Содержание к диссертации
Введение
1. Методы выделения лучших альтернатив по многим критериям 12
1.1 Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process) 13
1.2 Методы сравнительного превосходства (ELECTRE) 16
1.3 Теория многомерной полезности (ТМП) 17
1.4 Метод аддитивных полезностей (UTA) 19
1.5 Метод ЗАПРОС 22
1.6 Выводы 26
2. Метод КОМПАС выделения подмножества наилучших альтернатив 28
2.1 Назначение метода 28
2.2 Структуризация проблемы 31
2.3 Формализация предпочтений ЛПР 34
2.4 Выявление предпочтений ЛПР 35
2.5 Процедура вывода 41
2.6 Проверка и устранение противоречий 42
2.7 Определение очередности сравнения альтернатив 44
2.8 Учет индивидуальных способностей ЛПР 47
2.9 Блок-схема метода 48
2.10 Сравнение с другими методами. 50
3. Модель предпочтений ЛПР 55
3.1 Описание свойств предпочтений в логике предикатов первого порядка . 55
3.2 Сравнение произвольных векторных оценок и проверка противоречивости предпочтений ЛПР 58
3.3 Упрощенная модель предпочтений ЛПР 59
3.4 Необходимые условия сравнимости векторных оценок и противоречивости предпочтений ЛПР 64
3.5 Объяснение выведенных сравнений 68
3.6 Разбор противоречий 71
3.7 Парето оптимальность 71
3.8 Выводы 72
4. Модель прогнозирования предпочтений ЛПР 74
4.1 Функция прогнозирования 74
4.2 Функция прогнозирования и функция ценности 78
4.3 Выбор векторных оценок, предъявляемых для сравнения 78
4.4 Процедура опроса 84
4.5 Выводы 88
5. Система поддержки принятия решений UniComBOS . 89
5.1 Структуризация 89
5.2 Процедура выявления предпочтений ЛПР 90
5.3 Цветовая дифференциация 91
5.4 Анализ и устранение противоречий 95
5.5 Представление и объяснение результатов сравнения 96
5.6 Программная реализация СППР. 97
5.7 Выводы. 100
Заключение 101
Приложение 1 Описание свойств предпочтений с помощью дизъюнктов 103
Приложение 2 Доказательство Теоремы 1 110
Приложение 3 Алгоритм проверки сравнимости векторных оценок 118
Литература 121 Список иллюстраций 128
Список таблиц 129
- Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process)
- Выявление предпочтений ЛПР
- Описание свойств предпочтений в логике предикатов первого порядка
- Выбор векторных оценок, предъявляемых для сравнения
Введение к работе
Сложные задачи выбора, составляющие основу принятия решений как особого процесса человеческой деятельности, возникают в различных сферах - как деловых, так и личных. Выбор стратегии развития организации, новых проектов, рынков сбыта, поставщиков сырья, персонала - все это примеры деловых задач принятия решений для руководителей государственных и частных организаций. Выбор профессии, работы, места проживания и отдыха - вот далеко не полный перечень важнейших личных задач, которые приходится решать человеку на протяжении всей своей жизни. Сложность выбора определяется двумя основными факторами. Прежде всего, принятие решений осуществляется в условиях неопределенности. Делая выбор, ЛПР явно или неявно основывает его на последствиях принимаемых им решений, и эти последствия невозможно точно предугадать. Второй фактор связан с многокритериальностью или многоаспектностью вариантов решений, при этом по одним критериям один вариант лучше, а по другим - иной. Решение задачи выбора зависит также от психологических особенностей человека, ограничивающих его когнитивные возможности. Во избежание чрезмерной нагрузки, человек, как правило, использует различные эвристические приемы. Однако такие эвристики могут приводить к противоречиям и нерациональному выбору. Такие задачи определяются как слабоструктурируемые, поскольку требуют учета и качественных, и количественных аспектов, причем качественные, малоизвестные и неопределенные аспекты проблем имеют тенденцию доминировать.
