Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Надёжность, эффективность и периодичность технического обслуживания сложных систем .
1.1. Краткий анализ некоторых методов опенки надёк-ности, эффективности и определения периодич -ности технического обслуживания сложных систем
1.2. Основные понятия и обозначения, принятые в работе
Выводы по глаге и постановка задач
ГЛАВА 2. 0ценка надшюсти сложных систем
2.1. Оценка надёжности системы с учётом нарушений её элементах
2.2. Оценка надёшюсти симметричной ветвящейся системы с учётом нарушений
2.3. Оценка надёжности симметричной ЕЄТЕЯЩЄЙСЯ системы с более сложным подчинением элементов Основные результаты
ГЛАВА 3. Оценка эффективности сложных систем
3.1. Оценка эффективности функционирования системы с учётом надёжности её элементов
3.2. Оценка эффективности функционирования симметричной ветвящейся системы
Основные результаты
ГЛАВА 4. Оптимальная периодичность технического обслуживания сложных спот
4.1. Определение оптимальной по экономическому по казателю периодичности технического обслуживаяия сложных систем
4.2. Расчет периодичности технического обслуживания симметричной ветвящейся системи 64
Основные результаты 72
Основные результаты диссертации 73
Литература
- Краткий анализ некоторых методов опенки надёк-ности, эффективности и определения периодич -ности технического обслуживания сложных систем
- Оценка надёжности системы с учётом нарушений её элементах
- Оценка эффективности функционирования системы с учётом надёжности её элементов
- Определение оптимальной по экономическому по казателю периодичности технического обслуживаяия сложных систем
Введение к работе
В пропессе функционирования сложная система переходит из одного работоспособного состояния в другое и эффективность её функционирования по мере накопления нарушений уменьшается. В силу этого, при исследовании надёжности и эффективности сложных систем целесообразно учитывать накопление нарушений в их элементах в процессе эксплуатации.
При накоплении нарушений эффективность функционирования системы может существенно уменьшиться и, если в качестве показателя эффективности функционирования можно выбрать производительность системы, то потери выпуска продукции могут оказаться значительными. Поэтому целесообразно расчёт периодичности технического обслуживания (ТО) производить с учётом изменения эффективности функционирования систем при накоплении нарушений. Проведение периодического обслуживания позволяет улучшить надёжностные характеристики системы, то есть улучшить её каче -ственное состояние.
Статистические данные эксплуатации сложных механических и электрических устройств показывают, что, несмотря на принци -пиальные различия конструкций и условий эксплуатации на каждый рубль их стоимости приходится ежегодно затрачивать для поддержания надёжности 1,5-2 руб. [73]. Поэтому проблема повышения эффективности и качества системы при её эксплуатации очень актуальна.
В диссертационной работе приведены аналитические методы оценки надёжности и эффективности функционирования сложных систем (CG), а также метод определения оптимальной периодич -ности ТО. Рассматриваются системы, структура которых не всегда сводится к последовательно-параллельной надёжностной схеме, а
- 5 -элементы характеризуются тремя состояниями: исправное, о нарушениями и неработоспособное. Метод оценки надёжности елок -ных систем базируется только на аппарате классической теории вероятностей,
Метод определения оптимальной по экономическому показателю периодичности ТО сложных систем учитьшает эффективность их функционирования в каждом состоянии и вероятности этих состояний. Метод применим для систем произвольной структуры, эле -менты которых характеризуются двумя или тремя состояниями. В общем случае метод применим для систем, элементы которых МО -гут характеризоваться любым конечным числом состояний.
Разработанные методы были использованы для оценки надёж -ности и определения периодичности ТО автоматов линий розлива вина на Одесском экспериментальном и Московском межреспубли -канском винзаводах, а также при выполнении хоздоговорной ра -боты с ЧПОРП !'Антарктика".
Эти методы можно использовать для оценки надежности, эф -фективности и определения периодичности ТО АСУТП, АСУП и АСУ в различных отраслях промышленности.
