Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы моделирования акселерограмм землетрясений 9
1.1. Основные положения расчёта строительных конструкций на сейсмические воздействия 9
1.2. Основные характеристики акселерограмм землетрясений 13
1.2.1. Характеристики векторного поля сейсмического движения грунта .13
1.2.2. Характеристики интенсивности землетрясений 14
1.3. Модели случайных процессов 16
1.3.1. Детерминированные модели 17
1.3.2. Стохастические модели 19
1.3.3. Имитационные модели 20
1.3.4. Структура имитационных моделей 23
1.3.5. Процесс имитации 25
Выводы по первой главе 26
ГЛАВА 2. Статистический анализ акселерограмм землетрясений 27
2.1. Анализ отдельных реализаций 30
2.1.1. Стационарность 30
2.1.2. Нормальность 34
2.1.3. Корреляционный анализ компонент акселерограмм 38
2.2. Анализ совокупности реализаций 39
2.2.1. Корреляционный анализ акселерограмм 40
2.2.2. Анализ спектров реакций линейных осцилляторов 41
2.3. Статистический анализ критериев интенсивности землетрясения 44
2.4. Факторный анализ акселерограмм 47
2.4.1. Алгебраическое решение 48
2.4.2. Алгоритм разложения по сингулярным числам и проблема наименьших квадратов 51
2.4.3. Проблема вращения 51
2.4.4. Понятие простой структуры 53
2.4.5. Метод «варимакс» 54
2.5. Исследование акселерограмм на площадке с мягкими глинами 57
2.6. Построение огибающих для акселерограммы, энергетического критерия СAV и спектра линейных осцилляторов 61
2.6.1. Огибающая амплитуд акселерограммы 61
2.6.2. Построение аппроксимаций для критерия CAV 62
2.6.3. Построение огибающей спектра упругого отпора линейных осцилляторов 63
Выводы по второй главе 64
ГЛАВА 3. Исследование акселерограмм с помощью нелинейных осцилляторов 65
3.1. Уравнение движения 65
3.2. Формирование касательной матрицы жёсткости 68
3.3. Уравнение движения нелинейного осциллятора 69
3.4. Спектры реакций нелинейных осцилляторов 74
3.4.1. Влияние осевых сил на реакцию нелинейного осциллятора 76
3.4.2. Реакции нелинейных осцилляторов для высокопрочного бетона 77
3.4.3. Редуцирование реакций нелинейных осцилляторов 78
3.5. Исследование акселерограмм землетрясений нелинейными осцилляторами 79
3.6. Определение эффективной длины акселерограммы для нелинейного анализа строительных систем 81
Выводы по третьей главе 83
ГЛАВА 4. Имитационное моделирование акселерограмм землетрясений 85
4.1. Основные этапы имитационного моделирования акселерограмм землетрясений 85
4.2. Построение расчётной акселерограммы землетрясения 87
4.2.1. Исходные данные 87
4.2.2. Первый этап моделирования 89
4.2.3. Второй этап моделирования 92
4.2.4. Третий этап моделирования 94
4.2.5. Построение спектров реакций нелинейных осцилляторов 96
4.3. Особенности построения протяжённых акселерограмм 98
Выводы по четвертой главе 102
Заключение 103
Библиографический список 104
- Характеристики интенсивности землетрясений
- Статистический анализ критериев интенсивности землетрясения
- Спектры реакций нелинейных осцилляторов
- Построение спектров реакций нелинейных осцилляторов
Введение к работе
Актуальность исследования. В действующих нормах для определения сейсмической нагрузки используется метод, основанный на спектральной теории. Расчет не ставит задачу исследования динамической реакции во времени. Вместо этого определяется вероятное максимальное значение динамической реакции в зависимости от основных динамических характеристик конструкции и нагрузки. Динамическая нагрузка по каждой форме в большинстве случаев определяется при помощи спектральной кривой динамичности, построенной в результате статистической обработки большого количества данных. Расчетная динамическая нагрузка определяется посредством сложения динамических нагрузок по каждой форме колебаний с использованием различных статистических теорий. Применение той или иной теории обуславливается степенью статистической независимости форм колебаний. Таким образом, расчет по спектральной теории является «как бы детерминированным». Для тех видов конструкций, работа которых хорошо исследована и типов воздействий, для которых накоплен большой статистический материал, такой подход вполне оправдан. Для новых конструктивных решений, ответственных сооружений, высоких зданий и сей-смоизолированных систем нормами сейсмостойкого строительства предписан расчет по акселерограммам землетрясений. При этом необходим учет возможности развития неупругих деформаций в конструкциях.