Важность и сложность проблем принятия решений обуславливает необходимость исследований, направленных на изучение того, как люди принимают решения, разработку специальных методов и компьютерных систем поддержки принятия решений (СППР) для осуществления разумного
и рационального выбора. Существенные результаты в этой области были получены в работах М.А.Айзермана, Л.Заде, Р.Л.Кини, О.И.Ларичева, Б.Г.Миркина, О.Моргенштерна, Дж.фон Неймана, В.Д.Ногина, В.В.Подиновского, Г.Райфа, Б.Руа, Т.Саати, П.Фишберна, К.Эрроу и других.
В последнее время наблюдается повышенный интерес к качественным методам поддержки принятия решений, т.е. методам, которые не используют преобразование высказываний ЛПР о своих предпочтениях в числовые зависимости. Однако узким местом вербального анализа решений остается высокая доля несравнимых вариантов и большое число вопросов для выявления предпочтений ЛПР. В связи с этим весьма актуальной является разработка новых методов, помогающих человеку выбирать предпочтительные варианты решений. Такие методы должны брать на себя трудности, связанные с учетом многих критериев, эффективно организовывать диалог с ЛПР и обеспечивать получение и объяснение результата, вызывающего доверие у ЛПР.
Следует отметить, что критерии могут быть как объективные, так и субъективные [Кини и др. (1976)]. Объективные критерии отражают измеримые характеристики альтернатив, и для них существует естественное отображение на числовую шкалу. Однако и для таких критериев не всегда возможно указать направление на шкале, в котором возрастает предпочтительность, как, например, в случае, когда нахождение значения критерия на определенном отрезке шкалы приемлемо, а выход за пределы этого отрезка нежелателен. Для многих задач нет естественного и однозначного отображения характеристик альтернатив на числовую шкалу. Такие характеристики и соответствующие им критерии называются субъективными. В большом числе методов принятия решений, тем не менее, формируются числовые шкалы для таких критериев и предлагаются процедуры построения отображения альтернатив на шкалы. Информация,
требуемая от ЛПР в этих процедурах, может неоднозначно интерпретироваться самим ЛПР. Для адекватного отражения своих предпочтений ЛПР полезно иметь представление о механизме выбора, используемом в данном методе. Например, в методе анализа иерархий ЛПР, выбирая определенный вербальный уровень предпочтения одной оценки другой, фактически указывает, во сколько раз отличаются оценки по предпочтительности (в 1, 3, 5, 7 или 9 раз).
Цель данной работы заключается в создании математически и психологически обоснованного интерактивного метода многокритериального выбора лучших альтернатив на основе качественной информации о предпочтениях ЛПР, а также в реализации этого метода в СППР.
Разработанный метод КОМПАС предназначен не для принятия решения за ЛПР, а для помощи в структуризации его предпочтений и автоматизация этапов их обработки для нахождения наилучшего решения. Этот метод отличается от большинства существующих тем, что в нем шкалы критериев формируются только из оценок реальных альтернатив, в нем не используются количественные преобразования предпочтений ЛПР, предпочтения выявляются путем сравнения векторных оценок, отличающихся по одному, двум, трем и т.д. критериям, совокупность предпочтений проверяется на непротиворечивость, сравнения реальных альтернатив, полученных с помощью метода пошагово объясняются. Недостаток метода заключается в том, что в общем случае нельзя гарантировать выбор единственной лучшей альтернативы (это зависит от конкретной задачи и предпочтений ЛПР).
Метод КОМПАС предназначен для случаев, когда предпочтения ЛПР транзитивны и критерии независимы по предпочтению. В отличие от других методов, использующих такие же предположения, в методе КОМПАС их
справедливость оперативно проверяется в ходе выявления предпочтений ЛПР.
