Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электромеханические следящие системы . 10
1.1 Традиционные следящие системы. 10
1.2 Повышение качества работы электромеханических следящих систем . 11
1.3 Итерационные следящие системы. 14
Выводы к главе 1. 31
Глава 2. Анализ и синтез итерационных систем в линейном представлении . 32
2.1 Анализ точности работы линейных итерационных систем. 32
2.1.1 Исследование точности линейных многоканальных систем с помощью аналитических методов . 32
2.1.2 Исследование точности линейных многоканальных систем с помощью моделирования. 41
2.2 Синтез систем с параллельными ветвями. 46
2.2.1 Метод приближенных логарифмических амплитудно-частотных характеристик. 46
2.2.2 Особенности синтеза итерационных систем. 48
2.2.3 Разработка методики синтеза итерационных систем. 50
Выводы к главе 2. 65
Глава 3. Исследование итерационных систем в нелинейном представлении . 66
3.1 Выбор и обоснование метода исследования
3.2 Исследование влияния нелинейных элементов с однозначными статическими характеристиками на свойства контура управления 73
3.3 Исследование влияния нелинейных элементов с неоднозначными характеристиками на свойства контура управления 88
3.4 Квазиитерационные системы в нелинейном представлении. 105
Выводы к главе 3. 108
Глава 4. Исследование точности многоканальных следящих систем в нелинейном представлении . 109
4.1 Исследование влияния нелинейных элементов с однозначными статическими характеристиками на точность работы многоканальных систем. 109
4.2 Исследование влияния нелинейных элементов с неоднозначными статическими характеристиками на точность работы многоканальных систем . 119
Выводы к главе 4. 124
Заключение. 125
Литература.
- Повышение качества работы электромеханических следящих систем
- Исследование точности линейных многоканальных систем с помощью аналитических методов
- Исследование влияния нелинейных элементов с однозначными статическими характеристиками на свойства контура управления
- Исследование влияния нелинейных элементов с неоднозначными статическими характеристиками на точность работы многоканальных систем
Введение к работе
Актуальность темы. Настоящая работа посвяшена решению вопросов структурного построения и анализа прецизионных электромеханических следящих систем.
Развитие новых областей техники и новых технологий, совершенствование параметров и технических характеристик приборов, машин и механизмов ставит на одно из первых мест решение вопросов создания современных быстродействующих прецизионных следящих приводов. Так, например, развитие лазерной техники, применение которой невозможно без высокоточных систем управления положением лазерного луча и его интенсивностью, оказало значительное влияние на широкое внедрение новых высокотехнологичных процессов в машиностроении. Аналогичная задача решается при создании лазерных локационных систем, погрешность которых по угловому положению луча не должна превышать десятых долей секунды. При этом точность и разрешающая способность систем, к которым предъявляются столь высокие требования, должны обеспечиваться в реальных условиях эксплуатации при наличии возмущающих воздействий, обеспечивая при этом также необходимое быстродействие и динамические характеристики.
Однако, несмотря на широкое практическое применение высокоточных следящих систем, степень их теоретической изученности еще недостаточна для достоверного определения их характеристик в совокупности и последующего их направленного изменения. Не решен один из наиболее важных вопросов анализа и синтеза высокоточных систем — вопрос возможности использования наиболее развитых в теории автоматического управления приближенных методов исследований. Имеющиеся публикации по указанным вопросам носят в основном частный характер, практически отсутствует анализ возможных структурных построений высокоточных систем и их синтеза по заданным параметрам качества регулирования. Следует отметить также крайнюю необходимость проведения сопоставительного анализа и синтеза различных структурных построений.
Тем не менее, современный уровень развития информационных технологий и расширение теоретических возможностей исследования различных видов систем позволяет на нынешнем этапе провести анализ комбинированных систем с целью выявления их неисследованных ранее характеристик и разработки методики анализа и синтеза прецизионных систем.
В этой связи представляется актуальным:
исследовать точностные свойства различных структурных построений прецизионных систем с применением различных методов;
разработать методику синтеза систем с параллельными ветвями с учетом их особенностей;
исследовать частотные свойства систем при наличии в контуре управления элементов с нелинейной статической характеристикой;
выявить влияние наличия таких элементов на динамику работы систем, и, в первую очередь, на точность отработки задающего воздействия при различном количестве каналов и параметрах систем.
