализ и структурная декомпозиция исходных данных 57
3.4 Анализ трендовых компонент 62
3.4.1 Структура трендовых компонент 62
3.4.2 Оценка параметров трендовых компонент 63
3.4.3 Проверка адекватности трендовых компонент 66
3.5 Анализ стохастических компонент 67
3.5.1 Определение стохастических компонент 67
3.5.2 Исследование одномерного закона распределения стохастических компонент 69
3.5.3 Корреляционный анализ стохастических компонент 73
3.5.4 Спектральный анализ стохастических компонент 75
3.6 Применение модели периодически коррелированных случайных процессов к исследуемым случайным процессам 80
3.6.1 Проверка наличия признаков периодически коррелированного случайного процесса у исследуемых случайных процессов 80
3.6.2 Оценка автокорреляционных функций стохастических компонент исследуемых случайных процессов как автокорреляционной функции периодически коррелированного случайного процесса 83
3.7 Выводы 85
4 Исследование эффективности разработанного метода прогнозирования 86
4.1 Описание условий статистических испытаний 86
4.2 Моделирование процесса краткосрочного прогнозирования 87
4.2.1 Условия статистических испытаний 87
4.2.2 Результаты статистических испытаний 87
4.2.3 Проверка необходимого и достаточного условия оптимальности прогнозирующей системы 89
4.3 Моделирование процесса среднесрочного прогнозирования 92
4.3.1 Условия статистических испытаний 92
4.3.2 Результаты статистических испытаний 92
4.3.3 Проверка необходимого и достаточного условия оптимальности прогнозирующей системы 95
4.4 Исследование влияния величины интервала оценки статистических характеристик на оценки среднего квадрата ошибки прогнозирования 97
4.5 Исследование влияния регуляризации по числу точек, используемых для построения прогноза, на оценки ошибок краткосрочного прогнозирования 100
4.6 Исследование влияния регуляризации по числу точек, используемых для построения прогноза, на оценки ошибок среднесрочного прогнозирования 102
4.7 Сравнение эффективности предлагаемого метода и сезонной модели АРПСС 104
4.8 Сравнение эффективности предлагаемого метода и нейросетевых алгоритмов прогнозирования 110
4.9 Оценка временных затрат 112
4.10 Выводы 113
Заключение 114
Список использованных источников 116
Приложение 1 122
- Формальная постановка задачи прогнозирования случайного процесса
- Прогнозирование на основе модели периодически коррелированного случайного процесса
- Проверка наличия признаков периодически коррелированного случайного процесса у исследуемых случайных процессов
- Исследование влияния величины интервала оценки статистических характеристик на оценки среднего квадрата ошибки прогнозирования
Введение к работе
Актуальность исследования
Решение задачи прогнозирования играет важнейшую роль в процессах как стратегического планирования, так и оперативного управления в различных сферах науки и техники.
Прогнозирование временного ряда (или реализации скалярного случайного процесса) является одной из распространенных форм постановки задачи прогнозирования.
Применение каких-либо из существующих в настоящее время математических моделей и методов прогнозирования временных рядов тесно связано со спецификой предметной области и классификацией прогнозируемого временного ряда.
Рассматриваемый в настоящей работе класс временных рядов с регулярными периодическими компонентами является весьма распространенным, в частности, для предметных областей, в которых существенно влияние периодических факторов. Примерами таких рядов являются: различные макроэкономические показатели (например, помесячные значения индексов промышленного производства), аэродинамические коэффициенты летательного аппарата в процессе полета, почасовые объемы выработки электрической и тепловой энергии объектами генерации и, как следствие, цена 1 кВтч электрической энергии на нерегулируемом рынке Российской Федерации, почасовые объемы потребления электрической энергии объектами ЖКХ и некоторыми промышленными предприятиями, метеорологические и гидрологические процессы и множество других. Таким образом, в силу наличия временных рядов данного класса в самых разных сферах в принципе, решение задачи их прогнозирования является актуальной и важной научно-технической задачей.
Существует несколько математических моделей и методов, специально разработанных для прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами, например, модель сезонного скользящего среднего (Хольт и Винтере, 1950-1960), сезонная модель АРПСС (Бокс и Дженкинс, 1970), метод сингулярного спектрального анализа (реализация, названная методом «Гусеница» в России, разрабатывалась в Санкт-Петербургском Государственном Университете в 1997-2010 годах), а также ряд нейросетевых алгоритмов прогнозирования, в основном, получившим распространение с середины 90-х годов XX века.
