Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ математических методов и моделей надёжности функционирования технических элементов и систем 12
1.1. Анализ классификационных моделей и методов построения современных технических систем 12
1.2. Математические модели для расчета надежности систем 15
1.3. Методы анализа надёжности современных технических систем в процерсе их эксплуатации 19
1.4. Существующие методы повышения надежности при анализе совершенствуемых технических систем 25
1.5. Выводы по главе 1 39
2. Методы оценки надежности на основе интегрированной системы расчета, прогнозирования и исследования 41
2.1. Аналитико-статистический метод оценки надежности систем с экспоненциальным распределением 41
2.2. Метод оценки надежности сложных систем по надежности независимых в обслуживании составных устройств 44
2.3. Математическая модель надежности сложных систем в условиях ограниченной информации об элементах 48
2.4. Требования, предъявляемые к программной интегрированной системе 52
2.4.1. Структура интегрированной системы 53
2.4.2. Назначение подсистемы ЭКСПОНЕНТА 54
2.4.3. Назначение подсистемы ПРОГНОЗ 55
2.4.4. Назначение подсистемы ОЦЕНКА 56
2.4.5. Методика расчёта на основе подсистемы ЭКСПОНЕНТА 57
2.4.6. Методика расчёта на основе подсистемы ОЦЕНКА 59
2.5. Проблемы оптимального резервирования и ремонта 60
2.6. Программные средства расчета и прогнозирования надежности систем с переменными параметрами 64
2.7. Выводы по главе 2 65
3. Программная реализация определения показателей надежности, прогнозирования и исследования сложных систем 68
3.1. Программная реализация методики расчета характеристик надежности сложной системы 68
3.2. Реализация интегрированного комплекса программ расчета надежности 77
3.3. Выводы по главе 3 83
4. Управление воздухораспределением в сложной системе вентиляции негазовых шахт 85
4.1. Системы вентиляции угольных шахт как сложные технические системы 85
4.2. Вентиляция шахт и пути ее совершенствования 86
4.3. Исследование модели оперативного анализа и оценки шахтной вентиляционной сети 88
4.4. Расчет надежности вентиляционного оборудования негазовой шахты как сложной системы управления 96
4.5. Выводы по главе 4 107
Заключение
- Анализ классификационных моделей и методов построения современных технических систем
- Методы анализа надёжности современных технических систем в процерсе их эксплуатации
- Аналитико-статистический метод оценки надежности систем с экспоненциальным распределением
- Программная реализация методики расчета характеристик надежности сложной системы
Введение к работе
Особенностью современного уровня развития науки и техники является широкое внедрение во многие отрасли промышленности различных технических систем управления. Ответственность выполняемых функций и большая цена отказа этих систем предъявляют повышенные требования к их надёжности. Обеспечение заданных требований во многом определяется уровнем надёжности, достигнутом на этапе функционирования системы. В связи с этим особую важность приобретают вопросы, связанные с исследованием надёжности систем в оперативном режиме.
В теории надёжности известно большое число методов, инженерных методик, доведённых до алгоритмов и программ. Их авторами являются широко известные учёные [3, 5, 6, 15, 19, 20, 34, 37, 38, 43, 44, 63, 66, 71, 73, 82, 91, 104, 112, 114-116, 120]. Данные работы являются фундаментальными в теории. Однако эти методы часто не удаётся использовать на практике. Это объясняется следующими причинами:
алгоритмы и программы не позволяют рассчитать надёжность из-за вычислительных трудностей в связи с большими размерностями задач;
отсутствуют достоверные исходные данные по надёжности и ремонтопригодности отдельных элементов расчёта;
большинство методов не позволяет учитывать достоверные сведения о надёжности прототипов совершенствуемых систем.
В связи с указанными выше причинами, существующие методы часто не дают необходимой точности расчёта, а иногда и совсем не позволяют получить показатели надёжности систем, даже при использовании современных ЭВМ. Поэтому разработка методов, инженерных методик, алгоритмов и программ анализа надёжности в процессе их
функционирования, позволяющих анализировать технические системы, описываемые уравнениями больших размерностей с необходимой достоверностью, является задачей весьма актуальной.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является создание теоретической основы для оперативной оценки и управления совершенствованием надежностных характеристик технических систем управления.