В методе КОМПАС реализованы новые подходы к выявлению предпочтений ЛПР, выделению подмножества наилучших элементов, объяснению результатов и разбору противоречий. Каждый элемент частичного квазипорядка, построенного на альтернативах, может быть объяснен по запросу ЛПР. Объяснить сравнение пары векторных оценок, описывающих альтернативы, значит найти последовательность сравнений векторных оценок, причем каждый элемент этой последовательности либо сравнение, сделанное самим ЛПР, либо прямое следствие предыдущих сравнений. Объяснение, полученное как вывод формулы в логике предикатов первого порядка, предъявляется ЛПР как обычное логическое рассуждение в терминах альтернатив, критериев и оценок. Исходные данные для объяснения - это ответы ЛПР (сравнения векторных оценок) и свойства его предпочтений. Аналогичным образом анализируются противоречия в предпочтениях ЛПР. При этом каждый элемент доказательства противоречия представляет собой преобразование ответов ЛПР, и ЛПР может либо не согласиться с таким преобразованием, либо изменить свой ответ. Такая процедура позволяет определить причину противоречия и устранить ее.
В методе КОМПАС предлагается системный подход к решению задачи выделения подмножества наилучших альтернатив. Метод позволяет проверить его адекватность для конкретной задачи, учитывает возможности человека сравнивать векторные оценки и допускать при этом ошибки. С помощью метода КОМПАС ЛПР формирует единую политику сравнения векторных оценок (согласованную систему предпочтений).
На основе метода КОМПАС создана компьютерная СППР UniComBOS, реализованная на языке программирования Java, что позволяет работать на большинстве современных вычислительных платформ. В ней
организован эффективный диалог с ЛПР для выявления его предпочтений и помощи в выделении подмножества наилучших альтернатив. Особое внимание уделяется удобству выявления предпочтений ЛПР и информативности представления результатов решения задачи.
Теоретические исследования основаны на методах системного анализа, теории принятия решений, дискретной математики, логике предикатов первого порядка, теории графов, анализа вычислительной сложности алгоритмов, теории линейного программирования и аналитической геометрии.
Метод КОМПАС и СППР UniComBOS использовались на практических занятиях по курсу «Принятие решений» на факультете прикладной математики Университета г. Ювяскула в 2001-2003 годах. Система UniComBOS применялась на факультете строительных технологий и управления Технического университета имени Гедиминаса, Вильнюс, Литва, для решения задачи выбора варианта типового договора на выполнение строительных работ.
Первая глава содержит аналитический обзор существующих методов принятия решений при многих критериях. Рассмотрены основные особенности таких методов, выделенны их достоинства и недостатки.
Теория многомерной полезности, метод аналитической иерархии и методы сравнительного превосходства имеют свои достоинства, главным из которых является практически всегда реализуемая возможность выбора лучшей альтернативы или линейного упорядочения альтернатив. Однако все они имеют общий недостаток, связанный с недостаточным вниманием, уделяемым проблеме выявления предпочтений ЛПР. Психологические эксперименты свидетельствуют о том, что люди выполняют количественные измерения субъективных факторов со значительными ошибками. Кроме того, такие методы "не прозрачны" для ЛПР, поскольку используемые в них
операции с количественными оценками невозможно объяснить ЛПР, что не способствует доверию к полученными результатам.
Вербальный анализ решений устраняет эти недостатки, поскольку предпочтения ЛПР выявляются в "качественном" виде, т.е. на языке, привычном ЛПР, и выявленные таким образом предпочтения не подвергаются никаким количественным преобразованиям. На них выполняются только операции сравнения ("лучше", "хуже" и "эквивалентно"). Результаты, получаемые в ходе анализа предпочтений, объясняются ЛПР. Однако существующие методы вербального анализа решений обладают слабой решающей способностью, т.е. оставляют большое число альтернатив несравнимыми. В основном, это обусловлено недостаточным объемом используемой информации о предпочтениях ЛПР, которая ограничивается сравнением альтернатив, отличающихся оценками только по двум критериям.
На основе проведенного анализа сделан вывод о необходимости разработки метода, базирующегося на принципах вербального анализа решений и обеспечивающего высокий уровень сравнимости альтернатив.
Во второй главе описывается новый метод КОМПАС (Комбинирование Парных Сравнений), предназначенный для решения широкого круга задач индивидуального многокритериального выбора, связанных с выделением подмножества наилучших альтернатив (вариантов, объектов, способов действия, стратегий).
