Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ современного состояния вопросов управления динамическими системами в условиях параметрической неопределенности 20
1.1 Анализ проблемы учета факторов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными динамическими системами 20
1.2 Анализ методов синтеза систем управления динамическими объектами с параметрической неопределенностью 24
1.3 Анализ использования алгоритмов с нейросетевыми моделями для робастного управления динамическими системами в условиях параметрической неопределенности 30
1.4 Обоснование целесообразности использования системы остаточных классов в задачах робастного управления динамическими объектами 39
1.5 Цель и задачи диссертационной работы 42
Выводы по главе 1 45
ГЛАВА 2. Разработка интервальных динамических моделей объектов и методов построения робастных нейросетевых систем управления 48
2.1 Разработка интервальной динамической модели многопараметрического объекта для синтеза робастной системы управления 48
2.2 Идентификация нейросетевой модели динамического объекта с учетом параметрической неопределенности 69
2.2.1 Сравнительный анализ алгоритмов обучения нейросетевой модели динамического объекта 69
2.2.2 Разработка алгоритма определения структуры нейросетевой модели динамического объекта при наличии скрытых слоев 74
2.3 Разработка метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы управления с переменной структурой с нейросетевыми моделями 81
Выводы по главе 2 91
ГЛАВА 3. Разработка алгоритмов управления пидконтроллеров, функционирующих в системе остаточных классов 93
3.1 Разработка методики расчета настроек робастного ПИД - регулятора с использованием интервальной модели объекта 93
3.2 Разработка алгоритмического обеспечения систем управления и обоснование необходимости расширения функциональных возможностей робаст-ных регуляторов 104
3.3 Разработка модулярного ПИД-контроллера с расширенными функциональными возможностями в системе остаточных классов 111
3.4 Разработка алгоритма выбора оснований системы остаточных классов для реализации модулярного ПИД-контроллера с нелинейностями 131
Выводы по главе 3 141
ГЛАВА 4. Разработка методики решения многокритериальной задачи выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления робастных систем 143
4.1 Анализ методов и подходов к решению многокритериальных задач оценки и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления в условиях неопределенности 143
4.2 Обоснование перечня критериев сравнения нейросетевых моделей сложных систем, ориентированных на решение задач управления 147
4.3 Решение многокритериальной задачи сравнения и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления на основе метода анализа иерархий 152
Выводы по главе 4 164
Заключение 165
- Анализ проблемы учета факторов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными динамическими системами
- Разработка интервальной динамической модели многопараметрического объекта для синтеза робастной системы управления
- Разработка методики расчета настроек робастного ПИД - регулятора с использованием интервальной модели объекта
- Анализ методов и подходов к решению многокритериальных задач оценки и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления в условиях неопределенности
Введение к работе
Развитие высоких технологий в различных областях науки, промышленности и народного хозяйства обуславливает непрерывное повышение требований к современным системам автоматического управления (САУ) в отношении точности и быстродействия. При использовании традиционных методов управления, в основном, опирающихся на теорию линейных систем, становится необходимым более полное и точное математическое описание исследуемых процессов и объектов. Однако в реальных объектах неизбежно присутствует неопределенность (неполнота информации), которая не учитывается в их математических моделях, а система управления такими объектами не обеспечивает высоких показателей качества и даже может оказаться неработоспособной. С позиций системного подхода практически все обычные САУ производственными процессами должны быть отнесены к системг-м с неполной информацией о модели объекта. В связи с этим возникает необходимость в разработке робастных систем управления, позволяющих обеспечить высокое качество функционирования системы в условиях, когда объект управления отличается от расчетной модели или когда его математическая модель неизвестна или неполна. В работе [1] подчеркнуто отличие понятия робастности от требования грубости, введенного А.А. Андроновым еще в 30-е годы. Грубость системы предполагает сохранение ею какого-либо свойства при малых отклонениях параметров от номинальных значений и количественно измеряется так называемой чувствительностью, тогда как в теории рб-бастности отклонения могут быть большими. Сам термин «робастность» в переводе с английского «robust» означает крепкий в конструкции, нечувствительный к нарушению исходных предположений и введен в литературу ЯЗ. Цыпкиным и Б.Т. Поляком именно для того, чтобы подчеркнуть это отличие. Поэтому в такой постановке под робастной стабилизацией сложных динамических систем можно понимать и стабилизацию систем с изменяющимися параметрами.
Факторами, обусловившими широкое использование ПИД-регуляторов в системах стабилизации различных объектов, стали простота их структуры и высокая надежность. По недавним данным [2] на 84 % японских предприятий все еще используются обычные ПИД-контроллеры. В контроллерах этого типа оператор может управлять тремя параметрами, добиваясь улучшения показателей качества. Однако недостатком является то, что при изменении рабочих точек из-за возмущений требуется перенастройка контроллеров [3]. На крупных предприятиях с непрерывным режимом работы при использовании таких контроллеров необходим тщательный контроль, что требует большой численности персонала. Кроме этого, для процессов с переменными параметрами, запаздыванием, существенными нелинейностями и значительными помехами использование ПИД-контроллеров может оказаться неэффективным. Сложность настройки ПИД-регулятора, обусловленная стремлением поиска оптимальных настроек и, как следствие, необходимостью детального изучения динамики процесса, приводила к тому, что 80 % линейных регуляторов, обслуживающих промышленность США, по данным американской фирмы «Foxboro», работали не в оптимальном режиме [4].
