Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическое описание движения летательных аппаратов и понятие системы самонаведения 10
1.1. Методы наведения летательных аппаратов 10
1.2. Особеность самонаведения ЛА на маневрирующий объект 15
1.3. Маневренные свойства летательных аппаратов 17
1.4. Метод самонаведения 21
1.4.Промах летательного аппарата 24
Выводы по главе 1 28
ГЛАВА 2. Влияние помех и маневра объекта на систему самонаведения 29
2.1. Источники помех и их влияние на систему управления 29
2.2. Закон распределения случайных величин 33
2.4. Исследование устойчивости нелинейных систем при случайных воздействиях 35
2.4.1. Явление автоколебаний следящей системы при наличии нелинейных элементов в предварительном усилителе 40
2.4.2. Явление автоколебаний следящей системы при насыщении силового усилителя 46
2.4.3. Определение параметров нелинейного звена при случайных воздействиях 48
Выводы по главе 2 49
ГЛАВA 3. Система самонаведения при использовании различных законов управления и при маневре объекта 50
3.1. Контур управления системы самонаведения 50
3.2. Задача наведения летательного аппарата на маневрирующий объект 51
3.3. Нелинейные элементы в контуре управления 57
3.3.1. Некоторые типичные нелинейные звены 58
3.3.2. Схема устройства релейно-линейного закона 59
3.4. Теория релейно-линейных законов управления 61 ,
3.5. Моделирование промаха в точке встречи при использовании различных законов управления 69
Выводы по главе 3 72
ГЛАВА 4. Прогнозирование траектории объекта при наведении летательных аппаратов на маневрирующий объект 73
4.1. Прогнозирование угловой скорости 73
4.2. Метод линейных трендов 74
4.3. Метод Тейла-Вейджа 76 ,
4.4. Метод преобразования Фурье 78
4.5. Метод самоорганизации 80
4.6. Редуцированный алгоритм самоорганизации 87
4.7. Моделирование прогноза траектории объекта 90
Выводы по главе 4 94
ГЛАВА 5. Исследование системы самонаведения при использовании релейно-линейного закона управления 95
5.1. Синтез оптимальной системы с использованием принципа максимума Потрягина 95
5.2. Оптимизация преследования ЛА на маневрирующий объект с синусоидальной нормальной перегрузкой 98
5.3. Алгоритм синтеза оптимального управления на основе прогнозирования траектории объекта 103
5.4. Исследование точности самонаведения при прогнозе движения объекта методом самоорганизации и релейно-линейном законе управления 104
5.5. Изменение промаха в точке встречи при различных интервалах времени прогнозирования траектории объекта 106
5.6. Оценка эффективности различных законов управления в системе самонаведения 109 '
Выводы по главе 5 113
Выводы 114
Заключение 116
Список литературы
- Методы наведения летательных аппаратов
- Источники помех и их влияние на систему управления
- Контур управления системы самонаведения
- Прогнозирование угловой скорости
Введение к работе
Данная диссертация посвящена исследованию и разработке релейно-линейного управления самонаведением летательного аппарата (ЛА) на маневрирующий объект при прогнозе его движение в условиях сложного, воздействия окружающей среды. Под воздействием окружающей среды понимаются флуктуации отраженного (или излученного объектом) от объекта сигнала, ошибки измерений и маневр объекта.
В ранних работах [35,68] показано, что наиболее сложным маневром объекта для перехватчика является синусоидальный маневр со случайной амплитудой и фазой. Поэтому в данной работе рассматривается маневр такого же типа. Кроме того, исследована точность самонаведения ЛА на маневрирующий объект в линейном случае и с учетом основных нелинейностей в контуре управления ЛА.
Показано, что в этих случаях плотность вероятности промаха ЛА относительно объекта является бимодальной, причем моды расходятся с увеличением амплитуды маневра, что свидетельствует о том, что в этих случаях вероятность малых величин промаха меньше вероятности больших промахов. Задачу нормализации плотности вероятности промаха удалось решить путем прогноза движения объекта и наведения ЛА на конечном участке по результатам этого прогноза.