Поставленная цель определяет следующие основные задачи:
Создание методов, повышающих эффективность определения показателей надежности технической системы на этапе функционирования.
Построение алгоритмов расчета надежности при многократном изменении систем.
Создание программного обеспечения, соответствующего алгоритмам расчета надежности технических систем управления.
В диссертационной работе предлагается исследуемую техническую систему рассматривать при внезапных отказах. Разработка методов, инженерных методик, алгоритмов и программ для ЭВМ анализа надёжности подобных систем позволит обеспечить достижение указанной выше цели.
Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка используемых источников и приложения. Объем работы составляет 151 страницу.
В главе 1 рассмотрены основные особенности современных технических систем. Проведён анализ существующих методов оценки показателей и характеристик надёжности систем. В результате анализа установлено, что известные методы часто не дают возможность при их функционировании с высокой точностью и оперативностью исследовать надёжность технических систем в условиях недостаточной достоверности исходных данных. Формулируются основные понятия и опре-
деления надёжности систем. Рассмотрен процесс надёжностного изменения технических систем и доказана возможность представления любой системы на этапе функционирования при внезапных отказах. Уточняется формулировка задачи исследования.
В главе 2 формулируется задача анализа надёжности систем при их функционировании. Разработаны методы и получены расчётные соотношения, которые позволяют рекуррентно рассчитывать показатели надёжности системы с основным соединением элементов при внезапных отказах с постоянно включённым резервом и по принципу замещением. Получены рекуррентные формулы для оценки надёжности систем произвольной структуры при независимом восстановлении их элементов.
Анализ классификационных моделей и методов построения современных технических систем
Современные технические системы, такие как АСУ, САУ, ЭВМ, телекоммуникационные системы, информационно-измерительные системы и т. п., обладают рядом особенностей, существенно затрудняющих анализ их надёжности [10, 14, 16, 18, 22, 23, 31, 34, 36, 39, 43, 47, 56, 61, 62, 66, 70, 71, 73, 74, 77, 82, 90, 102, 119, 127, 130, 138]. Основные из них следующие:
1. Они состоят из большого числа разнородных элементов. Функционирование таких систем описывается графом, имеющим большое число состояний. Как правило, число состояний превышает 2", где п -число элементов.
2. Эти системы являются восстанавливаемыми с различными дисциплинами обслуживания, что приводит к описанию их функционирования многосвязными графами, отличными от графа типа дерева.
3. Современные технические системы являются принципиально избыточными. Поэтому отказ отдельных элементов может не приводить к потере полной работоспособности системы, а только понизить эффективность её функционирования. В этом случае практически не представляется возможным однозначно определить понятие отказа системы.
4. Многофункциональность систем обуславливает необходимость анализа по различным критериям надёжности большого числа структур одной и той же системы.
5. Отказы элементов технических систем являются событиями зависимыми. Зависимость времени возникновения отказа технических устройств совершенствуемой восстанавливаемой системы от длительности её восстановления существенно усложняют анализ надёжности, так как вероятность безотказной работы и функция готовности системы не равны произведению вероятностей безотказной работы и функций готовности её элементов. При этом меняется сама структура системы.
Перечисленные особенности позволяют утверждать, что современные технические системы принадлежат к категории систем, у которых функционирование в смысле надёжности не может быть сведено к последовательно-параллельным логическим схемам.
Усложнение структуры различных систем, обусловленное постоянным ростом сложности и объемов производственных процессов и процессов управления, выдвигает ряд задач, связанных с научно обоснованным построением технических систем.
