Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Сравнительный анализ методов синтеза систем автоматического управления цифровых электрических следящих приводов 12
1.1 Синтез классическими методами 12
1.1.1 Частотные методы 12
1.1 .2. Синтез цифровых следящих систем с использованием методов пространства состояний 13
1.2. Интеллектуальные системы управления 16
1.2.1 Введение в интеллектуальные системы управления 16
1.2..2 Понятие интеллектуального управления 17
1.23. Экспертные системы 20
1.2.4- Нечеткие регуляторы 22
1.2.5. Искусственные нейронные сети 24
1.2.6. Генетические алгоритмы 29
ГЛАВА 2. Объект управления, математическая модель и идентификация 35
2.1. Иерархическая последовательность математических моделей силовых систем 35
2.2 Экспериментальные исследования привода постоянного тока 44
2.3- Учет ограничения мощности источника питания 46
2.4 Модель двигателя, используемая в работе для параметрической идентификации 47
2.5 Моделирование объекта управления в среде MatLab 49
2,6. Анализ экспериментальных характеристик объекта управления и необходимость процедуры идентификации 50
2.7 Параметрическая идентификация силовой системы привода 53
2.8. Идентификация объекта управления с использование нечеткой нейросети 56
ГЛАВА 3. Методика синтеза нечеткого регулятора для управления ЦЭСП постоянного тока 69
3.1. Математическая теория нечетких множеств 69
3.2. Нечеткие правила и способы нечеткого логического вывода 77
3.3 Структура нечеткого регулятора для управления ЦЭСП постоянного тока
3.4. Определение входных лингвистических переменных и фаззификация 86
3.5 Блок правил 91
3.6, Дефаззификатор 94
3,7. Анализ характеристик ЦЭСП с синтезированным алгоритмом управления 100
ГЛАВА 4. Оптимизация параметров нечеткого регулятора с помощью генетических алгоритмов 98
4.1 Введение в генетические алгоритмы 98
4.2 Генетический алгоритм, математическая модель и работа 102
4.3- Применение генетических алгоритмов для параметрической идентификации математической модели объекта управления 108
4,4- Применение генетических алгоритмов для оптимизации нечеткого регулятора
Заключение 128
Список литературы 130
- Синтез классическими методами
- Иерархическая последовательность математических моделей силовых систем
- Математическая теория нечетких множеств
- Введение в генетические алгоритмы
Введение к работе
В настоящее время приводы систем наведения и стабилизации технических объектов малой и средней мощности (до 0,5 кВт), как правило, выполняются по схеме «Импульсный усилитель мощности - двигатель постоянного тока». Потребности развития теории и методов проектирования электрических следящих приводов постоянного тока определяются необходимостью выполнения жестких требований, предъявляемых к их характеристикам по быстродействию, точности, энергопотреблению в реальных условиях эксплуатации, для которых характерно изменение параметров объекта, напряжения питания, нагрузки в широких пределах. При этом особое значение в современных рыночных условиях приобретают требования снижения стоимостей изготовления технических комплексов и их эксплуатации.
Удовлетворение совокупности перечисленных требований в рамках классической теории автоматического управления весьма затруднительно. Это определяется высоким порядком и нелинейным характером математических моделей силовых систем приводов, учитывающих особенности их функционирования в предельных режимах работы. При этом математические модели должны учитывать такие факторы, как: люфт механической передачи, моменты сухого и вязкого трения и их изменения в процессе эксплуатации, ограничение мощности источника питания, ограничения развиваемого момента исполнительным двигателем на физическом уровне, являющегося следствием насыщения материала магнитопровода двигателя, вихревые токи, наводимые в материале магнитопровода двигателя, изменения величины активного сопротивления обмоток двигателя, падение напряжения на щеточных контактах в коллекторном узле двигателя и т.д. Задача осложняется тем, что внешние факторы и целый ряд параметров силовой системы привода могут существенно изменяться в процессе эксплуатации.
Исследования по разработке и проектированию ЭСП постоянного тока активно проводятся в нашей стране и за рубежом.
Основой для построения математических моделей систем импульсный усилитель мощности-исполнительный двигатель (ИУМ-ИД) являются фундаментальные работы в области электромеханического преобразования энергии С.Сили, А.Р.Неймана, Д.Уайта и Г.Вудсона, а также В.А.Гапонова, Ю.И.Ней марка, Н.А.Фуфаева.