Однако, линейные системы и особенно системы с реальными нелинейностями типа ограничения управляющего сигнала и ограничении, угловой скорости рулевых приводов могут не обеспечивать желаемого быстродействия. Кроме того, наличие нелинейностей в контуре управления при случайных воздействиях может приводить к потере устойчивости системы и, соответственно, к срыву атаки. Синтез оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина в замкнутых системах приводит к релейному управлению. В этом случае в системе возникают автоколебания, что практически недопустимо. Поэтому в работе исследован субоптимальный релейно-линейный закон управления [34], обеспечивающий отработку больших отклонений с максимальной силой, а в окрестности поверхности переключения реализуется линейное управление. Такое управление обеспечивает высокое быстродействие и расширение области устойчивости системы. Возникает вопрос: каким образом, релейно-линейное управление обеспечивает желаемую точность самонаведения. В связи с этим в работе проведено исследование точности самонаведения при различных амплитудах маневра объекта и случайных воздействий.
Показано [35,68], что решение задачи прогноза движения объекта на основе метода Тейла-Вейджа в нелинейном случае приводит к определенным ошибкам в результатах прогноза. Поэтому в работе рассмотрены другие методы прогноза и проведен их сравнительный анализ. Здесь показано, что наилучшие результаты в этом случае дает метод самоорганизации.
Результаты моделирования системы самонаведения при релейно-линейном управлении и прогнозе движения объекта методом самоорганизации показали лучшие средние величины промаха по сравнению с другими методами.
Поскольку релейно-линейная система остается нелинейной в диссертации исследовано влияние случайных сигналов на устойчивость.
Показано, что при оценке устойчивости таких систем, ошибочно пользоваться коэффициентом усиления по среднему значению. В работе дан метод определения эквивалентного усиления нелинейного элемента на использовании коэффициента усиления по среднему значению, и для измененных расчетных параметров нелинейности определено окончательное значение эквивалентного усиления в смысле гармонической линеаризации при уровне входного сигнала равно 2а - случайного процесса на входе нелинейности. На основе проведенных исследований показано, что при решении задачи самонаведения ЛА на маневрирующий объект наиболее эффективно использовать релейно-линейный закон управления и прогноз движения объект методом самоорганизации.
В работе дан сравнительный анализ точности различных законов управления самонаведением, а также сравнительный анализ точности различных методов прогноза движения объекта. Эти данные приведены в Приложении.
Диссертация состоит из Введения, пяти глав, выводов и заключения.
В первой главе дано математическое описание динамики ЛА и сформулированные основные понятия системы самонаведения.
Источники случайных воздействий на систему управления и характеристика маневра объекта приведены во второй главе. Здесь же проведено исследование внешних случайных воздействий на устойчивость нелинейных систем с ограничением зоны линейности.
В третьей главе приведено исследование релейно-линейного закона управления. Приведена структурная схема реализации релейно-линейного закона и дано его теоретическое обоснование. Показано сравнение различных методов самонаведения с этим законом.
В четвертой главе исследованы различные методы прогноза движения объекта и показано, что по точности прогноза наиболее эффективным является метод самоорганизации.
В пятой главе дано обоснование эффективности релейно-линейного закона управления и приведены результаты математического моделирования рассмотренных в работе законов самонаведения.
Методы исследования: В диссертационной работе использована теория систем автоматического управления, теория случайных процессов, линейная алгебра, теория матриц, вычислительная математика...
Результаты моделирования получены с помощью ЭВМ. Публикация: По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Отдельные результаты работы докладывались на симпозиуме "Интеллектуальные системы" (Краснодар, 2006), на конференциях "Актуальные проблемы российской космонавтики" (Москва, 2007) и "Конференция студенческая научная весна" (Москва, 2007).
Методы наведения летательных аппаратов
В настоящее время разработано большое количество разнообразных алгоритмов наведения. Такие обилие объясняется отсутствием единого универсального метода наведения, который бы был прост в реализации и обладал требуемой эффективностью при любом преследуемом объекте.
Наиболее широко распространенными и широко известными методами наведения являются ставшие классическими такие методы наведения, как метод погони, метод постоянного угла упреждения, параллельное и пропорциональное сближение [27, 28]. Из классических методов наибольшее внимание уделялось пропорциональному наведению (пропорциональному сближению). Исследование этого метода не прекращаются до настоящего времени [17].
При наведении по методу погони [65] вектор скорости летательного аппарата должен быть все время направлен на цель. В этих случаях относительная дальность г от летательного аппарата до объекта и угол (ра между вектором скорости объекта ц и вектором относительной дальности связаны между собой следующей зависимостью:
В методе пропорционального сближения (пропорциональной навигации) должно выполняться условие 0П(О = сфП(О (1.6) где 9П - угол направления вектора скорости летательного аппарата; , с - постоянная в методе пропорционального сближения. Метод этот более общий, чем два предыдущих. При с=1 и соответствующем выборе начального значения угла рпо будет удовлетворяться условие метода погони, а при с-»оо приходим к условию параллельного сближения фп = О
Метод трех точек или метод совмещения (метод наведения по лучу) предполагает, что летательный аппарат, пункт наведения и цель располагаются все время на одной прямой.
