Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Особенности моделирования экономической деятельности предприятия и содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций
1. Особенности и принципы моделирования экономической деятельности предприятия 22
2. Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций 33
3. Алгоритм расчета основных финансовых показателей деятельности предприятия и их анализ 41
4. Дискретный принцип максимума и методы решения многошаговых задач линейного программирования на его основе 45
ГЛАВА 2. Модель оптимизации реальных инвестиций
1, Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций 60
2. Математическая постановка задачи оптимизации реальных инвестиций 62
3. Существование решения задачи оптимизации реальных инвестиций 78
4. Применение z-преобразования к исследованию существования решения задачи оптимизации реальных инвестиций на
бесконечном временном интервале 87
5. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость инвестиционного проекта в задаче оптимизации реальных инвестиций с помощью z-преобразования 97
6. Численный анализ модели реальных инвестиций 106
7. Параметрический анализ модели оптимизации реальных инвестиций без ограничений на спрос с помощью z-преобразования и дискретного принципа максимума 111
ГЛАВА 3. Венчурная модель оптимизации реальных инвестиций
1. Содержательная постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций 136
2. Математическая постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций 139
3. Существование решения задачи оптимизации венчурных инвестиций 147
4. Параметрический анализ модели венчурных инвестиций с помощью дискретного принципа максимума 151
5. Применение z-преобразования к исследованию модели оптимизации венчурных инвестиций 165
6. Численный анализ модели оптимизации венчурных инвестиций 171
ГЛАВА 4. Система поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций
1. Описание системы поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций 177
2. Описание программы для ЭВМ для решения многошаговой задачи линейного программирования методом последовательных приближений 180
3. Описание программного обеспечения на основе программы решения многошаговой задачи линейного программирования 182
4. Апробация модели оптимизации венчурных инвестиций на примере проекта по восстановлению изношенных шин 184
5. Апробация модели оптимизации реальных инвестиций на примере проекта по реструктуризации предприятия ОПК 186
Заключение 195
Литература 196
Приложение 210
- Особенности и принципы моделирования экономической деятельности предприятия
- Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций
- Содержательная постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций
- Описание системы поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена изучению вопросов оптимизации проектов реального инвестирования на предприятии в современных рыночных условиях. Целью данной работы является повышение обоснованности принятия решений на этапе предварительной оценки проектов реального инвестирования.
Актуальность темы. Современное многономенклатурное производство в условиях конкуренции характеризуется действием множества факторов, влияющих на результат деятельности предприятия и возможностью выбора из множества допустимых вариантов инвестиционных стратегий. Поэтому часто бывает трудно оценить обоснованность и последствия того или иного инвестиционного решения, основываясь лишь на личном опыте и интуиции. При оценке конкретного инвестиционного проекта (ИП) различают, по крайней мере, два этапа -этап предварительной оценки ИП, на котором в первом приближении определяются требуемые для его реализации инвестиционные ресурсы и его эффективность, и этап более детальной проработки проекта, если он принимается к осуществлению на первой стадии оценки. Особая необходимость в обоснованности оценки ИП возникает именно на предварительном этапе, поскольку принятие неэффективного проекта влечет за собой убытки или «замораживание» средств, которые могут быть использованы в более доходных ИП. Поэтому задача предварительной оценки эффективности ИП в современных рыночных условиях является актуальной исследовательской проблемой.
Методы исследования основываются на комплексном подходе, объединяющем в единую схему математические модели реальных инвестиций предприятия в форме задач оптимального управления, методы и алгоритмы численного решения этих задач. Указанные алгоритмы базируются на дискретном принципе максимума, позволяющем в случае линейных многошаговых задач рассчитывать оптимальные значения управляющих и фазовых переменных моделей. Получение оценок сверху на оптимальную стоимость проектов реального инвестирования основано на использовании z-преобразования.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Получена модификация дискретного принципа максимума для многошаговой задачи линейного программирования с управлениями переменной размерности.
2. На основе z-преобразования разработана методика доказательства теорем существования решения линейных задач оптимального управления и получения оценок сверху на управляющие и фазовые переменные.
3. Предложен комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия.
4. Впервые предложена система поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, позволяющая разделять проекты на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.
Практическая значимость работы. Предложенный комплексный и сбалансированный (в смысле относительной простоты и адекватности получаемых моделей) подход к решению задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, увязывающий набор математических моделей деятельности предприятия, методов решения и алгоритмов их численной реализации, полученные условия существования этих стратегий, алгоритмы их численной реализации, а также разработанная СГШР, использующая эти алгоритмы, могут быть применены при решении конкретных прикладных задач оптимального управления реальными инвестициями предприятия.
Основные положения, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом.
1. Предложенные в диссертации многошаговые линейные модели с фиксированным начальным состоянием и управлениями переменной размерности адекватно описывают на этапе предварительного анализа инвестиционного проекта ход его реализации.
2. Модификация дискретного принципа максимума и основанная на z-преобразовании методика позволяет доказывать теоремы существования решений указанного класса задач, а также получать достаточные условия неэффективности конкретных инвестиционных проектов.
3. Дискретный принцип максимума с управлениями переменной размерности позволяет разрабатывать эффективные алгоритмы решения многошаговых задач математического программирования и получать аналитические оценки оптимальной стоимости проектов реального инвестирования.