Таким образом, для эффективного решения задач управления требуется разработка новых схем управления, которые должны быть достаточно просты по принципам организации и функционированию. По-видимому, может оказаться сложным разработать схемы управления для динамических систем с неопределенностями, обеспечивающие высокую эффективность и при этом использующие только простые принципы управления. Однако желательно, чтобы в новых системах управления обеспечивались робастность и адаптивность, высокая надежность и живучесть, простота их структуры и способность к включению новых элементов структуры, обеспечивающих лучшее управление в условиях зашумленности сигналов, ограничений на скорости изменения задающих сигналов и перемещения регулирующих органов исполнительных устройств и т.д. В качестве основы для разработки таких систем в настоящей работе используются нейронные сети (так как динамические системы характеризуются неопределенностью их моделей) и система остаточных классов (так как с увеличением объема вычислений требуется повышение быстродействия управляющих контроллеров), а также интервальные модели, методы обеспечения робастности и принципы переменной структуры.
Нейроуправление как раздел современной теории управления, опи-рающийся на применение нейронных сетей (НС), активно развивается в последние годы для решения задач управления сложными динамическими системами, а именно системами с неопределенностями, нестационарными системами, слабовоспроизводимыми процессами и др., что связано с развитием высоких технологий в различных областях науки, промышленности и народного хозяйства [3,5,6,7]. Системный подход к решению задач нейроуправле-ния основывается на рассмотрении нейронной сети как системы, включающей в себя различного типа конструктивно-функциональные элементы. Нейронная сеть представляет собой высокопараллельную динамическую нелинейную систему, конфигурация которой может автоматически изменяться в зависимости от решаемой системой управления задачи и параметров внешней среды, настраиваясь на требуемую выходную реакцию. В случае реализации нейроуправления становится ненужным попытка описания нелинейными дифференциальными уравнениями систем с переменными параметрами и попытка решения этих уравнений с помощью алгоритмов, адекватных вычислителям с архитектурой фон-Неймана [7].
Следует заметить, что в ряде случаев после необходимых интеллектуальных и математических затрат априорная неопределенность (неполнота информации) с течением времени может быть преодолена и тогда необходимость в достижении робастности и реализации адаптивности объективно не возникает. Но, как правило, сохраняется текущая неопределенность, при которой остаются две основные задачи - идентификация математических моделей динамических объектов и разработка алгоритмов управления, решаемых в нейросетевом логическом базисе [8,9]. Системный подход к решению задач управления с использованием аппарата нейронных сетей представлен в методике, предложенной А.И. Галушкиным [10]. Особенно эффективным представляется применение многослойных нейронных сетей в качестве математических моделей объектов и контроллеров в системах управления объектами, для которых решения задач ро-бастного управления не могут быть получены традиционными методами. Это объясняется следующими фундаментальными свойствами и характеристиками многослойных нейронных сетей [10]:
- сигналы в многослойных НС, как и в системах автоматического управления, распространяются в прямом направлении;
- универсальные аппроксимационные свойства НС (что справедливо при наличии необходимого объема информации [10,11]) делают возможным использование НС в качестве аппроксиматоров математической модели управляемых объектов с последующим использованием их в контуре управления и формировании алгоритмов управления;
- высокая способность НС к обучению (при наличии значительного меньшего объема информации, чем в традиционных методах управления) придает робастные и адаптивные свойства нейросетевым системам управления, т.е. при фиксированных коэффициентах синаптических связей НС после обучения на реальной выборке экспериментальных данных способна подстраиваться в реальных условиях по данным, несколько отличающимся от эталонных. В данном случае обучение сети и ее адаптация есть по существу один и тот же процесс, который может протекать при комбинации режимов off7on line;
- способность НС к эффективной реализации нелинейных преобразований, что важно при решении задач с существенными нелинейностями;
- способность НС к параллельной обработке аналоговых и дискретных сигналов делает естественным их использование для управления непрерывными и дискретными объектами; - НС хорошо работают при зашумленных и неполных исходных данных, что характерно для реальных систем [12];
- свойство монотонного (а не катастрофического) ухудшения качества функционирования при увеличении числа вышедшего из строя нейронов, а также при возникновении новых видов неопределенностей и структурных изменениях объекта.
Отмеченные свойства и характеристики искусственных нейронных сетей позволяют формировать эффективные нейросетевые алгоритмы управле-ния в автоматических системах, обладающих робастностью и высокой степенью адаптации к изменяющимся непредвиденным образом характеристикам объектов и внешней среды. Нейросетевые алгоритмы управления представляют вычислительную процедуру, основная часть которой может быть реализована в виде нейронной сети той или иной структуры [13].
Существующие подходы к разработке робастных и адаптивных систем, основанные на использовании нейросетевых технологий, предложенные и развитые в работах Глушкова В.М., Цыпкина ЯЗ., Галушкина А.И., Терехова В.А., Пупкова К.А., Гаврилова А.И., Ефимова Д.В., Тюкина И.Ю., Камаева В.А., Щербакова М.В., Пантелеева СВ., Львовича И.Я., Исакова П.Н., Червя-кова Н.И., Мочалова В.П., Вербоса (Werbos Р.), Нарендры (Narendra К.), Левина (Lewin А.), Чена (Chen L.), Омату (Omatu S.) и других, являются эффективными и превосходящими альтернативные методы. Это обосновано тем, что нейросетевые модели рассматриваются как естественное развитие традиционной теории линейных систем, методов оптимизации функции многих переменных, статистических методов. Однако проблема применимости этих подходов для робастной стабилизации динамических систем, функционирующих в условиях неопределенности не достаточно исследована.
