Содержание к диссертации
Введение
1 Конструктивные схемы, дифференциальные уравнения движения и технология изготовления чувствительных элементов микромеханических акселерометров 26
1.1 Общая характеристика конструкций микромеханических акселерометров 26
1.2 Микромеханические акселерометры с поступательным движением чувствительного элемента 28
1.3 Микромеханические акселерометры с вращательным движением чувствительного элемента 35
1.4 Технология изготовления МЭМС структур 42
1.5 Выводы 59
2 Анализ динамики чувствительного элемента маятникового микромеханического акселерометра при вибрационных воздействиях 59
2.1 Амплитудно-частотные характеристики чувствительного элемента маятникового ММА и их зависимость от параметра затухания 60
2.2 Постоянное смещение чувствительного элемента маятникового ММА при действии вибрационного воздействия и его зависимость от параметра затухания 74
2.3 Анализ динамики чувствительного элемента маятникового ММА при прохождении через резонанс 78
2.4 Выводы 94
Анализ динамики чувствительного элемента осевого микромеханического акселерометра при вибрационных воздействиях 95
3.1 Амплитудно-частотные характеристики чувствительного элемента осевого ММА и их зависимость от параметра затухания 95
3.2 Постоянное смещение чувствительного элемента осевого ММА при действии вибрационного воздействия и его зависимость от параметра затухания 105
3.3 Анализ динамики чувствительного элемента осевого ММА при прохождении через резонанс 109
3.4 Выводы 124
4 Конечно-элементный анализ чувствительных элементов маятникового и осевого микромеханических акселерометров 125
4.1 Метод конечных элементов 125
4.2 Собственные частоты и АЧХ чувствительных элементов маятникового и осевого ММА 129
4.3 Анализ влияния температурных факторов на динамические характеристики чувствительных элементов маятникового и осевого ММА 134
4.4 Анализ влияния вибрационных воздействий на чувствительные элементы маятникового и осевого ММА 139
4.5 Анализ влияния ударных воздействий на чувствительные элементы маятникового и осевого ММА 143
4.6 Анализ влияния ориентации кремниевой структуры на технические характеристики ММА 160
4.7 Сравнение результатов аналитического метода и метода конечных элементов. Исследование экспериментальных образцов 169
4.8 Выводы 173
Заключение 174
Библиографический список 176
- Микромеханические акселерометры с вращательным движением чувствительного элемента
- Постоянное смещение чувствительного элемента маятникового ММА при действии вибрационного воздействия и его зависимость от параметра затухания
- Постоянное смещение чувствительного элемента осевого ММА при действии вибрационного воздействия и его зависимость от параметра затухания
- Анализ влияния температурных факторов на динамические характеристики чувствительных элементов маятникового и осевого ММА
Введение к работе
Актуальность работы. Микромеханические акселерометры (ММА) – перспективные приборы современной микросистемой техники, интенсивно и динамично развивающегося научно-технического направления. Микромеханические акселерометры характеризуются уникально малыми массой и габаритами, низким потреблениям электроэнергии, возможностью функционирования в жестких условиях эксплуатации и на несколько порядков меньшей стоимостью, чем их традиционные аналоги. Область применения ММА чрезвычайно широка. ММА используются в малогабаритных системах ориентации и навигации для судов, летательных аппаратов различного назначения, в системах управления автомобилями, скважных приборах, системах управления артиллеристскими снарядами. ММА относятся к датчикам линейного ускорения низкого класса точности. В настоящее время, когда решены основные вопросы принципов построения, конструирования и технологии изготовления ММА, созданы экспериментальные образцы ММА, освоен серийный выпуск ММА рядом зарубежных фирм на первый план выступает проблема повышения метрологических и эксплуатационных характеристик приборов этого типа и создания ММА навигационного класса точности (случайная составляющая нулевого сигнала () ~ 0.01, нестабильность масштабного коэффициента () ~ 0.1%). Решение указанной проблемы наряду с мерами конструкторско-технологического и схемотехнического характера связано с проведением теоретических исследований динамики чувствительных элементов (ЧЭ) ММА, основанных на анализе системных связей и на строгом учете факторов, оказывающих влияние на технические характеристики приборов. При решении теоретических проблем динамики ЧЭ ММА применяются методы конечно-элементного анализа с