Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Проблемы и тенденции создания живучих информационно-вычислительных систем
1.1. Обзор показателей живучести ИВС II
1.2. Модели и методы обеспечения живучести ИВС 20
1.3. Постановка-задачи разработки методов оценки и повышения живучести ИВС по интервальным пока зателям 25
1.4. Выводы по главе I 35
ГЛАВА 2. Анажіический метод оценки живучести информационно-вычислительных систем по интервальным показателям 36
2.1. Общая модель функционирования ИВС 36
2.2. Интервальные показатели живучести ИВС 47
2.3. Вывод основных расчетных соотношений 51
2.4. Методика расчета интервальных показателей живучести ИВС 62
2.5. Выводы по главе 2 66
ГЛАВА 3. Модели и методы повышения живучести ишормационно-вычислительных систем по интервальным показателям 68
3.1. Постановка задачи рационального повышения живучести ИВС в интервале времени с учетом восстановления элементов 68
3.2. Постановка задачи рационального повышения живучеети ИВС в интервале времени с учетом резервирования элементов 74
3.3. Комбинаторный алгоритм решения задачи рационального повышения живучести ИВС в интервале времени с учетом дублирования элементов 80
3.4. Приближенные алгоритмы решения задач рационального повышения живучести ИВС в интервале времени с учетом восстановления и резервирования элементов 86
3.5. Выводы по главе 3 98
ГЛАВА 4. Оценка живучести шформащонно-вычислитедьных систем по интервальным показателям методом имита ционного моделирования 100
4.1. Имитационная модель оценки живучести ИВС по интервальным показателям 100
4.2. Анализ результатов моделирования 108
4.3. Выводы по главе 4 115
ГЛАВА 5. Применение интервальных показателей пні оценке и повышении живучести ишормационно-вычислитедъных систем 116
5.1. Расчет живучести ВСКП по интервальным показателям ХІ6
5.2. Рекомендации по повышению живучести АСУ ТП "Внуково" 124
5.3. Выводы по главе 5 135
Заключение 136
Литература
- Обзор показателей живучести ИВС
- Интервальные показатели живучести ИВС
- Постановка задачи рационального повышения живучеети ИВС в интервале времени с учетом резервирования элементов
- Имитационная модель оценки живучести ИВС по интервальным показателям
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда КПСС говорится: "В области естественных и технических наук сосредоточить усилия на решении важнейших проблем: ... совершенствование вычислительной техники, её элементной базы и математического обеспечения, средств сбора, передачи и обработки информации".
Важным направлением совершенствования и внедрения в народное хозяйство страны вычислительной техники является создание высокоэффективных информационно-вычислительных систем (ИВС). Живучесть - одна из характеристик, которая в значительной мере определяет эффективность функционирования ИВС. Широкое развитие ИВС, их непрерывное усложнение, а также существенное возрастание роли задач, решаемых ИВС, еще больше обострили проблему их живучести. В связи с этим оценка и обеспечение живучести составляют неотъемлемую часть задачи проектирования ИВС.
Вопросам исследования живучести ИВС посвящено значительное количество работ советских и зарубежных ученых (В.А.Гуляева, А.Г. Додонова, Э.В.Евреинова, К.А.Иыуду, В.Ф.Крапивина, Ю.Н.Мельникова, Б.С.Флейшмана, А.Б.Фролова, В.Г.Хорошевского, О.П.Васильева, В.М. Вишневского, В.А.Жожикашвили, В.Н.Силаева, Е.Н.Туруты, А.Авижени-са, М.Д.Бодри, Дк.Ф.Мейера, Г.Фрэнка и др.).
Известные в литературе показатели живучести ИВС дают оценку свойства живучести в определенный момент времени, т.е. являются точечными. Данные показатели учитывают только сам факт наличия в системе отказов, но не учитывают последствия отказов элементов для периода дальнейшего использования ИВС по назначению.
Вместе с тем существует широкий класс ИВС, функционирующих в составе ВЩШ, АСНИ, некоторых АСУ, которые являются восстанавли-
_ 6 -
ваемыми системами длительного действия. В системах данного класса при вьшолнении функций могут происходить изменения состояний, вызванные отказами и восстановлениями элементов. Об эффективности их функционирования в условиях имеющихся отказов элементов часто можно судить лишь по результатам, достигнутым на определенном временном интервале.