Расчт по акселерограммам предполагает временной анализ реакций конструктивных элементов и всего здания в целом. Такой анализ должен производиться с привлечением достаточно представительной выборки акселерограмм, достоверно отображающей сейсмологическую обстановку конкретной площадки строительства. Однако для большинства сейсмоопасных районов РФ, в лучшем случае имеется не более одной записи акселерограммы расчтного землетрясения. В то же время записи акселерограмм слабых землетрясений присутствуют практически во всех сейсмоопасных районах.
Степень разработанности темы. Методы формирования синтезированных и искусственных акселерограмм расчтных землетрясений разрабатывались в ра-
4 ботах Е. Мононобе, И.Л. Корчинского, Айзенберга Я.М., Болотина В.В., Пше-ничкиной В.А. и др. В этих работах при построении акселерограмм в качестве основных параметров принимались заданный спектр реакций линейных осцилляторов и максимальная ордината акселерограммы. При построении акселерограммы учитывается и огибающая амплитуд акселерограммы. Такой подход связан с тем, что в действующих нормах сила землетрясения определяется только максимальной амплитудой.
Основной целью работы является разработка методики построения синтезированной расчтной акселерограммы заданной интенсивности для конкретной площадки по имеющимся записям слабых землетрясений.
Для достижения этой цели решены следующие задачи:
-
обобщен теоретический и экспериментальный материал по исследованиям в области построения синтезированных акселерограмм;
-
проведн статистический анализ акселерограмм разной интенсивности на одной площадке;
-
проведено сравнение различных критериев интенсивности и выбраны наиболее адекватные;
-
разработана модель нелинейного осциллятора, позволяющая оценить реакции реальных систем на акселерограммы землетрясения;
-
разработан алгоритм имитационного моделирования синтезированной акселерограммы;
-
разработана программа имитационного моделирования расчтных акселерограмм.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
проведен статистический анализ акселерограмм конкретной площадки, рассмотренных как отдельные реализации одного случайного процесса;
-
выявлены зависимости интенсивности землетрясения в баллах и энергетическими критериями акселерограммы;
-
построены спектры реакций нелинейных осцилляторов для различных конструкционных материалов;
5 4) разработана имитационная модель акселерограммы, учитывающая не только спектральный состав и максимальную амплитуду, но и энергетический аспект.
Теоретическая и практическая значимость работы:
-
проведнный статистический анализ репрезентативной выборки акселерограмм позволяет прогнозировать степень интенсивности землетрясения конкретной площадки строительства;
-
разработаны методика, алгоритм и программа имитационного моделирования акселерограмм землетрясений, позволяющие строить акселерограммы, максимально приближенных к реальным;
-
создана программа, позволяющая реализовать на практике требования норм по расчету зданий и сооружений на акселерограммы землетрясений при дефиците реальных расчтных акселерограмм.
Методы исследования. Поставленные задачи решались методами статистического анализа, методом имитационного моделирования, для решения уравнения движения применялись численные методы.
На защиту выносятся:
-
результаты статистического анализа акселерограмм землетрясений;
-
метод построения спектров реакций нелинейных осцилляторов;
-
построение искусственных акселерограмм методом имитационного моделирования.
Достоверность научных положений и результатов. Статистический анализ акселерограмм землетрясений проведн по общепринятым, апробированным методикам. Процесс имитационного моделирования акселерограмм землетрясения разработан по классической методике Р. Шеннона. Полученные синтезированные акселерограммы близки к реальным не только по спектральному составу и максимальным амплитудам, но и по энергетическому критерию CAV.
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты докладывались: на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава ВолгГАСУ 2009-2013гг.; на V Международной конференции «Надежность и
6 долговечность строительных конструкций и оснований фундаментов». – Волгоград, 2009; на Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений». – ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, Москва 2009; на Международной научно-практической конференции «Научный потенциал молодых ученых для инновационного развития строительного комплекса Нижнего Поволжья». – Волгоград, 2011.