В начале проводится структуризация решаемой задачи. Имеется конечная совокупность альтернатив, характеризуемых многими количественными (числовыми) или качественными (вербальными) признаками. Часто альтернативы могут быть получены только в результате сложного творческого процесса с участием экспертов из различных областей знаний. После этапа структуризации задачи будут сформированы множества
реальных альтернатив, критериев, шкал критериев и векторных оценок альтернатив А. Требуется выделить подмножество наилучших альтернатив с учетом предпочтений ЛПР.
Метод основан на разработанном автором математическом аппарате сравнения многокритериальных описаний альтернатив в логике предикатов первого порядка на основе предпочтений ЛПР. Метод включает новые алгоритмы для выявления и устранения противоречий в предпочтениях ЛПР и выбора минимального подмножества лучших альтернатив из заданного множества на основе предпочтений ЛПР. Кроме того, предлагается подход к сокращению числа обращений к ЛПР при выявлении его предпочтений. Выводится необходимое условие противоречивости предпочтений ЛПР при неполной информации.
В третьей главе изложена модель предпочтений ЛПР, механизмы проверки непротиворечивости предпочтений и сравнимости произвольных векторных оценок. Последний механизм используется для выделения подмножества наилучших альтернатив.
В четвертой главе приведена модель прогнозирования предпочтений ЛПР и основанная на ней процедура формирования векторных оценок, предъявляемых ЛПР для сравнения.
В пятой главе описывается СППР UniComBOS, предназначенная для помощи ЛПР в решении слабоструктурируемых задач выбора при многих критериях и реализующая метод КОМПАС. Она содержит визуальные диалоговые компоненты для обмена информацией с ЛПР, автоматизированные процедуры проверки сравнимости произвольных векторных оценок, объяснения, поиска и устранения противоречий в диалоге с ЛПР. Основные компоненты СППР UniComBOS приведены на рисунке 2.
Характерной особенностью СППР UniComBOS является использование специальной цветовой индикации векторных оценок, для
облегчения ответов ЛПР при выявлении его предпочтений. Группы оценок, отражающие достоинства и недостатки сравниваемых векторных оценок, выделяются разными цветами. Например, сравнение трехкритериальных векторных оценок выполняется только после сравнения одно- и двухкритериальных векторных оценок. Поэтому системе "известно", какие одно- и двухкритериальные векторные оценки в каждой паре трехкритериальных векторных оценок ЛПР считает лучшими, а какие худшими. Каждую пару трехкритериальных векторных оценок можно разбить на пару однокритериальных векторных оценок и пару двухкритериальных векторных оценок тремя разными способами. Это дает дополнительные возможности для проверки согласованности ответов ЛПР, поскольку каждая пара таких векторных оценок показывается три раза в разном представлении с применением разной цветовой индикации, и три результата сравнения проверяются на идентичность.
В заключении приводятся основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.
Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process)
Метод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений ЛПР по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Полезно отметить, что полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам. Рассмотрим этапы МАИ: 1. На первом необходимо очертить проблему и выяснить, какой результат надо получить. 2. На втором этапе строится иерархия, начиная с вершины (цели с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, по которым зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив). 3. На третьем этапе строится множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней - по одной матрице для каждого элемента, примыкающего сверху уровня. Этот элемент называют направляемым по отношению к элементу, находящемуся на нижнем уровне, так как элемент нижнего уровня влияет на расположенный выше элемент. В полной простой иерархии любой элемент воздействует на каждый элемент примыкающего уровня. Элементы любого уровня сравниваются друг с другом относительно их воздействия на направляемый элемент. Таким образом, получаем квадратную матрицу суждений. Попарные сравнения проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим. Эти суждения затем выражаются в целых числах. Если элемент А доминирует над элементом Б, то клетка, соответствующая строке А и столбцу Б, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Б и столбцу А, заполняется обратным к нему числом (дробью). Если элемент Б доминирует над элементом А, то происходит обратное: целое число ставится в позицию Б, А, а обратная величина автоматически в позицию А, Б. Если считается, что А и Б одинаковы, в обе позиции ставится единица. 