Вопросы совершенствования структуры систем весьма многообразны: это оптимальная организация структуры управляемых объектов, оптимальная организация структуры органов управления, а также средств, использующихся при их реализации: вычислительных узлов, систем и каналов передачи информации. Эти вопросы тесно взаимосвязаны и образуют сложные проблемы при их теоретическом исследовании. Исследующиеся и создаваемые в настоящее время системы характеризуются исключительной сложностью. Сложность систем определяется большим числом элементов и выполняемых ими операций, высокой степенью связности элементов, сложностью алгоритмов выбора тех или иных управляющих воздействий и большими объемами перерабатываемой при этом информации.
Одной из основных черт современной технической системы является ее иерархичность, а также сложные структурные взаимоотношения между элементами системы. Кроме того, многим системам присущи такие признаки как возможная противоречивость общесистемных целей, локальных целей подсистем и целей отдельных элементов.
Структуру систем можно классифицировать по следующим признакам.
1. По числу уровней иерархии - одноуровневые и многоуровневые системы. Многоуровневые, в свою очередь, подразделяются на однородные и неоднородные. Здесь классификация происходит в зависимости от идентичности друг другу функций и характеристик узлов одного уровня.
2. По принципам управления и подчиненности - децентрализованные, централизованные и смешанные.
Характерной особенностью системы с иерархической структурой являются: - автономность отдельных управляемых подсистем, когда каждая из них управляет ограниченным числом подсистем; - управление подсистемами часто происходит при неполной информации, так как системе более высокого уровня, как правило, неизвестны ограничения и цели нижестоящих подсистем; - уплотнение информации при ее движении вверх по иерархии системы; - наличие разных целей управления для каждой подсистемы и общей цели для всей системы; - взаимовлияние подсистем из-за наличия общих ограничений или накопления ошибок как следствий отказов.
3. По выполняемым функциям и целевому назначению различают структуру систем планирования, оперативного управления, информаци онных и др. Кроме того, в зависимости от постоянства числа элементов системы и связей между ними различают системы с фиксированной и изменяемой (жесткой и управляемой) структурами.
Методы анализа надёжности современных технических систем в процерсе их эксплуатации
Процесс управления современными техническими системами требует удовлетворения заданных показателей надёжности и часто идёт по следующей схеме [34, 43, 56, 73]. Вначале оценивается надёжность системы, структура которой определяется из предположения, что исследуемая система будет удовлетворять требованиям по надёжности без применения мер по её повышению. Убедившись в том, что базовая система не удовлетворяет требованиям, стремятся повысить её надёжность известными в теории методами. Дальнейшие исследования направлены на поиск возможных путей повышения надёжности и обоснованный выбор наилучшего варианта. Выбор наилучшего в смысле надёжности варианта технической системы в процессе её эксплуатации требует оперативного выполнения расчётов различных структур и схемных решений по большому числу критериев. Успешное решение указанной задачи возможно лишь при наличии эффективных методов анализа надёжности современных технических систем.
Целью настоящего анализа является рассмотрение существующих методов исследования совершенствуемых систем в процессе надежного их функционирования. Проведение анализа позволит выявить недостатки этих методов и определить возможные пути их развития.
Все известные в теории методы расчёта надёжности технических систем принято классифицировать по применяемому математическому аппарату на следующие шесть групп [34]: - методы, использующие элементы теории массового обслуживания; - методы, использующие теорию интегральных уравнений; - логико-вероятностные методы; - методы статистического моделирования; - топологические методы; - приближённые методы.
На основании приведённого в [16, 34, 125] анализа можно выделить следующие общие для всех перечисленных групп методов недостатки:
1) Они требуют в качестве исходных данных информации о надёжности всех элементов исследуемой системы.
2) Методы не учитывают достоверные данные о надёжности прототипа системы, известные из её эксплуатации.
3) Анализ надёжности существующими методами требует вычисления вероятностей всех состояний развиваемой системы.
Эти недостатки, как правило, приводят к практически непреодолимым трудностям, которые возникают при анализе надёжности в процессе развития технических систем.