Если направление срп вектора скорости ЛА определяется выражением Vndn . (1.7) где dn и dif - расстояние от пункта наведения до ЛА и объекта соответственно, то видно, что в начале наведения при dn dLl траектория движения близка к кривой погоне, а в конце наведения, когда dn « d она близка к траектории параллельного сближения.
Верхние знаки в уравнении (1.8) берутся при сближении на встречнопересекающихся курсах, нижние - на попутнопересекающихся. При этом подставляется соответствующее выражение с согласно формуле (1.1). Нормальное ускорение или перегрузка при движении по кривой погони должны были бы бесконечно расти в момент встречи с целью (см. рис. 1.3, а). В действительности они, оставаясь конечными, сохраняют максимально возможное значение до тех пор, пока ЛА снова выйдет на метод погони.
Как видно из выражения (1.9), угловая скорость вп или перегрузка при параллельном сближении равны нулю в случае атаки неманеврирующего объекта, что является существенным преимуществом метода. При маневре объекта с постоянной скоростью перегрузка перехватчика не превосходит перегрузку объекта (без учета инструментальных погрешностей аппаратуры самонаведения и флюктуации объекта).
Уравнения, описывающие движение при пропорциональном сближении, допускают решение в замкнутой форме лишь при значении постоянной метода с = 2 [см. соотношение (1.6)]. Для этого случая и записано выражение (1.11). Хотя ускорение в этом случае, как и при движении по кривой погони, может достигать больших значений, уменьшение перегрузки при подлете к объекту по методу пропорционального сближения делает этот метод достаточно перспективным для систем самонаведения или командного наведения самолетов и объектов.
При параллельном сближении двух летательных аппаратов к активному, маневрирующему аппарату также должна прикладываться дополнительная сила, обеспечивающая реализацию метода сближения и достигающая при больших начальных дальностях значительной величины.
Это делает нерациональным использование описанных выше методов наведения летательных аппаратов на очень больших расстояниях.
Однако они находят широкое применение при наведении самолетов и летательных аппаратов различных типов.
Источники помех и их влияние на систему управления
Случайные явления имеют место всюду. Рост популяции бактерий, путь частицы в броуновском движении, флуктуации числа электронов в ливне космических лучей, выходные сигналы физических систем, поведение экономических систем - эти и бесчисленное множество других явлений характеризуются непредсказуемыми и флуктуациями во времени. Изменения от одного наблюдения к другому таковы, что от них нельзя избавиться никаким управляемым воздействием. Интересно выяснить, каким образом можно построить теорию процессов, поведение которых непредсказуемо. Разумеется, если бы они были полностью непредсказуемы, то никакой теории нельзя построить. Следует различать два типа поведения процессов -первый тип, когда поведение процесса определяет воспроизводимые общие свойства явления, и второй тип, когда присутствуют индивидуальные вариации, проявляющиеся всякий раз, когда проводятся наблюдения Поведение процесса первого типа описывается соотношениями, определяющими регулярные свойства. Эти соотношения всегда существуют. Соотношения второго типа приводят к вариациям в регулярном явлении, обусловленным бесчисленными вторичными соотношениями или эффектами, ролью которых мы пренебрегаем и которые приводят к появлению случайности в явлении. Суммарный эффект этих вторичных соотношений не обязательно мал. В некоторых задачах регулярная часть явления вообще может отсутствовать. К счастью, в случайных, или стохастических, явлениях появляются свойства регулярности, или стабильности, при увеличении числа наблюдений. Эти свойства регулярности называются стохастическими свойствами и являются предметом изучения в стохастической теории. Позже мы определим их как статистические меры процесса. Их можно описать методами теории вероятностей.
Итак, мы будем рассматривать системы, начальные состояния и закономерности переходов которых таковы, что невозможно дать однозначное описание конечных состояний, но их поведение в целом, или статистическое поведение, все же предсказуемо. Стохастические процессы принимаются в качестве моделей физических явлений или процессов, развивающихся во времени под действием вероятностных, а не детерминированных факторов. Некоторые интересные примеры случайных процессов можно найти в книгах [55, 56, 57, 70].
