Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ существующих методов решения задачи прогнозирования 20
1.1 Статистические методы и технический анализ 20
1.2 Нейронные сети 25
1.3 Постановка задачи прогнозирования и сравнительный анализ методов ее решения 42
1.4 Предварительная подготовка данных 46
1.5 Выводы 50
2 Теоретические основы создания формализованной методики настройки и обучения нейронных сетей в задачах прогнозирования нестационарных временных рядов 53
2.1 Описание разработанной методики построения нейросетевой прогнозной модели 53
2.1.1 Этапы создания формализованной методики 53
2.1.2 Разработка метода нормировки данных 56
2.1.3 Определение глубины ретроспективной выборки для обучающего примера 60
2.1.4 Корректировка состава входных факторов 62
2.1.5 Определение структуры нейронной сети 63
2.1.6 Определение параметров обучения 65
2.1.7 Формирование подмножества обучающих примеров 65
2.1.8 Критерии оценки эффективности и ограничения разработанной методики 67
2.2 Новая функция ошибки и модифицированный алгоритм обучения 68
2.2.1 Функция ошибки нейрона 68
2.2.2 Функция суммарной ошибки и критерий останова 69
2.2.3 Модифицированный алгоритм обучения 70
2.3 Анализ современных программных продуктов для создания нейросетевой модели 75
2.4 Выводы 82
3 Разработка интелектуальной информационной системы на основе нейросетевой прогнозной модели NeuroPrognoz-l 84
3.1 Информационные системы и их применение в задачах прогнозирования 84
3.2 Структура информационной системы реализующей нейросетевую прогнозную модель NeuroPrognoz-1... 92
3.3 Функционирование информационной системы прогнозирования в рядах динамики 105
3.4 Выводы 131
4 Экпериментальные исследования методики построения нейросетевой прогнозной модели NeuroPrognoz-l 135
4.1 Описание решаемой задачи прогнозирования 135
4.2 Описание ряда проведенных экспериментов и их результаты 138
4.3 Графическая иллюстрация динамики временных рядов факторов, значимо влияющих на прогнозируемую величину ... 146
4.4 Выводы 150
Заключение 152
Список использованных источников 154
- Постановка задачи прогнозирования и сравнительный анализ методов ее решения
- Определение глубины ретроспективной выборки для обучающего примера
- Структура информационной системы реализующей нейросетевую прогнозную модель NeuroPrognoz-1...
- Графическая иллюстрация динамики временных рядов факторов, значимо влияющих на прогнозируемую величину
Введение к работе
Данная диссертационная работа посвящена разработке интеллектуальной системы для прогнозирования временных рядов на основе нейросетевого логического базиса.
Цель состоит в выявлении скрытых, нетривиальных и неформализованных закономерностей в наборах данных. Получение практически полезных и доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Подобные задачи актуальны в областях, где присутствуют большие информационные массивы неоднородных, меняющихся во времени данных высокой размерности [6,28, 63,110,133J.
Существует пять типов закономерностей [138]: ассоциация, последовательность, прогнозирование, классификация, кластеризация. Ввиду широты проблематики, связанной с извлечением знаний из массивов данных, область исследований была сужена, и в диссертационной работе рассматриваются задачи прогнозирования.
Важной особенностью является то, что прогноз основывается не только на предшествующих значениях прогнозируемой величины, но также учитывает влияние различных дополнительных факторов, тоже представленных временными рядами. Таким образом, в данном случае прогнозирование осуществляется на основе совместной обработки нескольких временных рядов.
При этом задача имеет следующие особенности [5,127,130]:
- на прогнозируемую величину влияют несколько различных факторов (также являющиеся временными рядами). Нахождение и аналитическое описание данных зависимостей затруднено;
- рассматриваемые временные ряды являются нелинейными и нестационарными;
- вид нелинейности временного ряда априорно не известен и не описан аналитически; - в результате решения задачи требуется нахождение не сглаженного краткосрочного прогноза
Математически рассматриваемая задача может быть описана следующим образом:
Пусть имеется объект прогноза У, представленный временным рядом своих значений в предшествующие моменты времени Y,_k, У,_і+1,..., У,, где t текущий момент времени, к - глубина ретроспективной выборки. На поведение У влияет совокупность факторов (характеристик): Vt,...,V„y где п -количество факторов. Каждая і-я характеристика (/ = 1..л) также представлена совокупностью своих предыдущих значений г/_ ],г/_!]+1,...,К,(/).
