Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Существующие методы математического моделирования трубопроводных инженерных сетей II
1.1. Моделирование потокораспрецеления в инженерных сетях II
1.2. Оптимальное управление развитием инженерных сетей 26
1.3. Математические модели окружающей среды 35
1.4. Основные задачи исследования 44
ГЛАВА 2. Математические модели случайных процессов изменения параметров окружающей среды 48
2.1. Алгоритм моделирования процессов потребления целевых продуктов 48
2.2. Моделирование случайного процесса изменения структуры инженерной сети 54
2.3. Выводы 62
ГЛАВА 3. Моделирование трубопроводных инженерных сетей при стохастическом характере изменения.нагр узок потребителей 63
3.1. Математическая модель стохастического потокорас-пределения в трубопроводных инженерных сетях. 63
3.2. Имитационное моделирование инженерных сетей.-Оценка точности математической модели 77
3.3. Программное обеспечение разработанного метода моделирования 96
3.4. Выводы 102
ГЛАВА 4. Использование стохастических моделей для управления потокораспрвделением 104
4.1. Алгоритм расчета коэффициента распределения нагрузок при изменении структуры сети 104
4.2. Оперативное управление режимами работы активных источников с использованием модели стохастического потокораспределения 117
4.3. Алгоритм оптимального управления развитием сетей систем водоснабжения- 120
4.4. Программное обеспечение расчета требуемых характеристик активных элементов сети 133
4.5. Выводы 134
Заключение 136
Список использованной литераторы 139
- Оптимальное управление развитием инженерных сетей
- Моделирование случайного процесса изменения структуры инженерной сети
- Имитационное моделирование инженерных сетей.-Оценка точности математической модели
- Оперативное управление режимами работы активных источников с использованием модели стохастического потокораспределения
Введение к работе
Обеспечение всемерной экономии всех видов, материальных и энергетических ресурсов, является основной задачей развития науки, техники и технологий в нашей стране, поставленной решениями ХХУІ съезда КПСС.
Весьма актуальна эта задача и для трубопроводных инженерных сетей систем тепло-, водо-, газоснабжения городов страны, протяженность которых и объемы транспортируемых целевых продуктов (вода, тепло, газ) неуклонно возрастают, что приводит к крупным затратам капитальных вложений и значительным расходам электроэнергии, достигающим в этих системах нескольких процентов суммарной выработки электроэнергии в СССР.
Эффективность проектных работ для создаваемых, расширяемых и реконструируемых трубопроводных инженерных сетей (т.е.задач управления развитием), а также эффективность оперативного управления их функционированием в условиях АСУ технологическими процессами в значительной мере зависят от достоверности используемых на всех этапах проектирования и эксплуатации математических моделей потокораспределения, являющихся базой для выработки различных управляющих воздействий в инженерных сетях, для их параметрической оптимизации. Несмотря на значительный прогресс отечественной науки, применяемые на практике модели потокораспределения имеют детерминированный характер, не позволяют учитывать одно из важнейших свойств сетей систем тепло-, водо-, газоснабжения стохастический характер процессов потребления целевых продуктов. В связи с этим, используемые в нашей стране и за рубежом математические модели установившегося потокораспределения в нелинейных трубопроводных инженерных сетях не могут обеспечить получение результатов, полностью адекватных реальным ус ловиям управления функционированием рассматриваемых систем.
Цель исследования заключается в разработке математической модели потокораспределения в нелинейных трубопроводных инженерных сетях, обеспечивающей управление ими с учетом связи между параметрами стохастических процессов потребления целевого продукта в узлах, сети и параметрами функций распределения вероятности потоков в пассивных и активных элементах сетей.
Основными задачами проведенных исследований явились:
1. Исследование и разработка стохастической математической модели для управления потокораспределением в нелинейных инженерных сетях, а также соответствующих алгоритмов и комплекса программ для ЭВМ.
2. Исследование и разработка алгоритмов и программ имитационного моделирования инженерных сетей в нормальных условиях и при отказах пассивных элементов схемы.
3. Проведение численных экспериментов для оценки сходимости результатов математического и имитационного моделирования стохастического потокораспределения при нормальных и аварийных состояниях пассивных элементов.
