Введение к работе
Задача управления движением космического аппарата (КА) возникла с момента запуска искусственного спутника Земли. При определенных условиях ота задача распадается на две независимые подзадачи:
-
задача упразления движением в пространстве центра масс КА;
-
задача управления движением КА-относительно центра масс или,иначе говоря,управления ориентацией КА (УОКА). После вывода КА на устанОЕИвпуюся кеплерову траєкторно УОКА становится главным фактором повышения эффективности использования КА.
Начиная с варианта пассивного демпфирования.решение задачи УОКА скоро потребовало обращения к активному управлению,так как режим функционирования демпфирующего устройства (ДУ) во многом определяет и режим изменения ориентации КА (РИСКА) в целом.
До настоящего времени не существовало метода анализа на ста-Силиэируемость системы УОКА,который сохранял бы свою эффективность с ростом матричной размерности этой системы. Известный метод Рауса-Гурвица для анализа на стабилизируемость систем дифференциачьных уравнений не позволяет (из-за неизбежных при этом громоздких формул) учесть стабилизацию РИСКА в целом, а вслед за отим и виявить влияние рєяима фунхциогпіроваиия ДУ на РИСКА в целом. Прежде всего этим объясняется неэффективность использования до настоящего времени гироскопических устройств.
В связи со стремлением уйти от больших матричных размерностей, разработаншэ до настоящего зремега методы моделирования процессов активного УОКА оказываются,как правило,весьма специфичными. Зто в результате та только сужало возможности использования активного УОКА,но и не позволяло выявить перспективы в разработке моделей активного УОКА,в том числе,в разработке ' активно действующих ДУ. В частности,вне рамок исследований оставались модели непрямого управления (НУ),несмотря на ряд серьезных технических преимуществ их по сравнению с моделями прямого управляения (ПУ),особенно если ПУ и НУ используются вместе как вариант смешанного управления (СмУ).
Использование КА для связи и метеоразведки делает одной из наиболее актуальных задачу стабилизации положения основного тела КА (ОТКА) на желаемом РИОКА. И одной из главных здесь
проблей,не поддававшихся решении.до настоящего времени,является проблема преодоления эксцентриситетных колебаний ОТКА. К то-' ыу же,недостатки методов моделирования'процессов активного УОКА и метода анализа на стабилиэируемость систем УОКА не позволяли за проводившимися до настоящего времени исследованиями увидеть достаточно общие закономерности и сделать соответствующие выводы и рекомендации.
В связи с неэффективностью известных методов анализа на ста-билиэируемость систем УОКА не удавалось также до настоящего времени выявить и надежно использовать возможности малинной (на ЭВМ) реализации таких систем. В свою очередь,с отсутствием машинной реализации почти невозможно было добиться реализации на практике моделей управления,отличных от моделей ПУ. Кроме того, из-за невозможности увидеть достаточно общие-закономерности за приводившийся до настоящего времени исследованиями по системам активного УОКА не удавалось также выявить задачи вычислительной математики,которые на деле являются типовыми при решении задачи активного УОКА. Это в свою очередь не давало возможности для построения достаточно универсальной системы программного обеспечения для задачи активного УОКА.
Преодоление отмеченных недостатков очевидным образом способствует повышению эффективности систем активного УОКА. Более того,аналогичные проблемы имеют место в задаче управления движением любой механической системы,так что многое из разработанного для систем активного УОКА на деле вполне пригодно для систем управления движением любой механической системы.
Диссертационная работа является составной частью научно-исследовательской работы,выполняемой Омским политехническим институтом в соответствии с планом фундаментальных и поисковых НИР (приказ по Минвузу РСКР » 249/90 от 24.07.85г). Работа связана с госбюджетной и хоздоговорной тематикой кафедры высшей математики Омского политехнического института {Ш> гос.per. 0I82I045I95, 01820081131, 0185078476).
Результаты работы использованы в ходе выполнения хоздоговорных работ с КБ ПО "Полет" г.Омвка в 1989-1992гг по темам # 339, 250, 250/740, 351, 42.
иель_Еаботы.Разработка методов активного УОКА,направленная на преодоление вышеотмеченных недостатков по системам активного УОКА,с доведением этих методов до практической машинной
реализации.