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, списка литературы и трёх приложений.
В первой главе приводятся краткий обзор методов оценки надёжности, эффективности и определения оптимальной периодичности ТО СО, принятые в работе основные понятия и обозначения, и постановка задач.
Во Еторок главе разрабатывается метод оценки надёжности сложных систем, элементы которых характеризуются тремя состояниями. Подробно рассматриваются системы специальной структуры -симметричные ветвящиеся с простым и сложным подчинением эле -ментов.
В третьей главе разрабатывается метод оценки эффективности функционирования сложных систем.
В четвёртой главе приведен метод определения оптимальной по экономическому показателю периодичности ТО сложных систем произвольной структуры*
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, опубликованы [44, 80487, 88].
Автор выражает искреннюю благодарность академику АН УССР И.Н.КоЕаленко за внимание и поддержку работы»
Краткий анализ некоторых методов опенки надёк-ности, эффективности и определения периодич -ности технического обслуживания сложных систем
Этот параграф посвящен краткому обзору известных методов, опубликованных в отечественной и зарубежной печати. Основными отличительными признаками сложных систем явля -ются [I7J:
1. Наличие большого количества взаимно связанных и взаимодействующих между собой элементов. 2. Сложность функции, выполняемой системой и направленной на достижение заданной дели функционирования. 3. Возможность разбиения системы на подсистемы, цели функционирования которых подчинены общей цели функционирования всей системы. 4. Наличие управления (часто имеющего иерархическую структу -РУ)$ разветвлённой информационной сети и интенсивных потоков информации. 5. Наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях воздействия случайных факторов.
Интегральным показателем качества сложной системы является эффективность её функционирования. Одним из частных показателей качества системы является её надёжность.
Очень часто при исследовании надёжности систем принимают следующие допущения [64 j: а) элементы системы и система в целом по каждой из выпол -няемых функций имеют ДЕа возможных состояния - работоспособ -ное и неработоспособное; б) изменения состояний отдельных элементов системы Езаимо независшш: отказ или восстановление элемента не влечёт за собой непосредственного изменения состояний других элементов; в) ремонт элемента системы или системы в целом после отка за полностью восстанавливает их надёжностные свойства; г) состояние системы по всем выполняемым ею функциям в не который момент времени однозначно определяется набором состо яний всех её элементов.
Известно, что в общем случае каждый элемент реальной сие -темы может находиться Е большом числе различных состояний. Однако в настоящее время нет статистических данных, позволяющих охарактеризовать вероятность нахождения элементов во всех этих состояниях. Теоретически исследован только аппарат трёхзначной логики, позволяющий учесть возможность нахождения элементов в трёх состояниях. Имеются отдельные разработки, связанные с развитием теории надёжности на ОСНОЕЄ этого аппарата. В числе этих работ можно назвать статью Седякина Н.М., Лаврова А.Н., Сюбарова В.З. 71, IS67 r.j, в которой приводится методика количественной оценки надёжности простых и сложных систем,элементы которых подвержены действию разнородных отказов (например, типа ! обрыв" и "замыкание"). Выход из строя любого эле -мента в системе, не имеющей элементов избыточности, сопрово -ждается отказом в работе системы независимо от типа отказа её элементов. Таким образом, саг/а система может находиться только в двух состояниях - работоспособное и неработоспособное.
Два вида отказов в элементах системы рассматриваются и в статье [51,1981 r.J при оценке надёжности технической системы. При первом виде отказов отказавший элемент заменяется запас -ным, при втором - производится ремонт отказавшего элемента, восстанавливающей его свойства.
В более поздней книге зарубежных учёных Б.Диллона и Ч.Син-гха [33, 1984 г.J целая глава посвящена методам опенивания надёжности и моделям систем, состоящих из элементов, для которых характерны отказы даух типов. Рассматриваются марковские модели восстанавливаемых элементов. В конце глаЕЫ приведен список публикаций из 41 наименования,посвященных этому вопросу.