4. Оценка технико-экономической эффективности использования математической модели стохастического потокораспределения при управлении развитием и функционированием инженерных сетей на примере систем водоснабжения, разработанных алгоритмов и программ при параметрической оптимизации инженерных сетей и определении характеристик активных элементов в практике проектирования.
В работе использованы следующие методы исследований: теория вероятностей, математическая статистика, методы матричной алгебры, теория линейных электрических сетей, математическое и имитационное моделирование, а также экономический анализ эффективности внедряемых разработок.
Научная новизна проведенных исследований заключается в построении квазилинейной математической модели потокораспределе-ния в трубопроводных инженерных сетях эффективной в широком диапазоне изменения многомерного случайного вектора нагрузок в узлах сети и обеспечивающей достоверное определение параметров функций распределения вероятности потоков в активных и пассивных элементах сети. Предложенная модель базируется на определении матрицы обобщенных параметров сети - коэффициентов распределения нагрузок по ветвям схемы, рассчитываемых в точке, соответствующей математическому ожиданию вектора нагрузок узлов.
На базе полученной модели путем численного эксперимента на ЭВМ доказана сходимость получаемых результатов с результатами имитационного моделирования инженерных сетей.
Показана эффективность разработанной модели, соответствующих алгоритмов и комплекса программ для ЭВМ серии ЕС - значение критерия приведенных затрат при решении ряда задач управления развитием инженерных сетей может быть снижено на 5-1% по сравнению с применяемыми на практике методами.
Доказана возможность получения уже на стадии проектирования функций распределения эквивалентных гидравлических характеристик инженерных сетей в виде, соответствующем данным экспериментальных измерений давлений в реальных сложных инженерных сетях.
Практическая ценность полученных результатов состоит в разрешении противоречий между детерминированными математическими моделями потокораспределения и стохастическими процессами изменения нагрузок потребителей, а также в разработке комплекса программ для ЭВМ Кдинной системы и БЭСМ-б на универсальном языке программирования ФОРТРАН-ІУ, что обеспечивает использование разработанных методов моделирования в практике разработки проектов развития инженерных сетей и оперативного управления их функционированием.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на XXXIX научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ МИСИ им.Куйбышева (г.Москва, 1980 г.), на Всесоюзной научно-практической конференции по вопросам совершенствования организации управления городским хозяйством (г.Калинин, 1980 г.), на шестой и девятой республиканской школе молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования (г.Ташкент, 1980 г., 1984 г.), на республиканских научно-технических конференциях по вопросам методологических основ разработки, привязки и эксплуатации САПР в строительстве (г.Ташкент, 1982 г., 1984 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в б опубликованных работах общим объемом 2,6 авторских листа.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе работы дан анализ ранее выполненных отечественных и зарубежных исследований по проблеме, связанной с разработкой методов математического моделирования трубопроводных инженерных сетей, делается анализ современного состояния теории и практики проектирования инженерных сетей, рассматриваются основные условия их функционирования. В этой главе также рассматривается соответствие предложенных ранее методов моделирования реальным стохастическим режимам работы систем водо-, тепло-, газоснабжения. При этом показывается, что в существующих методах полностью игнорируется стохастический характер изменений нагру зок потребителей целевого продукта при определении значений установившегося потокораспределения с целью выработки оптимальных воздействий при управлении развитием сетей и оперативном управлении их работой.
Дан анализ существующих методов оптимизации инженерных сетей, показаны их недостатки, проявляющиеся при учете стохастического характера потребления целевого продукта, сформулированы требования к моделям процессов потребления целевого продукта, применяемым при оперативном управлении функционированием инженерных сетей и при их имитационном моделировании. В конце главы даны основные задачи исследований, вытекающие из анализа существующих методов моделирования трубопроводных инженерных сетей.
