Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Области применения и методы исследования интеллектуальных систем автоматического управления с нечеткими регуляторами 14
1.1. Обзор областей применения ИСАУ с HP 14
1.2. Проблемы исследования ИСАУ с HP 24
1.3. Исследование влияния основных параметров HP на характер нелинейных преобразований 28
1.3.1 Влияние формы и относительного размещения функций принадлежности отдельных термов на характер нелинейных преобразований в нечеткой модели Мамдани 35
1.3.2 Влияние порядка взаимосвязей входных и выходных термов на характер нелинейных преобразований в нечеткой модели Мамдани 41
1.4. Выводы по главе 43
ГЛАВА 2. Анализ и синтез интеллектуальных систем автоматического управления на основе метода гармонического баланса 45
2.1. Исследование ИСАУ методом гармонического баланса 46
2.2. Косвенная оценка качества 73
2.3. Влияние параметров нечеткого регулятора на ЭККУ 81
2.4. Методики исследования и синтеза ИСАУ с HP на основе метода
гармонического баланса 90
2.5. Выводы по главе 98
ГЛАВА 3. Исследование интеллектуальных систем автоматического управления на основе критериев абсолютной устойчивости 99
3.1. Исследование абсолютной устойчивости ИСАУ с HP 99
3.2. Исследование абсолютной устойчивости САУ с несколькими нелинейностями , 100
3.3. Исследование абсолютной устойчивости положения равновесия ИСАУ с нечетким регулятором первого вида 105
3.4. Исследование абсолютной устойчивости процессов в ИСАУ с нечетким регулятором первого вида ; 119
3.5. Исследование влияния параметров нечеткого регулятора на абсолютную устойчивость ИСАУ '. 124
3.6. Косвенные оценки качества регулирования ИСАУ на основе критерия абсолютной устойчивости процессов 137
3.7. Выводы по главе 139
ГЛАВА 4. Автоматизированный синтез нечетких регуляторов на основе генетических алгоритмов 141
4.1. Обзор методов автоматизированного синтеза 141
4.2. Использование генетических алгоритмов для решения задач автоматизации синтеза и настройки нечетких регуляторов 144
4.3. Алгоритмы синтеза ИСАУ с HP 151
4.4. Методика автоматизированного синтеза и настройки HP 155
4.5. Выводы по главе 167
ГЛАВА 5. Программная и аппаратная реализация методик анализа и синтеза интеллектуальных систем автоматического управления с нечеткими регуляторами 169
5.1. Программный комплекс анализа и синтеза ИСАУ с HP 170
5.2. Аппаратная реализация системы управления электроприводом 177
5.3. Синтез HP ИСАУ для двигателя постоянного тока 180
5.4. Экспериментальные исследования 190
5.5. Выводы по главе 199
Список литературы 203
Приложение 211
- Исследование влияния основных параметров HP на характер нелинейных преобразований
- Исследование ИСАУ методом гармонического баланса
- Исследование абсолютной устойчивости ИСАУ с HP
- Использование генетических алгоритмов для решения задач автоматизации синтеза и настройки нечетких регуляторов
Введение к работе
Применение интеллектуальных технологий обеспечивает решение широкого спектра задач адаптивного управления в условиях неопределенности. При этом программно-аппаратные средства таких систем оказываются простыми и надежными, гарантируют высокое качество управления. Открытость таких технологий позволяет осуществлять интеграцию механизмов прогнозирования событий, обобщение накопленного опыта, алгоритмов самообучения и самодиагностики, тем самым, существенно расширяя диапазон функциональных возможностей интеллектуальных систем. Наличие понятного человеко-машинного интерфейса придает интеллектуальным системам принципиально новые качества, которые позволяют существенно упростить этапы обучения и постановку задач.
Одна из распространенных интеллектуальных технологий, получившая широкое применение и зарекомендовавшая себя как удобный и мощный математический инструмент - это аппарат нечеткой логики (НЛ) [1]. Теория нечетких множеств и основанная на ней логика позволяют описывать неточные категории, представления и знания, оперировать ими и делать соответствующие заключения и выводы. Наличие таких возможностей для формирования моделей различных объектов, процессов и явлений на качественном, понятийном уровне определил интерес к организации интеллектуального управления на основе применения данного аппарата.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований [2-6] показывают, что применение технологии НЛ позволяет создавать высокоэффективные быстродействующие регуляторы для широкого класса технических систем, используемых в промышленной, военной и бытовой технике, обладающих высокой степенью адаптивности, надежности и качества функционирования в условиях случайных возмущений, неопределенности внешней нагрузки.