Если задача определения оптимального числа нейронов входного и выходного слоев решается в рамках процедуры синтеза начальной структуры [14], то определение нейронов скрытого слоя не является однозначной процедурой [15,16] и осуществляется в большинстве работ итеративно — методом подбора и многократного моделирования. Не рассмотрены возможности построения систем управления с многомодульными нейросетевыми моделями и регуляторами (контроллерами) на основе принципов систем с переменной структурой. В известных алгоритмах ПИД-контроллеров и их модифицированных вариантах не достаточно полно учтены ряд дополнительных требований, предъявляемых к современным автоматическим регуляторам: обеспечение свойств робастности (нечувствительности) к изменениям параметров, действию возмущений и помех; ограничение скорости изменения задания для высокоточного воспроизведения программы регулируемой переменной и др. С учетом этих требований качественная реализация ПИД-алгоритмов, содержащих дополнительные динамические звенья (демпфирования, нечувствительности, ограничения и реальные дифференцирующие звенья), в полной мере невозможна без существенного увеличения быстродействия, вызванного необходимостью проведения дополнительных вычислений в реальном времени. Ряд публикаций отечественных и зарубежных ученых показал целесообразность использования непозиционной системы счисления, в частности системы остаточных классов, для построения высокоскоростных вычислительных структур. Однако до настоящего времени цифровые ПИД-регуляторы с расширенными функциональными возможностями в реальных системах применяются редко, причем известные модулярные ПИД-регуляторы, реализованные в системе остаточных классов [17], являются идеализированными, поскольку не учитывают вышеизложенных требований и функций. Система остаточных классов, является параллельной системой и обеспечивает параллелизм на уровне выполнения элементарных операций, т.е. система остаточных классов является эффективной основой обработки данных в задачах управления, обеспечивая алгоритмы решения их новыми свойствами и возможностями. Несмотря на обилие работ по решению задач с использованием НС, отсутствуют практические рекомендации для сравнения и выбора рациональных вариантов решений из набора альтернатив. Наличие большого числа публикаций по проблеме построения высокоскоростных вычислительных структур на базе НС и СОК в различных областях свидетельствует как об ее актуальности, так и об отсутствии ее оконча-тельного решения для задач робастной стабилизации динамических систем в технике и технологиях. Из вышеизложенного следует, что задача совершенствования управления путем разработки робастных систем стабилизации динамических систем путем применения неиросетевых моделей и модулярных регуляторов в условиях неопределенности является актуальной.
Диссертационная работа соответствует научному направлению ГОУ ВПО «СевКавГТУ» «Информационно-телекоммуникационные системы», утвержденного на научно-техническом совете СевКавГТУ 28.06.2007 г., и выполнялась в рамках НИР, проводимой по заданию Федерального агентства по образованию "Теоретические основы и принципы построения модулярных нейропроцессоров для цифровой обработки сигналов" (гос. per. № 01200707126).
Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования робастных систем стабилизации с нейросетевыми моделями и модулярными регуляторами на основе ПИД-алгоритмов управления, реализованными в системе остаточных классов.
Объектом исследований являются робастные системы стабилизации- с нейросетевыми моделями объектов и модулярными регуляторами с расширенными функциональными возможностями, функционирующими в системе остаточных классов.
Предметом исследований являются методы и алгоритмы решения задач робастного управления динамическими системами на основе интервальных неиросетевых моделей и модулярных регуляторов, включая вопросы исследования связей между функциональными блоками ПИД-котроллеров и закономерностей их функционирования.
Научная задача исследований состоит в разработке и совершенствовании существующих методов и средств робастного управления с использованием интервальных моделей, нейронных сетей, принципов переменной структуры и модулярных ПИД-контроллеров, а также в разработке методики сравнения и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов робастного управления на основе применения иерархических моделей принятия решений.
Для решения общей научной задачи исследований была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:
1. Систематизация и анализ методов и алгоритмов решения задач робастного управления динамическими системами в условиях параметрической неопределенности интервального типа.
2. Разработка нейросетевого алгоритма формирования робастного управления, включающего построение интервальной модели многопараметрического динамического объекта и идентификацию его нейросетевой модели, ориентированной на решение задачи управления автоматической системой.
3. Разработка метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы стабилизации с переменной структурой с неиросетевыми моделями и регуляторами для нестационарных динамических объектов с параметрической неопределенностью.
4. Разработка алгоритмического систем и алгоритмов решения задач управления на основе модулярного ПИД-контроллера с расширенными функциональными возможностями и использованием высокоскоростных вычислительных средств на базе СОК, включая переходы от модулярного представления к позиционной системе счисления и обратно.
5. Разработка методики решения многокритериальной задачи сравнения и выбора архитектуры нейронных сетей и алгоритмов робастного управления на основе применения иерархических моделей принятия решений.
Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории автоматического управления, планирования эксперимента, интервального анализа, теории искусственных нейронных сетей, модулярной арифметики, теории вероятностей и математического моделирования.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Во введении обоснована актуальность работы, дана ее общая характеристика, сформулированы цель и задачи исследования, приведены основные научные результаты, полученные в диссертации, сведения о практической ценности работы, а также дана краткая характеристика содержания диссертации.
