Содержание к диссертации
Введение
1 Системный анализ технологий применения СППР при управлении бизнес-процессами 8
1.1 Анализ принципов управления в ГП 8
1.2 Целевые функции бизнес-процессов ГП 13
1.3 Применение МАС в управлении бизнес-процессами 17
1.4 Недостатки существующих СППР при управлении развитием ГП 19
2 Управление совместной работой промышленных предприятий и инвесторов 26
2.1 Оценка эффективности ИП в СППР 27
2.2 Математическое моделирование и управление инвестиционными процессами промышленных предприятий 31
2.3 Оптимизация управления динамической системой совместной работы промышленных предприятий и инвесторов 40
2.3.1 Оптимизация процесса распределения прибыли предприятия 42
2.3.2 Оптимизация работы инвестора ~ 48
3 Оптимизация управления процессами совместной работы агентов в ГП 55
3.1 Постановка общей задачи совместной работы системы из нескольких агентов 57
3.2 Оптимизация управления совместной работой системы, состоящей из двух агентов 60
3.2.1 Оптимизация управляющих параметров агента Б 61
3.2.2 Оптимизация управляющего параметра агента А 65
3.2.3 Определение предельного быстродействия агентов А и Б 70
3.3 Оптимизация управления работой системы предприятий в ГП 72
3.3.1 Оптимизация управляющих параметров агента Б 73
3.3.2 Оптимизация управляющего параметра агента А 77
3.4 Оптимизация управления совместной работой системы из нескольких агентов 83
3.4.1 Управление параллельной работой предприятий-агентов 83
3.4.2 Последовательный режим взаимодействия агентов 91
4 Применение разработанных методов управления бизнес-процессами ГПвСППР 95
4.1 Оптимизация бизнес-процессов выбора ИП 95
4.2 Оптимизация бизнес-процессов совместной работы ГП 99
4.3 Определение оптимальных значений показателей бизнес-процессов в СППР 115
4.4 Разработка программного комплекса СППР 122
4.5 Внедрение разработанной СППР в ГП "Шандени" 127
Заключение 134
Библиографический список 136
Приложение
- Недостатки существующих СППР при управлении развитием ГП
- Математическое моделирование и управление инвестиционными процессами промышленных предприятий
- Оптимизация управления совместной работой системы, состоящей из двух агентов
- Определение оптимальных значений показателей бизнес-процессов в СППР
Введение к работе
В действующих экономических реалиях всё более актуальными становятся формы интеграции хозяйствующих субъектов путем создания групп предприятий (ГП), реорганизованных из отраслевых структур или создаваемых заново путем приобретения существующих компаний. Хозяйственная деятельность ГП осуществляется в условиях экономической нестабильности и совершенствования системы экономических отношений, что предъявляет принципиально новые требования в сфере управления взаимодействием предприятий. В этих условиях успешное развитие предприятий ГП и нередко само их существование зависят как от эффективного использования самих систем управления, так и от компетентности принимаемых управленческих решений. Следовательно, для лиц, принимающих решения (ЛПР) – руководителей ГП, проблема оценки развития ГП и оперативного принятия обоснованных управленческих решений в условиях нестабильной и быстроменяющейся экономической обстановки приобретает особую актуальность.
Одним из перспективных путей решения указанной проблемы является разработка систем поддержки принятия решений (СППР), использующих научно обоснованные методы формирования решений, основанные на современном математическом аппарате и средствах вычислительной техники. В настоящее время подход к управлению развитием ГП связан с представлением последней в виде мультиагентной системы (МАС), элементы многоуровневой сетевой структуры которой рассматриваются как атомарные автономные единицы - агенты. В отличие от традиционных ГП с вертикально-иерархической структурой, сетевая структура по своему устройству является открытой, т.к. входящие в её состав предприятия могут напрямую взаимодействовать друг с другом. СППР не заменяет, а дополняет существующие системы управления в ГП, взаимодействуя с ними, и использует в своей работе информацию о функционировании подразделений ГП.
На всех этапах экономического развития ГП наиболее важной проблемой в деятельности предприятий является проблема повышения конкурентоспособности выпускаемой продукции, что может быть достигнуто как за счет модернизации производства, так и за счёт оптимизации взаимодействия предприятий в ГП. Одной из первоочередных задач становится разработка и использование СППР при управлении бизнес-процессами ГП.