Теоретическим разработкам в области проектирования электрических приводов постоянного тока посвящены работы Б.И.Петрова, В.А.Полковникова, Л.В.Рабиновича, Б.К.Чемоданова, Б.В.Сухинина. Вопросам автоматизированного проектирования ЭСП посвящены работы В.Ф.Казмиренко, В.С.Медведева, В.А.Трапезникова. В работах В.Г. Стеблецова представлены методы анализа и синтеза систем управления следящими приводами летательных аппаратов.
В работах Е.Е.Шорникова получил дальнейшее развитие системный подход к проектированию следящих приводов, заключающийся в рассмотрении исполнительного элемента привода и усилителя мощности как единой динамической системы.
Методам анализа и синтеза систем автоматического управления посвящены труды отечественных авторов: М.А.Айзермана, В.А.Бесекерского, Е.П.Попова, В.В.Солодовникова, Я.З.Цыпкина, Ю.И.Топчеева, С.В.Емельянова. Основы теории синтеза оптимальных систем управления изложены в работах Л.С.Понтрягина, К.У.Мерриэм. Комплекс вопросов, связанных с синтезом оптимальных по быстродействию замкнутых систем автоматического управления управления рассмотрены в работах И.И.Иванова, Н.В.Фалдина. Основное внимание в этих работах уделяется изложению условий оптимальности и синтезу оптимального управления для объектов с ограничителями.
Способы управления импульсными усилителями мощности перспективных силовых систем посвящены ряд публикаций Б.Н.Попова.
В настоящее время широкое распространение получили системы управления с искусственным интеллектом, позволяющим решать задачи идентификации параметров объекта управления, расчета управляющего воздействия в условиях существенного изменения параметров объекта и внешней среды, оптимизации регулятора и т.д. Вопросам построения интеллектуальных систем посвящены работы ряда ученых С. Осовский, Л. Ванг, Дж. Мендель, 3. Михалевич и др.
Исторически первыми в классе систем с искусственным интеллектом появились нечеткие экспертные системы. Исследованиям в этой области посвящены работы ученых А.Н. Аверкина, А.Н. Борисова, Д.А. Поспелова, Л.А. Заде, А. Кофмана, Дж. Клира, Е.А. Мамдани, А.П. Рыжова и др. Однако, нечеткие экспертные системы имеют недостатки, которые свойственны всем экспертным системам — необходимость привлечения экспертов к формированию базы знаний. Особенно трудным этапом является выбор параметров, характеризующих функции принадлежности. Поэтому появился новый класс адаптивных нечетких моделей. В них параметры нечеткой модели подбираются в процессе обучения на экспериментальных данных. Исследованиям в этой области посвящены работы Ф. Херреры, О. Кордона, Т. Фукуда, Б. Коско, Ч. Карра, Р. Янга, В.В. Круглова, А.П. Ротштейна, С.Д. Штовбы и др.
Анализ литературы посвященной синтезу интеллектуальных систем управления показал, что в качестве интеллектуального управления приводом наведения и стабилизации целесообразно использование алгоритмов управления на основе нечеткой логики, обеспечивающей существенно меньшую чувствительность системы к изменению параметров объекта управления. Вместе с тем в настоящее время не существует какого-либо общепризнанного, классического метода обучения нечетких моделей и данная область остается не до конца проработанной, при этом одним из наиболее перспективных направлений исследований является разработка методик построения адаптивных нечетких моделей на основе применения генетических алгоритмов. Применительно к синтезу интеллектуальных систем управления с использованием нечетких регуляторов для приводов наведения и стабилизации анализ источников показал, что синтез проводится либо по известной заранее математической модели объекта, либо без использования математической модели объекта на основе анализа и обобщения экспертных данных о приводе. При этом рекомендуемые методики синтеза не включают в себя этапы идентификации объекта и оптимизацию полученного регулятора и, следовательно, не могут гарантировать приближения характеристик синтезированной системы к оптимальным.
Таким образом, проведенный анализ литературы позволяет сделать вывод о том, что задача разработки методики синтеза нечеткого регулятора электрического следящего привода постоянного тока системы наведения и стабилизации, включающую в себя этапы идентификации объекта управления, синтеза нечеткого регулятора, оптимизации его параметров, обеспечивающего удовлетворение требований к приводу в широком диапазоне изменения параметров силовой системы, является актуальной.