Личный вклад автора. Проведн полный статистический анализ акселерограмм на конкретной площадке. Определено влияние различных критериев акселерограммы на интенсивность землетрясения по шкале МСК-64. Разработан алгоритм построения спектров реакций нелинейных осцилляторов. Проведено сравнение спектров реакций нелинейных осцилляторов реальных и синтезированных акселерограмм. Разработан метод, алгоритм и программа для ЭВМ имитационного моделирования расчтных акселерограмм.
Публикации. Основные положения работы опубликованы в 8 статьях, в том числе 4 статьи опубликованы в рецензируемых журналах, в ОФАП Агентства по образованию РФ зарегистрирована 1 программы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырх глав, заключения и приложений. Работа изложена на 115 страницах, иллюстраций 54, содержит 24 таблицы. Библиографический список включает 102 наименования.
Характеристики интенсивности землетрясений
Сильные землетрясения являются следствием разрушения основных пород, связанных с движением платформ коры земли. В результате из точки разрушения начинают излучаться с конечной скоростью волны напряжений и деформаций [60]. Различают глубинные и поверхностные волны. Глубинные волны подразделяются на два типа: первичные Р или продольные и вторичные S или поперечные. Термины «продольные» и «поперечные» обозначают распространение соответствующих деформаций и напряжений. Термины «первичные» и «вторичные» указывают на очерёдность прихода волн к рассматриваемой точке поверхности. Скорости продольных волн выше скорости поперечных, выше также частота и затухание. Группа волн S всегда появляется ранее, чем затухает группа волн P [45].
Кроме глубинных волн образуются поверхностные волны L, включающие в себя волны Релея, Лява и др. Скорости распространения поверхностных волн ниже скоростей распространения вторичных волн. В акселерограммах сильных землетрясений волны L обычно скрыты «хвостом» фазы S, так как ускорения, связанные, с волнами L, как правило, весьма невелики [45]. Тем не менее, на записях акселерограмм сильных землетрясений фаза поверхностных волн выделяется гораздо отчётливей фазы глубинных. Это положение связано с особенностью регистрирующих приборов, увеличивающих длиннопериодные компоненты значительно сильнее короткопериодных, и меньшим затуханием поверхностных волн. Современная сейсмология рассматривает эти три фазы не столь упрощённо. Каждая фаза содержит несколько видов волн. Например, в фазе L их различают не менее пяти-шести. В процессе прохождения через различные геологические слои волны претерпевают изменения в результате преломления и отражения. На поверхности земли волны регистрируются в виде акселерограмм — записей ускорений грунта. Записи ведутся по трём направлениям. Обычно это Север-Юг, Запад-Восток и вертикальное.
В настоящее время для оценки силы землетрясения используются шкалы, основанные на субъективных ощущениях людей и разрушениях конструкций. Условность таких шкал очевидна. Определяемая по ним сила землетрясения во многом зависит от качества проектирования и строительства, плотности застройки, материала и конструктивных особенностей зданий. Кроме того, ни одна из шкал не имеет эталона, по степени разрушения которого можно судить о силе землетрясения [78, 82, 83]. По мнению японского учёного Окамото [46], наиболее объективной является шкала MSK (Медведев - Шпойнхоер - Карник) [40], т. к. основывается на трёх чётких критериях: 1) ощущениях людей, 2) повреждениях зданий, 3) остаточных явлениях в грунтах.