Исходя из физического смысла задачи У принадлежит V, так как предыдущие значения У влияют на его будущее значение и, следовательно, должны входить в V. В общем случае, глубина ретроспективной выборки для различных Fw может быть различной.
Требуется найти значение У в будущий момент времени на основе известных предыдущих значений V. В зависимости от физического смысла задачи, можно одновременно прогнозировать несколько величин, т.е. значение У в каждый момент времени может быть вектором.
Традиционно для решения подобных задач используются методы /V математической статистики, изложенные в работах [ПО, 117, 124]. Однако, описанные выше особенности ограничивают возможности применения статистических методов. Так, применение различных процедур сглаживания не отвечает поставленной задаче, так как при прогнозировании нас интересует не сглаженное значение, а именно отклонение от него в будущий момент времени. Кроме того, прогнозируемый временной ряд характерен тем, что он не является стационарным и не преобразуется к стационарному. Поэтому методы, разработанные для стационарных рядов, использованы
Щ быть не могут. Применение линейных регрессионных моделей ограничено . ввиду явной нелинейности процесса, а нелинейных - из-за необходимости задания характера нелинейности.
I Средства технического анализа является распространенным способом прогнозирования временных рядов. Основным их достоинством является простота использования и наглядность. Современный технический анализ включает в себя большое количество прикладных методов. Всего в настоящее время насчитывается более 160 различных индикаторов и методов [41]. Положительные черты технического анализа заключаются в свойственных ему гибкости и адаптационных способностях. Также сильной стороной технического анализа является возможность его применения на любом отрезке времени. В целом средства технического анализа позволяют получать неплохие результаты, однако его большими минусами были и остаются субъективизм экспертов (особенно в графическом анализе), обилие І ложных сигналов, противоречивость различных индикаторов. Другим принципиальным недостатком является то, что технический анализ основывается на прогнозируемом ряде, не используя в явной форме информацию по другим факторам, влияющим на прогнозируемую величину. Таким образом, возможности аппарата технического анализа заведомо сужены по сравнению с методами, использующими для прогноза несколько различных факторов (например, нейронными сетями, применение которых обсуждается в данной работе).
По сравнению со средствами математической статистики и технического анализа, традиционно использовавшихся для прогнозирования, нейронные сети имеют ряд преимуществ [81, 82, 83,91,92,93].
Применение нейронных сетей не накладывает никаких ограничений на характер исследуемого ряда, поэтому нестационарность рассматриваемых процессов не представляет проблемы. Наиболее ценным свойством нейронных сетей является их способность успешно решать задачи, в которых затруднено или невозможно нахождение аналитических зависимостей между входными и выходными данными. Нейронные сети способны находить оптимальные для данной задачи индикаторы и строить по ним оптимальную для данного ряда стратегию предсказания. Кроме того, эта стратегия может быть адаптивна, меняясь вместе с ситуацией.
Для многослойных нейронных сетей строго математически доказано, что они могут представлять любую вещественную непрерывную функцию любого вещественного непрерывного векторного аргумента [38, 132]. То есть, многослойные сети могут быть использованы для решения любой задачи, которая может быть сведена к построению функций, в том числе и для прогнозирования.
Все вышеперечисленные факторы определяют возможность эффективного использования аппарата нейронных сетей в рассматриваемом классе задач.
Основным недостатком нейронных сетей является отсутствие формализованных алгоритмов настройки сети, а, как следствие, необходимость привлечения высококлассных специалистов, ввиду высокой сложности такой настройки, отсутствие гарантий успешного решения поставленной задачи. Кроме того, проведенный анализ показал, что существующие программные средства не имеют конкретной проблемной ориентации и не адаптивны к решению рассматриваемого класса задач [3, 50, 54,136].