Под управлением бизнес-процессами в дальнейшем понимается система целенаправленных воздействий, в которой посредством управляющих решений ЛПР реализуются мероприятия по повышению эффективности работы ГП. В качестве нескольких видов воздействий в работе рассматриваются: выбор и осуществление инвестиционных проектов (ИП), обеспечивающих выпуск конкурентоспособной продукции; оптимизация параметров системы взаимодействия агентов МАС по изготовлению и реализации продукции; реструктуризация подразделений ГП.
От успешного управления бизнес-процессами зачастую напрямую зависит выживание промышленных предприятий ГП в условиях экономической нестабильности. В то же время в ГП уже на начальном этапе модернизации управления появляются значительные трудности. Это связано с тем, что большинство существующих традиционных программных средств по управлению развитием предприятий построены на классических принципах бюджетирования и контроля и оказываются недостаточно эффективными в настоящее время для управления бизнес-процессами ГП. Кроме того, переход от обозначенной стратегии развития ГП к конкретным действиям исполнителей иногда трудно реализуем из-за отсутствия регулярного единого механизма, который бы устанавливал нужные приоритеты, позволял подготавливать и оценивать варианты решений, анализировал распределение ИП по предприятиям ГП, контролировал согласованность и оперативность исполнения ИП, а также поддерживал возможность совместного принятия решений по ряду текущих вопросов.
Начало разработки и реализации СППР связано с работами как зарубежных, так и отечественных специалистов - Дж. Форрестер, С. Йом, Т. Саати, А. Симонович, Б. Слободан, Д. Нордкотт, Д. Уотерман, А.В. Андрейчиков, В.Н. Бурков, Д.А. Новиков, Л.А. Матвеев, Б.В. Москвин, Б.М. Рапопорт, В.Н. Спицнандель, Э.А. Трахтенгерц, Ю.В. Фролов. Различными вопросами оптимального управления взаимодействием предприятий, а также МАС ГП занимаются В.А. Виттих, Н.В. Дилигенский, А.А. Горский, Г.Б. Евгеньев, Ю.В. Косачев, Ю.И. Параев, П.О. Скобелев, В.Б. Тарасов и др.
Однако необходимо отметить, что состояние дел в сфере применения СППР для обеспечения эффективности управления бизнес-процессами недостаточно отвечает потребностям ГП в современных условиях, и существует ряд научных проблем, требующих системного решения. Среди них можно отметить: необходимость разработки методологии принятия решений при определении режимов оптимального управления взаимодействием промышленных предприятий, входящих в ГП; необходимость разработки принципов информационно-аналитического обеспечения СППР при оптимизации систем управления ГП, отсутствие общих моделей выбора и реализации ИП на нескольких предприятиях ГП, находящихся под руководством управляющей компанией (УК).
Поэтому разработка и применение СППР при управлении бизнес-процессами ГП в настоящее время является задачей актуальной и своевременной.
Объект исследования: система поддержки принятия решений при управлении бизнес-процессами группы предприятий.
Целью диссертационной работы является системный анализ информационных процессов управления деятельностью ГП, разработка СППР для повышения эффективности реализации ИП, а также оптимизации совместной работы (взаимодействия) предприятий, входящих в ГП. Анализ и моделирование бизнес-процессов управления взаимодействием предприятий, а также разработка на основе этого методик принятия оптимальных управленческих решений, обеспечивающих наибольшую эффективность работы ГП.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:
-
Проведен системный анализ информационных процессов управления, как отдельных предприятий, так и ГП находящихся под руководством УК. Проанализированы существующие подходы, методы и программные средства, используемые для построения сетевых структур МАС ГП.
-
Проведен анализ показателей эффективности внедрения ИП; разработаны программы их сравнительной оценки на основе функции Харрингтона.
-
Разработаны модели динамики систем управления ИП для повышения на их основе эффективности работы промышленных предприятий, входящих в ГП.
-
Разработаны функционалы качества для оценки работы ГП, представленных в виде МАС и осуществляющих весь цикл по производству и реализации продукции.
