Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модели сложных систем для задач диагностики и прогнозирования .9
1.1. Принципы и особенности разработки моделей сложных систем для задач диагностики и прогнозирования 9
1.2. Нечеткие модели систем 26
1.3. Цели и задачи диссертационного исследования 48
Выводы по первой главе 49
Глава 2. Нечеткий логический вывод как основа для решения задач прогнозирования и диагностики 50
2.1. Компьютерное исследование свойств обратного логического вывода 50
2.2. Использование нечеткого логического вывода для решения задачи медицинской диагностики 70
2.3. Выбор существенных входных переменных на основе информационного подхода 75
2.4. Алгоритм нахождения существенных входных переменных 80
Выводы по второй главе 84
Глава 3. Моделирование сложных систем с помощью функций нечетких переменных 85
3.1. Функция нечетких переменных и ее свойства 85
3.2. Задача синтеза функции нечетких переменных 87
3.3. Нечеткое моделирование целенаправленных систем 93
3.4. Задача анализа функции нечетких переменных 99
Выводы по третьей главе 108
Глава 4. Описание программного комплекса «FuzzyMod» 109
4.1. Структура программного комплекса «FuzzyMod» 109
4.2. Программный модуль «Моделирование обратного нечеткого логического вывода» ПО
4.3. Программный модуль «Анализ и синтез функций нечетких переменных на основе метода Мариноса» 116
4.4. Программный модуль «Экспертная система медицинской диагностики». 121
4.5. Программный модуль «Оценка прироста древесины» 129
Выводы по четвертой главе 142
Заключение 143
Библиографический список использованной литературы
- Нечеткие модели систем
- Использование нечеткого логического вывода для решения задачи медицинской диагностики
- Нечеткое моделирование целенаправленных систем
- Программный модуль «Анализ и синтез функций нечетких переменных на основе метода Мариноса»
Введение к работе
Актуальность темы. Усложнение реально функционирующих систем и повышение требований к решению задач управления обусловливают развитие теории математического моделирования, в рамках которой используются формальные процедуры, учитывающие неоднородность информации, многокритериальность, динамику показателей качества и эффективности, а также факторы неопределенности, имеющей не только стохастический характер, но и характер нечеткости. Выбор вида модели сложной системы и используемый в рамках математического моделирования аппарат в значительной мере зависят именно от качества информации и типа неопределенности. Методология нечеткого моделирования, ориентированная на нечеткость информации, ее приближенный характер, а также экспертный способ формирования, уже в достаточной мере зарекомендовала себя во всевозможных приложениях. Целесообразность использования нечеткого подхода обусловливается одной из следующих ситуаций: либо система настолько сложна, что ее математическую модель в традиционном понимании построить невозможно, либо модель есть, но для ее «обсчета» требуются значительные ресурсы. Нечеткие модели, построенные по принципу «серого ящика», по сути, представляют собой модели реальных систем с определенным множеством входных и выходных переменных, для формализации которых используется лингвистический подход, а зависимость «выхода» от «входов» описывается на качественном уровне в форме условных высказываний -продукционных правил. Такие модели также называются нечеткими системами (НС), а простейшие из них реализованы в пакетах MatLab и FuzzyTech. НС являются универсальными аппроксиматорами и реализуются как экспертные системы (ЭС), а к их основным компонентам относятся база знаний и механизм нечеткого логического вывода. НС с прямым логическим выводом позволяет по заданным значениям входных переменных определить значение выходной переменной, а система с обратным выводом решает обратную задачу определения значений входных переменных по заданному значению выходной. Известно, что точность аппроксимации на основе НС с прямым логическим выводом зависит от выбора функционального представления нечетких логических связок, операций агрегирования и дефазификации. Исследованием таких систем занимались A. Piegat, Т. Тегапо, К. Asai, М. Sugeno, L.A. Zadeh, H.J. Zimmermann, О. Cordon, В.В. Борисов, В.В. Круглов, Н.Г. Ярушкина, Т.М. Леденева и др. Однако свойства обратного логического вывода изучены не в полной мере.
