Введение к работе
Актуальность темы. Современник системы контроля и управления сложными техническими объектам являются рас- ' праделёнными и зачастую занимают значительные территории. Они включают в себя многие измерительные приборы разного типа, ло-калыые адаптивные системы оптимизации и стабилизации, наконец, вычислительную сеть, замыкающую вся структуру упразления на об-щокоординируюцую SBM. Примерами объектов, требующих распределённых систем контроля и управления являются: сети тепло-, водо-нефте-, газоснабжения, электрические сети, системы экологического контроля наземнши и спутниковыми средствами, наземные геодэ-зическио и метеорологические сети наблюдений с космическими элементами, сейсмическая разведка и сети сейсмических станций, полигоны испытания ракетной техники, АСУТП второго поколения.
Проблемы проектирования и эксплуатации распределённых управлявши технических систем включают выбор состава и размещения измерительных средств, оперативного метрологического обеспечения их эксплуатации, назначений приборов на измерения, разработки относительно простых адаптивних систем стабилизации и оптимизации в условиях, неопределённости и погрешностей измерений, определения способа управления потоками измерений и команд в вычислительной сети и др. Традиционные подхода предполагает заданной совокупность измерительных средств, чтоЪаведомо ведёт к нарушению системного подхода к проблемам проектирования и эксплуатации. Актуальным является взаимообусловленный выбор всех элементов системы контроля и управления, адекватный распределённому объекту, техническим возможностям и целеназначегапо.
Цель работ к. состоит в разработки и исследовании моделей и алгоритмов вибора инйормациенно-измерительних систем, оперативного метрологического обеспечения, лекалы&гх адаптивнпс систем управления потоками в вычислительной сети, ког^ отвечают требованиям систеї.гности проектирования и эксплуатации распределённой система контроля и управления в целом; применение результатов к проектированию алгоритмической структури конкретной ЛСУТП обрезинивания кордов.
Научная н с в и'в н а, В работе гпервио дако система
тическое обоснование определения распределённого икК>рмацнонно-
-измерительного процесса / РИйП / как упорвдг-енной четверки мо
делей: I. траектории объекта измерений, 2. трс.екторий /местополо
жений/ измерительных приборов, 3. уравнений измерительных прпбо-
poD, 4. обработки измерений, которая состоит в построении стати
стической оценил їраекторіш объекта или проверки связанной с ней
статистической гипотезы. Распределённая информационно-измеритель
ная система / РИЮ / определена как система, способная реализо
вать некоторое шюжество РИЖ1~ов. Качество РШЇЇиС принято харак
теризовать показателем качества применяемой статистической оцен
ки, что позволяет системно выделять FKilC из цепи обратной связи
для самостоятельного исследования. Даётся классификация РШІПиС
по характеру четырех составляющих слементов, приводятся содерд.а-
толькка формулировки типозых задач' проектирования /комплектова-
кия-размбір,згеш приборов/ и эксплуатации /назначения приборов на
измерения,/
В классе ланейівос и линеаризованных статистических оценок построена теория РИІС как совокупность моделей и алгоритмов опти-
- R -
пального комплектования, размещения и назначения разнотипных измерятельнлх приборов. Результата, связанные с непрерівшм приближением планов размещения разгготиптглх приборов, являются обобщением нзвестпнх результатов теории оптимального планирования рэгрессиошляс экспериментов в классе линемшх оценок.
Для оперативного метрологического обеспечения РИІЮ требуются экономпне планы поверок приборов. Бпервпе сформулировали и ре:ие-ш задачи выбора оптггмалысгх планов измерений: при автоматизации градуїгровкн прибора, при оценке его яине"шс-параметрнзсв."чнон длопзроіпі-рвгрессни, при оценке экспоненциальной надежности прибора.
Нетрадиционно ставится задача формирования адаптивних алгоритмов поиска экстремума функции типа алгоритмов стохасигческоЛ аппроксимации. В терминах сптігмального стохастігческого управления формуліфуется задача минимизации математического отдания интегралыяпс потерь з классе управленій, являющихся Функциями статнст:гаесних оценок градиентов в конечних разностях. Для раз-!мх условий задачи синтезированы таким образом алгоритми стохастической аппроксігмацни, весовкз коэ-фгциентн котор-іх однозначно определяются энергиями экспериментов при оценке градиентов в конечных разностях. Впервые доказано, что для достижения с вероятностью I минимума унимодальной непрерывной функции трес'уется конечное значение суммарной анергии экспериментов. Установлено, з частности, существование условий задачи, при к-горнх алгоритм стохастической аппроксимации нецелесообразен с точки зрения ин-тегральнпх потерь.
Адаптивные системи с постоянной велі-тчиной тага, использующие
- о -
постоянную или ограниченную переменную нцЗорку для статистической оценки направления к минимуму функции скалярного аргумента, описываются однородными марковскими цепями без перескоков. Для двухсвязной марковской цепи без перескоков методом производящих Функций выведешт многочисленные Формулы для сред»і«л зна-
быстродействий чений и дисперсий Ті стационарного распределения вероятностей
»'. состояний, которые с максимальной полнотой характеризуют адаптивные системы такого типа.
Технологические линии обрезиитвания кордов на каландрах являются типичными объектами, для автоматизации управления которыми требуется определить РИИС и локальные адаптивные системы управления. В работе показано, что обрезинивание корда есть адаптивный процесс решения экстремальной задачи: максимизации резиносодержания при заданных допусках на толщин;'' резинокордно-го полотна. Дія двух вариантов РИГО / с оптимальным размещением
толщиномеров в одной из них /обосновываются адаптивные алгоритмы настройки и управления обрезиниванивм. Эти результаты оригинальны и использовались в разработке первой в стране АСУТП ли- . нии обрезинивания металлокордов.