Указанные предпосылки и определили научную ценность настоящей диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является разработка инженерных методов анализа и синтеза прецизионных следящих систем, используемых для решения «одного класса задач», под которым понимаются следящие системы, в которых невозможно или, по крайней мере, чрезвычайно трудно выделить в чистом виде или измерить входные и возмущающие сигналы. Это свойство не позволяет вводить дополнительные компенсирующие связи по основным воздействиям, которые применяются в инвариантных системах.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались классические аналитические методы теории управления, метод приближенных амплитудно-частотных характеристик, метод гармонической линеаризации (гармонического баланса) Гольдфарба, анализ точностных свойств рассматриваемых систем проводился методами математического моделирования.
Достоверность результатов подтверждается строгостью аналитических выкладок, совпадением характернстик, полученных с применением различных методов и непротиворечивостью выводов.
Степень научной новизны результатов, полученных в диссертации
состоит в следующем:
Разработана методика синтеза многоканальных итерационных следящих систем. Для решения задачи синтеза предложено использование огибающих асимптотических логарифмических частотных характеристик, что позволяет учесть влияние на динамику системы параметров различных каналов.
Исследовано влияние нелинейных звеньев в структурах итерационного типа на их динамику и точность работы. Показано, что наиболее существенное влияние на динамику систем оказывают нелинейности точного канала.
Проведено исследование влияния ошибок контуров электромеханических следящих систем на ошибку системы в целом в линейном и нелинейном представлении, что позволило упростить исходные структуры.
Практическая значимость полученных результатов.
Основные результаты работы доведены до уровня их практического применения в виде разработанной методики синтеза итерационных систем с применением огибающих частотных характеристик. Применение данной методики позволяет в большой степени учесть особенности рассматриваемых систем и существенно сократить количество повторно проводимых построений желаемых частотных характеристик отдельных каналов. Разработанная методика подлежит внедрению в учебный процесс.
Основные положения, выносимые на зашиту.
Результаты анализа итерационных систем в линейном представлении.
Методика синтеза итерационных систем.
Результаты исследований динамики нелинейных итерационных и квазиитерационных систем.
Результаты исследований влияния нелинейных элементов на точность работы прецизионных систем.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XII, XIII, XTV и XV международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (г.Алушта) в 2003, 2004, 2005 и 2006гг., Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» в 2005г., Двенадцатой международной конференции студентов и аспирантов (Москва, МЭИ) в 2006г.
Публикации. По результатам исследований, проводимых в рамках работы, опубликованы восемь печатных работ. В публикациях, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат основные результаты.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы, включающего 84 наименования, и пяти приложений. Основной текст диссертации изложен на 133 страницах машинописного текста, приложения изложены на 23 страницах машинописного текста.
Повышение качества работы электромеханических следящих систем
Существует множество показателей качества автоматических систем. Очевидно, что необходимым условием работоспособности системы является ее устойчивость; это условие, однако не является достаточным. В процессе создания следящих систем необходимо учитывать также их динамические свойства и точность отработки задающего воздействия; последнее особенно важно именно для класса следящих систем.
Известно множество методов повышения точности работы автоматических, в том числе и следящих систем. Классическими методами являются повышение общего коэффициента усиления, повышение порядка астатизма системы, введение в контур управления неединичных обратных связей или различных регуляторов. Каждый из перечисленных методов обладает своими достоинствами и недостатками, однако область применения каждого из них весьма ограничена. Наиболее полное решение проблемы построения прецизионных систем даёт направление, основанное на теории инвариантности. Эта теория определяет пути достижения независимости управляемой величины системы от возмущающих воздействий и условия точного воспроизведения на выходе системы величины, соответствующей задающему воздействию.
В теории регулирования различают несколько случаев инвариантности. Под абсолютной инвариантностью понимается такая., при которой регулируемая величина не зависит от возмущения независимо от того, в какой момент времени оно приложено. Если регулируемая величина не зависит от возмущения и его изменения во времени, но начальное значение возмущения и его производных создают переходную составляющую регулируемой величины, то этот случай называют полной инвариантностью, или инвариантностью с точностью до переходной составляющей. В том случае, когда обеспечение абсолютной и полной инвариантности невозможно, однако к ним можно приблизиться (за счет сильного повышения коэффициента усиления контура регулирования, приближенной реализации условий инвариантности и т.п.) говорят, что в системе достигнута инвариантность с точностью до є. Наконец, под частичной инвариантностью подразумевается такой случай, когда регулируемая величина не зависит от ограниченного числа производных возмущения.