Во второй главе рассмотрены вопросы разработки и исследования принципов математического) моделирования случайных процессов изменения параметров окружающей среды, дан алгоритм моделирования процессов потребления целевого продукта, предназначенный для использования в составе общего алгоритма имитационного моделирования стохастического потокораспределения. Показано, что наиболее приемлемой формой модели нестационарных случайных процессов потребления целевого продукта является сумма некоторых гармонических составляющих и остаточного случайного шума. На основе разработанного алгоритма составлена программа, включенная в состав общего комплекса программ имитационного моделирования. Проведенный численный эксперимент показал, что все статистические характеристики исходного и моделируемого процесса потребления целевого продукта совпадают с точностью, достаточной для практических целей. В главе дан анализ алгоритмов моделирования случайного процесса изменения структуры инженерной сети, показываются пути применения различных алгоритмов для исследования на дежности проектируемых сетей, обосновывается целесообразность совмещения сетевых методов изучения надежности и метода пространства состояний.
В третьей главе описаны разработанные методы моделирования трубопроводных инженерных сетей при стохастическом характере изменения нагрузок потребителей.
Разработанная математическая модель позволяет связать параметры стохастического процесса потребления целевого продукта в узлах его потребления с параметрами стохастических процессов в активных и пассивных элементах инженерной сети. В главе детально описывается разработанная математическая модель, дана оценка достоверности предложенной математической модели стохастического потокораспределения путем имитационного моделирования. Описан общий алгоритм и соответствующие программы имитационного моделирования.
В четвертой главе показаны возможности использования математической модели стохастического потокораспределения при различных состояниях структуры инженерной сети. Для правильного выбора характеристик активных источников предложен алгоритм расчета функции распределения вероятности требуемых давлений, насосных (компрессорных) станций, который совокупно учитывает случайный характер изменения нагрузок в узлах и случайные потоки отказов пассивных элементов. Предложенная в главе 3 квазилинейная модель стохастического потокораспределения трубопроводных нелинейных сетях, основанная на использовании матрицы обобщенных параметров сети (коэффициентов распределения узловых нагрузок по линиям сети), использована для определения потокораспределения при изменениях структуры сети путем пересчета значений коэффициента распределения. Описан алгоритм стохастического управления режи -мами активных элементов, использующий ретроспективные данные наблюдений за режимами функционирования системы.
Показаны возможности практического использования математической модели стохастического потокораспределения при совершенствовании существующих алгоритмов параметрической оптимизации инженерных сетей. Установлено, что учет стохастического характера процесса потребления целевого продукта позволяет значительно повысить эффективность алгоритмов управления развитием инженерных сетей. Описано программное обеспечение алгоритмов расчета параметров моделей стохастического потокораспределения, управления развитием и функционированием инженерных сетей.
В приложении приведены примеры вычисления параметров стохастического потокораспределения, определены параметры потокораспределения в сети при отключении линии, даны стохастические характеристики потокораспределения по всем элементам сети. Приведен пример расчета кольцевой сети, для которой оптимальные диаметры трубопроводов определены известным методом фиктивных расходов и даны сравнение с расчетом диаметров на основе разработанного алгоритма, учитывающего стохастический характер процесса потребления целевого продукта и обеспечивающего снижение приведенных затрат на 10-15$.
Оптимальное управление развитием инженерных сетей
Значительный объем строительства различных видов трубопроводных инженерных сетей в нашей стране ставит в ряд наиболее
Даже используя найденное при одних нагрузках источников по-токораспределение в качестве хорошего начального приближения при другом сочетании нагрузок, время счета практически может быть снижено в несколько раз и иметь порядка десятка секунд, что также велико. актуальных задачу оптимального управления их развитием, которая в литературе [15 , 16, 6?] часто называется задачей технико-экономического расчета сетей на стадии проектирования. Даже небольшое (на 5-10$) снижение величины приведенных затрат на строительство и эксплуатацию систем тепло-, водо-, газоснабжения в масштабах всей страны может привести к крупному народно-хозяйственному эффекту.
При проектировании инженерных сетей возникают задачи структурной и параметрической оптимизации _42,43_. Первая из них сводится к определению ряда структурных параметров - трассировка сети, выбор места расположения бустерных насосных станций, дросселей, компрессоров и т.п., а при решении второй по заданной структуре необходимо определить многомерный вектор параметров каждого из активных и пассивных элементов, включенных в структуру. Реально, сочетая какую-либо последовательность выбора различных структур и, проводя параметрическую оптимизацию, для каждой из них можно найти оптимальное инженерное решение сети, выбирая один или несколько [ ЮJ критериев оптимизации. Следует отметить, что в ряде случаев из-за противоречивости критерии оптимизации (например, критерий максимальной надежности в принципе противоречит критерию минимальных капитальных вложений), возникают задачи многокритериальной оптимизации, для решения которых предложен ряд методов [40J, но требуется продолжение исследований и разработок, широкое внедрение их в практику проектирования и эксплуатации инженерных сетей.