4. На третьем этапе для получения каждой матрицы требуется — суждении (при каждом парном сравнении автоматически приписываются обратные величины). 5. После проведения всех парных сравнений на пятом этапе по собственным значениям матриц локальных приоритетов определяются согласованности. Затем, используя отклонения Лтах от п, проверяется индекс согласованности, далее, сравнивая с соответствующими средними значениями для случайных элементов, находятся отношения согласованности. 6. Этапы 3,4 и 5 проводятся для всех уровней и групп в иерахии. 7. Используется иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев и вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже. 8. Согласованность всей иерархии находится перемножением каждого индекса согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммированием полученных чисел. Результат затем делится на выражение такого же типа, но со случайными индексами согласованности, соответствующими размерам каждой взвешенной приоритетами матриц. Приемлемым считается ОС (отношение согласованности) около 10% и меньше. В противном случае качество суждений следует улучшить, возможно пересмотрев способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не поможет улучшить согласованность, то, вероятно, задачу следует более точно структурировать, т.е. сгруппировать аналогичные элементы под более значащими критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только сомнительные части иерархии. При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности (таких как "равная важность", умеренное превосходство", «существенное или сильное превосходство», "значительное превосходство", "очень большое превосходство"), причем каждому определению ставится в соответствие число. При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, использую одно из приведенных словесных определений уровня важности. Составляются матрицы сравнений критериев и матрицы сравнений объектов по каждому критерию. Рассчитываются коэффициенты важности соответствующих элементов каждого уровня. По окончании сравнения элементов на каждом уровне, синтезируется показатель качества для каждого объекта, и выбирается лучший. 1.2 Методы сравнительного превосходства (ELECTRE) Оценки альтернатив являются не абсолютными, а относительными.
Методы ELECTRE направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. В отличие от метода АНР в методах ELECTRE не определяется количественно показатель качества каждой из приведенных альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой.
Выявление предпочтений ЛПР
Выявление предпочтений начинается со сравнения однокритериальных векторных оценок. ЛПР попарно сравнивает оценки из шкалы каждого критерия. В результате таких сравнений, оценки по каждому критерию упорядочиваются в соответствии с предпочтениями ЛПР. В отличие от других методов, где порядок на шкалах критериев задается на этапе структуризации, в методе КОМПАС упорядоченность шкал критериев возникает при сравнении однокритериальных векторных оценок. Если шкала некоторого j-то критерия содержит Ttij оценок, в рамках этого критерия будет проведено /иД/иу.-1J/2 сравнений.
Затем производится попарное сравнение двух-, трех- и так далее критериальных векторных оценок. Увеличение числа критериев с реальными оценками происходит только, если исчерпаны все возможности решения задачи с использованием текущего числа критериев. Для поиска пары векторных оценок, предъявляемых ЛПР, применяется специальная оптимизационная процедура, использующая модель прогнозирования, которая позволяет прогнозировать ответы ЛПР при сравнении векторных оценок. Результатом работы процедуры оптимизации числа обращений к ЛПР на этапе выявления его предпочтений являются пары векторных оценок и очередность их сравнений лицом, принимающим решения
После каждого сравнения векторных оценок, включая сравнения однокритериальных векторных оценок, предпочтения ЛПР проверяются на непротиворечивость и производится попытка выделить подмножество наилучших альтернатив. Если возникает противоречие, определяется его причина и устраняется. Это выполняется путем предъявления ЛПР его предыдущих ответов и логических следствий из них. ЛПР может указать на ошибочный ответ или выразить несогласие с каким-либо промежуточным результатом. В первом случае, ЛПР исправляет свой ответ. Второй случай означает нарушение гипотезы о независимости критериев по предпочтению и/или транзитивности, и может потребовать реструктуризации проблемы. Если противоречия не обнаружено или оно уже устранено и удалось выделить подмножество наилучших альтернатив, это подмножество предъявляется ЛПР и выявление предпочтений прекращается. Для сравнения произвольных векторных оценок применяется вывод формул в логике предикатов первого порядка с помощью правила вывода modus ponens. Модели, описывающие предпочтения ЛПР на языке логики предикатов подробно рассмотрены в главах 3.