Для выбора типа используемой в диссертационной работе нейронной v- сети выполнен анализ применимости конкретных видов нейронных сетей к решению различных классов задач. Результатом данного анализа явилось определение архитектур нейронных сетей, которые могут быть применены для решения задачи прогнозирования: это сети радиального базиса (RBF-сети) и сети типа «многослойный персептрон» (MLP), и их сравнение. Сеть MLP характеризуется более высокой сложностью обучения. В тоже время, существует некоторая неэффективность сети RBF, которая связана с тем, что
/v при работе сети в каждом конкретном случае используется лишь часть
нейронов. Следствием этого является экспоненциальный рост размерности сети RBF при увеличении размерности входных данных [1]. При решении одной и той же задачи, в большинстве случаев размер сети RBF будет превышать размер MLP. Кроме того, сеть RBF не обладает способностью к экстраполяции данных при увеличении ширины диапазона значении входных данных [6]. С учетом вышеизложенного, в данной диссертационной работе для построения моделей использовалась сеть типа «многослойный персептрон».
В рамках данной работы была описана интеллектуальная информационная система, разработана ее программная реализация, в виде программного комплекса NeuroPrognoz (версия 1.0), для решения задачи прогнозирования на основе нейросетевой прогнозной модели, по разработанной методике.
• NeuroPrognoz (версия L0) - комплекс прогнозирования нестационарных временных рядов на основе аппарата нейронных сетей. Он написан на М-языке высокоуровневой системы программирования MATLAB и предназначен для решения задач краткосрочного (одношагового) прогнозирования (предсказание величины в следующий момент времени).
Логическая структура программного комплекса NeuroPrognoz (версия 1.0) имеет три функциональных блока:
Листинг программного комплекса NeuroPrognoz (версия 1.0) представлен в Приложении А. В Приложении Г показан фрагмент генерирования программным комплексом NeuroPrognoz (версия 1.0) модифицированного алгоритма обучения сети с нестандартной функцией ошибки, разработанного в рамках методики и реализующего обучение и работу нейронной сети с учетом предложенной в данной работе новизны.
В ходе экспериментальных исследований была рассмотрена задача, предметной областью для которой являлась финансовая сфера, а именно прогнозирование финансовой устойчивости промышленных предприятий.
Постановка задачи прогнозирования и сравнительный анализ методов ее решения
В данной , работе рассматривается задача краткосрочного (одношагового) прогнозирования, что подразумевает предсказание значения прогнозируемой величины в следующий момент времени. Задача прогнозирования заключается в нахождении величины изменения ее значения, которое произойдет через год, на основе анализа прошлых значений, а также истории изменения других факторов, влияющих на динамику прогнозируемой величины. При этом наиболее важным является правильное определение характера дальнейшего изменения значения прогнозируемой величины (увеличение или уменьшение) [116, 117, 138, 142].
Математически это может быть сформулировано следующим образом: требуется обучить нейронную сеть, формирующую выходной сигнал Y(t+1) на основе входного сигнала X, где Y=g(X), который обеспечивал бы заданную точность прогноза. При этом входной сигнал содержит несколько факторов, представленных совокупностью свих значений, начиная с момента времени t=k до момента времени t (рис. 1.12).
Y = Х(Х,_к; vl,_,...vl,; v2 ...v2, ;vn,.k ...wi,), (1.26)
где Vt для / = 1..л - факторы, значимо влияющие на изменение прогнозируемой величины;
t - текущий момент времени;
к - глубина ретроспективной выборки. В общем случае к различно для разных факторов
Решение данной задачи предполагает проведение предварительной обработки данных, определение архитектуры и строения нейросети, вида функции ошибки, алгоритма ее обучения и параметров обучения, а также, собственно, обучение сети.
Сравнительный анализ методов получения краткосрочного прогноза. При прогнозировании в качестве входных сигналов используются временные ряды, представляющие значения контролируемых переменных на некотором временном отрезке. Выходной сигнал представляет собой подмножество переменных входного сигнала. Понятие одношагового прогнозирования, рассматриваемого в данной работе, подразумевает предсказание значения в следующий момент времени.