Таким образом, одним из важных направлений в решении проблемы живучести ИВС является разработка интервальных показателей живучести ИВС, совершенствование на их основе моделей и методов оценки достигнутого уровня живучести ИВС, а также обеспечения требуемой или максимальной живучести.
Актуальность темы диссертационной работы подтверждается тем, что она выполнена в соответствии с Координационным планом научно--исследовательских работ АН СССР на I98I-I985 годы (п.I.12.4.6, п.I.12.8.3).
Цель работы. Целью диссертации является разработка интервальных показателей живучести ИВС, моделей и методов оценки и повышения по этим показателям живучести ИВС выделенного класса, функционирующих в составе ВЦКП, АСНИ, некоторых АСУ.
Методы исследования. Методы исследования, применяемые в работе, основаны на использовании теории вероятностей, теории случайных процессов, математического анализа, теории надежности,математического программирования и имитационного моделирования.
Научная новизна. В диссертационной работе получены новые результаты, заключающиеся в следующем.
I. Предложены и обоснованы частные интервальные показатели живучести ИВС по обработке задач отдельных типов и интервальный показатель живучести системы в целом, которые в отличие от известных в литературе точечных показателей позволяют при оценке и повышении живучести ИВС, функционирующих в составе ВЦКП, АСНИ,
некоторых АСУ, учитывать, что это восстанавливаемые системы длительного действия.
Разработана аналитическая модель для частных интервальных показателей живучести ИВС по обработке задач отдельных типов, позволяющая на этапе проектирования ИВС и при эксплуатации системы производить оценку живучести ИВС в интервале времени.
Поставлены и решены задачи рационального повышения живу- У чести ИВС по предложенному интервальному показателю живучести системы в целом с учетом восстановления и резервирования элементов ИВС.
Практическая ценность разработанных моделей и методов оценки и повышения живучести ИВС в интервале времени обусловлена тем, что в отличие от ранее известных подходов они позволяют при исследовании живучести учитывать не только сам факт наличие отказов в системе, но и последствия отказов элементов ИВС для периода ее дальнейшего функционирования, а, следовательно, и эффективность мер, направленных на ликвидацию указанных последствий. Тем самым предложенный подход позволяет повысить качество проектирования ИВС по параметру живучести за счет более полного учета реальных особенностей системы, существенно влияющих на ее живучесть.
Реализация результатов работы. Разработанные модели и методы реализованы в виде ФОРТРАН - программ и (rPSS- модели для ЭВМ серии ЕС и IBM/370. Результаты работы являются частью НИР, выполняемых на кафедре Системотехники МЭИ по хоздоговорам с Московским научно-исследовательским и проектным институтом систем сетевого планирования и управления в промышленности (МНИЛИ СПУ) и Всесоюзным научно-исследовательским институтом проблем организации и управления (ВНИИПОУ) ГКНТ СССР.
Разработанный метод оценки живучести ИВС в интервале времени и реализующие его программные средства использованы в Главном
научно-исследовательском центре систем планирования и управления (Главсистем) НПО АСУ "Москва" при разработке технического проекта автоматизированной системы научных исследований коллективного пользования (АСНИ КП) в городском хозяйстве г.Москвы.
На основании предложенных интервальных показателей живучести ИВС и аналитической методики их расчета разработан руководящий методический материал СТД - 06.002.РММ, ред. 1-84 "Расчет живучести ВСКП", который вошел составной частью в создаваеный во ВНИЖЮУ типовой рабочий проект ВЦКП 3-й категории.
Разработанные модели и методы рационального повышения живучести ИВС в интервале времени с учетом восстановления и резервирования ее элементов использованы в МНИЛИ СПУ при решении вопросов рационального повышения живучести комплекса технических средств (КТС) автоматизированной системы управления технологическим процессом (АСУ ТП) "Внуково", а также - в Дзержинском опытно-конструкторском бюро автоматики (ДОКБА) НПО "Химавтоматика" при разработке технического задания на развитие АСУ Черноречен-ским производственным объединением "Корунд".