Методы исследования.С использованием методов линейной алгебры,теории функций и функционального анализа разработаны новые критерии стабилизируешсти для систем ПУ и НУ. На основе формализма Лагранжа для механических систем и новых критериев стабилизируемости для систем ПУ и НУ разработан новый метод моделирования процессов УОКА,в том числе,новая методика анализа на стабилизируемое^ систем УОКА. На основе нового метода моделирования процессов УОКА проведены разработки и исследования моделей актизного УОКА в задаче стабилизации положения ОТКА.а такке разработана,основанная на принципе дискретизации и пополненная парой специальных численных методов,оригинальная двухэтапкаш методика для практической машинной реализации систем активного УОКА. Дополненная соответствующим программным обеспечением б дкелогоеом реккке методика получила реализация на примере задачи стабилизации положения ОША для трех практических случаев,учтенных в едином комплексе.
Научная новизна.Разработанные з диссертационной работе новые критерии ствбклизируекости для стационарных систем ПУ и НУ требуют выполнения лидгъ условия положительной определенности для одной пары матриц и условия полноП управляемости для другой пары матриц. Анализ матриц на такие условия соволько прост и,а частности,не требует работы с громоздкими формула», пак это имеет место при методе Рауса-ГурЕКца. .Набор критериев для стационарных.систем Iff и КУ дополнен критерием стабилизируемости для нестационарных систем с почти периодическими (ппг) коэффициентами и малым параметром. Этот критерий позволяет сводить проблему стабилизируемости нестационарной системы к проблеме стабилизируемости соответствующей стационарной системы.
В ходе разработки новых критериев стабилизируемости доказана простота полюсов передаточной функции у систем управления с гироскопическим трением и установлена возможность моделиро-. вання таких систем ка примере управляемой электрической цепи из параллельно соединенных колебательных контуров.
Разработан новый метод моделирования процессов УОКА,кото-, рый является более общим,чем известные до настоящего времени методы моделирования для систем УОКА.в том числе.и традиционный метод использования гироскопов. В ходе разработки нового метода моделирования установлена специфика класса систем ли-
нейных дифференциальных уравнений.описывающих колебания механической системы вблизи произвольного фиксированного режима движения этой системы. Это,в частности,делает более определенной проблему стабилизируемости механической системы. Новый метод включает в себя и новую методику анализа на стабилизируемость систем УОКА,которая не теряет своей эффективности с ростом матричной размерности таких систем. Новый метод моделирования позволил выявить возмокности перевода нагрузки с одних каналов связи на другие и этим открыл возможности для разработки активно действующих ДУ,априори определяя режим их функционирования, необходимый для реализации управления. Почти все изложенное в новом методе является пригодным для любых механических систем. В то же время новый метод моделирования включает в себя и методику вычисления лагранжиана системы КА с ДУ,которая позволила выявить минимальный набор параметров и переменных,необходимых для описания ориентации КА (ОКА),и отим открыла возмокности для машинной реализации сразу комплексов систем УОКА.
При разработке и исследовании моделей активного УОКА в задаче стабилизации положения (УЖА установлена важность элементов асимметрии КА для обеспечения стабилизации системы УОКА. Впервые получила реализацию также возможность преодоления sitc-центриситетных колебаний ОША при дбиеєнии КА по эллиптической кеплеровой траектории..
Впервые разработана оригинальная двухэтапная методика для практической машинной реализации системы УОКА. Выявлены две вычислкгельные задачи,которые являются типовыми и необходимыми для реализации методики,и разработаны специальные числзнныа методы для решения этих двух задач. Разработано программное обеспечение для реализации методики в диалоговом режиме,которое демонстрирует возможность реализации методики одновременно для комплекса различных моделей активного УОКА,в том числе, на примере КА с комплексной управляющей структурой.
Достоверность результатов исследований подтверждена их реа
лизацией для трех практических случаев в задаче стабилизации
положения ОТКА: . "
а) для модели КА с реактивным управлением на борту;
б) для модели КА с управляемой вязкоупругой штангой;
в) для модели КА с гироскопическим устройством.
Теоретическая ценность. Большинство теоретических реэульта-
тов работы представляет самостоятельный интерес независимо от последующих применений к синтезу систем автоматического управления. Так,новые критерии стабилиэируемости для систем ПУ применимы,в частности,и к системам без управления,но с диссипацией,тогда как критерии стабилиэируемости для систем НУ выступают,после проведения соответствующей процедуры исключения переменных управления,как критерии экспоненциальной устойчивости для класса систем интегро-дифференциальных уравнений специального вида. Полученный в работе критерий стабилиэируемости для нестационарных систем с пп-коэффициентами и малым параметром является обобщением известного принципа усреднения Боголюбова-Крылова-Ыитропольского для таких систем. Установленная специфика класса систем линейных дифференциальных уравнений,описывающих колебания механической системі, вблизи произвольного фиксированного реиима движения этой системы,делает класс таких систем отправным пунктом в проблеме исследований на стабилизи-руемость. Разработанный численный метод нахождения периодического решения для -параметризованного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами показывает,что из существования периодического решения при каком-то значении параметра следует его существование сразу в окрестности этого значения параметра.