В первой главе проведен анализ проблемы учета факторов неопределенностей для задач управления сложными динамическими системами, применения интервальных методов в задачах построения моделей объектов, используемых для робастного управления, выполнен обзор и выявлены недостатки наиболее распространенных способов использования НС для решения задачи управления динамическими системами с параметрической неопределенностью. Показана возможность применения нейросетевых моделей в системах для снижения чувствительности управления к неполноте информации в математических моделях динамических объектов и целесообразность применения интервальной модели и системы остаточных классов для синтеза робастного управления. На основе проведенного анализа сформулированы цель и задачи диссертационного исследования.
Вторая глава посвящена разработке интервальной модели многопараметрического динамического объекта, идентификации его с помощью нейро-сетевой модели, ориентированной на решение задачи управления динамической системой, и разработке нейросетевого алгоритма формирования робастного управления, включающего разработку метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы управления с переменной структурой с применением нейросетевых моделей в контуре управления для нестационарных динамических объектов с параметрической неопределенностью. Предложенная методика построения интервальной модели многопараметрического объекта с интервально-заданными параметрами, основана на принципе планирования и реализации полного факторного эксперимента, идентификации параметров интервальной модели по расположению полюсов замкнутой системы, соответствующих максимальной степени устойчивосїи системы. Методика оценки адекватности интервальной модели при наличии экспериментальных данных представлена в виде разработанного алгоритма, позволяющего определять принадлежность параметров идентифицируемой модели заданному интервалу.
Осуществлена идентификация нейросетевой модели динамической системы, для чего проведен сравнительный анализ алгоритмов обучения нейросетевой модели, предложена многоэтапная процедура оптимизации НС и разработан алгоритм определения рациональной структуры нейронной сети, содержащей скрытые слои.
Предложен и реализован подход к построению робастной многомодульной системы с переменной структурой для управления сложными динамическими системами, основанный на применении в системе нескольких нейросетевых моделей (НСМ) объекта управления и соответствующих им ней-росетевых регуляторов, предварительно обученных на основе информации об интервально-заданных параметрах объекта.
Третья глава посвящена разработке алгоритмического обеспечения систем и алгоритмам решения задач управления на основе ПИД-контроллера с расширенными функциональными возможностями, включая вопросы параметрического синтеза робастных систем с различными структурами ПИД-алгоритма управления и их реализации в системе остаточных классов. Приведены модифицированные варианты цифровых ПИД - алгоритмов управления и оценка их свойств для решения задач робастного управления. Обоснована целесообразность использования интервальной модели в качестве расчетной для определения настроечных параметров ПИД-регуляторов, приведены выражения расчетных формул, полученных на основе обобщения из 15
вестных формул, базирующихся на использовании параметров точечной модели. Приведены характеристики модифицированных цифровых ПИД-алгоритмов управления на основе СОК и схемы преобразований из позиционной системы счисления (ПСС) в систему остаточных классов (СОК) и обратно (СОК-ПСС и ПСС-СОК), рациональное распределение функций между ними при реализации нелинейных функций. Разработан алгоритм выбора рационального набора оснований СОК, обеспечивающего функциональную живучесть ПИД-контроллера при выходе из строя одного или нескольких оснований. Показано, что с увеличением разрядности входных чисел преимущество контроллера в СОК в отношении точности и быстродействия возрастает.
В четвертой главе рассматривается методика решения многокритериальной задачи выбора архитектуры нейронных сетей (НС) на основе применения иерархических моделей принятия решений в условиях неполноты ин-формации. Для решения задачи выбора составлен перечень критериев и разработаны оценочные шкалы, позволяющие количественно оценивать свойства многослойных персептронов и сравнивать нейросетевые модели и алгоритмы робастного управления. На основе проведенного анализа методов решения подобных задач в условиях неопределенности обоснован для использования метод анализа иерархий, позволяющий учесть вклад каждого критерия в формирование окончательного решения о выборе рационального варианта НС, а также учесть качественный уровень предпочтений (неопределенность). Сравнение и выбор моделей с использованием метода анализа иерархий расширен с учетом критериев нижнего уровня иерархии, имеющих числовую форму представления.
В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается корректным применением математического аппарата, использованием в вы 16
числительных экспериментах широко апробированных специализированных программных средств. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных моделей и алгоритмов управления подтверждена математическим моделированием.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
- разработана методика построения интервальной модели многопар -метрического динамического объекта с интервальными параметрами на основе принципа многофакторного планирования экспериментов, отличающаяся тем, что выделение неблагоприятного сочетания параметров в модели производят по расположению полюсов замкнутой системы, соответствующих максимальной степени устойчивости, а применение интервальной модели в задаче структурно-параметрического синтеза системы исключает необходимость полного перебора возможных вариантов параметров модели и обеспечивает необходимую робастность системы при любых значениях интервальных параметров;
- разработан метод идентификации нейросетевой модели, предусматривающий обучение нейронной сети как аппроксиматора интервальной модели динамической системы и определение рационального числа нейронов в скрытом слое нейронной сети, отличающийся от известных тем, что обеспечивается минимально необходимое количество нейронов в скрытом слое с учетом их влияния на аппроксимирующие свойства сети и качество процесса управления, оценки которых определяют рациональный момент окончания процесса обучения;
- впервые разработаны метод и алгоритм структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы с переменной структурой с оптимальным упреждающим нейрорегулятором в основном контуре и нейросе-тевыми моделями объекта в дополнительном контуре управления, отличающийся тем, что при решении задачи синтеза использовано сочетание принципов нейроуправления и переменной структуры, обеспечивших реализацию системных связей в системе, более высокую степень робастности при неизвестных и изменяющихся параметрах объекта и повышение быстродействия системы в 1,4-1,8 раза по сравнению с системой с одной нейросетевой моделью;
- разработан алгоритм формирования управлений на основе модифицированного цифрового ПИД-контроллера, функционирующего в СОК, отличающийся тем, что в нем реализованы ПИД-алгоритмы управления раз личной структуры и функции демпфирования сигнала задания, нечувствт т тельности к «шумовой» составляющей измеряемого сигнала, реального дифференцирования сигналов и ограничения выходного сигнала, а в операциях преобразования чисел из позиционной системы счисления (ПСС) в систему остаточных классов (СОК) и обратно применены малые системы оснований, что позволяет сократить время полного преобразования СОК-ПСС и обеспечить наибольшую функциональную живучесть контроллера при постепенной деградации его структуры.