В методе КОМПАС предложен механизм контроля надежности информации о сравнениях векторных оценок индивидуально для каждого ЛПР. Увеличение числа критериев происходит до тех пор, пока доля ответов ЛПР, приводящих к противоречиям, в общем числе ответов не превысит некоторого заданного порогового значения или не будет найдено подмножество наилучших альтернатив. Большое число противоречивых ответов ЛПР, превышающих пороговое значение, свидетельствует, что сравнения векторных оценок по текущему числу критериев слишком сложны для ЛПР. Поэтому дальнейшее увеличение числа критериев сделает получаемую информацию ненадежной.
И, наконец, метод КОМПАС, как и другие методы вербального анализа решений, предоставляет ЛПР возможность получения на любом этапе объяснения полученных промежуточных и итоговых результатов на основе выполненных им сравнений векторных оценок. Объяснение представляет собой рассуждение на естественном языке, которое использует сравнения векторных оценок, сделанные ЛПР, и предполагаемые свойства его предпочтений. Обоснованность такого рассуждения определяется двумя факторами: 1. Справедливостью сравнений, сделанных ЛПР ранее. 2. Справедливостью используемых свойств предпочтений ЛПР. Оба этих фактора ЛПР может проконтролировать лично в содержании объяснения. При этом он совершает повторную проверку только тех сравнений, которые участвуют в выводе объясняемого сравнения. Число таких сравнений варьируется в широких пределах в зависимости от конкретной задачи и ответов и составляет величину порядка числа критериев. Таким образом, обоснованность сравнения векторных оценок реальных альтернатив обуславливается обоснованность приводимого объяснения, которая опирается на ответы самого ЛПР и простые предположения о свойствах его предпочтений. Вернемся к примеру выбора отеля для летнего отдыха. В результате парных сравнений однокомпонентных векторных оценок по отдельным критериям были получены следующие порядки на шкалах критериев: По критерию «Цена»: «600» Р «750» Р «800» Р «900» Р «1200». По критерию «Класс гостиницы»: « » р « » р « ». По критерию «Срок»: «14 дней» Р «10 дней» Р «8 дней». По критерию «Питание»: «Без питания» Р «Только завтрак» Р «Полупансион» Р «Полный пансион, все включено» Р «Полный пансион». По критерию «Расстояние до пляжа»: «50» Р «100» Р «300». По критерию «Пляж»: «Песчаный пляж» Р «Галька» Р «Бетонная плита». По критерию «Дополнительные услуги»: «Лежаки и зонтики бесплатно» Р «Лежаки и зонтики за дополнительную плату». Видно, что размер шкалы одних критериев (Цена, Питание) совпадает с числом альтернатив, а шкалы других критериев (Класс гостиницы, Срок, Расстояние до пляжа, Пляж, Дополнительные услуги) состоят всего из 2-3 градаций. В методе КОМПАС число градаций на шкалах критериев не может быть больше числа альтернатив.
Описание свойств предпочтений в логике предикатов первого порядка
Поскольку все формулы имеют содержательное толкование в терминах сравнений векторных оценок, то доказательство рассуждений может быть предъявлено ЛПР и использовано при объяснении результатов и поиске причины противоречия. Для выведенных сравнений пар векторных оценок можно дать объяснение результата, которое представляет собой конечную последовательность сравнений векторных оценок, получаемую непосредственно из формального вывода соответствующей формулы. Каждый элемент этой последовательности есть либо сравнение пары векторных оценок, сделанное ЛПР, либо сравнение пары векторных оценок, полученное из предшествующего элемента заменой попарно равных компонент векторных оценок другими попарно равными оценками, либо сравнение пары векторных оценок, полученное по транзитивности из двух предыдущих элементов последовательности. Последний элемент объясняющей последовательности совпадает с объясняемым сравнением векторных оценок. Для предъявления объяснения ЛПР производится простой перевод элементов объясняющей последовательности на естественный язык.