РИИС требует вычислительной сети для передачи измерений в центр вычисления статистической оценки. Рассмотрена модель коммутации пакетов измерений в сети с бинарными ненадёжными каналами, которая приводит к конечно-управляемой марковской цепи. Состояние цепи образуют очереди пакетов в пунктах размещения приборов. Для надежностного критерия качества управления цепью сформулирован итеративный алгоритм вычисления и доказано, vto па конечное число гаагов, меііьших полного перебора, он дает оп-
_ 7 -
тимаяьные однородные марковские управления пересылкой пакетов. Алгоритм апробирован в задачах о телефонистках. В формальном отноЕзшпі часть отих ре-пуль татов являются аналогом результатов Р.Хозарда для стоимостного критерия оптимальности.
Излагаемый материал иллюстрируется аналитическими и численными примерами. '
Методи и с с л о д о в а н и я. Б работе использованы прикладные модели и методу теории вероятностей и математической статистики, планирования регрессионных экспериментов, ептимаяь-ного управления случайными процессами мартовского типа, теории оптимизации.
Реализация исследований. Основные резу-льтаты работы получена в рамках НИР СО АН СССР по теме "Разработка и исследование детергешгроЕанпых и стохастических систем" Р- гоо.рег. 81054408 и по программе ГКНТ СССР Проблемы 0.II.03 "Создать и освоить производство новых моделей шин високого класса и основных видов резинотехнических изделий", а также в рамках договора о сотрудничестве с Омским НПО "Электроточприбор? Часть результатов реализована в договорной спецтематика и в разработке Омским НЮ "Прогресс" первой в стране АСУТП линии обрезинивания металлокорда, переданное в эксплуатация 1С "0;д;к-Еиная и др. заводам страны / Согласно Іїрілохения 2 к длесертацтг экономический эффект - 300 тыс. руб. в год ка одну линию в ценах 1984 *% /
Практическая ценность. Результати дгосср-тациокноп работы могут бгггь использованы при проэкт.'фев&сга распределенных икїюрмгционяо-нзмеритеяьякх систем для тепло-,
всдо-, газо-, электроснабжения, сейсморазведке, при проектировании систем экспериментальннх научных исследований и распределенных АСУТП, в частности, АСУТП линий обрезинивания кордов второго поколения. Материалы диссертации могут бнть основой лекционных спецкурсов в технических вузах и на курсах повыяения квалификации.
Апробация полученных результатов
Основные результаты докладывались и сбсуждались: на двух
Всесоюзных конференциях по теоретической и технической киберне
тике, на двух Всесоюзных симпозиумах по экстремальным задачам,
на Всесоюзном симпозиуме по статистическим методам в техничес
кой кибернетики, на Всесоюзном межвузовском симпозиуме, на Все
союзном научно-техническом семинаре "Информационное обеспечение
АСУ нефтеперерабатывающих и нефтехимических предприятий", на
Всесоюзной научно-технической конференции "ИЖ-83" и на многих
областных научных конференциях, а также на семинарах в СО АН
СССР / Ш, ВЦ, ЩТШ /, в вузах Томска, Новосибирска, Омска,
Москвы. ' *
Публикации. По теме диссертации выполнено 50 печат
ных работ.
Личный вклад автора. Единолично выполнены 29 работ, остальные работы написаны І соавторстве, в значительной части как обобщения; во всех случаях имеет место неделимое соавторство.
Структура и объем работ ы. Диссертация состоит из оглавления, введения, десяти глав, заклтаешш, списка литературы, насчитывающего 155 наименований, двух приложений
- гистограмм толпнпн сбрезннепного корда її справки о гп'дсчіли. Основном текст занимает сСО машинописных страниц и 22 стр.' -внсунімг.си, графіками и таблицами.
СОДСРГЛІГ" дГІССЕРТЛЦ.'ЮІЗЮм РАЮШ
Глава І - "Сптималыгнс статистические оценки и управления" - еодермнт известило математические модели н методи, па которме неоднократно сппрлетея дальнєГ^ео пзлемєкне и делает lio іізло:::еп::о белее гсглтактннч.
В главо 2 - "Снотєміплі анализ: что такое распредел'ін-іліе пп'ормацнонно-пемзрптольше процесец и системи?" - оСсоновн-взотея математическая і юдоль :::ігг.окого класса РШПС, :гх іиласск-г.икания, типокгз спт:«:г!зац::оіпг:з гудачн іп-с проектирования н експлуатації!!.
Кн"ормаппош:о-измерптелып:с системы составляют основу автома-тпзированнпх систем ггкепорнмонталыгнх насилие исследования, а з болео обіг,ем пуігкцисглльнсч случае являготся элементом цепи обратной связи з технических системах контроля и управления.. Последней случал продстазлен блок-схемой на р::с. 2.2.4, где обозначено: пс - координати объекта, котор.іе измеряются с погрегностя-г.п р ' "измерителыпг.ги приборами Ш, результаты обработки нз-ї.'срешгії и вкчнелптелыглмп средствами Ш поступают г управляющие устройства УУ , vc. - впоіжно требования к траектории объекта, и. - управления объектом, t- - с.т\ лігеїе воздействия на объект.
/Здесь и далее нумерация рис., определешйі, теорем - по тексту днес орт я цшг/.
и.
объект-
ШС L
ВС Т
Ш
Рис. 2.2.4.
известные определения информационно-измерительных систем / ГОСТ 8.437-81, М.П.Цапенко и др./ понимают их назначение как измерение состояния объекта, и обработку этих измерений; некоторые авторы придают шйоршациошо-нзмерительш'м системам и функции управления объектом. Столь широкое понимание не позволяет системно выделять их из систем управления для отдельного исследования и оптимального проектирования. С целью уточнения способа обработки измерений проанализированы шюгочнсленные, упоминэ вшиеся вике объекты, требутацие Для своего контроля и управления сложные информационно-измерительные систем-!. Сделан вывод, что последние содержат ігножество приборов, которые разнесены нередко на значительной территории. При этом "обработка" состоит в построении по измерениям статистической оценки состояний объекта, вообше - в проверко некоторой статистической гшотезы. На ртой основе приняты следующие определена. .