Рассматриваемый тип задач имеет ряд особенностей, к которым можно отнести не стационарность прогнозируемого процесса, неадекватность линейных регрессионных моделей (ввиду нелинейного характера процесса), затрудненность построения аналитических зависимостей, описывающих временной ряд, необходимость нахождения не сглаженных значений. Эти факторы ограничивают возможности применения статистических методов для получения прогнозов. Так, краткосрочность прогноза делает неэффективным использование широкого спектра методов, основанных на анализе тренда и вычленение зависимостей. Действительно, выявление характера тренда и вычленение периодической (сезонной) составляющей практически мало, чем может помочь при одношаговом прогнозировании, когда определяющее влияние на прогнозируемую величину имеет несколько последних состояний рассматриваемого процесса. Применение различных процедур сглаживания не отвечает поставленной задаче, так как при прогнозировании нас интересует не сглаженное значение, а именно отклонение от него в будущий момент времени.
Прогнозируемый временной ряд характерен тем, что он не является стационарным и не может быть преобразован к стационарному. Поэтому, методы, разработанные для стационарных рядов (например, АРПСС) использованы быть не могут. Учитывая характер ряда, спектральный анализ также не дает приемлемых результатов. Часто, для решения задачи прогнозирования применяется аппарат множественной линейной регрессии. Это хорошо работает, если рассматриваемый процесс может быть описан линейной моделью. В тоже время, применение нелинейных регрессивных моделей проблематично. Для этого требуется явное задание характера нелинейности еще до проведения анализа, что является серьезным ограничением.
Рассмотрение методов технического анализа выявило его положительные черты, заключающиеся в свойственных ему гибкости и адаптационных способностях. Также сильной стороной технического анализа является возможность его применения на любом отрезке времени. В целом, методы технического анализа достаточно широко применяются и являются традиционно используемыми для решения задач финансового прогнозирования. Недостатком является общеизвестность методов и, получаемых с их помощью результатов, что не дает пользователю конкретного преимущества перед другими участниками рынка. Так же к недостаткам следует отнести обилие ложных сигналов, а в ряде случаев - затрудненную интерпретацию результатов, что повышает влияние субъективизма эксперта и требует его высокой квалификации для получения положительного результата. По сравнению со средствами технического анализа, нейронные сети имеют ряд преимуществ. Во-первых, нейросетевой анализ не предполагает никаких ограничений на характер входной информации. Это могут быть как индикаторы данного временного ряда, так и сведения о динамике других факторов, в то время, как технический анализ рассматривает только значения прогнозируемого ряда. Таким образом, возможности нейронных сетей заведомо шире. Во-вторых, в отличие от технического анализа, основанного на общих рекомендациях, нейросети способны находить оптимальные для данной задачи индикаторы и строить по ним оптимальную для данного ряда $ стратегию предсказания. Кроме того, эта стратегия может быть адаптивна, меняясь вместе с ситуацией. Наиболее ценным свойством нейронных сетей является их способность успешно решать задачи, в которых затруднена формализация зависимостей между входными и выходными данными. Общие принципы построения и работы нейронных сетей рассмотрены в работах [12, 44, 66, 82, 83, 89, 97, 112, 113, 127, 139]. Нейронные сети способны работать, опираясь на неполную, зашумленную и внутренне противоречивую информацию. Благодаря присущему им внутреннему параллелизму, нейросети обеспечивают высокую скорость вычислений, что является наиболее важным в задачах реального времени. Кроме того, мощность нейросистемы может существенно наращиваться за счет использования транспьютерной технологии. Все вышеперечисленные факторы определяют целесообразность использования нейронных сетей для решения широкого спектра задач финансового анализа и прогнозирования.
Определение глубины ретроспективной выборки для обучающего примера
Для определения глубины ретроспективной выборки предлагается применить средства корреляционного анализа. Глубина ретроспективной выборки представляет собой число значений по каждому входному фактору, которые входят в состав одного обучающего примера (в общем случае для различных факторов оно может быть различным).
Речь в данном случае идет об экономичности модели, то есть данное число должно быть выбрано так, чтобы обеспечить подачу на вход сети предыдущих значений входных факторов в количестве, достаточном для построения прогноза с заданной точностью, избежав при этом избыточности.