Некоторые авторы говорят о необходимости учитывать нарушения (неисправности) в элементах системы и в самих системах. Так, Е книгах Н.А.Шишонка, С.В.Степанова и др. [96,79J анализируются причины возникновения отказов и сделан вывод,что от -казу предшествует такое изменение физико-химической структуры элемента, при котором элемент продолжает работать несмотря на то, что некоторые его параметры не соответствуют заданным, техническим условиям. Такой неисправный элемент в ряде случаев не вызывает выхода из строя технического устройства, но является потенциальным носителем отказа. В работе [78] приведена формула расчёта вероятности наличия неисправности в техниче -ском устройстве к моменту начала проведения первого ТО.
В книге А.Н.Скляревича [75]рассматривается функционирующая система и сделан ЕЫВОД, ЧТО отказу системы предшествует нарушение. Возможны два состояния работающей системы: отсутствие и наличие нарушения,и определяются вероятности этих состояний.
В работах [46,75,79] при анализе функционирования систем учитывается накопление в них нарушений, но рассматриваются системы с последовательно-параллельным соединением элементов и элементы характеризуются дєумя состояниями.
Оценка надёжности системы с учётом нарушений её элементах
Рассмотрим систему, состоящую из п взаимно независимых элементов, характеризующихся тремя состояниями: исправное, с нарушениями и неработоспособное. Пусть система решает только одну задачу и поведение её і «го элемента ( I = П ) описывается ступенчатым случайным процессом &t IV вида Qfi; 0 і t t± 9 если элемент испраьен, 0Ct,z, ti i tz, если элемент имеет нарушения, з, tzt + } если элемент отказал.
Заданы характеристики РиіШ и РсгіШ , с помощью кото -рых определяются функции распределения времени пребывания процесса ХІШ в 1-ом и 3-ем состояниях, а во 2-ом состоянии вероятность ПІІШ понимается как вероятность того, что до момента t элемент выйдет из исправного состояния и откаяет после момента t . Вероятность перехода і -го элемента системы из 1-го состояния ЕО 2-ое равна I, из 2-го состояния в 3-е тоже I. Считаем, что в момент включения {t-0 ) г-ый элемент системы находится Е исправном состоянии с вероятностью I.
Поведение системы описывается ю -мерным случайным процессом, І-я компонента которого есть процесс Xili) , Множество состояний Іґі -мерного процесса конечно и имеет раз-мерность 6 Определим вероятность РШ работоспособного состояния системы через вероятности состояний её элементов.
Введём следующие обозначения: XQW- состояние системы (процесса), когда выполняется событие П IXttii-xt, }, лі,і№ - состояние системы, когда выполняется событие Xfe/zM " состояние системы, когда выполняется событие и, в общем случае, Xafgffl - состояние системы, когда выполняется событие где =Д/\$ , N - множество Y) индексов и с-Мс Каждое из состояний системы имеет определённую вероятность //#/
Пусть вероятность состояния системы равна произведению вероятностей состояний входящих в неё элементов. Это справедливо для систем с последовательным соединением элементовветвящихся систем и flp[40j. Тогда Ні,і tthfiWhXi,i (t= PHI HHfk Ш]% Ш, ЦшМ)=${ХШ Ху№ ПРиеШ- П йнЮ- П ршію.
