Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов и алгоритмов решения задач синтеза интеллектуальных систем управления динамическими объектами биосистем на основе нечетких и нейросетевых технологий 21
1.1 Анализ общесистемных свойств и видов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными динамическими объектами биосистем 21
1.2 Анализ методов и алгоритмов решения задач синтеза систем на основе нечеткой логики применительно к управлению динамическими объектами биосистем 28
1.3 Анализ методов и алгоритмов решения задач синтеза систем на основе нейросетевых технологий применительно к управлению динамическими объектами биосистем 43
1.4 Цель и задачи диссертационной работы 48
Выводы по главе 1 53
ГЛАВА 2. Синтез и моделирование систем управления процессами биосинтеза с помощью метода аппроксимирующих преобразований 56
2.1 Разработка критерия эффективности и выбор оптимальных условий управления и моделирования процесса биосинтеза 56
2.2 Метод аппроксимирующих преобразований в задачах управления и моделирования биосистем 64
2.3 Синтез нелинейных регуляторов потоков субстрата и продукта в непрерывной биосистеме на основе метода аппроксимирующих преобразований 81
2.4 Синтез нелинейных регуляторов потоков субстрата и продукта на основе комбинации сигмоидных функций для управления непрерывной биосистемой 89
Выводы по главе 2 94
ГЛАВА 3 Синтез системы управления биосистемой в реакторе непре рывного действия с нечеткими и нейро-нечеткими регуляторами 96
3.1 Особенности синтеза нечетких и нейросетевых систем управления биопроцессами при априорной неопределенности и нечеткости их моделей 96
3.2 Построение и исследование нейро-нечетких регуляторов потоков субстрата и продукта для управляемой непрерывной биосистемы 98
3.3 Модифицированный метод получения уравнений регрессии при неполной ортогональности плана эксперимента для оценки влияния параметров нейронной сети на показатели качества управления 11
3.4 Нейро-нечеткая система стабилизации температуры ферментационного процесса 121
Выводы по главе 3 134
ГЛАВА 4. Методика интеллектуальной поддержки принятия решений в задачах многокритериального выбора алгоритмов управления биосистемами 136
4.1 Сравнительный анализ подходов к решению задач многокритериального выбора алгоритмов управления сложной системой 136
4.2 Обоснование перечня критериев cавнения нечетких и нейро-нечетких алгоритмов управления биосистемой 140
4.3 Решение многокритериальной задачи сравнения и выбора алгоритмов управления биосистемой на основе метода анализа иерархий 145
4.4 Методика многокритериального анализа задачи выбора на основе нечеткой теории принятия решений 152
4.5 Методика интеллектуальной поддержки при принятии решений в задачах
управления на основе нейросетевой классификации режимов биосистемы 160
Выводы по главе 4 172
Заключение 175
Список использованных источников
- Анализ методов и алгоритмов решения задач синтеза систем на основе нечеткой логики применительно к управлению динамическими объектами биосистем
- Метод аппроксимирующих преобразований в задачах управления и моделирования биосистем
- Построение и исследование нейро-нечетких регуляторов потоков субстрата и продукта для управляемой непрерывной биосистемы
- Обоснование перечня критериев cавнения нечетких и нейро-нечетких алгоритмов управления биосистемой
Анализ методов и алгоритмов решения задач синтеза систем на основе нечеткой логики применительно к управлению динамическими объектами биосистем
Динамику биологических процессов можно описывать уравнениями, аналогичными уравнениям химической кинетики. Однако по сравнению с обычной химическая кинетика биологических процессов характеризуется следующими особенностями [16-19]: в качестве переменных выступают не только концентрации веществ, но и другие величины; переменные изменяются не только во времени, но и в пространстве; биологическая система пространственно гетерогенна и условия взаимодействия реагентов могут быть различны в разных точках системы; существуют специальные механизмы саморегуляции, действующие по принципу обратной связи.
Отмеченные особенности подчеркивают сложный характер функционирования биосистемы и в условиях ее неопределенности. В биологических системах процессы, как правило, существенно нелинейны, так в модели (1.1), например, правые части уравнений содержат нелинейные члены. В этом случае нахождение точных аналитических решений связано с серьезными математическими трудностями и подчас вообще невозможно. Поэтому основной подход в современной кинетике и математическом моделировании биологических процессов заключается в отказе от нахождения точных аналитических решений дифференциальных уравнений. Упрощение состоит в получении качественных характеристик динамического поведения системы, т.е. в формальном описании переходов между ними с учетом качественной зависимости поведения системы от критических значений параметров и лимитирующих факторов.