Проведенный в настоящей работе анализ выявил ряд существенных недостатков данных методов. В частности, сезонное скользящее среднее и сезонная модель АРПСС не учитывают в полном объеме всю информацию о корреляционной связи между сечениями прогнозируемого ряда, а практическое применение метода сингулярного спектрального анализа и нейросетевых алгоритмов затруднено их слабой формализацией и необходимостью высокой квалификации оператора.
Таким образом, актуальной является задача разработки нового метода прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами, лишенного указанных недостатков других методов и моделей: более полный, по сравнению с сезонным скользящим средним и сезонной моделью АРПСС, учет статистических характеристик прогнозируемого ряда увеличивает эффективность прогнозирования, а разработка и реализация формального алгоритма применения метода - обеспечить легкость решения практических задач.
Объект исследования
Временные ряды с регулярными периодическими компонентами.
Предмет исследования
Задача прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами.
Цель исследования
Повышение эффективности прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами с точки зрения критерия среднего квадрата ошибки.
Задачи исследования
Для достижения поставленной цели были решены следующие научно-технические задачи:
1. Разработан метод решения задачи прогнозирования временных рядов с
регулярными периодическими компонентами на основе модели периодически
коррелированного случайного процесса;
2. Разработанный метод прогнозирования реализован в программном
комплексе «Автоматизированная система прогнозирования динамических
процессов»;
3. Разработана методика проверки возможности применения разработанного
метода прогнозирования и выполнено ее применение для статистического
исследования временного ряда с регулярными периодическими компонентами;
4. Проведены статистические испытания разработанного метода
прогнозирования на имеющихся данных и выполнено сравнение его эффективности с
сезонной моделью АРПСС и нейросетевыми методами прогнозирования.
Методы исследования
Поставленные задачи решались с использованием методов системного анализа, математического программирования, теории оптимального планирования и управления, теории вероятностей и математической статистики, статистической динамики и теории эффективности систем управления, объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработан и реализован метод прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами на основе модели периодически коррелированных случайных процессов;
2. Показана более высокая эффективность разработанного метода в рамках решения задачи прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами по сравнению с актуальными в настоящее время сезонной моделью АРПСС и нейросетевой моделью.
Научные результаты, выносимые на защиту:
1. Разработанный метод прогнозирования временных рядов с регулярными
периодическими компонентами на основе модели периодически коррелированных
случайных процессов;
2. Алгоритмическая и программная реализация разработанного метода
прогнозирования;
3. Разработанная методика проверки возможности применения разработанного
метода прогнозирования;
4. Результаты статистических испытаний, подтверждающие эффективность
разработанного метода прогнозирования по сравнению с актуальными в настоящее
время сезонной моделью АРПСС и нейросетевой моделью.
Практическая значимость результатов
Программный комплекс «Автоматизированная система прогнозирования динамических процессов», реализующий разработанный метод, внедрен и используется в группе компаний «ТеплоЭлектроГенерация» в процессе разработки режимов управления производством электрической энергии.
Апробация работы
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
1) Всероссийская конференция молодых ученых и студентов
«Информационные технологии в авиационной и космической технике-2008». 21-24
апреля 2008 г. Москва.
2) 2-я Всероссийская конференция молодых ученых и студентов
«Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009». 20-24
апреля 2009 г. Москва.
3) XVII Международный научно-технический семинар. Алушта, 2008.
4) 8-я Международная конференция «Авиация и космонавтика-2009». г.
Москва.
XVIII Международный научно-технический семинар. Алушта, 2009.
XIX Международный научно-технический семинар. Алушта, 2010.
Публикации
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах, в том числе, 1 публикация в ведущем рецензируемом научном журнале «Мехатроника, автоматизация, управление», входящем в список ВАК РФ; 1 публикация в ведущем рецензируемом научном журнале «Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН», входящем в список ВАК РФ;
выполнена государственная регистрация программного комплекса, реализующего разработанный метод, в качестве программы для ЭВМ, свидетельство №2011613068.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка источников из 57 наименований и двух приложений. Объем диссертации - 140 страниц машинописного текста, включает 64 рисунка и 14 таблиц.
Формальная постановка задачи прогнозирования случайного процесса
Процессы авторегрессии и скользящего среднего являются двойственными, то есть, процесс скользящего среднего можно преобразовать в процесс авторегрессии, и наоборот.
