Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задач оптимального управления объектом с распределенными параметрами и подвижным воздействием 9
1.1. Основные задачи и методы исследования в системах с распределенными параметрами и подвижным воздействием 9
1.2. Зависимость выходных свойств объекта от его состояния на примере процесса нагрева подвижным источником энергии 15
1.3. Постановка задач оптимального управления подвижным воздействием в зависимости от цели управления 23
1.4. Результаты и выводы 33
2. Разработка имитационной модели объекта с распределенными
параметрами и подвижным воздействием 35
2.1. Общая характеристика методов моделирования в системах с распределенными параметрами 35
2.2. Обоснование выбора математической модели объекта 42
2.3. Решение краевой задачи конечно-разностным методом... 51
2.4. Использование неравномерной разностной сетки для повышения точности цифровой модели 55
2.5. Выбор вида аппроксимаций нелинейных параметров математической модели 64
2.6. Повышение точности моделирования на основе параметрической идентификации цифровой модели 71
2.7. Применение имитационной модели при исследовании возможностей управления параметрами подвижного воздействия на примере процесса нагрева металла электрон-
. ным лучом 79
2.8. Результаты и выводы 84
3. Решение задач оптимального управления классом объектов с распределенными параметрами и подвижным воздействием на базе численных методов 86
3.1. Параметрическая оптимизация распределенного воздействия 87
3.2. Разработка и исследование метода реализации оптимального распределенного воздействия путем перемещения локального источника 102
3.3. Реализация поискового алгоритма для определения оптимальных параметров закона движения источника Ц7
3.4. Расчет и анализ оптимальных законов управления источником нагрева в процессах электронно-лучевого переплава слитков на основе тугоплавких металлов 122
3.5. Результаты и выводы 128
4. Синтез подвижного управления и реализация оптимальных режимов при управлении процессами с подвижными источниками нагрева 130
4.1. Основные требования при реализации подвижного оптимального управления 130
4.2. Способ синтеза подвижных управляющих воздействий на основе заданного закона движения источника 138
4.3. Синтез подвижного управления на базе ЭВМ 151
4.4. Разработка специализированных аналоговых систем управления подвижным источником воздействия и их внедрение в процессы электронно-лучевой технологии 156
4.5. Результаты и выводы 164
Заключение 166
Список литературы 168
Приложения 179
- Основные задачи и методы исследования в системах с распределенными параметрами и подвижным воздействием
- Общая характеристика методов моделирования в системах с распределенными параметрами
- Параметрическая оптимизация распределенного воздействия
- Основные требования при реализации подвижного оптимального управления
Основные задачи и методы исследования в системах с распределенными параметрами и подвижным воздействием
При решении широкого круга практических задач управления возникает необходимость в рассмотрении состояния исследуемого объекта в некоторой пространственной области. Такие задачи характерны, в частности, для процессов, связанных с переносом механической и тепловой энергии и вещества. Как известно, объекты подобного рода относятся к классу объектов с распределенными параметрами (ОРП). Закон изменения состояния ОРП представляется в виде дифференциального уравнения в частных производных, либо в виде интегральных уравнений. Для однозначного задания траектории движения объекта в фазовом пространстве его состояния требуется также задание краевых условий.
Класс ОРП чрезвычайно широк и непрерывно дополняется различными видами процессов и явлений. Потребности практического характера определяют развитие методов теории СРП. Можно сказать, что разработанный к настоящему времени математический аппарат, включающий в себя теорию интегральных преобразований и уравнений, спектральную теорию, теорию различного рода численных методов, позволяет успешно решать многие исследовательские задачи в СРП.
Отдельно стоят задачи управления СРП. Здесь также достигнуты значительные успехи, и прежде всего, следует отметить работы в этой области Бутковского А.Г. /1,2/. Важные в теоретическом и практическом аспекте обобщающие результаты получены на основе использования принципа максимума и теории метода моментов. Одно из направлений развития теории СРП и ее практического приложения, получившее развитие в последнее десятилетие, связано с исследованием СРП с подвижным воздействием. Непрерывное развитие современной технологии, а также стремление получить более точные представления о протекании целого ряда процессов, связанных с изменением пространственно-временных характеристик управляющего воздействия, привело к обоснованному выделению этих объектов в отдельный класс ОРП и ПВ /3/.
К подвижным относят воздействия, имеющие различную природу. К ним могут быть причислены, например, сканирующий по поверхности объекта электронный или лазерный луч, электрическая дуга, сфокусированное электромагнитное излучение, потоки частиц, а также и другие источники. Однако все перечисленные явления объединяет то, что в уравнение связи, описывающее объект, вводится закон, характеризующий изменение во времени пространственных характеристик управляющего воздействия. Это может быть закон движения самого источника по поверхности либо изменение распределения его интенсивности в определенной пространственной области.
class2 Разработка имитационной модели объекта с распределенными
параметрами и подвижным воздействием class2
Общая характеристика методов моделирования в системах с распределенными параметрами
Задачи моделирования ОРП и ПВ можно рассматривать как самостоятельную и важную область исследований. Круг задач, решаемых посредством моделирования исследуемых объектов, достаточно широк. Основные цели и задачи моделирования тепловых объектов, как одного из подклассов ОРП, можно охарактеризовать следующими направлениями:
- получение качественных статических и динамических характеристик состояния объекта при заданных управляющих воздействиях;
- определение количественных показателей, используемых в качестве исходных данных на этапе конструирования промышленных нагревательных установок или,в более широком рассмотрении, при создании САПР термического оборудования;
- построение моделей-датчиков, функционирующих в реальном масштабе времени, с целью получения информации о состоянии во внутренних точках объекта;
- исследование на моделях вопросов управляемости ОРП, а также моделирование задач оптимального управления объектом.