На сегодняшний день, данный аппарат считается одним из перспективных инструментов описания частных и нестандартных случаев, возникающих в процессе функционирования системы. Особенность «нечеткого» представления знаний, а также неограниченность количества входных и выходных переменных и количества заложенных правил поведения системы позволяют с помощью данной технологии формировать практически любой закон управления [7], т.е. строить нелинейный регулятор нового типа, что выгодно отличает технологию НЛ среди прочих.
Реализованный на данной технологии регулятор будем называть нечетким (HP). В общем случае HP представляет собой частотозависимыи нелинейный преобразователь, что естественно вызывает ряд проблем, связанных с исследованием устойчивости и качества управления интеллектуальных систем автоматического управления (ИСАУ) с такими регуляторами.
Наиболее актуальными проблемами, требующими решения и обеспечивающими более широкое применение HP в инженерной практике являются:
- исследование особенностей нелинейного преобразования в HP;
- разработка инженерных методик исследования устойчивости и качества управления ИСАУ с HP;
- разработка методик настройки и синтеза HP;
- создание инструментария, позволяющего автоматизировать процедуру настройки HP.
Предмет исследования - нелинейные преобразования, реализуемые в HP, динамические процессы в ИСАУ с HP, устойчивость и качество управления интеллектуальных систем автоматического управления.
Объект исследования - интеллектуальные системы автоматического управления с нечеткими регуляторами.
Цель работы
Разработка алгоритмического, программного и аппаратного обеспечения инструментальных средств для исследования и синтеза высококачественных ИСАУ с HP. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
1. Исследовать особенности влияния параметров HP: числа, вида функций принадлежности (ФП) и базы продукционных правил (БП) на характер осуществляемого им нелинейного преобразования.
2. Разработать на основе известных в ТАУ методов математические модели и соответствующие инженерные методики для исследования периодических процессов, абсолютной устойчивости и качества ИСАУ с HP.
3. Разработать методики синтеза параметров HP по заданным показателям качества ИСАУ.
4. Разработать алгоритм автоматизированного синтеза и настройки параметров HP для обеспечения устойчивости и требуемых показателей качества ИСАУ.
5. Разработать программно-аппаратный комплекс для проектирования ИСАУ с HP.
Методы исследования в данной работе базируются на теории автоматического управления, теории нелинейных систем, методах математического и имитационного моделирования, графоаналитических методах решения задач, теории нечеткой логики, теории оптимизации и теории генетических алгоритмов.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается теоретическими выкладками, а также результатами численного моделирования и результатами экспериментальных исследований. Результаты моделирования в среде Matlab, экспериментальные исследования системы управления в среде Simulink и на аппаратно-программном комплексе проектирования ИСАУ полностью подтверждают теоретические положения и рекомендации диссертационной работы и позволяют их использовать при проектировании реальных ИСАУ. Основные положения, выносимые на защиту
1. Результаты исследования особенностей влияния параметров HP (числа, вида ФП и БП) на характер его нелинейных преобразований.
2. Математическая модель для исследования периодических колебаний и качества управления в ИСАУ с HP на основе метода гармонического баланса.
3. Критерии абсолютной устойчивости процессов и положения равновесия ИСАУ с HP.
4. Инженерные методики исследования периодических колебаний, косвенной оценки качества управления и абсолютной устойчивости ИСАУ с HP.
5. Методика синтеза HP ИСАУ с заданным качеством управления.
6. Алгоритм автоматизированного синтеза и настройки параметров HP с помощью генетических алгоритмов.
7. Программно-аппаратный комплекс для проектирования ИСАУ с HP. Научная новизна
1. Обоснованы зависимости характеристики нелинейного преобразования HP от параметров нечетких вычислений (вида и расположения функций принадлежности, базы продукционных правил).
2. Разработаны математические модели, позволяющие методом гармонического баланса исследовать периодические колебания и качество управления ИСАУ.
