Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Системные грамианы непрерывных и дискретных объектов управления и динамических систем 11
1.1. Матрица Грама. Проблема ее использования в геометрическом пространстве 11
1.2. Матрица Грама. Проблема ее использования в функциональном пространстве 13
1.3. Модели рассматриваемых объектов управления 16
1.4. Основные грамианы непрерывных объектов управления 19
1.5. Основные грамианы дискретных объектов управления 20
1.6. Системные грамианы 23
1.7. Сингулярное разложение матриц и его использование для анализа структурных свойств 27
1.8. Грамианная технология исследования структурных свойств объекта управления 29
1.9. Матрицы дисперсий динамических систем как системные грамианы 33
Выводы по главе 1 35
Глава 2. Системные грамианы в проблеме конструирования объектов управления 36
2.1 Проблема сбалансированного представления и задача корректного редуцирования модели 37
2.2 Проблема размещения измерительных устройств: использование грамиана наблюдаемости .. 40
2.3 Проблема размещения регулирующих органов: использование грамиана управляемости 45
2.4. Фактор ранга матрицы управления объекта в задаче синтеза системы на заданные показатели качества 47
Выводы по главе 2 56
Глава 3. Системные грамианы в задачах модального управления динамическими объектами 57
3.1. Оценка затрат на управление динамическим объектом при полиномиальном экзогенном воздействии 58
3.2. Оценка затрат на управление динамическим объектом при гармоническом экзогенном воздействии 68
3.3. Оценка затрат на управление динамическим объектом при стационарном в широком смысле стохастическом экзогенном воздействии 71
Выводы по главе 3 78
Глава 4. Системные грамианы в задаче обобщенного изодромного управления 79
4.1. Базовая концепция обобщенного изодромного управления 79
4.2. Решение проблемы согласования внутренней модели и объекта управления с использованием возможностей кросс-грамиана 84
4.3. Алгоритм синтеза «грамианно оптимального» обобщенного изодромного управления 86
Выводы по главе 4 92
Глава 5. Робастность системных грамианов и прикладные задачи . 93
5.1 Обеспечение модальной робастности необходимой структуры мод минимальными управлениями 94
5.2 Оценка потенциальной робастности с помощью функций чувствительности сингулярных чисел грамианов управляемости, наблюдаемости и кросс-грамиана 99
5.3 Грамианные технологии в задаче синтеза системы цифрового дистанционного управления с учетом фактора канальной среды 101
Выводы по главе 5 118
Заключение 119
Литература .
- Модели рассматриваемых объектов управления
- Проблема размещения измерительных устройств: использование грамиана наблюдаемости
- Оценка затрат на управление динамическим объектом при гармоническом экзогенном воздействии
- Решение проблемы согласования внутренней модели и объекта управления с использованием возможностей кросс-грамиана
Введение к работе
Актуальность работы. Тема диссертационных исследований под названием «Грамианный подход в задаче оценки затрат на управление непрерывными и дискретными техническими объектами» была сформирована исходя из потребности заполнить пробел в современной отечественной теории управления, которая, на взгляд автора, уделяет недостаточно внимания такому мощному инструменту анализа и синтеза систем как грамианные матричные структуры. Одним из первых в отечественной теории управления понятие грамиана использовал Л.А. Мироновский в работе [Мироновский, 1985]. За прошедший с 1985 г. период грамианные технологии использовались недостаточно широко: поиск в базе РИНЦ дает всего семь статей. По такой подборке материалов составить суждение о круге решаемых задач неспециалисту практически невозможно. Напротив, в зарубежной литературе проблеме уделено значительное внимание, в базе IEEE Xplore содержится около ста печатных работ. Круг решаемых задач сводится к проблемам оптимального размещения управляющих органов и датчиков [Abou-Kandil, 2000, Schneiders, 2004], оценки межканальных связей [Conley, 2000, Halvarsson, 2008], редуцирования моделей динамических объектов [Freitas, 2009, Jinbao, 2010, Jinbao, 2008, Sorensen, 2002], синтеза управляющих воздействий [Montagnier, 2004]. Стремление глубоко рассмотреть данные проблемы, развить имеющиеся методы и обозначить шаги к дальнейшему совершенствованию грамианных технологий мотивировало автора на написание диссертационной работы. Основной актуальной проблемой была выбрана проблема использования грамианного аппарата для оценки затрат на управление при использовании метода модального управления для синтеза систем. Решение задачи оценки энергетических затрат и их минимизации является крайне важным для современной техники, широко использующей автономные аппараты и системы (мобильные роботы, беспилотные летательные аппараты и т.д.).