Практическая ценность работы. Практическое использование научных результатов позволяет:
- расширить функциональные возможности и область робастного управления сложными системами за счет применения неиросетевых моделей и модулярных контроллеров с различными алгоритмами управления;
- повысить функциональную живучесть ПИД-контроллера системы за счет применения малых оснований СОК при реализации алгоритмов управления и быстродействие за счет реализации преобразователя СОК-ПСС на основе табличных вычислителей, используя ресурсы только блочной памяти;
- обеспечить поддержку принятия решения при выборе рациональной архитектуры нейронных сетей и алгоритмов для задач управления динамическими системами.
Основные положения, выносимые на защиту:
- методика построения интервальной модели многопараметрического объекта, используемой в качестве расчетной для структурно параметрического синтеза робастных систем в условиях неполноты информации о динамике управляемого объекта и действующих на него возмущениях;
- алгоритм идентификации нейросетевой модели динамической системы, включающий обучение нейронной сети и определение количества нейронов в скрытом слое нейронной сети, близкого к оптимальному по отношению к точности решения и качеству процесса управления;
- подход к решению задачи робастного управления на основе многомодульной системы с переменной структурой с упреждающим нейрорегуля-тором в основном контуре и нейросетевыми моделями объекта в дополнительном контуре управления, отличающийся возможностью выработки оптимальных управляющих воздействий в реальном времени при неконтролируемых изменениях характеристик объекта;
- цифровой ПИД-контроллер с расширенными функциональными возможностями и его модифицированные варианты с алгоритмами управления различной структуры, функционирующий в СОК, отличающийся высоким быстродействием и повышенной функциональной живучестью;
- методика решения многокритериальной задачи выбора архитектуры нейронных сетей и алгоритмов робастного управления на основе применения иерархических моделей принятия решений.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной научной конференции «Наука и технологии: актуальные проблемы 2007 г.» (г. Ставрополь, СКГТИ, 2007 г.); на международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ - 20 (г. Ярославль: ЯГТУ, 2007 г.) и ММТТ - 21 (г. Саратов: СГТУ, 2008 г.); на III международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (ИНФОКОМ-3)» (г. Кисловодск: СевКавГТУ. 2008).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе 4 статьи опубликованы в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций, получено свидетельство о регистрации разработки № 11468 в ГосОФАП (гос. регистр. № 50200801958 от 18.09.2008 г.).
Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Применение технологии нейросетевых структур для реализации управляющих функций в системах управления с моделью» (№ ГР 01200700825). Рекомендации по настройке робастных регуляторов и использованию нейросетевых структур для реализации управляющих функций переданы ООО «ТеплоЭнергоСервис» (г. Невинномысск), методика многокритериального выбора средств управления использована ООО «Ставролен» (г. Буденновск) для обоснования принятия решения при модернизации системы автоматики цеха № 1 по производству этилена, что подтверждено актами.
Ряд теоретических положений и практических решений, полученных в диссертационной работе, использован в учебном процессе Невинномысского и Георгиевского технологических институтов ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет».
Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю заслуженному деятелю науки и техники РФ д-ру техн. наук, профессору Николаю Ивановичу Червякову.
Анализ проблемы учета факторов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными динамическими системами
Современный уровень развития науки и промышленности сопровождается созданием управляемых объектов различного назначения и требует системного подхода к разработке САУ техническими объектами и технологическими процессами. Это обусловлено, с одной стороны, повышением требований к качеству управления при минимальных затратах на создание и эксплуатацию систем, с другой стороны - усложнением функций, выполняемых объектом в связи с развитием высоких технологий, и, как следствие, увеличением числа факторов неопределенности, которые необходимо учитывать при управлении объектом. При этом становится не достаточным простой замены прежних аналоговых регуляторов на цифровые, а требуется разработка высокоэффективных алгоритмов управления и систем. Использование таких алгоритмов требует обычно достаточно полных и точных математических моделей, т.е. исчерпывающего математического описания. Однако во многих практических задачах дальнейшая разработка моделей в виде системы уравнений, например, материального и энергетического баланса, особенно при наличии интервальной неопределенности в данных, становится нецелесообразной. Такие модели требуют больших затрат машинного времени для расчетов и, тем самым для корректировки параметров по экспериментальным данным. Кроме того, в условиях неопределенности нельзя обычно обоснованно указать, какие характеристики аналитической модели должны быть изменены для согласования ее значений с полученными на объекте экспериментальными данными. Возможный вариант решения задачи связан с ис пользованием робастных систем управления, синтезируемых с использованиєм формальных математических моделей, полученных на основе аппроксимации аналитических моделей.