3. Разработаны критерии абсолютной устойчивости процессов и положения равновесия в ИСАУ с HP.
4. На базе генетических алгоритмов решена задача автоматизированного синтеза и настройки параметров HP с учетом требуемого качества управления ИСАУ.
Практическая ценность
1. Разработаны удобные инженерные методики исследования периодических колебаний и косвенной оценки качества управления ИСАУ с HP на основе метода гармонического баланса.
2. Разработаны удобные инженерные методики исследования абсолютной устойчивости процессов и положения равновесия в ИСАУ с HP.
3. Разработана методика автоматизированного синтеза и настройки параметров HP с учетом областей устойчивости и качества ИСАУ.
4. Создан программно-аппаратный комплекс для исследования и проектирования ИСАУ с HP.
5. Результаты диссертационной работы использованы в НИР «Латилус-2» выполняемой по заданию СПП при Президиуме РАН, «Поисковые исследования и разработка интеллектуальных методов прецизионного управления исполнительными устройствами перспективных образцов ВВТ». В частности - Показано, что применение HP, реализующих нелинейный закон управления, позволяет существенно повысить качество управления исполнительными приводами новых образцов ВВТ (быстродействие увеличивается в 2-3 раза, перерегулирование уменьшается на 20%). Ошибка управления от воздействия нагрузки может быть уменьшена в несколько раз.
- Предложены удобные графоаналитические методики анализа и синтеза ИСАУ с HP для исполнительных приводов и перспективных образцов ВВТ.
6. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении работ по грантам РФФИ:
- 2005-2006г, номер проекта 05-08-33554-а «Разработка математических моделей и методов гармонического баланса для исследования периодических процессов и качества управления в нечетких системах».
-2008-2010г, номер проекта 08-08-00343-а «Автоматизированный синтез нечетких регуляторов на основе генетических алгоритмов».
Апробация работы. Основные положения работы обсуждались и докладывались на конференции по робототехнике памяти академика Е.П. Попова (МГТУ им. Н.Э. Баумана 2008 г.), на XIV и XV международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта 2006-2007 гг.), на XV Международной студенческой школе-семинаре "Новые информационные технологии" (Судак 2006 г.), на I Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Робототехника мехатроника и интеллектуальные системы» (Таганрог 2005 г.), на Всероссийском смотре-конкурсе научно-технического творчества студентов высших учебных заведений «ЭВРИКА-2005» (Новочеркасск 2005 г.), на научно-практической конференции «Современные информационные технологии» в управлении и образовании. (Восход) Москва 2006 г.
Публикации
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах, в том числе в одна статья в журнале из перечня ВАК и одна монография.
Краткое содержание
В первой главе на основе проведенного обзора областей применения систем с HP показано их широкое использование в различных областях науки и техники. Показан ряд преимуществ, среди которых являются, высокое качество управления, эффективность и функциональность.
Вместе с тем показано, что на сегодняшний день отсутствуют удобные для инженерной практики методы и методики, позволяющие проводить полный цикл анализа и синтеза ИСАУ с HP.
В главе исследованы особенности влияния параметров HP (числа, вида ФП и БП) на характер его нелинейного преобразования между сигналами на входе и выходе. Проведенные исследования, с одной стороны, являются необходимой основой для адекватного применения методов исследования нелинейных систем к исследованию ИСАУ с HP и, в частности, метода гармонического баланса и критериев абсолютной устойчивости, а с другой стороны, решение задачи синтеза ИСАУ с заданными свойствами возможно лишь при понимании зависимости нелинейного преобразования от параметров настройки HP.
На основании проведенных исследований обоснованы задачи диссертационной работы.
Во второй главе разработаны математические модели, позволяющие с помощью метода гармонического баланса исследовать периодические колебания в ИСАУ с HP. Также обосновывается возможность косвенной оценки качества ИСАУ с HP на основе метода гармонического баланса по показателю колебательности, и разработана соответствующая методика.
Решена задача синтеза ИСАУ с HP с заданными показателями качества на основе метода гармонического баланса.
В главе исследовано и показано влияние формы функций принадлежности и относительного размещения термов, а также влияние продукционных правил на характер ЭККУ HP.
