Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию теории робастного управления билинейными системами с неполной информацией о параметрах.
Актуальность темы. Предметом исследований диссертационной работы является проблема синтеза и анализа робастного управления билинейными объектами.
Теория робастного управления только еще формируется и основные результаты получены для анализа робастной устойчивости и робастной стабилизации линейных объектов. При анализе робастной устойчивости исследуется не одна заданная линейная система, а устойчивость целого семейства систем, соответствующих исходной (номинальной) системе при наличии неопределенности. Задачи управления, как правило, сводятся к задачам стабилизации или оптимального управления при не заданном времени окончания переходного процесса. Этим и объясняется применение для решения таких задач классических методов, которые основаны на использовании теории матриц и передаточных функций (комплексных коэффициентов усиления). Использование этих методов для синтеза управляющих воздействий для нестационарных систем при заданном интервале управления невозможно.
К основным результатам по теории робастного управления относятся работы ЯЗ. Цыпкина, И.Б. Ядыкина, В.А. Якубовича, СВ. Емельянова, А.Л. Фрадкова, В.О. Никифорова, В.Н. Афанасьева, Б.Т. Поляка, П.С. Щербакова; теории устойчивости - Н.Н. Красовского, В.М. Попова, A.M. Цыкунова, Е.Л. Еремина: теории нелинейных систем - A.M. Летова, А.А. Красовского, Е.Н. Попова, А.А. Воронова, Б.Н. Петрова. Значительное теоретическое и теоретико-прикладное развитие теории робастных систем получили в зарубежных научно-технических публикациях C.I. Byrnes, A. Isidori, R.A. Freeman, P.V. Kokotovic, S. Hui, S.H. Zak, Z. Iwai, I. Mizumoto, F.J. Kraus, K.S.
Narenda, A.M. Annaswamy, R. Ortega, Z. Qu, B. Yao, M. Tomizuka, G. Zames, B.A. Francis, J.C. Doyle, K. Glover.
Билинейные системы достаточно хорошо моделируют реальные процессы в различных областях: в технике, экономике, биологии, социологии и т.д. Эти системы, будучи нелинейными динамическими системами, при решении многих вопросов допускают полное аналитическое исследование и, следовательно, позволяют получать результаты достаточно общего характера. Нелинейность билинейных систем порождает большое разнообразие принципиально отличающихся частных случаев, анализ которых весьма специфичен и может потребовать привлечения специальной техники исследования.
Задача робастного управления билинейными объектами в условиях параметрической неопределенности, решение которой связано с разработкой метода исследования билинейных систем, основанного на изучении поведения подынтегрального выражения мажорирующего решения системы, записанного в форме Коши, позволяет считать развиваемое в работе научное направление актуальным.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка нового метода исследования поведения билинейных систем с параметрической неопределенностью, находящихся под воздействием управления, синтезированного с использованием робастной линейной модели первого приближения. Этот метод может быть использован как для определения области существования стабилизирующих управлений, так и для решения задачи терминального управления с заданным показателем робастности при заданной области начальных условий и области возможных изменений параметров системы.
Задачи исследования.
обзор методов синтеза робастных систем управления;
задача робастной стабилизации билинейных систем;
синтез управления на линейной модели;
разработка методики построения области начальных условий, из которой начинаются асимптотически убывающие траектории;
задача терминального робастного управления билинейных систем с заданным показателем точности;
проведение математического моделирования системы управления ядерным реактором.
Методы исследования. Основными методами являются метод функций
Ляпунова, метод пространства состояний, а также общие методы: теории
автоматического управлении, теории матриц, теории робастного управления,
теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости. Для получения
экспериментальных исследований использовались возможности
современного программного обеспечения пакетов Matlab+Simulink.
Научная новизна работы. Разработан метод исследования билинейных систем, основанный на изучении поведения подынтегрального выражения мажорирующего решения системы, записанного в форме Коши. Найдены необходимые условия существования стабилизирующего управления. Получены условия существования терминального робастного управления.
Достоверность результатов, приведенных в диссертационной работе, обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается результатами численного моделирования, а также
подтверждена апробацией и обсуждением результатов работы на научных конференциях.
Теоретическая и практическая ценность работы.
Теоретическую ценность представляют следующие результаты:
необходимые условия существования стабилизирующего управления;
необходимые и достаточные условия существования терминального робастного управления.
Следующие результаты работы имеют практическую ценность:
методика построения области начальных условий, из которой
начинаются асимптотически убывающие траектории;
результаты математического моделирования системы управления
ядерным реактором.
На защиту выносятся следующие положения:
метод исследования билинейных систем, основанный на изучении поведения подынтегрального выражения мажорирующего решения системы, записанного в форме Коши;
необходимые условия существования стабилизирующего управления (теорема 1, теорема 2);
разработка методики построения области начальных условий, из которой начинаются асимптотически убывающие траектории;
необходимые и достаточные условия существования терминального робастного управления (теорема 3);
практическое применение разработанного метода для численного решения задачи управления ядерным реактором.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ - 6 докладов (Москва, 2007-2009);
международных научно-теоретических конференциях «Автоматизация в промышленности» - 2 доклада (Москва, ИПУ РАН, 2 апреля 2007; 14 апреля 2008);
X международном семинаре им. Е.С. Пятницкого «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» - 1 доклад (Москва, ИПУ РАН, 5 июня 2008);
международной конференции «Дифференциальные уравнения и топология», посвященная 100-летию со дня рождения Л.С. Понтрягина - 1 доклад (Москва, МГУ, 18 июня 2008);
четвертой международной конференции по проблемам управления - 2 доклада (Москва, ИПУ РАН, 28 января 2009);
научном семинаре под руководством проф. Б.Т. Поляка (Москва, ИПУ РАН, 17 марта 2009);
научном семинаре кафедры «Кибернетика» (Москва, МИЭМ).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа изложена на 105 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (112 наименований).