Определение 2.4.5. Распределеіпіш инЪормационно-измерительш процессом назовём упорядоченную четверку зависящих от параметре А є А. случайнее процессов <х(л) ,г(Л), у(л), сс(л)> , где ос(А) - процесс состояния объекта, х(л)є X , Я(л) - процесс результатов измерений, o(A)G~Y , 2ҐА) - процесс !.;ост(
- II -
положений измерительных приборов, 2(Л)е Z , х(л) - статистическая оценка процесса-объекта, aciVlJeX
Определение 2.4.7. Распределённой ин^ормациотю-измерительной системой для случайных процессов Х.(л)<В.л. состоянгЛ объекта измерений назовём упорядоченную совокупность < ?М,А,В,я\Х. > , где А - оператор, спределяксигй уравнения измерений приборов , А & jb ; В - множество операторов статистического оценивания, Й5Й .
ІОіассп.ріясацил РІЯПС осуществляется по характеру "етмрех составляющих jd: г.лементов: полете :i траєкторного - по і.:? дели объекта измерений; прогнозирующий и сгла-пгааздие - по применяемой статистической сцешсе и т.д.
Сужение "обработки измерений" до построения статистической сценки автоматически связывает качество РЇБЕС с качеством соответствующей оценки, что делает пробле.г/ исследования, сптлналько-го проектирования и эксплуатации PIJJIC за.мкнутой. Молелыс-е задачи проектирования РГШС генерируются потребностями виборі одного из четырёх определяющих элементов пли их комбинаций: зибор х(л) - метрологические задачи; внбор zfa) - задачи размещения приборов; вкбор у(^) - задачи комплектования приборов; вубор оценки эс(л) определяется Луккциоггальнк:.! назначением р.'ЕЗЗО v считается данность математической статистики. К осиотэд задачам проектирования отнесены задачи оптимального гомллектовгния и размещение измерительных приборов, к задачам зігсп-Т-атацни - оптимальнее назначения приборов на из:.:ерон:и согласно кгитарнл кпзс-тва соответствующей статнетшеской оценки.
- їй -
Глава 3 называется "і.'атематичєскио модели распределённых информационно-измерительных систем". На основали лі: метроло-
обосновщаетея гических процедур поверки измерительных ириворов в 3.1 'тшо-
вое их уравнение, содержащее аддитивную статистическую погрешность: i/^jp(x,z)+ г? t где р - погрешность, jf(') - например, расстояние от мастоположекпл г прибора до точки х. траектории объекта. Информационным паспортом прибора названа совокупность его уравнения измерения, перечня условие, при которых ami уравнения справедливы, поправочных таблиц вне этих условий и вероятностных характеристик погрешностей измерений. Прибора с разными информацкогааіми паспортами считаются разнотипными.
В 3.2 вводятся понятия планов размещения измерительных приборов и планов назначения, в частности:
Определение З.Й.4. Планом ЩЯ) ti -точечного размещения в Z комплекта измерительных приборов /^=(/^,/^,...,/^) назовём СОВОКУПНОСТЬ fl(^) = (zk,tfffc , U~~n, =l,U) ,'где п - число пунктов размещения с координатами feeE , a fyk - число приборов 1-го типа в к-м пункте; для любого I = I,L /^ = -Jj^ .
Определение: 3.2/7. Пусть задана РШС планом Л(л/) = (гк , l)k. k-i,i,f=i,Ij). Тогда планом её эксплуатации при измёрсшшх одного объекта назовём совокупность булевых переменных э(Ы)~ (#;<&< 0; a J, S = i^tk , =1,Ц k= Vі) і ГДЄ utks — 1 означает, что s -и по счету прибор -го типа в k-м пункте назначен на измерения.
'.Математические модели РІЙПС в диссертации рассматриваются в классе ...шинных и линеаризованных статистических оценок. Б этой сели даігся s 3.3 правило формировали линейных статистических
- ІЗ -
оценок точек и траекторий при заданных плане П(Ы) РШС или плаке её эксплуатации, а также ях децентрализованная форма1, допускающая частичное вычисление оценок в местах расположения приборов.
, 'функционалы качества РІШПС при точечных и траєкторних оценках вводятся в 3,4. При точечннх линейных оценках список функционалов качества ^> совпадает с таковнм в теории оптимального планирования регрессионных экспериментов, каждый из них определён на множестве информационных матриц Ф(П(Я)) оценки, порождаемом допустимыми планаїот П(НІ / соответственно - Э(М I. Напри-мер.^фС*)] = \Ф~(*)| - определитель дисперсионной матрицы Я)(-)-= Ф~'(") , соответствует криїсрию Д-опти».!альности;»^[ф(0]=І»*Ф" СО-след дисперсионной матрицы оценки, соответствует критерию А-опти-мальности и т.д. Дяя линеаризованных оценок вводится два ряда функционалов качества РШС, пороздаемых усреднением *^f J по то- чкам /траектория:.!/ линеаризации и максиминным подходом. Эти ряды критериев характеризуют качество РШС относительно семейства ожидаемых траекторий объекта измерения и являются естественными з задачах оптимального их. проектирования.
Глава 4 - "Аналитические методі оптимального размещения измерительных приборов" - начинается с введения непрерывного приближения планов размещения приборов. Точному плану n(A/) = (Hk,Vf|c, k=i,t,t-l,ii) размещения в 2 комплекта приборов //= (V,, »А/ь) соответствует линеаризованная точечная статнеичедоя оценка с информационной матрицей типа
Ф(П(а7))»Ф0+^Я%Ф#(х„), /I/
гдр Ф(Ы) - симметричные неотрицательно или полозкительно определенные катрицн, Ф0 = 0 для наилучшей линеаризованной оценки / КНК-оцекки /, для байесовой оценки Ф0 - симметричная положительно определённая матрица.
Непрерывное прибліскзние планов для однотипних приборов формально совпадает с непрврівшмч нормированными планами /н.н.п./
э.
теории регрессйбншх экспериментов. Для разнотипных приборов возможны несколько обобщений, одно из них:
Определение 4.1.4. Обобщенна; н.н.п., соответствующим плану 11(^)=(2^,1)^., k'T^h, «i,L) размещения в В комплекта приборов Л/»=- (Ы,,..., л/А) , назовем совокупность L распределений на Z s X#~(zk> peke[o,i], 'k-i7i, pfk»l, - ГГь.).