Формы условий инвариантности следящих систем должны учитывать особенность последних, состоящую в том, что основным фактором, вызывающим значительные отклонения управляемой величины от требуемого значения, является изменение задающего воздействия. [23] Ошибка воспроизведения в следящих системах зависит от характера изменения этого воздействия. Известно, например, что в следящей системе с первым порядком астатизма ошибка по положению равна нулю, однако при появлении задающего воздействия, изменяющегося с некоторой скоростью, в системе возникнет установившаяся ошибка, зависящая от этой скорости. При появлении ускорения в задающем воздействии ошибка системы с течением времени будет неограниченно возрастать. Если же в системе достигнута инвариантность установившейся ошибки по задающему воздействию, то в ней составляющая ошибки, связанная с изменением входного сигнала, как в установившемся, так и в переходном режимах, равна нулю. Если к системе приложены задающее и возмущающее воздействия, то необходимо различать инвариантность ошибки как по задающему, так и по возмущающему воздействиям. Таким образом, возможны три формы условий инвариантности установившейся ошибки: по задающему воздействию, по возмущающему воздействию и по обоим видам воздействий; кроме того, существуют формы инвариантности ошибки от влияния наличия в системе элементов с нелинейными статическими характеристиками, а также инвариантность переходной ошибки по задающему и возмущающему воздействиям.
Во многих практически важных случаях достаточно обеспечить не полную, а частичную инвариантность с точностью до высших производных внешнего воздействия. Если в динамической системе установившиеся ошибки обусловлены только неравенством нулю высших производных сигналов, например, начиная с третьей, то система обладает инвариантностью позиционной, скоростной и по ускорению. Для систем управления, работающих по принципу отклонения (ими в первую очередь и являются обычные следящие системы), это соответствует наличию астатизма третьего порядка. Однако простое повышение порядка астатизма следящей системы не является решением проблемы построения инвариантных систем, поскольку трудно реализуемо с точки зрения обеспечения устойчивости и качества переходного процесса. Это, в свою очередь, приводит к противоречию между условиями повышения точности работы следящей системы в переходном и установившемся режимах.
Решением проблемы построения прецизионных автоматических систем стало создание так называемых комбинированных систем, в которых реализуется как принцип управления по отклонению, так и принципа управления по возмущению (принципа компенсации возмущений). При этом противоречие между условиями достижения точности управления в установившемся и переходном режимах не имеет смысла, поскольку выбором соответствующих связей по возмущению можно обеспечить выполнение условий частичной инвариантности без нарушения устойчивости замкнутого контура. Комбинированные системы содержат более одного канала управления, т.к. в соответствии с принципом двухканальности, предложенным Б.Н. Петровым [45], для реализуемости инвариантности регулируемой величины от возмущения, должно существовать не менее двух каналов распространения воздействия между точкой приложения возмущения и точкой измерения регулируемой величины.
Исследование точности линейных многоканальных систем с помощью аналитических методов
Очевидно, что точная частотная характеристика системы с параллельными ветвями будет отличаться от приближенной незначительно большими коэффициентом усиления и частотой среза. В связи с этим предлагаемый к использованию метод не вносит никаких дополнительных проблем при решении вопросов синтеза систем рассматриваемого класса: параметры качества системы будут в лучшую сторону отличаться соответствующих параметров приближенной ЛАЧХ.
Рассмотренный метод [29] позволяет существенно упростить рассмотрение вопросов синтеза систем рассматриваемого класса, поскольку позволяет разграничить влияние отдельных каналов в различных частотных диапазонах, а также строить ЛАЧХ многоканальных систем в целом, не прибегая к громоздким преобразованиям.
Существует методика синтеза итерационных систем, основанная на независимости каналов и предполагающая проведение их синтеза отдельно друг от друга. Она заключается в том, что предъявляются требования к качеству системы в целом, после чего проводится синтез каждого из каналов как отдельной следящей системы и проверяется соответствие показателей качества скорректированной системы заданным требованиям. В том случае, если исходные требования не удовлетворены, синтез каналов проводится снова, по возможности с учетом необходимости коррекции того или иного показателя качества. Недостаток данного метода заключается в том, что он лишь в очень ограниченной степени учитывает взаимодействие каналов рассматриваемых систем. При этом, если к скорректированной системе предъявлены жесткие требования, может потребоваться большое количество раз проводить повторный синтез каналов. В этой связи актуальным представляется предложить методику синтеза, которая позволила бы по максимуму учесть особенности систем рассматриваемого класса.