Качество проводимых расчётов во многом определяется точностью полученных результатов. На практике все существующие методы имеют низкую точность результатов расчёта из-за недостоверности исходных данных о надёжности элементов развиваемой системы. Данные об ин-тенсивностях отказов элементов получают при обработке статистики их отказов в процессе эксплуатации систем в целом. Полученные результаты дают лишь некоторые усреднённые значения. Это объясняется, во-первых, тем, что при обработке статистики не учитываются режимы работы элементов; во-вторых, существующая методика сбора и обработки статистических данных об отказах элементов из эксплуатации позволяет найти не интенсивность X(t), а среднюю частоту отказов cdij). Эти характеристики не совпадают при наличии этапа приработки аппаратуры. Интенсивности отказов элементов, приводимые в официальных документах, являются, как правило, завышенными.
В силу указанных причин исследователь располагает лишь приближёнными исходными данными о надёжности элементов системы. Точность этих данных обычно задаётся одним знаком после запятой. Как показывает практика, она обычно недостаточна для расчётов, поскольку в большинстве случаев точность заданных заказчиком показателей определяется двумя или даже тремя значащими цифрами.
Аналитико-статистический метод оценки надежности систем с экспоненциальным распределением
Современные сложные системы (АСУ ТП, вычислительные системы и т.д.) отличаются большим числом элементов, наличием различных видов резервирования, многофункциональностью, возможным последствием отказов, зависимостью по восстановлению, распределением ремонтных бригад по группам элементов, различными приоритетами обслуживания. Оценка надежности таких систем с удовлетворительной точностью невозможна без применения вычислительной техники. Метод декомпозиции структурной схемы расчета надежности, рассматриваемый в п. 2.2, является одним из машинных методов анализа надежности систем с большим числом элементов. Однако, он используется, как правило, в случае основного соединения групп элементов функциональной схемы.
Аналитико-статистический метод основан на объединении узлов полного графа состояний исследуемой системы с большим числом элементов. Метод позволяет рассчитать любые стандартные характеристики надежности при следующих допущениях: - потоки отказов и восстановлений элементов - марковские, - непрерывность контроля функционирования системы, - в процессе ремонта элементов происходит полное восстановление их свойств надёжности, - восстановление отказавшего элемента начинается сразу же после его отказа при наличии свободной ремонтной бригады или по очереди согласно приоритета обслуживания.
Метод позволяет оценить надежность системы при любом виде структурного резервирования и произвольной дисциплине восстановления. Рассмотрим произвольную систему, удовлетворяющую приведенным выше ограничениям. Полный граф состояний системы с большим числом элементов имеет сложную конфигурацию и огромное количество узлов и ветвей, поэтому представление, хранение и обработку информации о таком графе невозможно осуществить с помощью современных (и возможно, перспективных) ЭВМ. Сформируем граф состояний системы, имеющий на каждом уровне не больше двух Узлов, соответствующих работоспособным и неработоспособным состояниям. Будем его называть простейшим или свернутым графом (рисунок 2.1).
Такой граф образуется путем объединения соответствующих узлов полного графа. Узлы 1, 2, ..., п соответствуют работоспособным, а узлы 1 2,...,и_ неработоспособным состояниям системы. Узлы графа соединяются ветвями переходов согласно процесса функционирования системы. Ветвям приписываются интенсивности переходов At, Bt, С,, Д, Et из од ного укрупненного состояния в другое, являющиеся функциями времени.
Интенсивности переходов свернутого графа рассчитываются по формуле где е, f - состояния свернутого графа, pt(t) - вероятность пребывания системы в момент времени t в состоянии і ее, djk - интенсивность перехода из состояния / в состояние к исходного (полного) графа состояний. Таким образом интенсивность Ле/(/) равна среднему взвешенному сумм интенсивностеи выходов из каждого состояния множества е во все состояния множества / При этом весами служат значения вероятностей pi(t) состояний і ее.
В [30] было показано, что система дифференциальных уравнений, описывающая функционирование исследуемой системы по полному графу состояний, справедлива и для свернутого графа, ветвям которого приписаны интенсивности переходов, вычисляемые по формуле (2.1).