Производя в /І/ зїлієну ІЦс** Plkfy t получим.выражение информационной матрицы при непрерывном приближении хя :
Далее вводится выпуклая линейная комбинация обобщенных н.н.п. ^/0 и ^ кзк следствие такой же комбинации их информационных матриц Ф(Я'я) , Фі^я)
В 4.2 доказываются ряд лемм и теорем , скисл которых состоит в том, что множества обобщенных н.н.п. и'их информационных матриц > -: выпуклые, а определенные на них функционалы качества РШЯЮ /перечисленное выше/ являются выпуклыми функционалами. Тем самым б непрерывном приближении задачи оптимального размещения комплекта измерительных приборов являются выпуклыми экстремальными задачами.
В 4.3 даются доказательства ряда утверзденпй относительно
- 15 -'
обобшеншх н.н.п., которые яатаотся обобщением основных аналитических результатов теоріпг оптимальних регрессионных экспериметов
в классе линепнмх оценок и н.н.п.
Теорема 4.3.1./теорема оптимальности/ Пусть требуется найти 5 іІФ^Я'і , где - некотораіі випуклий Лункционал информационных матриц /2/. Тогда необходимом и достаточным признаком J -оптимальности плана 5Гу является выполнение равенства
матрица из частных праизводннх *}1']/$ф(.) по элементам ф(«) вичислена при 5T^=jr^;
На основе бтоЯ теоремч доказывается теореш оптимальности. «ля конкретних функционалов. В случае однстипних приборов, и В 4.4 доказывается теорема о декомпозиции Д-опткмалышх' плзнов; Д-оптимальный н.н.п. измерений при МШ-оценке суммя 2-х линейно-параметрлзованнкх одноЪакторннх регрессии равен, при некоторых условиях,- прямому произведению Д-оптимаяьніїх н.н.п. регрессй-слггае.'га. ,"тзт результат - анилог теорем; F.Q.Hoet дня произведения сдио'Мнторісх регр?сси."'. Правило декоглтсэиции применяется при отыскании явтії1 вітргтеннй /-оптимального н.н.п. для логарнТшігрованноп регрессні: *tfj х- 'є ,' о < а; * xt < -t. /теорема 4.4.3 и следствие 4.4.2/. Метод Екстре.'.2лы^!Х зад?ч-оченок для рссе!Г4Я садат олт;сгаль- ного размещения приборов формулируется в 4.5. Он основан на следующем достаточно очевидном утверждении. Лемма 4.5.1. Пусть функционал нство. Тогда, если Z !.шо-;.ество решений Екстремально"! задачи -оценки '"aЗr<^)fн^ , -"о Z ПН0 есть множество решений исходной экстремально1,! задачи, как только оно не пустое. Отим методом решена задачи Д- і: А-оптпиалыгого размещения на-прямой чётного числа приборов /пеленгаторов; дальномеров; пеленгаторов и дальномеров/ при наилучшей линеаризованной оцеш<с двумерной точки. Во всех случаях оптимальнііе размещения двухточечные и вместе с точкой линеаризации образуют равнобедренной треугольник, углі: которых найдены в явном виде. Сводная технология решений б траектории: задача:: размещения приборов. В 4.6 методов экстремальных задач-оценок решеш: задачи где xl - вектор-столбец, я'*^(хг-гх2і,..., эсп.) , р - диагональная матрица порядка л с норшфозаншми Елементами диагонали, pk>0, Z fle.= * Совместность систеїаі уравнений /3/ при P=-pj І„ 1Л- одиничная матрица порядка п /что соответствует равноточности измерений/, сведена к существовании булешк матриц 1ГЛ порядка п для которг: UT4L~h-^ Известно, что такие матрицц сущест-' вуют для значений п. s О (mod. Ч). В целом метод зкстрсмальнцх задач-оценок с^ЛектиЕен для решений с ожидаемой структурой симметрии, позволяет найти решение аналитически или упростить численное за счёт более простого Функционала-оценки Ф„(г в сравнении с псходнкм f>cs) В главе 5 - "Численнпе методи оптимального комплекто-вания, размещения и назначения измерительных приборов" - формулируются, исследуются и апробіфуится ряд зычислителыдпс алгорит-, моз. В 5.1 доказывается свойство монотонности введённых критериев оптимальности относительно коиплепта N ~ (л/1гл!г,...,^). В 5.2 рассматривается следующая задача пр' ектирования РШС: где e>o ,УіЦй| целое ^«[0,<], t»M-}, Зі"-[п(Ю|гке2, к=ГЯ, ^ = 2 4, = Ї~Х- t* - j » наконец, $[] - один из введенных впше Функционалов качестьа РИІЕ. Формулируются алгоритмы "вычерпывания" для решения откосите- льно /V задач /4/, практичные в диалоговом режиме. Они основаны на следствии, вытекающем из свойтва монотонности;' Следствие 5.2.1. Если для комплекта fi/єЛҐ неравенстве в /4/ выполняется, то все большие когямектн /за исключением л7 не оптимальны по стоимости к удаляются из ЛГ ; в противном случае комплект /V и меньшие комплекты удаляются из № \ Алгоритм "вычерпывания" апробирован в одной задаче проектирования РИЖ с двумя типами приборов-радиолокаторов. В б.З формулируются алгоритмы вычисления оптимальных размещений приборов в классе >% непрерывных приближений* Доказывается теорема сходимости итеративных алгоритмов, ети результаты являются техническим обобщением известиях в тоории експериментов. Доказывается также обобщенное неравенство, связывающее значения функционала качества при оптимальныхточном и,непрерывном планах: Теорема 5.3.3. Пусть П (Ы) и Яд - точний и обобщенный н.н.