Суммарный ожидаемый экономический эффект от использования результатов работы, подтвержденный справками и актом о внедрении, составляет 91,6 тыс. руб.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на научном семинаре (сентябрь 1982 г.) и заседании (октябрь 1984 г.) кафедры Системотехники МЭИ, на Московской городской конференции "Современные проблемы теории и практики применения АСУ ТП" (г.Москва, май 1982 г.), на У Московской городской конференции молодых ученых и специалистов по повышению надежности, экономичности и мощности энергетического, электротехнического и радиоэлектронного оборудования (г.Москва, январь 1983 г.), на научно-техническом семинаре Московского дома
научно-технической пропаганды (МДНТП) "Прогрессивные методы системотехники" (г.Москва, март 1983 г.), на УШ Всесоюзном семинаре-совещании "Управление большими системами" (г.Алма-Ата, май 1983 г.) на УШ Всесоюзном симпозиуме по проблеме избыточности в информационных системах (г.Ленинград, июнь 1983 г.), на Всесоюзном семинаре "Проблемы создания и развития автоматизированных систем научных исследований коллективного пользования в городском хозяйстве" (г.Москва, октябрь 1983 г.), на научно-техническом семинаре МДНТП "Проектирование и создание многомашинных и многопроцессорных систем для АСУ народного хозяйства" (г.Москва, -февраль 1984 г.), на научно-техническом семинаре в МНИЛИ СПУ (г.Москва, апрель 1984 г.), на Всесоюзной конференции "Проблемы создания сетей вычислительных центров коллективного пользования и распределенных автоматизированных банков данных в городском хозяйстве" (г.Москва, май 1984 г.).
Основные результаты работы отражены в 6-ти печатных работах, а также - в отчетах по НИР "Разработка и исследование моделей для автоматизированного проектирования вычислительных систем с телеобработкой данных" (гос. per. № 0I82I0077I0) и в отчете по НИР "Разработка государственной сети вычислительных центров" (гос. per. № 81026756).
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и шести приложений.
В первой главе анализируются известные модели и методы оценки и повышения живучести ИВС, выделяется класс ИВС в качестве объекта исследования живучести, формулируются задачи исследования.
Вторая глава посвящена разработке аналитического метода оценки живучести ИВС в интервале времени. Разработана общая модель функционирования ИВС рассматриваемого класса. Предложены и
обоснованы интервальные показатели живучести ИВС. Получены аналитические соотношения для вычисления введенных показателей живучести, разработана методика расчета живучести ИВС по интервальным показателям.
В третьей главе формулируются постановки задач и разрабатываются математические модели рационального повьшения живучести ИВС в интервале времени.с учетом восстановления и резервирования элементов. Разрабатываются алгоритмы решения поставленных задач, построенные по схемам методов ветвей и границ, локальной оптимизации и по схеме, сочетающей случайный поиск с локальной оптимизацией.
В четвертой главе разрабатывается имитационная модель для исследования живучести ИВС по предложенным интервальным показателям при произвольных законах распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов. Проводится анализ результатов моделирования.
В пятой главе рассматриваются вопросы практического использования интервальных показателей живучести для оценки и повышения живучести ИВС на стадии проектирования реальных систем, таких как вычислительная система коллективного пользования (ВСКП), функционирующая в составе ВЦЕШ, и АСУ ТП "Внуково".
Работа выполнена на кафедре Системотехники МЭИ в 1981 -1984 гг.
- II -
Обзор показателей живучести ИВС
Сложные технические системы, в частности ИВС, - не простое увеличение количества составляющих их элементов. По мере возрастания сложности растет разнообразие качеств систем, у них возникают новые свойства, сохраняющиеся для более сложных систем. Одним из таких качеств является живучесть /118/.
Существует ряд определений живучести, отражающих различные подходы к ее исследованию.
Рассмотрим некоторые, наиболее характерные определения, чтобы выявить общность, присущую всем определениям живучести, и указать на имеющиеся различия.