В общем случае осложненные условия эксплуатации современных технологических комплексов приводят к необходимости учета в процессе контроля и управления следующих видов неопределенности [18]: 1. Низкая точность оперативной информации, получаемой с объектов управления, возникающая ввиду большой погрешности датчиков контроля технологических параметров (расхода, давления и т.д.), их невысокой надежности, большого запаздывания при передаче информации по уровням управления, отсутствия возможности измерения параметров во всех точках технологического процесса, необходимых для моделей. Наличие такого вида неопределенности вызывает неточность в задании переменных величин в моделях, начальных и граничных условий. 2. Неточность моделей объектов управления, возникающая из-за излишней идеализации модели сложного процесса, разрыва существенных связей в технологическом комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических характеристик оборудования паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе уравнений (стационарности, линейности, однородности и т.д.). 3. Нечеткость в процессе принятия решений в многоуровневых иерархических системах, обусловленная тем, что наличие четких (точных) целей и координирующих решений на каждом уровне контроля и управления и для каждого локального устройства регулирования затрудняет процесс координации и предопределяет длительный итеративный характер согласования решений. При существующей системе управления, когда технолог или оператор сталкиваются с неопределенностью реальной системы в процессе принятия решений, он поступает самыми различными способами: 1. Чаще всего сознательно (или бессознательно) игнорирует существование неопределенности и использует детерминированные модели. 2. Выбирает один наиболее существенный, с его точки зрения, вид неопределенности и использует соответствующую теорию, так как разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений помогают выбрать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях конкретного вида неопределенности [19]. 3. Проводит дополнительные исследования системы или получает информацию в ходе управления (дуальное управление системой) [20, 21]. Особенности решения задач в реальном масштабе времени приводят к тому, что недостаток вычислительных возможностей (несоответствие вычислительных ресурсов сложности задачи) эквивалентен, в некотором смысле, недостатку информации об условиях задачи. Современный уровень накопленных результатов позволил предложить обобщенную классификацию видов неопределенности. Неопределенность можно проклассифицировать по степени неопределенности (полная определенность, вероятностная, интервальная, полная неопределенность), по характеру неопределенности (структурная, параметрическая, неопределенность внешних условий), по использованию получаемой в ходе управления информации (устранимая и неустранимая) [19, 22]. Согласно работе М. Блэка [23], неопределенность имеет место, когда универсальное множество состоит более чем из одной точки. Если для этих элементов множества заданы соответствующие вероятности или другие вероятностные характеристики, то имеет место вероятностная неопределенность. Если известны только граничные элементы множества - интервальная неопределенность. И, наконец, при задании для каждого элемента множества соответствующей степени принадлежности - нечеткость. Структурная неопределенность вызвана в большинстве случаев неполнотой знания структуры уравнений аналитической модели самого объекта управления. Подобная неопределенность может быть вызвана чрезвычайной сложностью или невозможностью составления полной математической модели объекта. Параметрическая неопределенность выражается в непредсказуемом изменении параметров уравнений управляемого объекта при известной их структуре. Этот случай неопределенности является наиболее распространенным на практике.
Стационарная неопределенность характеризуется тем, что система имеет неопределенные постоянные параметры и структуру. Стационарна неопределенность практически встречается во всех динамических системах, так как отсутствует точная информация о реальных параметрах объекта, а иногда и о его структуре.
Динамические свойства системы и качество ее функционирования зависят от конкретных значений случайных параметров и структуры, которые они имеют в конкретных ситуациях. Эти случайные параметры и структура могут подчиняться определенным статистическим закономерностям или принимать минимальные или максимальные значения. Особенностью таких динамических систем являются параметрическая и структурная неопределенности, не изменяющиеся в начальный момент, в процессе функционирования, и стохастичность самого процесса при действии случайных сигналов и помех.
Разработка интервальной динамической модели многопараметрического объекта для синтеза робастной системы управления
Современный этап развития теории автоматического управления (ТАУ) характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность наших знаний об объектах управления и действующих на них возмущений. Это фактически означает, что управление технологическим процессом или объектом с использованием типовых регуляторов, традиционно настраиваемых с помощью упрощенной математических моделей (ММ) объекта, не позволяет гарантированно обеспечить требуемое качество функционирования. В теории управления сложились два подхода к разработке ММ при наличии априорных неопределенностей: стохастический и детерминированный.
При стохастическом подходе к задаче управления с параметрической неопределенностью (методы, основанные на байесовском подходе, самонастраивающиеся ПИД-регуляторы и т.д.) погрешности измерений и неконтролируемые возмущающие воздействия считают центрированными белыми га-уссовскими шумами (ЦБГШ), либо цветными шумами, сформированными отбеливающими фильтрами из ЦБГШ [98]. Однако этот подход нельзя применять в системах управления с неизвестными функциями распределения вероятностей возмущающих воздействий. Кроме того, в нелинейных задачах с известными стохастическими характеристиками шумов, не являющихся ЦБГШ, чрезвычайно трудно составить уравнение Фоккера-Планкя-Колмогорова для апостериорной плотности распределения вероятностей параметров и переменных состояния системы управления. Но если и удается составить это уравнение, то с увеличением размерности отбеливающего фильтра (степени полинома, порядка сплайнов) быстро нарастают трудности численного решения краевой задачи для этого нелинейного уравнения в частных производных [98].