Результаты экспериментальных исследований на компьютерных моделях подтвердили адекватность разработанных методик анализа и синтеза ИСАУ с HP на основе метода гармонического баланса.
В третьей главе разработаны математические модели, позволяющие преобразовать структуру ИСАУ с HP первого вида к структуре нелинейной многоконтурной САУ. Учитывая характер нелинейных преобразований HP, на основе критериев абсолютной устойчивости процессов и положения равновесия для систем с несколькими нелинейностями разработаны соответствующие критерии для ИСАУ с HP первого вида.
На базе предложенных критериев разработана графоаналитическая методика исследования устойчивости положения равновесия и процессов в ИСАУ с HP.
Для решения задач синтеза ИСАУ проведено исследование зависимости областей абсолютной устойчивости ИСАУ от параметров HP (вида и числа ФП иБП).
На основе критерия абсолютной устойчивости процессов разработана методика косвенной оценки качества ИСАУ с HP.
Проведены исследования на компьютерных моделях, результаты которых подтвердили адекватность разработанных методик исследования абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов в ИСАУ с HP.
Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов и методики автоматизированного синтеза параметров HP в ИСАУ. Проведенный в диссертации анализ показал, что генетические алгоритмы (ГА) на сегодняшний день являются наиболее перспективной технологией для решения данной проблемы. При разработке алгоритма автоматизированного синтеза решены задачи: синтеза имитационной модели ИСАУ; выбора начальных параметров HP и параметров поиска ГА; оценки качества управления ИСАУ; кодирования хромосом. На примере показана работоспособность алгоритма автоматизированного синтеза.
В пятой главе проводится проверка теоретических результатов, полученных в главах 2-4. Разрабатывается программно-аппаратный комплекс, позволяющий проводить полный цикл проектирования нечетких регуляторов, начиная с разработки математических моделей и заканчивая непосредственным тестированием на реальном оборудовании. В главе разработан и представлен программный комплекс для анализа и синтеза моделей ИСАУ с HP. Реализована структура взаимодействия программной и аппаратной (стенда) частей комплекса, позволяющих проводить натурные эксперименты по управлению двигателем постоянного тока при различных видах нагрузок и возмущений
В главе приведены результаты экспериментальных исследований, включающих автоматизированный синтез параметров HP, с проверкой на реальном стенде, а также сравнительную оценку результатов настройки по качеству управления автоматически настроенной ИСАУ с HP и САУ с ПИД регулятором, настроенным по методу обратных задач динамики (ОЗД).
В заключении приводятся основные научные и практические результаты диссертационной работы.
Исследование влияния основных параметров HP на характер нелинейных преобразований
Несмотря на достаточную распространенность и популярность, применение аппарата НЛ сопряжено со значительными сложностями. Прежде всего это связано с отсутствием законченного инженерного инструментария анализа качества функционирования нечетких систем, а также исследования их устойчивости.
На фоне отсутствия эффективных методов анализа нечетких систем еще более остро встает проблема синтеза HP, поскольку зависимость влияния его параметров на качество работы ИСАУ изучена достаточно слабо. Данные факторы в значительной степени тормозят более широкое внедрение HP в практику создания новых САУ.
Обзор опубликованных работ в последнее десятилетие показывает, достаточно активно применительно к исследованию динамики ИСАУ с HP развивается теория нелинейных систем [23-27]. Следует выделить следующие направления.
Первый метод Ляпунова позволяет проводить анализ качества управления с помощью линеаризованных уравнений САУ и может быть применим для систем любой структуры. Данный метод позволяет получить необходимые условия устойчивости системы в малом, но при больших отклонениях системы не гарантирует устойчивость [28-30]. Требует линеаризации нелинейных элементов входящих в САУ, поэтому пригоден лишь для анализа САУ с примитивными нечеткими вычислениями.
Второй метод Ляпунова позволяет получить достаточные условия устойчивости. Предполагается, что ИСАУ с нечетким регулятором описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка и на этом основании с учетом специфики нелинейного преобразования строится специальная функция Ляпунова, свойства которой позволяют проводить анализ устойчивости исследуемой системы и определять некоторые показатели качества. К проблемам применения данного метода можно отнести сложность выбора соответствующей системе функцию, в которую также входит представление нечетких вычислений. Одни из первых работ, применительно к конкретным системам с HP являются [31-34].