Ограничиваясь стационарными значениями интенсивностеи переходов Aej(t), получим систему линейных алгебраических уравнений, описывающих стационарный режим функционирования. При этом вероятность ph подставляемая в формулу, рассчитывается приближенно как произведение передач ветвей, взятых вдоль монотонного пути, ведущего из начального состояния в 1-ое состояние, где под передачей понимается отношение интенсивности отказа ветви, входящей в какой-либо узел и лежащей на пути, к сумме интенсивностеи восстановлений для ветвей, выходящих из этого узла.
Программная реализация методики расчета характеристик надежности сложной системы
1. Разработанные методы оценки надежности нерезервированных систем по отношению к известным методам обладают следующими отличительными особенностями: они могут анализировать системы с большим числом состояний (сотни и более), позволяют оценивать надежность за достаточно короткое время, элементы иметь экспоненциальные распреде ления отказов и восстановлений, существует оценка погрешности, которая вполне согласуется с инженерной точностью.
2. Аналитико-статистический метод основан на сворачивании графа состояний и приведению его к простейшему виду с сохранением стационарных значений параметров перехода. Идея метода состоит в частичном переборе путей графа, отбираемых случайным образом на основе специальной процедуры. Для установления граничных значений показателей надежности, используется выбор путей, соответствующих пессимистической и оптимистической оценкам.
3. Разработан метод расчета надежности сложных систем с практически любым числом элементов, если она с инженерной точки зрения расчленяется на независимые по обслуживанию участки. В основе метода лежит построение двух новых систем, надежность которых выше и ниже надежности исходной системы. При этом разница между показателями надежности этих систем меньше допустимой инженерной погрешности.
4. Стационарные показатели надежности системы типа т/п с постоянно включенным резервом, обладающей "быстрым" восстановлением элементов, определяются только через математические ожидания времен безотказной работы и начальные моменты от распределений времен восстановления до w+1-го порядка включительно.
5. В работе представлен общий подход к созданию программного продукта по расчету и анализу надежности сложных технических систем. Составные программные модули базируются на научных методах, обеспечивают требуемую инженерную точность и работу в реальном масштабе времени. Они имеют унифицированную структуру и интерфейс независимо от решаемой задачи и области ее применения, что делает их универсальными с точки зрения анализа большого класса технических систем и использования в различных областях.
6. Подсистема ЭКСПОНЕНТА предназначена для анализа и прогно зирования надежности технических систем в процессе их проектирования. Она позволяет рассчитать надежность восстанавливаемых и восстанавливаемых, нерезервированных и резервированных изделий при любом виде резервирования по всем стандартным показателям надежности. Уникальность системы определяется возможностью анализа широкого класса структур, моделирования собственного времени работы элементов системы, учетом последствия отказов, учетом контроля состояния элементов и различных дисциплин восстановления. Подсистема производит анализ, конвертирование и хранение графического изображения структурных схем произвольной сложности в формате удобном как для автоматического программного построения графа состояний исследуемой системы, так и для компактного хранения информации. Процедура, реализующая эти действия, является новой и универсальной для дальнейшего использования в перспективных системах анализа надежности.
7. Подсистема ОЦЕНКА предназначена для определения структуры и характеристик обслуживания системы по критерию минимальной стоимости, надежность которой была бы не ниже заданной. Подсистема позволяет определить оптимальное число избыточных элементов и оптимальное число ремонтников, необходимое для обеспечения требуемой надежности, при произвольных распределениях отказов и восстановлений элементов.
8. Разработанные программные средства, кроме уже перечисленных особенностей: - используют новую вычислительную процедуру для анализа систем с интервальным заданием исходных данных по надежности элементов, позволяющую существенно ускорить расчеты характеристик надежности при неточной исходной информации, -позволяют эффективно вычислять нестационарные характеристики надежности восстанавливаемых систем с экспоненциальным распределением случайных параметров, отказов и восстановлений.
Похожие диссертации на Системный анализ и разработка математических моделей надежности функционирования технических систем управления