использованием современных вычислительных систем и аналитические методы, основанные на использовании методов системного анализа и дифференциальных уравнениях движения ЧЭ. Методы конечно-элементного анализа используются в процессе проектирования ЧЭ ММА при расчетах и анализе собственных частот и форм их колебаний, расчетах и анализе механических напряжений в элементах конструкций ЧЭ ММА при ударных и вибрационных воздействиях, анализе напряженно-деформированного состояния конструкции ЧЭ ММА при температурных воздействиях. Аналитические методы применяются при анализе взаимосвязей и взаимовлияния поступательных и угловых колебаний ЧЭ ММА, исследовании влияния на динамику и погрешности ММА нелинейной зависимости сил упругости от перемещений ЧЭ, оценке погрешностей ММА, вызванных внешними воздействующими факторами. Вместе с тем, основные теоретические результаты по исследованию динамики и погрешностей ММА получены на основании линеаризованных дифференциальных уравнений движения ЧЭ, не учитывающих взаимовлияние поступательных и угловых перемещений ЧЭ ММА. Выявление влияния нелинейных факторов на динамику ЧЭ и точность ММА, анализ системных связей и особенностей функционирования системы в условиях применения на вибрирующем основании – актуальная проблема современного приборостроения и микросистемой техники. На этом основании тема диссертации, посвященной разработке ММА и анализу динамики ЧЭ при вибрационных и ударных воздействиях, анализу влияния нелинейных факторов, взаимосвязей и взаимовлияния поступательных и угловых колебаний на динамику ЧЭ ММА является важной и актуальной.
Целью диссертационной работы является разработка ММА, применяемых в составе трехосного акселерометрического навигационного блока, аналитический анализ динамики ММА в условиях вибрационных воздействий, основанный на нелинейных дифференциальных уравнениях ЧЭ ММА, анализ динамики ММА с использованием комплекса конечно-элементного анализа ANSYS, выработка рекомендаций по устранению нежелательных явлений в динамике ЧЭ ММА.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Выполнить анализ современного состояния разработок и теоретических исследований динамики и погрешностей микромеханических акселерометров.
2. Обосновать выбор конструктивных схем ММА трехосного акселерометрического блока с взаимно ортогональными осями чувствительности, которые применяются в системах навигации и управления подвижными объектами различного назначения, с учетом физико-механических свойств конструкционных материалов, используемых для производства ММА.
3. Построить математические модели ЧЭ ММА в условиях вибрационного воздействия с учетом нелинейных факторов, взаимосвязи и взаимовлияния поступательных и угловых перемещений ЧЭ ММА, оказывающих влияние на движение ЧЭ.
4. Выполнить анализ вибрационных и ударных воздействий на ЧЭ ММА, исследовать влияние физико-механических свойств конструкционных материалов на динамику ЧЭ ММА с использованием аналитических методов и метода конечных элементов в комплексе ANSYS.
5. Выполнить анализ вибрационного смещения положения равновесия ЧЭ ММА и разработать рекомендации по его устранению.
На защиту выносятся:
-
Обоснование выбора конструктивных схем микромеханических преобразователей линейного ускорения акселерометрического инерциального блока с взаимно ортогональными осями чувствительности с учетом прогрессивных групповых технологий современной микросистемой техники.
-
Математические модели ЧЭ осевого и маятникового ММА инерциального акселерометрического блока, учитывающие нелинейные слагаемые в дифференциальных уравнениях движения, взаимосвязь и взаимовлияние поступательных и угловых перемещений ЧЭ при вибрационных воздействиях, вызванных колебаниями основания.
-
Результаты аналитического и конечно-элементного анализа динамики ЧЭ осевого и маятникового ММА при гармонических и полигармонических вибрационных воздействиях, исследование взаимосвязи и взаимовлияния поступательных и угловых перемещений на динамику ЧЭ, исследование амплитудно-частотных характеристик ЧЭ.
-
Анализ явления вибрационного смещения положения равновесия ЧЭ осевого и маятникового ММА при полигармонических вибрационных воздействиях, вызванных колебаниями основания и рекомендации по повышению виброустойчивости приборов.
-
Результаты анализа динамики ЧЭ осевого и маятникового ММА при переменной частоте вибрационного воздействия, проходящей через частоту основного резонанса, исследования влияния нелинейных факторов и скорости прохождения через резонанс на амплитудные кривые ЧЭ ММА.