В качестве замечания следует отметить, что наиболее распространенными в применении среди алгоритмов НВ (Mamdani, Tsukamoto, Takagi-Sugeno (T-S), Larsen) считаются Mamdani и Takagi-Sygeno. Для исследования ИСАУ с HP, построенным по алгоритму T-S, разработан одноименный аналитический метод исследования устойчивости Takagi-Sygeno, основанный на втором методе Ляпунова [35-44]. Данный метод не распространяется на системы с НВ, построенным по алгоритму Mamdani.
Приближенный метод гармонического баланса, основанный на гипотезе фильтра, позволяет исследовать автоколебания в нечеткой системе. Данный метод является графоаналитическим и позволяет исследовать ИСАУ без представления HP в аналитическом виде, используя только характеристику его нелинейного преобразования. Впервые был применен для анализа ИСАУ с HP [51] и расширен авторами [52]. Как правило, он применялся для анализа определенных ИСАУ, включающих нечеткий П-регулятор, а применительно к ИСАУ с частотозависимым нечетким регулятором (ПИ-ПИД), исследования имели весьма грубую оценку динамических свойств системы. Также следует отметить, что предлагаемый в работах подход лишен методического характера, позволяющего на его основе разработать инженерный инструментарий анализа таких ИСАУ.
При исследовании устойчивости нечетких систем применялся также метод, основанный на критериях абсолютной устойчивости (круговой критерий и критерий В.М. Попова) [53-56]. Для использования данного метода необходимо, проведение дополнительных исследований зависимости нелинейной характеристики для удовлетворения ряда требований. Как правило, применялся для анализа конкретной ИСАУ с нечеткими П-регуляторами.
Также проводились работы по исследованию нечетких систем с помощью различных приближенных методов [57-62].
Исследованию устойчивости ИСАУ с HP, как видно, посвящено сравнительно небольшое количество трудов и, как правило, все они носят частный, несистемный характер. Что говорит по существу о начальном этапе развития в этом направлении и предполагает более глубокие исследования возможностей каждого из перечисленных методов. Одна из первых попыток системного подхода к исследованию нечетких систем принадлежит авторам работы [63], опубликованной в 1999 г. В этой работе нечеткие системы сводятся к нелинейным, и на этом базисе к ним применяются методы, предназначенные для исследования устойчивости нелинейных систем. Как отмечают сами авторы, работа имеет несколько весомых недостатков первый из них это достаточно поверхностный подход к анализу нечетких систем, потому как не показано четких, системных методик анализа с помощью представленных методов. Также, не уделено должного внимания анализу влияния параметров НВ на нелинейные преобразования HP. В работе не представлено какого-либо инструментария синтеза и настройки нечетких ИСАУ, что весьма важно для практического их применения. Свежие опубликованные работы, посвященные анализу ИСАУ с HP, в основном базируются на вышеперечисленных методах.
Исследование ИСАУ методом гармонического баланса
Как было показано в предыдущей главе, интеллектуальный регулятор осуществляет некоторое нелинейное преобразование, вследствие чего и появляется возможность улучшения качества управления в таких системах. Но вместе с тем, наличие нелинейных элементов в контуре САУ, как известно, может привести к различным проблемам, связанным с динамикой системы. В частности, изменяются (по сравнению с линейными системами) области устойчивости на плоскости параметров системы, приходится исследовать как положения равновесия, так и процессов. Важное значение приобретает исследование свойственных именно нелинейным системам периодических режимов.
Для исследования периодических колебаний в ИСАУ перспективным представляется метод гармонического баланса, который нашел широкое применение в инженерной практике анализа и синтеза нелинейных САУ.
Данный метод позволяет не только исследовать периодические колебания в САУ, но и косвенно оценивать качество управления нелинейных систем. Последний аспект является крайне важным с точки зрения перспектив решения неоднозначной задачи настройки нечеткого регулятора на требуемое качество управления.