Поскольку в настоящей работе основное внимание уделяется вопросам учета стохастического характера ППЦП и их влияния на модели потокораспределения и алгоритмы его расчета, ниже анали - 28 зируются только существующие методы параметрической оптимизации на примере сетей систем водоснабжения _53,61,68_.
Если в качестве критерия оптимальности принять приведенные затраты на строительство и эксплуатацию инженерной сети (л) за расчетный срок окупаемости капитальных вложений (с ) то этот критерий может быть, записан в виде
Моделирование случайного процесса изменения структуры инженерной сети
Функционирование трубопроводных инженерных сетей происходит в условиях возникновения отказов различных пассивных и активных элементов. При этом каждый пассивный элемент может находиться лишь в двух состояниях - работоспособном и неработоспособном, т.е.состоянии, при котором он должен быть исключен из расчетной схемы инженерной сети. Оценка состояний активных элементов может быть дана также просто в том случае, если речь идет об одном насосе, компрессоре, дросселе и т.п. Если включенный в схему инженерной сети активный источник реально включает несколько параллельно работающих насосов, оценка его состояний значительно сложнее, так как отказ одного из насосов, может лишь несколько изменить характеристику всего активного элемента в целом, а наличие резервных насосов позволяет в короткое время полностью компенсировать последствия возникшего отказа. Поэтому правильное определение требований к гидравлическим характеристикам активных элементов (величина подачи и напора во всех возможных условиях работы сети), определение разумного (минимально необходимого) резерва оборудования насосных и компрессорных станций является одной из важнейших задач проектирования инженерных сетей.
Несмотря на то, что само понятие надежности технической системы определяется достаточно просто - " надежность есть вероятность того, что система будет в полном объеме выполнять функции в течении заданного промежутка времени, при заданных условиях работы" [4J, определение конкретных параметров надежности проектируемой или эксплуатируемой инженерной сети представляет сегодня весьма сложную теоретическую и практическую -задачу. Для. сложных, систем энергетики, а именно, к ним относятся инженерные сети систем тепло-, водо-, газоснабжения, эта проблема связана не только с трудностями определения показателей надежности при последовательно-параллельной схеме соединений пассивных элементов, сколько с самим понятием отказа в инженерной сети, которая обеспечивает транспортирование целевого продукта многим потребителям в узлах схемы сети. При этом, если даже нарушается нормальное снабжение целевым продуктом одного из узлов схемы, то, очевидно, это состояние нельзя считать отказом инженерной сети в целом. Такое положение приводит к тому, что при анализе сложных систем в ряде случаев предлагается определять не показатели надежности, а показатели эффективности функционирования [77j. Однако и в этом случае трудности достаточно велики, особенно, когда встает вопрос о выборе некоторой нормы этой эффективности для условий работы конкретной системы.
В настоящее время различные рекомендации [4,85,89j по определению показателей надежности трубопроводных инженерных сетей достаточно противоречивы, дискуссионны и не нашли еще широкого использования на практике. В реальных условиях проектные организации проводят расчеты установившегося потокораспределения путем последовательного исключения из расчетной схемы инженерной сети небольшого числа пассивных элементов с наибольшими значениями потоков и по этим данным уточняют характеристики активных элементов. При этом значительная часть полученных в ряде исследований [72,75j данных о потоках отказов пассивных элементов не находит практического применения. Кроме того, упомянутые расчеты проводят только при максимальных расчетных нагрузках в узлах сети, хотя, как было указано в разделе 1.2, эти нагрузки имеют весьма малую вероятность появления и поэтому полученные результаты не характеризуют поведение системы во всем рассматриваемом промежутке времени.