Заметим, что моделирование сложной системы в форме НС не требует знания структуры системы. Однако в задачах, связанных с оценкой качества
функционирования системы, состоящей из ряда подсистем, или в задаче оценки степени достижений целей, которые взаимодействуют, например, на основе дерева целей, нечеткая модель должна учитывать структуру системы. В этом случае инструментом моделирования является аппарат нечеткой логики и, в частности, одно из его основных понятий - функция нечетких переменных. Однако существующие алгоритмы для «работы» с такими функциями не ориентированы для практического использования.
Таким образом, актуальность диссертационной работы заключается в необходимости совершенствования подходов к нечеткому моделированию сложных систем, которые позволяют решать важнейшие прикладные задачи (моделирования, управления, прогнозирования, диагностики и др.) на основе механизма логического вывода.
Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является усовершенствование методики нечеткого моделирования сложных (структурированных и неструктурированных) систем для решения задач диагностики и прогнозирования.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
-
Анализ подходов к моделированию сложных систем в условиях неопределенности и выявление особенностей использования нечеткого подхода.
-
Исследование свойств обратного нечеткого логического вывода.
-
Формирование комплекса алгоритмов для решения задач прогнозирования и диагностики сложных систем на основе нечеткой логики.
-
Разработка и апробация программного обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы и подходы к разработке нечетких моделей сложных систем.
Методы исследования. В качестве теоретической и методологической основы диссертационного исследования использованы методы системного анализа, теории нечетких множеств и нечеткой логики, дискретной математики, теории вероятностей.
Тематика работы соответствует п. 5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации» и п. 11 «Методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности, качества и надежности сложных систем» паспорта специальности 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации».
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
-
рекомендации по выбору компонент нечеткой системы с обратным логическим выводом, позволяющие минимизировать ошибку аппроксимации и, тем самым, повышающие качество нечеткой модели;
-
метод выбора существенных входных переменных, отличающийся комбинацией вероятностного и информационного подходов к оценке значимости переменной и позволяющий сократить количество переменных, учитываемых в нечеткой модели;
-
комплекс алгоритмов для исследования сложных целенаправленных систем, ориентированный на использование понятия функции нечетких переменных при построении модели, что позволяет на основе анализа и синтеза этих функций оценить возможность достижимости целей системы;
-
метод проверки адекватности нечетких логических моделей, основанный на модификации метода Мариноса и позволяющий на основе несоответствия заданных и полученных в результате моделирования значений входной переменной сделать вывод о качестве модели;
-
структура программного комплекса, отличающаяся возможностью адаптации к содержанию прикладных задач и включающая как средства нечеткого моделирования сложных систем (инвариантная составляющая), так и разработанные экспертные системы для решения некоторых задач прогнозирования и диагностики (проблемно-ориентированная составляющая).
Практическая значимость и внедрение результатов работы. В рамках диссертационного исследования были разработаны базы знаний для диагностики некоторых заболеваний (диспротеинемия, анемия, фибрилляция предсердий), позволяющие повысить качество диагностических решений. ЭС медицинской диагностики используется в учебных целях в ГОУ ВПО «Воронежская государственная медицинская академия имени Н.Н. Бурденко». Разработана база знаний для решения актуальных задач лесоведения -прогнозирования прироста древесины в зависимости от почвенно-климатических условий и определения лучшего региона для выращивания различных пород деревьев. ЭС прогнозирования прироста древесины использовалась в научных исследованиях кафедры почвоведения ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» и кафедры ландшафтной архитектуры и почвоведения ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия». Решение данных задач имеет большое народнохозяйственное значение.
Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе кафедры автоматизированных и вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях: Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2008-2011); VIII-XI Международных научно-методических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008-2011); ХП Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математики «Обозрение прикладной и промышленной математики» (Калуга, 2011); Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок» (Воронеж, 2011); а также на научных конференциях Воронежского государственного технического университета и Воронежского государственного университета.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 научных работах, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1, 2, 5, 6] - модель целенаправленной системы, метод определения коэффициентов согласованности, метод визуализации; [3, 12] - лингвистические шкалы, база знаний, метод решения задачи прогнозирования величины прироста древесины; [4, 13, 14] - проведение расчетов и численных исследований моделей; [7, 10, 11] - база знаний, метод решения задачи медицинской диагностики.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 73 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 150 страницах и содержит 78 рисунков и 22 таблицы1.