Поскольку интеллектуальные САУ, как неоднократно отмечалось, предназначены для обеспечения альтернативных алгоритмов управления сложными динамическими объектами, функционирующими в условиях воздействия внутренних и внешних факторов неопределенности, то следует подчеркнуть, что данные объекты имеют, как правило, достаточно высокую размерность и, следовательно, в значительной мере удовлетворяют требованиям гипотезы фильтра. А отсюда и точность результатов, которую будет обеспечивать метод гармонического баланса, может оказаться вполне приемлемой для практического применения.
При исследовании интеллектуальных систем методом гармонического баланса возникает проблема методического характера, связанная с тем, что разработан он был для САУ с одним нелинейным элементом, имеющим один вход и один выход [46, 47], а в ИСАУ с HP таких нелинейных элементов несколько, поэтому требуется построить модель HP, позволяющую применить метод гармонического баланса.
В общем случае структурную схему интеллектуальной системы автоматического управления с нечетким регулятором (HP) представим в виде последовательного соединения нечеткого вычислителя (НВ), имеющего h — входов с подключенными к ним линейными динамическими звеньями, и один выход, и объекта управления (ОУ) с передаточной функцией Woy(s) (рис. 2.1), где g(t) — сигнал задающего воздействия, (для механических систем это положение, скорость, ускорение и т.д.), u(t) — сигнал управления, y(t) — выходной сигнал исполнительного двигателя, e(t) — сигнал ошибки управления, s — оператор Лапласа.
Нечеткий регулятор может строиться на основе двух видов структур: первого вида - нечеткий регулятор с параллельными одномерными нечеткими вычислителями НВІ (на рис. 2.2, для примера, приведена структурная схема нечеткого ПИД-регулятора первого вида) и второго вида - с нечетким вычислителем с многомерным входом (на рис. 2.3 приведена структурная схема нечеткого ПИД-регулятора второго вида).
Учитывая нелинейный характер преобразований в HP, показанный в первой главе, для исследования периодических колебаний в ИСАУ воспользуемся методом гармонического баланса [46].
Для применения метода гармонического баланса будем рассматривать нечеткий регулятор как нелинейный частотно-зависимый элемент с одним входом и одним выходом. Исследование автоколебаний в ИСАУ, представленной на рис.2.1, будем проводить при g(t) = 0. Предположим, что на входе HP действует синусоидальный сигнал e(t) = A sin a t. Спектральное представление выходного сигнала HP характеризуется членами ряда Фурье с амплитудами U1,U1,U3... и частотами СО, 2б), Ъсо и т.д. Учитывая выполнение гипотезы фильтра для объекта управления ИСАУ, будем полагать, что в спектральном разложении сигнала y(f), на выходе объекта управления амплитуды высших гармоник существенно меньше амплитуды первой гармоники. Это позволяет при описании сигнала y(t) пренебречь всеми высшими гармониками (в силу их малости) и считать, что y(t) s Ysm{cot + ф).
Исследование абсолютной устойчивости ИСАУ с HP
В предыдущей главе был рассмотрен метод гармонического баланса для решения задач анализа и синтеза интеллектуальных в малом систем автоматического управления с регуляторами последовательного действия. Несмотря на известные ограничения данного метода, результаты исследования автоколебаний на плоскости параметров системы управления во многих случаях дают исчерпывающий результат на этапе анализа и вполне конструктивные подходы к синтезу параметров регулятора по заданному показателю колебательности.
Вместе с тем известно, что для многих нелинейных систем управления исследование только периодических движений является неполным и неадекватно отражающим динамические процессы в системе. Поэтому, несомненно, представляет интерес развитие методов, позволяющих исследовать абсолютную устойчивость, как положения равновесия, так и процессов в интеллектуальных системах управления.
Учитывая особенности нелинейных преобразований, осуществляемых в интеллектуальных регуляторах рассмотренных в главе I, можно предполагать, что на сегодняшний день развитие методов исследования абсолютной устойчивости представляется наиболее реальным для ИСАУ с нечеткими регуляторами первого вида, поскольку такого рода системы могут быть сведены к многоконтурным нелинейным системам, методы исследования которых описаны в литературе [45].
Поскольку ИСАУ с HP первого вида представляет собой в общем случае нелинейную многоконтурную систему, то целесообразно предварительно рассмотреть известные критерии абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов для такого рода нелинейных систем [45].
Обобщенная структурная схема многоконтурной нелинейной САУ представлена на рис. 3.1, в котором % и а скалярные вектора.