Сигнал, снимаемый с выхода головки самонаведения, одновременно с полезным сигналом, соответствующим кинематическому значению угловой скорости линии визирования объекта, неизбежно содержит различного рода ошибки. По характеру своего воздействия на систему самонаведения эти ошибки могут быть разделены на систематические и случайные.
Систематическая составляющая ошибки представляет собой медленно изменяющийся сигнал и возникает главным образом от дрейфа нулей усилителей и несбалансированности подвижных масс гиростабилизатора. На ограниченном интервале времени, соизмеримом с временем наведения, систематическую составляющую ошибки приближенно можно считать постоянной. Величина этой ошибки зависит от многих случайных факторов и изменяется от условий наведения. Поэтому при статистическом моделировании она должна рассматриваться как случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения. Величина математического ожидания и среднего квадратического значения этой ошибки для каждого конкретного образца аппаратуры определяется стати-стическим путем.
Величина и характер случайной составляющей в измерении угловой скорости линии визирования объекта зависит от типа головки самонаведения. Например, для тепловой или радиолокационной головок самонаведения она определяется главным образом внешними шумами, поступающими на вход антенной системы и внутренними шумами, возникающими в аппаратуре головки самонаведения. Рассмотрим кратко их природу на примере радиолокационной головки самонаведения. Енешние шумы
Внешние шумы, поступающие на вход радиолокационной головки самонаведения, могут быть вызваны как искусственной помехой, создаваемой противником, так и естественной помехой, возникающей из-за специфических особенностей диаграммы отраженного от объекта сигнала. Не рассматривая воздействия организованных помех, остановимся кратко на природе естественных внешних шумов.
Внешние шумы на входе антенной системы головки самонаведения возникают вследствие того, что сигнал, отраженный от объекта, представляет собой совокупность большого числа элементарных сигналов, отраженных от различных элементарных участков (точек) корпуса объекта, вследствие того что интенсивность излучения различных точек не одинакова [22].
В процессе наведения ЛА на объект из-за случайных колебаний корпуса объекта и ЛА и изрезанности диаграммы отражения объекта сигнал, воспринимаемый антенной системой головки самонаведения, имеет различный характер, что и является причиной его флуктуации.
Контур управления системы самонаведения
Маневр такого ЛА и объекта осуществляется путем создания нормальных перегрузок, которые головкой самонаведения (контур Г) непосредственно не могут быть измерены. Кинематическое звено g/(Lr+2Dp) позволяет осуществить замыкание системы наведения путем преобразования перегрузок объекта пц и п ЛА п в относительные координаты. Входным сигналом ГСН является угол наклона линии визирования q, а выходным q, т.е. угловая скорость линии визирования объекта. Выходной сигнал ГСН наряду с полезной составляющей, пропорциональной угловой скорости линии визирования, содержит сигналы, порожденные шумами и помехами. Интенсивность шума зависит от типа и характеристик ГСН, а также от условий наведения (типа объекта, дальности до объекта и т. д.). Для уменьшения шумовой составляющей выходной сигнал ГСН фильтруется; передаточная функция фильтра чаще всего имеет вид одного или нескольких апериодических звеньев. Значения постоянных времени фильтра выбираются при рассмотрении задачи наведения в целом в стохастической постановке. Для ЛА с радиолокационной головкой самонаведения постоянная времени фильтра \Уф2(р) примерно равна или даже больше постоянной времени контура стабилизации перегрузки (контур II на рис 3.1).
Сигнал с фильтра поступает на устройство выработки команды управ- -ления №фзф), где формируется заданная перегрузка щ. Обычно на выходе звена 1фз(р) устанавливается пропорциональное звено с насыщением. Величина насыщения выбирается из условия ограничения допустимых перегрузок, которые определяются прочностью ЛА или ограничением величины его угла атаки.
Заданная перегрузка п3 отрабатывается контуром стабилизации перегрузки //. Замыкание контура стабилизации перегрузки осуществляется путем сравнения заданной перегрузки щ с измеренной пу. Контур стабилизации перегрузки включает в себя контур демпфирования /.