п., минимизирующие f -критерий. Тогда . H^^)]^f№(nV))3*(i^x)H*c4)] /5/ где N - общее число приборов комплекта A/ , t и?' - число Неравенство /5/ показывает, что непрерывное приближение приемлемо по значению функционала качества при числа приборов N » Lh? . Способы озруглвния оптимальных непрерывных нормированных планов до целых чисел известны., . . В 5.4 рассматривается комбинаторная экстремальная задача, возникающая I/. при оптимальном назначении приборов на измерения и 2/. при оптимальном-булевом размещении: каііти - 19 -' min. {[. "«AfcT /6 7 {икі км —. п. при условия?, что ике С,і) , fc= *>", S^uK=N >п. , Здесь Л/ - число однотипных приборов--/опытов /, А|с - симметричные' неотрицательно или положительно определённые матриця порядка т й л/ , /Г*] - функционал качества РИІП. Для числешгого решения задачи / б/ дается пошаговое описание алгоритма, основашгого на известием методе ветвей и границ. Суть его состоит в том, что если на некотором подмночестве допустимих решений "оптимистическая" оценка f -функционала хуже достину-того рекордного его значения, то ото подмножество исключается не рассмотрения, в противном случае производится разбиение этого подмножества /ветвление/ с повтором цикла. Алгоритм с произвольным і конкретизирован для критерия где (к. .и,,.., «і) - частичное решение, непрернвпне величии '' * Еоглуттл: Р,-1-0 , X ^ = I . Для численного решения вспомогательны? экстремальных задач /7/ использовался метод проектирования градиента определителя на симплекс допустимых {j>L} Алгоритм вычисления Д-оптимальннх булевых планов методом ветвей и гранщ запрограммирован на языке ФОРТРАН и реализован fa сЕй ЕС - 1033, программа тестирована. D 5.6 покапывается возможность сведения реиегся гкс тре маннах задач размещения и назначения приборов прскмуіцестзеїшс к отге- рг, каш-; всех вещественных решений системи нелинейных уравноний. Такая возможность связана с тем, что каядую'из симметричных неотрицательно определённых матриц-слагаемих порядка т. , составляющих информационную матрицу, можно разложить по т(.т+і} матрицам ,у . того же порядка, которые образуют ортонор-шрован-иый базис относительно скалярного произведения . t^ En tfl В заключительном параграфе главы ЕВ.'А-скспэриментами изучалась эффективность решения задач оптимального размещения приборов градиентным алгоритмом 'с повторами и отбором лучшего решения. Наб- . людаемая траектория X(t)-Ff()0 трехмерная полиномиальная, траектория линеаризации x(t)*F(i)p , it* ї/r . Приборы типа, радиолокатороз описываются уравнениями ^^«Я^сіз-е|| + ?з^> Л0/ где местоположение прибора к= (2<,г8,2л) » PiW ~ независимые статистические погрешности с известными гервшди її вторыми моментами. Приборы первого типа /угломеры/ измеряют'азимут /б/ и угловую высоту./g/, второго типа /дально-угломеры/ - измеряют еще и расстояние /ГО/ до точки x(t) траектории. Область раз.ме- i щения приборов - две полосы вдоль проекции ношшальной траектории 5 (.і) . Многочисленные експерименти при x(t) . - полиномах второго порядка показали, что случайно выбранное Начальное размещение авгс.итм улучшает как правило на порядок по функционалу .в .течении нескольких шшут. Для небольшого числа приборов -такие резу-. льтатн являются приемлемыми. На рис. 5.7.1 показан типовой при- Рис,5.7.1а.0бозначепо: для угломеров (о) - начальные, (о)-*зычисленше точки размещения, для дально-угломоров (Д) - на-чальнне, (а) - вычисленные точки размещения* |Ф | = 0.44 10"'. мер стартового и финионого размещений приборов при максимизации определителя |Ф| информационной матрицы наилучшей линеаризованной оценки о при Т = 100, дискретности измерений через I, номинальная траектория ЩИ) =20,1 - I,9t, 3^(1) « 0, -^ « = 10 -0,0Pt - 0,0009 і2. . Вглаве $- "Оптимальное планирование измерений в метрологических информационно-измерительных системах" - рассматриваются задачи планирования при метрологических поверках и паспортизации приборов. Структура и содержание втих задач устанавливается в 6.1. Планом измерений в метрологии - метрологическим планом -является совокупность измеряемых эталонов /образцов, мер/, кратности и моментов времени их измерения, в общем случае - набор образцовых траекторий. В 6,2 рассматривается выбор метрологического плана при градуировке прибора,' Измерительно! прибор представляется суперпозицией двух взаимно-однозначных функций - характеристики прэоб- ,разования f(aO ' на диапазоне измэрений X, 2-= ^(=t) ^- jb г ^ - wj[M-/Wl^*-- у«> /и/ А*. таге М [f W-Ytol -* W" /l2' В частности, если оценка f (х) несмещенная, а выбор _ip=^"* то критерии оптимальности /[т/ ,/п>/ упрощягатся к : fec*,*vjrf* -* "2l'n , $ '^х> **)-* mJn, Ш где d(.x,sH) „ дисперсия оценки .^х) . В stom случае, как видно из /ЇЗ/, оптимальним метрологическими планами э„ градуировки являются, соответственно, Q-оптиыальшй и минимаксный плана экспериментов. В 6.3 решается задача оптимизации метрологического плана -.23 - при оценке дисперсии погрешности прибора. Пусть измерения при -правдоподобная оценка В вектора & с инфоргационноЯ мат- РЩеЙ м< ., т* УМ****) Оптимизация плана э^ требует минимаксного подхода: тазе (»ГФ(07—* "»«'л тч Р Г«.г j-^ . # Возможно существенное упрощение задачи: Теорема 6.3.1. Если на X дисперсия <ґг(&) 4 с. (*) (Где . Г5^ге(«) , а ^ - ілігампзируемгй Функционал качества сцскки, то минимаксная задача планирования эквивалентна следующей: 4* [Ф^я)] -— nti-n , гдв матрица Эта теорема в следующем параграфе применяется для отыскания Д-оптимального метрологического плана *ц при ряде конкретних базизах \F(v?) ; дисперсии-регрессии. В частности, если дисперсия погрешностей дачьномера пропорциональна расстоянии до точи; прямолинейной траектории, саключеннои мезду сферами с центром в местоположении прибора, то оптимальным является отрезок траектории меяду сферами максимальної длігки. В 6.5 решаются задачи оптимального планирования измерений общая экспоненциальная модель 6аезер {<р (хлі)&) с му- льтипликативной погрешностью измерений: ч—$90txpi.f&'i>'t)9} , где еталон хєХ , t-i,T , погрешность ^" имеет статистически независимые реализации с известными двуї.