Нечеткие модели систем
В основе изучения и моделирования процессов функционирования систем лежит эксперимент. Суть реального эксперимента состоит в непосредственном изучении конкретного физического объекта. В ходе логического эксперимента свойства объекта исследуются с помощью его математической или содержательной модели. Модель - это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Моделирование - это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений [47, 49].
Существуют различные классификации моделей: по целям использования выделяются модели учебные, опытные, имитационные, игровые, научно-технические; по области знаний делятся на биологические, экономические, исторические, социологические модели; по фактору времени разделяются модели динамические и статические. Статическая модель отражает строение и параметры объекта, и описывает объект в определенный момент времени. Динамическая модель отражает процесс функционирования объекта или изменения и развития процесса во времени.
По способам представления модели делятся на: материальные, использующие экспериментальный метод познания, и нематериальные, использующие теоретический метод познания (рис. 1.4). Нематериальные модели делятся на воображаемые и информационные. Информационная модель - это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром. Информационные модели представляют объекты в виде словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул.
В зависимости от способа представления информации информационные модели делятся на: вербальные (представление информационной модели средствами естественного разговорного языка), наглядные (выражение свойств оригинала с помощью образов) и знаковые (символическое выражение на языке описания).
Математическая модель - способ представления информационной модели, отображающий связь различных параметров объекта через математические формулы и понятия. В случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработка компьютерной модели. Компьютерная модель - это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели. Процесс моделирования состоит из следующих этапов (рис. 1.5).
Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. Необходимо определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат. Цели моделирования определяются расчетными параметрами модели. Выявляются факторы, влияющие на поведение модели.
По результатам анализа объекта составляется информационная модель, детально описывающая свойства объекта, параметры, действия и взаимосвязи. 3. Компьютерный эксперимент
При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов.
Заключительный этап моделирования - анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется соответствие целям моделирования. На этом этапе определяются рекомендации по совершенствованию принятой модели.
Процесс получения модели сводится к конкретизации параметров и характеристик на основе имеющихся у исследователя экспериментальных и теоретических сведений о характере функционирования системы [8]. Если модель построена, на ней необходимо проверить справедливость всех принятых на предыдущих этапах допущений. Обычно для системы можно предложить несколько моделей. Выбор зависит от многих факторов, определяющих соответствие модели и изучаемой системы.
Адекватность модели означает, что она соответствует целям исследования; учитывает все необходимые для проведения исследования переменные и связи между ними; не требует чрезмерной информации, используемой в качестве исходных данных, а та информация, которая используется, может быть получена с достаточной точностью; содержит такие переменные управления и с такими диапазонами изменения их значений, при которых исследователь может эффективно управлять ходом эксперимента; позволяет получить решение в приемлемые сроки и с достаточной точностью; должна позволять вносить незначительные изменения характера решаемых задач.
Использование нечеткого логического вывода для решения задачи медицинской диагностики
Таким образом, процедуры агрегирования используются либо для агрегирования нечетких продукционных правил в обобщенное правило, либо для агрегирования нечетких выходных множеств в обобщенное выходное множество, либо для агрегирования дефазифицированных значений выходной переменной соответствующих каждому из правил. В ходе написания приложений рассматривались первые две схемы.
Следует отметить, что в настоящее время существует значительный арсенал операторов агрегирования [66, 72]. Под оператором агрегирования будем понимать оператор, который векторной оценке ставит в соответствие скалярную величину. Различают конъюнктивную, дизъюнктивную и компромиссную стратегии агрегирования. Каждой стратегии соответствует свой оператор агрегирования. Важнейший класс операторов агрегирования составляют операторы осреднения. Дизъюнктивная стратегия моделируется Т 54 нормами, конъюнктивная - S-конормами. Перспективный класс для приложений составляют порядковые операторы агрегирования (OWA, LOWA), поскольку с помощью весовых коэффициентов, ассоциированных с данными операторами, можно моделировать стратегии агрегирования, отношение к риску и энтропию, а также формировать принципы согласования решений.