Объектами исследования являются маятниковый и осевой микромеханические акселерометры трехосного акселерометрического блока, применяемого в системах навигации и управления подвижными объектами различного назначения.
Методы исследования основаны на методах системного анализа и теории нелинейных колебаний динамических систем, численных методах решения дифференциальных уравнений, методах конечно-элементного анализа с использованием вычислительного комплекса ANSYS.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, строгостью применяемых методов исследования, совпадением результатов теоретических исследований с результатами конечно-элементного анализа в вычислительной системы ANSYS и с результатами экспериментальных исследований.
Научная новизна:
1. Построены математические модели ЧЭ ММА осевого и маятникового типов, учитывающие нелинейные слагаемые в дифференциальных уравнениях движения, взаимосвязь и взаимовлияние поступательных и угловых перемещений ЧЭ ММА при вибрационных воздействиях, вызванных колебаниями основания.
2. Исследовано явление вибрационного смещения положения равновесия ЧЭ маятникового и осевого ММА и даны оценки влияния вибрационного смещения положения равновесия на информационные характеристики приборов.
3. Выполнен анализ динамики ЧЭ осевого и маятникового ММА при переменной частоте вибрационного воздействия, проходящей в процессе изменения через частоту основного резонанса, выявлено влияние нелинейных факторов и скорости прохождения через резонанс на амплитудные кривые ЧЭ ММА.
Практическая ценность. Практическая значимость диссертации определяется полученными результатами о влиянии нелинейных факторов и взаимозависимости поступательных и угловых движений ЧЭ ММА на погрешности приборов в условиях вибрационных воздействий, рекомендациями по повышению виброустойчивости и устранению нежелательных явлений в динамике ЧЭ ММА. Построенные аналитические модели и конечно-элементные модели с использованием вычислительной системы ANSYS, учитывающие контактное взаимодействие элементов конструкции прибора, позволяют анализировать динамические характеристики , вибро- и ударопрочность ММА при их проектировании.
Внедрение результатов. Результаты работы использованы в ОАО"ГИРООПТИКА"(Санкт-Петрбург) при проектировании и исследовании микромеханических акселерометров осевого и маятникового типов. По результатам исследований созданы опытные образцы микромеханических акселерометров, применяемые в навигационных системах и системах управления подвижными объектами.
Апробация работы. Основные результаты обсуждались и докладывались на: Международный научно-технический конгресс (Санкт-Петербург, 2007) Х конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2008, ЦНИИ"Электроприбор"); Научной сессии ГАУП (Санкт-Петербург,2008, СПб ГУАП); ХI конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2009, ЦНИИ"Электроприбор"); Научной сессии ГАУП (Санкт-Петербург,2009, СПб ГУАП); ХII конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2010, ЦНИИ"Электроприбор"); Научной сессии ГАУП (Санкт-Петербург,2010, СПб ГУАП); ХIII конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2011, ЦНИИ"Электроприбор").
Работа являлась победителем конкурса "УМНИК" (март 2008г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано самостоятельно и в соавторстве 18 работ, из них 5 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, в том числе получены 5 патентов на полезную модель. Работы 2-4 и 6-12 выполнены самостоятельно, в работах 1, 5, 13 автору принадлежат результаты моделирования и анализа ЧЭ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и библиографического списка. Общий объем составляет 189 страниц, в том числе 130 рисунков и 14 таблиц. Список литературы содержит 102 наименования.
Микромеханические акселерометры с вращательным движением чувствительного элемента
Акселерометры LP серии - это дешевые датчики линейного ускорения и вибрации, общего применения для диапазонов ± 4 g, ± 10 g, ± 25 g, ± 50 g, и ± 100 g, которые могут использоваться в контрольной аппаратуре автомобилей, контрольно-измерительной аппаратуре. ЧЭ акселерометров LP серии представляет собой кремниевую микромеханическую емкостную пластину. Пластина удерживается в равновесном состоянии, обеспечивая тем самым во всем диапазоне измерений нелинейность менее 0,2 %.
Акселерометры LP серии имеют аналоговый выход с амплитудой, достаточной для непосредственного подключения к АЦП или другим техническим средствам сбора информации.