При необходимости учета взаимодействия каналов итерационных систем возникают дополнительные проблемы, связанные, во-первых, с тем, что свойства системы в целом определяются свойствами отдельных каналов, а их синтез приходится проводить отдельно, для чего необходимо определить, какие именно параметры качества системы в целом определяются свойствами какого из каналов; во-вторых, с тем, что для проведения синтеза необходимо задать желаемую ЛАЧХ системы, в которой нашли бы отражение требования к параметрам качества. При этом ситуация осложняется тем, что ЛАЧХ итерационной системы не является типовой в диапазоне низких частот: для следящих систем - в случае двухканальнои системы она может иметь наклон -щйБ/ ., в случае трехканальной Таким образом, при рассмотрении вопросов синтеза итерационных систем возникают 2 задачи: задача построения нетиповой желаемой ЛАЧХ и задача распределения ролей отдельных каналов в достижении желаемых параметров качества работы системы в целом.
При разработке методики синтеза итерационных систем следует учитывать то, что добавление 3-го и последующих каналов существенно усложняет рассмотрение таких систем, однако принципиально не изменяет ни их структуру, ни алгоритм функционирования. В этой связи целесообразно перейти к рассмотрению вопросов синтеза двухканальных следящих систем, что существенно упростит исследования, при этом не нарушая общности решаемых задач. Перед тем, как осуществлять синтез каналов двухканальной системы, т.е. определять для них вид желаемых ЛАЧХ, необходимо определить желаемую ЛАЧХ системы в целом, исходя из общих требований, предъявляемых к качеству ее работы. В первую очередь, это требования к точности работы системы, к ее быстродействию и устойчивости работы. При этом известно, что характер ЛАЧХ в низкочастотном диапазоне определяется точностными свойствами системы, а в среднечастотном - ее быстродействием и запасом устойчивости. Таким образом при создании желаемой ЛАЧХ итерационной системы, как и одноканальной, ключевыми являются низко- и среднечастотный диапазон.
Прежде, чем строить желаемую ЛАЧХ двухканальной системы необходимо определить ее возможный вид. Так, в зависимости от соотношения параметров грубого и точного каналов возможны различные варианты ЛАЧХ системы в целом. На рис. 2.10 показан один из характерных случаев, когда наклон в области низких частот равен -40 % , в области средних частот в районе частоты среза-20 / , в промежутке между ними
Помимо приведенных выше наиболее характерных случаев, когда точный (второй) канал является более широкополосным и имеет больший коэффициент передачи, применение итерационных структур возможно и при другом соотношении параметров каналов. Возможен случай, когда необходима коррекция точности одноканальной системы, однако добавление к ней традиционного точного контура нежелательно, например, в силу наличия в системе высокочастотных помех - расширение полосы пропускания приведет к ухудшению параметров качества управления. В этом случае может быть использован второй канал, коэффициент усиления которого меньше, а полоса пропускания уже, чем у первого канала, т.е. при выполнении условий кх к2; соСРХ соап. В этом случае ЛАЧХ системы будет на низких частотах определяться составляющей передаточной функции W{-W2, т.е. будет обеспечена высокая добротности системы, а на средних и высоких частотах характеристика останется без изменений и таким образом помехоустойчивость системы не изменится (см. рис. 2.14). В этом случае в диапазоне низких частот ЛАЧХ системы будет определяться составляющей Wx-W2, коэффициент усиления системы значительно превзойдет значение, соответствующее предыдущему случаю, полоса пропускания останется прежней: соСРсист = юсп
Исследование влияния нелинейных элементов с однозначными статическими характеристиками на свойства контура управления
Рассмотрим влияние на свойства контура наличия нелинейного элемента со статической характеристикой типа насыщение. Подобными характеристиками обладают практически все реальные усилители (электронные, магнитные, пневматические), т.к. они ограничены по мощности в области больших значений входных сигналов. Статическая характеристика этого звена может быть описана уравнениями (3.7) и имеет вид, представленный на рис.3.4
Рис. 3.4 где х - сигнал на входе нелинейного элемента, у - сигнал на его выходе, к - коэффициент усиления линейной зоны, b - параметр нелинейности. Аналитическое выражение для эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейности типа насыщение имеет вид (3.8) [13], где а - амплитуда входного синусоидального сигнала нелинейного элемента; зависимость эквивалентного коэффициента от амплитуды (при к=1, Ь=0,2) представлена на рис. 3.5.