-
Определены возможные варианты совместной работы ГП по изготовлению и реализации выпускаемой продукции, а также на основе принципа максимума Понтрягина разработаны оптимальные режимы управления их работой.
-
Выполнена программная реализация СППР при управлении бизнес-процессами ГП, обеспечивающая поддержку принятия ЛПР эффективных управленческих решений.
В качестве основных методов исследования были использованы: системный анализ, теория автоматического управления, теория принятия решений, структурный и динамический анализ, системное моделирование, численные методы, нелинейное программирование.
Диссертация выполнена в соответствии с требованиями специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)». Она соответствует пунктам 4, 9, 10 и 13 паспорта специальности 05.13.01.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Построена новая модель взаимодействия агентов в МАС: агента-предприятия ГП и агента-инвестора УК при реализации совместного ИП. Получено, что управление работой агентов в такой системе можно оптимизировать с использованием принципа максимума Понтрягина, позволяющего учитывать изменение функционалов качества агентов с течением времени их совместной работы.
-
Разработана методология оптимального управления совместной работы промышленного предприятия и инвестора, которая в отличие от существующих учитывает возможные варианты использования предприятием с течением времени своей прибыли и внешних инвестиций, а также как начальных, так и конечных значений параметров ИП.
-
Разработан комплекс моделей МАС ГП и их структурных подразделений, отличающихся тем, что учитывают как режимы работы, так и изменение количества промышленной продукции с течением, и в конце времени совместной работы агентов. Это позволило определить оптимальные моменты времени принятия управленческих решений по изменению режимов работы ГП для получения максимальной эффективности каждому из агентов от совместной работы в таких системах.
-
Разработана система управления параллельной и последовательной работой предприятий-агентов в СППР, основанная на анализе совместных процессов изготовления и реализации промышленной продукции. Это позволило для нахождения оптимального управления такой системой использовать принцип максимума Понтрягина и определять на основе этого процессы изменения управляющих параметров каждого из агентов с течением времени их совместной работы.
-
На основе разработанных моделей и методов оптимального управления совместной работой предприятий-агентов выполнена программная реализация СППР при управлении бизнес-процессами ГП. Это позволило повысить эффективность систем управления, а также сократить время разработки и реализации программ реструктуризации ГП.
Практическая ценность. Применение разработанных моделей системы управления совместных бизнес-процессов ГП позволяет учитывать изменение показателей деятельности каждого из промышленных предприятий с течением времени их совместной работы. Это дает возможность проводить анализ стабильности функционирования системы ГП и принимать управляющие решения в оптимальные моменты времени с целью получения максимальных значений функционалов качества каждого из предприятий.
Использование разработанной системы методик и моделей управления совместной работы системы структурных подразделений ГП позволяет ЛПР принимать обоснованные управленческие решения по выбору и реализации режимов и параметров эффективной работы в современных условиях.
Достоверность и обоснованность полученных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается: корректным применением методов системного и структурного анализа автоматизированных систем, методов анализа и моделирования работы систем (теория автоматического управления, нелинейное программирование, экспертное оценивание, принцип максимума Понтрягина, решение систем дифференциальных уравнений).
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Динамическая система принятия оптимальных решений при управлении совместной работой агента-предприятия и агента-инвестора МАС, учитывающая возможные варианты использования агентом-предприятием получаемой прибыли и инвестиций агента-инвестора.
-
Комплекс динамических моделей ГП и их структурных подразделений, а также интегральные функционалы качества для анализа и оптимизации процессов управления их совместной работой.
-
Оптимизация управления бизнес-процессами в ГП, состоящей из агентов-изготовителей и агентов-потребителей промышленной продукции. Методика принятия управленческих решений с целью оптимизации работы ГП с использованием принципа максимума Понтрягина.
-
Оптимизация управления параллельной и последовательной работой агентов в МАС ГП, основанная на анализе процессов их совместной работы. Разработка оптимальных управленческих решений, организующих непрерывную совместную работу агентов МАС по изготовлению и реализации продукции.