Целью диссертации является создание методики проектирования цифрового электрического следящего привода постоянного тока системы наведения и стабилизации с интеллектуальным управлением, в части разработки алгоритмов управления, с применением нечеткой логики и оптимизации параметров регулятора с использованием генетических алгоритмов, обеспечивающей выполнение жестких требований, предъявляемых к приводам систем наведения и стабилизации по точности, быстродействию, качеству переходного процесса, энергопотреблению, стабильности характеристик в случае изменения условий эксплуатации и параметров объекта управления, при минимальной загрузке вычислительного устройства и позволяющей целенаправленно и эффективно использовать вычислительную технику на всех этапах проектирования.
Для достижения указанной цели в диссертационной работе потребовалось поставить и решить следующие основные задачи:
- провести систематизацию математического описания силовых систем приводов постоянного тока, выполнить анализ класса объектов рассматриваемых в данной работе, построение обобщенной модели, используемой для идентификации параметров объекта управления;
- установить наиболее характерные явления, оказывающие влияние на характеристики систем заданного класса;
- провести анализ наиболее распространенных в настоящее время методов синтеза систем автоматического управления, рассмотреть основные положения методов интеллектуального управления, в частности, нечеткой логики, теории нечетких множеств и генетических алгоритмов, сопоставление их достоинств и недостатков по сравнению с классическими методами синтеза;
- разработать методику идентификации параметров объекта управления заданного класса на основе экспериментальных характеристик;
- разработать методику синтеза нечеткого регулятора для управления объектом заданного класса;
- разработать методику оптимизации нечеткого регулятора с использованием генетических алгоритмов;
- выполнить оптимизацию системы, анализ и сравнение полученных характеристик.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработана методика идентификации параметров математической модели силовой системы электрического следящего привода системы наведения и стабилизации с малоинерционным исполнительным двигателем постоянного тока по снятым экспериментальным характеристикам с использованием генетических алгоритмов.
2. Разработана методика идентификации силовой системы электрического следящего привода системы наведения и стабилизации с малоинерционным исполнительным двигателем постоянного тока с использованием предложенной структуры эмулятора объекта на основе нечетких нейросетей.
3. Разработана методика синтеза нечеткого регулятора для ЦЭСП постоянного тока системы наведения и стабилизации, исходя из экспертных знаний об объекте управления.
4. Разработана методика оптимизации нечеткого регулятора для ЦЭСП постоянного тока системы наведения и стабилизации с использованием генетических алгоритмов.
В первой главе диссертационной работы проводится сравнительный анализ методов синтеза систем автоматического управления цифровых электрических следящих приводов, рассматриваются методы интеллектуального управления, их достоинства и недостатки по сравнению с классическими методами.
Во второй главе представлены математические модели элементов ЦЭСП для исследования его характеристик и синтеза алгоритмов управления. Проведено сравнение экспериментальных характеристик объекта управления при отклонении его параметров от номинальных с полученными на основе моделирования, в результате сделан вывод о необходимости процедуры идентификации. Разработана методика идентификации объекта управления.
В третьей главе проводится разработка методики синтеза нечеткого регулятора для объекта управления заданного класса. Исходя из анализа объекта управления и требований, предъявляемых к приводу наведения и стабилизации, выбирается тип нечеткого регулятора, число входных лингвистических переменных, вид и параметры функций принадлежности, формируется блок правил. На основе анализа характеристик полученного ЦЭСП делается вывод о необходимости оптимизации нечеткого регулятора.
В четвертой главе представлена разработанная методика параметрической оптимизации нечеткого регулятора и определения параметров математической модели объекта на этапе идентификации с использованием генетических алгоритмов. Применение генетических алгоритмов сводит эти задачи к задаче нахождения экстремума сложной нелинейной функции многих переменных.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Структурные схемы моделей управляющей и силовой систем для исследования характеристик ЦЭСП в среде Matlab.
2. Методика идентификации параметров объекта управления, по снятым характеристикам с использованием генетических алгоритмов.
3. Методика идентификации объекта управления с использованием нечетких нейросетей.
4. Методика синтеза нечеткого регулятора для ЦЭСП постоянного тока систем наведения и стабилизации.