Все сложные системы в той или иной степени являются неопределенными. Неопределенности могут быть: экзогенными, определяемыми внешними воздействиями; координатными (не полностью и не точно известен вектор состояния); параметрическими; структурными, связанными с наличием паразитной динамики [20]. Не учитываемые неопределенности ухудшают качество систем управления и могут привести к потере их работоспособности. Поэтому повышение эффективности функционирования современных биотехнологических комплексов приводит к необходимости выявления и учета следующих видов неопределенностей, характерных для процесса управления сложными системами [21]:
1. Низкая точность оперативной информации, получаемой с объектов управления, возникающая ввиду большой погрешности датчиков замера технологических параметров (например, растворенного кислорода и углекислого газа, окислительно-восстановительного потенциала, рН и т.д.), их невысокой надежности, отказов каналов связи, большого запаздывания при получении информации о показателях и параметрах на основе лабораторного анализа периодически отбираемых из биореактора проб, отсутствия возможности замеров параметров во всех точках технологического объекта управления. Наличие такого вида неопределенности вызывает неточность в задании переменных величин в моделях, начальных и граничных условий.
2. Неточность моделей объектов управления, вызванная некорректно проведенной декомпозицией общей задачи управления, излишней идеализации модели сложного процесса, разрыва существенных связей в технологическом комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических характеристик оборудования паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе уравнений (стационарности, изотермичности, однородности и т.д.).
3. Нечеткость в процессе принятия управленческих решений в системах, обусловленная тем, что процедура принятия решения базируется на неполной информации, включая качественную.
4. Неточность моделей, вызванная высокой вариабельностью показателей и параметров исходной среды, поступающей в биореактор, культураль-ной жидкости в биореакторе в различные моменты функционирования БТОУ. Известно [22,23], что в сложных биотехнологических системах медицинской и микробиологической промышленности вариабельность параметров и биохимических показателей сырья составляет, например, на входе в биореактор объемом 50 м3 от 3,1 до 11,1 % для биосинтеза пенициллина, от 3,7 до 14,5 % для биосинтеза энтобактерина, от 11,8 до 27,2 % для биосинтеза лизина в промышленном биореакторе объемом 100 м3. Крайне вариабельно также соотношение элементов в клетках [19].
5. Особенности решения задач в реальном масштабе времени приводят к тому, что недостаток вычислительных возможностей и статистических методов решения (несоответствие вычислительных ресурсов и методов сложности решаемой задачи) эквивалентен, в некотором смысле, недостатку информации об условиях задачи.
6. Неопределенность проявляется при агрегации правил и моделей, исходящих от разных источников знаний или от диспетчеров различных уровней управления (эти правила и модели могут быть противоречивыми, избыточными и т.п.). Ошибки расчета в основном складываются из ошибки исходных данных, ошибки модели и ошибки метода решения (численного метода). Так, например, в сложных системах энергетики соотношение между составляющими ошибки для установившихся режимов составляют из-за неточности исходных данных - 82-84%, из-за неточности модели - 14-15%, из-за неточности метода - 2-3% [24]. Ввиду такой большой доли погрешности исходных данных, возникает и погрешность в расчете целевой функции, что приводит к значительной неопределенности при выборе оптимального режима работы системы.
Вопросы принятия решений в условиях больших ошибок во входных данных, в том числе вызванных отказами устройств измерения и передачи данных, обсуждаются в целом ряде работ [24,25,26].
Как показано в [25], предварительная фильтрация данных, их редактирование с отсечением выбросов, усреднением и взвешиванием данных и сглаживанием исходной информации с последующим применением классических процедур контроля и адаптивного управления не всегда являются хорошим выходом в этой ситуации
Метод аппроксимирующих преобразований в задачах управления и моделирования биосистем
Наибольшее распространение среди интеллектуальных технологий формирования робастных и адаптивных алгоритмов регулирования и управления в области сложных технических и технологических систем получила технология нечеткого управления (Fuzzy-control) [32]. Нечёткое управление (Fuzzy Control, Fuzzy-управление) является одной из перспективных интеллектуальных технологий, позволяющих создавать высококачественные системы управления. Под нечёткими системами автоматического управления (САУ) понимаются системы управления, содержащие структурные блоки нечёткого логического вывода. Указанные блоки представляют собой нелинейные звенья, операторы которых определяются базой знаний, состоящих из нечётких продукционных правил, и используемым алгоритмом нечёткого логического вывода. К достоинствам таких систем можно отнести: возможность использования для сложных процессов, когда нет простой математической модели; экспертные знания об объекте управления или процессе можно сформулировать в словесной форме; простота структуры; свойство робастно-сти или адаптивности.