Предполагаем, что в зависимости от условий работоспособности любое состояние системы может быть отнесено к состоянию работоспособности или к состоянию неработоспособности. Тогда всё множество L состояний системы можно разбить на два непересе -кающихся подмножества М (состояний работоспособности) и Ж. (состояний неработоспособности), МПЖ = 0, MUX=L, и мера множества L т (L) - 3 . Вероятность г И) работоспособного состояния системы равна
Предположение о независимости отказов элементов позволяет получить оценку вероятности работоспособного состояния системы достаточно общей структуры. Однако полученные результаты г/ало пригодны для практических расчётов, поэтому в работе подробно рассматриваются системы специальной структуры - симметричные ветвящиеся,
Рассмотрим симметричную ветвящуюся систему с простым под -чинением элементов ранга v\ , каждый элемент которой характе -ризуется тремя состояниями: исправное, с нарушениями и нера -ботоспособное. Вероятность работоспособного состояния элемен та нулевого ранга равна сумме вероятностей его исправного состояния и работы с нарушениями Для системы первого ранга выведем формулу расчёта вероят -пости Ptfat) нормального функционирования ровно выходных элементов. Из 2 работоспособных элементов первого ранга 2-і элементов (О І 2 ) исправны, а і элементов имеют нарушения. Все элементы первого ранга равноправны, поэтому {2-і ) фиксированным исправным элементам могут соответствовать w v различных наборов элементов с нарушениями из оставшихся Mi-fe-i) элементов. В свою очередь 2-і элемента могут выбираться различным образом из А/І элементов.
Оценка эффективности функционирования системы с учётом надёжности её элементов
Рассмотрим симметричную Еетвящуюся систему $h ранга и Еторой степени - /=2 (метод можно обобщить для общего слу -чая - произвольного і ). Определим в некоторый фиксированный момент t вероятность Ру) нормального функционирования её выходного элемента, то есть определит/ вероятность наличия связи ЕЫХОДНОГО элемента с начальным элементом (элементом нулевого ранга). Для этого используем алгоритм, разработанный в fl9j.
В качестве выходного элемента выберем, например» крайний левый элемент системы $у , обозначим его через і (это возможно, так как все выходные элементы системы равноправны).
Система к -го ранга рк рассматривалась в главе I как полученная итерационным процессом - посредством присоединения к системе (М)-го ранга $к-4 множества подсистем $к (K=&ito).
Рассмотрим крайние левые элементы систем рк№ /и рк-iU ) Возможны 9 различных классов состояний этих элементов: класс lIfKj - элементы I и d исправны; класс 1 Рнк,к} - элемент d исправен, а выходной элемент Ук имеет нарушения; класс {I0,Kj - элемент d исправен, а і отказал; класс {Рн(к-і) " элемент d имеет нарушения, a d ис праЕен; класс \ РН(к- )Рнк,М " элементы d и / имеют нарушения; fc - 4 к класс ( Н( 7)0К} - элемент і имеет нарушениям У отказал; класс {01 »Н 5 - элемент і отказая, а ік исправен; класс І 0 Рнк К} - элемент 1 отказал,а { имеет нарушения; класс {00 ,К і - элементы і и і отказали.
Все Еыходнке элементы системы $к (и $ы ) равнопраЕны. Следовательно, Еыходные элементы системы $к могут принадлежать только перечисленным 9 классам состояний. Вероятности принад -лешюсти состояний системы jpjc К-го ранга {K=I,n ) указанным классам обозначим, соответственно, через /&{ДІ, Рк{ Рик}9 « ..., p ,w,pKm.
Очевидно, что Рп - искомая вероятность нормального функционирования выходного элемента системы Мп есть сумма 6 вероятностей Рп РпШ\ + Hi fimhHi {ввы/ii ЩРн( і)Рнп\ +РМ ШОРипІ № Для определения искомой вероятности Рь Еведём в рассмотре -ние вектор - столбец Як , (К-Лфю) Рк{Рнт 0] Р №,РкШ)т, где !!Т" означает транспонирование.
Будем искать рекуррентное соотношение, связывающее координаты вектора Rfri и координаты Еектора RK . Для этого зафиксируем ЕСЄ Еозмокные состояния системы $-К-І и присоединим подсистему (J,K , элементы которой характеризуются тремя состояниями. Таким образом получаются все возможные состояния системы $к которые такхсе моано разделить на классы. Покажем, что рекур -рентное соотношение между Еекторами Як и Як-1 моето записать в ЕИДЄ l\L AtR =AiA d...AfRt, 12.5) где Ак - матрица с элементами OllJ Щ І,&) ; Щ - ус ловная вероятность принадлежности состояний системы $к і-иу классу при условии принадлежности j -му классу состояний си стемы (JC-I)-ro ранга$к-і. Класс состояний {00,К} не рас сматривается, так как отказ дьух следующих подряд (смежных) элементов ветвящейся системы (например, і и I ) приводит к тому, что эта ЕЄТЕЬ уже не монет быть соединена с нулевым элементом (.элемент і не сможет нормально функционировать).