5. Методика оптимизации нечеткого регулятора с использованием генетических алгоритмов, для достижения им требуемых показателей качества управления.
6. Синтезированный и оптимизированный нечеткий регулятор для управления ЦЭСП постоянного тока.
7. Результаты математического моделирования работы ЦЭСП постоянного тока и результаты экспериментальных испытаний макетного образца ЦЭСП с синтезированным алгоритмом управления.
Синтез классическими методами
Рассмотрим основные положения и принципы анализа и синтеза импульсных цифровых следящих систем на основе использования логарифмических частотных характеристик.
Логарифмический частотный метод первоначально был разработан для исследования непрерывных систем. Этот метод благодаря своей простоте и наглядности получил всеобщее признание и значительное распространение. Эффективность использования метода логарифмических частотных характеристик при исследовании динамики непрерывных систем указывает на целесообразность распространения его и на дискретные автоматические системы. Однако процессы, происходящие в дискретных системах, являются более сложными, чем процессы в непрерывных системах.
Задача синтеза замкнутых импульсных следящих систем (ИСС) частотным способом состоит в определении характеристик (формирование ЛАФЧХ), обеспечивающих выполнение требований, предъявляемых к этим системам, и расчетом корректирующих устройств, формирующих желаемый вид ЛАФЧХ. Для реализации частотных характеристик можно воспользоваться как непрерывной, так и импульсной коррекцией. Непрерывная коррекция ИСС выполняется посредством введения дополнительных непрерывных цепей, элементы которых могут соединяться с элементами непрерывной части либо последовательно, либо параллельно (недостатки непрерывной коррекции).
От указанных недостатков свободна импульсная коррекция, которая осуществляется посредством введения дополнительных импульсных цепей.
Элементы ИК могут соединяться с элементами непрерывной части импульсной системы либо последовательно, либо параллельно.
Из недостатков синтеза импульсных цифровых систем частотными методами следует отметить следующие: - трудность или невозможность синтеза многоконтурных систем и систем высокого порядка; - невозможность учета нелинейностей и др.
Вследствие указанных недостатков, применение частотных методов для синтеза современных сложных систем управления является слишком трудоемкой или невозможной процедурой.
В последние годы в области автоматического управления отмечается очень сильное развитие методов пространства состояний. Из преимуществ методов пространства состояний можно отметить, например, одинаковую формулировку различных задач, возможность простого решения задач управления с большим числом управляемых и управляющих переменных, решение задач асинхронного квантования, задач с конечным временем квантования и задач непериодического квантования, а также возможность исследования нестационарных и нелинейных систем управления.
Описание систем в пространстве состояний [64] позволяет обнаружить и исследовать такие свойства, которые при использовании классических методов частотного анализа и описания в терминах "вход-выход" остались бы скрытыми. Матричная форма записи имеет неоспоримое преимущество при численном решении на ЦВМ, а ясность математических формулировок и самих решений не ухудшается даже для многомерных и сложных систем.
Рассмотрим теперь основные положения синтеза систем с использованием метода пространства состояний.
Основное свойство любой динамической системы заключается в том, что ее поведение в любой момент времени зависит не только от переменных, действующих на нее в данный момент времени, но и от переменных действовавших па нее в прошлом. Можно сказать, что такая система обладает "памятью", которая позволяет учитывать вклад переменной, действовавшей на нее с прошлого момента времени до момента наблюдения ее поведения. Состояние системы, определяемое как множество значений так называемых переменных состояния, представляет мгновенное значение "ячейки" этой памяти. Если в произвольный момент времени to известны состояние и входной отрезок u[t0,t], то в любой момент времени t =to могут быть определены выход и состояние системы.
Так, например, в линейном управляемом объекте n-го порядка, который состоит из последовательного соединения п звеньев первого порядка, состояние может быть представлено переменными, измеряемыми между отдельными звеньями и в конце цепочки этих звеньев.
В качестве переменных состояния могут быть выбраны, например, производные выходной переменной Xj(t), dxj(t)/dt, ... dne1Xi(l)/dtB"1 или любые другие функции, которые обычно являются линейной комбинацией таких переменных системы, которые образуют вектор состояния, полностью определяющий состояние системы. При выборе компонент вектора состояния следует отдавать предпочтение таким переменным состояния, которые позволяют упростить необходимые расчеты или которые легко могут быть измерены и т.д.
