Введение к работе
fcgryanaitocrs ...10.11 При описании сложных объектов и явлений большое распространение получили методы планирования эксперимента, которое позволяют рационально организовать измерения, подверженные случайным воздействиям, интенсифицировать труд исследователя, повысить достоверность выводов по результатам измерений и получать отвсчаюаие заданным требованиям математические модели, интерпретируемые в различных целях (исследование, оптимизация параметров, управление). Возникнув в 30 п'. XX века, теория планировании эксперимента прошла интенсивный путь развития, непрерывно расширяя сферу своего приложения - от сельского хозяйства до объектов ядерной физики. Большой вклад в нее внесли видные советские и зарубежные ученые - В. В. Налимов, Г. К. Круг, В.В.Федоров, Ю.П.Адлер, S. Е. Маркова, Ю. В. Грановский, В.З.Бродский, Р. Фижр, Л- Фипни, Юинер, Р. Бокс, Дж. Кифер и ученые его ніколи.
3 настоящее время имеется широкий спектр планов для построения математических моделей различных порядков, где возможен структурный поиск для выбора плана, удовлетворяющего экспериментатора по показателям оптимальности и экономичности. Однако, практика применения методов планирования эксперимента показывает, что для построения модели часто требуется поставить серию экспериментов (вид модели не известен априори), сопровождающуюся повышением постулируемого порядка этой модели. При этом возникает задача минимизации числа опытов ухе в последовательности планов, по которым ставится серия экспериментов. Ее решение диктует как необходимость использования в последовательностях более экономичных по числу опытов планов, так и композиционный способ организации таких последовательностей. Однако, условие композиционности, устанавливающее между планами отношения предшествования-продолжения, резко сужает возможности структурного покоса планов, удовлетворяющих экспериментатора по сформированному им набору критериев.оптимальности.
Поэтому актуальной является задача построения экономичных но числу опытов композиционных'планов эксперимента, обеспечивающих гибкое - при фиксированностк структур матриц планов -
соответствие' требованиям экспериментатора к оптимальности планирования," и предназначенных для последовательного использования в сериях экспериментов по построению математических моделей сложных объектов и явлений, слабо изученных априорно.
Цель работы Разработіса и исследование экономичных по числу опытов композиционных планов эксперимента, гибко удовлетворяющих сформированному экспериментатором .набору критериев оптимальности, последовательностей таких планов, а также соответствующего программного обеспечения для построения - в серии экспериментов - математических моделей сложных объектов и явлений, слабо изученных априорно.
Для достижения указанной цели решаются следующие основные задачи:
1. Анализ применяемого алгоритма организации планирования эксперимента при априорной неопределенности относительно вида модели и его совершенствование с целью повышения насыщенности и эффективности планирования при построении - в се'рии экспериментов - математических моделей слоашых объектов и явлений.
' 2. Разработка методики построения ортогональных композиционных планов эксперимента, экономичных по числу опытов и близких к оптимальным по задаваемому экспериментатором набору критериев оптимальности;
-
Разработка методики построения последовательностей реализуемых в серии экспериментов ортогональных композиционных планов, экономичных по числу опытов и близких к оптимальным по задаваемому экспериментатором набору критериев оптимальности.
-
Построение и исследование ортогональных композиционных планов, экономичных по числу опытов и близких к оптимальным.
-
Разработка соответствующего программного.обеспечения и проведение экспериментальной проверки разработанных планов, методик'и программного обеспечения при моделировании сложных объектов и явлений.
катода исследований. Решение поставленных в работе задач основывается на методах математической статистики, идеях комбинаторного анализа, элементах матричной алгебры и методах решения экстремальных задач.