4. Разработанная система поддержки принятия решений позволяет повысить обоснованность классификации инвестиционных проектов на эффективные и неэффективные на стадии их предварительной оценки.
Содержание работы. Работа состоит из введения, четырех глав (23 параграфа), списка литературы, заключения и приложения.
Первая глава посвящена содержательному аспекту и основным особенностям предприятия, которые необходимо учитывать при моделировании реальных инвестиций. В §1 приведены основные черты, присущие экономическим объектам, отличающие их от других систем (включая технические объекты). В §2 дается содержательная формулировка задачи оптимальной инвестиционной стратегии, связанной с реальными инвестициями (капитальными вложениями) предприятия, которая заключается в максимизации приращении состояния инвестора (или предприятия) [1,144]. В §3 приводится алгоритм расчета одного из основных экономических показателей деятельности предприятия -прибыли, с учетом налогов, составляющих основную долю от налоговых отчислений предприятия (налог на добавленную стоимость, налог на имущество и налог на прибыль). В §4 приведены формулировки принципа максимума для линейных дискретных систем с управляющими векторами постоянной размерности и его обобщения для многошаговых задач с переменным числом управлений на каждом шаге, а также дано доказательство последней из указанных формулировок. Данный параграф является конструктивно необходимым, поскольку служит базой для построения эффективных алгоритмов численной реализации решения приводимых далее математических моделей (см. главы 2-4). Четвертый параграф обосновывает выбор метода, базирующегося на дискретном принципе максимума, сочетающего одновременно относительную простоту его реализации на ЭВМ и эффективность в смысле затрат машинного времени.
Вторая глава содержит постановку задачи оптимизации реальных инвестиций с ограничениями на спрос и ее математическую модель. В §1 формулируется постановка задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии в содержательном аспекте, а также приводятся предпосылки, используемые при построении соответствующей математической задачи. В §2 проводится построение математической модели указанной задачи оптимизации реальных инвестиций на предприятии с учетом особенностей моделирования экономических объектов. В §3 приведено доказательство существования оптимального управления в названной математической модели. Четвертый и пятый параграфы содержат доказательство существования решения задачи оптимизации реальных инвестиций на бесконечном временном интервале и оценки сверху на оптимальную стоимость рассматриваемого инвестиционного проекта, полученные на основе z-преобразования. В §6 приведен численный анализ указанной модели. Параграф 7 посвящен исследованию модели, описывающей частный случай задачи оптимизации реальных инвестиций предприятия, когда потребительский спрос на производимую им продукцию формально считается неограниченным (то есть без ограничений на спрос), что с содержательной точки зрения можно интерпретировать как производство в период первоначального продвижения продукции на рынок [68]. Указанный параграф содержит построение математической модели оптимизации реальных инвестиций предприятия при условии неограниченного потребительского спроса, доказательство существования и результаты теоретического анализа задачи, основанного на z-преобразовании и ДПМ.
В третьей главе исследуется оптимизационная модель реальных инвестиций предприятия (см. главу 2), ориентированная на инновационное производство и экспресс-анализ эффективности реальных инвестиций. В § 1 излагается постановка задачи оптимизации в экономической трактовке с учетом инновационности рассматриваемого инвестиционного проекта. В §2 проводится построение математической модели указанной оптимизационной задачи с учетом ее содержательного аспекта (§1). В §3 исследуются и формулируются достаточные условия, при которых решение в задаче венчурных инвестиций существует. В §4 и 5 проведен параметрический анализ модели венчурных инвестиций, основанный на ДПМ и z-преобразовании. В §6 содержатся основные результаты численного исследования свойств решения названной модели и дана их содержательная экономическая трактовка.
В четвертой главе в §1-3 приводится описание системы поддержки принятия решений в сфере реального инвестирования, программы для ЭВМ решения многошаговой задачи линейного программирования методом последовательных приближений и профаммного обеспечения на основе указанной профаммы. В §4 и 5 дана апробация моделей оптимизации венчурных и реальных инвестиций на примерах проектов по восстановлению изношенных шин и по реструктуризации предприятия оборонно-промышленного комплекса (ОПК).
В приложении приведены свидетельства о регистрации и использовании профаммы «Линейная динамика» решения многошаговой задачи линейного программирования на основе метода последовательных приближений (реализованной в среде Delphy 7.0 на языке программирования Turbo Pascal 7.7 фирмы Borland), а также акт об использовании программы для ЭВМ решения задачи оптимизации реальных инвестиций на примере. Первая из указанных программ использовалась при расчетах для проекта венчурного инвестирования по восстановлению изношенных шин, и явилась основой для модулей, входящих в состав СППР при оценке эффективности реальных инвестиций и решающих частные случаи задачи оптимального управления реальными инвестициями предприятия - задачи реальных инвестиций с ограниченным и неограниченным спросом и задачу оптимизации венчурных инвестиций.
Проведем краткий обзор литературы по тематике данной работы. Согласно [5,6,12,18,21] инвестиции подразделяются на реальные (т.е. на воспроизводство или расширение основных средств) и портфельные (т.е. в ценные бумаги). Если портфельная теория является достаточно разработанной и ей посвящено много работ [6,12,21,27-29,62,100-115 и др.], то отечественных работ по реальному инвестированию в условиях рынка сравнительно мало [5,6,21,35]. В большинстве работ по математической экономике и математическому моделированию социально-экономических систем приводятся статические модели глобального экономического развития страны (отрасли, региона), использующие агрегированные производственные функции и не учитывающие отраслевых особенностей предприятия, временной стоимости элементов его ДП и требований российского законодательства при расчете прибыли и других финансовых показателей [78-80,82,116-119,121-124 и др.].