Иерархическая последовательность математических моделей силовых систем
Рассмотрим силовую систему (СС) привода постоянного тока, включающую в себя импульсный усилитель мощности (ИУМ), малоинерционный двигатель постоянного тока с гладким цилиндрическим якорем и магнитоэлектрическим возбуждением (серии ЭДМ, МИГ), механическую передачу и инерционную нагрузку. Иерархическую последовательность математических моделей СС составим с использованием математических моделей ее элементов различного уровня сложности.
Основу иерархии моделей СС составляют математические модели исполнительного двигателя (таблица 2Л). Наиболее полная математическая модель малоинерционного исполнительного электрического двигателя постоянного тока с гладким цилиндрическим якорем и магнитоэлектрическим возбуждением (модель первого уровня) учитывает зависимость характеристик материала магнитопровода двигателя от магнитодвижущей силы ( МДС ) якоря, а также вихревых токов, наводимых в ярме статора двигателя. Указанная модель может быть использована при проектировании двигателя, а также для оптимального выбора величины максимального тока якоря для расчета элементов цепи токоограничения.
При работе двигателя в системе "импульсный усилитель мощности -двигатель", как правило, используют указанные цепи токоограничения, которые ограничивают пусковые токи двигателя, что позволяет считать характеристики материала магнитопровода двигателя постоянными, не зависящими от МДС якоря. Указанная модель представляет собой систему нелинейных ( с учетом ограничения тока якоря ) дифференциальных уравнений четвертого порядка (модель второго уровня). Особенностью ее по сравнению с общепринятыми моделями второго и третьего порядка (модели первого и второго уровня, соответственно) является учет влияния вихревых токов, наводимых в материале магнитопровода двигателя, на его характеристики. Указанную модель целесообразно использовать при расчете оптимальной частоты коммутации силовых транзисторов ИУМ, а также при анализе характеристик ЭСП с синтезированными алгоритмами управления на заключительных этапах проектирования.
Общеизвестные модели исполнительного двигателя второго или третьего порядка целесообразно использовать при синтезе алгоритмов управления.
Существенное влияние на характеристики привода оказывает механическая передача (МП) силовой системы, динамические свойства которой определяются моментами инерции зубчатых колес, нагрузки и якоря двигателя, зазором в зубчатом зацеплении и жесткостью валов.
Таким образом, как показали проведенные исследования, при проектировании ЭСП с двигателем постоянного тока с гладким цилиндрическим якорем и магнитоэлектрическим возбуждением в общем случае необходимо учитывать следующие основные явления: - нежесткость механической передачи; - нелинейность типа люфт и сухое трение на валу нагрузки ; - моменты инерции нагрузки, механической передачи и якоря двигателя; - вихревые токи, наводимые в различных участках магнитопровода двигателя; - ограничение тока в обмотке якоря двигателя.
Однако степень влияния перечисленных явлений на характеристики ЭСП различна и, соответственно, на различных этапах проектирования ЭСП необходимый уровень сложности моделей, описывающих функционирование силовой системы, может существенно меняться. Исходя из этого, построена иерархическая последовательность математических моделей силовой системы представленная на рис.2, К В таблице 2,2 на основе представленной иерархии, выделены семь уровней моделей СС, позволяющих, с одной стороны, детально исследовать характеристики ЭСП с синтезированными алгоритмами управления, а, с другой, использовать при синтезе алгоритмов управления наиболее простые математические модели, адекватные работе СС в отдельных режимах.
Отличительной особенностью методики синтеза алгоритма управления, предложенной в данной работе, является то, что в пей, в отличие от классических методов, необходимо стремиться не к упрощению математической модели объекта, а наоборот, к ее усложнению- Эта особенность вызвана тем, что в данной методике сложность синтеза не зависит от сложности объекта, а зависит только от сложности регулятора.
Чем точнее модель будет отражать поведение реального объекта, тем лучше удастся настроить регулятор. Поэтому далее целесообразно рассмотреть наиболее полную (обобщенную) модель объекта управления, т.е. модель уровня К
Модель уровня 1. Характерной чертой ЭСП рассматриваемого класса является значительная величина приведенного момента инерции нагрузки к валу двигателя. где JH -момент инерции нагрузки; J f] - приведенный к валу двигателя момент инерции нагрузки; кр- передаточное число редуктора.