Необходимым условием для адекватного описания случайного процесса моделью АРПСС является его стационарность. В случае, когда исследуемый процесс является нестационарным, предпринимается попытка сведения его к стационарному - модель предполагает взятие разностей некоторого порядка. Разности необходимо брать до тех пор, пока результирующий процесс не станет стационарным [8, 10, 50].
Общая модель, предложенная Боксом и Дженкинсом включает три типа параметров: параметры авторегрессии (р), порядок разности (d), параметры скользящего среднего (q). В обозначениях Бокса и Дженкинса модель записывается как АРПСС (р, d, q): Например, модель (0, 1, 2) содержит 0 (ноль) параметров авторегрессии (р) и 2 параметра скользящего среднего (q), которые вычисляются для ряда после взятия разности первого порядка.
Число разностей, которые были взяты, чтобы достичь стационарности, определяются параметром d. Для того чтобы определить необходимый порядок разности, нужно исследовать график реализации случайного процесса и оценку его автокорреляционной функции. Сильные изменения уровня (сильные скачки вверх или вниз) обычно требуют взятия несезонной разности первого порядка. Сильные изменения наклона требуют взятия разности второго порядка. Периодическая составляющая требует взятия соответствующей периодической разности. Если имеется медленное убывание выборочных коэффициентов автокорреляции в зависимости от лага, обычно берут разность первого порядка. Следует учесть, что для некоторых временных рядов нужно брать разности небольшого порядка или вовсе не брать их, а чрезмерное количество взятых разностей приводит к менее стабильным оценкам коэффициентов авторегрессии. Признаком окончания взятия разностей может служить возрастание оценки дисперсии получаемого в результате взятия разностей процесса.
На первом этапе (который обычно называют идентификацией порядка модели) требуется решить, как много параметров авторегрессии (р) и скользящего среднего (q) должно присутствовать в эффективной и экономичной модели процесса.
Следующий, после идентификации, шаг состоит в оценивании. параметров модели, для чего используются процедуры минимизации генерального критерия с использованием методов математического программирования; как правило, используют готовое решение для критерия среднего квадрата ошибки прогнозирования - систему уравнений Юла-Уолкера.
Если порядок разностей в модели отличен от нуля, то для построения, непосредственно, прогноза требуется осуществить процедуру, обратную взятию разностей, то есть интегрирование.
Модель АРПСС допускает обобщение для случайных процессов с регулярными периодическими компонентами [8, 10]. В дополнение к несезонным параметрам порядка авторегрессии, скользящего среднего и-разности, в сезонную модель АРПСС вводятся дополнительные сезонные параметры авторегрессии, скользящего среднего и порядка разности для определенного лага (фактически — интервала периодичности или сезонности, устанавливаемого на этапе идентификации порядка модели).
В заключение, следует заметить, что на практике редко рассматривают модели с числом параметров р или q больше 2, что априори ограничивает сферу эффективного применения данной модели случайными процессами с некоторыми типовыми видами автокорреляционной функции. Метод сингулярного спектрального анализа (SSA — Singular Spectrum Analysis), получивший в России название "Гусеница", представляет собой непараметрический и свободный от модели метод исследования структуры реализаций временных рядов (случайных процессов), допускающий решение задачи прогнозирования и совмещающий достоинства многих других методов, в частности, анализа Фурье и регрессионного анализа [53]. Метод основан на методе главных компонент и состоит из нескольких этапов. Осуществляется построение, так называемой, траекторной матрицы, столбцами которой являются скользящие отрезки исходной реализации заданной длиной L (шириной окна). Далее выполняется сингулярное разложение траекторной матрицы на сумму элементарных матриц, каждая из которых задается собственным числом и двумя сингулярными векторами — собственным и факторным. Исходный ряд, таким образом, также представляется в виде суммы элементарных случайных процессов. Проводится анализ элементарных матриц с целью выявления. присутствия в исходном случайном процессе набора типовых компонент, в частности, трендовой, периодической и случайной, что определяется полученными в результате теоретических исследований признаками. По результатам анализа осуществляется группировка элементарных матриц, относящихся к одним и тем же компонентам. По сути, метод в процессе работы порождает набор линейных фильтров, настроенных на элементарные случайные составляющие исходного случайного процесса. Результатом применения метода является разложение временного ряда на простые компоненты: медленные тренды, сезонные и другие периодические или колебательные составляющие, а также шумовые компоненты. Полученное разложение может служить основой прогнозирования как самого ряда, так и его отдельных составляющих. Сингулярный спектральный анализ допускает естественное обобщение на многомерные временные ряды, а также на случай анализа изображений. Предварительный анализ и испытания [53] показывают, что метод сингулярного спектрального анализа является крайне мощным инструментом прогнозирования, но при этом обладает значительным числом параметров, определение которых на данный момент не автоматизировано (в частности, параметры сингулярного разложения, и параметры группировки элементарных компонент), что значительно затрудняет практическое применение данного метода.