В работах [4,74,77] приводятся модели оптимального управления запасами предприятия в смысле минимизации общих затрат на их обслуживание. Несмотря на то, что эти модели учитывают вероятностную природу систем управления запасами (СУЗ) (стохастичность спроса, объема и времени поставок, длительности интервала между ними и др.), ее характеристики (спрос, затраты на хранение запасов, стоимость поставки, виды штрафов за дефицит запаса, многономенклатурность и многокаскадность и др.), они решают лишь вспомогательную подзадачу в основной задаче любой коммерческой фирмы - максимизировать прибыль (или иной доход). Хотя, уменьшая затраты на управление запасами, предприятие увеличивает прибыль, из минимальности затрат на обслуживание запасов (сырья, материалов, комплектующих и т.п.), вообще говоря, не следует, что прибыль предприятия будет максимальной. В работе [36] описываются краткосрочная (на один производственный цикл) и долгосрочная (т.е. учитывающая перспективу развития на длительный период) задачи фирмы, в которых целевой функцией является доход или производственные затраты. Однако, эти модели, являясь статическими, не учитывают динамичности производственного процесса, нормативных и законодательных требований, предъявляемых при расчете тех или иных финансово- экономически показателей деятельности предприятия (валовой и чистой прибыли, основных налогов и т.п.). Кроме того, в [36,78] проводится исследование классической модели Неймана, которую можно рассматривать как агрегированную модель крупной экономической системы (крупного предприятия или объединения предприятий). Однако в указанной модели не рассматривается максимизация прибыли (максимизируется функционал общего вида, зависящий от выпусков) и не учитывается различие между доходами (которые можно выразить через валовые выпуски), поступившими в различные периоды.
В статье [120], аналогично тому, как это сделано в работе [36], исследуются классические статические постановки задач максимизации и максимизации прибыли предприятия при ограничениях на производственные ресурсы в условиях директивной советской экономики.
Для этого строится функция Лагранжа указанных задач и дается их содержательная экономическая интерпретация.
В [75] описаны частные задачи, возникающие в производственном процессе: оптимизация затрат на увеличение (уменьшение) числа работников предприятия; минимизация простоев и времени переналадки оборудования и т.п. В работе [76] приводятся динамические многокритериальные модификации модели Леонтьева, в которых прибыль (или затраты) предприятия (и его подразделений) выражается в очень агрегированном виде. При этом не учитываются основные составляющие дохода (затрат) и методика их учета в российских экономических условиях, а также не проводится дисконтирование поступлений (платежей) предприятия в различные периоды. В [80] приведены имитационные (т.е. предполагающие численный эксперимент на ЭВМ) модели и модели деловых игр (т.е. модели с активным участием человека). Указанные модели описывают основные показатели деятельности предприятия различных отраслей, но, несмотря на простоту их реализации на ЭВМ, имеют ряд существенных недостатков, ограничивающих сферу их применения. Данные модели, как и любые имитационные модели [65], обладают следующими чертами:
1) не позволяют получить аналитических выражений для оптимальных значений прибыли, распределения ресурсов и других показателей деятельности предприятия в рассматриваемом периоде;
2) требуют большого числа реализаций случайных параметров модели на ЭВМ для обеспечения необходимой точности результатов, что в свою очередь, приводит к увеличению погрешности округлений.
В работе [81] рассматривается динамическая оптимизационная модель управления предприятием связи и исследуется вопрос о переходе к новым тарифным ставкам на услуги связи, которые минимизируют общие затраты предприятия, обусловленные этим переходом. Указанная модель является частной, учитывающей отраслевую специфику предприятия связи. В работе [30] приводятся различные динамические модели фирм:
1) оптимизационная модель, включающая затраты на оборудование и материалы и числа научных сотрудников, где в качестве критерия оптимальности функционирования фирмы рассматривается отношение стоимости оборудования и фонда оплаты научных работников (зависящего от их числа);
2) модель производства и управления запасами с учетом влияния рекламы на формирование спроса, в которой целевой функцией является доход предприятия;
3) модель финансовой политики фирмы, которая максимизирует прирост капитала (равный разности между ростом действительной величины активов и увеличением задолженностей) на заданном интервале времени, в зависимости от таких параметров модели, как размеры накопленного капитала, резервный фонд после получения прибыли, долг (характеризующийся линейным правилом возмещения), рыночная стоимость активов и др.
Первые две модели являются частными моделями предприятия, не рассматривают денежных потоков и носят схематичный характер. Все перечисленные выше модели не учитывают неравноценность средств, поступающих на предприятие в различные моменты времени.
В [83] рассматривается модель производства, в которой требуется определить оптимальные продолжительности работы предприятия по различным технологическим способам, при которых затраты производственных факторов (сырья, транспорта, трудовых ресурсов и т.п.) не превосходят допустимых, а суммарный выпуск (по всем видам продукции) является максимальным. Данная модель не учитывает временной стоимости денег, является очень упрощенной статической моделью функционирования производственного предприятия, применимой лишь в условиях централизованной экономической системы (например, бывшего Советского Союза).