Целью диссертационной работы является комплексное решение задач анализа структурных свойств объекта, оптимального размещения измерительных
и управляющих устройств, оценки затрат на обеспечение желаемой структуры мод и воспроизведение экзогенных воздействий, имеющих конечномерную либо стохастическую природу, на основе грамианных матричных структур.
Проведенные диссертационные исследования представляют собой попытку систематизации методов анализа и синтеза динамических систем с использованием грамианных матричных структур, а также формирования универсальных принципов вычисления грамианов современными программными средствами.
Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались метод пространства состояний, метод модального управления, дополненный процедурой грамианного контроля затрат на управление, интервальные модельные представления, формализм матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова, метод сингулярного разложения, аппарат теории чувствительности к вариациям параметров физического объекта и агрегированного интервала дискретности. Теоретические результаты подвергались проверке на численных примерах с использованием программной и модельной оболочки Matlab последних версий.
Научная новизна. В диссертационной работе новым является следующее:
-
алгоритмы оценки затрат на управление при обеспечении желаемой структуры мод и воспроизведении конечномерных и стохастических воздействий с помощью грамиана затрат на управление. Также показано, что при решении данной задачи в классе стохастических воздействий грамианом затрат на управление является матрица дисперсий.
-
алгоритмическое обеспечение процедуры редуцирования размерности модельного представления на основе системного кросс-грамиана, включающее процедуру диагонализации кросс-грамиана с помощью матрицы неособого преобразования подобия
-
процедура согласования исходного объекта управления и модели источника задающего воздействия, в общем случае имеющих разные размерности, при решении задачи слежения за конечномерным задающим воздействием с нулевой
ошибкой в установившемся режиме. Задача решена как для случая, когда спектр собственных значений матрицы состояния исходного объекта управления содержит спектр собственных значений матрицы состояния источника задающего воздействия, так и для случая, когда спектры не пересекаются либо пересекаются частично.
4) алгоритмическое обеспечение процедур оптимального размещения управляющих органов и измерительных устройств на формируемом объекте управления с помощью грамианов управляемости и наблюдаемости.
Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные в результате диссертационных исследований результаты могут быть использованы
– в ходе конструирования объектов управления для оптимального размещения датчиков и исполнительных устройств, при синтезе систем управления для увеличения энергетической эффективности за счет снижения затрат на управление;
– при решении задач синтеза модального управления многомерными объектами при энергетически аргументированном выборе модальной модели, являющейся носителем желаемой структуры мод;
– при решении задач дистанционного управления технологическими ресурсами с учетом факторов канальной среды, для которых проблема энергосбережения может стоять достаточно остро;
– в учебном процессе в рамках курса «Современная теория систем управления», включенном в образовательные стандарты подготовки магистров по направлению 220400 «Управление в технических системах» и 220100 «Системный анализ и управление».
На защиту выносится комплексное решение задачи разработки грамианных технологий оценки затрат на управление непрерывными и дискретными объектами, состоящей в:
– анализе сингулярного разложения грамианов и формировании мажорантных и минорантных грамианных оценок затрат на управление, энергии входных и выходных сигналов;
– формировании требований к управляющему сигналу в смысле оптимальности затрат на управление при модальном управлении, а также к объекту управления в смысле оптимального размещения регулирующих органов и измерительных устройств, увеличения ранга матрицы управления;
– формировании алгоритмов редуцирования модельного представления объекта управления с использованием системного кросс-грамиана;
– решении задачи оценки затрат на управление в рамках концепции модального управления на основе грамиана затрат на управление, модификации полученных алгоритмов оценки затрат с учетом природы входного сигнала, воспроизводимого источником конечномерного экзогенного воздействия (полиномиального, гармонического);
– модификации вышеупомянутого алгоритма для источника стохастического воздействия, стационарного в широком смысле, типа «белый» и «окрашенный» шум с введением понятия обобщенного стохастического грамиана в виде матрицы дисперсий;
– решении задачи обобщенного изодромного (пропорционально-интегрального) управления на базе концепции внутренней модели источника экзогенного воздействия с использованием кросс-грамиана для согласования внутренней модели и объекта управления и контролем управляемости собственных значений объекта управления;
– проведении исследования влияния фактора интервальности параметров объекта управления на полученные законы и алгоритмы с их модификацией в рамках метода медианного модального управления;
– решении задачи обеспечения параметрической инвариантности выходного сигнала методами обобщенного модального управления;
– решении задачи синтеза цифрового дистанционного управления с учетом фактора канальной среды.