Один из возможных и уже нашедших применение в практике проектирования электроэнергетических систем методов определения показателей надежности и оценки последствий отказов элементов систем состоит в статистическом моделировании (метод Монте-Карло). Б этом методе моделируется естественный ход случайного процесса возникновения отказов (и восстановлений) и, при достаточной продолжительности моделирования, на этой основе могут быть получены оценки показателей надежности I 25 І. Б методе Монте-Карло моделирование заключается в определении моментов возникновения отказов, в зависимости от заданных распределений вероятности безотказной работы для всех элементов системы. Б принципе, если совместить моделирование случайного потока отказов с моделированием случайных процессов потребления целевого продукта в узлах расчетной схемы инженерной сети, то можно найти оценки последствий отказов пассивных элементов при заданных характеристиках активных источников питания или, наоборот, определить требования к этим характеристикам, исходя из необходимости поддержания давлений во всех узлах сети. Однако, большое (до 1000 1500) количество пассивных элементов в инженерных сетях, относительно малые значения интенсивности потоков отказов (порядка Д. = 1 2 1/год. км. I 4 приводят к тому, что продолжительность периода моделирования должна составлять 20-30 лет для того, чтобы точность оценки искомых параметров надежности системы в целом была не хуже I0%[2IJ, при этом весьма сложно будет осуществить моделирование случайных ШЩП на таких длительных интервалах. Таким образом, применение метода Монте-Карло для исследования надежности проектируемых инженерных сетей не может привести к получению практи - 57 чески важных результатов.
Основная цель настоящей диссертационной работы состоит в том, чтобы предложить такую математическую модель инженерной сети, которая обеспечит построение функций распределения вероятности требуемых давлений источников питания. При этом требуется учесть, и случайный характер ППІЩ и случайные потоки отказов пассивных элементов инженерных сетей.
Для достижения этой цели более целесообразным представляется не моделирование по методу Монте-Карло, а совмещение сетевых методов изучения надежности и метода пространства состояний [77_. Первый шаг сетевых методов состоит в построении логической или структурной схемы сложной сетевой системы, в которой источники целевого продукта и его потребители связаны транспортной сетью - в нашем случае трубопроводной инженерной сетью. Между расчетной схемой сети, построенной в зависимости от ее физической схемы, и логической схемой имеются существенные различия, которые заключаются в том, что последняя строится так, чтобы на ее основе можно было определить комбинации отказов элементов, приводящие к отказу системы в целом. Отказавшие элементы исключаются из логической схемы и если при этом нарушается связь между точками входа и выхода, то это считается отказом системы. При составлении логических схем, элементы сети считаются соединенными последовательно, если отказ каждого из них обуславливает отказ системы. При параллельном соединении отказ системы возможен только в том случае, если одновременно отказывают все элементы. Очевидно, что сложные сетевые системы не приводятся однозначно к логическим схемам с последовательно-параллельным соединением элементов и в этом случае используют методы поиска множества минимальных путей и минимальных сечений в сети для упрощения ее логической схемы.
Покажем, что для решения задач настоящей работы нет необходимости построения сложных логических схем инженерной сети и приемлемые решения могут быть найдены, если сложную сеть заменить последовательной схемой ее пассивных элементов. При этом, в отличие от исследований электроэнергетических систем 74 не будем считать отказ элемента причиной полного отказа системы. Нам достаточно определить здесь время пребывания системы в состотоянии, когда в сети нет ни одного отказавшего элемента, а также суммарное время всех состояний системы, при которых в отказе находился лишь один элемент . Далее, если имеется математическая модель стохастического потокораспределения (при случайных нагрузках в узлах сети), то для каждого из указанных выше состояний можно получить функции распределения вероятности требуемых давлений активных элементов (при заданном давлении в диктующих точках сети) . Суммарная функция распределения этих давлений для всех возможных состояний может быть найдена достаточно просто, т.к. при этом следует учитывать, что относительное время пребывания системы в состоянии с одним отказавшим элементом является как бы весовым коэффициентом, характеризующим вклад соответствующей функции распределения требуемых давлений в общую функцию распределения.
Имитационное моделирование инженерных сетей.-Оценка точности математической модели
Основная задача имитационного моделирования инженерных сетей в настоящей работе состоит в оценке достоверности, предложенной в разделе 3.1 математической модели стохастического потокораспределения. Для имитационного моделирования используются три расчетные схемы инженерной сети, показанные на рисунках 3.1,3.2 и 3.3. Легко видеть, что эти расчетные схемы отличаются своей размерностью - числом узлов и ветвей, что позволяет объективно выявить достоинства математической модели на сетях различной сложности.