В [84] описана динамическая модель оптимизации ИП, представленного в виде совокупности отдельных вспомогательных проектов (число которых равно количеству различных видов производств) с максимизацией суммы разностей между дисконтированной прибылью от реализации продукции и вложений в подпроект по всем периодам горизонта планирования (расчета). В данной модели не учитывается порядок расчета прибыли в соответствии с действующими в России нормативными документами.
В [85] предлагается частная модель лизинга (финансовой аренды) для приобретения основных средств предприятия. Хотя лизинг предоставляет налоговые льготы, он недоступен большинству российских предприятий из-за высоких арендных платежей и большого срока окупаемости, поэтому данная модель имеет ограниченное применение в современных российских условиях. Кроме того, выгоды лизинга искусственно преувеличены (см. исчерпывающую критику данной работы в [86]). В работе [87] исследуется задача минимизации срока реализации ИП, связанного с реконструкцией предприятия и переходом к выпуску новой продукции. Описываемая в этой работе модель является статической задачей сетевого планирования затратность решения которой резко возрастает с увеличением ее размерности (количества видов ресурсов и оборудования).
В [88,89] приведены отдельные классические модели управления запасами, регрессионного анализа, сетевого планирования, описывающие частные технологические и производственные задачи. Однако, в упомянутых работах не приводится общая модель деятельности предприятия, не ставится задача максимизации дохода (прибыли) предприятия.
В [90] описана динамическая имитационная модель, рассчитывающая показатели деятельности предприятия (амортизационные отчисления, различные виды задолженности предприятия, норматив запаса готовой продукции, прибыль до налогообложения и др.) и имеющая те же недостатки, что и модели, приведенные в [80]. В [91] приводится статическая модель дебиторской задолженности (ДЗ) (задолженности клиентов предприятию), представляющая собой описание основных показателей, влияющих на формирование этой задолженности (периода ДЗ, периода предоставления и размера скидки и др.). Критерием оптимальности в указанной модели является сумма всех ДП (недисконтированных), порождаемых предоставлением ДЗ. Данная модель не исследуется, является частной, поскольку не учитывает других составляющих оборотного капитала - запасов и денежных средств, и представлена в полуформальном (большей частью описательном) виде. Кроме того, модель управления оборотным капиталом предприятия должна быть включена в общую модель функционирования предприятия как составная ее часть.
В работе [92] рассматривается модель управления заемными средствами при реализации ИП фирмой в режиме кредитной линии (т.е. наиболее благоприятном для заемщика режиме кредитования) с чистым приведенным доходом (NPV) в качестве критерия оптимальности. Предполагается, что собственные средства фирма вкладывает в ИП только один раз - в начальный момент времени, а текущие ее расчеты осуществляются лишь за счет поступлений от проекта и дополнительных заемных средств в пределах некоторой установленной суммы. В указанной работе приводятся явные формулы для построения оптимального плана кредитования (в смысле максимизации NPV фирмы). Однако, данная модель является частной (поскольку собственные средства фирмы могут вкладываться в ИП более одного раза) и слишком агрегированной (не детализируются выражения для поступлений от ИП и не учитывается их зависимость от режимов осуществления самого проекта).
В [93] рассматриваются частные производственные оптимизационные модели, связанные с экономией расхода материалов, не рассматривающие максимизацию прибыли (или иного дохода) предприятия.
В [94] предложены две модели функционирования двух предприятий. В первой модели описывается задача максимизации суммарной прибыли предприятий при централизованном (директивном) распределении электроэнергии (ЭЭ) между ними, относящаяся к классу статических ЗЛП. Предлагается метод решения приведенной задачи с использованием параметрического исследования решений задачи при варьировании выделяемого лимита ЭЭ и построением так называемых функций предельной эффективности для каждого предприятия. Во второй модели также максимизируется суммарная прибыль предприятий, однако, в отличие от первой, учитывается зависимость спроса на ЭЭ от цены на нее. Решение этой задачи также основывается на функции предельной эффективности ресурса на каждом предприятии , где параметром является цена на ресурс. Задачи решены на примере двух предприятий, выпускающих два типа изделий и имеющих два ограниченных ресурса -фонд рабочего времени использования оборудования и ЭЭ. При этом прибыль рассчитывается как разность между выручкой от реализации и затратами на потребленную ЭЭ, т.е. не соответствует действительной прибыли предприятия. Приведенные модели являются статическими и очень упрощенными. Представляется затруднительным использование упомянутого метода решения для большого числа ограниченных ресурсов и видов продукции.
В статье [95] описаны динамические модели вариантов развития экономической системы (ЭС). На основе методов сетевого планирования решается задача минимизации суммарных затрат выбранного ресурса на фиксированном временном интервале при ограничениях, задающих следующие условия.
1) технологию и организационно допустимую динамику развития ЭС (объединения предприятий), т.е. учитывающую допустимую последовательность технологических операций в производственном процессе;
2) директивные (централизованные) ограничения;
3) ограничения по выпуску заданных объемов продукции;
4) ограничения по потреблению ресурсов в пределах объемов поставок.
Каждая из указанных моделей (являющихся целочисленными ЗЛП большой размерности) декомпозируется на ряд подзадач. Доказывается, что многогранник, задаваемый частью ограничений исходной задачи, имеет целочисленные вершины, что позволяет предложить новый эффективный алгоритм решения приведенных задач.