Б.С.Шлейшман в основополагающей работе /117/ и ряде других работ, например /116, 118/, исследовал свойство систем активно (при помощи соответствующим образом организованной структуры и поведения) противостоять вредным воздействиям внешней среды и назвал это свойство живучестью. Автор определения указывает /118/, что вредные воздействия могут быть, но не обязательно являются, преднамеренными.
Некоторые другие авторы /7, 8, 13/, давая определения, подчеркивают, что воздействия внешней среды на систему носят враждебный характер: "Живучесть - это свойство системы устойчиво выполнять (с определенной гарантией качества) возложенное на нее целевое назначение в условиях преднамеренного воздействия внешней среды, направленного на препятствие и срыв этой задачи" /13/.
При исследовании живучести могут учитываться только непреднамеренные вредные воздействия внешней среды /56, 105/, а также повреждения элементов системы, возникающие как по причине внутренних отказов, так и вследствие разрушающего действия внешней среды (см., например, /б, 79, 98/ и др.).
В большинстве работ при исследовании живучести сложных систем не предполагается (или не оговаривается) их взаимодействие с внешней средой. Например, в /33/ живучесть определяется как способность систем противостоять внутренним разрушениям, главными из которых являются отказы их элементов. А в работе /29/ живучесть многофункциональной системы понимается как "свойство системы сохранять все основные функции с показателями эффективности не ниже заданного минимально допустимого уровня (для каждой функции) в течение требуемого интервала времени при отказах отдельных элементов (устройств) системы или ее второстепенных функций в заданных условиях эксплуатации". Очевидно, в последнем определении акцентируется внимание также на том, что живучесть - свойство, которое выявляется на временном интервале функционирования системы.
Анализ известных определений живучести показывает, что живучесть, по существу, является способностью системы противостоять вредным воздействиям, а подходы к исследованию живучести различаются, в частности, типом вредных воздействий, в условиях которых исследуется живучесть системы. На рис. I.I дана классификация подходов к исследованию живучести сложных систем по типу учитываемых вредных воздействий, а также приведена дифференциация работ, отражающих указанные подходы.
На этапе проектирования сложных систем с передачей и обработкой информации большое значение приобретает оценка их живучести. Для оценки живучести вводятся меры количественной оценки -показатели живучести. решать задачи оптимального обеспечения живучести путем просмотра и сравнения допустимых вариантов.
В литературе приводятся показатели живучести абстрактных систем, а также сетей связи, АСУ, территориально-распределенных информационно-вычислительных систем (ТРИВС), однородных вычислительных систем (ОВС) вычислительных систем (ВС), ИВС и др. Причем живучесть системы того или иного класса оценивается с учетом типа вредных воздействий, в условиях которых она преимущественно функционирует (см. рис. I.I).
Сеть связи выполняет свое целевое назначение - поддерживать непрерывную связь между узлами сети, если она остается связной в условиях отказов и повреждений узлов и линий связи, то есть если существует хотя бы один путь для любых двух (выделенной пары) узлов сети. Именно поэтому основным показателем живучести сетей связи является их связность.
Показатели живучести (связности) сетей подразделяются на детерминированные (см., например, /49, 108, 133/) и вероятностные /119, 133 и др./ и строятся на основе анализа графовых моделей.
Причем первые используются при заранее неизвестных разрушающих воздействиях, а вторые, когда вероятностные характеристики разрушающих сил (в случае конфликтного взаимодействия сети с внешней средой) или отказов элементов сети известны заранее.
Поскольку показатели живучести сетей связи (как детерминированные, так и вероятностные) оценивают, в основном, влияние структуры сети на ее живучесть, то они являются показателями так называемой /13/ структурной живучести.
В работах /8, 13/ введен показатель Нсж(5) структурной живучести информационной сети АСУ. Он, кроме структуры и вероят ностных характеристик элементов сети, учитывает также качество функционирования сети через ущерб (потери) из-за ее несвязности. Показатель вычисляется по следующему соотношению где P(Si)- вероятность того, что сеть находится в состоянии
S t ; S - множество состояний, на которых анализируется живучесть сети; B(St)_ некоторая функция ущерба в сети, соответствующая состоянию S t ; B (S0)- порог уязвимости информационной сети, определяемый как минимально допустимое число управляемых объектов АСУ, до которых должна быть доведена управляющая информация; \ б v,0} , причем оЦ= I, если B(Si) E (S0), и oC t = 0, если ВС О ВС о) . Приведенный показатель не учитывает функции, выполняемые АСУ, их различную важность и поэтому характеризует живучесть сети связи, но не всей АСУ.