Целью фазификации является установление взаимно однозначного соответствия между конкретным числовым значением и лингвистическим значением некоторой переменной [61]. В нечеткой системе блок фазификации преобразует четкие значения входных переменных в нечеткие множества, которые в дальнейшем наряду с базой правил используются системой нечеткого логического вывода. Его действие можно описать следующим образом А = fuzzy(x0), где х0 значение входной переменной X, fuzzy -оператор фазификации, А - нечеткое подмножество области определения входной переменной X. По сути фазификация - это процедура перевода числового («четкого») значения х0 в нечеткий формат. Существуют две возможности, чтобы определить оператор fuzzy [51]:
Пусть А - нечеткое множество, причем ju:R [0,l] и существует интервал [a,b]cR такой, что Supp(A)=[a,b\Supp(A)={xeU\juA(x) 6}). Дефазификацией назовем отображение D: juA — R, которое каждой функции принадлежности /иА ставит в соответствие число D(//)e[a,b]. Таким образом, дефазификация устанавливает связь между нечетким множеством и некоторым числовым значением, которое принадлежит области определения функции принадлежности нечеткого множества [38]. В настоящее время существует большое число методов дефазификации [67]. К основным относятся: При дефазификации методом центра тяжести четкое значение выходной переменной равно абсциссе центра тяжести площади (центроида площади), ограниченной графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной.
Центр площади равен абсциссе, которая делит площадь, ограниченную графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной, на две равные части. Иногда центр площади называют биссектрисой площади. Этот метод не может быть использован в случае одноточечных множеств.
Цель дефазификации заключается в том, чтобы, используя результаты агрегирования всех выходных лингвистических переменных, получить числовое значение каждой из них, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого вывода. Необходимость этапа дефазификации обусловлена тем, что в современных системах управления устройства и механизмы способны воспринимать традиционные команды в форме количественных значений соответствующих управляющих переменных.
Выбор метода дефазификации - важный этап проектирования системы нечеткого управления. Известно, что результат нечеткого логического вывода в значительной степени зависит от метода дефазификации [62, 64].
Функциональное представление нечеткой импликации в процессе нечеткого логического вывода Определение нечеткой импликации является одной из важнейших проблем нечеткого моделирования. Часто нечеткую импликацию определяют из ряда предположений и гипотез, которые должны выполняться в рамках данной модели. Значение истинности правила х — у определено лишь тогда, если х истинно. Правило вывода такого вида будем обозначать х у [65]. Оно интерпретируется в терминах условной вероятности, то есть значение истинности высказывания х — у назначается, когда высказывание х истинно, иначе имеет место неопределенность.
Нечеткое моделирование целенаправленных систем
Одной из основных категорий системного анализа, применяемых для описания сложных систем, является понятие целенаправленной системы [37, 42]. Цель системы можно определить различными способами. Цель системы принятия решений заключается в максимизации функции выгоды, которая определена на множестве переменных, реализующих цель. Так как между состоянием системы и значением ее выходных параметров существует прямая, хотя и недетерминированная связь, можно говорить, что целью системы является достижение ею определенного состояния в пространстве выходных параметров. Заметим, данная система может рассматриваться с точки зрения различных целей, и в некоторой степени система удовлетворяет любой цели. Эта степень, называемая характеристикой системы относительно цели, может быть измерена близостью действительных и желаемых проявлений тех свойств системы, которые предусмотрены целью. Характеристику системы относительно цели можно интерпретировать как степень достижения цели.
Важнейшим свойством цели, определяющим ее практическую ценность, является количественная измеримость. Цель С количественно измерима на множестве систем S, если определена функция u.S R, сохраняющая упорядочение, т.е. для любых систем Sl и S2 из S выполняется S] - S2 тогда и только тогда, когда u(Sl) u(S2), где символ - обозначает отношение предпочтения (лучше, предпочтительнее) между системами Sx и S2. Свойство количественной измеримости цели является основой для ее формализации в виде критерия. Критерий может быть описан в терминах качества системы. В соответствии с [47, 58] характеристика свойства системы, обеспечивающая его измеримость, называется признаком качества. Признаки, обладающие свойством количественной измеримости, называются показателями качества системы. Определение критерия как функции качества актуально для систем, в которых понятие цели связано с оценкой свойств системы.
