Введение к работе
з
Актуальность темы. Одной из основных проблем современной теории управления является решение задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущающих воздействий. Интерес к синтезу робастных регуляторов объясняется приближенностью математических моделей технологических процессов, а иногда и отсутствием таковых. В этой ситуации усилия исследователей направлены на разработку таких регуляторов (робастных регуляторов), которые обеспечивали бы качественную стабилизацию основных технологических параметров процесса. Даже если ограничиваться рассмотрением только линейных моделей с коэффициентами, принадлежащими некоторому интервалу, то и в этом случае поставленная задача является весьма сложной. Этому вопросу посвящена обширная литература, среди которой можно выделить работы Емельянова СВ., Цыпкина Я.З., Поляка Б.Т., Уткина В.А.
Так же стоит отметить, что многие методы синтеза робастных регуляторов позволяют лишь максимизировать область робастной устойчивости. Однако, при синтезе регуляторов крайне важны и требования к качеству переходного процесса. При построении робастных регуляторов часто возникает проблема выбора между робастными свойствами системы и качеством управления. Соответственно, возникает задача выбора таких параметров системы, которые обеспечивали бы компромисс между качеством управления и робастностью.
Кроме того, существующие методы построения робастных регуляторов часто оказываются достаточно сложными алгоритмически, что затрудняет их использование, в частности, программную реализацию на персональных компьютерах. При этом задача автоматизации процесса синтеза регуляторов достаточно актуальна, поскольку ее решение позволяет возложить вычислительные задачи на компьютерную технику, освободив тем самым инженера от рутинных операций, что позволяет минимизировать вероятность возникновения ошибок вычисления. Несмотря на это, большинство существующих на данный момент программных средств, предназначенных для синтеза систем автоматического управления, ограничиваются лишь настройкой некоторых параметров регулятора или синтезом регулятора заранее заданной структуры.
Целью работы является разработка метода синтеза робастных регуляторов для одноконтурных непрерывных динамических систем с
параметрической интервальной неопределенностью в объекте управления с учетом действия внешних возмущающих и задающих воздействий. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Изучить основные направления синтеза робастных систем управления для выбора наиболее подходящего;
-
Разработать метод синтеза робастного регулятора, позволяющего компенсировать внешнее возмущающее воздействие.
-
Получить алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы при наличии внешнего задающего и возмущающего воздействий и реализовать его программно на персональной ЭВМ.
-
Предложить критерий, обеспечивающий оптимальное соотношение между качеством управления в системе регулирования и робастными свойствами системы, а также метод построения регулятора при наличии внешнего воздействия согласно данному критерию.
Методы исследования. В диссертационной работе используются понятия и методы теории автоматического регулирования, линейной алгебры, методов оптимизации, математического анализа. Для программной реализации и при экспериментальных исследованиях (математическом моделировании) использовались пакеты прикладных программ Matlab и Wolfram Mathematica.
Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем.
-
Разработан новый метод синтеза реализуемого модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом задающих и возмущающих воздействий, отличающийся возможностью выразить передаточную функцию регулятора непосредственно через коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы в символьном виде.
-
Предложен метод, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора при обеспечении максимальной робастности.
-
Впервые получен алгоритм построения модального регулятора по передаточной функции замкнутой системы с учетом внешнего возмущения и задающего воздействия, а также его программная реализация.
-
Впервые предложен метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий, позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.
Научная и практическая значимость. Разработанные методы построения модальных робастных регуляторов позволяют решать актуальные задачи теории автоматического управления, учитывающие неточность знаний об объектах управления и воздействие на них внешних возмущений. Метод синтеза модального робастного регулятора по передаточной функции замкнутой системы при внешних возмущениях может быть применен в теории и практике автоматического управления различными технологическими процессами. Разработанные критерии и предложенные алгоритмы могут быть использованы при разработке других методов построения регуляторов.
Разработанный метод синтеза модального робастного регулятора по передаточной функции замкнутой системы в случае наличия внешнего воздействия с вычислительной точки зрения весьма прост и сводится к элементарному делению полиномов, что позволяет найти зависимость коэффициентов передаточной функции регулятора от коэффициентов желаемого характеристического полинома замкнутой системы. Это обстоятельство позволяет с помощью методов оптимизации найти передаточную функцию регулятора, обладающего максимальной робастностью по отношению к изменениям коэффициентов объектов автоматического регулирования. Данная особенность используется при формировании критерия, связывающего качество управления в системе регулирования и робастными свойствами системы и его последующей оптимизации. Алгоритмическая простота этого метода позволила получить его программную реализацию на ЭВМ, которая зарегистрирована в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Per. № 2010611421 от 18.02.2010.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Метод синтеза модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы при наличии возмущающих и задающих воздействий.
-
Алгоритм, позволяющий задать коэффициенты построенного регулятора, обеспечивая максимальную степень его робастности.
-
Алгоритм и программная реализация метода построения передаточной функции регулятора, коэффициенты которой зависят от одного настраиваемого параметра.
-
Метод синтеза регулятора при наличии возмущающих и задающих воздействий позволяющий найти оптимальное соотношение между робастными свойствами системы и качеством управления.
Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Г.И. Лозгачевым. В совместных работах научному руководителю принадлежат постановки задач, определение направлений исследований и анализ полученных результатов. Подробное проведение рассуждений и доказательств, аналитические и численные расчеты, а также компьютерная реализация выполнены лично автором.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI, XII международных научно технических конференциях «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж 2010, 2011, 2012 гг.); Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж 2010,2011); Воронежской весенней математической школе "Понтрягинские чтения XXI"; Научно-практической конференции Связь и телекоммуникации - инновационное развитие регионов (Воронеж, 2011 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе четыре в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ. Получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 109 наименований. Объем диссертации составляет 112 страниц машинописного текста, включая 17 рисунков.