Интервальные показатели живучести ИВС
Ввиду характерных особенностей ИВС рассматриваемого класса (см. п. 1.3) полагаем, что целью ИВС является выполнение in независимых функций различной важности. Любая j -я (\ Є 1,ітО функция заключается в решении задач CXj j -го типа. Задачи одного типа характеризуются идентичными (или сходными) алгоритмами решения, близким составом и объемом исходных данных и выходных результатов. Обозначим через С; коэффициент относительной важности j -го (j1,m) типа задач, отражающий относительные потери в случае нерешения задач а І , т.е. при полном отказе j -й функции ( Й. С = О /17, 18/.
Считаем, что ИВС является совокупностью П взаимодействующих элементов Ь (і=1,П), организованных таким образом, чтобы их функционирование приводило к реализации целевого назначения системы.
Выделим в ИВС пг\ функциональных подсистем В; = \ У\ J І ЄІ } (j = 11m)no числу выполняемых функций, где JJC=L if, 2, - ft j " подмножество индексов элементов ИВС, участвующих в выполнении j -й функции,IIі = П; , П; - количество элементов подсистемы Ь І .
Элементами ИВС могут быть устройства и блоки КГС: ЭВМ, мультиплексоры передачи данных (МВД), каналы связи (КС), внешние запоминающие устройства (ВЗУ) (в том числе накопители на магнитных дисках (ЩЦ))» абонентские пункты (АП), аппаратура передачи данных (АВД), терминалы (Т), местные внешние устройства (МВНУ) и т.д.
Например, на рис. 2.1 изображена структурная схема КГС ВСКП, функционирующей в составе ВЦКП. ВСКП предназначена для решения задач СЦ (jr1,4) следующих типов: поисковых, информационных, управления, математических и состоит из элементов o v ( I Н,4о) Задачи указанных типов решаются со всех АП и МВНУ, поэтому в каждую из подсистем В; (j - 1,4) входят все элементы ВСКП, то есть ftj = {(ук: U \,ko) (j«1,4)
Элементы ИВС подвержены отказам и восстановлениям в случай-ные моменты времени. Следуя /17, 18, 64, 90, III и др./, считаем, что любой элемент D t (і Є І9Ю в произвольный момент времени Г независимо от остальных элементов может находиться в состоянии зс ДІ) Є{0,1] , причем x:(t)H , если элемент 6; работоспособен, и зс () = О в противном случае.
Состояние любой подсистемы Е ; в момент времени t опишем через состояния входящих в подсистему элементов с помощью множест ва которое из соображений удобства в дальней ( \ шем будем называть вектором. Вектор X {\) состояния подеисте мы Е - принимает значения из конечного множества X-{Х : d D } состояний X(jL= \Х ,Д ІІ } » где ХІС Є 0,1} описывает состояние элемента tS: в d -м состоянии подсистемы, a ]D -множество индексов возможных состояний подсистемы В ; . Очевидно, каждое состояние X ol % фазового пространства подсистемы В [ можно охарактеризовать подмножествами Id I и Id clj индексов элементов 6; С В; работоспособных и неработоспособных в данном состоянии:
Отметим, что имеющиеся результаты статистических исследований /54, 58, 120 и др./ подтверждают справедливость гипотез об экспо-ненциальности законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления ЭВМ и КС.
В случае, если для некоторых элементов ИВС обработка статистических данных по эксплуатации не подтверждает справедливость экспоненциальных законов, немарковская модель (отказов и восстановлений) может быть сведена к марковской путем аппроксимации исходных неэкспоненциальных функций распределения смесью эрлан-говских /15, 60/.
С учетом изложенного полагаем, что потоки отказов и восстановлений элементов ИВС простейшие. То есть полагаем, что распределение времени безотказной работы любого элемента описывается экспоненциальным распределением -Лі TiW" 1 Є . (2.3) где Л{ - интенсивность отказов элемента; полагаем также, что распределение времени восстановления элемента о\ подчиняется экспоненциальному закону «it ) = Є (2.4) где (U t - интенсивность восстановлений элемента 0 v .