Поместим данную нелинейность в точку ТІ (см. рис. 3.3)и построим логарифмические амплитудно-частотные характеристики контура для нескольких значений параметра Ъ, которые приведены на рис. 3.6. Здесь и далее сплошной линией показана логарифмическая амплитудно-частотная характеристика линейного контура. Из приведенных характеристик видно, что введение данного вида нелинейного элемента в начальную точку контура приводит фактически только к уменьшению коэффициента усиления контура в целом. Очевидно, что это уменьшение тем существеннее, чем при меньшем значении входной амплитуды нелинейный элемент входит в насыщение, что и подтверждается полученными графиками.
Поместим теперь нелинейный элемент в точку Т2 и проведем аналогичные расчеты, учитывая то, что на вход нелинейного элемента подается уже не входной сигнал системы, а сигнал с выхода первого - тх, 100 звена с передаточной характеристикой Wx = , который тоже, в свою \ + р очередь зависит от частоты входного сигнала. Эта зависимость определяется амплитудно-частотной характеристикой первого линейного звена; иными словами, эквивалентный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента, находящегося в точке Т2 и последующих точках, является уже не постоянной величиной, как в первом случае, а частотно-зависимой.
Характеристики системы в описанном случае представлены на рис. 3.7: В этом случае также характерно уменьшение коэффициента усиления системы при уменьшении параметра насыщения, но это, в отличие от случая, рассмотренного для точки ТІ, происходит только в определенном диапазоне частот. На низких частотах влияние нелинейности наиболее существенно, на средних оно уменьшается, на высоких - сводится к нулю. Это объясняется тем, что на высоких частотах амплитуда выходного сигнала первого линейного элемента уменьшается и при определенном значении нелинейный элемент выходит из насыщения. Значения этой частоты определяются параметром нелинейности и может быть найдено из следующего соотношения:
Такое положение характеристик можно объяснить, для наглядности построив амплитудно-частотные характеристики первого линейного звена (сплошная линия) и последовательного соединения первого и второго звеньев (штрихпунктирная линия), приведенные на рис. 3.9:
Как видно из графиков, АЧХ первого звена проходит значительно ниже, чем АЧХ последовательного соединения, поэтому очевидно, что нелинейный элемент, находящийся в точке ТЗ оказывает влияние на более широком диапазоне частот, чем находящийся в точке Т2. На высоких частотах характеристики совпадают с характеристикой линейного контура, аналогично предыдущему случаю. Частота, начиная с которой характеристики линейной части совпадают с характеристиками нелинейного контура, может быть найдена из соотношения:
Для этого случая характерна особенность: до определенного значения частоты ЛАЧХ контура является постоянной величиной. Поскольку выходным сигналом системы в данном случае является выходной сигнал нелинейного элемента, то до тех пор, пока выходной сигнал последовательного соединения трех линейных звеньев превышает по величине параметр Ь, нелинейный элемент входит в насыщение и значение сигнала на выходе системы равно Ъ. При некотором значении частоты входной сигнал нелинейного звена становится недостаточным для входа нелинейности в насыщение и начиная с этого момента логарифмическая АЧХ контура с нелинейностью полностью совпадает с логарифмической амплитудно-частотной характеристикой линейного контура. Исходя из вышесказанного, эта частота может быть найдена из условия: A(wl(u))-W2(o))-Wi(u))) = b (3.11)
Следует отметить, что в этом случае, как и при положении нелинейности в точке ТІ изменение характеристик системы определяется только параметром насыщения и передаточной функцией линейной части системы и не зависит от последовательности включения линейных звеньев в цепочку. В случаях помещения нелинейного элемента в промежуточную точку этого сказать уже нельзя, поскольку эквивалентный комплексный коэффициент усиления нелинейного звена зависит от амплитудно-частотных характеристик звеньев, которые стоят перед ним.
