Введение к работе
Актуальность проблемы. В диссертационной работе изучаются вопросы состоятельности во времени и пространстве принципов оптимального поведения в динамических системах со многими управляющими параметрами и критериями (функционалами) качества. К таким объектам относятся широкие классы конфликтно-управляемых систем, динамические задачи векторной оптимизации и разного рода неклассические социально-экономические задачи принятия решения. Во всех таких задачах вопросы, связанные с принципами оптимального поведения, являются одними из центральных. Широта применения на практике и научная значимость делают их исследование актуальными. Большое разнообразие принципов оптимальности разработано и изучается в теории игр (принцип минимакса, равновесие по Нэшу, С-ядро, вектор Шепли и т.д.), в теории многокритериальной оптимизации (принципы Парето, Слейтера, Джоффриона и т.д.), в математической экономике (равновесия по Вальрасу, Куну, Штакельбергу и их модификации).
Каждый принцип оптимальности имеет определенные границы приложимости, в пределах которых он может считаться адекватным описанием содержательного оптимального поведения. Поэтому при обобщении результатов статической теории принятия решения на динамические системы, что продиктовано естественным ходом развития теории, возникает вопрос о применимости того или иного принципа оптимальности в новом более широком классе задач. На этом пути, как отмечал Н. Н. Воробьев, можно ожидать нахождения обоснованных критериев выбора принципов оптимальности применительно к разнообразным классам задач, а также формальное конструирование новых принципов, которые могут оказаться весьма плодотворными. Данная диссертационная работа относится к этому кругу актуальных проблем.
Диссертационное исследование проводилось в рамках гранта Президента Российской федерации для поддержки ведущих научных школ Российской федерации «Математический анализ конфликтно-управляемых систем» - НШ-2174.2003.1 (выполняемого на кафедре математической кибернетики математического факультета Кемеровского государственного университета совместно с факультетом ПМ-ПУ Санкт-Петербургского государственного университета, научный руководитель: профессор Л. А. Петросян).
Цель диссертационной работы: разработка принципа позиционной динамической устойчивости, как механизма реализуемости оптимальных и равновесных траекторий в динамических системах со многими управлениями и критериями качества.
Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:
- разработка концепции позиционной динамической устойчивости, как обобщения принципа оптимальности Р. Беллмана на общие динамические управляемые системы;
исследование вопросов существования позиционно динамически устойчивых решений и их необходимых и достаточных признаков в моделях конфликтно-управляемых систем;
применение концепции позиционной динамической устойчивости, как единого подхода к изучению моделей социально-экономических систем;
разработка алгоритмов вычисления устойчивых во времени и в пространстве решений для исследуемых систем.
Методика исследования. При выполнении работы использовались понятия и методы теории игр, теории оптимального управления, теории общих динамических систем, математической экономики, динамического программирования, функционального анализа и дифференциальных уравнений.
Научная новизна. В классических задачах оптимального управления условие реализуемости оптимальной траектории обеспечивается принципом оптимальности Р. Беллмана, на основе которого был разработан метод динамического программирования. В более общих (неклассических) задачах управления этот принцип не применим. В работах Л. А. Петросяна и Н. Н. Данилова был разработан принцип динамической устойчивости в качестве аналога упомянутого принципа для кооперативных дифференциальных игр, который может рассматриваться как механизм реализуемости (состоятельности во времени) решения системы вдоль оптимальной траектории. В отличие от принципа оптимальности Р. Беллмана, определяемого на всем пространстве состояний, динамическая устойчивость определялась вдоль фиксированной (оптимальной) траектории. Поэтому она может рассматриваться как "программный" принцип поведения.
В диссертационной работе принцип динамической устойчивости обобщен на все фазовое пространство, т.е. в виде принципа позиционной динамической устойчивости, что позволяет использовать его в качестве механизма реализуемости оптимальных траекторий во времени для широкого класса динамических управляемых систем.
Поэтому разработанная в диссертации концепция устойчивости для общих динамических систем со многими управлениями, ее конкретизация для моделей конфликтно-управляемых систем и ряда социально-экономических моделей, а также полученные в работе условия существования и признаков позиционной динамической устойчивости траекторий в перечисленных классах задач являются новыми.
Значение для теории. Предложенная в диссертационной работе концепция позиционной динамической устойчивости может быть полезна для дальнейшего развития теории динамических управляемых систем со многими управлениями и критериями качества. Она может быть обобщена и применена для исследования динамических задач векторной оптимизации, стохастических систем и т.д. Основные результаты работы будут использованы при чтении специальных курсов, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов
на кафедре математической кибернетики Кемеровского государственного университета.
Практическая значимость. Разработанный в диссертации единый подход, найденные условия существования и общая схема вычисления позиционно динамически устойчивых равновесных траекторий могут быть использованы при исследовании вопросов стабильного функционирования конкретных экономических и социальных систем.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработанный в диссертации принцип позиционной динамической
устойчивости, являющийся обобщением известного принципа оптимальности
Р. Беллмана из теории оптимального управления, служит механизмом
реализуемости принципов оптимального поведения в динамических системах
со многими управлениями. Он позволяет на основе единого подхода
исследовать условия стабильного во времени и пространстве развития широких
классов управляемых процессов.
2. Найденные в работе условия существования, необходимые и
достаточные признаки позиционной динамической устойчивости траекторий в
дифференциальных и многошаговых кооперативных играх с побочными и без
побочных платежей позволяют оценить реальные возможности объединения
усилий участников конфликтно-управляемых систем для достижения
поставленных целей.
Алгоритм, разработанный для кооперативных многошаговых игр без побочных платежей, позволяет вычислить позиционно динамически устойчивые траектории, вдоль которых игроки получают справедливые (в смысле кооперативных принципов оптимальности) и стабильные выигрыши.
Применение концепции позиционной динамической устойчивости для выявления стабильных и сбалансированных сценариев развития рынка товаров потребления, рынка ценных бумаг, рынка труда и процессов структурного изменения социальной системы, показывает ее возможности как единого подхода для изучения вопросов оптимального поведения в широкой области неклассических задач принятия решений.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (г. Анжеро-Судженск, 2002 г.), Конференции молодых ученых Кемеровского государственного университета, посвященной 60-летию Кемеровской области (г. Кемерово, 2003 г.), III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (г. Анжеро-Судженск, 2004 г.), XXXI апрельской конференции студентов и молодых ученых Кемеровского государственного университета, посвященной 50-летию Кемеровского государственного университета (г. Кемерово, 2004 г.), IV Всероссийской научно-практической конференции
«Информационные технологии и математическое моделирование» (г. Анжеро-Судженск, 2005 г.), VI Международной научной конференции «Наука и образование» (г. Белово, 2006 г.), V Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (г. Анжеро-Судженск, 2006 г.), а также на научных семинарах кафедры математической кибернетики математического факультета Кемеровского государственного университета, кафедры теории вероятности и математической статистики Томского государственного университета.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
![Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс]](/i/i/4409/168295.png "Рациональное управление системой психологической помощи на основе медицинского мониторинга и организации психопрофилактического процесса [Электронный ресурс] Склярова Татьяна Петровна")