Прогнозирование на основе модели периодически коррелированного случайного процесса
По аналогии с общим случаем, рассматриваемым в [11, 41], можно оценить минимальное теоретически возможное в классе линейных оптимальных преобразований значение среднего квадрата ошибки прогноза для рассматриваемого прогнозируемого процесса: С учетом того, что априорных данных об автокорреляционной функции прогнозируемого процесса нет, и в основе решения уравнения Винера лежит ее оценка, на практике возможно получить лишь оценку значения данного критерия прогнозирования. Следует отметить, что малые ошибки при определении исходных данных, в частности, оценки автокорреляционной функции прогнозируемого процесса, могут привести при возрастании интервала функционирования прогнозирующей системы к существенным ошибкам при определении импульсной весовой функции оптимальной системы, что необходимо учитывать, ограничивая по возможности интервал функционирования прогнозирующей системы [41], или, иначе говоря, ограничивать число сечений, на основании которых осуществляется прогноз. Предположение о нормальном законе распределения, по большому счету, не является критичным с точки зрения решаемой задачи. Это является следствием того, что оптимальной по критерию среднего квадрата ошибки будет являться линейная система, оперирующая только математическим ожиданием и автокорреляционной функцией [41] безотносительно закона распределения в целом. При этом, последствием не нормального закона распределения входного сигнала прогнозирующей системы может являться не нормальный закон распределения ошибки прогнозирования, что, как правило, не является критичным при решении задач прогнозирования случайных процессов [3,8,10,20,21,41,50].
Интервал дискретизации исходных данных, очевидно, должен быть меньше предполагаемого интервала периодичности Т и должен позволять отследить циклические закономерности (например, при предполагаемом интервале периодичности, равном одному году, целесообразно интервал дискретизации брать равным, по крайней мере, одному месяцу, при предполагаемом интервале периодичности, равном одним суткам — одному часу).
Необходимо учитывать, что выбор слишком малого интервала дискретизации значительно увеличивает объем исходных данных и затрудняет их обработку - оценку статистических характеристик и непосредственно прогнозирование.
Например, при интервале периодичности, равном одному году, выбор интервала дискретизации, равному одному часу, вряд ли будет целесообразен - интервалу сезонности будут соответствовать 8760 точек исходного ряда, а требование к объему исходных данных означает выборку, размер которой будет составлять несколько десятков (или сотен) тысяч точек Это не только неоправданно замедлит обработку, но и затруднит, собственно, поиск и исследование периодических закономерностей.
Объем исходных данных должен позволять исследовать, как минимум, несколько периодов (по аналогии с исследованием обычного эргодического случайного процесса, когда исходная выборка должна быть, по крайней мере, в несколько раз больше, чем период затухания его автокорреляционной функции [41]).
Увеличение объема исходных данных свыше нескольких десятков периодов делает возможным проведение репрезентативных статистических испытаний с целью регуляризации прогнозирующей модели.
При применении модели периодически коррелированного случайного процесса, в первую очередь, встает вопрос выбора величины интервала периодичности Т как параметра ПКСП, очевидно, его целесообразно решать. на основе результатов спектрального анализа реализаций прогнозируемого процесса.
Решение однозначно в случае, когда оценка спектральной плотности прогнозируемого процесса имеет один ярко выраженный максимум. Если таких максимумов несколько, то величину Т целесообразно соотносить с интервалом прогнозирования у — если у»Т (интервал прогнозирования значительно превосходит интервал периодичности автокорреляционной функции ПКСП), влияние компонент с периодом Т на интервале у при прогнозировании может быть не столь существенным, что ставит вопрос о необходимости их учета в принципе.