Обозначим через u{Vкласс нелинейных блоков (3.3), обладающих следующими свойствами: при h \ входы o-jit) и выходы %.(t) нелинейных блоков связаны (при ov (/) 0) соотношениями: %) "" и=1 м (3-9) где cCj,fij - некоторые числа. Кроме того, должно выполняться матричное неравенство [t(t)-a T(t)]\j3 (t)(t)} 0. (3.10) Круговой критерий абсолютной устойчивости процессов для систем с несколькими нелинейностями [45] (рис. 3.1.) имеет следующую формулировку:
Пусть уравнения линейной части системы имеют вид (3.1) а, уравнения нелинейных блоков (3.3). Пусть все полюсы элементов матрицы Wm(s) расположены в левой полуплоскости (устойчивые линейные части во всех контурах), a = diag(al,...,ah), f$ = diag(pl,...,J3h) - диагональные матрицы с указанными диагональными элементами. Предположим, что для некоторой hxh диагональной матрицы d с положительными диагональными элементами выполнено частотное условие te B{[Ih+aWmUa)TTAh+fiWmUm 0 (3.11) (- 00 СО +00 ), где Ih - единичная диагональная матрица hxh.
Тогда система, описываемая уравнениями (3.1), (3.3) экспоненциально абсолютно устойчива в классе U&: для любого решения системы (3.1) и (3.3), для которой выполнены условия (3.9), (3.10) и справедлива оценка для любого решения уравнения (3.1) \x(t)\ Ce Е JC(?0), где t t0 -время и постоянные числа С 0, є 0 не зависят от р = U J [45]. Отметим, что, как и предыдущем случае,ReZ = (Z + Z )/2, Z — матрица, а звездочка означает эрмитово сопряжение. Замечание 3.3.
В случае нейтральной или неустойчивой линейной части САУ структурную схему (рис 3.1) можно преобразовать путем введения обратных связей, так чтобы измененная линейная часть системы стала устойчивой. Такое преобразование не должно приводить к изменению условий эквивалентности САУ, поэтому необходимо охватить прямой связью нелинейный блок (рис. 3.2.а). Коэффициент усиления пропорционального звена Nr выбирается так, чтобы линейная часть Wn4(jo)), охваченная жесткой отрицательной обратной связью, стала устойчивой. В таком случае схема может быть представлена в виде устойчивой преобразованной линейной части W ja?), содержащей внутреннюю отрицательную обратную связь — Nr, и преобразованной 104 нелинейной части, содержащей внутреннюю отрицательную прямую связь - Nr. Для этой схемы условие принадлежности характеристики НЭ р(сг) к классу Uj$, соответствует принадлежности характеристики преобразованной нелинейного звена НЭ рп(сг) к классу U ]N »_N рис.3.2.б.
При этом следует учесть, что изменится и линейная часть системы. Таким образом, учитывая приведенные выше особенности критерия абсолютной устойчивости положения равновесия для многомерных нелинейных систем, сформулируем его для ИСАУ с HP.
Как уже было отмечено в первой главе НВ осуществляет нелинейное преобразование. Следует отметить, что нелинейные характеристики %(&), реализуемые нечеткими вычислителями, имеют ограничения по амплитуде, поэтому при Уj — нижнюю границу сектора можно приравнять нулю а = О, отсюда следует (р (а ) o ? -±L = juJ pj, j = \,...,h (3.14) если У Ф О И 3(0) = 0, или (j3a(t)-cp(o;t))(p(cr, t) 0. (3.15)
Если в процессе настройки нечеткого регулятора первого вида оказалось, что один из нечетких вычислителей реализует нелинейные преобразования (Pji j) (рис.3.За), не удовлетворяющие условиям класса G \ то необходимо провести структурные преобразования в соответствии с замечанием 3.4. Естественно, что для сохранения условия эквивалентности исходной и преобразованной структур, необходимо внести соответствующие изменения в линейную часть.
В случае наличия нейтральной линейной части в одном из контуров ИСАУ (рис.3.4), для применения критерия абсолютной устойчивости положения равновесия (3.7), необходимо охватить отрицательной обратной связью є 0, как соответствующую линейную часть, так и HBj с нелинейной характеристикой Pj(crj). При —»0 критерий (3.7) будет применим для всех частот кроме со = 0. Учитывая сказанное, критерий абсолютной устойчивости положения равновесия для ИСАУ с HP первого вида запишется в следующем виде.