Практическая ценкость.Установлена возможность моделирования систем управления с гироскопическим трением на пргаере управляемой электрической, цепи из параллельно соединенных кояебат -елышх контуров,что позволяет,в частности,проводить с такими системами эксперименты на ЭВЛ.
Пояеились возможности для разработки активно действующих ДУ вслед за зозуозностьа априори определять реккм их функционирования, необходимый для реализации управления.Особенно примечательна при этом возможность перевода нагрузки с одних каналов связи на другие,позволившая,в частности,решить проблему преодоления эксцентриситетных колебаїглй ОТКА.
Достигнута машинная реализация как процесса разработки и анализа моделей УОКА.так и непосредственно самого процесса активного УОКА после вывода КА на конкретную кеплерову траєкторію. При этом возможно исследование и использование сразу комплекса различных моделей УОКА,в том числе,на примере КА, располагающем сразу комплексом различных вариантов управления.
Имеется акт о внедрении результатов диссертационной работы в научно-исследовательскую и опытно-конструкторскую деятельность1 КБ ПО "Полет" г.Омска в задаче стабилизации положения ОТКА.
Апробация работы.Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на:
семинаре по теории дифференциальных уравнений в Омском политехническом институте под руководством доктора физико-математических наук Р.К.Романовского,. с участием научных сотрудников Омского государственного университета и ведущих специалистов КБ ПО "Полет" г.Омска (I989-I992pr), .
вузовской научно-технической конференции Омского политехнического института,Омск,1989,
Всесоюзной научно-технической конференции "Ыикросистема--92",Томск Д992.
Результаты диссертационной работы получали по ходу выполнения хоздоговорных работ ежегодную практическую проверку в КБ ПО "Полет" г.Омска (1989-1992гг)..
Диссертация в целом докладывалась в Томском политехническом институте (1992г).
Публикации.По теме диссертационной работы опубликовано II работ,в том числе,в журнале "Неклассические уравнения математической физики" издательства СО АН России.
Структура и сбъем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав,заключения,списка литературы из 138 наименований, акта о внедрении и трех приложений. Основной текст диссертации содержит 171 страницу машинописного текста,9 иллюстраций. Приложения расположены на 95 страницах.
Основные положения,выносимые на защиту
-
Метод анализа на стабилизируемость систем прямого и непрямого активного УОКА. Новые критерии стабилизируемое для систем УОКА,требующие лишь проверки одной пары матриц на положительную определенность и другой пары матриц на полную управляемость и поэтому,в отличие от известного метода Рауса-Гурви-ца.не теряющие эффективности с ростом матричной размерности системы управления.
-
Метод моделирования процессов активного УОКА,более общий по сравнению с традиционным методом использования гироскопов для ОКА..Описание систем УОКА как класса замкнутых систем управления специального вида. Анализ таких систем,позволивший
установить:
а) достаточность разработанных новых критериев стабилизиру
емое для анализа систем УОНА;
б) принципиальные возможности использования различных вариан
тов управления: прямого,непрямого,сметанного;
в) принципиальные возможности перевода нагрузки с одних ка
налов связи на другие и разработки на этой основе активно дей
ствующих ДУ,априори определяя режимних функционирования,необ
ходимый для реализации управления;
г) основы для разработки методики для практической реализа
ции систем активного УОКА.
3. Модели активного УОКА в задаче стабилизации положения
ОТКА. Неблагоприяткость фактора симметрии КА для обеспечения
стабилизации системы УОКА. Неэффективность использования магнит
ного управления и положительная роль наличия диссипативных эле
ментов в системе. Возможность перевода нагрузки с одних кана
лов связи на другие,открывавшая пути к разработке более совер
шенных ДУ. Повышение эффективности использования гироскопичес
ких, устройств в связи с возможностью априори определять режим
их функционирования,необходимый для реализации управления.
-
Методика для практической реализации систем активного УОНА. Методика анализа и расчета системы активного УОІгА до этапа конструирования реального КА с ДУ. Алгоритм бортового активного УОКА. Ведущая роль бортовой ЗЗІЗ з формировании управляющего сигнала.машинная реализация системы активного УОКА.
-
Алгоритмическое и программное обеспечение для расчета в диалоговом режіше системы активного УОКА. Численные методы для решения специальных математических задач,в том числе:
а) задачи по нахождении периодического решения для класса
нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с перио
дическими- коэффициентами;
б) задачи проверки на стабилизируемость векторного дифферен
циального уравнения с пп-коэффициентами.