-
Алгоритмы и методы оптимизации управления совместной работой ГП, реализованные в виде СППР при управлении их бизнес-процессами.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались в течение 2008-2010 г. на 12 международных и всероссийских научных, научно-технических и научно-практических конференциях (на 9 конференциях в г. Самаре, а также в г. Новосибирске, г. Оренбурге, г. Анжеро-Судженске).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 24 печатных работах, в том числе 3 из них (1-3) в изданиях, рекомендованных ВАК России.
Реализация результатов работы. Прикладные разработки и результаты исследовательской деятельности использованы в СППР при управлении бизнес-процессами ГП, которая внедрена на российском предприятии ООО Кондитерский дом "Шандени", имеющем организационную структуру ГП. В результате этого получено реальное улучшение организационной структуры и производственных показателей работы предприятия, подтвержденное актом внедрения.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и 3 приложений. Она содержит 155 страниц основного текста, включая 40 рисунков и 22 таблицы Список использованных источников из 100 наименований.
Недостатки существующих СППР при управлении развитием ГП
Последние годы были ознаменованы бурным развитием интереса к компьютерным системам класса "управление предприятием", что подразумевает, прежде всего, наличие в единой интегрированной системе функций планирования и управления материальными и производственными мощностями предприятия.
Автоматизация отдельной задачи или даже слабосвязанного набора задач, таких, как бухгалтерский учет или сбыт готовой продукции, считается уже пройденным этапом для многих предприятий. Хотя рынок интегрированных систем начинает постепенно приобретать цивилизованные черты, все еще можно встретить в списке участников тендера по выбору системы, к примеру, для среднего промышленного предприятия такие продукты, как SAP/R3, Platinum, Парус одновременно. В нормальном случае выбор проводится из 2-4 систем одного или иногда близких классов. Остальные системы попросту не рассматриваются [88,89,99].
В течение последних лет на рынке появились предложения, которые свидетельствуют о дальнейшем углублении процессов специализации рынка, что отражает объективные потребности производственных предприятий.
Действительно, если предложения универсальны и многофункциональны, то по мере роста квалификации специалистов отделов АСУ предприятий и консультантов стали все более явственно проступать недостатки таких решений. А именно: сложность или даже невозможность адаптации к специфике конкретного производства, отсутствие "мелких", но нужных учетных и функциональных возможностей, как, например, обсчет и моделирование цен на каждый заказ, учет технологических особенностей гибкого и многовариантного производства, отсутствие возможности учитывать и планировать пополнение технологических запасов материалов на каждом рабочем месте, и многие другие.
Все существующие системы управления можно разделить на два больших класса: финансово-управленческие и производственные системы. Финансово-управленческие системы включают подклассы локальных и малых интегрированных систем. Они предназначены для ведения учета по одному или нескольким направлениям (бухгалтерия, сбыт, склады, учёт кадров и т.д.). Системами этой группы может воспользоваться практически любое предприятие, которому достаточно функций управления финансовыми потоками и других - как правило, простых - учетных функций. Важной характеристикой таких систем является уровень их интегрированности [54]. В простейшем случае эта характеристика указывает на реализованную взаимосвязь в учетных функциях по стандартной цепочке: сбыт - склад -закупки - финансы.
Производственные системы включают подклассы средних и крупных интегрированных систем. Эти системы, в первую очередь, предназначены для управления и планирования производственного процесса. Производственные системы сложнее в установке (цикл внедрения может занимать от 6 - 9 месяцев до полутора лет и более). Однако системы, которая сочетала бы в себе управление как единственным предприятием или бизнес-процессом, так и корпорацией или ГП, предоставляя при этом возможность ПНР управления всеми видами финансовых операций и возникающих при этом финансовых потоков, на данный момент нет [21,71,75].