Акселерометры HF серии - прецизионные преобразователи колебаний, в основе конструкции которых лежит перемещаемый пьезоэлектрик, объединенный с задающим колебательным контуром и электронной схемой стабилизации. При весьма широкой полосе пропускания до 10 000 Гц, уровень шумов в относительном понятии весьма низок, и составляет порядка 300 mg (СКО) (СКО - среднеквадратическое отклонение).
Акселерометры TG ряда - трехосные акселерометры с динамическим диапазоном ±2 g и ±10 g. Точностные характеристики акселерометров TG серии обеспечиваются за счет применения кремниевого дифференциального емкостного ЧЭ, выполненного по MEMS-технологии, с тремя слоями, и обладающего низким шумом и высокой стабильностью. Аналоговые выходы с высоким уровнем напряжения не требуют внешнего управляющего сигнала и просты для стыковки с помощью стандартного интерфейса с внешними системами сбора информации.
Акселерометры TG серии требуют питание постоянным током с напряжением от 3,3 до 5,5 В. В их состав входит интегрированный температурный ЧЭ для повышения и/или сохранения точности при крайних значениях рабочего температурного диапазона. Потребление тока 1,5 мА делает акселерометры этой серии пригодными для использования в системах-потребителях с аккумуляторным источником питания.
Акселерометры LF серии представляют собой трехосные и одноосные акселерометры для измерения с высокой чувствительностью ускорения в диапазоне ±1 g и ±2 g, которые могут применяться в контрольно-измерительной аппаратуре для модального анализа и измерения ориентации.
Анализируя выше изложенное, можно сделать вывод, что разработки в области MEMS акселерометров очень сильно продвинулись за последние годы, иностранными фирмами получены акселерометры с достаточно высокими точностями, существует тенденция достижения MEMS акселерометрами навигационного класса точности. Вместе с тем, серийно изготовленные MEMS-акселерометры не могут быть отнесены к приборам навигационного класса точности.
Из теоретических исследований микромеханических акселерометров российскими учеными можно выделить статьи: Распопова В.Я. в которых рассматривается математическая модель микроакселерометра прямого преобразования и его частотные характеристики, а так же рассматривается влияние несовпадения центра масс с геометрическим центром в осевом акселеро-метре[71, 100]; Коновалова С.Ф. о влияние несовпадения центра масс маятника и точки приложения силы компенсационного датчика силы на работоспособность маятникового "SI-FLEX" акселерометра[39]; Калинина М.А. в которой описывается влияние поверхностных примесей на временную нестабильность зарядового состояния поверхности кристалла, что приводит к соответствующему дрейфу выходного сигнала[31 ]. Результаты разработок микромеханических инерциальных датчиков российскими организациями и предприятиями НИИ Прикладной механики им. акад. В.И. Кузнецова, ОАО "ГИРООПТИКА",Научно-производственного центра автоматики и приборостроения им. Н.А. Пилюгина, РПКБ (г. Рамен-ское), НИИ физических измерений (г. Пенза), ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", ФГУП ПО "Корпус" (г. Саратов), ГОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана, ГОУ ВПО СПб ГПУ, ГОУ ВПО СПб ГЭТУ, ГОУ ВПО СПб ГУ АЛ и др. приведены в публикациях [26, 27, 28, 32, 39,45, 57, 58, 66, 68, 69, 74, 96, 99].
Развитие технологии, и использование датчиков параметров движения во все более и более миниатюрных системах навигации и управления, требует уменьшения размеров преобразователей. Основным из способов уменьшения габаритов является использование трех ЧЭ на одной кремниевой пластине, так называемые триады, системы из трех акселерометров с взаимно ортогональными осями чувствительности. Структурная схема такой системы приведена на рисунке В. 10, где 1 - ЧЭ маятникового типа; 2 - ЧЭ осевого типа; 3 - кремниевая подложка.