При детерминированном подходе предполагается, что неизвестные параметры уравнений ММ объекта управления (ОУ) принадлежат некоторому ограниченному множеству, а возмущающие воздействия являются ограниченными, но неизвестными функциями времени. Цель управления состоит в достижении наилучшего качества управления при наихудшем сочетании параметров математической модели ОУ. Идентификацию параметров ОУ и регулятора осуществляют различными методами. Наиболее часто применяют градиентные методы, алгоритмы стохастической аппроксимации и рекуррентный метод наименьших квадратов. Среди этих методов наиболее перспективными являются подходы, основанные на аппроксимации градиента функции потерь, которые не требуют выполнения предположений о центрированности и некоррелированности помех. При этом часто к управляющим воздействиям добавляют специальные тестовые сигналы, обеспечивающие сходимость оценок параметров ОУ и регулятора к их оптимальным значениям. С помощью такого подхода удается получать алгоритмы, формирующие несмещенные и состоятельные оценки параметров. Однако, тестовые сигналы оказывают дополнительные динамические воздействия на объект управления и могут привести к появлению нежелательных эффектов. Структуру регулятора и критерии качества идентификации параметров регулятора и модели ОУ в нелинейных задачах выбирают эмпирически (без гарантий несмещенности оценок). В главе 1 показано, что наиболее перспективен вариант синтеза робастных систем управления на основе минимаксного подхода, использующий наихудшее сочетание параметров ОУ и допускающий вероятностный характер неопределенностей в ограниченном диапазоне.
В данной работе под неопределенностью понимается неполнота математического описания управляемого объекта. Коэффициенты дифференциальных уравнений модели или передаточных функций обычно имеют вполне определенный физический смысл: коэффициент теплопередачи, объем, масса либо постоянная времени, коэффициент усиления и т.д. Поэтому в настоящей работе рассматривается .модель с параметрическими неопределенностями. Основные отличия моделей с параметрическими неопределенностями от стандартных моделей, принятых в теории оценивания и идентификации параметров, заключаются в том, что, во-первых, параметры имеют детерминированную, а не стохастическую природу, и при этом заданы жесткие границы их изменения. Во-вторых, понятие параметрической робастности отличается от требования грубости, введенного А.А. Андроновым еще в 30-е годы. Грубость системы предполагает сохранение ею какого-либо свойства при малых отклонениях параметров от номинальных значений и количественно измеряется так называемой чувствительностью, тогда как при параметрической робастности отклонения могут быть большими.
Для построения системы, функционирующей в условиях неопределенности, эффективными оказываются интервальные модели управляемых объектов и процессов. Трудности построения таких моделей, как правило, связаны со сложностью объектов и протекающих процессов: плохой воспроизводимостью процессов, нестационарностью, нелинейностью, стохастичностью, запаздыванием и т.д. В связи с этим возникает необходимость разработки методики получения интервальных математических моделей, позволяющих обеспечить синтез законов регулирования (управления), и оценки адекватности интервальной модели, гарантирующей существование решения задачи управления в условиях неопределенности.
Разработка методики расчета настроек робастного ПИД - регулятора с использованием интервальной модели объекта
В практике проектирования систем автоматизации и управления техно-логическими процессами и техническими устройствами большое распространение получили типовые проектные решения. При этом предполагается возможность адекватного описания широкого класса регулируемых объектов линейными динамическими моделями. Известно, что ПИД алгоритм считается достаточно близким к оптимальному, основанному на теории предсказания Колмогорова-Винера [104,105]. Для простейших типовых моделей, ограниченных 2-м порядком дифференциальных уравнений с запаздыванием, размерность типового регулятора не превышает размерности уравнений объекта, а сам регулятор представляет собой ПИД-регулятор. Однако может оказаться, что в условиях неопределенностей динамическая точность регулирования с типовым ПИД-регулятором становится недостаточной. В таких случаях идут либо на усложнение информационной структуры системы [106] (примером могут служить каскадные САУ, системы с дополнительным импульсом из промежуточной точки и др.), либо на использование модификаций регулятора, вплоть до так называемых «нечетких» ПИД-регуляторов [107], «нелинейных» ПИ-регуляторов [108], ПИД-регуляторов, настраиваемых с помощью многослойных нейронных сетей [3, 109-113] путем привнесения дополнительной гибкости в соотношение их настроечных параметров за счет использования нелинейных свойств НС [109, 111] и модулярных регуляторов, функционирующих в системе остаточных классов [114].
Довольно очевидно, что требование быть типовым или универсальным для возможно более широкого класса объектов означает работоспособность и выполнение заданных технологических показателей качества систем управления независимо от индивидуальных особенностей динамики управляемых процессов. Отсюда следует, что типовые регуляторы функционально должны быть робастными или адаптивными. Под робастностью понимается свойство системы сохранять свои качественные характеристики в условиях действия факторов структурно-параметрических неопределенностей ее описания [115]. Однако на практике робастная настройка регуляторов особенно при наличии разного рода неопределенностей, возникающих, как в процессе проектирования и создания системы управления, так и в процессе ее функционирования, а также нестационарностей объекта, оказывается далеко непростой [4]. Использование ПИД-контроллеров требует знания точной модели процесса, которую в большинстве случаев достаточно сложно определить, поэтому эффективность их снижается.
Автоматические системы регулирования (АСР) с ПИД-регулятором в сравнении с ПИ-регулятором более чувствительны к отклонениям от оптимума параметров их настройки и поэтому предъявляют более жесткие требования к правильности выбора этих параметров [116]. Из практики расчетов следует [116, 117], что настройки, которые дают более высокое качество процесса регулирования, делают систему более чувствительной к изменению параметров, т.е. менее робастной. Поэтому задача параметрического синтеза ПИД-регулятора состоит в нахождении компромисса между качеством АСР и ее робастностью для каждой конкретной системы и условий ее функционирования.