В отличие от большинства перечисленных выше моделей производственного предприятия, модели, приведенные в [95] , наиболее детально описывают специфику производства, что в свою очередь , влечет значительное увеличение их размерности ( а значит и затраты машинных ресурсов для их решения). Кроме того, указанные модели не рассматривают прибыль предприятия и не учитывают временной стоимости денежных средств. Модели в работе [96] являются обобщением и развитием моделей, изложенных в [95], т.е. моделей сетевого и календарного планирования, описывающих строительство и производство крупных объединений (финансово-промышленных групп), включая определение оптимального ассортимента и объема выпусков продукции с у четом последовательности всех технологических операций. Указанные модели, как и модели в [95], являются очень детализированными и имеют большую размерность.
В статье [98] рассматривается задача о нахождении наилучшего экономического срока эксплуатации производственного оборудования и момента его замены; предлагается методика решения указанной задачи, основанная на расчете чистой дисконтированной стоимости денежного потока, инициированного использованием ОПФ для нескольких сроков его службы и выбора варианта, соответствующего масимумуму стоимости; сравниваются две альтернативы: использование исходного оборудования и эксплуатация нового по критерию NPV и выбирается та из них, которой соответствует его наибольшее значение. При этом чистый денежный поток представлен в виде аннуитета с одинаковыми среднегодовыми поступлениями.
В книге [20] описываются статическая и динамическая модели планирования производственных (реальных) инвестиций. В первой из указанных моделей заданы нормы затрат сырья и трудоемкости нескольких предприятий, учитываются ограничения на сырье, трудовые ресурсы и потребности в производимых продуктах (спрос) и минимизируется сумма капиталовложений, необходимая для реализации данного ИП. Однако, эта модель не учитывает одной из основных целей предприятия в условиях рыночно экономики - максимизация прибыли или иного дохода. В динамической модели рассматривается проект с несколькими способами закупки оборудования, которые характеризуются известными величинами денежных потоков от инвестиционной и операционной деятельности. При этом заданы ограничения на текущие инвестиции и минимальные значения внутренней нормы доходности и дисконтированного срока окупаемости и требуется определить вариант реализации ИП и режим инвестирования, доставляющие максимум чистого дисконтированного дохода проекта. В данной модели не рассматривается взаимосвязь между затратами и доходами (прибылью) на текущем шаге планирования.
В работе [35], как и в работах [95,96], приведены блоки оптимизационной математической модели финансово-хозяйственной деятельности предприятия (или их объединения), описывающей различные балансовые соотношения и ограничения на производственные, материальные, трудовые и прочие ресурсы и содержащей большое количество разнообразных переменных. Указанная модель подробно отражает алгоритмы расчета различных экономических показателей деятельности фирмы (коэффициенты ликвидности, платежеспособности и др.), используя данные баланса. В то же время в этой модели применяются усредненные норма амортизации, доли постоянных и переменных накладных расходов, приближенная доля условно-постоянных расходов, приходящаяся на долю незавершенного производства, и т.п. характеристики, то есть прибыль задана не аналитически, а алгоритмически, что также усложняет модель; при этом не исключается вариант реализации проекта с отрицательной прибылью [35, с. 19].
В работе [149] рассматриваются однокритериальные динамические задачи с непрерывным временем для однопродуктового производства. В первой из указанных задач требуется найти зависимости темпов и цены товара от времени, максимизирующие доход производителя на заданном временном интервале. Во второй задаче необходимо найти коэффициент покупательной способности, при котором выгода покупателя от приобретения товара является наибольшей. Найдено с помощью принципа максимума Понтрягина аналитическое решение этих задач и дана их содержательная трактовка. При этом общий доход производителя равен разности доходов и затрат за весь период, которые являются заданными функциями времени, а выгода покупателя пропорциональна накопленному количеству товара или среднему количеству приобретенного товара.
Таким образом, из приведенного обзора следует, что описанные модели, с одной стороны, характеризуются излишней агрегированностью, либо детализированностью, а с другой, - не учитывают многих содержательных экономических особенностей деятельности предприятия в условиях современной рыночной экономики (порядок начисления прибыли, амортизации, отчисления основных налогов и др.). В соответствии с работами [5,6,12,21,29] любой ИП проходит сначала этап предварительной (т.е. не слишком детализированной) проработки возможных вариантов его реализации. Если оцениваемый ИП будет отвергнут на этом этапе, то нет смысла в его более детальной проработке. В противном случае переходят к уточнению деталей реализации проекта. В данной работе разрабатываются и исследуются модели оценки эффективности реальных инвестиций предприятия (фирмы) с точки зрения финансового анализа для выработки научно обоснованных (т.е. опирающихся на строгий математический аппарат) достаточных признаков приемлемости для инвестора (руководства предприятия) рассматриваемого ИП. Предлагаемые далее модели занимают промежуточное место между очень агрегированными и чересчур детализированными моделями предприятия, позволяя достичь компромисса между уровнем детализации и адекватностью получаемых результатов и характеризуются следующими чертами:
1) являются динамическими моделями;
2) учитывают временную стоимость поступлений и платежей (элементов" ДП), порождаемых исследуемым ИП;
3) учитывают порядок расчета амортизации, основных видов налогов и начисления чистой прибыли фирмы и других финансово-экономических показателей в соответствии с действующим российским законодательством;
4) могут быть модифицированы для учета условий осуществления конкретного проекта в области реального инвестирования путем включения подмоделей, описывающих отдельные подразделения предприятия (отдела кадров, маркетинговой службы, СУЗ и т.п.) и (или) особенности конкретного предприятия (принятую учетную политику и системы оплаты труда, используемые методы начисления амортизации, фонда оплаты труда, налоговые льготы, скидки при покупке материалов и комплектующих и (или) реализации продукции и т.п.), что не меняет класса задач, к которому принадлежат предлагаемые модели - класса многошаговых ЗЛП.