Пусть уравнения линейной части ИСАУ имеют вид (3.1), нелинейные характеристики НВ нечеткого регулятора соответствует (3.3), где функции (PjiGj) удовлетворяют условиям класса G . Пусть все полюсы элементов матрицы Wm (s) расположены в левой полуплоскости или имеют один полюс на мнимой оси (устойчивые или нейтральные линейные части во всех контурах). Введем диагональную матрицу /Jj = diag(jti[ ,..., juh ) с диагональными элементами ju ,...,juh , причем Mj =, если Mj =, а также диагональные матрицы rd = diag(Tx,...,rh), 3d =diag(3l,...,3h), где все Td 0. Предположим, что для некоторых т 0, 3= и всех — оо со +оо, кроме оо = 0, выполнены соотношения
Использование генетических алгоритмов для решения задач автоматизации синтеза и настройки нечетких регуляторов
Реализация процедуры автоматизированного синтеза параметров HP на основе ГА обуславливает необходимость решения трех основных задач: 1) определение функциональных особенностей работы ГА; 2) определение способа кодирования параметров HP в хромосому; 3) реализация целевой функции.
Стандартные генетические алгоритмы по определению оперируют с совокупностью элементов, которые называются хромосомами в данной работе они представляют собой битовые строки с закодированным описанием потенциальных решений поставленной прикладной задачи. В соответствии с обобщенной блок-схемой построения генетического алгоритма (рис. 4.1) в рамках его очередного цикла каждая из хромосом имеющегося набора подвергается некоторой оценке, исходя из априорно заданного критерия «полезности». Полученные результаты позволяют произвести отбор «наилучших» экземпляров для генерации новой популяции хромосом. При этом воспроизведение потомков осуществляется за счет случайного изменения и перекрестного скрещивания соответствующих битовых строк родительских особей. Остановка процесса эволюции осуществляется при обнаружении удовлетворительного решения (на этапе оценки полезности хромосом), либо по истечению отведенного времени.
Следует отметить, что наследование характеристик элитных представителей предыдущей популяции в следующем поколении особей обеспечивает углубленное исследование наиболее перспективных участков пространства поиска решений. В то же время, наличие механизмов случайной мутации битовых строк отобранных элементов гарантирует смену направлений поиска, предотвращая попадание в локальный экстремум. Подобная имитация процессов эволюции позволяет обеспечить сходимость процедуры поиска к оптимальному решению, однако ее эффективность во многом определяется параметрами генетического алгоритма и набором исходных данных, задаваемых с учетом специфики прикладной задачи [80-86, 90]. К их числу можно отнести вид и размерность хромосомы, размер популяции, функцию оценки полезности хромосом и тип оператора отбора, критерий остановки процедуры поиска, вероятность выполнения мутации, тип операции скрещивания и т.д. Кодирование параметров HP
При всей кажущейся простоте построения и реализации генетических алгоритмов их практическое применение также связано со сложностью выбора способа кодирования пространства поиска решений конкретной прикладной задачи в виде хромосомы с дальнейшим формированием целевой функции, по вычислению значения которой будет осуществляться оценка и последующий отбор отдельных особей в текущем поколении для автоматической генерации следующего.
Так, при синтезе нечетких регуляторов в соответствии со схемой Мамдани, набор параметров настройки, позволяющих получить требуемое качество управления, включает количество и взаимосвязи термов входных и выходных лингвистических переменных (ЛП), а также форму функций принадлежности (ФП) и их размещение в пределах рабочего диапазона.
В любом случае, структура и размерность хромосомы, кодирующей параметры HP, должны определяться с учетом целого ряда специфических факторов, включая характеризующие выбранный способ представления функций принадлежности.
Наглядной иллюстрацией, раскрывающей особенности и специфику процесса формирования хромосом, отображающих параметры нечеткого регулятора, может служить пример с упрощенным способом представления функций принадлежности в форме треугольников, который получил большое практическое распространение и широко используется при построении моделей по схемам Мамдани и Ларсена (рис. 4.2).