В противном случае, когда у«Т, необходимо соотносить Т с объемом исходных данных с учетом рекомендаций, которые были даны в 2.4. Одной из наиболее распространенных и эффективных современных моделей для прогнозирования реализаций случайных процессов, содержащих периодические или циклические компоненты является сезонная модель АРПСС (Season ARIMA, SARIMA) [8, 10, 50]. Формально уравнение прогноза реализации случайного процесса X(t) на интервал, кратный интервалу сезонности Т, посредством авторегрессионной компоненты сезонной модели АРПСС можно записать следующим образом: где коэффициенты регрессии oik определяются методом наименьших квадратов исходя из минимума среднего квадрата ошибки прогнозирования,. либо с помощью известных соотношений [3, 10, 50] (например, уравнения Юла-Уолкера, или методом максимального правдоподобия).
Соотношение (24) позволяет сделать вывод, что сезонная модель АРПСС не учитывает возможную взаимную корреляцию последовательностей (11) Z(X(t),to,k) для разных to- Сравнивая соотношения (24) и (20) можно заметить, что сезонная модель АРПСС предполагает только стационарность связи между сечениями процесса, отстоящими от точки, из которой осуществляется прогнозирование на интервалы, кратные интервалу сезонности. Именно из-за этого сезонная модель АРПСС использует операцию взятия разности с лагом, равным интервалу сезонности-. [10]. Фактически, это означает отбрасывание значительной части исходных данных при непосредственно прогнозировании. Предлагаемый метод, напротив, учитывает статистические связи между-всеми доступными для исследования сечениями прогнозируемого процесса.
Проверка наличия признаков периодически коррелированного случайного процесса у исследуемых случайных процессов
Актуальным представляется сравнение эффективности предлагаемого метода с эффективностью нейросетевых алгоритмов прогнозирования. Результаты краткосрочного прогнозирования почасовых объемов потребления электрической энергии с помощью нейронных сетей представлены в ряде работ [16, 31, 46].
Рассматриваемые в настоящей работе в качестве примера временные ряды (почасовые цены 1 кВтч электрической энергии) сильно коррелируют с объемами почасового потребления электрической энергии в силу методики ценообразования [34]. Факторы, влияющие на объем потребления электрической энергии (время суток, рабочий или выходной день, температура и т.п. [34]) будут аналогично влиять и на ее цену, что позволяет сделать вывод об их аналогичных статистических характеристиках.
Это дает возможность провести качественное сравнение эффективности предлагаемого метода на основе модели ПКСП с эффективностью нейросетевых методов.
Поскольку абсолютные значения (а, следовательно, и такие статистические характеристики как математическое ожидание и дисперсии) временных рядов цены и объемов потребления электрической энергии существенно отличаются, предлагается в качестве критерия сравнения использовать прогнозирующую способность модели или метода.
Нейросетевой алгоритм, представленный в работе [16], несмотря на заявленное максимальное значение относительной ошибки прогнозирования в 3%, демонстрирует прогнозирующую способность менее 10% при краткосрочном прогнозировании (до 24 часов). Нейросетевой алгоритм, представленный в работе [31], демонстрирует прогнозирующую способность около 45% при среднесрочном прогнозировании (до 168 часов). Нейросетевой алгоритм, представленный в работе [46], демонстрирует прогнозирующую способность около 55% при1 среднесрочном-прогнозировании (до 168 часов). Следует особо отметить, что рассматриваемые в данных работах неиросетевые алгоритмы прогнозирования не являются, в отличие от предлагаемого метода, инвариантными по отношению к предметной области, так как учитывают в процессе прогнозирования специфические для, предметной области внешние факторы, в частности: - порядковый день месяца; - порядковый номер месяца в году; - среднесуточная температура; - порядковый номер дня в неделе; - признак выходного дня,. что с точки зрения, теории эффективности должно давать данным нейросетевым алгоритмам априорное преимущество в точности по сравнению с предлагаемым инвариантным методом, чего ни в одной из представленных работ не наблюдается. С другой стороны, результаты работы нейросетевых алгоритмов весьма существенно зависят от множества факторов, не все из которых являются однозначными, и во многом зависят от исследователя (структуры сети, функций активации, алгоритма и процесса обучения), поэтому несмотря на теоретически высокую эффективность нейросетевых алгоритмов, предсказуемость их результатов, как правило, весьма невелика. Это в полной мере подтверждается разбросом прогнозирующей способности различных нейросетевых алгоритмов, прогнозирующих одни и те же по своей физической природе процессы с учетом одних и тех же внешних факторов. Преимущество предлагаемого метода перед нейросетевыми алгоритмами, помимо более высокой экспериментальной прогнозирующей способности, в первую очередь, заключается в однозначности, теоретической обоснованности его эффективности, простоте применения. В процессе исследования эффективности предлагаемого метода выполнялось измерения времени, затраченного на моделирование работы предложенной прогнозирующей модели ПКСП и сезонноймодели АРПСС. 