5) имеют относительно небольшую размерность и позволяют провести экспресс-анализ эффективности рассматриваемого ИП.
Особенности и принципы моделирования экономической деятельности предприятия
В настоящем пункте приводятся наиболее характерные черты, которые необходимо учитывать при моделировании экономических систем, в частности, коммерческих предприятий.
1) В соответствии с работами [6,5,21, 30, 23 и др.], большинство задач, описывающих развитие предприятия, характеризуются динамичностью, то есть изменением его показателей во времени.
2) Согласно [30, с.22;23], более естественно описывать предприятие в дискретном времени, что объясняется следующими причинами:
1. необходимостью соотносить те или иные отчетные показатели (в частности, показатели его финансово-хозяйственной деятельности) за некоторый промежуток времени с определенным моментом (началом, серединой или концом отчетного периода), несмотря на непрерывный характер их изменения.
2. дискретность присуща экономическим системам, и в частности, предприятиям в силу самой природы многих экономических процессов (например, оплата за доставку и монтаж оборудования может быть осуществлена в один момент времени, сама доставка - в другой, сборка -начата в третий, а непосредственное производство на нем продукции -начато в четвертый).
3. Переход от непрерывной системы к дискретной продиктован также следующими обстоятельствами [30, с. 23]: - возможно "произвести лишь конечное число измерений значений выходного сигнала в любом интервале времени"; - "в этом случае никогда не встает вопрос об ошибке интегрирования" (соответствующих разностных уравнений движения); - основное достоинство дискретного представления состоит в том, что "для задачи в дискретной постановке время расчетов примерно на порядок меньше, чем при использовании численных методов интегрирования дифференциальных уравнений".
4. как указывается в [68, с. 31], дискретная модель позволяет учитывать непосредственно запаздывание между получением и размещением свободных денежных средств.
5. Кроме того, интерес к дискретным системам обусловлен следующими причинами: - численное решение задач оптимального управления с непрерывным временем сводится к соответствующей их дискретной аппроксимации [23, 25, 51, 63 и др.]; - с практической точки зрения имеет смысл изучать существенно дискретные системы, не являющиеся результатом дискретизации каких-либо непрерывных систем, т. е. не имеющие "непрерывного" аналога [23];
6. дискретные системы отличаются от непрерывных большей полнотой, поскольку - формально включают последние как частный предельный случай, когда шаг дискретизации стремится к нулю; - класс дискретных систем, в отличие от непрерывных, позволяет точнее описать многие реальные объекты экономической природы, характеризующиеся наличием скачкообразно изменяющихся величин, что обусловлено влиянием огромного числа разноименных и разнонаправленных факторов (политической нестабильностью в России, неотработанностью юридических норм и т. п.).
3) В работах [6, 35,144], а также в [69, с. 174] отмечается, что широкий круг экономических процессов, связанных с работой предприятия, описывается в классе линейных задач, что является следствием линейности алгоритма расчета основных отчетных финансовых показателей его деятельности: прибыли и основных видов налогов, определяемых при ее начислении, амортизации, фонда заработной платы и других (см. 3).
4) Предприятия зачастую не могут быть описаны ни как детерминированные, ни как стохастические системы в силу существенно возрастающего уровня сложности их структуры по сравнению с техническими объектами, большого числа влияющих на их деятельность причин, неопределенности в исходных данных и их природе (когда неизвестно, являются ли они случайными величинами), структуре отдельных элементов и даже взаимосвязей между ними, инновационности (а значит, отсутствии статистических аналогов) того или иного проекта и других обстоятельств. В этом случае статистические методы обработки данных могут быть неприменимы и вполне оправдан подход, основанный на получении гарантированного результата [1], сводящийся, в частности, к получению оценки сверху или снизу для интересующего показателя, например, стоимости ИП.
5) Кроме того, по содержательному смыслу финансово-хозяйственная деятельность предприятия может быть представлена в виде взаимосвязанных процессов (инвестиционных, операционных и т. п.) [12], причем длительность некоторых из них может быть меньше рассматриваемого горизонта планирования (см. главу 2). При этом предприятие может характеризоваться переменной размерностью управляющих переменных.
Содержательная постановка задачи оптимизации реальных инвестиций
В данной главе рассматривается частный случай основной задачи предприятия в сфере реальных инвестиций - задача оптимального приобретения новых ОПФ предприятия, которую сформулируем следующим образом [9, 133]. Предприятие имеет собственный начальный капитал (свободные денежные средства) и предполагает производить продукцию нескольких видов, объем продаж которой не превышает спроса на нее. При этом известны технико-экономические характеристики ОПФ, участвующих в производстве, - стоимость, срок службы, а также производительность единицы ОПФ и стоимость единицы производимой, продукции каждого вида (для активных ОПФ). Требуется определить суммы инвестиций, выделяемые инвестором и предприятием на реализацию рассматриваемого проекта в целом и по каждому виду ОПФ в отдельности, при которых дисконтированное приращение состояния инвестора (суммарный дисконтированный денежный поток, порождаемый данным ИП) за определенный период максимизируется. Будем считать, что момент / = 1 соответствует моменту начала реализации ИП, а - t = Т -последнему моменту горизонта планирования ИП.