- 80 Имитационное моделирование сводится к проведению большого числа расчетов установившегося потокораспределения при различных значениях нагрузок в узлах схемы сети. По мере накопления данных, таких расчетов, появляется возможность оценки параметров следующих функций распределения вероятности:
1. Величин потоков в каждом пассивном элементе схемы (участки сети) - Q. .
2. Величин потерь напора в каждом пассивном элементе - л.,
3. Величин суммарных подач целевого продукта во все. узлы схемы о
4. Величин разности давлений на активных источниках и в диктующей точке схемы - ЛА (эти значения соответствуют наибольшим величинам, получаемым в матрице (3.32)).
Для упрощения анализа предполагается нормальный закон распределения всех случайных величин и, следовательно, определяются только два неслучайных параметра для каждого из распределений - математическое ожидание и дисперсия. Кроме того, для активных источников определяются значения ковариации зависимых случайных величин - 71 и &Ц0 , что, как показано ниже, необходимо для вычисления общих затрат энергии на транспортирование целевого продукта.
Общий алгоритм имитационного моделирования (см.блок-схему 1.3 в приложении I), состоит из трех блоков - А/ в. котором генерируются случайные значения нагрузок для всех узлов потребления целевого продукта (см.главу 2); А2 , обеспечивающего расчет установившегося потокораспределения и А , предназначенного для статистической обработки получаемых результатов.
Блок Ау построен в соответствии с данными раздела 2.1. Поскольку параметры этой квазидатерминированной модели в общем случае изменяются в каждые сутки работы инженерной сети, то для работы блока исходная информация содержит не только значения математических ожиданий амплитуды и фазового сдвига для каждой из двух гармоник, но и значения коэффициентов их вариации. Кроме того, математическим ожиданием и коэффициентом вариации характеризуются и значения Ц в (2.3). Такой объем исходной информации позволяет достаточно достоверно имитировать ППЦП в системах водоснабжения, по результатам изучения которых принята необходимая для моделирования исходная информация.
В блоке nf предусмотрен датчик псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией [ Ю4J Рассматривая блок As , следует отметить, что здесь могут быть использованы практически любые из известных алгоритмов и программ для расчета установившегося потокораспределения [4, 7, 112, 118 J . Единственным требованием к ним с позиций особенностей имитационного моделирования является необходимость достаточно удобной программной замены величин узловых нагрузок по результатам работы блока nf . Использованный в настоящей работе алгоритм блока А2 подробно описан в разделе 3.3.
Блок А3 алгоритма имитационного моделирования достаточно прост и его суть сводится к тому, что для всех элементов расчетной схемы сети, включая активные элементы, обеспечивается расчет математических ожиданий, дисперсии, среднеквадратичных отклонений и коэффициентов вариации для каждого из интересующих распределений случайных величин (у/ ) по известным [ 49J формулам Исходная информация использованная для работы блока &f алгоритма имитационного моделирования инженерной сети рис.3.3 описанного в главе 3.2, приведена в таблице П.5.1. При моделировании сети рис.3.2 принимались данные из таблицы П.5.3. Все вышеуказанные таблицы приведены в приложении 5.
Результаты проведенного имитационного моделирования трех инженерных сетей представлены в таблицах 3.1 3.3. На рис.3.4 приведено соотношение между коэффициентами вариации потоков в линиях сетей ( 1% ) и потерь напора ( 2Ґ ), полученное в ре-зультате моделирования. Здесь же показана линия, соответствующая полученной выше формуле (3.30) для расчета fr в зависимости от . Хорошее совпадение экспериментальных и теоретических данных подтверждает правильность последних и возможность вычисления параметров функций распределения вероятности потерь напора в пассивных элементах по данным о параметрах функций распределения вероятности потерь напора в пассивных элементах по данным о параметрах функций распределения потоков.