Другая интерпретация критерия возможна в терминах эффективности, и тогда его называют критерий эффективности. В общем случае критерий эффективности представляет собой оценку качества выполнения системой своих функций. Для систем управления различают два критерия эффективности. Критерий эффективности первого рода - степень достижения цели системой, которая представляет собой, например, расстояние между текущим положением точки, определяемой значением выходных параметров, и точкой или областью цели. В ряде случаев возможны различные варианты управления, равноценные по критерию эффективности первого рода. Критерий эффективности второго рода позволяет оценивать и сравнивать различные способы достижения цели. С математической точки зрения некоторый способ достижения цели соответствует определенному пути в пространстве состояний системы из вершины, обозначающей некоторое начальное состояние, в целевую вершину. Этот путь определяет стратегию управления и предполагает выработку и применение к системе управляющих воздействий для перехода из одного состояния в другое. Критерий эффективности второго рода оценивает всевозможные стратегии из равноценных в смысле критерия первого рода и выбирает наилучшую в соответствии с определенным принципом рациональности. Сформулированные для одной и той же системы критерии первого и второго рода могут оказаться противоречивыми в том смысле, что наилучший в смысле степени достижения цели путь окажется далеко не самым эффективным по критерию второго рода и наоборот. В этом случае используется компромиссный критерий, который определяет оптимальное соотношение эффективности пути и степени достижения цели. Традиционно выделяют два типа целей: качественные и количественные. Количественная цель заключается в стремлении увеличить или уменьшить значение критерия u(s). Качественная цель носит содержательный характер и может быть достигнута или нет. Практика показывает, что в большинстве случаев возможен переход от качественной цели к количественной, если можно найти некоторые параметры, косвенно оценивающие в числовом выражении степень достижения качественной цели. Обычно эти параметры связаны с измерением последствий тех мероприятий, которые необходимо осуществить для достижения качественной цели. Совокупность значений этих параметров и является количественной оценкой качественной цели.
Другой способ перехода от качественной цели к количественной -декомпозиция исходной цели на совокупность простых и конкретных подцелей, в результате чего формируется многоуровневое иерархическое дерево целей, нижний уровень которого представлен полным неизбыточным набором измеримых целей. Цели нижнего уровня иерархии образуют полный набор, если их реализация достаточна для достижения исходной цели; образуют неизбыточный набор, если реализация каждой цели из этого набора необходима для достижения исходной цели. Полный неизбыточный набор целей адекватно отражает содержание исходной цели, является минимальным по числу входящих в него целей, а исключение из него любой цели приводит к потере свойства полноты.
Формирование дерева целей - важная и сложная задача, решение которой влияет на различие между глобальной целью и фактически достигаемой, поэтому для ее решения привлекаются эксперты с высокой квалификацией, поскольку от их опыта зависит полезность рекомендаций, которые можно получить при помощи дерева целей. Необходимо заметить, что дереву целей соответствует дерево критериев, при этом между критериями существует такая же зависимость, как и между соответствующими им целями.
Процесс достижения глобальной цели системы начинается с целей нижнего уровня и распространяется во времени вверх по дереву целей, при этом для данного процесса глобальная цель системы является конечной. Целенаправленные системы являются важнейшим классом другого типа систем - структурированных, которые используются для формализации системных задач, связанных с проблемой взаимоотношения между целым и частями. По сути дела структурированные системы являются представлениями систем в виде различных подсистем. Квантификация цели и структурная декомпозиция системы на подсистемы - это два взаимно дополняющих друг друга процесса, отношение между которыми определяется жизненным циклом сложной системы. Если система находится в стадии разработки, то квантификация цели используется для определения множества подсистем, которые необходимо включить в данную систему, и их функций. Для функционирующих систем дерево целей формируется в соответствии с понижающимся уровнем подсистем, при этом совокупность целей подсистем одного уровня должна обеспечить выполнение цели той подсистемы более высокого уровня, которой они подчинены. Построение дерева целей обеспечивает их согласованность для различных подсистем, входящих в систему. Проблема согласования целей имеет большое значение при управлении структурированными системами.