Методологии управления производством, применяемые в существующих системах известны, но можно утверждать, что они не получили еще статуса стандарта. Важность имеет общий характер данных методологий, то есть их применяемость практически для всех вариантов конкретных бизнес-процессов. Все методологии, такие как MPS (Master Planning Shedule), MRP/CRP (Material/Capacity Requirements Planning), FRP (Finite/Finance Requirements Planning), MRP II (Manufacturing Resource Planning), ERP (Enterprise Planning) ("бизнес-планирование") стали концептуальной основой для разработки промышленных компьютерных систем управления ресурсами предприятия. Несмотря на комплексный подход к автоматизации деятельности предприятия, указанные системы не отвечают всем нуждам и оказываются эффективными большей частью лишь для задач управленческого учета. Задачи стратегического планирования на верхнем уровне управления корпорацией оказываются неохваченными этим классом решений [13,40,71,75]. Некоторые из имеющихся на российском рынке отечественных и импортных систем представлены в таблице 1.5. В качестве отечественных систем, используемых для оценки эффективности различных проектов можно отметить следующие: «COMFAR III Expert» (Computer Model for Feasibility Analysis and Reporting), «Альт-Инвест», «ТЭО-ИНВЕСТ», и другие [75].
Пакет COMFAR (разработчик - компания «Про-Инвест Консалтинг») прошел международную сертификацию. Система выдает большое количество графической информации, позволяющей получить результаты расчетов при варьировании ряда исходных данных (объема реализации, производственных издержек, инвестиционных затрат и процента за кредит). К недостаткам системы COMFAR можно отнести следующее: жесткая заданность перечня исходных данных при ограниченности их количества; трудность учета инфляции; практическое отсутствие современного многооконного интерфейса; невозможность модификации пользователем («закрытый» характер пакета).
Программный продукт «Альт - Инвест» (разработчик- компания ИКФ «Альт» ) представляет собой комплект взаимосвязанных электронных таблиц в среде пакета Microsoft Excel, поэтому его основными характеристиками являются гибкость, открытость и исключительные возможности для адаптации. Перечень исходных данных, отчетные формы, показатели и диаграммы могут быть изменены и дополнены пользователем для конкретного инвестиционного проекта. Кроме того, существует возможность проследить логику расчетов и формирования результатов из исходных данных [71].
Программный продукт ТЭО-ИНВЕСТ (разработчик - Институт проблем управления РАН ) также реализован в пакете Microsoft Excel, что означает открытость и прозрачность схемы расчетов. В расчетах могут участвовать до пятнадцати видов производимой продукции.
Математическое моделирование и управление инвестиционными процессами промышленных предприятий
Современный финансовый кризис потребовал принятия управленческих решений по перестройке всего функционирования ГП, в том числе перепрофилирования и модернизации предприятий, что вызвало необходимость привлечения для этих целей дополнительных финансовых вложений. В то же время острая нехватка в ГП свободных денежных ресурсов требует тщательного рассмотрения процессов предоставления финансовых средств. В связи с этим особенно остро встают вопросы математической разработки и выбора наиболее оптимальных вариантов управления процессами инвестирования для конкретных ИП. С этой целью предлагается использовать приведенную ниже методику определения оптимальных планов инвестирования в развитие предприятий ГП с использованием принципа максимума Понтрягина [17,24,30,46].
В дальнейшем будем рассматривать один из распространенных вариантов работы промышленного предприятия с производственным оборудованием и отработанной технологией изготовления продукции, входящего в состав ГП. Из-за изношенности оборудования, устаревания технологии и появления на рынке новых конкурентов, рентабельность предприятия ГП проявляла стабильную тенденцию к падению. Перед таким предприятием стоит задача - в короткий срок модернизировать оборудование и доработать технологию изготовления для снижения себестоимости выпускаемой продукции. Собственных средств для реализации всех этих мероприятий не хватает. В связи , с этим, встает вопрос привлечения инвестиций или заемных средств. В дальнейшем будем рассматривать мультиагентную систему, в которой вышеуказанное предприятие как агент МАС за счет привлечения инвестиций УК (также агента MAC) планирует внедрить ИП, что повлечет за собой повышение конкурентоспособности продукции агента-предприятия [25, 52, 55]. При этом реализацию ИП агента-предприятия возможно осуществлять разными способами. Одним из них является привлечение денежных средств за счет внешних инвестиций, а другим - использование собственных денежных ресурсов - т.е. направление части полученной прибыли от своей производственной деятельности на развитие собственного производства. В предыдущей главе рассматривались различные варианты отбора наиболее оптимальных ИП из числа возможных для этой цели. Теперь мы принимаем, что такой ИП уже выбран, и в дальнейшем будем рассматривать оптимизацию его внедрения при совместной работе агента-предприятия и агента-инвестора в MAC, где под совместной, работой будет пониматься взаимодействие агентов МАС в рассматриваемом периоде реализации ИП.