Ввиду экспоненциального характера законов распределения вре мени наработки на отказ и времени восстановления элемента о; - 40 (Vi 4,Ю условные нестационарные коэффициенты К[ и vt готовности элемента о[ при условии, что в момент времени Т«о элемент находился в работоспособном (Я Ло) =1) или неработоспособном (ос (о) = о) состоянии, имеют известный вид /64/:
Постановка задачи рационального повышения живучеети ИВС в интервале времени с учетом резервирования элементов
Как уже было отмечено ранее (п.1.2, п.1.3), наряду с увеличением интенсивностей восстановления элементов введение структурной избыточности, то есть резервирование элементов ИВС, является одним из способов повышения их живучести. Наибольшее распространение этот способ получил в системах, работающих в реальном масштабе времени, поскольку к ним предъявляются повышенные требования по живучести.
Часто резервируются ЭВМ, для этого они объединяются в много машинные комплексы. Организационные принципы резервирования могут быть различными и рассмотрены, например, в /48/. Так, при нагруженном резервировании основная (активная) машина участвует в решении задач ЙВС, а также передает некоторую обобщенную текущую информацию в память резервной (пассивной) машины, которая непрерывно тестируется. При отказе активной машины производится её логическое удаление из системы. В результате реконфигурации роли машин меняются. При этом новая активная машина использует накопленную в её памяти информацию для продолжения решения задач. Поскольку резервная ЭВМ до отказа основной не выполняет никаких функций кроме отслеживания текущей информации о задачах основной ЭВМ, то время перехода на резерв минимально. В дальнейшем рассматривается именно этот режим резервирования элементов ИВС.
Состав резерва ИВС можно охарактеризовать вектором (Л,Гг ... fh) компонентами fv которого являются кратности резервирования элементов Ь\ (i = 4, tt) .
Следует отметить, что при наличии в подсистеме 6, резерви рованных элементов изменяются значения величин, входящих в соот ношение (2.52) для вычисления частного интервального показателя К & ["ЬДг живучести ИВС по обработке задач СЦ . Так, на пример, при однократном нагруженном резерве элемента b L значе ния вероятностей p и р исправного его состояния в переходном и стационарном режимах определяются по соотношениям (П 2.15) и (П 2.16), а стационарная вероятность Ad состояния Х 4 подсистемы - по соотношению (П 2.14).
Анализ соотношений (2.52) и (2.23) для вычисления KfrCi iJ, К.&Г"1 ДгЗ с Учетом изложенного выше и соотношений (2.30) и (2.31) показывает, что, во-первых, интервальный показатель К&СТІДІЗ живучести ИВС зависит от вектора R= (tv Г2 „ rh) кратностей резервирования её элементов, то есть может быть представлен в виде функции К ([Ч4, 1,10} во-вторых, при увеличении кратности р резервирования хотя бы одного элемента 0 (16 Л) (например, с У і - о до pj = 1 ) значение интервального показателя КО(С4НДІЗ Д) возрастает. С уменьшением габаритов элементов и их удешевлением появляется возможность все более широко применять резервирование для повышения живучести ИВС. Однако существующие на практике ограничения по затратам (стоимостным) не позволяют произвольно использовать большое количество резервных элементов.
В связи с этим при проведении практических работ по повышению живучести ИВС в интервале времени возникает задача выбора вектора R = R кратностей резервирования элементов, оптимального по параметрам живучести и затрат. Эта задача может быть представлена в виде двух задач: прямой и обратной.
Постановка прямой задачи. Задана ИВС, каждый из элементов b (is 1,Ю которой может резервироваться в нагруженном режиме с кратностью Г: , принимающей одно из V[+\ возможных целочислен-ных значений, то есть T[-o,Vi При этом затраты U t(f\) U t J (f\ = О , "0"i; ) на резервирование элемента о также принимают одно из 1 Н возможных фиксированных значений.