ія моментами, & -неизвестный вектор. Метрологическш планом является совокупности эталонов feiij при измерении в момента времени эксплуатации Т", J-Vі, Х\4Т . Логарифмирование уравнения измерений приводит к стандартной(по условиям)задаче оптимального планирования регрессионного эксперимента; оптимальные планы для ряда относительно простых функций ffatJP найдены.в явном виде. Общая черта отих планов: ресурсы обследованип приборов следует употреблять в более поздний по возможности сроки. Главы 7,8 посвящены адаптивным системам управления в условиях неполной модельной информации об объекте и погрешностях измерений, которые являются типичными в технических системах. В главе ;7 - "Оптимальные структуры адаптивных систем с активными экспериментами" - решаются задачи синтеза алгоритмов типа стохастической аппроксимации, то есть градиентных процедур шдаишгаации в конечных разност.ях. В 7.1 отмечается применимость алгоритмов этого тчпа для ма-лоннзрцпокк'Х пар "привод управления - объект" и необходимость использования интегральных тсрчтернев гачества для их хэрактери-стгаси. В 7.2 вводятся стохастические системи управления с активними экспериментами и задачи их синтеза: I/. целевое воздействие на обьгкт управления склгдмвастся из собственно управленій /позиці;:"!/ и експериментальних /изучающих / возмущении разделений шгх'врзменп, 2/. нзучакз;:із воздействия на объект являются програм мнкмн функциями времени, класс котор.тх Екбирается априори, 3/. обственно управления являются Лункциями только предшествующих управленій и результатов обработки предшествующих экспериментов. Задачи синтеза управлении с активними экспериментами получаются дополнением .согласно п.п. 1-3 стандартнмх стохастических задап оптимального управления. Задачи синтеза решаются в два этапа: сначала интегральттп риск минимизируется по управлениям-позициям, далее полученное значение интегрального риска минимизируется по программим ртуняциям-яксперинентам в выбранном классе. Е этих терминах в 5 7.3. решается следующая задача синтеза поиска минимума випуклом квадратичной пункции эс(и)-(и-Р) А(и~0) в классе градиентных процедур з конечних разностях, здесь ffit~ "і -мерние вектор-столбцм управлэшл и неизвестных параметров. "3 негтрерт'внем времзни і значение спункцин х(и) измеряется в виде y(t)-~(utt)-e) А(ч(ї)-9)і-$(і) , где $(i) - «Г-корреллрован-ннй стационарнп'; шум с известной спектральной плотностью 8р / в случае дискраінкх через д измерений Щ(& независимке гауссовме величины с нулезнм средние и дисперсией в" /. Управление - последовательность пар: устан-вка позиции »s , затем в течение Ts , s^t , покомпонентное симг.гетричное возмущение - с амплитудой ± St: в течение .- для компоненти. j^I,*, ; ри этом ^ = Ttj . toor S -го експеримент - оценка грздиен-та gtC<*f) в конечних разностях в окрестности V ' 9»(**)аА0ч4)* + ot t гДе получаем ^ - статистически независимые ^-іли-вации гауссовых At-мєрнюс векторов с нулевыми средними и диагональными ковариаіїшннши матрицами анергия (Sjj) -го эксперимента es; > В*!**: I при дискретных измерениях р заменяется на sa . Т.* - на четное число измерений/. Пусть за время Т происходит п. циклов "унравление-окспериме-нт", Т* Tt . Если вектор Ь распределён нормально ^(tj* --^(6,^) , то :.пязгмум интегрального риска H*Mfx(*(t))dt из позициям ^ иЛ дает алгоритм т;іла стохастической аппроксимации: «f*p, «;„ = «*-}Ъ+*м*ъ*>, /и/ где Pf= і , (тпхпі) -матрицы ?>. cg> , *ХУ1 » = (%~l+ о Si AkA)~ і оптимальный параметрический риск Прірі'ом ttf есть байесовая апостериория оценка вектора 0 , a $*s - её дисперсионная матрица, следовательно и^ -* е I к минимуму <*Си) І в вероятностном смысле. Теорема 7.3.1. Оптимальная структура адаптивного процесса /14/» миникшзирующего параметрический риейс /15/, содержит не более одного вкепчримента: п.«('!$ 2). Формулі Д4/ являются основой получения различию: вариантов 'охастпческой аппроксимации. В частности, последовательность us , являющаяся оценками максимального правдоподобия вектора 0 , при А=*Тт , Е$- e^Jn есть и,- произвольное, В 7.4 доказана наиболее заяная теорема этой главн: Теорема 7.4.1. Пусть j (=е) является унимодальной непрер'в-зй функцией m -мерного л. о непрернБнши первгаи и вторг-1 производными и имеет минимум при ее = м - 0 = О 4 Пусть а.Ія*а^^(х)^еіал1х> af*a *?Q2 , at>o, аг<^, О < Є- ^ Є , &>« Є. =- С. Se,. згда генерируемая Яб/ последовательность us -* & с бє- эятнестью единица. В синтезированных алгоритмах стохастической аппроксимации А/ и /16/ весовые коэффициенты нетрадиционно внраглится через іраметрц минимизируемой функции и энергии ькспериментов по оце-се градиентов в конечных разностях. Теорема 7.4.1. утверждает, го суммарная энергия экспариментов 2w2es дд» достил-.енкя вероятностью I минимума унимодальной ^С^-) конечна. В 5 7.5 синтезирован алгоритм градиентного типа для ї'дрковски сейЛующего скстремума квадратичеой *ормн, исследовал: чретние яучаи. В 7.5, в частности, доказиврется Тесремь. 