Указанное соотношение моментов инерции двигателя и нагрузки позволяет использовать для исследования характеристик силовой системы ЭСП эквивалентную двухмассовую схему замещения механической передачи (рис.2.2).
Математическая теория нечетких множеств
Теория нечетких множеств (англ.: fuzzy sets) была впервые сформулирована американским ученым Л. Заде в 1965 г. и представляла собой расширение классической математической теории множеств [20]. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов [10, 11,30,69]. Пусть Е - универсальное множество, А - элемент Е, a R - некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество А универсального множества Е, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар А={ц.л(л:)/.х}, где ІА(Х) " характеристическая функция принимающая значение 1, если х удовлетворяет свойству R, и 0 в противном случае. Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов х из Е нет однозначного ответа "да-нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество А универсального множества Е определяется как множество упорядоченных пар А—{[ІЛ(Л:)/;С), где \1\{х) -характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве М (обычно, М = [0,1]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А. Множество М называют множеством принадлежностей. Если М = {ОД} (т.е. может принимать только два значения: 0 или 1), то нечеткое подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое множество. Пусть М = [0,1] и А - нечеткое множество с элементами из универсального множества Е и множеством принадлежностей М. 1. Величина SUD Цд(- 0 называется высотой нечеткого множества А. Нечеткое множество А нормально если его высота равна 1, т.е. верхняя граница его функции принадлежности равна 1 (SUp A )"!)- При SUPHAC ) нечеткое множество называется субнормальным. 2. Нечеткое множество пусто, если УлгєЕ jiA(x)=0. Непустое субнормальное множество можно нормализовать по формуле цЛ(х)=цА( ) / SUp ЦА( }- хъЕ 3. Нечеткое множество унимодально, если цЛ(л:)=1 только на одном д; из Е. 4. Носителем нечеткого множества А является обычное подмножество со свойством ЦАС ) т,е. носитель А={л/цЛ(д:) 0} VxeE. 5. Элементы яєЕ, для которых JXA(.Y)=0.5 называются точками перехода множества А. Для описания нечетких множеств вводятся понятия нечеткой и лингвистической переменных [1,31, 36» 48, 60]. Нечеткая переменная характеризуется тройкой а, X, А , где а - наименование переменной, X - универсальное множество (область определения а)? А - нечеткое множество на X, описывающее ограничения (т.с, ЦАС )) на значения нечеткой переменной а. Лингвистической переменной [1, 59] называется набор Р, Т, X» G, М , где р - наименование лингвистической переменной; Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество Т называется базовым терм-множеством лингвистической переменной; G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества Т, в частности, генерировать новые термы (значения) с применением слов естественного или формального языка. Множество TuG(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной; М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной» образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество. Для генерации новых термов G(T) , которые вместе с базовым терм-множеством образуют так называемое расширенное терм-множество, известны два основных лингвистических окружения (англ.: linguistic hedges). Это «лингвистическое концентрирование» с помощью слова «очень» (англ.: very) и «лингвистическое растяжение» добавлением слова «более или менее» (англ.: more-or-less) [80]. Семантические процедуры их образования основаны на операциях концентрирования и растяжения нечетких множеств: Применение лингвистических окружений часто позволяет более точно настроить базу знаний нечеткой системы [82], Но в общем случае в структуре лингвистической переменной может отсутствовать расширенное терм-множество, т.е.. G(T)=0, Если в качестве примера рассмотреть следящую систему, и экспертом определяется ошибка с помощью понятий "нулевая ошибка", "малая ошибка", "большая ошибка J\ при этом минимальное значение ошибки равно 0, а максимальная — 0.1, то формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной Р, Т, X, G» М , где р - значение ошибки; Т - { "нулевая ошибка" "малая ошибка", "большая ошибка"}; Х-[0,0Л]; G - процедура образования новых термов с помощью связок "и", "или" и модификаторов типа "очень", "не", "слегка" и др. Например: "малая или большая ошибка", "очень малая ошибка" и др.; М - процедура задания па X - [О, ОЛ] нечетких подмножеств Aj— "нулевая ошибка", А2-"малая ошибка", А3— "большая ошибка". Для каждого лингвистического терма из базового терм-множества Т строится соответствующая функция принадлежности (Хл(- )» где А - нечеткое множество для нечеткой переменной из Т. Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности [37]. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности (рис. 3.2).