Требуется определить такой вектор К = (. , Рг ,„,, Pn ) кратностей резервирования элементов 6 t(is i,h) который обеспечивает минимальное значение суммарных затрат U(R) на множестве СУ возможных значений вектора R = (Г4, Ра 4., Ph) при условии, что интервальный показатель K0.(["t ,"i2],R) живучести ИВС в интервале [ u,t2] принимает значение не менее требуемого интервального показателя 1С & ["t 423 .
Имитационная модель оценки живучести ИВС по интервальным показателям
Аналитическая модель оценки живучести ИВС в интервале времени разработана в главе 2 при определенных допущениях. В частности, предполагалось, что потоки отказов и восстановлений элементов простейшие.
Вместе с тем реальные потоки могут отличаться от простейших. Как уже отмечалось (п.2.1), в этом случае немарковская модель всегда может быть сведена к марковской путем аппроксимации неэкспоненциальных функций распределения времени безотказной работы и времени восстановления линейными комбинациями эрланговских. Однако при большой размерности ИВС такого рода преобразования весьма трудоемки и поэтому не всегда целесообразны (оправданы).
В связи с этим расчет с помощью аналитической модели значений интервальных показателей живучести ИВС, состоящих из большого количества элементов с неэкспоненциальными законами распределения времени безотказной работы и времени восстановления, представляется довольно сложной задачей. В этом случае возникает необходимость воспользоваться для оценки живучести ИВС по интервальным показателям методом имитационного моделирования.
Таким образом, имитационная модель может служить средством для уточнения характеристик живучести ИВС в интервале времени с учетом реальных потоков отказов и восстановлений элементов ИВС. Кроме того, с помощью имитационной модели можно оценить методическую погрешность определения значений интервальных показателей живучести ИВС, возникающую при использовании аналитической модели в случае неэкспоненциальных законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов.
Ниже предлагается имитационная модель для оценки живучести ИВС по частным интервальным показателям К& [4-1, ] (ja 1, hO , учитывающая динамику процесса возникновения отказов и восстановлений элементов, подчиненных законам произвольного вида.
Сформулируем задачу моделирования следующим образом. Задана ИВС, состоящая из П взаимно независимых элементов 0-(1-1,1 состояния "ас;, ("t) {0,1} которых могут принимать два возможных значения. ИВС предназначена для решения задач CL (j = 4, т) hn типов. Причем задачи aj решаются подсистемой В: СГ 7 1 характеризующейся вектором состояния, функцией эффективности (2.27) и подмноже ством Xj экстремальных состояний.
Очевидно, поскольку задана функция эффективно сти, то известно множество -х (к Є КО возможных способов решения задач Q: j -го типа, а, следовательно, характеризующие их подмножества индексов работоспособных і к, и неработоспособных элементов подсистемы В; (Vf 4,гп) и соответствующие производительности сЧк СК 6 k;) .
Известны также виды и численные значения параметров законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов ИВС. Поэтому известны математические ожидания и дисперсии данных величин (в частности, среднее время уХ и безотказной работы и среднее время 1/jUl восстановления элементов o«t(il,ll )). Причем в отличие от рассмотренной в главе 2 аналитической модели законы распределения указанных случайных величин могут иметь произвольный вид. Задана величина интервала времени С ii,t2 3 , начальный момент "ч которого находится на стационарном участке работы подсистем.
Требуется разработать имитационную модель для определения значений частных интервальных показателей IC C"ti,"ti] Cjx \9m) живучести ИВС по обработке задач ctj . Рассмотрим основные принципы, определяющие замысел построения имитационной модели.
Отметим, что с целью вскрытия динамики процессов отказов и восстановлений элементов подсистемы 6 j на интервале времени С"Ь,І23 в модели должна воспроизводиться их временная последовательность в соответствии с заданными видами и параметрами законов, описывающих время безотказной работы и время восстановления каждого элемента b t(i ЄХ ).
Поскольку В-, ( \ = 4,1ъ) - подсистемы с дискретными состояниями, то в модели целесообразно использовать принцип особых состояний. Моментами изменения состояния модели будут являться все моменты изменения состояния подсистемы Bj , то есть моменты отказов и восстановлений элементов о[ ( і Є I ),