Программный модуль «Анализ и синтез функций нечетких переменных на основе метода Мариноса»
Модуль предназначен для решения задача по определению величины прироста древесины для различных пород деревьев на основе количественных показателей ряда почвенных и климатических факторов, характеризующих почвенно-климатическую обстановку. Решение данной задачи позволит обосновать рациональный выбор тех древесных пород, которые можно выращивать в данном регионе с целью получения качественной древесины для промышленных нужд. Кроме того, актуальность данной задачи связана и с исследованием возможности выращивания в данном регионе древесных пород, произрастающих в других регионах (страны или мира) - интродуцентов [4, 5]. Сложность данной задачи обусловлена следующими факторами: 1) на прирост древесины влияет множество почвенно-климатических факторов, которые определенным образом взаимодействуют между собой, причем для различных древесных пород набор наиболее существенных факторов может быть разнообразным; 2) исследования показывают, что степень влияния различных факторов на прирост древесины различна, причем статистическими методами восстановить такую зависимость достаточно сложно, поскольку она подвержена многим случайным воздействиям во времени, поэтому необходимы такие подходы, которые основаны не только на количественных данных, но и на тенденциях, отражающих зависимость изменения величины прироста древесины от данного фактора.
Учитывая сложность задачи, нами предлагается подход к решению задачи прогнозирования величины прироста древесины, включающий два этапа: на первом - на основе анализа почвенно-климатических факторов данного региона выделяются такие, которые существенным образом влияют на величину прироста (это необходимо делать для каждой породы); на втором этапе -решается задача прогнозирования путем построения нечеткой системы, которая является универсальным аппроксиматором и на качественном уровне отражает существующие связи между величиной прироста древесины исследуемой породы и наиболее значимыми почвенно-климатическими показателями. Преимущество нечетких систем заключается в том, что строится эвристическое описание зависимости в виде набора условных нечетких высказываний - базы продукционных правил. Именно база правил учитывает специфику конкретной прикладной задачи, поэтому ее разработка - важнейший этап нечеткого моделирования [35].
Нечеткое моделирование - это методология, согласно которой совокупность правил вида R/. если х есть Д, то у есть Bl[i = \,n), где посылка (условие) х есть А, и заключение у есть Bt являются нечеткими высказываниями, переводятся в четкую модель, то есть функцию f:X— Y, которая описывает связь между множествами X и Y. Совокупность нечетких правил \Rl}, предназначенных для формального представления эмпирических знаний или знаний экспертов в некоторой проблемной области, образует базу правил. Заметим, что в случае причинной связи между входными и выходными переменными Rt = Al — Bt, где символом — обозначена импликация, иначе
R,=A,xB,. Нечеткая интерпретация классической схемы правильных рассуждений modus ponens позволяет перейти к обобщенному modus ponens, который составляет основу нечеткого логического вывода [51 ] условие если х есть А, то у есть В факт х есть А заключение у есть В 133 где А, А , В, В - нечеткие числа, определяемые своими функциями принадлежности на множестве действительных чисел R. Заключение в определяется на основе операции композиции в виде
Заметим, что вместо (sup-min)-композиции можно рассматривать (sup-Г)-композицию, где Т представляет собой треугольную норму. В этом случае
Выбор конкретных представлений нечетких логических связок, методов фазификации и дефазификации позволяет сформулировать конкретный алгоритм, согласно которому по заданным значениям входных переменных вычисляется значение выходной переменной.
В результате предварительного исследования для каждой древесной породы был сформирован перечень наиболее значимых почвенно-климатических факторов, упорядоченных в соответствии с коэффициентами K(z, xt), K[z, уj), где z - величина прироста древесины, х( - почвенный, у} климатический показатели. Каждому показателю и величине прироста ставится в соответствие лингвистическая переменная с одноименным названием. Затем для каждой лингвистической переменной строится лингвистическая шкала, как упорядоченное множество термов. Для представления термов были выбраны гауссовы нечеткие числа с функций принадлежности /иА(х)=ехр (рис. 4.23). В [13, 55] отмечается, что такой выбор обеспечивает более высокую точность аппроксимации, чем треугольные и трапециевидные нечеткие числа. шкала. На рис. 4.24 представлены термы для показателя « Заметим, что для задания гауссова числа достаточно задать параметры а и т. Это делалось на основе экспертной процедуры, в рамках которой также определялось количество термов (от 3 до 7) для каждой лингвистической шкалы. В результате каждому почвенно-климатическому показателю была сопоставлена лингвистическая степень насыщенности основаниями» для сосны веймутовой.
