Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время особую актуальность приобретает построение высокоточных, надежных и эффективных систем управления космическими аппаратами (КА). Это связано с усложнением ставящихся целей и самой техники, ростом цены ошибки, усилением "тесноты" в космосе, ужесточением требований по точности и экономичности и т.д.
При построении подобных систем возникает потребность в математическом аппарате, способном решать практические задачи оптимального управления (ОУ) более эффективно, более точно и во все более адекватных и потому более сложных постановках. Для этого он должен содержать еффективные и высокоточные методы решения как собственно задач ОУ различных классов, так и возникающих в процессе их решения подзадач (вспомогательных задач из смежных областей). Это касается, в частности, динамических задач как синтеза ОУ, так и программного ОУ; статических задач ОУ, т.е. задач математического программирования (МП), возникающих также и в качестве подзадач практически во всех разделах ОУ; вычисления кратных интегралов для определения вероятности достижения цели управления при оценке качества систем управления, при решении вероятностных задач ОУ и в других случаях; вычисления определителей и обращения матриц, что повсеместно требуется в задачах управления, фильтрации, устойчивости, а также в других случаях; решения систем алгебраических уравнений и неравенств при поиске допустимых управлений или решений, при дезагрегировании найденных агрегированных решений "больших" задач оптимального управления; поиска стационарных точек функций нескольких переменных.
Существующие методы и алгоритмы решения перечисленных основных и вспомогательных задач не всегда удовлетворяют предъявляемым к ним жизнью требованиям. Например, с увеличением размерности задач вычислительная сложность этих алгоритмов обычно стремительно растет. Кроме того, большинство известных алгоритмов плохо приспособлено для решения многих прикладных задач (например, с функциями, заданными таблично или определяемыми опытным или расчетным путем).
В соответствии со сказанным, для построения и реализации современных надежных и эффективных систем управления КА чрезвычайно актуальной является проблема модернизации имеющихся и разработки
новых, аффективных методов решения перечисленных выше основных И вспомогательных задач. При этом, учитывая высокую эффективность метода динамического программирования (ДО) в задачах динамического и статического управления, его универсальность и неприхотливость к виду функций и переменных, представляется продуктивным использовать для разрешения указанной выше проблемы идею ДП. Однако не только нет примеров применения ДП к нетрадиционным для него задачам, но даже и в своих традиционных областях применения ДП используется не всегда самым еффективным образом и нуждается в повышении эффективности. Все это проявляется, в частности, при решении задачи планирования съемки наземных объектов системой автоматических ИСЗ. В этой задаче кажется естественным использование метода ДП, однако при ряде постановок этой задачи применение его в существующем виде невозможно. Для реального применения ДП здесь необходимо его обобщение.
Таким образом, обобщение ДП, позволяющее унифицировать задачи различной природы и получать для их решения алгоритмы, сходные с алгоритмами ДП по структуре и по эффективности, разработка его нетрадиционных приложений для задач управления, а также повышение эффективности самого ДП является очень актуальной проблемой, тесно связанной с построением высокоточных, надежных и эффективных систем управления космическими аппаратами.
Целью работы является совершенствование математического обеспечения для решения задач управления, производимое на базе разработки обобщенного динамического программирования (ОДП), и решение с помощью полученных теоретических результатов двух практических задач управления космическими аппаратами: задачи оптимальной коррекции стационарного ИСЗ (в вероятностной постановке) и задачи планирования съемки наземных объектов системой ИСЗ.
Методика исследований. При разработке аппарата ОДП в качестве отправной точки для обобщений используются соотношения метода динамического программирования в дискретно-временных задачах синтеза оптимального управления. При этом вводятся новые понятия оператора-свертки по переменной, функции промежуточного результата, обобщенного фазового вектора и т.д. В приложениях ОДП к классам задач, возникающим при решешіи задач управления, используются аппарат ОДП и разработанные общие метода и рекомендации по наиболее аффективному применению его алгоритмов. При решении прикладных задач управления КА используются само ОДП и его приложения.
Научная новизна. Новими научными результатами в диссертации являются:
- Аппарат обобщенного динамического программирования (ОДП),
включощий в себя обобщение операторов перехода от шага к шигу и
соотношениях ДП, одітий (стандартный) вид задач, рэссмятрипчямт
ОДП, реКурреіІТШІО РООТНОШеКЯЛ ДЛЯ ВВОДИМОЙ ФУНКЦИИ НрОМПНГу/'ОЧГкЧ"./
результата (<й1Рі, введение обобщенного фазового вектора (<А>Ь) < целью рекуррентной агрегошш аргументов ФПР, подход к нахождении ОФВ, концепции разбиения и объединения операторов и, наконец, единый алгоритм решения рассматриваемых эадач (метод ОДП).