113 Приведенные в таблице величины подтверждают сделанные в 2.8.2 предположения о значительно более высокой вычислительной сложности разработанного метода по сравнению с сезонной моделью АРПСС. Проведены статистические испытаний эффективности реализованного метода прогнозирования на основе модели периодически коррелированных случайных процессов. Результаты испытаний подтвердили его теоретическую оптимальность при прогнозировании временных рядов с регулярными периодическими компонентами. Сравнение с распространенными в настоящее время методами и моделями прогнозирования, в частности, сезонной моделью АРПСС, и неиросетевои моделью, показало преимущество предлагаемого метода как при краткосрочном (24 часа), так и при среднесрочном (168 часов) прогнозировании по критерию среднего квадрата ошибки прогнозирования, что достигается ценой значительно больших временных затрат. 1. Проведенный анализ распространенных в настоящее время моделей и методов прогнозирования временных рядов выявил их существенные недостатки применительно к особому классу временных рядов с регулярными периодическими компонентами, актуальному для широкого спектра предметных областей. Поставлена задача разработки нового метода прогнозирования, лишенного выявленных недостатков, в частности, теоретически обоснованного, более полно учитывающего статистические характеристики прогнозируемого ряда. 2. Разработан новый- метод прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами, основанный на статистической модели периодически коррелированных случайных процессов, учитывающий статистические связи между всеми доступными для исследования сечениями прогнозируемого временного ряда и предполагающий регуляризацию по числу используемых для построения прогноза сечений. Это повышает точность прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами по критерию среднего квадрата ошибки прогнозирования.
Исследование влияния величины интервала оценки статистических характеристик на оценки среднего квадрата ошибки прогнозирования
Проведены статистические испытаний эффективности реализованного метода прогнозирования на основе модели периодически коррелированных случайных процессов.
Результаты испытаний подтвердили его теоретическую оптимальность при прогнозировании временных рядов с регулярными периодическими компонентами.
Сравнение с распространенными в настоящее время методами и моделями прогнозирования, в частности, сезонной моделью АРПСС, и неиросетевои моделью, показало преимущество предлагаемого метода как при краткосрочном (24 часа), так и при среднесрочном (168 часов) прогнозировании по критерию среднего квадрата ошибки прогнозирования, что достигается ценой значительно больших временных затрат. 1. Проведенный анализ распространенных в настоящее время моделей и методов прогнозирования временных рядов выявил их существенные недостатки применительно к особому классу временных рядов с регулярными периодическими компонентами, актуальному для широкого спектра предметных областей. Поставлена задача разработки нового метода прогнозирования, лишенного выявленных недостатков, в частности, теоретически обоснованного, более полно учитывающего статистические характеристики прогнозируемого ряда. 2. Разработан новый- метод прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами, основанный на статистической модели периодически коррелированных случайных процессов, учитывающий статистические связи между всеми доступными для исследования сечениями прогнозируемого временного ряда и предполагающий регуляризацию по числу используемых для построения прогноза сечений. Это повышает точность прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами по критерию среднего квадрата ошибки прогнозирования. 3. Осуществлена алгоритмическая и программная реализация разработанного метода прогнозирования в программном комплексе «Автоматизированная система прогнозирования динамических процессов». Выполнена государственная регистрацияї данного программного комплекса. Программный комплекс внедрен в группе компаний «ТеплоЭлектроГенерация» и успешно используется в процессе управления производством электрической энергии. 4. Предложена методика, позволяющая проверить выполнение свойства периодической коррелированности у временного ряда общего вида, и, таким образом, обосновать возможность применения разработанного метода для его прогнозирования. 5. Проведенные статистические испытания разработанного метода показали состоятельность и эффективность получаемых прогнозов, его более высокую прогнозирующую способность (около 70% при краткосрочном и 44-59% при среднесрочном прогнозе) как по сравнению с сезонной моделью АРПСС (превосходство в 3-4% при краткосрочном и 7-16% при среднесрочном прогнозе) так и по сравнению с нейросетевыми моделями в аналогичных задачах (их прогнозирующая способность не превышает 45-55% при краткосрочном и среднесрочном прогнозах).
При этом предложенный метод требует больших вычислительных затрат в силу более сложной обработки прогнозируемого ряда, что однако, не является существенным при решении реальных задач.