7.6.1. Существуют условия задачи, при которых оптггма-ьнчій адаптивті': процесс А-^ I поиска экстремума штг/клой ЕЕздра-ічной ftcpzt внро".;дазтся з априорную оценку: U (t)=L0. Иными словами, существуют условия нецелесообразности применения стохастической аппроксимации при её характеризацки интегральными потерями. Этот факт потребовал введения информационно-измерительного портрета алгоритма, который представляет собой разбиение пространства априорных параметров задачи, выделяющее область целесообразности применения алгоритма /где оптимальный риск меньше риска о. лприрр'шм решением/,Приведены примеры, В главе 8- "Адаптивные системы с конечной памятью" -анализируются адаптивные алгоритмы управления с фиксированной величиной шага, которые имеют место в скалярных системах управлеїшя с малой постоянной скоростью, пример - прецизионное перемещение. Решение о направлении шага принимается на основе двух- или трёх-альтернативных статистических процедур с фиксированной или ограниченной переменной даборкоії. Подобные алгортамы приводят к описанию управления марковскими и полумарковскими цепями без перескоков с расличной связность /памятью/. Конкретно рассмотрены алгоритмы с памятью 2 и постоянным объёмом, выборки, приводящие к двухсвязной марковской цепи без перескоков. Её матрицы вероятностей перехода {Рік.;} определены на отрезке целых'чисел Е, i,kj. В , и для любого t**, (Л'^у) является трехрядной стохастической матрицей, то есть рц^г вероятность перехода из состояния к в j , если в предыдущем такте имел место переход из і в * , причем pu-j =0 для или /i-M>l . Методом производящих функций получены формулы для следующих характеристик: вероятности первого достижения выделенного состояния из стартового траекториями в подмножестве состояний Ej среднего значения и дисперсии време- н.ч первого достижения траекториями в подмножестве состояний Е; вероятности, среднего значения и дисперсии времени первого' возвращения траекториями в подмножестве состояний Е; среднего значения и дисперсии времени первого выхода на границу подмножества сестояішй Е; стационарное распределение вероятностей состояний Е. Формули наиболее прости, когда упомянутне подмножества, ;ф0!.;з последнего, совладеют со всей множеством Е,- Рчциональнне вглра-гения жарактеристше паііденц посредством доказанного тоядест- ва для определителе!* подматриц трехрядных ди^ерекциальнз-^х мат- анализировать риц. Пєречислентіе формула позволя>2т>^1і);;ект!івнссть адаптивіапс алгоритмов с памятью I и 2 по их стационарным быстродействиям и погрешностям, в частности, в -окрестности наилучшего состояния объекта.. Приведен пример анализа. В главе 9- "АСУТП обрезиннзания кордов как адаптивная система с распределённой КС" - разрабатывается алгоритмическая структура управления с привлечением идей предыдущих глав. Производство обрезиненного корда является важнейшим технологическим переделом в производстве пневматических шин. Орезишза-пие кордов производится на валкових кашннах - каландрах, состав-ляпцнх основу линий обрезпнпвания. Схема одного из вариантов каландра дана на ркс.9.1.1. Рис. 9.Т.І. Схема двустороннего обрезянива-ния корда на Г-образном четырехвалковом каландре: I - валізи, 2 - резин -апас в верхнем калибровочном зазоре, 3 - резшюзапас в йияе- нем калибровочном пазоре, 4 - двуоторенне обрезиненшй корд. - зо - Обрезиненный корд представляет собой полотно двесторонне оп- dj /Ч Y ^7 \2 / бГ Рис.9.2.і. Поперечные сечения полотна обрезинєнного корда: 1,2 - соответственно верхние и нижние резиновые плёнки, 3 - кордкне нити или троссики. С позиции задач управления прсводится качественный анализ процесса обрезиниванил, различных подходов к его математической* описании и внбор'іі показатей качества процесса. Обосновываются два показателя качества, доступен для оперативного измерения: резиносодержаше в ед. площади обрезинєнного корда и его толщина. Рис. 9.2'Л.б иллюстрирует - как возмогший случай - недостаток резиносодержшия при номинальной толпрше. ОбрезиненшР корд имеет максимальное качество на данном каландре /при данном корде, адгезиве и марке резины/, если управление им обеспечивает максимальное резиносодержание с толщиной в заданных допусках. Оперативное управление каландром означает в основном изменение ывжяалкоБых эазорсв путём прецизионной подвижки торгов валков в фиксированных направлениях /см.рис.ЭЛЛ/. Превый вариант-алгоритмической структуры управления предполагает неполную РЙИС: прямое измерение толщины обрезинєнного корда у его краев и косвенное - через потребляемую каландром електро-мощнооть - измерение резиносодержання.ЛІредложеннпй способ адаптивной растроили каландра включает построение оценки регрессии "олектршощность - резиносодержание /.;лормущиб зазоры/", по ко- -зі - торо'і осуществляется в дальнейшем поддержание режима обрезіши-вання корда на каландра с иаилучплп.т показателями качества. Второй Еариант алгоритмическое структури предполагает полную в слгошении показателе/: качества FiUIC: прямое оперативное измерение с погрепкостя.от правиле": резиносодертання и толциш.обре-зиненного корда. По гекутн:: измерениям периодически строятся статистические оценки про^илеГ: в классе полиномов второй степени /в отличие от тризонного контроля пробила реоішосод^ркания в системе ауержанскоП фирмм ЖіСГО-ІС/. Значення коэффициентов полк-нога одігозкачно определяют алгоритм подвигли валков іаландра,направленные на производство ллоскопараллельнсго резннокордиого полотка с максимальним рєзш:осодер~ан:ге:.і и зад?нні:мі тєкнологи-ческшл; допускают по толщине. В случае контактам томциисморов / Н9 і:еное трех / решается задача оптимального их размещения, В главе 10 - "Оптимальное управление передачей измеро-ний б РИіС - строится марковская модель оптимально?