Содержание к диссертации
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ 6
1. ВВЕДЕНИЕ 9
1.1. Актуальность работы. Обзор исследований 9
1.2. Цель работы 13
1.3. Методика исследования .15
1.4. Научная новизна 15
1.5. Практическая ценность .16
1.6. Апробация работы 17
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ШОГОМЕРНОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ В ВИДЕ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ 19
2.1. Введение .19
2.2. Уравнения в переменных состояния непрерывного динамического объекта
2.2.1. Преобразования уравнений состояния .,21
2.2.2. Качественный анализ непрерывных объектов
2.2.2.1. Устойчивость 22
2.2.2.2. Управляемость .22
2.2.2.3. Наблюдаемость • 23
2.3. Уравнения в переменных состояния объекта управления с дискретным временем .24
2.3.1. Управление с дискретным временем 24
2.3.2. Описание состояния и выхода линейного дискретного объекта • 25
2.3.3. Определение периода дискретности 28
2.3.4. Методы вычисления матричной экспоненты
2.3.4.1. Методы с разложением в степенной ряд .31
2.3.4.2. Методы собственных значений 33
2.3.4.3. Прямые численные методы
2.3.5. Качественный анализ дискретных объектов 36
2.3.5.1. Устойчивость 36
2.3.5.2. Управляемость 37
2.3.5.3. Наблюдаемость .38
2.4. Исследование качества управления в зависимости от периода дискретности .39
2.4.1. Показатели свойства управляемости • 39
2.4.2. Зависимость детерминанта матрицы управляемости от периода дискретности 41
2.4.3. Зависимость меры управляемости от периода дискретности 43
2.4.4. Зависимость относительного объема области управляемости от периода дискретности 44
2.5. Выводы 47
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗАННОСТИ МНОГОМЕРНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО
ОБЪЕКТА 49
3.1. Введение 49
3.2. Определение относительной переходной функции
3.2.1. Постановка задачи • 50
3.2.2. Определение переходных функций 51
3.2.3. Определение параметров обратной системы 52
3.2.4. Относительная переходная функция. Условия декомпозиции 56
3.2.5. Анализ относительных переходных функции
3.2.5.1. Интеракционные матрицы ФСА 60
3.2.5.2. Зависимость относительной переходной функции от выбора периода дискретности .61
3.3. Исследование взаимосвязанности в частотной области .64
3.3.1. Описание многомерного объекта частотным методом .64
3,3.2. Частотные характеристики дискретных систем 66
3.3.3. Относительные частотные характеристики 67
3.3.4. Вычисление относительных частотных характеристик
3.3.4.1. Вычисление по импульсным переходным функциям 70
3.3.4.2. Вычисление по параметрам состояния .72
3.3.5. Исследование относительных частотных характеристик 76
3.3.5.1. Зависимость относительных частотных характеристик от выбора периода дискретности .76
3.3.5.2. Влияние частотного спектра входного сигнала на взаимосвязанность 85
3.4. Декомпозиция уравнении в переменных состояния .89
3.4.1. Уравнения состояния в канонической форме Люэнбергера89
3.4.2. Использование канонической форме для декомпозиции
3.5. Пример • 92
3.6. Заключение • .112
4. МАШИННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ САУ КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ КОМИКС ИЗ
4.1. Введение ИЗ
4.2. Интерактивные системы автоматизированного проектирования
4.2.1. Общение в виде диалога вопросов и ответов 117
4.2.2. Общение с помощью специального входного языка .
4.3. Структура системы машинного проектирования САУ 121
4.4. Краткое описание системы КОМИКС .