Максимальная реакция осциллятора (1.1) Sp(co) = 2у зависит только от двух параметров: 1) спектрального состава акселерограммы и 2) её максимальной амплитуды. В свою очередь максимальная реакция связана некоторым образом с субъективной шкалой интенсивности землетрясения, выраженной в баллах. В действующих нормах сейсмостойкого строительства интенсивность землетрясения связывается только с максимальной амплитудой акселерограммы, а спектральный состав нормируется обобщенной функцией коэффициента динамичности Р(7). При этом функция (3(7) отражает не только спектральный состав ансамбля акселерограмм, но и, в значительной степени, особенности сейсмической реакции конструктивных схем и материалов, применяемых в массовом строительстве конкретной страны. Реакция реальных конструкций на сейсмическое воздействие существенно отличается от соответствующей реакции линейного осциллятора (1.1), поэтому многими исследователями предложены различные критерии для определения интенсивности землетрясения/ [5, 8, 19, 26, 42, 43, 44, 54, 93, 99]. Все предлагаемые критерии можно условно разделить на три группы. К первой группе относятся энергетические критерии: 3) интенсивность Ариаса [80] IA = \yо(t)2dt, (1.3) 4) абсолютная кумулятивная скорость (СAV) или критерий импульса [86] CAV = \\yо(t)\dt, (1.4) 5) удельная плотность энергии [87] SED = \(y(t))2dt. (1.5) Вторая группа характеризует спектральный состав акселерограммы, который может быть охарактеризован тремя параметрами: 6) резонансной частотой акселерограммы fрез. Строго говоря, резонансная частота для стохастического процесса не имеет смысла. Под резонансной частотой будем принимать частоту, при которой наблюдается максимальная ордината спектра реакции линейного осциллятора [76], 7) максимальной ординатой спектра реакции линейного осциллятора Spmax, 8) средней величиной коэффициента динамичности Spcp в диапазоне 0,25 25 Гц. К третьей группе относятся критерии, влияющие на накопление повреждений в конструкциях: 9) продолжительность воздействия, ta [83]. Абсолютно не влияет на величину реакции линейного осциллятора, 10) максимальная скорость колебания грунта Vmax, 11) остаточное перемещение грунта Yост. Все выше названные критерии определяются непосредственно из акселерограммы.
Статистический анализ критериев интенсивности землетрясения
В первой главе диссертации описаны дополнительные критерии, которые могут быть применены для определения интенсивности землетрясения. Однако нет достаточного количества исследований, позволяющих выявить наиболее важные.
Для выявления зависимостей между различными критериями проведено статистическое исследование акселерограмм землетрясений сейсмостанции Genio-Civile, Центральная Италия. В таблице 2.12 приведены значения критериев интенсивности для 20 акселерограмм главного направления.
Обозначения в таблице 2.12: уо, max— максимальная амплитуда акселерограммы, 1А — интенсивность Ариаса, CAV — абсолютная кумулятивная скорость, SED — удельная плотность энергии, tа — длина акселерограммы, с, МСК-64 — интенсивность землетрясения, Spmox — максимальная ордината спектра реакций линейных осцилляторов, fрез — частота максимальной реакции, Spcp — среднее значение спектра реакций, Vmax — максимальная скорость велосиграммы землетрясения.
В таблице 2.13 представлены коэффициенты корреляции между различными критериями интенсивности [68, 70]. Таблица 2.13. Корреляция между различными критериями интенсивности
Практически все критерии, кроме резонансной частоты, продолжительности воздействия и остаточного перемещения, хорошо коррелированны. То есть, для определения балльности может использоваться любой из критериев или их комбинация. Естественно, что проще всего определяется максимальная амплитуда акселерограммы.
Для аппроксимации критерия балльности были применены различные зависимости: логарифмическая, полиномиальная, экспоненциальная. В результате наилучшая зависимость между балльностью и остальными критериями - логарифмическая.
Корреляционный анализ позволяет установить лишь степень линейной зависимости между рядами данных. Между рядами данных может быть нелинейная связь. Например, корреляция между cos(x) и sin(x) практически нулевая, однако между ними существует строгое соответствие — cos2(x) + sin2(x) = 1. Для выявления таких связей между рядами данных применяются другие методы статистического анализа, в частности факторный анализ.
Факторный анализ играет существенную роль во многих исследованиях. Он делает возможным сведение обширного числового материала к нескольким независимым и простым факторам. Методами факторного анализа можно подтвердить существующую научную гипотезу или сформулировать некоторую новую гипотезу на основе большого объема наблюдений по выделенным существенным компонентам [10, 28, 32, 37].
Факторный анализ особенно эффективен в таких областях, где невозможно манипулировать наблюдаемыми переменными, например в сейсмологии. Он упорядочивает данные, описывает взаимоотношения между переменными и получает вспомогательный материал для проверки интуитивных соображений исследователя. Мы исходим из того, что несколько измеряемых переменных сильно коррелируют между собой. Это означает – либо они взаимно определяют друг друга, либо связь между этими переменными обусловливается какой-то третьей величиной, которую непосредственно измерить нельзя. Модель факторного анализа всегда связана с предположением, что измеряемая величина является лишь формой проявления величины, которая остается на заднем плане и не поддается непосредственному измерению. Возникает задача, можно ли по данным переменным выделить величину, так называемый фактор, который объяснил бы наблюдаемые связи [31].