Постоянное смещение чувствительного элемента маятникового ММА при действии вибрационного воздействия и его зависимость от параметра затухания
Во всех предложенных вариантах предполагается травление стеклянной пластины основания, используя сформированную кремниевую структуру в качестве маски при травлении. При этом минимальная глубина травления должна превышать половину ширины самого широкого подвижного элемента структуры, в противном случае не произойдет освобождение всех подвижных элементов. Кроме того, в этих вариантах не воз можна реализация конструкций требующих наличие электродов под подвижными частями микромеханической структуры. Однако этот недостаток может быть устранен путем предварительного избирательного травления кремния или стекла основания расположенных под или над подвижными элементами структуры. Такой вариант также, как и изложенные выше, предполагает использование различных кремниевых структур. формирование углублений в стеклянной пластине для размещения в них кремниевых чипов. Возможный вариант - операция 3.1 отсутствует. Приварка плоских крышек производится на рамки кремниевого основания, толщина которых равна исходной толщине пластины, (один из вариантов выше описанных); 3.2 нанесение на стекло промежуточного слоя для обеспечения последующей электро-термо-диффузионной сварки. Возможный вариант -операция 3.2 отсутствует. Крышка приваривается к кремниевому слою основания, структурированному в виде рамки чипов; нанесение слоя геттера; Возможные варианты: - обезгаживаемый в вакууме объемный геттер; - перераспыляемый после сборки крышек с основаниями пленочный геттер. взаимная ориентация и совмещение пластин оснований и крышек. Обезгаживание и вакуумирование путем электро-термо-диффузионной сварки либо по варианту стекло-кремний-стекло, либо электро-термо-диффузионная сварка стеклянных пластин через промежуточный проводящий слой. Возможный вариант - замена электро-термо-диффузионной сварки термосоединением через предварительно нанесенный на крышку или основание специальный слой;
На рисунке 1.10 представлена упрощенная схема технологического маршрута. Исходная SOI-пластина (рисунок 1.10, а) представляет собой подложку из монокристаллического кремния диаметром 76 мм и толщиной 400 мкм с ориентацией кристаллической решетки кремния 100 , на которую осажден рабочий слой из поликристаллического кремния р-типа проводимости. Рабочий слой отделен от подложки двух микронным слоем термического окисла, являющегося так называемым "стоп"-слоем.
Кремниевая SOI-пластина сваривается со стеклянной (рисунок 1.10, б) методом анодной высокотемпературной сварки на воздухе (450 С, 1200 В, 30 мин). Для исключения образования не сваренных областей, соединение пластин производится в чистых условиях непосредственно сразу после кистевой очистки обеих пластин. Предварительно в стеклянной пластине проводится формирование отверстий под сквозную металлизацию.
Удаление "балластной массы" кремниевой подложки осуществляется щелочным травлением в 30 %-ном растворе КОН (едкий калий) при 80 С в течение 6 часов с полной остановкой травления на окисном "стоп"-слое (рисунок 1.10, в). Затем пластина обрабатывается в буферном травителе на основе фтористоводородной кислоты для удаления слоя SiOa и производится очистка поверхности от следов травителей, после чего следует вакуумное напыление хромовой пленки толщиной 0,3 мкм и проводится фотолитография по ней шаблоном с рисунком осцилляторов.
Плазменное травление кремниевого слоя (рисунок 1.10, г) осуществляется в режиме Bosch-процесса, который обеспечивает остановку травления на поверхности стеклянной подложки.
После химического удаления продуктов реакции и остатков хромовой маски следует жидкостное травление стекла на глубину порядка 20 -30 мкм в 40 %-ном растворе плавиковой кислоты (рисунок 1.10, д). Заклю чительными операциями являются вакуумная приварка крышки капсулы и металлизация отверстий в стекле. На рисунке 1.9 приводится упрощенная схема вакуумной приварки крышки капсулы.
Главным недостатком маршрута является невозможность полного сохранения прямоугольной формы сечения торсионов из-за "notching"-эффекта при плазменном травлении кремния на диэлектрической подложке. Данный эффект связан с зарядом поверхности стекла и переотражением потока ионов на стенки кремниевых структур. "Мо1сЫп"-эффект может быть устранен путем локального нанесения тонкой металлической прослойки между кремнием и стеклом в местах расположения подвижной части ЧЭ.
Использование капсулированных преобразователей упрощает конструкцию датчиков параметров движения, процесс герметизации, обеспечивает возможность повышения процента выхода годных приборов, и позволяет повысить надежность датчика. На рисунке 1.11 приведена фотография капсулированного ЧЭ микромеханического двухосевого акселерометра, изготовленных по представленной технологии в ОАО «ГИРООПТИКА.».