Система общих методов и рекомендаций, касающихся записи задач в стандартном виде, наиболее эффективного применения аппарата ОДП, оптимизации его алгоритмов.
Основанные на ОДП методика радикального сокращения объема вычислений при использовании метода ДП в различных динамических задачах синтеза оптимального управления и метод замораживания переменных в методике сокращения вычислений. Метод сведения решения обратных вероятностных задач к решению прямых вероятностных задач.
Основанные на ОДП методы решения для широкого круга задач математического программирования - детерминированных, минимаксных, стохастических и т.д. Методы дополнительного повышения эффективности. Выражения для градиентов функций вероятности и квантили - для вероятностных задач математического программирования.
Основанный на ОДП метод вычисления определенных интегралов высокой кратности (до 20 и выше). Модификации базового алгоритма для интегралов вероятности. Метода дополнительного повышения эффективности, в частности, метод замораживания переменных.
- Основанные на ОДП высокоточный метод вычисления определителей и связанный с последним метод обращения матриц, метод поиска стационарных точек функций многих переменных, метод решения систем алгебраических уравнений и неравенств с дискретно-значними переменными.
Решение с помощью ОДП задачи оптимизации коррекции стационарного ИСЗ о двигателем малой тяги по прямому вероятностному критерию. Решение задачи анализа качества системы управления стационарным ИСЗ (критерий - вероятностный).
Решение о помощью ОДП задачи планирования съемки наземных объектов системой ИСЗ.
Достоверность результатов следует из четкой аксиоматики ОДП, строгих рассуждений и математических доказательств, методичного применения ОДП в его приложениях. Кроме того, достоверность результатов, а также работоспособность и эффективность алгоритмов подтверждаются численными расчетами.
Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные обобщенное динамическое программирование и его приложения представляют собой математический аппарат, предназначенный для решения ряда классов задач, связанных с управлением, и в том, что с помощью полученных теоретических результатов решены две практические задачи управления КА: задача оптимальной коррекции стационарного ИСЗ с двигателем малой тяги (в вероятностной постановке) и задача планирования съемки наземных объектов системой автоматических ИСЗ.
Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке и эксплуатации систем управления КА в соответствующих организациях. В частности, они внедрены и используются в НПО им. С.А.Лавочкина, в НПО ЦНИИМАШ и в МАИ. При вт.ом многие результаты диссертации имеют более широкую область применения. Теоретические результаты также могут быть использованы при чтении курсов по оптимальному управлению и методам вычислений. В частности, они внедрены в учебный процесс и использованы на механико-математическ-ом ф-те МГУ (в курсе "Оптимальное управление движением", читаемом аспирантам кафедры прикладной механики и управления), а также в МАИ.
Результаты, приведенные в диссертации, получены в ходе выполнения научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре "Системный анализ и управление" МАИ.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены автором на международной школе-семинаре по методам оптимизации и их приложениям, на ІУ Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления", на четырех всесоюзных конференциях (в том числе сделан пленарный доклад на V Всесоюзной Четаевской конференции), а также на различных семинарах.
Диссертация в целом апробирована на семинаре в ЦНИИМАШ, семинаре кафедры 24 ВВИА им.Жуковского, семинаре кафедры прикладной механики и управления механико-математического ф-та МГУ, семинаре кафедры исследования операций ф-та ВМиК МТУ, семинаре академика Ф.Л.Черноусько в ИПМ РАН, семинаре профессоров В.Ф.Кротова и
Е.С.Пятницкого в ИЛУ РАН, семинаре кафедры прикладной математики МГТУ и семинарах кафедр "Системный анализ и управление" и "Теория вероятности" МАИ.
Личный вклад и публикации. Все результаты диссертации получены лично автором, основные из них опубликованы в 21 печатной работе.
На защиту выносятся:
теоретические основы обобщенного динамического программирования (ОДП), включающие в себя его аппарат и систему общих методов, рекомендаций для наиболее эффективного применения его алгоритмов ;
основанные на ОДП новые конструктивные методы решения для следующих классов задач, возникающих в задачах управления: для задач синтеза оптимального управления, для задач математического программирования (в том числе, для недетерминированных), для пн-числения многомерных интегралов, для вычисления определителей и обращения матриц, для решения систем алгебраических уравнений, для поиска стационарных точек функций нескольких перемешшх;
полученные с помощью разработанных теоретических результатов алгоритмы решения прикладных задач управления космическими аппаратами: задачи оптимальной коррекции движения стационарного ИСЗ {в вероятностной постановке) и задачи планирования съемки наземных объектов системой автоматических ИСЗ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех частей, содержащих восемь глав, выводов, приложения и списка литературы из 153 наименований. Общий объем работы - 281 страница, в том числе 7 рисунков и 21 таблица.
Похожие диссертации на Обобщенное динамическое программирование и его применение для задач управления космическими аппаратами