Точное математическое решение данной задачи затруднено, однако возможно приближенное оценивание значения глубины ретроспективной выборки путем анализа графиков автокорреляционных функций входных факторов. Автокорреляционная функция характеризует связь между сечениями случайного процесса и записывается как K,(t\),x(t2) = ,(/1-/2)=,(д/). Значение корреляционной функции представляет собой коэффициент корреляции между сечениями случайного процесса, отстоящими друг от друга на время Л/. Значение автокорреляционной функции рассчитывается по формуле: я-Af К-Ы=Н „-д,-, (2-2 где х, - і-й элемент ряда; тях - найденное значение математического ожидания; п - общее число значений ряда; А/ - расстояние между сечениями Значения автокорреляционной функции при Д/ = 0 равны дисперсии случайного процесса. График автокорреляционной всегда представляет собой затухающую кривую с максимальным значением Д/ = 0, равным значению дисперсии. Затухающий характер кривой объясняется тем естественным обстоятельством, что взаимосвязь между сечениями случайного процесса уменьшается с увеличением временного интервала между сечениями.
Определение глубины ретроспективной выборки определяется путем визуального анализа характера автокорреляционной функции. При этом в качестве наиболее подходящих могут быть рассмотрены следующие характерные точки:
- точка пересечения графика с осью абсцисс
- точка, найденная по критерию «каменистой осыпи». Критерий «каменистой осыпи» впервые был предложен Кэттеллем в 1966г. для применения в факторном анализе, и представляет собой метод визуального анализа графика с целью нахождения точки, после которой убывание графика замедляется наиболее сильно (по аналогии с геологией - место, в котором образуется осыпь из мелких камешков в конце каменистого склона)
- если график идет слишком полого и ни один из вышеизложенных способов не применим или дает плохой результат, то, по экспертной оценки, следует выбирать число в диапазоне от 5 до 20
Для выбора наиболее подходящего варианта можно провести несколько экспериментов, варьируя значение глубины ретроспективной выборки для анализируемого фактора. Определенная по данному фактору глубина ретроспективной выборки в дальнейшем, при экспериментах с другими факторами, не изменяется. 2.1.4 Корректировка состава входных факторов
Корректировка состава входных факторов представляет собой процедуру отбора факторов, влияющих на объект прогноза, из заранее определенного на основе экспертной оценки избыточного множества V. Факторы, отобранные в результате, должны отвечать условиям экономичности модели и обеспечивать заданную точность прогноза. В рамках методики для корректировки состава входных факторов предлагается использовать следующую процедуру: к уже существующей Р модели добавляется следующий фактор из числа неиспользованных, дающих наибольшее улучшение предсказательной способности модели. Первоначальная модель строится только на основе прогнозируемого ряда. Глубина ретроспективной выборки по каждому фактору определяется при его добавлении, путем варьирования найденного раньше ее начального приближения, и в дальнейшем не изменяется. Таким образом, осуществляется постепенный подбор наиболее значимых входов. Каждый следующий фактор обеспечивает наибольшее увеличение точности прогноза в совокупности с уже выбранными факторами. Добавление дополнительных (т факторов прекращается, если оно перестает улучшать точность модели. Возможно также продолжать добавление до конца, пока не будут использованы все факторы, а затем выбрать наилучшую комбинацию факторов из полученных вариантов. Вышеописанная процедура добавления факторов не гарантирует нахождения наилучшей комбинации входов, так как рассматривается лишь малая доля от числа полных комбинаций входов и их параметров, и ы значимость каждого нового признака зависит от сделанного ранее выбора. Однако, учитывая, что полный перебор практически неосуществим, описанная процедура является приемлемой, так как позволяет находить удовлетворительные субоптимальные комбинации входных факторов и параметров модели. f Определение структуры нейронной сети Определение структуры нейронной сети предполагает задание ее архитектуры (число слоев, число нейронов на каждом слое), а также функции активации нейронов. Как было показано в разделе 1.5, при использовании многослойного перцептрона для решения задач аппроксимации функций (в том числе и задач прогнозирования) нет необходимости в числе скрытых слоев больше одного. Таким образом, предлагается использовать нейронную сеть, Р имеющую в своем составе входной, один скрытый и выходной слои.