Постоянное смещение чувствительного элемента осевого ММА при действии вибрационного воздействия и его зависимость от параметра затухания
Анализ поведения системы при прохождении через резонанс показал, что время прохождения существенно влияет на вид амплитудных кривых, и чем быстрее система проходит через резонанс, тем меньше максимальные отклонения ЧЭ на резонансе. Так же из приведенных графиков можно сделать вывод, что нелинейность системы меньше влияет на амплитудные характеристики при быстром прохождении через резонанс, и, наоборот, чем медленней система проходит через резонанс, чем больше влияние нелинейности на амплитудные характеристики системы.
Выполнен анализ влияния полигармонического вибрационного воздействия на ЧЭ маятникового ММА, вызванного колебаниями основания. Получены уравнения резонансных кривых при действии вибровозмущений на ЧЭ маятникового ММА. Исследована зависимость резонансных кривых при действии вибровозмущений на ЧЭ маятникового ММА от параметра затухания системы. Выполнено исследование вибрационного смещения положения равновесия ЧЭ маятникового ММА при вибрационных воздействиях, даны оценки вибрационных смещений и рекомендации по их устранению. Исследована динамика ЧЭ маятникового ММА при вибрационных воздействиях, вызванных колебаниями основания с переменной частотой, проходящей в процессе изменения через частоту основного резонанса. Определены области неустойчивости при различных значениях коэффициента нелинейности упругого подвеса ЧЭ маятникового ММА. Определены резонансные кривые при прямом (частота возрастает с увеличением времени) и обратном (частота уменьшается с увеличением времени) прохождении через резонанс, выявлены особенности влияния нелинейно-стей характеристик сил упругости подвеса ЧЭ на амплитудные кривые прохождения через резонанс.
В третьем разделе диссертации исследуется динамика ЧЭ осевого ММА при гармонических и полигармонических вибрационных воздействиях, вызванных колебаниями основания. Выполнены расчеты амплитудно-частотных характеристик ЧЭ ММА и исследована зависимость амплитудно-частотных характеристик от величины параметра затухания системы. Определены постоянные ЧЭ, возникающие при поступательных и угловых вибрационных воздействиях, и вызываемые вибрационным смещением положения равновесия ошибки ММА. Исследована зависимость постоянного смещения ЧЭ ММА от величины параметра затухания системы. Рассмотрено поведение ЧЭ ММА при переменной частоте вибрационного воздействия, проходящей в процессе изменения через частоту резонанса.
Анализ динамики ЧЭ при вибрационных воздействиях выполним применительно к ММА, конструктивная схема ЧЭ которого представлена на рисунке 1.1. Рассмотрим случай, когда внешними воздействиями, оказывающими влияние на основание являются полигармонические колебания:
Так как уравнения по координатам х, у, z получаются независимыми, то в дальнейшем они не будут рассматриваться для решения системы уравнений (3.1.2). Уравнения по координатам х, у, z будут решаться отдельно как самостоятельные дифференциальные уравнения. Выделим из системы уравнений (3.1.2) слагаемые первого приближения и получим систему уравнений первого приближения, из которой будут находиться амплитудно-частотные характеристики ЧЭ осевого ММА по координатам а,/?,,/?,, и которая имеет вид: xy y
Амплитудно-частотные характеристики по координате Р2 На рисунках 3.4-3.6 представлены амплитудно-частотные характеристики осевого ММА по координатам а, /?,, /?2 соответственно, при различных значениях параметра затухания. На рисунке 3.4 показаны АЧХ при действии угловой вибрации относительно оси х. Анализ показал, что величина амплитуды составляет 0.000105 рад, что составляет порядка 0.1 мкм перемещения крайних точек пластины вдоль оси z. На рисунке 3.5 показаны АЧХ при действии угловой вибрации относительно оси г. Величина амплитуды составляет 0.00006 рад, что составляет порядка 0.03 мкм перемещения крайних точек пластины вдоль оси х. На рисунке 3.6 показаны АЧХ при действии угловой вибрации относительно оси у. Величина амплитуды составляет 0.001 рад, что составляет порядка 5 мкм перемещения крайних точек пластины вдоль оси х. Наибольшее влияние на динамику ЧЭ оказывает угловая вибрация относительно оси у, которая может вносить существенные погрешности в измерительный канал осевого акселерометра.
При действии угловой и линейной вибрации в других направлениях перемещения центра масс пластины являются пренебрежимо малыми, поэтому графики АЧХ при данных воздействиях не приводятся.