*, коммутации пакетов сообщении. Внчкслениз статистическое оценки в РКВ требует передачи измерений от пунктов размещеїшя приборов в соотгэт-ствукцип центр. Этот процесс реализует вычислительная сеть, базирующаяся на идее ко: {мутации пакетов з переприеміхх узл-'ог-гт/м-ктах связи - на управлении передаче?*, стшадартиговагакх по сотому и составу блоков сообщит"., ві:.точаксглх служебную ккм/орчалг". бшссігрсваннкк объем пакетов и малое время их передачи от. пункта, п пункту и центр позволяет принять дискретнм.'1. во зтчзучш процесс принятия резе>'нй о передаче - процесе упрів лек;Я. Qfix~:H ra-мяти /число пш:етоз для передачи/ в каядом пудатє гредпсл'-.ГР8?л..7 конечним, сверх которого пакети терягтся. Соет'.'.т;ке сети r.xp-vr,?- депо в каждый такт времени вектором t совокупностью налич-ішх пакетов в памяти всех пунктов, *^е Е, t = 1,2,..,. Каналы передачи считаются пенадё.-дпг.ш и в кагдой такт передачи описываются случайным булевским вектором с независиміг.м компонентами, вероятностное распределение вектора известно. Поте^л пакета в ненадёжном канале не восстанавливается. При статистически независимых внешних поступ..эниях пакетов в каждом такте состояние соти передачи образует во времени копечно--уяравляе.,гую і.гаркоьску:: цепь с вероятностями переходов Рц,ц„,(и) , t;tii;,+fE, где управление «eQ . Критерием оптимальности управлении-пере;:, іч прлішт падєлаїосткий критерии: вероятность не потерять ш одного пакета за вре;,ш передачи, зависящая отстартового состояния. Оптимальные по надёжности марковские управления находятся из выписанных уравнений динамического програнізірованяя с г.онцегям условием. В условиях стационарности и однородных марковских управлениях ufe)eSl , є Е, однотактовая /удельная/ стационарная надёжность где ії$*і(и()\ - однотактовая вероятность не потерять ни одного пакета при управлении U-[%) п переходе очередей из состояния в ' , ри^Лаа>) - вероятность такого перехода, Р^ - стационарное распределение вероятностей состояний при управлениях иіЦ) , Є Е. Исходшю уравнения динамического програм-мирован"а упроцаются к системе уравнений где стартоше веса <Р* і ^еЕ, определяются с точностью до масштаба /например, для Для решения уравнений Д8/ сформулирован итеративный алгоритм вычислений. Доказана теорема о сходимости итераций к оптимальным по надёжности однородным марковским управлениям Ч (ц), Ц^Е. Алгоритм апробирован в задаче о двух телефонистках. Исследован таїте случай периодически-однородной конечно-управляемой марковской цепи с надёжностным критерием оптимальности.
TL и требуется найти ^% «^ і Zc^ . Известно, что Ф(*)<
^cflC*), zeZ^Z , причем только на Z0 достигается раве-
Д- и А-оптимального размещения п точек х^(хк1 ,хк1,,„, л^м)
на m -мерной единичной сфере, ti ъ- т * 2 , при модели измере-
ний 4^^1+(>11:х:х+%"ф ^^^ , где статистически независимые по
грешности^ имеют нулевые средние и известные дисперсии/задача
размещения п., дальномеров при линеаризованной оценке "«-мер
ной точки /. Найдены явные решения для конкретних т и і . В
общем случае доказано, что Д- и А-оптіліальние планы размещения
удовлетворяют следующей системе уравнений /как только она сов
местна/: ' \ '
найти план Г)(л'^ ШЛО,соответствующий минимальной стоимости
комплекта приборов с задании.! ограничением по Функционалу качес
тва РШЮ,.:то есть найти
и
min.Zc,Nt при rnin. $[Ф(Г\(ЫШЗ В, , ,
точек размещения в плане я . .'
Д-опти:дальности, требующего максимизации определителя \SluKAi,\.
"Оптимистической" оценкой определителя в а -ом ветвлении явля
лось значение . я_,
погрешность, и градуировочной характеристики у (г) , которая
переводит физическую- реакцию прибора г в его показание на
шкале. Таким образом, результат измерения У-у[^(х)]+ > где
<2 - собственно погрешность измерения прибора, класс функций
_fC*0 определяется теорией прибора данного 'типа. При градуиров
ке необходимо d/, выбрать априори метрологический план эы =
-feiili* 'e VU і где ?. - кратность измерений еталона я-єХ
N-=?z , б/, по протоколу изкзрений (X,?;, гі/, j-t,h , ieV0
построить статистическую оценку J- 0*^ Лункции преобразования
ІСЖ) известного на X класса, в/, определить градуировочную
функции у , , Все три операции градуировки должны обеспечить ,
погрешности измерений по всей,- шкале X наилучшие, например, в
смысле ' . ,
бора fa-**+?&> ^с sftef), sa^%, i^ij", где образцовые вели-
чини з^ &Х ' и,возможно, являются точками образцовой тра
ектории. Погрешности yis статистически независимые, распределе-
ны нормально с нулевда средним и дисперсией втэр) = jp (їр) 0
где ^>(а?) - вектор ьзвестгах линейно независшшх непрерывных
функции, стіш измерения!! соответствует метрологический план
$н - (Х(, tf , t» i,T, ы* Z^f) . Построена максикально-
при оценке метрологической надёзности. Последняя в метрологии по
нимается как свойство приборов сохранять в заданных пределах зна
чения нормируемых метрологических характеристик /ШХ/ за время
рксплуатации в определённом режиме. ШХ, например,- систематиче
ская погрешность, дисперсия. Б одном из ГОСТов /проект/ предлага
лась экспоненциальная модель ухудшения ШХ со временем t эксп-
луатации прибора: вл в .Б этой связи рассмотрена более
рзссованного резиной металлического или текстильного корда, рис,
9.2.1. „Похожие диссертации на Распределенные информационно-измерительные и адаптивные системы