Научная' новизна. В диссертации получены следующие осноб-
ныэ научные результаты:
предложен и разработан алгоритм организации планирования эксперимента в условиях априорной неопределенности относительно вида модели;
предложен и разработан новый тип ортогонального композиционного планирования эксперимента - гибкий, который характеризуется непрерывностью совместных областей определения уровней варьирования факторов;
предложены и разработаны формализованные методики построения ортогональных гибких композиционных планов эксперимента второго и третьего порядков, близких к оптимальным по задаваемому экспериментатором набору критериев оптимальности;
- предложна _и разработана формализованная методика построения последовательностей ортогональных гибких композиционных планов эксперимента, близких к оптимальним по задаваемому экспериментатором набору критериев оптимальности;
- выведены формульные зависимости для вычисления оценок
коэффициентов моделей и их дисперсий - при построении матема
тических моделей по разработанным планам эксперимента.
Практическая, ценность работы -'заключается в следующем:
впервые разработаны методики, позволяющие на непрерывных совместных областях определения уровней варьирования факторов оперативно строить экономичные по_ числу опытов ортогональные композиционные планы второго и третьегб порядков, близкие к оптимальным по задаваемому экспериментатором набору критериев, а также строить последовательности таких планов для планирования в условиях априорной неопределенности относительно вида модели объекта исследования;
впервые разработаны' ортогональные гибкие композиционные планы.эксперимента второго и третьего порядков, близкие.к оптимальным по одному из критериев D-.A-.E- или Q-оптимальности, а такте ортогональные полностью и частично композиционные планы эксперимента третьего порядка с точечными совместными областями определения уровней варьирования факторов для построения математических моделей сложных объектов и явлений, позволяющие получать математические модели с хорошими статистическими характеристиками при минимальных экспериментальных затратах;
разработано программное обеспечение, написанное на языке ФОРТРАН, позволяющее азгоматизацировать построение матриц ортогональных гибких композиционных планов и обработку экспериментальных данных при построении математических моделей по этим планам, а таккз осуществлять поиск не построенной модели оптимальных условий функционирования объектов исследования;
разработанные плани и программное обеспечение использованы при построении математических моделей и 'исследовании клистронов, при режепии задачи оптимизации их выходной импульсной коэдостк, что позволило сократить временные и энергетические затраты при виходе на оптимальные режимы их функционирования.
Рм^_^адня_резі[л>тахд5._ Научные положения диссертации, разработанные методики, планы и программное обеспечение внедрены и Институте атомной энергии и использованы при исследованиях клистронов, для оптимизации условий их функционирования.
Апробация..работы. Основные результаты работы докладывались и обеуядалксь на XXXII научной конференции ШЕ1 ( Москва, 1987), на IX Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (Пескова, 1989), на научно-технических семинарах на кафедре ВИС Шй
Иублгкадая По теме диссертации опубликовано 7 печатных' работ. Все основные результаты, составляющие содержание диссертации, получены автором самостоятельно.
Структура, и объам, работа Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списі» литературы а двух приложений; изложена на 257 страницах машинописного текста', содержит 46 рисунков, 43 таблицы, 85 наименований литературы, приложения на 160 вынесенных в отдельный том страницах.
На. дацглу, вшосятся,-
модернизированный алгоритм организации планирования эксперимента в условиях априорной неопределенности относительно вида модели;
формализованные методики построения ортогональных гибких композиционны:: Планов .эксперимента второго и третьего порядков с непрерывными совместными областями определения уровней варьирования факторов, близких к оптимальным ао задаваемому экспериментатором набору критериев оптимальности, и постро-
опия последовательностей таких планов для планирования в условиях априорной неопределенности относительно вида модели;
ортогональные гибкие композиционные планы эксперимента второго и третьего порядков, близкие к оптимальным по одному из критериев D-,A-,E- или Q-оптималъности, а такие ортогональные полностью и частично композиционные планы эксперимента третьего порядка с точечными совместными областями определения уровней варьирования факторов;
модели, построенные с использованием разработанных планов и программного обеспечения, для исследования клкстронных импульсных усилителей моилости и решения задачи оптимизации выходной импульсной мсщюсти клистронов.