С учетом изложенной постановки задачи предполагается, что наряду с предпосылками в 1 главы 1, выполнены следующие предпосылки. 1) на единице ОПФ каждого типа производятся изделия только одного вида; 2) не учитывается целочисленность количества приобретаемых ОПФ. Приведенные выше дополнительные предположения можно обосновать следующим образом.
1) Первая предпосылка служит лишь для упрощения моделирования оптимизации реальных инвестиций и от нее можно отказаться, описав многофункциональные ОПФ.
2) Отказ от целочисленности количества ОПФ, приобретаемых при осуществлении проекта реального инвестирования, не является принципиально значимым на этапе его предварительного анализа по следующим причинам.
1. Модель, полученную с учетом предположения 2), можно трактовать как модель, описывающую крупномасштабное производство. При этом следует принять во внимание, что границы между крупно- и мелкомасштабным (кустарным) производством являются относительными и существенно зависят от единиц измерения (например, штук или сотен штук) [89].
2. Переход от натурального к универсальному стоимостному измерителю (см. 2 глав 2-4) позволяет еще более нивелировать разницу между дискретными и непрерывными показателями хозяйственной деятельности предприятия.
3. На этапе предварительного анализа инвестиционной привлекательности ИП важно оценить не столько точное значение его стоимости (что практически невозможно в силу наличия множества влияющих на эту стоимость непрогнозируемых факторов), сколько порядок этой величины [6,22,101 и др.].
4. Пусть NPV ,NPV соответственно оптимальные значения стоимости ИП по критерию NPV с учетом целочисленности приобретаемых ОПФ и без нее. Тогда справедливо условие: NPV NPV\ то есть стоимость NPV является оценкой сверху для искомой стоимости ИП (см. также в 1.2 главы 1).
5. Решение целочисленных многошаговых оптимизационных задач требует неоправданно высоких затрат (см. п. 3.), поскольку, согласно [4], алгоритм решения целочисленной ЗЛП, например, методом ветвей и границ, имеет экспоненциальную затратность в зависимости от размерности задачи, а затратность решения ЗЛП симплекс-методом в среднем зависит линейно от ее размерности [47].
Отметим, что предположение 1) позволяет избежать чрезмерного детализирования, а предпосылка 2) - рассматривать все переменные модели как непрерывные [4].
Содержательная постановка задачи оптимизации венчурных инвестиций
Согласно работы [66], переход России к экономике инновационного типа требует разработки научно обоснованных методов отбора проектов и комплексной оценки их эффективности. В полной мере это относится к венчурному предпринимательству, особенностью которого является сотрудничество двух типов предпринимательства - финансового (венчурный капитал) и производственного (инновации). Роль венчурного финансирования заключается в стимулировании роста инновационного бизнеса за счет предоставления необходимой суммы денежных средств в обмен на долю в уставном капитале. При этом прибыль возникает лишь тогда, когда по окончании срока реализации проекта инвестор сумеет продать принадлежащий ему пакет акций по цене, в несколько раз превышающей первоначальные инвестиции.
Можно выделить три основных последовательных этапа развития новой инновационной компании - доинвестиционный, инвестиционный и постинвестиционный. Каждый этап требует соответствующих затрат и методов инвестиционного анализа. При этом венчурное предложение может быть отклонено любой из сторон на любой из перечисленных стадий.
Особого внимания заслуживает доинвестиционный период, поскольку от успешности действий и инновационного предпринимателя, и инвестора зависит возникновение самой компании. Данная стадия для выработки обоснованного решения участников венчурного проекта о целесообразности его дальнейшей детальной разработки. Поскольку эта стадия характеризуется одной из наиболее высоких степеней риска вложения средств, необходимость разработки математических моделей, предназначенных для предварительной оценки ИП, не вызывает сомнений. Рассмотрим следующую задачу венчурного инвестирования. Имеется план производства нескольких видов продукции (на одном ОПФ — для простоты моделирования) с известными прогнозными значениями спроса по каждому виду. Кроме того, известны технико-экономические показатели ОПФ и здания цеха (ЗЦ): нормативный срок службы и стоимость, производительность оборудования и стоимость единицы производимой на нем продукции. Требуется определить объемы внешних инвестиций, осуществляемые инвестором в заданный период времени, платежей поставщику за ОПФ и ЗЦ, а также объемы продаж по каждому виду продукции в период производства, при которых стоимость ИП по критерию NPV за определенный интервал времени будет наибольшей. При этом сумма всех инвестиций не должна превышать некоторой заданной величины, а сумма всех платежей должна быть не меньше стоимости оборудования и ЗЦ.