Согласно [74], исходной предпосылкой анализа является наличие взаимосвязи между несколькими одновременно наблюдаемыми переменными. В качестве количественной меры связи между двумя переменными используется коэффициент корреляции, вычисленный по формуле (2.7).
Все вычисленные коэффициенты корреляции располагаются соответствующим образом в корреляционной матрице. В этой матрице содержится важная информация о взаимоотношениях переменных с учетом влияния помех. При анализе такой корреляционной матрицы получают гипотетические величины, так называемые факторы, которые находятся в определенных взаимоотношениях с переменными [28].
Спектры реакций нелинейных осцилляторов
Можно выделить несколько основных критериев отказа строительных конструкций в процессе сейсмического воздействия.
1. Разрушение, в результате достижения максимальной энергии деформирования в одном из пластических полуциклов величины энергии разрушения при статическом действии нагрузки: Wmax = Wp или, что то же самое S = [S].
2. Разрушение в результате малоцикловой усталости: Wtot/Wp [п], где [п] — количество пластических полуциклов до полного разрушения, определяемое опытным путём.
3. Потеря устойчивости сжатых элементов. Очевидно, этот критерий актуален для гибких систем.
4. Большие абсолютные или остаточные перемещения.
Для всех критериев могут быть построены соответствующие спектры. Самым очевидным критерием является первый. На его основе построены спектры остальных критериев, представленных на рисунках 3.4 — 3.6. При построении спектров для всех осцилляторов выполнялось условие 0,98 WmaJWp 1. Спектры построены для бетона класса В25: Rb = 14,5 МПа, Еь = 30000 МПа, л = 6,24, т = 7,95. Шаг по периоду 0,01с.
Во всех нормах в расчётах спектральным методам предусмотрено снижение (редукция) сейсмической реакции, связанное с поглощением части энергии землетрясения за счёт неупругих деформаций. В нормах [58] снижение осуществляется введением коэффициента повреждаемости К1. На рисунке 3.10 приведено значение коэффициента для двух классов бетона для акселерограммы № 10 сейсмостанции Genio-Civile, Центральная Италия. Анализ полученных спектров показывает, что значения упругого отпора для конструкций из высокопрочного бетона выше в 2-3 раза, чем для конструкций из бетона средней прочности. В то же время, спектры относительной энергии меньше для бетонов высокой прочности. Этот результат объясняется меньшей пластичностью высокопрочных бетонов.
Рассмотрены спектры акселерограмм с высокой и низкой интенсивностями землетрясения по шкале МСК-64 на площадке Genio-Civilе, Средняя Италия. Исследованы акселерограммы №№ 4, 10, 15 с наибольшей интенсивностью землетрясения по шкале МСК-64 и №№ 9, 14, 17 — с наименьшей. На рисунках 3.11 – 3.12 представлены спектры упругого отпора нелинейных осцилляторов на соответствующие акселерограммы.
Анализ спектров реакций коэффициентов малоцикловой усталости показывает, что наибольшие амплитуды наблюдаются для акселерограмм имеющих более высокий критерий CAV (см. таблицу 2.12).
Проведение временного анализа нелинейных систем довольно затратная процедура. Обычно записи акселерограмм сильных землетрясений не превышают 20 с. На некоторых площадках зарегистрированы записи до 60 с. Реакции нелинейных осцилляторов на участках с небольшой амплитудой акселерограммы соответствуют реакциям линейных. Небольшие амплитуды обычно наблюдаются в начале и в конце акселерограммы. С помощью спектров реакций нелинейных осцилляторов можно установить эффективную длину акселерограммы.
Процедура «усечения» акселерограммы состоит из следующих шагов:
1) исходная акселерограмма разбивается на участки с разными величинами амплитуд;
2) последовательно строятся спектры упругих отпоров на участках в начале и конце акселерограммы; 3) те участки, для которых спектры упругого отпора линейных и нелинейных осцилляторов совпадают — отбрасываются;
4) строятся спектры коэффициентов малоцикловой усталости для усечённой акселерограммы и сравниваются с аналогичными спектрами исходной;
5) дальнейшее «усечение» возможно до тех пор, пока спектры коэффициентов малоцикловой усталости усечённой акселерограммы не будут меньше исходных спектров.