Эффективность систем нечеткой логики базируется на следующих результатах [33]:
1.В 1992г. Ванг (Wang) доказал теорему: для каждой вещественной непрерывной функции G(x), заданной на компакте U и для произвольного є 0, существует нечеткая экспертная система, формирующая выходную функцию F(x) такую, что sup F(x)-G(x) є. Иными словами, для каждой
вещественной непрерывной функции G(x) можно построить нечеткий ап-проксиматор с заданной ошибкой аппроксимации.
2. Согласно теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доказанной Б. Коско (B. Kosco) в 1993 г., любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике.
Системы с нечеткой логикой целесообразно применять для сложных процессов (биопроцессы являются таковыми), не допускающих построение «обычных» прогностических динамических моделей, а также в тех случаях, когда экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать главным образом в вербальной форме. Именно такие применения особенно актуальны для биомедицинских информационных систем.
В работе [34] рассмотрен нечеткий регулятор, управляющее воздействие которого формируется на основе разности измеренной фактической температуры в среде и температуры задания, а область значений температуры условно разделяется на промежутки, среди которых обязательно существует зона нечувствительности, при попадании в которую фактическая температура считается близкой к заданию, не нуждающейся в регулировании. В регуляторе реализованы простые условные правила, с использованием которых в случае, когда температура попадает в один из промежутков, не являющихся зоной нечувствительности, реализуется регулирующий сигнал, переводящий температуру в системе в зону нечувствительности.
В условиях промышленного производства может сложиться ситуация, при которой реализация минимального управляющего воздействия приведет к значительному изменению наблюдаемого параметра, например при увеличении давления в паропроводе увеличивается относительное изменение температуры. При определенном соотношении минимального импульса воздействия и давления в паропроводе система может длительное время быть не в состоянии стабилизировать наблюдаемый параметр, который будет совершать колебательные движения около зоны нечувствительности. Описанная ситуация приводит к неоправданному увеличению количества перемещений регулирующего клапана, что негативным образом сказывается на его ресурсе.
Для решения этой проблемы в [34] предлагается разделить величину минимального импульса управляющего воздействия на две компоненты: постоянную и случайную, составляющую определенный процент от постоянной. Постоянная составляющая, как и ранее, будет зависеть от рассогласования температуры задания и фактической температуры. Недостаток этого метода заключается в необходимости настройки, случайная составляющей минимального импульса, которая зависит от того, как сильно меняются параметры регулируемого объекта, т.е. давление в паропроводе для камеры термообработки. Кроме того, другая отрицательная сторона данной методики проявляется в необходимости существования достаточно широкой зоны нечувствительности, что снижает точность стабилизации температуры.
В соответствии с [35] комбинированный нечеткий регулятор является одним из самых распространенных приложений нечеткой логики в системах управления. Причиной этому является эффективность применения нечетко 31 множественного подхода ко многим задачам, решение которых сопряжено с необходимостью обработки неопределенностей.
При поиске альтернативы решений в задачах управления сложными динамическими нелинейными объектами, содержащими неопределенные параметры формирование БП большого объема связано с огромными физическими и временными затратами. Для решения этой проблемы в [36,37] предлагается робастное управление.
В работе [38] с использованием нечетких множеств и нечетких логических выводов осуществлен синтез цифрового контура автоматической стабилизации технологических параметров с применением исполнительных механизмов постоянной скорости.
В [39] рассмотрено применение нечеткого ПИ-регулятора положения измерительного ролика датчика натяжения для системы взаимосвязанного электропривода транспортирования гибкого длинномерного материала в широком диапазоне вариаций параметров объекта. При отработке возмущения по каналу скорости ведущего электропривода очевидна более быстрая и качественная реакция нечеткого регулятора.