Далее будем предполагать выполненными следующие предпосылки (помимо изложенных в главе 1). 1. По истечении периода Т действия ИП сформированный по нему бизнес передается инвестору в качестве оплаты за инвестиции. 2. Текущие затраты исчисляются в процентном отношении от средней стоимости реализации продукции и включают все затраты по данному ИП. 3. Инвестором должна быть осуществлена производителю серия обязательных инвестиций, не превосходящих в течение некоторого периода /, заданных величин px(t). Стоимость ЗЦ и ОПФ выплачиваются производителем поставщику оборудования в течение периода сборки ОПФ, причем платежи в течение периода времени /2 не меньше фиксированных сумм А (О- Величины pt(t) 0 (t = 0,...,t, -\;i = 1;2;0 tx t2 T1) определяются юридическими условиями договоров между инвестором, поставщиком оборудования и производителем, причем (=0 г=о где с - суммарная стоимость ЗЦ и ОПФ. 4. Моменты завершения внешнего инвестирования и начала производства совпадают: Т1 =Т2.
Здесь Т\Т2 и Т - соответственно моменты окончания инвестирования, начала производства и срок действия РІП. Приведенные выше предположения основаны на следующих рассуждениях. 1) Первая и третья предпосылки продиктованы юридическими условиями договоров между участниками венчурного проекта. 2) Вторая предпосылка отвечает принятой в бухгалтерском учете практике оценивания затрат как доли от стоимости (себестоимости) производимой продукции [3]. 3) Четвертая предпосылка служит для упрощения моделирования и может быть исключена.
Будем рассматривать отчетные бухгалтерские показатели (прибыль, объем продаж и т. п.) на конец соответствующего периода (t;t+l)(t = T\...,T-l), а производственные (выпуск продукции по каждому виду) - на начало. Кроме того, большая часть этих показателей фигурирует в их денежном (а не натуральном) измерении.
Заметим, что рассматриваемая в работе модель является аналогом модели, предложенной в [70] с учетом выделения периода инвестиций и производства, а также ограниченности объема продаж либо спросом, либо производительностью ОПФ, и обобщает модели, представленные в работах [72,135].
Описание системы поддержки принятия решений при оценке эффективности реальных инвестиций
На основе результатов исследования моделей оптимизации реальных инвестиций, приведенных в главах 2 и 3, создана система поддержки принятия решений (СППР) при оценке эффективности реальных инвестиций, структурная схема которой представлена на рис. 1.1. Поясним работу указанной СППР. Исследуемые в работе частные случаи задачи оптимального управления реальными инвестициями предприятия описываются двумя математическими моделями - моделью оптимизации реальных инвестиций, учитывающей динамику стоимости приобретаемых ОПФ, и моделью оптимизации венчурных инвестиций, в которой отсутствует динамика указанных экономических показателей. Указанные модели соответствуют задачам стратегического и тактического планирования хода реализации инвестиционного проекта. В свою очередь, первая из этих моделей представлена на схеме двумя частными случаями -моделью, учитывающей потребительский спрос на производимую продукцию, и моделью, в которой указанный показатель не учитывается, что формально соответствует его бесконечному значению. Следует отметить, что последний вариант модели оптимизации реальных инвестиций описывает задачу продвижения новых товаров на рынок, либо товаров повышенного спроса и имеет самостоятельное практическое значение. Указанный вариант модели предусматривает также два случая — с учетом условия неотрицательности прибыли (см. 1 главы 1) и без него. При этом отказ от условия неотрицательности прибыли позволяет получить аналитическую оценку сверху на стоимость ИП, описываемого отмеченной моделью. Венчурная модель оптимизации реальных инвестиций также описывает два варианта — при наличии дефицита текущих инвестиций и без него. Первый случай означает, что существуют моменты, когда выделяемые на реализацию венчурного проекта средства меньше текущих платежей. Второй случай соответствует ситуации, когда каждая текущая инвестиция не превосходит текущих выплат.
Рассмотренные выше частные случаи задачи оптимального управления реальными инвестициями, согласно представленной на рис. 1.1 структурной схеме, можно, по желанию пользователя СППР, проанализировать численно или теоретически. При этом численный анализ подразумевает вычисление оптимальных значений управляющих и фазовых переменных модели — текущих и накопленных стоимостей приобретаемых ОПФ и объемов продаж по каждому виду продукции, суммарную остаточную стоимость ОПФ и текущих денежных средств предприятия, а также соответствующей им стоимости РШ по критерию NPV. В результате теоретического анализа вычисляются оценки сверху на оптимальную стоимость проекта, которые выражаются через исходные характеристики ИП: технико-экономические показатели ОПФ - период использования, производительность и стоимость единицы ОПФ, стоимость единицы произведенной на нем продукции, денежные средства предприятия в начальный момент, общая сумма инвестиций за весь период действия ИП, моменты завершения инвестирования, начала производства и срок действия ИП, ставки налога на имущество и налога на прибыль, доля выручки от реализации, выделяемая на фонд оплаты труда, прогнозный спрос на продукцию и другие характеристики. Если полученная оценка меньше величины, на которую рассчитывает инвестор, то рассматриваемый проект неэффективен. Теоретический анализ, в отличие численного, не требует применения численных методов решения многошаговой линейной задачи, к которой относятся представленные в работе модели, и позволяет указать диапазон значений заданного параметра (при неизменных значениях остальных параметров), при которых ИП является неприемлемым для инвестора по критерию чистой дисконтированной стоимости. Для вычисления указанных выше оценок применяется дискретный принцип максимума или z-преобразование.