Наличие неопределенности в модели объекта является одной из главных причин осторожного внедрения в практику большинства разработанных АСР с ПИД-регулятором. Такая неопределенность состоит в том, что принятая в анализе и синтезе регуляторов расчетная модель, как правило, отличается от реального объекта некоторой неопределенной ошибкой, влекущей снижение качества или уменьшение запаса устойчивости [118]. Соответственно, для оценки последствий неопределенности следует рассматривать вопросы анализа и синтеза АСР на основе не точно определенного, а интервального объекта, параметры или характеристики которого изменяются в оп-ределенном диапазоне. Задачи анализа и синтеза АСР, решаемые с учетом неопределенности объектов, принято называть робастными.
Рассмотрим применение интервальной модели, полученной в главе 2, для расчета параметров настроек робастных ПИД - регуляторов [119]. Число возможных вариантов модели для объекта, представленной в форме передаточной функции вида где класс неопределенности задан неравенствами для коэффициента передречи объекта Кой Коб Ко0, запаздывания г г г, постоянных времени Г, Г, % и Т2 Т2 Т2 с известными интервалами значений при известных минимальных и максимальных значениях каждого из параметров модели, равно N—2 =16 и исследовано в главе 2 путем составления и реализации плана полного факторного эксперимента [120] .
Анализ методов и подходов к решению многокритериальных задач оценки и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления в условиях неопределенности
Результаты анализа задач нейроуправления показали, что нейросетевые алгоритмы решения различных задач достаточно «похожи» друг на друга. В то же время они отличаются канонической структурой нейронной сети (НС), числом слоев и нейронов в слоях, видом функции активации и способом обучения (настройки) сети. В связи с этим появляется, одной стороны, достаточно объективная возможность сравнения различных нейросетевых моделей и алгоритмов, а с другой стороны, необходимость решения многокритериальной задачи выбора рационального нейросетевого алгоритма управления. В таком контексте задача структурного синтеза нейросетевых систем управления в условиях неопределенности может быть сведена к задаче многокритериального сравнения и выбора нейронных сетей и алгоритмов управления на основе анализа содержательной (качественной и количественной) информации о перечне ранжируемых критериев и шкал. Чаще всего выбор производится без рассмотрения все доступных альтернатив (ввиду их большого количества), а оценка производится по нескольким упрощенным критериям [150].
Анализ процесса выбора архитектуры НС показал, что он включает в себя следующие задачи: выделение альтернативных вариантов, оценку их качества и выбор наилучшего варианта. Характерными особенностями таких задач являются неполнота, неопределенность, неоднозначность исходной информации, необходимость учета большого числа критериев оценки и выбора. В основе принятия решений в подобных задачах, как показывают проведенные исследования [151, 152,153], лежит методология многокритериального анализа решений.
Существование различных нейросетевых моделей и алгоритмов управления, с одной стороны, я. возросшие требования к обработке информации и качеству управления, с другой стороны, приводят к необходимости выбора из этого многообразия рациональных модели и алгоритмов управления. При этом зачастую требуется не превосходство одной какой-то характеристики, а некая интегральная оценка, позволяющая сравнить модели и алгоритмы по совокупности характеристик и свойств. Выбор рационального варианта является сложноформализуемой задачей, так как характеристики объектов выбора между собой противоречивы, т.е. улучшение одной характеристики почти всегда приводит к ухудшению другой. Методология решения таких задач опирается на системный подход, при котором проблема рассматривается как результат взаимодействия и взаимозависимости большого числа разнородных объектов, а не просто как их изолированная и автономная совокупность.
Из многих известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив различного типа при наличии заданных критериев. Важным моментом применения тех или иных методов являются содержание и тип информации, т.е. является информация количественной или качественной.
Количественная информация, если она достаточно надежна, обладает тем преимуществом, что позволяет использовать точные математические методы и модели и определять тенденции развития ситуации с определенной точностью, с указанием доверительных интервалов, возможных погрешностей при расчетах и т.д. Однако круг проблем, для которых удается разработать адекватные математические модели, оказывается значительно уже того множества ситуаций, в которых необходимо принимать реальные решения.
Гораздо чаще при разработке принятия решений приходится иметь дело с качественной информацией. При наличии ситуации, когда полученная количественная информация не может быть «вписана» ни в одну из имеющихся математических моделей, она также может быть проанализирована с помощью специально разрабатываемых методов качественного анализа.
В настоящее время среди методов решения задач многокритериального выбора, имеющих, с одной стороны, признанную теоретическую обоснованность, а с другой стороны, в наибольшей степени удовлетворяющих требованию универсальности [154], учета многокритериальное выбора в условиях неопределенности из множества альтернатив, простоты подготовки и переработки экспертной информации большое распространение получили методы теории полезности [155], методы теории нечетких множеств [27, 156,157] и метод анализа иерархий [151].
Методы теории полезности [155] позволяют для задач многокритериального выбора получить функцию многомерной полезности, максимальное значение которой соответствует наиболее предпочтительному варианту. Многомерная функция полезности обычно получается как аддитивная или мультипликативная комбинация одномерных функций, которые строятся на основании опроса экспертов и позволяют провести ранжирование возможных исходов без взаимного сравнения альтернатив. Достоинством этого подхода является возможность оценки любого количества альтернативных вариантов с использованием полученной функции. Однако процедура построения функции полезности требует привлечения значительных объемов информации и является достаточно трудоемкой. В случае неустойчивой исходной информации применение методов теории полезности становится малоэффективным [154].