Приведем для примера вывод формулы P(a,b), где a = (sl,sl,s ) и Ъ - (s]2,sl,slj, и соответствующее ему объяснение того, что альтернатива а с оценками (jpjj2, ,3) предпочтительнее альтернативы b с оценками (s s slj. Допустим, в результате выявления предпочтений стало известно, что отношение Р содержит следующие пары векторных оценок: Здесь формулы 1 и 4 соответствуют парам векторных оценок в отношении Р, формулы 2 и 5 - условию независимости критериев по предпочтению, формула 3 получается с помощью правила modus ponens из формул 1 и 2, а формула 6 из формул 4 и 5, формула 7 соответствует условию транзитивности отношения Р, и, наконец, искомая формула 8 получается с помощью правила modus ponens из формул 3, 6 и 7. На естественном языке объяснение выглядит как следующая последовательность утверждений, где вместо символов sf и CJ ЛПР предъявляются их содержательные значения: «Вы ранее сказали, что предпочитаете оценки s\,s по критериям С\С2 оценкам sl2is2»; «Положим оценку по критерию С3 равной s3. Предпочтения поменяться не должны: оценки s[,s2,s3 по критериям С\С2,С предпочтительнее оценок sl,sl9s »; «Вы ранее сказали, что предпочитаете оценки s2,s3 по критериям С2,С3 оценкам s\tsl»\ «Положим оценку по критерию С1 равной s\. Предпочтения поменяться не должны: оценки s\,s\, s\ по критериям С1УС2, С3 предпочтительнее оценок SJ.SJ,1 »; «Заметим, что в сравнении, где оценки s{9s ,sl по критериям С1,С2,С3 предпочтительнее оценок sl2is2,s3f вторая совокупность оценок совпадает с первой совокупностью оценок в сравнении, где оценки s\9sl,Si по критериям С,С ,С предпочтительнее оценок s2,s2,s2. Следовательно, оценки Sl9S\j ,S, по критериям С\С2,С3 предпочтительнее оценок ,52, 2 ». На каждом шаге объяснения ЛПР может выразить свое несогласие с приведенным сравнением векторных оценок. В этом случае необходимо внести исправления в сделанные ранее сравения векторных оценок. Аналогично выглядит разбор противоречия, которое сводится к объяснению того, что некоторая векторная оценка а предпочтительнее самой себя. Как видно из доказательства теоремы 2 противоречие может возникнуть только из-за выводимости формулы P(a,a) или одновременной выводимости формул P(a,b) и/(«,). В случае противоречия вывод этих формул преобразуется на естественный язык и предъявляется ЛПР точно так же, как и при объяснении выведенных сравнений. Цель такого объяснения -найти либо ошибочное сравнение векторных оценок, сделанное ЛПР, либо предположение о свойствах предпочтений ЛПР, которое оказывается невыполнимым. В частности, согласие ЛПР со всеми выводами на всех шагах разбора противоречия означает, что его строгие предпочтения не иррефлексивны или одна и та же пара векторных оценок находится как в отношении строгого предпочтения Р, так и в отношении равноценности /.
В рассматриваемом подходе к сравнению векторных оценок нет необходимости вводить понятие доминирования по Парето, поскольку альтернативы, находящиеся в отношении доминирования по Парето, будут сравнимы и согласно Утверждению 1. Напомним определение доминирования по Парето. Определение. Альтернатива а доминирует по Парето альтернативу Ъ (в терминах векторных оценок (а,Ь)еРэп), если по каждому критерию оценки альтернативы а не хуже оценок альтернативы Ь, а хотя бы по одному критерию оценка у альтернативы а лучше, т.е.
Выбор векторных оценок, предъявляемых для сравнения
После каждого ответа ЛИР совокупность всех его ответов проверяется на непротиворечивость, и векторные оценки исходных альтернант сравниваются, между собой, для выделения подмножества, недоминируемых (максимальных) альтернатив. Веля обнаруживается противоречие, система предлагает ЛПР процедуру его анализа и устранения. Если в множестве яедомнннруемых альтернатив все альтернативы сравнимы между собой, то это множество является -также и множеством наилучших альтернатив, и задача решена. При этом дальнейшее сравнение векторных оценок не приведет к изменению множества недомнннруемых альтернатив.