В зависимости от круга решаемых вопросов: можно рассматривать либо только моделирование в рамках краевых задач, либо моделирование задач управления ОРП в форме уравнений моментов, уравнений Эйлера-Лагранжа этой системы и других условий экстремума. При выборе метода, на основе которого строится имитационная модель объекта, существенное значение имеет вид математического описания. Для одних задач оказывается достаточным рассмотрение линейной математической модели, которая характеризуется большой степенью обобщенности и допускает применение аналитических методов для отыскания решения. На этом пути возможно построение разного рода упрощенных математических моделей, сочетающих простой вид описания с хорошей точностью моделирования в определенной области задания параметров процесса. Следует отметить в этом направлении работы /24,25,26/, основанные на использовании методов теории возмущений, которые приводят к достаточно простому решению в виде асимптотических разложений. Характерно, что асимптотический подход может быть обобщен и на задачи управления и оптимизации.
В других задачах, в которых требуется получить достаточно точные количественные характеристики, необходимо при постановке рассматривать более полное математическое описание. При этом существенные особенности конкретного объекта часто обуславливают нелинейную постановку задачи. На практике находят применение два различающихся подхода к моделированию нелинейных СРП. Различие состоит в использовании разных средств моделирования в виде специализированных аналоговых вычислителей или ЦВМ.
Параметрическая оптимизация распределенного воздействия
В исходной постановке (1.8) задачи оптимального управления ОРП и ПВ в качестве управляющей величины был принят закон распре деления мощности на нагреваемой поверхности, который формируется на объекте путем перемещения локального источника в соответствии с определенным. Особенность введенных в рассмотрение задач заключается в том, что критерий оптимальности управления объектом определяется усредненным во времени состоянием объекта. При условии, что воздействие источника на объект по своему характеру является периодическим и, кроме того, скорость перемещения источника достаточно высокая, имеются основания перейти к рассмотрению упрощенной модели объекта, заменив периодическое воздействие эквивалентным усредненным. В дальнейшем, как и ранее, FM будем на fio зывать распределенным воздействием.
Построенная на основе разностных методов и описанная в главе 2 Щ объекта открывает большие возможности при решении задач оптимального управления источником воздействия. Как нетрудно видеть , по своему содержанию задачи J -оптимального управления можно рассматривать как разновидность обратных краевых задач. Задача состоит в определении краевых условий для уравнения (2.5), при которых достигается требуемое состояние (или наилучшее приближение к нему) на выходе объекта в установившемся режиме
. Более точно, требуется найти функцию r(x)t входящую в граничное условие на границе Г3 (см.рис. 2.5) области Я?х . Ввиду отсутствия других возможных методов решения, задачи такого рода могут быть решены лишь путем подбора функции на основе многократного расчета прямой задачи. В этом случае быстродействующая ИМ объекта является эффективным инструментом, позволяющим автоматизировать процесс выбора решения.
Основные требования при реализации подвижного оптимального управления
Результаты решения задач оптимального управления подвижным источником, полученные на основе применения различных методов, являются свидетельством широких возможностей и эффективности использования подвижного управления при решении практических задач. Во-первых, использование подвижного источника позволяет реализовать на объекте такие распределенные воздействия, которые принципиально нереализуемы в классе неподвижных управлений. Во-вторых, применение оптимального подвижного управления является более экономичным. Это относится не только к процессам ЭЖ, а характерно вообще для СРП, когда речь идет о реализации достаточно сложных по форме распределенных воздействий на объекте.
Чаще всего результатом решения задач оптимизации СРП с подвижным воздействием, как это имеет место при рассмотрении процесса ЭЖ, является оптимальный закон перемещения источника 8 (ч . В случае, если заранее известна траектория движения источника, то может быть получен оптимальный закон изменения скорости ff (ч. Очевидно, что отмеченные преимущества подвижного управления могут быть полностью реализованы только при наличии системы управления, воспроизводящей на объекте оптимальные законы управления в виде . Таким образом, мы подошли к задаче синтеза подвижного оптимального управления, которая непосредственно вытекает из рассмотренных ранее вопросов оптимизации управления классом ОРП и ПВ.
Основываясь на общности задач синтеза подвижного управления для целого подкласса ОРИ, который объединяет объекты, нагреваемые перемещающимся источником энергии, сформулируем общие требования к параметрам подвижного управления. Наиболее распространенные процессы электронно-лучевой технологии и соответствующие этим цроцессам характеристики подвижного управления приведены в таблице 4.1.