В работе [40] разработан метод, использующий для задания термов нечеткие переменные с функциями принадлежности нескольких аргументов. В качестве одного из способов задания функций принадлежности нечетких переменных предложено использовать методы нечеткой кластеризации. Данный подход позволяет сохранить в нечеткой модели управления нелинейные взаимосвязи между переменными объекта. К недостаткам метода следует отнести зависимость результатов его работы от качества решения задачи кластеризации.
Построение и исследование нейро-нечетких регуляторов потоков субстрата и продукта для управляемой непрерывной биосистемы
Как видно из рис. 2.2. производительность по биомассе в хемостатном процессе сначала возрастает до Donm, а затем резко падает. Максимум производительности соответствует скорости протока при вымывании Ds = Dx = D« 0,2ч_1, что совпадает с величинами принятыми на практике.
Ограничением по величине скорости протока является значение D=0,2776 ч-1, т.е. при данной кинетике // = /u(S,X,D) и данном значении D процесс практически не реализуется. Это связано с тем, что скорость протока настолько велика, что поступающий субстрат полностью вымывается из аппарата и образования продукта и биомассы не происходит.
Другим важным показателем является коэффициент использования Ки [112], который определяется как отношение разности интегрального притока (субстрата) Is+ и интегрального остатка (субстрата) Is_ к интегральному притоку: I
Очевидно, что концентрация хш- это и есть та максимальная концентрация дрожжей, которую можно получить. С другой стороны, именно концентрация субстрата sx и есть оптимальная пороговая концентрация, при которой следует начинать его долив.
Повышение эффективности управления микробиологическими системами обеспечивает увеличение производительности биореакторов, максимизация которой требует системного анализа закономерностей функционирования протекающих в них процессов с учетом отраслевых особенностей [114]. Трудности проведения такого анализа связаны с недостаточной изученностью микробиологических процессов вследствие их невысокой воспроизводимости и нелинейности. Ограничено также возможностями проведения экспериментальных исследований в промышленных условиях. В связи с отмеченным возрастает роль изучения математических моделей для решения вопроса о принципиальной возможности создания эффективной системы управления.
Полученные численные значения переменных и констант являются начальными условиями для моделирования динамики биообъектов управления. При этом видно, что область вблизи экстремума целевой функции F(D) является нелинейной. Это необходимо учитывать при разработке системы управления процессом биосинтеза, в которой полученные значения переменных процесса являются заданными значениями параметров процесса. Разработка систем управления процессами культивирования микроорганизмов предполагает реализацию полученных, исходя из критерия управления, оптимальных условий и комплекса взаимосвязанных задач, которые формируются на основе системного анализа и функционально-алгоритмического синтеза системы.
2.2 Метод аппроксимирующих преобразований в задачах управления и моделирования биосистем
Одним из альтернативных методов построения систем регулирования и управления объектами, нечетко определенными с точки зрения классической теории (для которых не получена аналитическая модель либо использованы методы упрощения и линеаризации нелинейностей), является использование метода аппроксимирующего управления [115]. Общепринятых подходов к синтезу систем управления на основе этого метода в литературе нет. В [116] предлагается аппроксимирующее управление ступенчатого вида, построенное на основе условия ограниченности природных ресурсов. Опираясь на свойства системы при постоянных управлениях, строится аппроксимирующее решение и сравнивается со стабилизированными траекториями, построенными по алгоритму, описанному в работе [117].
В [118] для линейных систем с ограниченным управлением предложено построение аппроксимирующей конструкции для вычисления и реализации оптимального по быстродействию управления в реальном времени, основанный на разделении вычислительных затрат на предварительные вычисления и вычисления в процессе управления.
В [119] рассмотрена задача численного построения законов управления сложными техническими системами, в частности, летательным аппаратом. В отличие от известных методов, где реализуется итерационный процесс, связанный с решением краевых задач, в работе предлагаются аппроксимирующие алгоритмы, построенные с применением принципов и моделей самоорганизации.
Как известно [120,121], выделяют два основных вида аппроксимацион-ных моделей: параметрические и непараметрические (локально-параметрические). При параметрическом подходе вначале выбирается аппроксимирующая зависимость, известная с точностью до параметров, затем на основе обучающей выборки производится адаптация ее параметров (обучение). К параметрическим методам относятся [122,123] полиномиальные нейронные сети, многослойные персептроны и др. Достоинством параметрических методов является весьма высокое качество моделирования, даже в случае небольшой или зашумленной обучающей выборки [120,121]. В то же время, в случае неудачно подобранной аппроксимирующей зависимости точность моделирования часто неудовлетворительная.