4.4.1. Общее описание 123
4.4.2. Ввод данных 127
4.4.3. Преобразования 128
4.4.3.1. Идентификация многомерного динамического объекта по входным и выходным измерениям 129
4.4.3.2. Преобразование непрерывной модели объекта управления в дискретную .130
4.4.3.3. Преобразование модели состояния в канонические формы Люэнбергера 130
4.4.3.4. Преобразование в расширенные уравнения состояния .133
4.4.4. Анализ многомерного динамического объекта управления 134
4.4.4.1. Качественный анализ 134
4.4.4.2. Анализ взаимосвязанности 135
4.4.5. Синтез многомерных регуляторов .136
4.4.5.1. Синтез оптимального ПИ-регулятора состояния 136
4.4.5.2. Построение эталонной модели 137
4.4.5.3. Синтез многомерного регулятора состояния по эталонной модели 138
4.4.5.4. Синтез многомерного ПИД-регулятора выхода .139
4.4.6. Моделирование .140
4.4.6.1. Цифровое моделирование динамики объекта 140
4.4.6.2. Цифровое моделирование замкнутой системы управления 141
4.4.6.3. Моделирование в реальном времени 142
4.4.7. Возможное использование системы КОМИКС 142
5. ВЫВОДЫ 143
ЛИТЕРАТУРА 145
ПРИЛОЖЕНИЯ 1
Введение к работе
I.I. Актуальность работы. Обзор исследований
Развитие и широкое распространение вычислительной техники в значительной степени влияют на постановку и решение многих проблем управления. В настоящее время под управлением динамическими объектами чаще всего понимают управление с помощью мини- или микро-ЭВМ, т.е. дискретное управление. Дискретный принцип управления привлекает простотой технической реализации, а также возможностью придать системам управления такие свойства, как адаптивность и самообучаемость.
Самым типичным классом объектов управления являются линейные многомерные стационарные системы. Хотя теория управления такими системами представляет собой наиболее разработанный раздел технической кибернетики, однако в связи с их дискретными управлением появляются и многие новые аспекты. Так как объекты управления - по своей сущности непрерывные системы, то одной из важнейших проблем при их дискретном управлении представляется выбор подходящего периода дискретности. Это проблема аналитически нерешаемая, и исследование такого типа вопросов возможно только при наличии специальных мощных вычислительных средств.
Появление интерактивных систем автоматизированного анализа и синтеза многомерных систем автоматического управления обусловило развитие теории управления там, где это было невозможно из-за математических трудностей. Организация без особых усилий огромных количеств моделирующих экспериментов дает возможность экспериментального исследования ряда специальных проблем дискретного управления, нерешаемых аналитически.
В настоящее время опубликовано значительное число работ по исследованию и разработке дискретных автоматических систем. Наиболее важнее место среди них занимают фундаментальные труды [5,12,13,31,32,34,35,55,93] , посвященные общим вопросам теории дискретных систем. Отдельную группу образуют публикации обзорного характера, отражающие современное состояние дискретных систем и их возможные тенденции развития [45,50,73,75,87] .
Построение системы автоматического управления (САУ) начинается с построения математической модели динамического объекта управления. Класс систем управления в данной работе ограничен системами управления линейными техническими процессами или объектами, содержащими ЭВМ в контуре управления. Для получения математического описания имеются два метода - метод переменных состояния и метод переменных вход-выход. После того, как методом частотных характеристик практически была решена задача проектирования линейных одномерных систем высокого порядка, интерес к этому методу несколько ослабел. В связи с применением ЭВМ при проектировании САУ более распространенным стал метод описания объекта управления в переменных состояния, преимущество которого состоит в возможности использования всех результатов линейной алгебры для решения задач управления. Судя по многочисленным работам, посвященным выработке новых алгоритмов управления в пространстве состояния [9,15,41,46, 52,105] , можно утверждать, что метод переменных состояния актуален и сегодня. Большинство имеющихся систем и пакетов машинного проектирования САУ [36,49,51,56,64,72,80,84] также базируются на описании объекта в переменных состояния. Но в последние годы получил существенное развитие и метод переменных вход-выход, особенно в связи с тем, что мнение о неприспособленности метода частотных характеристик при исследовании многомерных систем и использовании средств вычислительной техники для автоматизации предлагаемых им процедур было опровергнуто. В работах [23,26,59,75,87] предлагаются при проектировании многомерных САУ частотные методы. Так как выработаны приспособленные к использованию ЭВМ многомерные частотные характеристики (семейства инверсных или прямых годографов Найквиста и др. [29]), то во многих системах машинного проектирования параллельно применяются метод описания уравнениями в переменных состояния и метод частотных характеристик [43,54,84,98,103,104].