Рассмотрим совместную работу агента-предприятия ГП (далее -предприятие) и агента-инвестора УК ГП (далее - инвестор) в MAC. Пусть в начальный момент времени уровень производственных фондов предприятия в денежном исчислении равен Х0, и с целью дальнейшего развития производства требуется повысить его до требуемого значения Хт за счет внешнего по отношению к агенту-предприятию инвестирования в течение периода времени [0,Т]. Динамику изменения текущего уровня стоимости основных фондов предприятия в таком случае можно записать в следующем виде [9, 46, 52, 63]:
Здесь р, - коэффициент амортизации стоимости основных фондов, и D(t) - переменная величина текущего инвестирования (управляющий параметр инвестора).
Рассмотрим вначале такой вариант совместной работы, при котором инвестирование производится с постоянной с течением времени величиной параметра D(t)=D0=consL Тогда дифференциальное уравнение (2.1) примет следующий вид: Решая это уравнение при начальном значении Х(0)-Х0 получим:
Задачей инвестора при его участии в совместном процессе является снижение величины его собственных инвестиционных затрат (функционала качества):
Здесь X - коэффициент дисконтирования финансовых потоков. Использование коэффициента Я в выражении (2.2) позволяет учитывать обесценивание денег с течением времени, т.е. учитывать тот факт, что стоимость денег в настоящее время всегда больше их стоимости по истечении времени. [9,23,31,91] В связи с тем, что нами принято D(t)=Do=cor\s\., то, подставив это значение в выражение (2.3), после вычисления значения интеграла получим, что затраты с течением времени реализации ИП будут изменяться следующим образом:
Агент-инвестор всегда стремится найти такие различные варианты изменения процессов инвестирования с течением времени, при которых появилась бы возможность снижения своих затрат. Выше был рассмотрен процесс инвестирования при условии, что D(t)=Do = const. Из полученного выражения (2.4) видно, что инвестиционные затраты в этом случае зависят линейно от темпов инвестиций. Так как линейная функция не имеет экстремумов, это не позволяет оптимизировать описываемые такой функцией динамические процессы. В связи с этим, для оптимизации процесса инвестирования, вместо линейной будем использовать квадратичную функцию. Это позволит нам рассмотреть такой вариант работы инвестора, при котором инвестирование будет не постоянным, а изменяется с течением времени. При этом вместо функционала качества (2.3) будем использовать функционал качества следующего вида:
Этот функционал качества в отличие от (2.3) означает, что инвестору нужно получить уже минимальное значение квадрата своих инвестиционных затрат. В связи с тем, что управляющий параметр инвестора D(t) всегда больше нуля, такая замена функционала правомерна.
Для определения оптимального процесса инвестирования в таких условиях нужно проинтегрировать дифференциальное уравнение (2.1) с учетом условия (2.5). Такого рода задача относится к классу задач Лагранжа теории оптимального управления и для ее решения можно использовать принцип максимума Понтрягина [14,69,73]. Для решения поставленной задачи этим способом, составим функцию Гамильтона
Оптимизация управления совместной работой системы, состоящей из двух агентов
Рассмотрим такой вариант совместной работы агентов MAC, при котором агент А изготавливает продукцию, а агент Б приобретает ее у агента Айв дальнейшем реализует ее на рынке. Условно это означает, что агент А представляет завод-изготовитель в ГП, а агент Б дилер ГП. Примерно такая схема работы была рассмотрена в публикациях [17-19,43-45]. Однако полученные в этих публикациях решения не позволяют так организовать совместную работу агентов, чтобы в конечный момент времени они смогли полностью реализовывать продукцию на своих складах. Кроме того, при проведении анализа авторами не учитывалась стоимость оставшейся не реализованной продукции на складах у изготовителя и потребителя продукции. Эти обстоятельства ограничивают практическое применение полученных авторами результатов. Для устранения этих замечаний приведем решения, свободные от указанных недостатков.