Оперативное управление режимами работы активных источников с использованием модели стохастического потокораспределения
В соответствии с работами Евдокимова А.Г.оптимальная стратегия управления развитием и функционированием инженерной сети, в частности, водопроводной, должна базироваться на минимизации некоторого критерия качества функционирования. Наиболее удобным, отражающим и стохастический характер, происходящих в сети процессов, и технические условия, является критерий качества, вычисляемый как дисперсия свободных напоров в узлах сети [Wj Для систем, в которых технические возможности реализации необходимых управляющих воздействий достаточно велики, например , в случае использования регулируемых электроприводов насосных агрегатов, критерий качества можно сформулировать и в близкой к [4l] , но несколько отличающейся постановке - дисперсия необходимых активных элементов сети должна быть равна ожидаемой за период управления дисперсии потери напора в сети, а оперативное управление следует осуществлять так, чтобы была минимизирована среднеквадратичная погрешность коэффициентов усиления, связывающая напоры источников со свободными напорами в глобальных диктующих точках сети.
В соответствии с [ 41J в установившемся режиме работы системы величины свободного напора Л- для любого узла сети ІМ связана с величиной свободного напора на выходе источника Л
При построении системы управления функционированием водопроводной сети, используя (3.36) и результаты наблюдений можно построить график, аналогичный рис.3.8, т.е.определить параметры условных функций распределения вероятности для Л . при любых воз-можных значениях Х$- - общей нагрузки системы. Основываясь на этих же данных, можно найти и параметры функций совместного распределения вероятностей Ааи. (или, что то же самое - в. ) либо для близких значений л ЦІ ли Для различных временных сечений -Г В первом случае управление- осуществляется на базе прогноза 2ц. t+J путем расчета по (З.ЗБ) при исходных данных в виде т.е.по информации об условных функциях распределения ЛАи . при , а также о коэффициенте корреляции между . (f r J,.а. для этих значений суммарной нагрузки сети.
Во втором случае находятся функции распределения ті . для различных временных сечений 6 и определяются значения коэффициентов корреляции между рядами случайных величин Ж . при различных с При этом управляющие воздействия (вычисление Ли ) определяются по (4.9), используя текущее значение Xoi и параметры условной функции распределения У6 / /- // При этом, прогноз Ли i+i принимается в соответствии с математическим ожиданием М(, ,,//» а ошибка управления становится равной средне квадратическому отклонению условной функции распределения случайной величины +1 - Поскольку ( 04+/) зависит от принятого значения коэффициента корреляции между Л . для двух бли-жаиших значении Г , то адаптация алгоритма управления сводится к обработке ретроспективных наблюдений за работой системы и корректировке значений этих коэффициентов.
Достоинство описанного подхода к стохастическому управлению функционированием водопроводной сети заключается в том, что здесь не требуется использования детерминированных моделей установившегося потокораспределения, а параметры модели стохастического потоко-распределения определяются непосредственно по результатам наблюдений за системой на этапе разработки алгоритма управления. Следует отметить и то, что этот алгоритм может быть использован не только в системе автоматизированного управления, но и в системах автоматического регулирования работы насосных станций, т.к.его можно реализовать с использованием мини - или микро-ЭВМ.
Реализация описанного адаптивного алгоритма оптимального упра - 120 вления приводит к стабилизации свободных напоров в диктующей точке сети при наличии в системе одной насосной станции. При большом числе активных источников и необходимости стабилизации напоров в нескольких узлах сети необходимо не только осуществлять прогноз коэффициентов усиления К0 , но и проводить оптимальный выбор управляющих воздействий так, чтобы стабилизация напоров осуществлялась при минимальных энергетических затратах. Для этой цели могут быть успешно использованы алгоритмы управления, описанные в [40, 41, 42, 43 J , при этом допустимая область вариации управляющих воздействий определяется только областью вариации коэффициентов усиления в (4.9), что значительно ограничивает диапазоны работы алгоритма управления и, следовательно, ускоряет его работу.
Практическая реализация описанного алгоритма осуществлена в системе водоснабжения г.Харькова, где действует одна из первых в нашей стране АСУ технологическими процессами системы подачи и распределения воды. Накопленный в настоящее время практический опыт работы по этому алгоритму показал высокую эффективность использования стохастической модели потокораспределения. Планируется использование этого алгоритма и в системе автоматического регулирования скорости вращения электроприводов насосов на ряде насосных станций системы водоснабжения городов Москвы и Ташкента.