Проектирование САУ начинается с качественного анализа объекта управления, который при описании объекта уравнениями в переменных состояния состоит в исследовании устойчивости, управляемости и наблюдаемости. Поскольку определение управляемости и наблюдаемости, введенное Кальманом [II], является трудоемким процессом, предложено много новых условий управляемости, наблюдаемости и устойчивости линейных дискретных систем [24,44,47,48,58,67,76,83].
При использовании систем управления непрерывными объектами с дискретным временем возникают проблемы определения подходящего периода дискретности и вычисления матричной экспоненты е .В решении проблемы выбора периода дискретности существуют разные подходы [6,37,65,78], но при любом из них задача представляется математически сложной. До сих пор нет единого общепризнанного решения проблемы определения периода дискретности.
Вопросы, связанные с вычислением матричной экспоненты, не представляют математически особых задач, и в основном они решены [53,63,82,106]. Проблема связанности стала актуальной при декомпозиции многомерных систем на независимые подсистемы. Если описание системы задано в виде "вход-выход", то проблема декомпозиции сводится к диагонализации соответствующих передаточных матриц [59,81,97]. Но когда объект описан уравнениями в переменных состояния, тогда прямая связь между входами и выходами отсутствует и непосредственно по описанию системы невозможно судить о связанности объекта. Эти вопросы разными авторами решаются по-разному [25,66,69,88,89,94] . В целом же, поскольку проблема математически сложна, целесообразно начинать с выделения одномерных подсистем. В последнее время опубликовано несколько работ, в которых связанности отдельных входов и выходов характеризуются матрицами связи [94], где элементы матриц представляют собой переходные функции специального типа, а также, в принципе, подобными нормированными матрицами связи [88,89]. Хотя данные работы посвящены проблемам связанности многомерных непрерывных систем, из них можно сделать выводы и для дискретных систем, но придется учитывать влияние периода дискретности на свойства связанности.
Существование в практике многочисленных пакетов и систем машинного проектирования дает возможности для дальнейшего развития теории систем машинного проектирования. Теоретические аспекты систем машинного проектирования САУ освещены во многих работах [21,27,29,56,74,91,96,98,100] ; затронуты вопросы и общей теории машинного проектирования [3,42,99] . В последнее время особое внимание направлено на интерактивные системы проектирования и организацию общения между человеком и ЭВМ в системе проектирования [7,8,100-102].
1.2. Цель работы
Целью данной работы является разработка методики для декомпозиции многомерных линейных систем управления с дискретным времени на автономные подсистемы, опираясь на описание системы уравнениями в переменных состояния.
При решении задачи декомпозиции многомерных систем необходимо исследование связанности систем. Если описание системы задано в виде "вход-выход", то свойства связанности определяются недиагональными элементами матричной передаточной функции, т.е. система задана уравнениями в переменных состояния, где отсутствует непосредственная связь между входами и выходами и в общем случае судить о возможностях декомпозиции данной системы по структуре матриц невозможно. Так как проблема математически сложная, целесообразно начинать с выделения одномерных независимых подсистем, т.е. автономных пар из входных и выходных переменных. В цель данной работы, таким образом, включается разработка методики исследования связанности вход--выход пар с остальной системой по описанию системы уравнениями в переменных состояния.
В состав вышеназванных задач, решение которых является целью данной работы, входят многие аналитически нерешаемые сложные математические проблемы. Возникает необходимость в разработке соответствующих средств для исследования таких проблем. В данном случае для исследования вопросов, связанных , с системами управления, лучшим средством является создание системы автоматизированного проектирования САУ с возможностью организации больших количеств моделирующих экспериментов. Разработка на основе анализа существующих систем и пакетов прикладных программ интерактивной системы автоматизированного проектирования многомерных САУ также составляет цель данной работы.