Если после выявления предпочтений ЛИР на всех двухкритериштьных векторных оценок не удалось выделить подмножество наилучших альтернатив, система приступает к выявлению предпочтений на нарах 1рех.критериальных векторных оценок.
Поскольку сравнение трехкритериальных векторных оценок выполняется только после сравнения всех одно- и. двухкритериалышх векторных оценок, системе "известно"» какие векторные оценки размерности один и два в каждой тр соответствующих одно- и двухкритериаяьных. векторных оденок считает лучшими, а какие худшими. Это отображается, на экране соответствующими цветами (см. Рисунок 5-4). Заметим, что каждую пару трехкрятериальных векторных оценок можно разбить на две пары векторных щденок размерности один и два тремя разными способами (Рисунок 5-5)« Это дает дополнительные возможности для проверки: согласованности ответов ЛІТР, поскольку каждая пара таких векторных оденок показывается три раза в разном представлении (с использованием соответствующей цветойой индикации) и три результата сравнения проверяются на идентичность. Во время решения различных задач с помощью СППР UniComBOS, было -замечено, что подавляющее большинство людей не замечали, что им в разном представлении система предлагает сравнивать одну и ту же пару векторных оценок. Они каждый раз заново сравнивали эти оценки. Таким образом, предложенный подход обладает следующими преимуществами перед обычным сравнением векторных оценок доноднитедъна.я проверка оценки на ««противоречивость» возможность посмотреть на задачу сравнения нары векторных оценок с нескольких точек зрения, позволяет привлечь дополнительное внимание к сложным сравнениям.. Если при сравнении различных представлений одной и той же пары векторных оценок будут получены несовпадающие ответы, они будут предъявлены ЛГІР для анализа и исправления. Каждая четырехкритериадвн&я векторная оценка может быть представлена четырьмя разными способами, пятикритериаяъиш - пятью и т.д. И, опять-таки, после каждого ответа JJIW его предпочтения проверяются на непротиворечивость и из множества векторных оценок исходных альтернатив выделяется подмножество максимальных векторных оценок. Если выделено подмножество наилучших объектов, задача считается решенной. Аналогично осуществляются сравнения векторных оценок, отличающихся по 4-м и более критериям. В системе UniComBOS индивидуально для каждого ЛПР динамически определяется максимальная сложность вопросов (число критериев в сравниваемых векторных оценок) с учетом того, насколько хорошо он справляется с такими вопросами. Способность ЛПР сравнивать многокритериальные векторные оценки оценивается частотой допускаемых им ошибок. Если при сравнении векторных оценок некоторой размерности ЛПР регулярно дает разные ответы при разном представлении одних и тех же векторных оценок в паре и/или его ответы часто приводят к противоречивости его предпочтений, это свидетельствует о том, что ЛПР трудно сравнивать векторные оценки такой размерности. В таком случае опрос прекращается, и для сравнения альтернатив используется информация, полученная при сравнении векторных оценок меньшей размерности, и система выдает подмножество недоминируемых альтернатив. Влияние цветовой индикации на способность человека сравнивать векторные оценки рассмотрена в работе [Furems et al., 2003], где показывается, что сложность сравнения векторных оценок, отличающихся более чем по двум критериям зависит от человека, решающего задачу. Выяснилось, что цветовая индикация помогает сравнивать векторные оценки большей размерности. 5.4 Анализ и устранение противоречий Как указывалось ранее, результат сравнения некоторой пары векторных оценок может привести к тому, предпочтения ЛПР окажутся противоречивыми. В таких случаях, система UniComBOS предлагает ЛПР проанализировать возникшее противоречие, определить его причину и устранить ее (Рисунок 5-6). Это выполняется путем предъявления ЛПР его предыдущих ответов и логических следствий из них. ЛПР может указать на ошибочный ответ или выразить несогласие с каким-либо промежуточным результатом.