Ярким примером такой акселерограммы является акселерограмма №1 сейсмостанции Черногории, представленная на рисунке 3.15. Общая длина записи составляет 48 с.
На участках акселерограммы 0 – 6 с и 33 – 48 с спектры упругого отпора линейных и нелинейных осцилляторов совпадают. И эти участки могут быть исключены. Далее рассматривается участок от 6 до 33 с. Сравнение спектров коэффициентов малоцикловой усталости показывает, что возможно дальнейшее усечение акселерограммы до 30 с.
Сравнение спектров реакций исходной и усечённой акселерограмм представлено на рисунке 3.16. Спектры упругого отпора идентичны для обоих акселерограмм. Амплитуды спектра коэффициентов малоцикловой усталости несколько меньше для усечённой акселерограммы, поэтому дальнейшее усечение невозможно.
Таким образом, вместо акселерограммы длиной 48 с получена равноценная акселерограмма длиной 24 с.
Построение спектров реакций нелинейных осцилляторов
Построение спектров реакций нелинейных осцилляторов
Построенная акселерограмма удовлетворяет трём заданным характеристи-
1. максимальной амплитуде Аmax;
2. заданному спектру упругих реакций линейных осцилляторов;
3. критерию импульса CAV. Спектры реакций нелинейных осцилляторов позволяют судить о возможности использования построенной акселерограммы для анализа неупругих систем. На рисунках 4.17 и 4.18 представлены спектры реакций нелинейных осцилляторов для синтезированной и реальной акселерограмм.
Акселерограммы на площадках III категории по сейсмическим свойствам имеют большую длину. Посредством анализа нелинейными осцилляторами удаётся несколько сократить их длину. Тем не менее длина таких акселерограмм не может быть менее 20с. При большой длине возникают различные эффекты виде отражённых волн и афтершоков. Другими словами, может наблюдаться несколько пиков одночастотных воздействий.
Для иллюстрации возможности предложенного метода построена акселерограмма длиной 20 с для площадки аналогичной Черногорийской [88].
Исходные данные для построения акселерограмм: резонансная частота спектра линейных осцилляторов принята 8 рад/с, исходный спектр реакций линейных осцилляторов задан функцией (2.33) энергетический критерий CAV по формуле (2.31) СА V(t) = 5 \п(Т) - 2,
Максимальная амплитуда акселерограммы принята 4 м/с2. На рисунках 4.19-4.22. представлены отдельные процессы после первого этапа моделирования.
Сформированная акселерограмма, удовлетворяющая заданным условиям, представлена на рисунке 4.23. На рисунках 4.24 - 4.26 представлены спектры реакций осцилляторов. Для наглядности приведены спектры реакций реальной акселерограммыПредложенный метод позволяет построить расчётную акселерограмму с заданным спектром и интенсивностью. При этом построенная акселерограмма удовлетворяет энергетическому критерию. В качестве исходного спектра может быть принят откорректированный спектр слабого землетрясения на данной площадке строительства, либо спектр, учитывающий спектральный состав возводимого здания. В результате проведённого исследования выявлено:
1. Корреляция между компонентами акселерограммы по ортогональным направлениям практически отсутствует (меньше 0,3);
2. Корреляция между амплитудами одного направления для разных акселерограммам выражены слабо (меньше 0,4);
3. Наблюдается значительная корреляция между спектрами реакций линейных осцилляторов для акселерограмм разной интенсивности (до 0,9). При этом наблюдается дрейф пиков реакций в сторону низких частот для акселерограмм более высокой интенсивности. Этот дрейф минимален для грунтов I категории по сейсмическим свойствам и максимален для грунтов III категории;
4. С интенсивностью землетрясения по шкале МСК-64 наилучшим образом коррелирует критерий абсолютной кумулятивной скорости — CAV (0,83);
5. Проведённый факторный анализ различных характеристик акселерограмм позволяет сделать вывод об их общем влиянии на силу землетрясения.
6. Анализ акселерограмм с помощью нелинейных осцилляторов позволяет выявить действительную редукцию сейсмической нагрузки для конкретного материала;
7. Анализ протяжённых акселерограмм с помощью нелинейных осцилляторов позволяет существенно сократить их длину;
8. Предложенный метод имитационного моделирования позволяет построить акселерограмму с заданным спектром и с заданной кинетической энергией, характеризуемой критерием абсолютной кумулятивной скорости.