Одним из факторов, который может давать систематическую погрешность при действии вибрации является постоянное смещение положения равновесия ЧЭ, обусловленное нелинейными слагаемыми в дифференциальных уравнениях движения ЧЭ. Определим величину постоянного смещения ЧЭ осевого ММА при действии на него вибрации в различных направлениях. Для решения данной задачи необходимо рассмотреть уравнения второго приближения. Выделив из уравнения (3.1.2) слагаемые второго приближения получим следующую систему уравнений второго приближения:
Анализ влияния температурных факторов на динамические характеристики чувствительных элементов маятникового и осевого ММА
В настоящее время, существуют различные способы проектирования и разработки объектов микросистемой техники, для этого используется различные CAD/CAE программные продукты. В данном разделе будет рассмотрено проектирование и разработка микромеханических акселерометров при помощи конечно-элементного комплекса ANSYS. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (перемещение, температура, давление и т. п.) можно аппроксимировать моделью, состоящей из отдельных элементов (участков). На каждом из этих элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией,
Аппроксимирующие функции чаще всего выбираются в виде линейных, квадратичных или кубических полиномов. Для каждого элемента можно подбирать свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранить непрерывность величины вдоль границ элемента. Этот полином, связанный с данным элементом, называют «функцией элемента».
Таким образом, при использовании МКЭ решение краевой задачи для заданной области ищется в виде набора функций, определенных на некоторых подобластях (конечных элементах).
Как было отмечено ранее, согласно МКЭ, модель конструкции сложной формы подразделяется на более мелкие части (конечные элементы) сравнительно простой формы, в пределах которых ищется приближенное решение. Результатом такого моделирования обычно является поле напряжений и смещений в конструкции. Таким образом, решение задачи с применением МКЭ состоит из следующих основных этапов: 1) идентификация задачи, присвоение ей имени; создание чертежа конструкции и нагрузок; 2) создание геометрии модели, пригодной для МКЭ; 3) разбиение модели на конечные элементы; 4)приложение к модели граничных условий; 5)численное решение системы уравнений; 6)анализ результатов. Наиболее трудоемкий этап решения задач с помощью МКЭ — это создание конечно-элементной модели, т. к. автоматическое построение сетки элементов не гарантирует отсутствия ошибок. Правильное приложение нагрузок и граничных условий также представляет определенные трудности. Пятый из перечисленных выше этапов (численное решение системы уравнений) выполняется автоматически и, как правило, особых трудностей не вызывает.
Шестой этап (анализ результатов) существенно облегчается, имеющимися мощными инструментальными средствами визуализации результатов.
Существует несколько наиболее используемых типов конечных элементов: балка, стержень, тонкая пластина или оболочка , двумерное или трехмерное тело. Естественно, что при построении модели могут быть использованы не один, а несколько типов элементов.
Достоверность расчетов по МКЭ зависит от многих факторов, в том числе и от количества конечных элементов.
Конечные элементы могут быть линейными (элементы первого порядка) или параболическими (элементы второго порядка). Линейные элементы имеют прямые стороны и узлы только в углах. Таким образом, минимальное число узлов трехмерного элемента равно 8. Параболические элементы могут иметь промежуточный узел вдоль каждой из сторон. Именно благодаря этому стороны элемента могут быть криволинейными (параболическими). При равном количестве элементов параболические элементы дают большую точность вычислений, т. к. они более точно воспроизводят криволинейную геометрию модели и имеют более точные функции формы (аппроксимирующие функции). Однако расчет с применением конечных элементов высоких порядков требует больших компьютерных ресурсов и большего машинного времени.
В программном комплексе ANSYS имеется два основных метода построения сетки: построение произвольной сетки и построение упорядоченной сетки.
Произвольная сетка строится автоматически, при этом соседние элементы могут существенно отличаться по размерам. Упорядоченная сетка строится путем деления геометрических элементов модели на некоторое число частей. В автоматически построенных сетках с большим числом элементов число узлов преобладает над числом элементов. Отношение между узлами и элементами, примерно, 2:1 для плоских произвольных сеток и 6:1 для произвольных трехмерных сеток с четырехгранными элементами.
Очевидно, что чем меньше линейный размер конечного элемента, тем большее количество элементов в модели, при этом время вычислений экспоненциально возрастает, а ошибки анализа уменьшаются. Однако, ошибки уменьшаются не до нуля, т. к. с увеличением числа элементов накапливаются ошибки округления в ЭВМ.