Структура информационной системы реализующей нейросетевую прогнозную модель NeuroPrognoz-1...
Описание разработанного программного комплекса NeuroPrognoz-1. Для моделирования работы нейронной сети использовался пакет ф программ (см. Приложение А), созданный на основе нейросетевого пакета Neural Network Toolbox (ППП NNT) в MATLAB. ППП NNT служит средством, которое помогает развивать методы проектирования и расширять область применения нейронной сети. MATLAB (Matrix Laboratory -матричная лаборатория) - наиболее развитая система программирования для т научно-технических расчетов. MATLAB, являясь системой высокого уровня программирования, работает как интерпретатор и, включает большой набор инструкций (команд). Команды с большим возможным объемом вычислений написаны на языке С, но много и таких, которые представлены в терминах этих С-программ. Уникальная особенность системы MATLAB в том, что все вычислительные операции в ней выполняются над: векторами или наборами векторов. Таким образом, система MATLAB по своей сути является эмулятором векторных вычислений. Векторная обработка данных % обеспечивает высокую скорость вычислений, избавляет пользователя от написания циклов и гарантирует непревзойденную точность.
Другое важнейшее свойство - модульный принцип построения системы MATLAB. Система MATLAB обычно функционирует в режиме интерпретации команд и операторов: во время работы они вводятся в командной строке, а система выполняет их немедленную обработку и выдает вычислительный результат.
MATLAB имеет открытые исходные тексты М-файлов разработчиков системы, что дает возможным подключение собственных модулей (или модификацию существующих), реализуя отсутствующие в его составе алгоритмы обучения и функции активации. Наличие такого шаблона избавляет составителя программы от необходимости думать об ее формальном оформлении и сосредоточить внимание на реализации собственного алгоритма. Учитывая вышеизложенное на основе NNT MATLAB было реализовано программное средство моделирования нейронной сети, обучающейся по разработанному алгоритму и к использующей нестандартную функцию ошибки, созданную для специфики рассматриваемой предметной области - программный комплекс NeuroPrognoz (версии 1.0), далее по тексту NeuroPrognoz-1 (Приложение А). Комплекс NeuroPrognoz-1 предназначен для прогнозирования нестационарных временных рядов на основе аппарата нейронных сетей. В задачи комплекса входит:
- разработка и настройка нейронной сети, способной предоставить прогноз заданной точности на основе факторов, влияющих на прогнозируемую величину;
- предоставление пользователю нейросетевых программных средств, для получения прогноза на основе его данных
Для работы комплекса NeuroPrognoz-І необходим программный пакет MATLAB (версия 6.5 и выше) имеющий в составе пакет прикладных программ Neural Network Toolbox (версия 4 (выпуск 13) или более поздний и систему Simulink. Необходима также операционная система, поддерживаемая пакетом MATLAB. Аппаратные требования комплекса NeuroPrognoz-І целиком определяются требованиями к используемой версии пакетов MATLAB и Neural Network Toolbox. Комплекс NeuroPrognoz-1 написан на М-языке системы MATLAB. Функциональное назначение программного комплекса NeuroPrognoz-1 - решение задач краткосрочного (одношагового) прогнозирования (предсказание значения прогнозируемой величины в следующий момент времени). Пакет MATLAB Neural Network Toolbox написан на языке Си и имеет открытые исходные тексты, что делает возможным подключение собственных модулей или модификации существующих, реализующих отсутствующее в его составе алгоритмы обучения и функции активации. В результате, на основе MATLAB Neural Network Toolbox было реализовано программное средство моделирования нейронной сети, обучающейся по разработанному в рамках данной диссертационной работы алгоритму и использующей нестандартную функцию ошибки, созданную для учета специфики рассматриваемой предметной области (листинг программного комплекса NeuroPrognoz-І в полном объеме представлен в Приложении А).
Графическая иллюстрация динамики временных рядов факторов, значимо влияющих на прогнозируемую величину
1. Проведена апробация разработанной методики на реальных данных. Для этого была рассмотрена задача, предметной областью которой является экономика. Был проведен ряд численных экспериментов с целью оценки эффективности, как различных этапов разработанной методики, так и методики в целом.