Апробация работы. Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. Основные
положения диссертации докладывались и обсуждались на XL, XLI, XLII и XLIII научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПб НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2011, 2012, 2013 и 2014 г.г.), VII и VIII Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых (Санкт-Петербург, 2010, 2011 и 1012 г.г.), I Всероссийском конгрессе молодых ученых (Санкт-Петербург, 2012 г.), III Мультиконференции по проблемам управления в рамках конференции «Управление в технических системах» (УТС-2010, Санкт-Петербург, 2010 г.), IV Мультиконференции по проблемам управления в рамках конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012, Санкт-Петербург, 2012 г.), Международной конференции «International Conference on Control, Electrical and Computer Engineering» (INECCE-2011, Куантан, Малайзия, 2011 г.).
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации отражены в 8 опубликованных статьях в журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, 1 статье в англоязычном сборнике трудов конференции, 2 статьях в русскоязычных сборниках трудов конференций. Все публикации подготовлены при непосредственном участии автора.
Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 139 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы (65 наименований), содержит 20 рисунков.
Модели рассматриваемых объектов управления
Тема диссертации «Грамианный подход в задаче оценки затрат на управление непрерывными и дискретными техническими объектами» была сформирована исходя из потребности заполнить пробел в современной отечественной теории автоматического управления, которая, на взгляд автора, уделяет недостаточно внимания такому мощному инструменту анализа и синтеза систем как грамианные матричные структуры. Следует отметить, что в российской литературе нет должного количества материалов по данной проблематике: поиск в базе РИНЦ дает всего семь статей [15-17,24,30,31,35]. В отечественной теории управления одно из первых упоминаний грамианов встречается в работе Л.А. Мироновского [28]. По такой подборке материалов составить суждение о круге решаемых задач неспециалисту практически невозможно. Напротив, в зарубежной литературе проблеме уделено значительное внимание, в базе IEEE Xplore содержится около ста печатных работ. Круг решаемых задач сводится к проблемам оптимального размещения управляющих органов и датчиков [50,63], оценки межканальных связей [54,55,58], редуцирования моделей динамических объектов [57,5960,64], синтеза управляющих воздействий [32,61]. Стремление глубоко рассмотреть данные проблемы, развить имеющиеся методы и обозначить шаги к дальнейшему совершенствованию грамианных технологий стало основным мотивом написания диссертационной работы. Выдвинутая в работе [64] идея использования кросс-грамиана для редуцирования моделей стала основой для процедуры балансировки кросс-грамиана с помощью преобразования подобия. Рассмотренные в работе [63] принципы оптимального размещения управляющих органов и датчиков были развиты с формированием агрегированных функционалов оптимальности и использованием фактора ранга матрицы управления, а идея о минимизации энергетических затрат на размещение мод была реализована с помощью нового объекта - грамиана затрат на управление, дающего прозрачную оценку затрат на сфере начальных условий.
Диссертационные исследования велись под научным руководством профессора Ушакова А.В. в научной группе кафедры Систем Управления и Информатики СПбНИУИТМО.
При написании диссертации автор структурировал е с помощью концепций, определений, утверждений, доказательств и примечаний. Диссертация структурно состоит из перечня основных обозначений и сокращений, введения, пяти глав, заключения, списка литературы и пяти приложений.
В первой главе осуществляется введение в проблематику построения грамианов непрерывных и дискретных объектов управления и динамических систем. Рассматривается классическая матрица Грама, играющая роль матрицы коэффициентов преобразования геометрических и функциональных базисов. Формируется общий принцип построения матриц такого типа (грамианов) в интегральном виде. Также для удобства практического программного вычисления грамианов предлагается использовать уравнение Ляпунова. В качестве наиболее распространенных рассматриваются грамианы управляемости, наблюдаемости и системный кросс-грамиан, анализируются возможные области их применения. Поскольку в сложившейся практике термином грамиан принято называть как объект, являющийся функцией от времени, так и его предел при ґ- оо, будем использовать его для обоих случаев в зависимости от контекста рассматриваемой задачи.