К непараметрическим методам моделирования относятся: метод М-ближайших узлов [120], нейронные сети с радиальными базисными элементами [122] и др. Достоинством непараметрических методов является отсутствие необходимости выбирать тип глобальной аппроксимирующей зависимости. В тоже время, отклик модели в непараметрических методах определяется не всей, а лишь частью обучающей выборки, что делает такие модели малоэффективными при значительной зашумленности обучающей выборки.
В статье [124] предложена гибридная полиномиально-радиально-базисная нейронная сеть, позволяющая в ряде случаев совместить достоинства, как параметрического (малая чувствительность к шуму), так и не параметрического (отсутствие необходимости подбирать глобальную модель) подходов. Сложные объекты, имеющие в своей характеристике существенную полиномиальную составляющую, достаточно широко распространены на практике в различных предметных областях: медицине, технике и т. п., вследствие чего, предложенные полиномиально-радиально 66
базисные нейронные сети могут найти широкое применение в системах моделирования и управления [9].
При использовании кусочно-линейной аппроксимации, когда характеристики нелинейных звеньев заменяются прямолинейными отрезками, САУ рассматриваются как линейные модели с предысторией [125] и для получения надежных результатов применяется теория обобщенных функций [126]. Следует отметить нецелесообразность кусочно-линейной аппроксимации, поскольку точный учет характеристик нелинейных звеньев существенно усложняет расчеты и вместе с тем не приводит к возрастанию точности получаемых результатов. Это обусловлено тем, что применяемый для решения задачи синтеза подход является приближенным. Кроме того, реализовать процедуры определения моментов переключения линейных участков аппроксимируемой нелинейности не всегда возможно с высокой точностью.
В тех случаях, когда рассматривается нелинейная САУ с характеристикой нелинейного элемента, отличной от типовой, в [127] отмечены следующие пути решения задачи синтеза: получение рекуррентных аналитических выражений, определяющих интегралы Галеркина для рассматриваемой характеристики нелинейного элемента или для характеристики произвольного вида, представленной набором произвольного (в общем случае п) числа отрезков прямых на плоскости; применение эквивалентного представления характеристик нелинейных звеньев набором типовых, для которых соответствующие соотношения известны [128].
В первом случае требуется выполнять достаточно сложные операции интегрирования и дифференцирования обобщенных функций, что само по себе является весьма трудоемкой задачей.
Во втором случае существенный недостаток заключается в том, что составить алгоритм и написать соответствующую программу (так как метод ориентирован на использование вычислительной техники) весьма непросто из-за того, что необходимо предусматривать процедуры определения моментов переключения нелинейности, которые зависят как от вида характеристики, так и от вида процесса на ее входе, который заранее неизвестен.
Третий подход сводит решение данной задачи к эквивалентным преобразованиям нелинейности произвольного вида (эквивалентная замена нелинейности произвольного вида набором типовых характеристик). При таком структурном преобразовании процесс на входе исходного нелинейного звена совпадает с процессом на входах нескольких параллельно включенных элементов, т. е. не возникает необходимости пересчета процесса на входы типовых нелинейных звеньев, что представляет собой достаточно сложную задачу. Так, например, пересчет процесса неизбежен при последовательном включении нелинейных звеньев или охвате нелинейного звена обратной связью другим нелинейным звеном [127].
Обоснование перечня критериев cавнения нечетких и нейро-нечетких алгоритмов управления биосистемой
Для настройки нейронной сети, используемой в алгоритме управления, важно знать влияние параметров нейронной сети на показатели качества управления. Поскольку критериями обучения (настройки) НС часто являются либо точность, либо количество циклов обучения, то эти параметры нейронной сети, используемые в качестве факторов варьирования при планировании эксперимента, следует отнести к неуправляемым, что обуславливает неортогональность реализуемого плана.