1.3. Методика исследования
При решении поставленных задач в работе используются методы матричной алгебры, приемы и понятия классической теории автоматического регулирования, методы современной линейной теории управления, основанные на концепции пространства состояний и на частотных представлениях, а также теория дискретных систем.
Экспериментальное исследование многих аналитически не-решаемых проблем, а также проверка полученных теоретических регуляторов проведены с помощью диалоговой системы автоматизированного проектирования [17,22]. Система создана на ЭВМ ЕС-І0І0 и, кроме использования ее при проектировании многомерных регуляторов для конкретных систем управления, удачно работает при автоматизации научных исследований в области анализа и синтеза САУ.
1.4. Научная новизна
В данной диссертационной работе решены следующие задачи: - разработан метод определения периода дискретности на основе уравнений в переменных состояния, учитывая одновременно аппроксимацию исходной непрерывной системы и достигаемое качество управления;
- разработаны методы для определения взаимосвязанности многомерной динамической системы во временной и частотной областях. Получены условия и разработан метод декомпозиции многомерных динамических систем в частотной области при помощи относительных амплитудных и относительных фазовых частотных характеристик;
- при помощи относительных переходных функций и относительных частотных характеристик и на основе машинных экспериментов показано, что взаимосвязанность многомерных систем с дискретным временем несущественно зависит от выбора периода дискретности.
1.5. Практическая ценность
Практическими результатами работы являются разработанные алгоритмы и программы для определения периода дискретности при дискретном по времени управлении непрерывными объектами; алгоритмы и программы для исследования связанности многомерных динамических систем; методика и программы для декомпозиции многомерных систем на автономные подсистемы.
Широкое практическое использование нашла разработанная диалоговая система автоматизированного проектирования (САПР) систем автоматизированного управления линейными многомерными объектами, в состав которой входят и все вышеназванные программы. Программная часть системы разработана на дШ ЕС-І0І0 с использованием языков FORTRAN и ASS 2 ; модифицированные версии на языках FORTRAN и MACRO-и предназначены для ЭВМ СМ-52. По завершении данной работы созданная САПР применяется как средство автоматизации научных исследований. Одна версия данной САПР работает на ЭВМ СМ-4 в СКВ вычислительной техники Института кибернетики АН ЭССР для построения регуляторов для конкретных систем управления; специальная модификация используется на кафедре автоматики Таллинского политехнического института для обучения студентов в курсе теории автоматического управления. Разработанная САПР переведена Таллинским научно--производственным центром СНПО "Алгоритм" на ЭВМ СМ-3 и СМ-4 и передана в ГОСФАП в 1983 г. под названием АВТОРЕГУЛЯТОР в составе программного обеспечения комплекса АРМ.
1.6. Апробация работы
Основные положения и результаты диссертации доложены на республиканском семинаре по проблемам машинного проектирования (Вийтна, 1980), на конкурсах молодых ученых Института кибернетики АН ЭССР (Таллин, 1980,1983), на 26-й и 29-й конференциях молодых ученых Института проблем управления (Москва, 1980,1983), Куйбышевском областном семинаре "Автоматизированные системы управления технологическими процессами" (Куйбышев, 1980), 8-м Всесоюзном совещании по проблемам управления (Таллин, 1980), на Всесоюзной конференции "Опыт применения ЭВМ ЕС-І0І0" (Рига, 1980), 3-м Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами (Иваново, 1981), 7-й Всесоюзной научно-технической конференции по опыту разработки и эксплуатации АСУ (Свердловск, 1982), Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация научных исследований, эргономического проектирования и испытаний сложных человеко-машинных систем" (Ленинград, 1983) и на семинарах Института кибернетики АН ЭССР.
Похожие диссертации на Исследование взаимосвязанности в многомерных системах управления с дискретным временем