Рассмотрим теперь влияние на частотные свойства контура нелинейного элемента с зоной нечувствительности. Такими нелинейными характеристиками обладают некоторые схемы электронных, магнитных и гидравлических усилителей, а также электрические двигатели постоянного и переменного тока в области малых сигналов. Характеристика звена может быть выражена следующими уравнениями:
Исследование влияния нелинейных элементов с неоднозначными статическими характеристиками на точность работы многоканальных систем
При малых значениях частоты значение динамической ошибки также мало, следовательно, нелинейный элемент не выходит за пределы линейной зоны и зависимости не отличаются от аналогичных характеристик линейной системы. При увеличении частоты ошибка возрастает и нелинейность входит в насыщение, а значит, понижает общий коэффициент усиления системы, что приводит к увеличению ошибки относительно ошибки линейной системы. Иными словами, здесь сказываются два фактора: зависимость динамической ошибки двухканальной системы от частоты входного сигнала и влияние наличия нелинейного элемента типа насыщение на общий коэффициент усиления динамического контура.
Перейдем к рассмотрению системы при наличии нелинейного элемента с зоной нечувствительности. Величину ошибки будем оценивать по формуле 4.1 и по максимальному значению ошибки за время моделирования ТМОс. Имеет смысл рассматривать нелинейности с малыми значениями параметров, т.к. при малые значения ошибки системы, действующей в точном контуре, должны выводить нелинейный элемент за пределы нулевой зоны. Возьмем значения параметра Ь=0,05, Ь=0,1 и Ь=0,2. Результаты моделирования в табличной форме приведены в приложении 4. На рис.4.4а-4.4г представлены зависимости максимального значения динамической ошибки от частоты входного сигнала при наличии нелинейности типа зона нечувствительности в точках Т1-Т4 соответственно:
При малых частотах входного сигнала системы величина динамической ошибки достаточно мала, следовательно, влияние нелинейного элемента типа зона нечувствительности оказывается значительным. При увеличении частоты величина ошибки возрастает, но, в силу влияния данного вида нелинейности на динамический контур (см. гл.З), снижается общий коэффициент усиления контура, а значит, величина ошибки возрастает относительно ошибки системы в линейном представлении. Таким образом, наличие данной нелинейности в точном контуре приводит к увеличению динамической ошибки системы во всем возможном диапазоне входного сигнала системы, причем это увеличение тем значительнее, чем больше значение параметра нелинейности.
Исследование влияния нелинейных элементов с неоднозначными статическими характеристиками на точность работы многоканальных систем.
Перейдем к анализу точности систем при наличии в контуре управления не линейных элементов с неоднозначными статическими характеристиками. В начале рассмотрим случай наличия к точном контуре нелинейности типа упор. Будем по-прежнему помещать нелинейный элемент с различными параметрами в токи ТІ, Т2, ТЗ и Т4 точного контура и пользоваться теми же оценками величины ошибки, что и ранее. Будем рассматривать частоты в пределах от 0,1 до 2 (значения частот - со=0,1, со=0,2, со=0,6, со=1, со=2), значения параметра b=0,05, Ь=0,1 и Ь=0,2. Для получения результатов будем использовать модель, представленную на рис. 4.1.
Результаты моделирования в табличной форме представлены в приложении 5. На рис. 4.6а-4.6г приведены зависимости максимального значения динамической ошибки от частоты входного сигнала при наличии нелинейности типа упор в точках Т1-Т4 соответственно:
Следует отметить, что влияние данного вида нелинейности очень сходно с влиянием однозначной нелинейности типа насыщение. Таким образом можно говорить о том, что наличие мнимой составляющей коэффициента гармонической линеаризации нелинейного элемента не приводит к существенным изменениям точности двухканальной системы в смысле рассматриваемых критериев, и хотя фаза сигналов в системе изменяется в зависимости от частоты входного сигнала, места включения нелинейности и значения ее параметра, величина используемых оценок динамической ошибки системы изменяется несущественно.
Как было сказано выше, рассматривать влияние нелинейного элемента типа люфт на точность двухканальной системы, поместив его в точный контур, не имеет смысла. Поэтому рассмотрим влияние наличия данной нелинейности в грубом контуре двухканальной системы.
В результате моделирования было получено, что динамическая ошибка двухканальной системы при наличии данного вида нелинейности в грубом контуре равна динамической ошибке системы в линейном представлении (отклонение порядка 1%).