Наиболее удобным инструментом грамианной оценки свойств объектов является анализ их сингулярного разложения (svd-разложения), которому посвящен раздел 1.3. Использование сингулярного разложения позволяет строить оценки различных величин (затрат на управление, энергии входного и выходного сигнала) в виде миноранты и мажоранты. Во второй главе рассматривается проблема формирования объекта управления. В настоящее время наблюдается рассинхронизация процессов формирования объекта и синтеза системы автоматического управления данным объектом, особенно в ходе модернизации существующих промышленных объектов: состав и расположение управляющих органов и первичных измерительных устройств определяется технологами на производстве (либо задан заранее в случае модернизации старого объекта), а систему автоматического управления строит на готовом объекте профильный специалист. Предлагается организовать синхронизацию работы указанных специалистов с тем, чтобы структура объекта по возможности оптимально соответствовала как производственным задачам, так и критериям оптимальности для управления. Ставится задача формирования таких критериев оптимальности с использованием грамианов управляемости и наблюдаемости.
Проблема размещения измерительных устройств: использование грамиана наблюдаемости
Поскольку полная математическая модель объекта управления может иметь большую размерность, что вносит существенные вычислительные сложности в процессы его анализа и синтеза управляющих воздействий, ставится задача редуцирования размерности модельного представления, решаемая с помощью системного кросс-грамиана.
В разделе 2.4 рассматриваются возможности средств управления в случае максимального значения ранга матрицы управления объекта. В связи с чем, ставится задача увеличения ранга матрицы управления объекта путем увеличения числа размещаемых на нем органов управления при формировании объекта. Увеличивая число регулирующих органов и измерительных устройств (датчиков), оказывается возможным увеличивать ранги матриц управления и выхода формируемого объекта управления. Конечно, размещение дополнительных регулирующих органов на объекте управления и датчиков это дополнительные затраты и повышение себестоимости продукции, формируемой с помощью автоматизируемого технологического процесса. В этой связи встает задача оценки целесообразности их введения на предмет возможности улучшения качества и производительности производства продукции за счет их введения. Сформулированная задача решается применительно к определению числа регулирующих органов, а, следовательно, ранга матрицы управления формируемого объекта управления. В третьей главе рассматриваются возможности применения системных грамианов в задачах модального управления. Ставится задача оценки энергетических затрат на управления непрерывными и дискретными объектами при различных экзогенных воздействиях (полиномиальных, гармонических, стохастических). Задача решается с помощью грамиана затрат на управление, сингулярное разложение которого позволяет построить мажорантные и минорантные оценки затрат на управление в виде евклидовой нормы вектора управления. Для случая стохастического воздействия, стационарного в широком смысле, вводится понятие обобщенного стохастического грамиана затрат, тождественного в данном случае дисперсии сигнала управления. На основе оценки затрат на управление формируется алгоритм оптимального размещения мод синтезируемых систем управления.
В четвертой главе рассматривается концепция обобщенного изодромного управления (пропорционально-интегрального управления), предполагающего использование внутренней модели источника экзогенного воздействия для решения задачи слежения за данным экзогенным воздействием. Ряд проблем, возникающих при использовании данной концепции, решается с привлечением грамианных технологий. Так, проблема согласования внутренней модели и объекта управления решается с использованием возможностей кросс-грамиана, а назначение структуры мод происходит при контроле управляемости собственных значений.
Рассматриваются особенности назначения и реализации структуры мод в обеспечении нулевой установившейся ошибки при полиномиальном и гармоническом экзогенных воздействиях. В пятой главе рассматривается влияние фактора интервальности матричных компонентов модельного представления объекта при решении различных задач анализа и синтеза динамических систем, рассмотренных ранее в главах 1-4. Поскольку на практике зачастую не выполняется одна из важнейших предпосылок о полном знании параметров объектов и их неизменяемости в процессе функционирования, на которой строятся основные законы управления, требуется учитывать фактор параметрической неопределенности. Рассматривается совместное использование алгоритмов, построенных на грамианных структурах, и метода медианного модального управления, а также задача обеспечения параметрической инвариантности выходного сигнала методами обобщенного модального управления.
В заключении приведены основные научные результаты проведнных диссертационных исследований, при этом отмечено, что выполнены все выносимые на защиту положения, а также отмечены перспективные направления дальнейших научных изысканий.
В приложениях приведены тексты программных функций для использования в программной среде MatLab, необходимые для модельной проверки (верификации) полученных грамианных алгоритмов управления.