Сигнал, снимаемый с выхода головки самонаведения ЛА одновременно с полезной составляющей, пропорциональной угловой скорости линии визирования ч содержит следующие компоненты: q(t)= (t)+t2{t) + qao{t) (зл) где ivJ - случайный возмущение, обусловленный шумом в системе самонаведения, случайными ошибками в измерении и обработке сигнала. 2V/ - случайный процесс, вызванный флюктуацией сигнала, отраженного от объекта, которая возникает из-за колебаний элементарных отражателей объекта и перемещения ЛА и объекта. Ча0\ ) _ компонент сигнала, вызванный маневром объекта с синусоидальным нормальным ускорением ао\ sin о 9) ш
Рассмотрим каждый компонент угловой скорости линии визирования: 1) Компонент случайного возмущения ,, обусловлен шумом в приемнике ГСН и случайными ошибками в измерении и обработке сигнала в контуре самонаведения (см. рис. 3.2). Величина всех этих ошибок и шумов зависит от многих случайных величин и условий наведения. Поэтому при моделировании она должна рассматриваться как случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения. Величина математического ожидания и среднего квадратного значения этих ошибок и шумов для каждого конкретного образца ЛА определяется статистическими методами. Величина и характер случайной составляющей в измерении угловой скорости линии визирования объекта зависит от типа головки самонаведения.
Прогнозирование угловой скорости
Прогнозирование представляет собой научно обоснованное оценивание будущих состояний исследуемого нас объекта. Прогноз должен доказать, когда и в какой последовательности будет протекать смена состояний объекта и как состояние объекта будет влиять на выполнение задач, для которых данный объект предназначен.
Прогнозирование является неотъемлемой стороной всякой научной деятельности. Для математического описания объекта используются сведения из различных отраслей науки в виде тех или иных закономерностей. При этом в соответствии с задачей, поставленной перед объектом, приходиться абстрагироваться от его несущественных свойств. Так, при моделировании колебаний маятника нет необходимости учитывать его стоимость или окраску и др.. Все существенные свойства и взаимосвязи используются для познания объекта и прогнозирования происходящих в нем процессов. Некоторые нерегулярные влияния внешней среды на объект рассматриваются как случайные воздействия.
В процессе самонаведения ЛА на объект, прогнозирование траектории движения летательного аппарата и объекта, является важной практической задачей.
В задаче прогнозирования, алгоритм основывается на модели стационарного временного ряда. Временные ряды источники данных в процессе прогнозирования, состоит в том, что автокорреляция уровней ряда и ее последствия для экстраполяционных методов моделирования служат основой для прогнозирования взаимосвязей временных рядов.
При самонаведении ЛА на объект в случае когда объект маневрирует, сигнал, снимаемый с входа головки самонаведения при преследовании -угловая скорость линии визирования ЛА - объект q, который изменяется по закону взаимного движения объекта.
Если прогнозировано изменение q и известна скорость сближения ЛА на объект, то можно определить положение точки встречи ЛА с объектом и навести ЛА на эту точку.
В процессе самонаведения, прогнозирование обычно делится на два интервала: процесс построения модели и процесс прогноза. На первом интервале, система получает информацию из приемника ГСН о движении объекта, по которой определяется его модель, этот процесс называется интерполяцией. На втором интервале времени модель, построенная во время интерполяция используется для прогноза. Этот процесс называется экстраполяцией. Интервалы показаны на рис. 4.1.
Линии тренда обычно используются в задачах прогнозирования. С помощью регрессионного анализа можно продолжить линию тренда вперед или назад, экстраполировать ее за пределы, в которых данные уже известны, и показать тенденцию их изменения. Можно также построить линию, скользящего среднего, которая сглаживает случайные флуктуации, яснее демонстрирует модель и прослеживает тенденцию изменения данных.
Линейные тренды, типа трендов Демарка отличаются простотой реализации и позволяют определить тенденцию изменения исследуемого процесса за минимальный интервал времени. Такие тренды можно использовать для прогноза на очень коротких выборках измерений, которые часто встречаются в условиях сенсорной депривации, т.е. когда головка самонаведения (ГСН) устанавливаются на интенсивно маневренном объекта.
а) Классические тренды Демарка {метод простых трендов) определяются двумя точками, которые выбираются следующими способами:
Тренд построенный по экстремальным точкам выборки, выражается в виде: где 10- прогнозируемая величина, k0,cl0- параметры тренда, являющиеся крутизной и константой тренда соответственно, / - обозначает момент времени, в который используется данная модель для получения прогнозируемой величины. k0,d0 получают следующим образом:
Измерительная выборка разделяется на две определенные группы в зависимости от ее длительности, выбираются из каждой группы точки с максимальными и минимальными значениями. Для получения тренда соединяются прямой линией две точки, имеющие максимальное и минимальное значения в следующей последовательности: при нисходящей тенденции выборки используется максимальное значение, а при восходящей тенденции выборки используется минимальное значение. Такие точки для укладки тренда в дальнейшем будем называть опорными точками.