Рассмотрю/ систему нулевого ранга . Вероятности состо яний нулевого элемента равны Рио,Рно, Pcro-f-o . Считаем, что нулевой элемент отказать не может, то есть f/0 = 0. Вектор - столбец Ro имеет вид (дополняем нулями до вектора заданной размерности)
Определение оптимальной по экономическому по казателю периодичности технического обслуживаяия сложных систем
В сложной системе отказ отдельного элемента не всегда приводит к отказу системы, а влияет на эффективность её функци -онирования. Нарушения в элементах системы также понижают эф -фективность её функционирования. Можно сделать вывод, что в процессе эксплуатации показатель Ф эффективности функционирования системы понижается по мере накопления в системе нарушений и отказов. Показатели Ф можно расположить в порядке убывания и пронумеровать.
Система должна выполнять поставленную перед ней задачу, поэтому её целесообразно эксплуатировать только до вполне определённого (для каждой системы своего) значения показателя Р эффективности функционирования, обозначим его через Фы ; наибольшее значение показателя эффективности функционирования системы обозначим через Фл .
Каждому показателю тг эффективности функционирования си -стемы в /-ом состоянии соответствует определённая вероятность состояния rid) , и наоборот, вероятности состояния и Ш соответствует показатель эффективности функционирования & системы в этом состоянии. Для каждой конкретной системы свой алгоритм расчёта Tt .
Вероятность того, что показатель эффективности функциониро - 53 Еания системы находится в заданных границах, равна i = 0 К моменту включения системы возможны три ситуации; 1) все элементы системы исправны; 2) часть элементов системы имеет нарушения и отказы, но показатель Фі эффективности функционирования находится в заданных границах; 3) часть элементов системы имеет нарушения и отказы, и показатель РІ эффективности функционирования находится вне за -данных границ, В каждой из перечисленных ситуаций рассмотрим функцию 1) Предполагаем, что в момент включения системы все элемен ты исправны, поэтому В процессе эксплуатации вероятность того, что показатель Фі находится в заданных границах, убывает, то есть функция Р(і) является невозрастаюцей функцией и стремится к нулю при Ь . Невозрастащая функция не имеет точек экстремума. 2) В итент включения системы её элементы могут содержать неустраненные отказы и нарушения, что поникает показатель эф фективности функционирования системы. В этом случае Р(0) - JJ Pi (О) й 1, функция РШ является невозрастающей и стремится к нулю при 3) В момент включения системы функция - 54 Система Е таком состоянии не сможет выполнять поставленную перед ней задачу. Ремонт системы был недостаточно полный.
Функция р({) определена на промежутке. 10, ) . Лдя реаль -ных систем нецелесообразно искать оптимальную периодичность ТО ни на всей области определения функции РШ , ни даже на части её, где Р(і) 0 . Необходимо рассматривать только определённую часть этого промежутка. Нецелесообразно также рас -сматривать ЕСЮ область изменения функции п / - промежуток Год].
Исходя из условий эксплуатации и решаемых задач, для каж -дои системы можем задать наименьшее возможное значение фун -Кции РШ , обозначим его через /# . Таким образом, 0 f% P(i) 1 . Нижнюю границу изменения функции РШ об -означим через Р0 , где Р0ІР ,4] . Когда функция РШ достигает своей нижней границы, проводим ТО системы. Время проведения ТО является корнем уравнения
После ТО не все элементы системы возвращаются в исправное со -стояние, поэтому значения функции Р(і) в моменты включения системы могут постепенно уменьшаться и тем самым будут уменьшаться наработки между ТО.