На защиту выносится комплексное решение задачи разработки грамианных алгоритмов оценки затрат на управление непрерывными и дискретными объектами, состоящей в: - анализе сингулярного разложения грамианов и формировании мажорантных и минорантных грамианных оценок затрат на управление, энергии входных и выходных сигналов; - формировании требований к управляющему сигналу в смысле оптимальности затрат на управление при модальном управлении, а также к объекту управления в смысле оптимального размещения регулирующих органов и измерительных устройств, увеличения ранга матрицы управления; - формировании алгоритмов редуцирования модельного представления объекта управления с использованием системного кросс-грамиана; - решении задачи оценки затрат на управление в рамках концепции модального управления на основе грамиана затрат на управление, модификации полученных алгоритмов оценки затрат с учетом природы входного сигнала, воспроизводимого источником конечномерного экзогенного воздействия (полиномиального, гармонического); - модификации вышеупомянутого алгоритма для источника стохастического воздействия, стационарного в широком смысле, типа «белый» и «окрашенный» шум с введением понятия обобщенного стохастического грамиана в виде матрицы дисперсий; - решении задачи обобщенного изодромного (пропорционально интегрального) управления на базе концепции внутренней модели источника экзогенного воздействия с использованием кросс-грамиана для согласования внутренней модели и объекта управления и контролем управляемости собственных значений объекта управления; - проведении исследования влияния фактора интервальности параметров объекта управления на полученные законы и алгоритмы с их модификацией в рамках метода медианного модального управления; - решении задачи обеспечения параметрической инвариантности выходного сигнала методами обобщенного модального управления.
Оценка затрат на управление динамическим объектом при гармоническом экзогенном воздействии
В сложившейся теории и практике современного управления техническими объектами (ТО) модель ТО рассматривается как данность. Действительно, практика формирования ТО такова, что формируют объект в основном держатели технологического процесса, который реализуется в данном объекте. Особенно остро эта проблема стоит при модернизации существующих объектов с устаревшими системами управления. Как следствие, регулирующие органы ТО, средства сбора первичной информации о ходе технологического процесса в среде ТО размещаются удобным для эксплуатации образом. Когда ТО, сконструированный подобным образом, попадает в руки специалиста по управлению, то он невольно сталкивается с такими чисто системными проблемами, как плохая управляемость объекта, плохая наблюдаемость и т.д., что существенным образом усложняет наделение необходимыми показателями динамических процессов в ТО, включенном в состав системы управления. Таким образом, встает необходимость уже на стадии формирования ТО организовать совместную работу технолога и специалиста по управлению, результатом которой должна быть математическая модель ТО, обладающая «хорошими» системными свойствами. Процесс такой совместной работы справедливо назвать процессом конструирования объекта с желаемыми системными свойствами.
В разделе 2.1 рассматриваются возможности грамианных технологий по балансировке и редуцированию объектов управления. В разделах 2.2-2.3 изложены принципы оптимального расположения измерительных устройств и управляющих органов, а в разделе 2.4 полученные методы модифицируются для моделей с интервальными параметрами.
В разделе 2.5 рассматриваются возможности средств управления в случае максимального значения ранга матрицы управления объекта. В связи с этим ставится задача увеличения ранга матрицы управления объекта путем увеличения числа размещаемых на нем органов управления при формировании объекта.
Многие ТО наиболее адекватно описываются лишь моделями высокой размерности, с которыми неудобно работать, используя математические методы и программные средства. Поэтому процесс моделирования можно разделить на два этапа: собственно построение модели и ее редуцирование с последующей модификацией. В литературе описывается большое количество методов редуцирования [62], обеспечивающих оптимальный с точки зрения сохранения адекватности и информативности модели выбор каналов управления исходного MIMO-объекта, таких как метод RGA (метод массива относительных усилений, единственный неграмианный метод) [55], PVL (Pade via Lanczos, аппроксимация Паде на двустороннем процессе Ланцоша) [56,57], метод PM (метод матриц участия), метод HIIA (метод массива ганкелевых индексов взаимодействия), метод оценки взаимодействия по норме Н2, а также метод кросс-грамианной балансировки.
Задача формирования внутренне сбалансированных моделей (ВСМ) “вход-состояние-выход” характеризуется хорошей обусловленностью матричных компонентов и содержит возможности корректного редуцирования порядка модельного представления [65].