Общеизвестны трудности решения задачи построения уравнений регрессии в условиях, когда среди совокупности предположительно влияющих на некоторый показатель факторов имеются неуправляемые либо инерционные параметры. Получаемый при этом план полного факторного эксперимента содержит ортогональную часть матрицы исходных данных, включающую малоинерционные параметры, и другую часть матрицы - не ортогональную, включающую инерционные либо неуправляемые параметры. Это затрудняет проведение масштабирования (нормировку) реальных значений факторов к интервалу [-1, 1]. Вследствие этого при обработке данных проведенного активно-пассивного эксперимента (АПЭ) с использованием методов регрессионного анализа коэффициенты полученного уравнения регрессии оказываются корреляционно связанными между собой. Этого можно избежать, если использовать ортогонализацию плана и обеспечить за счет этого условие ортогональности матрицы независимых переменных [167,168,169]. Определенный недостаток существующей методики [169] состоит в использовании предположения о том, что оцениваемые в ходе эксперимента значения функции отклика - случайные величины с известной дисперсией. Однако в условиях ограниченного объема данных и невозможности проведения повторных опытов эта гипотеза не проверяема. Кроме того, в ходе вычислительных экспериментов не исключаются случаи, когда при нахождении решения относительно неизвестных коэффициентов модели одно или несколько уравнений системы вырождаются, обращаясь в тождество. Вследствие чего соответствующие коэффициенты из этой неопределенной системы определить невозможно.
В данной работе рассмотрен метод определения линейного уравнения регрессии с использованием поэтапной искусственной ортогонализации активно-пассивного эксперимента [170].
Допустим, что имеем п входных параметров, причем Х\,..., Хр из них -малоинерционные управляемые параметры, Хр+1,..., Хт - инерционные управляемые и Хт+1, ...,Хп- неуправляемые параметры. Тогда преобразование исходных данных матрицы планирования осуществим по формуле:
В матрице системы (3.6) столбцы, соответствующие малоинерционным параметрам, т. е. столбцы с t=l,..., р,- ортогональные, остальные же столбцы с р+1 по п - неортогональные. Данную систему уравнений (3.6) для определения коэффициентов регрессии независимо друг от друга, можно решить, например, методом ортогонализации столбцов [168], т. е. столбцы, начиная с р+1 по «, надо доортогонализировать. При этом решение системы в матричном виде имеет вид:
Во всей процедуре решения системы этим способом особенно трудоемким является этап ортогонализации матрицы, причем с увеличением числа неортогональных столбцов трудоемкость вычисления резко возрастает. В случае, когда матрица полностью ортогональна, причем уровни варьирова -1 ния параметров равны ±1, треугольная матрица Т и обратная ей матрица Т превращаются в единичную и выражение для определения коэффициентов регрессии сводится к виду:
Для искусственной ортогонализации столбцов инерционных управляемых и неуправляемых переменных сделаем к ним добавки соответственно Дс; и др таким ооразом, чтооы сумма yok 1\щц/ /лссц ) и урн т i\puji\pn равнялись +1 или -1 в зависимости от того, какие уровни стоят в столбцах ортогональной матрицы планирования (выбранные, например из [167]), к которой сводится исходная матрица. Для того, чтобы система (3.6) не нарушилась, необходимо и к правой ее части прибавить соответствующие добавки
Полученная система (3.11) всегда совместна, так как в матрице системы (3.9) столбцы ортогональны и, следовательно, линейно независимы. Однако в ходе вычислительных экспериментов было обнаружено, что в некоторых случаях в системе уравнений относительно неизвестных коэффициентов модели (3.11) одно или несколько уравнений вырождаются, обращаясь в тождество. Вследствие чего соответствующие коэффициенты из этой неопределенной системы определить невозможно. Методика, изложенная в работе [170], не дает прямых рекомендаций по разрешению этой ситуации с исходными (заданными) экспериментальными данными. В связи с этим в данной работе предлагается правило устранения неопределенности системы. Для этого достаточно в исследуемой матрице планирования соответствующие столбцы заменить на другие, не нарушающие ортогональности всей матрицы, и затем исходную матрицу свести к последней описанным в [168] способом.
Рассмотрим применение изложенного метода для построения зависимостей между показателями качества переходного процесса и параметрами нейросетевой модели (НСМ), используемой в составе регулятора системы управления температурой в биореакторе микробиологического синтеза. В качестве регулятора использован регулятор с предсказанием, реализованный в пакете Neural Network Toolbox и использующий модель управляемого объекта в виде нейронной сети (НС) для того, чтобы предсказывать его будущее поведение [171].