Для проведения дальнейшего анализа составим уравнения совместной работы агентов А и Б. Обозначим через U (t), V (t) и W (t) оптимальные значения управляющих параметров агентов А и Б. При этом принимаем, что количество изготавливаемой агентом А продукции определяется параметром U(t), а количество приобретаемой и реализуемой в дальнейшем агентом Б продукции определяется соответственно его управляющими параметрами V(t) и W(i). Эти управляющие параметры могут изменяться в процессе совместной работы агентов в пределах от нуля до своих максимальных значений равных соответственно U, V и W. В дальнейшем принимаем, что указанные управляющие параметры агентов являются кусочно-постоянными функциями, т.е. их величины могут изменяться, но они являются постоянными в течение конкретных определенных интервалов времени совместной работы агентов.
Принимаем, что темп изготовления продукции агентом А в любой момент времени равен U(t), а скорость приобретения и дальнейшей реализации продукции агентом Б соответственно равны (V(t)x) и (W(t)z). С учетом сказанного дифференциальные уравнения, характеризующие совместный процесс изготовления и последующей реализации продукции агентами можно записать в следующем виде:
В этом разделе принимается, что V и W означают соответственно скорости приобретения и реализации агентом Б единицы продукции, кроме того, считаются заданными начальные значения х(0) и z(0), а также продолжительность времени совместной работы агентов Т. Работу агентов в такой системе будем рассматривать отдельно для каждого из них.
От участия в совместной работе агент Б планирует получить для себя определенную прибыль. Величину такой прибыли (функционал качества) для различных вариантов его работы можно записать в следующем виде:
Перед агентом Б ставится задача по нахождению оптимальных траекторий изменения его управляющих параметров V и W, удовлетворяющих системе дифференциальных уравнений (3.2), при которых функционал (3.3) или (3.4) будет иметь максимальное значение. Для решения этой задачи воспользуемся принципом максимума Понтрягина. Применение этого метода решения позволяет решать систему (3.2) с учетом требований (3.3) или (3.4), кроме того он может учитывать возможные ограничения на управляющие параметры и обеспечивает нахождение такой траектории их изменения, при которой обеспечивается оптимальность работы системы [3,14,73,80,94]. Для этого составим функцию Гамильтона: Н = у/х U - у/х V х + у/2 Vx - у/2 Wz + c2Wz - сх Vx - d2z =
Для решения поставленной задачи нужно задать краевые условия для вспомогательных переменных y/j(t) и y/2(t). Для этого запишем условия трансверсальности в следующем виде: Здесь dt, дх, dz, 6F — соответственно вариации переменных t, х, z и терминального члена F. Вариация терминального члена определяется следующим выражением:
В связи с тем, что момент окончания процесса совместной работы Т нам задан, вариация будет равна 8t=0. Рассмотрим возможные варианты работы агентов. Если они являются независимыми друг от друга и действуют только в своих интересах и планируют получить максимальное значение прибыли, то в таком случае на конечные значения показателей х(Т) и z(T) не накладываются никакие ограничения. В этом случае терминальный член и его вариация будут соответственно равны нулю, а вариации дх, Sz могут быть произвольными. Для того чтобы выполнялось условие трансверсальности для этого варианта работы агентов, значения вспомогательных переменных ції и ц/2 должны быть соответственно равны y/j (Т) ц/2(Т)=0.
В том случае, если агент Б планирует получить в конце времени совместной работы минимальное количество оставшейся на своем складе продукции, тогда для функционала качества нужно использовать выражение (3.4), где терминальный член равен c2z, а его вариация соответственно SF=c2dz. Подставив это значение в выражение (3.6), получим, что краевые значения для вспомогательных переменных будут соответственно равны ц/}(Т)=0, а ц/2(Т)=-с2. Полученные краевые значения для вспомогательных переменных будут использоваться нами в дальнейшем при решении системы дифференциальных уравнений (3.2).
Рассмотрим вначале такой вариант совместной работы [45], при котором агенты А и Б являются независимыми и действуют только в своих интересах, в таком случае для проведения дальнейшего анализа нужно использовать функционал качества (3.3) с граничным условием для ц/і (Т)=0.