Рассмотрим объект управления вида (1.14). Модель исследуемого ОУ с тройкой матриц (А,В,С) именуется внутренне сбалансированной [64], если выполняются матричные соотношения:
Диагональный вид кросс-грамиана Wc дает возможность корректного редуцирования исходного модельного представления (1.14). Поскольку модули диагональных элементов кросс-грамиана Wc обладают [3] аддитивным свойством, оценка погрешности редуцирования может быть получена в виде соотношения:
При организации измерения путем размещения датчиков на техническом объекте помимо контроля наблюдаемости пары физический объект - процесс измерения предоставляется возможность конструирования критериальных матриц в виде внутрисистемных и межсистемных кросс-грамианов. Это в сочетании с использованием сингулярного разложения матриц позволяет получить критерии оптимальности состава сформированного измерения и критерии качества согласования измерения и наблюдения состояния многомерных процессов [6].
Оптимальный состав измерений многомерных процессов формируется следующим образом [4]. Для объекта (1.14) с грамианом наблюдаемости WH, удовлетворяющим уравнению Ляпунова для грамиана управляемости ATWH +WA = -СтС, справедливо утверждение [13]: число датчиков, осуществляющих первичные измерения, и их размещение будут оптимальными, если матрица С выхода объекта (1.14) удовлетворяет условию
Решение проблемы согласования внутренней модели и объекта управления с использованием возможностей кросс-грамиана
1. При решении задачи слежения за конечномерным задающим воздействием с нулевой ошибкой в установившемся режиме успешно решена проблема согласования исходного объекта управления и модели источника задающего воздействия, в общем случае имеющих разные размерности.
2. Задача согласования решается с помощью матрицы особого в общем случае преобразования подобия, являющейся решением уравнения типа Сильвестра. Данное уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда спектр собственных значений матрицы состояния исходного объекта управления содержит спектр собственных значений матрицы состояния источника задающего воздействия.
3. В случае, когда спектр собственных значений матрицы состояния исходного объекта управления не содержит спектр собственных значений матрицы состояния источника задающего воздействия либо содержит его лишь частично, исходный объект управления следует дополнить последовательно включенной буферной системой, спектр собственных значений которой содержит недостающие моды. В этом случае проблема согласования трансформируется в проблему назначения матриц входа и выхода буферной системы. Поскольку принцип внутренней (встроенной) модели для случая ступенчатого внешнего воздействия изначально осуществлен в практике одномерных систем (изодромным регулятором), то полученную расширенную систему с таким регулятором справедливо называть системой с обобщенным изодромным регулятором.
4. При назначении матриц входа и выхода буферной системы контролируется ее управляемость и наблюдаемость с помощью грамианов управляемости и наблюдаемости. Управляемость полученной расширенной системы контролируется путем вычисления кросс-грамиана как решения уравнения Ляпунова с его последующим сингулярным разложением и контролем отсутствия нулевых сингулярных чисел.
5. На основе вышеизложенных принципов сформирован алгоритм синтеза обобщенного изодромного управления. Алгоритм допускает встраивание дополнительной процедуры грамианного конроля затрат на управление типа алгоритма
В данной главе поставлена задача объединить механизм контроля затрат на управление при выборе необходимой структуры мод и механизм контроля структуры собственных векторов при обеспечении модальной робастности.
В заключительном разделе рассматриваются прикладные задачи теоретических разработок на примере сложной системы дистанционного цифрового управления непрерывным объектом, разработка которой осуществлялась в инициативном порядке в соответствии с решениями последних лет корпорации "Русгидро" по модернизации систем автоматики процесса генерирования электроэнергии применительно к задачам стабилизации частоты сетевого напряжения, колебания которой порождается циклическим понижением и повышением нагрузки и изменением уровня воды в верхнем бьефе гидроэлектростанций.
Обеспечение модальной робастности необходимой структуры мод минимальными управлениями В данном разделе ставится задача объединения механизма контроля затрат на управление при выборе необходимой структуры мод и механизма контроля структуры собственных векторов при обеспечении модальной робастности.
Рассмотрим параметрически невозмущенный объект управления вида (1.14), для которого требуется синтезировать закон управления, содержащий прямую связь по задающему воздействию g(t) и обратную связь по вектору состояния x(t) вида (1.40), обеспечивающий желаемые показатели качества проектируемой системы.
В силу вышеприведенных соотношений подзадача обеспечения модальной робастности сводится к минимизации числа обусловленности С{М}.
Подзадача обеспечения необходимой структуры мод минимальными управлениями, как и в случае с невозмущенным элементами матрицы F, решается с помощью грамиана затрат на управление вида (3.26), процедура вычисления которого была подробно описана в разделе 3.1.
В целом, задача достижения модальной робастности, которая решается минимизацией числа обусловленности матрицы собственных векторов и одновременного обеспечения минимальных затрат, приводит к необходимости введения агрегированного функционала следующего вида