2. Обоснована необходимость предложенного в рамках методики перехода от анализа абсолютных значений элементов временных рядов к анализу их относительных изменений, то есть разница между соседними элементами ряда. Так использование относительных изменений позволило в 6-12 раз снизить ошибку обучения сети, полученную на обучающем множестве.
3. Обоснована эффективность предложенной процедуры выбора глубины ретроспективной выборки на основе анализа графиков автокорреляционных функций. В ходе экспериментов были исследованы два различных ряда, в каждом случае было исследовано более 50 нейронных сетей с различными значениями глубины ретроспективной выборки. Для обоих рядов первые 10 сетей с наименьшей ошибкой имели значение глубины ретроспективной выборки, близкое к определенному в соответствии с методикой.
4. Проведенные эксперименты подтвердили эффективность предложенного в рамках методики способа нелинейной нормировки данных с изменяемым видом нелинейности. Сравнение 4-х различных способов нормировки показало, что предложенный способ является лучшим и позволяет снизить ошибку обучения сети в 3-4 раза относительно данных, нормировка которых не проводилась.
5. Подтверждена эффективность методики в целом. В ходе . эксперимента имитирующего реальную работу нейросетевой модели в наименее благоприятных условиях функционирования предприятия была 151 достигнута точность 73-75%, что является практически значимым результатом.
В заключении приводятся основные выводы по представляемой диссертационной работе.
1. Проведен анализ существующих методов прогнозирования временных рядов. На основе анализа достоинств и недостатков каждого метода, оценена область его применения при решении задач прогнозирования. В результате проведенной работы сделан вывод о предпочтительности применения нейронных сетей для некоторого класса задач. 2. Выявлен класс задач, при решении которых нейронная сеть имеет преимущество перед традиционными статистическими методами. Данные Щ задачи характеризуются следующими свойствами: - нестационарность и нелинейность прогнозируемого процесса; - необходимость нахождения несглаженных прогнозов; - необходимость совместного использования для нахождения прогноза нескольких временных рядов, содержащих значения факторов, влияющих на объект прогноза; - затруднена формализация зависимостей между входными факторами и значениями прогнозируемой величины 3. Предложена формальная постановка задачи прогнозирования, предполагающая нахождение одношагового прогноза на основе обработки массива эмпирических данных с использованием аппарата нейронных сетей. 4. Разработана, состоящая из 4-х этапов, методика решения поставленной задачи. В рамках методики предложен новый способ нелинейной нормировки данных, заключающийся в последовательном выполнении над ними линейных, а затем нелинейных преобразований с изменяемым видом нелинейности, предложена процедура субоптималыюго г состава входных факторов, а также способ определения глубины ретроспективной выборки на основе средств корреляционного анализа. 153 5. В рамках методики предложена новая функция ошибки нейронов при обучении сети, обеспечивающая более надежное предсказание т направления будущего изменения прогнозируемой величины, а также реализующий ее модифицированный алгоритм обучения сети. Разработана функция суммарной ошибки обучения, предложен, основанный на данной функции, критерий останова обучения. 6. Разработана интеллектуальная информационная система, позволяющая реализовать нейросетевые алгоритмы, для создания нейросетевой модели, на основе разработанной методики. Разработан программный комплекс NeuroPrognoz-l включающий программные средства моделирования работы нейронной сети и ее обучения по новому алгоритму. Щ 7. Произведена апробация методики на примере прогнозирования финансовой устойчивости промышленных предприятий. В ходе экспериментов подтверждена обоснованность применения приемов и процедур, использующихся в рамках методики, а также эффективность методики в целом.
![Научное обоснование и разработка модели прогнозирования исходов болезней системы кровообращения на уровне популяции на основании оценки индивидуального риска [Электронный ресурс]](/i/i/4472/168245.png "Научное обоснование и разработка модели прогнозирования исходов болезней системы кровообращения на уровне популяции на основании оценки индивидуального риска [Электронный ресурс] Леонов Николай Вячеславович")