Введение в генетические алгоритмы
Генетические алгоритмы (ГА) - адаптивные методы поиска, которые в последнее время часто используются для решения задач функциональной оптимизации. Они основаны на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течение нескольких поколений, подчиняясь законам естественного отбора и по принципу "выживает наиболее приспособленный" (survival of the fittest), открытому Чарльзом Дарвином. Подражая этому процессу, генетические алгоритмы способны "развивать" решения реальных задач, если те соответствующим образом закодированы. Основные принципы ГА были сформулированы Голландом (Holland, 1975) [88] и хорошо описаны во многих работах [3, 4, 87]. В отличие от эволюции, происходящей в природе, ГА только моделируют те процессы в популяциях, которые являются существенными для развития.
ГА работают с совокупностью "особей" - популяцией, каждая из которых представляет собой закодированное возможное решение данной задачи. Каждая особь оценивается мерой ее "приспособленности" согласно тому, насколько "хорошо" соответствующее ей решение задачи. Наиболее приспособленные особи получают возможность "воспроизводить" потомство с помощью "перекрестного скрещивания" с другими особями популяции. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью смогут воспроизвести потомков. Так и воспроизводится вся новая популяция допустимых решений, выбирая лучших представителей предыдущего поколения, скрещивая их и получая множество новых особей. Новое поколение содержит более высокое соотношение характеристик, которыми обладают хорошие члены предыдущего поколения. Таким образом, из поколения в поколение хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге, популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи.
Имеется много способов реализации идеи биологической эволюции в рамках ГА. Традиционный ГА можно представить в виде следующей блок-схемы, показанной на рисунке 4.1, где: -инициализация начальной популяции - генерация заданного числа решений задачи (обычно случайных, для наиболее полного охвата пространства параметров), с которых начинается процесс оптимизации; -применение операторов скрещивания и мутации — будет рассмотрено ниже; -условия останова - обычно процесс оптимизации продолжают до тех пор, пока не будет найдено решение задачи с заданной точностью, или пока не будет выявлено, что процесс сошелся (т.е. не произошло улучшения решения задачи за последние N поколений).
В последние годы реализовано много генетических алгоритмов и в большинстве случаев они мало похожи на этот ГА [15, 39, 40, 57]. По этой причине в настоящее время под термином "генетические алгоритмы" скрывается не одна модель, а достаточно широкий класс алгоритмов, подчас мало похожих друг от друга. Исследователи экспериментировали с различными типами представлений, операторов кроссовера и мутации, специальных операторов и различных подходов к воспроизводству и отбору. Хотя модель эволюционного развития, применяемая в ГА, сильно упрощена по сравнению со своим природным аналогом, тем не менее ГА является достаточно мощным средством и может с успехом применяться для широко]-о класса прикладных задач, включая те, которые трудно, а иногда и вовсе невозможно, решить другими методам. Однако, ГА, как и другие методы эволюционных вычислений, не гарантирует обнаружения глобального решения за полиномиальное время. ГА не гарантируют и того, что глобальное решение будет найдено, но они хороши для поиска "достаточно хорошего" решения задачи "достаточно быстро". Там, где задача может быть решена специальными методами, почти всегда такие методы будут эффективнее ГА и в быстродействии и в точности найденных решений [3,13]. (рис. 4.2)
Однако, следует отметить, что генетические алгоритмы относятся к классу методов оптимизации, обладающих наилучшими нелокальными свойствами [87, 88]. Поскольку популяция каким-то образом рассеяна в пространстве объектных параметров, у нее мало шансов сосредоточиться вокруг первого попавшегося локального минимума. Возможность отыскания глобального оптимума среди множества локальных зависит от отношения размера популяции к числу объектных параметров, от природы множества оптимизации, адекватного выбора способа кодирования и упорядочивания переменных в виде элементов популяции, формы представления управляющих параметров генетического алгоритма. Всегда остается выбор между максимальной скоростью сходимости с одной стороны и глобальной сходимостью с другой.
Главным же преимуществом ГЛ является то, что они могут применяться даже на сложных задачах, там, где не существует никаких специальных методов. Даже там, где хорошо работают существующие методики, можно достигнуть улучшения сочетанием их с ГА [3, 4].