Определение оптимальных значений показателей бизнес-процессов в СППР
В предыдущих главах при рассмотрении различных вариантов бизнес-процессов совместной работы предприятий отмечалось, что одним из основных условий участия является получение максимальной прибыли каждому из них. Величина этой прибыли является интегральным показателем и зависит от многих исходных и промежуточных показателей работы, как конкретного предприятия, так и других участников совместной работы.
В связи с этим перед СППР нередко ставят такого рода задачи, как определить конкретные значения или возможные диапазоны изменения своих исходных данных, при которых интересующие предприятия показатели (величина прибыли, время работы, объемы нужных инвестиций и т.д.) принимали бы оптимальные (максимальные или минимальные) значения. Получить аналитического решения на поставленные вопросы практически никогда не удается. Для решения таких задач в СППР нужно использовать численные методы нелинейного программирования.
Все разработанные к настоящему времени методы нелинейного программирования для поиска оптимальных значений функций можно условно разить на два класса — с использованием и без использования производных целевых функций. Методы, использующие производные позволяют значительно сократить требуемое время проведения расчетов. Однако для их применения нужно иметь выражения для определения значения производных целевых функций по исследуемым параметрам. В наших задачах целевые функции, например функционалы качества или количество продукции на складах агентов, нелинейно зависят от исходных данных и многих других промежуточных переменных, поэтому аналитически получить выражения для определения их производных не представляется возможным. Вычисление требуемых производных разностными методами не всегда эффективно, и обычно приводит к большим ошибкам.
В связи с этим для наших задач целесообразнее использовать методы поиска оптимума без использования производных целевых функций. Одним из эффективных способов такой оптимизации является симплексный метод [8,47,90]. Этот метод основан на использовании регулярных многогранников, которые в n-мерном пространстве являются симплексами. Например, для случая двух переменных регулярный симплекс представляет собой равносторонний треугольник (три точки); в случае трех переменных регулярный симплекс представляет собой тетраэдр (четыре точки) и т.д.
При поиске минимума целевой функции f(x) пробные векторы х могут быть выбраны в точках, находящихся в вершинах симплекса. Из аналитической геометрии известно, что координаты вершин регулярного симплекса определяются следующей матрицей D, в которой столбцы представляют собой вершины, пронумерованные от 1 до (п+1), а строчки — координаты, / принимает значения от 1 до и:
Целевая функция может быть вычислена в каждой из вершин симплекса. При поиске максимума из вершины, где целевая функция минимальна, проводится проектирующая прямая через центр тяжести симплекса. Затем эта вершина исключается, и строится новый симплекс, называемый отраженным, из оставшихся прежних точек и новой точки, расположенной на проектирующей прямой, на надлежащем расстоянии от центра тяжести.
Продолжение этой процедуры, в которой каждый раз вычеркивается вершина, где целевая функция минимальна, а также использование правил уменьшения размера симплекса и предотвращения циклического движения в окрестности экстремума позволяют осуществить поиск, не использующий производные и в котором величина шага на любом этапе фиксирована, а направление поиска можно изменять.
Определенные практические трудности, встречающиеся при использовании регулярных симплексов, а именно отсутствие ускорения поиска и трудности при проведении поиска на искривленных "оврагах" и "хребтах", привели к необходимости некоторых улучшений методов. В результате такого улучшения симплекс может изменять свою форму и, таким образом, уже не будет оставаться симплексом. В результате этого получился метод "деформируемого многогранника", являющийся одним из эффективных методов поиска значения оптимума функции многих переменных. В этом методе решение получается с помощью трех основных операций: отражения, растяжения и сжатия. Подробно описание этих процедур будет приведено ниже при рассмотрении шагов операции поиска.
Пусть необходимо найти максимум функции п независимых переменных с использованием п+1 вершин деформируемого многогранника. Каждая вершина может быть идентифицирована вектором х. Вершина (точка) в которой значение f(x) минимальна, проектируется через центр тяжести (центроид) оставшихся вершин. Улучшенные (более высокие) значения целевой функции находятся последовательной заменой точки с минимальным значением f(x) на более "хорошие" точки, пока не будет найден максимум f(x). На рис. 4.17 приведена схема поиска оптимального значения функции методом деформируемого многогранника [90]. Более подробно этот алгоритм может быть описан следующим образом.
